【国際】最大素数は６３２万けた　米大学院生が発見

米国の大学院生がこのほど、６３２万４３０けたの新たな素数を発見した。
これまで知られていた最大の素数より２００万けた以上大きいという。
見つかった素数は２の２０９９万６０１１乗から１を引いた数。
素数は２、３、５など１とその数字以外では割り切れない整数で、
このうち「２のＸ乗マイナス１」で表示できるメルセンヌ素数としては４０番目。
発見したのはミシガン州立大大学院で化学工学を専攻するマイケル・シェーファさん（２６）。
世界中で６万人以上、２１万台以上のコンピューターを結ぶネットワークで新素数を探す
「グレート・インターネット・メルセンヌ素数探索」計画に参加していた。

記事の引用元：http://www.kahoku.co.jp/news/2003/12/2003121101000122.htm

２

2

素数ゲット。

2?

このスレタイはよくない！

なんか一週間くらい前にこのニュースなかったっけ？

そーすか

意味無いだろ。これ。

そーすか そーすか

>4
4は素数じゃないよ。

素数って発見してどう役に立つんだ？

グレートインターネットメルセンヌってなんかバカっぽくていいな

似たようなニュースがちょっと前にあったような

まあ、漏れはもっと上の桁のを知ってるけどね。　＞無量大数

このスレタイは誤解を生む。

このスレタイは、６３２万けた以上の素数は無いみたいだ。

プッチ神父がお喜びになるでしょう

>>12
暗号

かなり昔のニュースだな

なんでみんなデカイ素数を見つけるのにそんなに躍起になってるわけ?
ニュースになりたいからとしか思えない。

素数は素敵

無量大数はゼロが68個、すなわち69桁なわけだが。

素数って何の役に立つの？教えてエロい人。

今度こそ素数ゲット！

素数自体よりも見つける過程や方法が重要かと思われ。

で、素数を発見することは意味あるの？素数って役に立つの？

別にいいじゃん。役に立たなくても。
お前の存在だって人類の役には立たないけど存在を許されてるだろ。

http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20031203-00000003-cnet-sci
↑
これか。12月3日

『素数』を数えて落ち着くんだ・・・
『素数』は１と自分の数でしか割ることのできない孤独な数字・・・
私に勇気を与えてくれる

巨大な素数同士をかけて出た数の素因数分解するのは膨大な時間がかかる
よって暗号に使われる。

>>28
それもそうだな。

最大素数っていいかたは間違ってる
それより大きな素数は必ず存在する。
人間が見つけられないだけだ

>>26
なるほど。錬金術みたいなもんか。ありがとエロい人。

素数が無限にあることを証明せよ。

ロマンだねえ…

>>4>>25
あきらめて、1001目指せや・・・

円周率(約3.14)は、コンピュータの性能を確認する目的で
短時間に何桁まで計算できるか、が話題になる。
たぶん｢その数が素数であることを示す｣までの
｢時間｣と｢方法｣が大事じゃないかな・・・と言ってみる。

>>24
暗号や暗号解読に役立つんだよ。他にもあるかもしれないけど漏れはしらん。
RSA、公開鍵暗号、素因数分解とかでぐぐってみな。

>>30
1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,32,37,41,43,47,53,61,67,71,73,79,83,89,97101,103,107,109,113,127,131,137,139,143,151

神父ネタ禁止

>>35
そんなもん2000年以上前に証明されている
原論をよめ

誰かプッチ神父に教えてやれ。

もちつけ・・・
素数を数えてもちつけ・・・

>>40
間違いあるよ、、、、

132人目の素数さん

素数って数えると落ち着くやつだろ？

>>40

なぜ32が入っている？31だろ？？とマジレスしてみる。

>>24
暗号理論に役に立つでよ。
インターネットで暗号が利用できるのも素数のおかげでよ。

>>40
偶数混じってんぞ。

>>47
149が足りないね
あと31と32が間違っているね

米国の大学院生って又フージャネ−サン？

スレタイをつけた>>1があんまり数学を知らないのは
よくわかるな

ま　た　ブ　ッ　チ　ホ　ン　か　！

がいしゅつだな。DAT落ちだけど。

素数ゲット

デジャブだ

>>1　ちゃんとしたソスーを出せ。

素数が無限に存在するのは事実だが
自然数のあるところでは合成数が無限に連続するのも事実だ

おちつけおちつけ
素数も数えられない自分を静めろ

>>40
まず、1があること突っ込めよ

素数と暗号でググって見たけどRSA暗号ってやつか。
世の中には頭のいい人もいるもんだ。

>>１
３５で割れるやんけ

>>42
ここでやってよ、すぐに。

いまだ、素数ゲット

２の４不可思議２５２１那由他５４８９阿僧祇５２２３恒河沙６５２６極７１９４載５６２１正８６５７澗８４８９溝２２７６穰５５３６杼４９６１垓２９７８京６５２６兆８７４５億２０９９万６０１１乗
から１を引いた数も素数。

>>64
非素数の中の非素数って感じだな。

鮮烈に颯爽と素数67get

>>63
２×３×５×７×・・・・・×ｎ＋１
は、２〜ｎのどの数でも割り切れない。
従って素数である。

JOJOネタ禁止

はじめに、素数は有限個であると仮定します。個数をNとして
p1,p2,...,pN

と表します。この数に1を加えてみます。
p1,p2,...,pN + 1

　仮定により素数の個数はN個ですから、これは合成数でなくてはなりません。
ところが、N個のどの素数で割っても1余ります。したがって、このN個以外の因数を
持たなくてはなりません。すなわち、素数の個数がN個であると言う仮定が
否定されたので、素数はN個以上、すなわち無限に存在します。

>>70
ありがと。なるほど。

>>26
でもメルセンヌ素数だからね。もはや発見に際しての新工夫などなく、
単に手間暇をかけただけでしょう。数学的価値もほぼ皆無だと思う。

素数以外ゲット！

素数みつけて意味あるん？

>>73
素数

素数は有限個であるとし、それぞれを
a1,a2,a3...an と置く(a1=2,a2=3,...ってことですわ)

A=a1*a2*a3*...*an+1 を考えるとき、
Aはa1〜anのどの素数でも割り切れない(1あまりますわな)
どの素数でも割り切れないということはどのような素数の組み合わせでも
割り切れないということとなり、つまり、Aは1とA自身しか約数を持たない、
すなわち素数である、ということになる。
これは仮定に反する。
よって、素数は無限にある。

Q.D.E.

76 名前：名無しさん＠４周年[sage] 投稿日：03/12/11 15:48 ID:yHtHFYY5
−略−

Q.D.E.

素数の分布には規則性が存在するんでしょうか？

>>77
はいはい、悪かったね　Q.E.D.　の間違いですよはいはい。

古い方の証明だな。
あと調和級数をつかった証明もある。こっちはものすごい関数の入り口だ。

デジャブでしかもループしてる。

あたまがついていけません

素数なんかより俺の鼻血を止めろ

たくさんのパソコンに協力を求めておきながら
マイケル・シェーファさん（２６）が手柄を独り占めにした臭いがプンプン。

分散コンピューティングの課題やね。

なんだ、よく読んだらGIMPSか。
PC繋げてただけじゃん

>>80
Π(1−1/p)^-1 が無限大に発散する＝素数が無限に存在する　ってやつか？

>>78
ガウスに訊け。

このうち「２のＸ乗マイナス１」で表示できるメルセンヌ素数
これ以外の素数ってあるんですか？
マジレスおながいします。

>>88
5

今回見つけたものに今までの素数をかけて1を足せば>>1より上の素数が手に入るの？
なんか馬鹿らしい発見

いくらコンピューターが発達しても、
俺の素敵さは解明出来ない。

素数判定と素因数分解とでは難しさの質が違うんで、暗号理論にも殆ど貢献しないのでは?
話題性のみを求めたプロジェクトだと思う。

>>88
メルセンヌ素数じゃない素数はいっぱいある

ってことを聞きたいんじゃなくて

n!+1とかn!-1とかフェルマー素数とかか

そうだな、非メルセンヌ素数で最大の素数ってのはどんな数なんだろうな。

>>94
今のところ

1372930^131072 + 1

だと思われ。80万4474桁。

thanx a lot for your information

>>90
素数の小さい方からの積+1が素数だというのは、原論の証明のよくある誤解例。

>>90
今回見つけた素数と、それまであった素数の間に素数があるかもしれないから無理

こりゃ　ﾌﾞｯﾁ神父も大変だぜ

こんなん、一年中パソコンで計算させてればいいだけのことだろ。
ただの金持ちの道楽じゃねーか。
ニュースで取り上げるようなことかよ。
三秒で因数分解できるアルゴリズムとか開発したら俺も感心するが。

おれ、もっとでかい素数知ってるよ。

あ、書き込もうとしたら文字数大杉でエラーになっちゃった。また今度ね。

JOJOの続編始まるってのはデマだったのか？

↓素数どうぞ

金沢イボンヌ

42?

0.5

素数げと

もの凄く大きい素数を発見したけど、ここに書くにはスペースが狭すぎる。

えーっとこれは馬鹿な方のミシガンだよね？MSUの方だよね？

今回見つけたものに今までの素数をかけて1を足せば>>1より上の素数が手に入るの？
なんか馬鹿らしい発見

>>110
>>97を読めバカ。

最大素数などない！

素数(σ・∀・)σｹﾞｯﾂ

「素数の小さい方からの積+1」はどう考えても素数としか
思えませんが？

昔中学のテストで「素数とは何か説明せよ」って問題で
「約数が2個である数」って書いてﾍﾟｹ食らったのを思い出す。
でも今考えても間違いとは思わないだけどねえ。

素数とは、味の素の数のことである。

>>115
2って素数かよ

素数じゃないのゲトー

和算家で６桁の素数を見つけたヤシは天才だ

>>115
日本語がおかしいからだよ

ベンチマークに使えるの？

１とその数自身以外に約数を持たない数のことです。

>>114
2*3*5*7*11*13+1=30031

>>117
2は素数だよ

フーン。
で、このらんたら数ってのは何に使えるの？

ブルバッキを読破しました。
アンドレ・ヴェイユが中でも好きです。

>>124
応用数学でもないのにその手の質問は愚の骨頂です。

ＯＫ。素数ゲット。
　　　　　　　　　　　 ∧＿∧
　　　　　∧＿∧ 　（´<_｀ 　） 流石だよな俺ら。
　　　　 （　´_ゝ`）　/　　 ⌒i 　
　　　　／　　　＼　 　　　|　|
　　　 /　　 　/￣￣￣￣/　|
　 ＿_(__ﾆつ/　 FMV　 / .| .|＿＿＿＿
　 　　　 ＼/ 　　　　　 /　（u　⊃　

すげーーーーーーーーーーーーー！











って以外に
ほかになんかいう事ある？

>>72
アルゴリズムの改善とかはあったと思われ。
力技だけじゃないでしょこれ。

役に立つの？とか聞くバカいるよね。

ＯＫ。再び素数ゲット。
　　　　　　　　　　　 ∧＿∧
　　　　　∧＿∧ 　（´<_｀ 　） 暇だよな兄者。
　　　　 （　´_ゝ`）　/　　 ⌒i 　
　　　　／　　　＼　 　　　|　|
　　　 /　　 　/￣￣￣￣/　|
　 ＿_(__ﾆつ/　 FMV　 / .| .|＿＿＿＿
　 　　　 ＼/ 　　　　　 /　（u　⊃　

#!/bin/sh
s?(){ [ $1 -eq 2 ] || [ -z "`s $(($1 / 2)) | while read s;do
[ $1 -eq $(($1 / $s * $s)) ] && echo x && break; done;`" ]; }
s(){ i=2; while [ $i -le $1 ] ;do s? $i && echo $i; i=$(($i + 1)); done; }
s $1

こんな事に使うなら白血病の解析に計算資源使った方がよかったのでは…

>>133
直感的に役に立つかたたないかだけで資源配分すればいい、ということ？

>>130
それに明確に答えられないバカもいるよね

>>134
緊急性の問題

>>135
どっちもバカだけど、良く判りもしないのに他人の仕事を無意味呼ばわりする
下品さがないぶんマシ（ｗ

素数ハチマキとか作るのに役立つよ

>>137
無意味とはいってないぞい

>>130
おいらばバカだからわからない。どう役に立つのかどうか具体的に説明して
くれよ、ClfvwTac

>>140
暗号とか。

>>21
>>26
>>28
>>39
>>61

こんな感じみたいね。以下ループ。

今回の計算方法は特に目新しいものではないらしい>>85

小柴さんの研究だって無意味とは思わないよ。
でもね、今にも死にそうな人に納得できる説明が出来る研究とは思えないな

>>141
軍事利用されるだけじゃないの？

>>124
素数は結構使い道があって、暗号や乱数発生アルゴリズムで必要とされています。
（疑似）乱数発生アルゴリズムではアルゴリズムで使用している素数以下の整数しか生成することができません。
つまり，乱数の精度は使用する素数の大きさに依存してしまうわけです。
工学分野，例えばシミュレーションを行うとき乱数の精度が上がることはシミュレーションの精度が上がることに寄与し，
今回の発見は社会にとって非常に有益だと言うことができます。
ちなみに2^n-1で表されるメルセンヌ数は計算機との親和性が高いもので、ちょいとした工夫で計算の高速化が可能となります。

だれか、一行にまとめてくれ

>>144
おお、そういうこといってくんなきゃバカだからわかんねぇや

「暗号」としかいえないレスよりよっぽどいいレスだなぁ

>>143
…それは無知すぎるのでは（＾＾；
暗号ってもっと日常的に使われてますよ？

今にも白血病で死にそうな人基準で世の中考えると、文学も歴史も
分子生物学の最先端も、量子物理学も全部プライオリティ低くなりますな。

今にも飢え死にしそうなアフリカの少女を基準に考えれば、農業が
最高の優先度になりますか？

なんだ、632万桁以上の素数は無いのを証明したのかと思った。
それなら、それだけで博士号は確定なのにな

>132　プロセステーブルで計算できる限界が決まるな。

>>147
日常レベルでそんな桁数必要かぃ？

>>148
素数は無限にあるですよ>>70


ＯＫ。三たび素数ゲッ…。
　　　　　　　　　　　 ∧＿∧
　　　　　∧＿∧ 　（<_｀　 　） そろそろ虚しくないか兄者。
　　　　 （　´_ゝ`）　/　　 ⌒i 　
　　　　／　　　＼　 　　　|　|
　　　 /　　 　/￣￣￣￣/　|
　 ＿_(__ﾆつ/　 FMV　 / .| .|＿＿＿＿
　 　　　 ＼/ 　　　　　 /　（u　⊃　

ちなみに、メルセンヌ素数を使用した超高速乱数発生アルゴリズムは日本発です。
情報系では常識かもしれませんが、Mersenne Twisterのページ。
ttp://www.math.keio.ac.jp/home2/matumoto/public_html/mt.html
参考までにどうぞ・・・。

こんなの何か役に立つの？

役に立たない研究で資源を浪費するなよ（笑

>>70
＞ところが、N個のどの素数で割っても1余ります。
ここが証明されとらん

>>150
擬似乱数の生成にも使うし、周期は長ければ長いほどいいし。

最大素数って素数に最大があるわけじゃなくて
「発見された素数」の最大って意味だよな、ブッチ神父

もうちょっと実用に役立ちそうな程度の桁数の素数見つけろよ。
デカけりゃ良いって、アメリカじゃ数学者もそうなのか?

さりげなくがんばってるヤフーの素数スレ
ttp://messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=GN&action=m&board=1835554&tid=agbft&sid=1835554&mid=1&type=date&first=1

【科学】今までで最大の素数見つかる―桁数は630万桁超
http://news5.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1070452163/
【科学】今までで最大の素数見つかる―桁数は630万桁超
http://news5.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1070452163/
【科学】今までで最大の素数見つかる―桁数は630万桁超
http://news5.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1070452163/

その「６３２万４３０けたの素数」より大きい素数が存在するって感覚的に思うのだが
それって証明できる？

>70>154
（ｐ１＊ｐ２＊ｐ３＊・・・・＊ｐＮ）に1を足すんじゃないの?

プッチ神父もしばらくは退屈しないだろうな

632万画素のデジカメが出たのかとオモタ

>161
既存の素数からそれらより大きい素数が作れたら、
新しい素数を発見しても騒ぎにはならないんじゃあ？

GIMPS Home Page
http://www.mersenne.org/prime.htm

New Mersenne Prime Found!!!
http://www.mersenne.org/history.htm

Mersenne Project Discovers Largest Known Prime Number
on World-Wide Volunteer Computer Grid
220996011-1 is Found with 25,000 Years of Computer Time
http://www.mersenne.org/20996011.htm

今月初めの発見なので、新着ニュースじゃないかも。

メルセンヌ素数探索計画で素数を発見するのは、
なぜかいつも平凡なスペックのＰＣ。

>>161
それは既存の素数をすべてかけて1を足せば
新たな素数の発見ってことになるのか？

>164
そうだよ、だからデカイ素数は幾らでもできる。
なぜこんなのがニュースなのか説明できる人はいるのかな?

メルセンヌ素数だから真面目に２の素数乗から計算したのかな?
分かる人キボンヌ

ちなみに>70はホントは数学嫌い?

>166
そうなんですよ。
だから自分的には２と３が素数だから
２＊３＋１＝７を見つけた人より
５が素数であることを見つけた人の方が偉いと思うんですよ。

こんなニュースになるのは不思議
きっと取材した記者が文系だったってことで

（2*3*5*7*11*…*Pn）+1 （ただしPnはn番目に小さい素数）は必ずしも素数じゃないだろ。
Pnより大きい複数の素数の積である可能性がある。
ただPnが最大の素数にはならないというのには十分だが。

既存の素数をすべて掛けて1を足せば新たな素数が得られると思ってるバカがまだたくさんいるようだな…

>>161=>>167
2*3*5*7*11*13+1=59*509

タクティクスオウガの算術師を扱いきれなかった自分にとって、
このスレのレスはさっぱり意味不明です。

>169
あ、ホントだ。
やっと良く分かってる人が来てくれた。
私のレスは間違いということで（＾＾；

計算器の能力があれば誰でも出来る。
こんな無駄なことやってる暇があったら、白血病の治療薬でも
開発しろよ。

役に立つとか立たないとか言ってる奴はmersenne.orgのFAQ読めよ

・How are they useful?

Finding new Mersenne primes is not likely to be of any immediate practical value.
This search is primarily a recreational pursuit. However, the search for Mersenne
primes has proved useful in development of new algorithms, testing computer hardware,
and interesting young students in math.

>91
俺にもわからない。俺の彼女もわからないといってるよ。

この素数ひとつを言い切るだけで神父は何ページ稼げるだろうか

既存のソースをすべてかけて一手間加えればうまいものができると思ってるバカがまだいるな

コンピュータが進化すればいつまでも見つかるだろうけど。トレビアなだけ。

白血病の薬に比べれば、緊急性もないし、だいたい６００万桁の
素数が使われてる訳じゃない。
もっと役に立つ研究は幾らでもある

♪エリ〜マイラ〜ブ　素数イ〜ト

P�V850で９桁の素数を全て検索するのでも５分はかかります。

素数であることの証明ってどうやるの？
例の何とかの篩ってのをやるわけ？

なっちのエロ画像をﾒﾙｾﾝﾇ

>>172
タクティクスオウガ外伝を今頃やっている俺にとってはどうでもいいことです。

（データ消えてまた最初からだぜオイ。さっき2度目の人魚面クリア）

円周率の計算とどっちが意味あるのですか？

これって，ネットワークに繋いで放置してたこの人のPC(?)で
たまたま素数にヒットしたってこと？
この人は能動的に何かしたの？

0は偶数です

素数生成関数はまだですか？

全ての数について、総当たり的に既知の素数で割ってみて、割り切れない奴を
探すんでしょうな。

こういう総当たり/しらみつぶし的な処理はグリッドコンピューティングに
向くのね。

>>4
>>25
>>73

>>1
これって所謂白血病の解析と同じ仕組みなんじゃないの？
沢山のPCの余力を集めて力技で解決するって言う。
それなのに
＞発見したのはミシガン州立大大学院で化学工学を専攻するマイケル・シェーファさん（２６）。
この人一人の手柄なの？
それと、
＞世界中で６万人以上、２１万台以上
一人平均4台もネットに繋いでるですか？


ログを一切読まずに思ったことだけをカキコ。

>>191
ネタを狙ったとしたらえらいかも。

>>58
それってマジ？
選択公理とか使わなくても証明できるの？

>>190
＞全ての数について、総当たり的に既知の素数で割ってみて、割り切れない奴を
＞探すんでしょうな。

違うよ、明らかに。　（　´,_ゝ`）ﾌﾟｯ

数学的な素養の有無とは関係なく、
もう少しマシなアルゴリズムくらい思いつくだろ普通。

俺は
「ある素数がＮのＸ乗＋１で表される場合、Ｎは２以外の素数ではあり得ない」
ことを証明した。

素数ってぱっとみ素敵にみえるね。

Ｐが素数であるかを検索するには√Ｐまでの素数で割ってみる必要がある。

素数かどうかを判定する高速のアルゴリズムを
インドの数学者が発表しなかったっけ

>>199　ダイバ・ダッタ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿_
　　　　　　　　　　　　　　 _.. ..‐::´／
　　　　　　　　　　　　　_/::::::::::::/
　　　　　　　　　　　＿/:::::::::::::/　＿＿＿_
　　　　　　　　 ,..::::´:::::::::::::::::::::￣:::::::::::._／
　　　　　　　／:::::::::::::::::|ヽ､:::::;::::::::::::／
　　　　　　 /:::::::::::::::::::::|´|ヽ|/_:::.::／
　　_ .. -─':::::::::::::::､::|｀'./｀' 　,.!::∠
　　｀''　‐-.._:::::::;-‐､｀ 　|＿・ ・|::::｀::-､
　=ﾆ二::::::::::::::::|　 　 """ｒ‐-｀,､-──｀　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　‐=.二;;;;;｀‐ｔ　　　 ` 一',.'　　　　＜　　　　オス！！　オラ素数！！
　　　　　　　　　　'　　｀'ｰ- '"　 　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿　　　　　　　　

>196
２以外の素数って全部奇数でしょ。

>>196
そんな証明、バリバリ文系のおれでも１分で出来るぞ。

１：２以外の素数は２の倍数ではない。したがって２以外の素数は奇数である。
２：奇数のＸ乗は奇数である。
３：従ってＮのＸ乗は奇数である
４：奇数＋１は偶数であり、素数ではない。

>>194
このスレにZFCを理解してる奴がいると思うか？ﾜﾗ
そもそも自然数は加算無限なので連続ではない

>>204
ｵﾏｴﾓﾅｰ by ｹﾞｰﾃﾞﾙ

>>198
それでは数万桁の素数判定は無理。メルセンヌ数にはもっと使える判定法がある。

2^(2^20996091-1)-1も素数のような気がする。

>>207
証明きぼんぐ

38957209823408920592097489072095820395298752983764908728347529875623
は素数ですか？

>>207
今までに発見されたものより大きい素数で割れる可能性があるから、
数字をデカくしたところで簡単には素数と断定できない。

2003は素数かね？

>>211
素数です。

>>195
ええ？
「運が良ければ」それ以外の方法で見つかることもあるけど、
そうでない場合には結局「総当り」以外に方法はないじゃん。

よって「任意の数について」素数かどうかを判定する方法はといえば、
やっぱり「総当り」ということになるんじゃない？

高卒で、数一レベルの頭なんだが、その数万桁の素数が見つかって、何に役立つんだい？

>>213
まず偶数を排除することで、君の言う「全ての数」ってのが半分まで減るぞ(w
まあ恐らく、「全ての自然数」って言いたいんだろうけど。

通常は、全ての自然数から素数でないものを排除していく。要するに消去法だ。
で、最後は力技なわけだが、それは「総」当たりとは言わない罠。

>>215
漏れは>>190 じゃないが
>>190には総当り”的”に既知の素数で割ってみてって書いてるぞ
全ての自然数で割るんじゃなく

>>215
あのな・・・

だから「運が良ければ」って言ってるじゃん。
偶数も「運が良い場合」なわけだよ。

で、
(1)＞通常は、全ての自然数から素数でないものを排除していく。要するに消去法だ。
(2)＞で、最後は力技なわけだが、それは「総」当たりとは言わない罠。

(1)と(2)の違いがわからんのだが。
(1)以外に「最後の力技」が存在するのか？
そして(1)（すなわち(2)）を「総当り」と言わないのはなぜ？

待てよ、「運が良い場合」でピンとこないってことは、
君は「あのテスト」も知らずに言ってるわけか？
だとしたら>>195と俺の会話に参加してこなくていいよ。

>>195はそれを知った上で言ってると思われるので、>>213を書いたのだ。

>>216
全ての数「を」割ってみるんじゃないの？>>190の書き方だと。

全ての自然数から素数でないものを排除して,最後は力技

>>219
ベンチプレスで120キロですが、足りますか？

>>217
「全ての数について総当りで割ってみる」ではないだろう、(1)も(2)も。
数学の勉強もいいけれど、日本語の読解力がもうちょっといるんじゃないか？

学生時代、おいらの研究で大型コンピュータ使って、素因数分解の実装してるときに、
大学で新しい大型コンピュータ買うって話になって、説明会に出席してメーカーの人といろいろ
話したとき
メーカーの人に「何に使われるんですか？」って聞かれて
「素因数分解です」って答えたら
その人　ふっ　って鼻で笑ってたな。。。

ＯＫ。素数ゲット。
　　　　　　　　　　　 ∧＿∧
　　　　　∧＿∧ 　（<_｀　 ；） 兄者…。
　　　　 （　´_ゝ`）　/　　 ⌒i 　
　　　　／　　　＼　 　　　|　|
　　　 /　　 　/￣￣￣￣/　|
　 ＿_(__ﾆつ/　 FMV　 / .| .|＿＿＿＿
　 　　　 ＼/ 　　　　　 /　（u　⊃　

>>222
所詮、文系出の営業。
この世は理系が支え、文系は消費しているだけって事が、何にも分かってないよ。

2の 0120億330万843乗から774を引いた数は最大の素数

>>221
待て待て待て待て。

君は
＞で、最後は力技なわけだが、それは「総」当たりとは言わない罠。
だけで意味がわかったのか？
「最後は力技」だけで。
じゃあ教えてくれ。その「力技」ってのは何をするのかを。

>>225
それ、2で割り切れる。。。

>>196

1は？

>>224
文系の調整力は必要だよ。

俺思うにさぁ。素因数分解のとんでもないアルゴリズムってもう見つかってる
ような気がするな。表の世界に出てこないだけで。でRSA暗号だってばりばり
解読されてるんじゃねぇの。

RSA暗号の仕組みだって表の世界に出てきたのは８０年代だけど、イギリス
政府は６０年くらいからRSA暗号使ってたみたいだし。ただ、国家機密という
ことで表には出てこなかっただけで。

暗号の歴史だったかな？って本にそのあたりの史実が詳しく書かれてたよ。

>>226
＞全ての数について、総当たり的に既知の素数で割ってみて、割り切れない奴を
＞探すんでしょうな。

>>190のこれについて、「全ての数」を
「通常は、全ての自然数から素数でないものを排除していく」を実施した後の
数に変えたもの。

それ以前に、最後は力技なわけだが〜は私が書いた文章だ。
当然「最後は力技」の意味も分かるわけだが、それが何か？

１は素数じゃなかったな。

>>214
暗号

素数を数えろ！１、２、３、４！

今回見つかった素数に2を掛けて1と足した数字は素数？

　　　　俺 は こ の ス レ を 見 て　画 素 数 ６ ３ ２ 万 画 素 の カ メ ラ 発 売 だ と お も た

>>235
なんとも言えない。

>>235
例えば、簡単のため"7"というメルセンヌ素数で考えてみると
7 * 2 + 1 = 15 、つまり3*5なので素数ではない。

今回見つかった素数に2を掛けて1と足した数字の場合は･･･
数がデカ過ぎて確認できないが、素数でない可能性が高いと思う。

>>1は素数ですか

結局このスレは重複スレなのか？

>>231
そうか、君が>>215か。

ではまず>>217の質問に答えてくれ……。

(1)＞通常は、全ての自然数から素数でないものを排除していく。要するに消去法だ。
(2)＞で、最後は力技なわけだが、それは「総」当たりとは言わない罠。

(1)のことを「力技」（＝「総当り」）というのではないか？
ならば(2)でいう、「最後の力技」とはなに？

ていうか君、>>195の言ってることが理解できてないまま参加してるんじゃないの？

>>240
>>1が理系でも文系でもなく単なる馬鹿であるということが証明されたスレ

111111・・・と無限に並べて行けば､最大の素数になるんじゃないのか？

取りあえず、ルート（総当たり）くらいまでには楽できそうだな、
アルゴリズム。

あと、
>>231の
===========================ここから
>>226
＞全ての数について、総当たり的に既知の素数で割ってみて、割り切れない奴を
＞探すんでしょうな。

>>190のこれについて、「全ての数」を
「通常は、全ての自然数から素数でないものを排除していく」を実施した後の
数に変えたもの。
===========================ここまで
という書き方はわかりにくい。


===========================ここから
>>226

>>190の
＞全ての数について、総当たり的に既知の素数で割ってみて、割り切れない奴を
＞探すんでしょうな。
について、
「全ての数」を
「『通常は、全ての自然数から素数でないものを排除していく』を実施した後の数」
に変えたもの。
===========================ここまで
としてもらえると読みやすかったと思う。

>>241
>>217の回答： 私は>>221でもある。以上。

ではこちらから質問だが･･･君は、
231 ：名無しさん＠４周年 ：03/12/11 21:45 ID:YTqA+nAg
↑これの一番右にある文字列が何を意味するのか疑問に思ったことは無いのか？

あっ！111で既に3で割れる！

他の人たち、ごめん。
終わらせるために言っておくと、

>>215
＞通常は、全ての自然数から素数でないものを排除していく。
まずさあ、これが違うの。そんなことしないんだよ。

割り切れる確率が高い数字から試す、という方法を使って短縮させるんだよ。
>>195はそれで「ﾌﾟｯ」って言ってたんだと思う。

確かにそうなんだけど、「運が悪ければ」それでも判定が出せないので、
結局「任意の数について、確実に素数かどうかを判定させる方法」というのは、
>>190の言った方法をとるしかない。

だから、>>190の言ったこともあながち笑うことでもないじゃん、
と>>>195に言いたかったんだよ。

そこに「まず偶数を排除」とか言っちゃってるレベルの人に参加されても困るので、
君はもう書かなくていいのです。いや、書きたきゃ書けばいいけど。

>>248
ああ、「まず偶数を排除」って言ったのを真に受けたわけか。
皮肉として受け取ってくれるように「(w」とかも付けてみたわけだが･･･。

＞割り切れる確率が高い数字から試す、という方法を使って短縮させるんだよ。
それは次の段階の話じゃん。

で、こっちの質問には答えてくれないのね。

>>247
111もそうだが、3の倍数は各桁の数を足すと、3の倍数になるよ。
111の場合は、1+1+1=3

987の場合は、9+8+7=24、更に2+4=6　のようにね。

ちょっとウケた。

>>246を読んで
「おお、不可逆関数の話してるのか！ってことは分かってる人？　正直ｽﾏﾝｶｯﾀ」
って思ったんだけど、考えたら単に「ID同じ」って言いたかったわけだね……。ｶﾞｯｸﾝ。

素数の魅力について３行以内にまとめて↓

数論の本読め

素数は
１と自分の数でしか割れない孤独な数字
私に勇気を与えてくれる

そんなにデカイ素数を探すと、何かいい事あるの？

文系の漏れにはサパーリわからん。

>>253
だな。
教科書に書いてあるようなことを解説して素人を弄ぶのもな。
割り切れない思いがするよ。

デカイ素数を見つけることによって
2chのIDからIPや住所などを割り出すことも可能になるはずだ。

>>255
CUBEに入れられたとき脱出できる。

>>252
素数は孤独な数字…
私に勇気を与えてくれる

予言
２の４８５９６００９９９９２３４３２乗引く１も素数

>>259
だから本文３行だと。
これだからペアノ野郎は、、、。

>>256
ただ、文系連中や厨房、工房が読めるかは別だけどな。

>>262
Martin Gardnerみたいな調子で解説すれば吉。

>>260
明らかに素数じゃないじゃんw
お主、なかなかやるな。

>>70
全然分からん
りんごとかみかんで分かりやすく教えてくれ

激しくどうでもいいな｡壮絶な程にどうでもいい｡
ここまで全く持って俺の生活に関係のない発見も珍しい

>>236
おれもｗ

たしか素数テストというのがあって、知的生命体を判別するときに
使われる方法だ。
でかい素数を覚えておくと、宇宙人に会ったときに知的と見なされるぞ。

よくやった。まいけるしぇー。

で、偉そうにゆうわりには誰一人として
どうやって素数かどうかを判定するか
語ってないわけだが。


わかんねえならわかんねえって言えよ。

２のＸ乗マイナス１？

じゃあ15も素数？

>>267
このスレを見るかぎり、そのテストはあてにならない。

>>270
それは測定誤差。
ていうか、「素数の中には〜の形で表せるものがある」という意味。
「〜の形ならば素数」と言うわけでは無いわけなわけで。

落ち着け、素数を数えて落ち着くんだ！！








はげしくがいしゅつだろうが

声に出して叫びたい日本語

「グレート！　インターネット！　メルセンヌ！」

このスレで分かったこと

素数にも規則性で見つけられる素数と、そうでない素数があるなど、いろいろあるという事を知った。
メルセンヌ素数とかフェルマー素数とかその他色々

どーでもいいね。
自己満足の世界

>>269
別にえらそうにいってるわけじゃないが、説明するのが極めてめんどくさい。
今は、確率的判定法を使うのが一般的だけど、詳しくは数論の本読んでくれ。
フェルマー法一つの話するにも、フェルマーの小定理の説明からしないといけないし、
それを話すには代数系の話とかしないといけいのだよ。

ウェザーリポート

知の可能性を追うってのは人間として大事な気がするが…。
現実社会で役に立つとか立たないとかそういうレベルの話じゃないのだ

数論嫁とこのスレで云っているやつ、UZAI

>>278
いや、これは画期的な手法を編み出したとかでなく単純作業の結果だから
知的好奇心も刺激されない。メルセンヌ素数発見や円周率計算を
いつまでも有り難がっているのはマスコミと中途半端な数学ファンだけ。

ソフィー・ジェルマンﾀﾝ　ﾊｧﾊｧ

>>280
じゃあ、数学通にとっての最新流行は何？

逆に、円周率はあるところで周期化するとか
　これ以上大きな素数はないと証明したらニュースになるよね。

>>283
論文投稿してもアブストラクトを読んだ段階でレフェリーに却下される。

>>283
どっちも既にありえないわけで

だからどうしたってﾆｳｽだな

>>229
文系が出来ること⊂理系が出来ること

その調整力は理系もある
あと文系がよく理系を批判する上で出してくるコミュニケーション能力
これは理系にも必要なものであり，もちろん持っている

>>283
マスコミ的には、「天才の度が過ぎて学会に受け容れられない
孤高の数学者」、これ。

旧弊な学者には理解できないが、１００年後に評価されるという、ね。

>>269
確かに。

６３２万桁って、どうやって素数だと判断したんだ？
１から順に割っていくのか？それもなんだかなあ。

予言！
２の２の２の２の２の２の２の２の２の２の２の２の２の２の２の２の２の２乗−１は素数！

>>287
文系理系話に必死になってる奴ってさあ、キチガイじゃないの？
前から思ってたんだけど・・・。

>>290
手計算でも判定できそうな、、、。

>>291
もちろん

>>289
素数判定法があるのだが、たぶん本人たちがそれを改良したんだろう
ね。

12/3に立ったスレをなんで今頃また立てるんだ？

レベル素数ケアルガ

>>290
2の131072乗-1だからこの記事に比べると問題外に小さい数だな。

>>297
むううう。

漏れ的には素数より素股

>>290
2の偶数乗-1は3で割れる。

>>300
どんな数字でも3で割れる．

言いたいことは3で割り切れるってことだろうが

CT4ホーリーつかいまくった

俺数学好きだけど教師ぐらいしかなれないのかなと思ってやめたんだよな、数学科。
こんな実益にはならない（少しはなるでしょうけど）研究とか好きなのに。数学オリンピックとかなつかしいな。

数字って不思議じゃの・・・。
数字という概念が世界からなくなったら、どうちよう(´･ω･‘)

>>302
突き詰めて考えると、農業以外に実益のある仕事はないかもよ。
他は、なんだかんだ言っても目くそ鼻くそ。

何かの仕事に社会的な意義を見つけていくのが、まあ、文化鴨南。

数学の偏差値３５だった者がこんなスレ覗いてすみませんでした…。
説明されるまで素数の意味すら思い出せなかった。

暗号に使われるって、たとえばどんな風にでつか？
誰か頭のいい人作ってください。

>>303
数学という概念がなくなったときは、
人間が人類でなくなったときだろうね。
最も合理的で美しい学問が数学です。
（まぁ、役に立つようで役に立たないから美しいんだけどね）

蒸し返してわるいけどさ，
「まず偶数を排除してってなレベルの人に言われても」
って偶数排除したらだめなの？
２はわかりきってるから無視するとして。

ＯＫ。素数ゲット。
　　 　 　 　 　 　 ∧＿∧
　　　 ∧＿∧ 　（´<_｀　）　日付変わっても暇だよな俺ら。
　　　（　´_ゝ`）　/　　 ⌒i
　　 ／　　　＼　 　　　|　|
　　/　　 　/￣￣￣￣/　|
＿_(__ﾆつ/　 FMV　 / .| .|＿＿＿＿
　　　 ＼/＿＿＿＿/　（u　⊃

>>305
たとえばこことか。
http://aitech.ac.jp/~koikelab/webp/cipher/cipher_index.html

RSA暗号で使う素数はメルセンヌ素数のような特殊な素数でなく
適当に生成したもので、使用する素数判定法も別物だから、
今回のニュースとは関係ないと思うけど。

荒木先生、ジョジョの新作読みたいです。

>>307
いや、そのわかりきってることを敢えて、”俺はわかってるんだ”と言いたい人がいたんじゃない？

おまえらもっと

>>225
>>227

を笑え

むかし、一生かかっても見切れない
２列の数字が並んでいて、
一方の先ッちょは小数点ではじまっていて
もう一方は普通に正の整数ではじまっている場合、
ぼくたちは、明らかな大きな数字と
それと比べて明らかに小さな数字の比較も
実際にはできないことがあると思って
驚いたりした。これって正しいんでしょうか？
すれ違いｽﾏｿ。。。

リュカテスト（リュカ：1891年）

２＾Ｍ−１＝素数のとき
ａ１＝４
ａ２＝４＾２−１≡１４（mod　２＾Ｍ−１）
ａ３＝１４＾２−１≡１９４（mod　２＾Ｍ−１）
・・・
ａ（Ｍ−１）≡０（mod　２＾１−１）
が成立する

>>313
一生かかっても見切れない２列の数字の
まん中にぼくが立っていて、ということです。一応。

>>312
7ゲットしたら受けるぞ。今夜は板に張り付いてチャンスを狙え！

いや、オレのネタではないのだがオレは笑ってしまったから

>>225
どこのフリーダイヤルかと思ってダイヤルしたら、ｱｻﾋかよ！

僕は、最小の素数を発見したゾ。

パネルクイズ
アタック23

>>280
数学的な部分はどうでも良くて、分散システムを開発できた
ことが業績なんじゃないの？

>>309
ご親切にどうもです。
残念ながら最初の１０行で力尽きましたが、これはハマる人はハマりそう
だなあと思いまつた。

>>315
一方の数字の先っちょに小数点があることが
わかってるなら
そっちの方が小さいことが見なくてもわかる

発見した最大素数に1$かけた金が賞金としてでるとかないの？

>>313
（最後の一行半を除いて）
衝撃を受けた。今年読んだ中で最もギャランドゥな詩だった。

>>321
GIMPSで最初に新メルセンヌ素数を見つけたときは
そういう意味でのニュース価値があっただろうけど。

>>315
真ん中に立ってるんなら、人生の途中で数字の先っちょが見えるかも
しれないんじゃないの？

素数ゲット

>>328
なんとなくおいらにもわかるが、素数じゃないと思う。

素数ゲット↓

整数論のことは全然わからんのだが、現在の数論は数論空間を
素数を関数とみなしてその素数（関数）と整数を一つの圏（空間とその写像が定義されたもの）
とみなして代数的に研究することが目的らしい。だから具体的にこういうでかい素数が見つかると、
なんか整数という空間がこういうものによってできてるんだなあと身近に感じられるような
気がして楽しいと思わないかい？

　　　　　　　　　ソ　ス　ウ　は　ど　こ　？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∧⊂ヽ
　　　　　　∧＿∧∧＿∧ 　　　　　　　　　　 ∩(,,ﾟДﾟ)ﾉ
　　　　卩（´Д｀三 ；´Д｀）Ψ 　　　　∧∧　　彡　　/
　　　　⊂　　　　三　　　　つ 　　　　(ﾟДﾟ,,≡＝ 　　 ）
　　￣￣￣⊂⊃￣￣￣￣￣￣￣⊂⊃￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　(ξ';;::;;) 　　　　　　　　　(ξ';;::;;)

>>309
実際は適当な素数じゃなくて、明らかに現実時間で破られるような素数は除外しないといけない。
いわゆる弱鍵の一種なんだけど、それをしないで教科書どおり実装すると、結構高い確率で
(1024ビットだと、10000分の１くらい)、そのへんのＰＣでも簡単に破ることができる鍵ができる。

この最大素数みつけたのは多分分散系で実装して実際に判定して見つけることができた
ってことが最大の成果だと思う。　理論を実装して動かすってのは結構評価高いよ

最大偶数を求めろ

お好きな数をどうぞ

ディナーの計算です。普通の人は１分以内に計算できるはずなので
ざっと見ずに最初から順を追って挑戦してくださいね。
一応、計算機を用意したほうが早いかも。

１）まず十日間であなたがいきたい
外食ディナーの回数を思い浮かべてください。
（できる限り１回以上１０回以内でね）

２）その数を２倍にしてください。（ちょっと強調したいだけです）

３）で、５を足して。（特別な日曜用に）

４）で、またそれに５０をかけて。（計算機いるでしょう？）

５）で、そこに、今年もう誕生日が終わった人は1753を、
まだのひとは1752を足してください。

６）では、その数にあなたの生まれた年を
ひいてください。（1990年うまれなら1990を）

これで終わりです。３桁の数がでましたか？
（３桁じゃない人はどこか計算がおかしいかも？）
。
。
。
。
。
では、その３桁の数のいちばん左の数を見て下さい。
これってあなたが最初に思い浮かべたディナーの回数じゃないですか？

そしてつぎのふたつの数は。。。。
そう。。。。あなたの年齢。。。。。。。

プッチ神父も大変だな

夜中はだめか。。。

友愛数（それぞれが互いの約数の和に等しい数）が無限であるか有限であるか
を証明せよ。

友愛数の例
220と284

割り切れない話だな

全桁表示するだけで6MBになるのか

>>340
>>340
>>340

>>336
一瞬すごいと思って、よくよく代数使って考えてみたら・・・
当たり前じゃんｗ

学生に先越されたことについて数学で飯食ってる数学者はどう思ってるの？

>>344

大丈夫、大道芸で生きていける

>>325
漏れも衝撃を受けた。ﾏｼﾞで

最近はコンピュータの性能が上がってきたので数学の世界でも
実験がよく行われるる様になったな。
うちでバイトしてる院生もガッコのPCを回しつづけているらしい。

>>1

ソースゥを出せ。

また997取り合戦が始まるんでつか？

地球シミュレーターを使って見ればいいじゃないか。

>>336
> １）まず十日間であなたがいきたい
> 外食ディナーの回数を思い浮かべてください。
> （できる限り１回以上１０回以内でね）　　　　　　　　　　　　　　　 n　(1<=n<=10)←9のまちがい？
>
> ２）その数を２倍にしてください。（ちょっと強調したいだけです） 2*n
>
> ３）で、５を足して。（特別な日曜用に）　　　　　　　　　　　　　　　2*n+5
>
> ４）で、またそれに５０をかけて。（計算機いるでしょう？）　　　　50*(2*n+5)=100*n+250
>
> ５）で、そこに、今年もう誕生日が終わった人は1753を、　　　　[100*n+250+1753,100*n+250+1752]
> まだのひとは1752を足してください。　　　　　　　　　　　　　　　=[100*n+2003,100*n+2002]
>
> ６）では、その数にあなたの生まれた年を　　　　　　　　　　　　　y　←生まれた年
> ひいてください。（1990年うまれなら1990を）　　　　　　　　　　　 [100*n+(2003-y),100*n+(2002-y)]
>
> では、その３桁の数のいちばん左の数を見て下さい。　　　　　 100*n
> これってあなたが最初に思い浮かべたディナーの回数じゃないですか？
>
> そしてつぎのふたつの数は。。。。
> そう。。。。あなたの年齢。。。。。。。　　　　　　　　　　　　　　　 [2003-y,2002-y]

ここまでくると、結局金がある奴が勝つんでつまらん。

鳥人間コンテストとおんなじようなもんだな。

>>209
素数でつ。

さすがに誰も出来ませんね（ｗ

こいつ１人が発見したのか？
世界中の協力者の存在は無視か？

素数求める方程式って無いの？

で結局これは何個目の素数なの？
なんか近辺に見落としてるのとかありそう

>>357
そりゃ勿論山ほどある罠

閑人だねえ

そもそも「自分が出した問題に相手が挑戦する」という
コンセンサスも何もない状態で勝手に問題を出して、
誰からもレスがなかったことをもって「誰もできなかった」と
判断するという幼児性丸出しの自分を、こいつ(>>354＝>>339）は
恥ずかしいとは感じていないのだろうか…？

↓（ノ∀｀）ｱﾁｬｰ

354 名前：339 投稿日：03/12/12 03:09 ID:w1mg4xBm
さすがに誰も出来ませんね（ｗ

>>165
ありがとう
SETIはBOINCに移行するからこれやることにするよ

分散システムの開発という点でこの発見を評価する意見があるけど、
このプロジェクトで最初にメルセンヌ素数を見つけたのは７年前で、
今回でもう６例目だから。

>>360
それ以前に、「無限であるか有限であるかを証明せよ」なら、
証明するまでもない罠

>>339は国語力も欠落していると思われ

>>360
>>363
出題厨は放置よろ

>>360
出来ないからってそんなにﾑｷになんなくてもさぁ・・・・

>>363
友愛数が無限か有限かはまだ証明されてないんじゃなかったっけ？

ｳﾘﾅﾗﾏﾝｾｰｳﾘﾅﾗﾏﾝｾ　／∧ｳﾘﾅﾗﾏﾝｾｰ／∧ ｳﾘﾅﾗﾏﾝｾｰｳﾘﾅﾗﾏﾝｾｰ
ｳﾘﾅﾗﾏﾝｾｰｳﾘﾅﾗﾏﾝ／　/ λｳﾘﾅﾗﾏﾝ／　/ λ ｳﾘﾅﾗﾏﾝｾｰｳﾘﾅﾗﾏﾝｾ
ｳﾘﾅﾗﾏﾝｾｰｳﾘﾅﾗ／　　/　 λｳﾘﾅﾗ／　　/　 λｳﾘﾅﾗﾏﾝｾｰｳﾘﾅﾗﾏﾝｾ
　　　　　　　　　／　　　/　 /λ　／　　　/　　/λ
　　　　　　　 ／　　　　/　/ //　　　　　/　/ //λ
　　　　　　／　　　　　　　　　　￣￣￣　　　　　 ＿＼
　　　　 ／　　　　　　（●ヽ　　　　　 ⌒⌒　　　/∵ ）　ヽ
　　　／　　　　　　　　＼丿＼　　　　⌒⌒　　/ ●/　　 ＼　　素数はウリたちが作ったﾆﾀﾞ
　 ／　　　　　　　　　　　＼/ ヽ ∧（●　●）∧ ￣/　　　　＼
｜　　　　　 へ　　　　　　　￣　ヽ ｀ ー―　/　￣　 　　　ヘ　 |　　
｜　　　　　　　＼　　　　　　　　 |V V V V/　 　　　　／　　　 |
｜　 　　　　　　　＼　　　　　　　ゝ|　　　|/　　　　 ／　　　　／
　＼　　 　　　　　　 ＼　　　　　　∪＼AA/　　 ／ 　　　 ／
　　 ＼　　　　　　　　　　　　　　　　∪　　　　 　　　　　／
　　　　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／

俺の貯金も632万桁くらいになりますように・・・

貯金が1桁でもいいから増えてください

　これってさ、見つかったらどう何の？
そんなにすごい発見なの？

>>370
41番目のメルセンヌ素数が探せるじゃないか。

>>366
今調べたんだけど証明されていないみたいだね。
>>363は証明するまでもないって言ってるみたいだけど（ｗ

＞ID:DLCwJ3wF

あんた何でそんなに必死なの？

あと、あんたも小学校のとき国語をサボったクチだね（失笑

>>373
>あと、あんたも小学校のとき国語をサボったクチだね（失笑

多分、>>363氏がどこにつっこんだのかも
理解できてないんでしょ。放置でいいかと。

CUBE

ところで素数って何？

>>365
誰にも構ってもらえなかったからって、そんなにﾑｷになんなくてもさぁ・・・・

>>199
http://www.cybernet.co.jp/maple/hiroba/prime/prime.html
これか!!

>>373
>>374
>>377
なんかｷﾓｲんだけど、ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝ。

こいつ↑が一番ｷﾓい
自分に歯向かってくるレスは、全部誰かのｼﾞｻｸｼﾞｴﾝか？
おめでたい厨房だな

>>380



　　　　必　死　だ　な　（　ｗ





　　

>>381
あ、そ。

キミ、頭悪いでしょ？

>>380
ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝばれたからってそんなにﾑｷにならなくても・・・

>>383
>>382

こらこら低学歴どうしは仲良くしなさい

出題厨ウゼーナ

ID:Y/uXmsDpっていうおもろい生き物のが一匹いまつね（ｗ
つかいちいちageんじゃねーよ。

数学関係のスレってすぐ荒れるよね（ｗ
>>380みたいなのにいちいち反応するからなんだよな。

むしろ>>339派の方が自作自演っぽく感じるのは漏れだけか？
>>379
>>381
>>383
>>387あたり。実数は１〜２人だろどうみても。

というか、>>339から>>354の流れは、明らかに幼児のレスだろ。
>>360の指摘は至極まともだと思うが、馬鹿はそうは感じないのか・・・。
世も末だな。

ノイマン型コンピュータ以外で大きな素数を発見する方法はないの？
量子コンピュータとか。

俺がゲットしたのは素数ですか？

10進法以外で素数ってあるの？ あるというか定義されてるの？

こんなのどうでもいいよ。

化工なら反応工学とか分離工学を極めろよ

>>389
妄想すさまじいね・・・・驚いた。

>>389
君がそこまで必死な理由をわかりやすく教えてくれるかな？
自作自演の指摘が図星だからとしか思えないんだが。

Ａ「俺も最大の素数を見つけた！！！」

Ｂ「それ、偶数じゃん」

>>396
放置しろよ。UZAI。

>>389
むしろ君がそんな解説しているところが世も末なんだけど（ｗ
空気嫁

俺も学生時代もっとまじめに勉強したらよかったなあ。
今ごろはこの大学院生の見つけた素数より
１００万桁ほど大きい素数を見つける実力を
余裕で持っていたかもしれないなあ。
整数論でフィールズ賞を獲得していたかも…

「俺も学生時代もっとまじめに学問に励んでいたら、今ごろは…(遠い目)」
たまにこんな感慨にとらわれるおじさんって、意外に多いかもね。
諸氏はどう？

オレの知ってる自閉症の子は、素数を簡単に言える。
むー。

日本最大の素数　【2CH】

素数を表示するプログラムらしきもの
1 n=0
2 m=0
3 n=n+1
4 m=m+1
5 もしn/m 余り0でないなら4に、余り０なら6に
6　n=mでないなら4に、n=mなら７に
7　nは素数より、nを表示
8　3に飛べ
を誰かJAVAスクリプトで作ってください

ﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟﾊﾟｰﾝ
　　　 　　　☆))Д´)←>>400
　　　 _, ,_ ∩☆))Д´)←>>400
　　（ ・ω・） 彡☆))Д´)←>>400　　学生なんだからわかるか！！！
　　　⊂彡☆))Д´)←>>400
　　　　　☆))Д´)←>>400

313が何故凄いのかいまだに判らない馬鹿な漏れ。
誰か解説プリーズ。

既出だろうがキューブのアイツね。ひと目で素数かどうか見抜くやつ。

じゃあさ、ひたすら、今分かってる素数を全部かけ算して１足せば良いだけじゃないの？

>>401
ｼﾞｮｼﾞｮ(神父)に影響されたんじゃねーの？徐々にじゃないぞ

407 名前：名無しさん＠４周年 投稿日：03/12/13 00:21 ID:VP8MjW/b
　じゃあさ、ひたすら、今分かってる素数を全部かけ算して１足せば良いだけじゃないの？

>>403
(defun c:sosuu()
(setq n 0)
(setq m 0)
(while
(if(

おいおい、友愛数って素敵な名前じゃねえか！

素数を求める公式を証明できた人にはナントカ賞がもらえるんだよな。
３以上の自然数を３つの素数を足せば求められる事の証明を求められた人にも
賞授与ってのもあったな。

>>412
余白が少なすぎるってやつは、証明されたんだよね

てすと

懐かしいな
昔、フジテレビのクイズ番組で、10以下の素数の個数は？
とか言う問題があって、馬鹿出題者は1も含めた個数を正答にしてた。

番組放送途中に訂正が入ったが、クイズ参加者は文句出なかったのか？

ｘn ＋ｙn ＝ｚn でｎ≧３のとき、ｘ，ｙ，ｚは正の整数解をもたない。』

>>416
あえてマジレスしてみる

ｘn ＋ｙn ＝ｚn
n(ｘ + ｙ) ＝ｚn
x + y = z

よって、nの値に関係なくx+y=zを満たす整数解が存在する。

なお、ｘ^n ＋ｙ^n ＝ｚ^nという問題だった場合、余白がなくて（ｒｙ

×最大素数は６３２万桁
○これまで見つかった中での最大素数は６３２万桁

さっき計算したら3の3000万5011乗から5引いた数も素数だよ。
おまいらも計算して確認してみ。

>>419

それは2の倍数ですが、本当に素数なのですか？

ﾜﾗﾀ

まあ、>>419は2の倍数であることを除けば完璧だ。
それ以外の小さな素数の素因数は、確かに持ってない。
惜しむらくは、それが偶数だったということだ…

また発見！計算したら2の4100万731乗から4引いた数も素数だよ。

>>423

だから何で2の倍数を持って来るんだよ！
上達しる

>>424
キミかしけーな。

この笑いを理解できない諸君に解説しよう。
3は何乗しても奇数　2は何乗しても偶数である。

俺の手元にある資料によると、
「1971年にソ連のマチセアビッチの発表した19変数の多項式 ｆ は、
　すべての素数を、また素数のみを、その返り値として持つ。」

と、あるんだが、この関数 ｆ はどうなったの?
教えて得ろイ人。

もう寝るわ。

23768741896345550770650537601358301

は素数

>>429
3で割り切れる。

>>430

3で割ったら2余りますが？

>>40

あ、なるほろ。
これが素数なんだね。
で、今回632万桁の素数が見つかった、って事だったんだね。
スマン。馬鹿で。やっと意味がわかったよーな。

でも数字って無限でしょ。
まだもっと大きい数であると素人は思う訳で。

しまった
写し間違いだ
すまｎ子

ていうかパソコン附属の計算機使えねーな

>>429
は、2〜89ぐらいまで素数かけたのに1たした数のはずだったんだが、
桁大きくなると計算が正しく出来ないんじゃん

エクセルでもやったけどダメだ…

>>434
今こそ初心に帰って紙と鉛筆で。

で、その発見された数字は何なんだ？
誰か教えれ

よく考えりゃ、俺の>>431のレス、すごい間抜けだな。
確かにパソコン計算機にコピペして割ったら2余ったんだが（パソコン計算機のミス）、

> は、2〜89ぐらいまで素数かけたのに1たした数のはずだったんだが、

3で割ったあまりは1に決まってんじゃん！！

>>436
２の２０９９万６０１１乗から１を引いた数

すっご〜ぃ、発見しました！！、3562951413 は複素数です！！

>>440

激しく同意！！！

最大の漢数字って不可説不可説転
これから3引いた数が最大の素数なり

実は俺が奴に教えた、内緒だぜ。

>>441

不仮説不仮説転-3は

10^(7*2^122)-3

か。なんかＡＡみたいな数だな。

本当にその数が素数なら超・大発見だな

1000の中で一番大きい素数をgetするスレですか？

997かな？

>>396　>>398　>>399
何を言っても、>>389の指摘したIDとオマエラと、
全部違うIDでしかも１回ずつしか出てきてないって時点で
ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝモロバレなんですけど…。　┐('〜`；)┌
バレてないと思ってるのはオマエ自身だけですよ。

>>446
なんか知らんが、数学板にはこういう人多いのか？

>>447
どこの板にも頭が不自由な人はいるものです。
気の毒だと思うなら、せめて声はかけずにそっとしておいてあげてください。

素数が無限にあることの証明を

なんか分かりやすい言葉で教えてください

お父さんは文系出身なもので；；；

２の３０９９万６０１１乗から１を引いた数は
素数

頭が不自由なのは、勝手に問題出して
誰からも反応がなかったら
勝手に皆を「解けなかった」とか言い出す
小学生だろ。

毎回ID変えて必死でウザ杉。

>>451
俺がこういう人って言ったのは、自作自演厨のことです。
つまり、あなたが指摘したやつのことだね。

オレ、最大の素数を発見したぞ！

>>419
>>422

の仮定があくまで正しいと信じての話なら

3の3000万5011乗から5引いた数を「２で割った数」

は素数だ！

>>453
書いてみろ。

>>451-452
>>354＝>>339はもう無視すれ

これで、メルセンヌ素数が分かるって言うんだけど、それがわかると何がどう変わって
どう役に立つの？学問上の問題ってだけ？

レベル素数グラビガ！

>>457
びみょ〜

>>449
すでに>>70,161 で証明は既出だけど・・・

素数が有限個しかないと仮定して、その数をＡとする。

次に、Ｂ＝２×３×　（中略）　×（Ａ−１）×Ａ

という数について考える。当然ながらＢは、２からＡまでのどんな数でも割り切れる。

次に、Ｃ＝Ｂ＋１　という数を考えると、Ｂの部分が２からＡまでのどんな数でも割り切れる
ということは、Ｃは、２からＡまでのどんな数で割っても「１あまる」ということになる。
つまり、割り切れない。

もしＡが「最大の素数」であるならば、Ａより大きな数Ｃは、Ａ以下の数の
どれかで割り切れなければならないはずなので、話のつじつまが合わない。
これは、素数には最大値Ａが存在するという、最初の仮定がそもそも
間違っているからである。

結論。「最大の素数」は存在しない。ある素数を見つけても、それより大きな素数が
必ずある。つまり、素数は無限にある。

もう全然意味わかんねーす

ついに最大の素数がﾊｹｰﾝされたんでつね。
ﾖｶｯﾀ、ﾖｶｯﾀ。

俺の行ってる公文では常識だぜ（ﾌﾟ

ユークリッド、BC300年の発見です。

そろそろ天然で最大の素数だと思ってるやつが消滅したころなのですね。

素数の大きさって限界はあるの？ないの？

31713815783147417654131781317396213871673528152781571825178235173821572315237412374231723172312371532785178157321672381657815372815371332147317321475
735178325173285172315273152738152738152731523427238537825731697326132963271857182351785178235178532781523781523781523715217828723178235178235178157823517835
13287153271532781532781523871537815237153271587231678231687231678231623716723816

こないだ、広中平祐と話したときに
フェルマーの最終定理は証明されたらしいって言ってたが
どうやって証明したんだろう？

>>467
サイモン・シンの「フェルマーの最終定理」読んでみれば？
証明されるまでのドキュメンタリーみたいなやつ。

答えが解けたその時に残るものは、大いなる喜びと寂しさだ。

>>465
あるのかないのか未だ証明されてない。

>>470
嘘こけ。
最大の素数は無い。

>>459
釣りなのか...？

>>70 については、3以上の素数については「素数+1」は偶数になるので、最大素数+1は素数でありえない。

>>161 については、これが反例
2*3*5*7*11*13 +1 = 30031 = 59 * 509
すなわち「素数の積+1」は素数とは限らない。

>>472
>>459は、Cが素数とは言っていない。
矛盾が出ると言っているだけだから、背理法として証明は成り立つよ。

>290 300
2^(2n)-1 = 4^n-1
4^n = (3+1)^n = 3^n + nC1・3＾（ｎ-1） + nC2・3^(n-2) + … + nCn-1・3 + 1
= 3・(3^n-1 +nC1・3＾（ｎ-2） + nC2・3^(n-3) + … + nCn-1) + 1
　　　　　　　　　= 3・A + 1

ゆえに 4^n-1 = 3・A + 1 - 1 = 3・Aと表せることから、常に3で割り切れる。 　　

>>471
あ、ないのか、知らなかった。

だったら、こんなの発見して何の意味があるの？

それはロマンだからさ。

ちなみにこの発見で、「これまで知られてきた最大の素数」以外に何が
得られたかというと理論ではなく実践だと思う。
得られた素数が特に使い道があるとも思えない。

素数判別手法は実験開始前に考えられてプログラミングされてるわけだし。

分散コンピューティングの実用性を検証する例が増えたにすぎない。

>見つかった素数は２の２０９９万６０１１乗から１を引いた数。

こんなまわりくどい言い方しないで数字を出せよ。と思ったが
６３２万けたか・・・・

はい素数もらい

>>475
暗号とか乱数だとさ。>>144

>>449
　　　　　　　　 _,.-‐''"／⌒ヽ〃二ﾆゝ､,_
　　　　　　　　　　／ ／ ／ / /｀ﾞﾞ^'iヾヽ､＼ヽヽ、
　　　　　　　　 ／　 /　/　〃l|　　　 !　!l ヽ､ヽ＼ヽ、
　　　　　　 _,,,/_　　/ 〃 // l !　　　l|　!l 　l ヽ＼ヽ丶
　　　　　　 i';';';';ゝノi　l|　l|　 !| 　 　 l!　ll 　 !　!lヽ､ヽ
　　　　　／´｀};';',}　| l |　!|__,|l-‐‐- l|　l| 　 ! _,||-!､ !|!
　　　　 /　　/;シ=ﾆ| l|l　li　 |l　___　l　 }　　} _,,! | ﾊ |l
　　　　/　/ハヽ｀ｰ | l||　{　,;-＝=く　　　　 ,;'i!:iぐ/ |l}
　　　 / / /　ヽ ＼､ヾ!!　_,i!::il||l!:::}　　　 　 !);ｼ,_i　〃
　　　// 〃　　ヽ＼__」ヽ ´'ゝ_);;シ,.　　　　　〉｀｀! /
　　 ////　　　　＼l に､ヽ　´￣´　　　　　_, 　 ,'　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　/ｲ/i|　　　　　　ヽﾆ二,.　　　　　　 　 ´"　,ｲ　　　 ＜ 　無理です　　
　〃l l |l　　　　　　　　｀}　　ｰ　_ 　 　 　 ´／||　　　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　 {l　!| l|　　　　　 r‐--┴､　　　　｀,. ‐- 'i´|l |ﾘ
　 |l　ll l{　　　　　 l　　　 　 ＼　　 /　__　/ !l/
　 {.| i | !　　　　 /-‐‐,-‐'⌒ヽ＼_/　 ヽ ∨|/
　 'i| !l |l　　　 ／-‐'"　　　　 _,_ヽ>　　 〉 ヽ'　　　 __
　　|l　!|　　　/　　　　　　 ／　　ヽ-┐/∧ ∨^ヽ' /
　　ヾ､|l　　 /　　　　　 ／　　　　 ヽ//〃_} / /--､!_,,
　　　　l| 　 ,'　　　　　/　　　　　　　∨/ハ　　二ヽ,/'!
　　　　 l!　,! 　 　 　 /　　　　　　　　∨　 ヽ､___r-､〉 }
　　　　 ヾ､|　　　　 /　　　　　　　　　 〉 　 ヽ　 　 　 |
　　　　　　l　　　　/i　　　　 ＼　　 　 ヽ 　 ∧　　　　ヽ
　　　　　　l　　　 / l　　　　　　＼　　　ヽ　〈　ヽ　　 　 !
　　　　　　l　　　 {　l　　　　　　　 ＼　　 ＼ﾄ､-'　　 　 |
　　　　　　l　　　 ヽ l　　　　　　　　 ｀ｰ-､ ヽ! ヽ　　 　 l

フェルマー解いたやしの賞金の使い道はどんなものだったか知ってる奴居ない？？

>>476
そのロマンの理由を知りたいのさ。

すすう

誰か2の20,996,011乗から1を引いた数を計算出来るやついる？

>>472
はあ？？？？？？

> 最大素数+1は素数でありえない

私は書いていませんぜ。70さんも、掛け算のつもりで書いたんじゃない？

161さんだって、「素数の積+1は素数」などとは書いていない。もっとも、167を
読むと、もしかしたら 161さんは「素数の積+1は素数」だと思っているのかも
知れないけどね。

いずれにせよ、「素数の積＋１が素数とは限らない」という指摘は、とっくに既出。

今日バイト先で、333円の買い物したやつが、千円札を出してきたから、
ﾚｼﾞに打ち込む前に、つり銭777円をソッコー渡してやったら、
俺の暗算の能力とそのスピードに、すげえビックリしてたみたい。

するーかよ。

>>487
別のスレでも、そのコピペをみたような気がするなぁ

非圧縮のテキストファイルにすると６MB

たいした量ではないな。

>>487
バカだろお前。といってみる。

>>453

3の3000万5011乗から5引いた数を「２で割った数」は、
まだ2の倍数ですが？

>>491
それはｺﾋﾟﾍﾟだよ。と言ってみる。

>>243
> 111111・・・と無限に並べて行けば､最大の素数になるんじゃないのか？

これって11以外は素数にならないんでしょうか？
桁数が２の倍数と３の倍数のときならないのは明らかだけど、
それ以外でもならないんでしょうか？
誰か証明して下さい。

このあたりの数では素数の平均間隔はどれぐらいなの？
すぐ近くにないのかねえ。

>>487
ん？６７７円でしょ。そりゃ驚かれるわ（w

>>485
xyzzyの電卓でやってみたけど固まったんで途中で中止した

間違えた。
3の3000万5011乗から5引いた数を「２で割った数」は奇数になるな。

>>495
間隔はもちろんのびる傾向にあるけど、双子素数問題とか解決してない問題もある。

>>493
そのくらい知ってるよ。と言ってみる。

% perl -e 'print ((2**20996011)-1);'
Inf
%

>>500
うそおっしゃい。といってみる。

素数をばっちり言い当てられる
数式ってないの？
あったらすごい事？

>>1
日本語勉強しなおせサル

2の20996011乗を高速に求めるｽﾚになりました。

>>499
nが無限大になると
n番目とn+1番目の素数の間隔は無限と大きくなる証明はされています。

>>505
MATLABでは無理

>>503
史上最高の数学者と言われる事は間違いない。

っていうか
２の２１０２万５００１乗から１を引いた数。
って素数だよね

>>502
2人とも、喧嘩はやめなさい。といってみる。

>>506

今までに判明している最大の間隔っていくら？
たぶん、この素数より相当低いんだろうな。

>>503
与えられた自然数が素数かどうかを判別するには、因数分解すればよいので、
速さを問わなければばっちり言い当てられる。

逆に、N番目の素数はなんですか？という問いに対しては、自然数を小さい順に
片っ端から素因数分解して素数リストを作って、N個目の素数が得られたら
答えればよい。

なので、アルゴリズムはあります。


「数式」の定義は？

多分あれだな、素数の出現にもまたπやらeやらが関わってて、
宇宙の神秘！数学は美しい！とかなるんだろうな。

>>480
暗号理論とはほぼ無関係。乱数には確かに使えるが、
そこまで高精度の疑似乱数が要求される局面
(二年前に見つかったp=2^13466917-1で不充分な局面)
があるかどうかは知らない。

>>513
物理を使って宇宙の秘密を探ろうとすると
当然、π,eは出てきます

漏れの素数に対するイメージ。絶対割れない石。今回はかなり
大物がハケーンされた・・・

by 博士（理学）藁

>>514

つーか、今のところコンピュータの性能自慢しか無いだろ

パンピーかつ数学嫌いな漏れにはだからなに？なんだが
結局計算機が計算できる限り無限にあるんでしよ？こんなもん。
ホント全世界にマシンスペック自慢してるとしか思えないんだが？
そんなことよりツチノコハケーンしてくれYO！

しかし、メリケン人の学生って何かを突き詰めようとする意欲ってのが
並外れてるよな。
マニアックとかマッドサイエンティストといわれるような奴らなんだろうけど
コンピュータネットワーク駆使して成し遂げた成果云々関係なく
こういう問題に熱中できるというだけで
化け物というか猟奇的な知性を感じるね

>>196
激しく遅レスですがX=0のときは、Nはどんな数でもいいんじゃないんですか？

>>519
あいつらの知的好奇心というか、探求心は確かに信じがたいほど旺盛だな。

数学でその成果に社会的な意味を問うのは無意味だと思うけど
これはさすがに意味がない成果だろ

↑１行目と２行目が思いっきり矛盾している面白いレスですね

この約632万桁の素数を公開してるサイトってありませんか？
何かの素材に使えそうなので。（まさか素数に著作権は無いだろうし）

ちなみに、
「２の２０９９万６０１１乗から１を引いた数」
の先頭の数字は 3 です。

>>524
自分で計算してみたらいいんじゃないの？
無限桁計算可能な言語使えばしばらく待てば答えが出るんじゃないかな。

「２の２０９９万６０１１乗から１を引いた数」
の下1桁の数字は 7 です。

ねえねえ
ところで素数ってなに？

>>524
一ページ６０００桁として１０００ページ
だれが見る？

「２の２０９９万６０１１乗から１を引いた数」
の先頭の数字は 1 です。

だ。

なるほど、４００字詰の原稿用紙1万5000ﾍﾟｰｼﾞ分にも及ぶすごい数字なのか

「２の２０９９万６０１１乗から１を引いた数」
の先頭から10桁を求めてみたら、

　　1259768955…

てな感じだ。

ID:jT62+Cv3

もうこいつ↑いいよ。ウザい。
「なんでそうなるの？」とかいう質問を期待してる、知識ひけらかし厨だと思うけど。

>>533
構うな。
放置してれば、そのうち飽きるだろ。

>>533
放置しとけよ…
そういう反応も待ってるんだから。

もう飽きた。

>>536

なんでそうなるの？

恥ずかしかったからギャグに紛らわそうというのはわかるが、
単に恥の上塗りをしただけだな。見てる方が赤面する。


536 名前：名無しさん＠４周年 投稿日：03/12/13 15:20 ID:jT62+Cv3
もう飽きた。


537 名前：名無しさん＠４周年 投稿日：03/12/13 15:26 ID:jT62+Cv3
>>536

なんでそうなるの？

>>538
可愛いもんじゃないか？
スルーしてやれよ、子供じゃないんだから。

最後の数字は９だよ。

暇なやつだな

>>427
f(a,b,c,d,e,g,h,i,j,k,m,n,p,q,r,s,t,u,z)=
(k+1)[1-{X^2-(a^2-1)Y^2-1}^2-{b^2-(a^2-1)C^2-1}^2-{D^2-(F^2-1)E^2-1}^2
-{G^2-(a^2-1)H^2-1}^2-{g^2-((2k+2)^2-1)((2k+1)n)^2-1}^2
-{m^2-((I+2)^2-1)((I+1)a)^2-1}-{zG-Vz(a-z)H-(g-1)(2az-z^2-1)}^2]
ただし、上において、C,D,E,F,G,H,I,V,X,Yは、
V:=(ku+u-1)(i+j)+i
W:=Vh+i+j
H:=k+(t-1)(a-1)
G:=z+(a-n-1)H+(s-1)(2a(n+1)-(n+1)^2-1)
Y:=n+H+p
X:=W+(a-z-1)Y+(r-1)(2a(z+1)-(z+1)^2-1)
C:=2cY^2
D:=X=bd
E:=n+(e-1)Y
F:=a+b^2(b^2-a)
I:=n+V+W+z

>>494
1がn桁続くものをP(n)とおく。nがmで割れるときは明らかにP(n)はP(m)で割れるので、
P(n)が素数であるためにはnも素数でなければならない。
逆にnが素数のときにP(n)は素数か？というと、それはケースバイケースとしか
言いようがない。(P(n)=(10^n-1)/9だから、これはメルセンヌ数の親戚のようなもの。)

１〜1000の中に素数は何個あるの？

>>544
http://www.zexv.com/sosuu/table.htm

今再びこのスレ覗いたけど、誰も答えてはくれんのか……気になってしょうがないのだが

>>544
キサマ　素数ゲットするつもりだな？

>>544>>547
ﾜﾛﾀ

ソースは？

>>495
素数定理を見てみるがよろし。大体対数関数ぐらいの感覚で分布している
π(x) を2からxまでの素数の数とするとき，
lim[x->∞] π(x) log(x)/x = 1
が成り立つ．

>>503
数学者の悪いことかもしれんが、素数を求める関数を作りなさい、といわれたら
f: n->π(n) (π(n)はn番目の素数)
なんて答えを返されるだろうｗ

スレタイ間違ってない？
最大素数なんてあるはずないジャン。

ＲＳＡの危機・・・・？
でもなさそうだな

>>551
「素数を求める」っていうのが、自然数ｎに対してｎ番目の素数を対応させることなのか？

素数は無限にあるからこそ RSAの暗号化が意味を持つ

大学院生「落ち着けなかったもんで２の２０９９万６０１１乗から１を引いた数まで数えてみました」

>>555
実装上、候補となる素数の個数がそもそも有限なんだけど。
素数が無限に存在することと、RSAで使用する素数の候補が有限とは言え十分な
個数あることとは無関係だろ。

そもそも人類が知ってる素数の個数が有限だから、こういうのがニュースになるわけで。

>>557
例えばＲＳＡ128Bitには128Bit内分の素数しか存在しないってこと？

>>554
これは悪い例だからきにせんでくれ(;´Д`)
いいたかったのは数学では解析的（初等的な関数の組み合わせみたいなもん）に
定義できない関数は「こういう関数が存在するとする」みたいに置くんだよ。

たとえばsinとかcosだってよく考えてみると結構天下り的に定義されてるしな。

>>555
暗号には役に立つのかなあ。どっちかっていうと純粋な数論の研究の方が役に立ちそう。
こういうのは登山とかオリンピックみたいにそれ自体の記録達成が目的なんだと思う。

ＳＳＬはすべてＲＳＡ使ってるわけじゃないんだね
ＲＣ４の秘密鍵部分だけなんだー
自己( ･∀･)ノ　へぇ　へぇ　へぇ

>>524
ttp://mathworld.wolfram.com/news/2003-12-02/mersenne/

>>532
ちょっと違う。

>>560
RSAの堅牢性の保障ができるんじゃないかな

>>562

あー、10桁目は11桁目四捨五入になっちまったんだな。

めんどくさいから2進数でいいよ

>>446
自作自演の厨、自作自演がばれたからってﾌｧﾋﾞｮﾝすんなや（ｗ

たしか、どこかに6MBの素数.txtがあったはずだが・・・

HDDが300GBの御時世、直接メモリにアクセスするプログラムさえ組めれば、誰でももっと大きな素数を発見できそうな予感。

あんまりすごさが分からない

もう何年も前だったか、素数とか素因数分解に関する方法各種を、
これでもか、これでもか、というように紹介していた
サイエンティフィックアメリカン (日本語訳) で見た覚えがあります。
あの興奮を、もう一度読んでみたい。

>>568

>>1には６万人以上が参加したとあるのだが・・・。

素数をプロットしたらどんな図形になるんだろう？

スレ主は知障。

どーせコンピュータ任せなんだから、１つや２つ見つかったくらいでイチイチ報告すんなよ。
１０個くらいまとめて報告せいや。

と、この価値が分からない漏れが逝ってみるテスト

中々素数ゲットするタイミングがつかめない

どうぞー

一分経過。再びスレは動き始める。

俺は高校までは数学は得意だったが大学に入って
極限半径だとかヤコビアンとかカーネルとかリーマン和とかの
大学の超基礎数学で挫折した。
数学得意な人は素で凄いと思う。

素数自体は無限個あるのに（おれでも証明できる
最大素数なんて言い方はまずいだろ

>>574
このニュースは価値がわからない方が正解。GIMPSでメルセンヌ素数が
見つかるたびに記事にするマスコミの判断力に問題がある。

>>443
それを証明したのだが、残念ながらこのスレ
にはそれをかけれるほど余白はない

>極限半径だとかヤコビアンとかカーネルとかリーマン和とかの
>大学の超基礎数学で挫折した。

高卒の漏れはリーマン和で笑ってしまうわけだが

≫1よ、
残念だが、これ素数じゃないぞ。
7で割りきれた。
みんな気づいてないようだが・・・

あの、、1で割り切れたんですが。。

>584
その謙虚な言動をしてしまう君の心。
いつまでも失うな。

20年くらい前に8ビットパソコンでマシン語プログラムを組んでいた漏れの記憶では、
素数判断プログラムはサンプルプログラムでありがちだった。
そのロジックは、思い返せば超原初的だ。
ある数（素数かどうか判断する数）まで、最初は
2＋2＋2＋…と加算していき、ある数とぴったり合わず、超えてしまったら、一つ繰り上げて、
3＋3＋3＋…として、またある数を超えたら、また繰り上げて、4＋4＋…を繰り返す。
その加算していく数がある数とぴったり合えば、素数ではないと判断できる。
そして、その繰り上げていく数自体が、ある数の2分の1を超えたとき、それは素数であると判明するのだ。
という、かなりタスクに無駄の多いロジックだった。
当時の8ビットパソコンで632万けたの数をこのプログラムで素数判断させようとすればどれだけの年月がかかることやら。

なんでこのｱﾌｫこんなに粘着なの？
問題出したけど誰からも相手にされなかったのがよっぽどくやしかったのかな…。


566 名前：名無しさん＠４周年 投稿日：03/12/14 02:35 ID:cnH8cVed
>>446
自作自演の厨、自作自演がばれたからってﾌｧﾋﾞｮﾝすんなや（ｗ

　　　　　　_,..--------..._
　　　　　;(　　　　　　　　　);
　　　　　| ｀` ------- '´´.|
　　　　　|⊂⊃　　⊂⊃　　|
((__))　　,|､__　　　　　_,...--'7 　俺、４までしか数えられないんだよ
　||　 ／ `--`-v--'´--''´~＼
　``=|,,,,,;;　　　　　　　;;;;;;;;;　;;; >
　　 └'´|;;;;　　O　　　;;;;;;;;;;;|`'||
　　　　　|;;;;　　O　　　;;;;;;;;;;;;|　||
　　　　　| ;;;; 　∧　 　;;;;;;;;;;;;;|((~))
　　　　　't--､_ハ__,... ----┤
　　　　　 ｀｀||~```~~~~||~￣
　　　　　　 .||､　　　　 .||､
　　　　　／　 >　　　 <　 ＼
　　　　 <__／　　　　　 ＼__ >

数学関係のスレで、ニュー速＋向き？のつまらないネタ

放送大学見てたら、位相幾何学の定理で
「ウリゾーンの定理」
というのをちょっと紹介していた

一瞬「独島はウリのものニダ」とかいう説明か？と思ってしまった
その後で「ウリゾーン　2ch」と検索したが、それをネタにした香具師は
まだいないらしかった。

じゃあ、次のメルセンヌ素数は、今回のやつの何桁後か予想しよう。

>>538
>>539
ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝばっかりだな

>>582

大卒理系でもそれが普通
数学科が異常なだけ

>>583

ねえ、7で割ったら1余ったよ。
いい加減なこと言うのやめてくれない？

>>584

マジレスすると、1は素数じゃないからねえ。

＞６３２万４３０けたの新たな素数

知っても意味無いな。トリビアだ。

77 名無しさん＠４周年 sage New! 03/12/11 15:48 ID:JWR5alIR
76 名前：名無しさん＠４周年[sage] 投稿日：03/12/11 15:48 ID:yHtHFYY5
−略−

Q.D.E.

素数にはお勧めしない。

>>594
O.D.A.

素数ゲット！

そっすね

>>597
残念！３で割り切れる。

>>15
バカをさらしとこう

素数の公式みたいのないの？

何で1引く必要があったんだ？？そのほうが知りたい。

理系の人がよく分からないのは自分の専門に関する知識が世界の全てだと
思ってる節がある所。明らかに専門職の人しか価値の無い知識を振りかざして
「え？そんな事も知らないの？(ﾌﾟ」みたいな。あれ何なんだろね？

>>602
少なくとも２の累乗だったら
２で割れるだろうがｺﾞﾙｧ

そちん

>>601
今の所見つかってない。

>>604
んなことはわかってんだよ！ボケ。
物事は結果より過程のほうが大事だろが。
こちとらてめえみてえに目先のことしか考えてねえのとは違うんだよ。

何て煽ってみたり。

うーん　その疑問に意味があるものか分からない。
二の倍数から一個引いた数を示すのが一番手っ取り早くないか？

これって世界中で６万人以上、２１万台以上のコンピューターの手柄だよな。

>>587
つかおまいのほうが粘着だろ（ｗ
自作自演ばれて粘着するなんてな・・・・
ストーカーだな、まったく。

琴座のベガから送られてくる信号を全部数えてれば、もっとわかるんじゃねーの？

>>603
文系の人の適当さに、日々頭にきているからです。
よって原因は文系の人にあります。

俺のためにケンカは止めて

素数を出せる公式は存在しないことは
数学的に証明されてなかったっけ

素数には法則があるんですよ

ドクター中松・すぐ出る素数法則 とかですか？

>>603
必要最低限の知識を「理系の専門知識だろ」と言って習得しようとしない人がいるからです。

>>617
習得しなくても済んでるんだから、「必要」ではないでしょ？

>>603
被害妄想

これほど低学歴と高学歴の力の差が現れるスレも珍しい。

>>620
｢光は凍る｣スレのほうがやばい

>>603
え？そんな事も知らないの？(ﾌﾟ

最大桁数っていくらなの？
小数点って最大何桁まであるの？
物には必ず始点終点があるじゃないか！
この世界は物じゃないのか？

もしかしてオーバーフローするのが怖かったりしてｗ

素数判定が多項式時間内に可能な方法が発見されたって去年の年末ごろ
なんかで読んだが、誰か知ってる人いる？

素数て何？

>>624
インドの暗号論の人の論文の事かな
暗号論、素数暗号で検索すると出てくるかもしれない

>>591　おまえもﾈﾝﾁｬｸだねえ・・・・

>>624
>>378

603さんのHP
http://www.ne.jp/asahi/a/san/x30.htm

数学的には、何ら意味のない行為だな
ただ、発見よりも発見する行為をコンピューターの性能確認に使う程度だ

最大素数か・・・
漏れにはラマヌジャンがいるからいいや

すでに人の手に余る作業だな。

発見すると何かいいことあるのか？
タダのｵﾅﾆー？

ｎと２ｎの間には少なくともひとつ以上の素数がある。
だから６３２万４３１桁の素数もかならずある。
けど調べるのがめんどくさいってだけだよ。

天文学的に興味がない話だ。

その数自身でも１でも割り切れない数を見つけたんだけど？

まぁあれだ。RSAなどの暗号にも素数は使われてるから。

巨大な素数の発見＝通常のコンピュータでは解析に時間がかかりすぎる

→高度な暗号に使用可能

となるわけだが。

円周率や最大素数を出す理由・・・
�@記録への挑戦
�Aコンピュータの性能向上

>>637
素数と聞いて反射的にRSA暗号を持ち出す人がいるけど、そういう流れにはならないよ。
メルセンヌ素数でないもっと一般の素数に通用する判定法でないと意味がない。

コンピューターが力ずくで発見された数学の証明や発見って、知的作業じゃないよな…
数学というより土木工事というかんじ…

誰かエロイ人、632万桁の数字って、例えばどのくらいの数字か教えてくれ。。。
イメージが全くわかない。。。。

>>640
禿同(笑)。
プログラム作って流すだけじゃん(笑)

今回発見された素数以下の大きさの素数を全部掛け合わせた数に、
１を足せば素数。

発見ー発見ー俺が世界最大の素数を発見したー

>>643
２で割れる・・・・

>>644
あほ。
２の倍数に１を足した数が２で割れるか。

>>644
ん？

「今回発見された素数以下の大きさの素数を全部掛け合わせた数に、 １を足」すってことは

２×３×・・・・×【今回発見の素数】+１
=２（３×・・・・×【今回発見の素数】）+１

（）内は整数Ｎで表されて、２Ｎ+１の形になるから少なくとも２ではないのでは？

>>645
ごめん、ボケてたっす

>643
今回発見された素数より小さい素数が何個なのかわかったら
発見者として認定

>>645重複すまそ。。。

>少なくとも２ではないのでは？
⇒少なくとも２では割れないのでは？

です。


逝ってきまつ。。。。

>>636
小学校に戻って割り算の定義を勉強しなおしてこい。

素数は萌えない

ある素数Pはそれより小さい素数の積では表せない。従って素数は
無限にある。

>>76

がいしゅつだが、その証明は素人理系が良くやる間違いを含んでいる。
Ａは素数とは限らない。

>>643

だから、その数は素数とは限らないよ。
素数か、あるいは未発見の最大素数を素因数に含んで因数分解される数字

× 因数分解される
○ 素因数分解される

最大の素数が存在するとしてそれを N とする。
M = N^2 + 1
という M を考えると、M は素数、かつ
N < M
よって仮定は間違いで、素数は無限にある

っていう証明を大学の1年のときに習った覚えがあるのですが
この証明は合ってるんですか？

>>655
２以上の素数は奇数だから
N^2 + 1は偶数になるだろう。
となるとＭは素数にはならんな。

俺発見！！
素数は数の最大値にはなれない！！！

なぜならその素数に×２をすればその素数以上の数値ができてしまうからだ！！！
よって数の最大値は素数ではないというのが確定すると思う！！！！

>>657
・・・

>>655
素数が有限個で、順番にp1,p2,・・・,pnで全部だと仮定して
>>643氏が言ったみたいに(p1*p2*・・・*pn)+1＝qと言う数qを考えると
qは素数になるか、あるいは>>654氏が言ったようにpnより大きな素数で割りきれる事になるので
pnより大きい素数が存在する事になる。
するとはじめに定義したp1〜pn以外にも素数が存在する事になり
はじめの仮定が間違いであって、
∴素数は無限に存在する

・・・こっちの証明あってるかな？またどっかボケかましてるか？＞自分

数字という人間の概念にすぎない物が謎を多く含んでいるということが不思議だ。

>>657
ネタでやってるのかマジでやってるのか気になるのう

>>660

そもそも、割り算という平等に物を分けるための仕組みなのに
世界人口やアボガドロ数をはるかに超える数を計算しようとしていることの方が謎

>>659
合ってると思ふ。

あー、そか。思い出しました。
M = N^2 + 1
じゃなくて、
M = N! + 1
だった。つまり、>>659 さんの証明です。

上のだと3という素数を二乗して1足したら10 = 5*2 じゃん。

書き直すと

最大の素数が存在するとしてそれを N とする。
M = N! + 1
という M を考えると、M は素数、かつ
N < M
よって仮定は間違いで、素数は無限にある。

で、このニュースの632万桁の素数の階乗を取って、1足したら素数ですよね？
しかも、ものすごい桁数の。
この発見って発見といえるのですか？

「２のＸ乗マイナス１」で表示できるメルセンヌ素数
という部分が大事なわけですね。
自己完結。

>>659

>>643氏が言ったみたいに(p1*p2*・・・*pn)+1＝qと言う数qを考えると
qは素数になるか、あるいは>>654氏が言ったようにpnより大きな素数で割りきれる事になるので
pnより大きい素数が存在する事になる。

(p1*p2*・・・*pn)はp1〜pn以外の素因数分解はありえないだろうけれど
(p1*p2*・・・*pn)+1=qがp1〜pnの素数の別の組み合わせの積（二乗を含む）で割り切れないことは
証明されてるの？

素数ゲットー？

>>666

n,mは整数で
n<2、m<1とする

このとき
(n*m)はnで割り切れる

(n*m)より大きくnで割り切れて最小な数は
{n*(m+1)}=(n*m)+n

よって
(n*m) < (n*m)+1 < (n*m)+n

すなわち
n,mは整数で
n<2、m<1のとき
(n*m)+1はnでは割り切れない。


なんかスマートじゃないけど、分かります？

>>668

訂正

×
n,mは整数で
n<2、m<1とする

○
n,mは整数で
n>=2、m>=1とする

×
すなわち
n,mは整数で
n<2、m<1のとき
(n*m)+1はnでは割り切れない。

○
すなわち
n,mは整数で
n>=2、m>=1のとき
(n*m)+1はnでは割り切れない。

複素数の世界で素数みたいなものはあうのかな

>>670
たぶんあわない

>>668

p1〜pnまでの素数があったとする。
p1*p2*...pn + 1 = q
があったとして
例えば、qが(p12^3 * p22^2 * p142)なんかで割り切れてしまうことは
ありえない、という証明はされてるの？

>>672
素数の数が無限にあることを証明するのに背理法を使って、
素数の数は無限に無い⇔素数の数は有限で最大の素数が存在する　と仮定すると

(p1*p2*・・・*pn)+1＝q　が素数になってしまうのは素数の数は有限で最大の素数が存在すると仮定したから

つまり、
p1〜pnまでの素数があったとして

p1*p2*...pn + 1 = (p1^x1)*(p2^x2)*...(pn^xn)

x1, x2, ...xnは0を含む任意の自然数

が 成り立たないことを証明すればいいのかな？

　この素数は
　　1.25976895450330105020494309574694*10^6320429
ぐらいと思われる。

>>673

>>674が証明されないと
>>659の証明は成り立たないと思うんだけれど、どう？

>>672

n<=12という条件ならば証明できる。

p1〜pnまでの素数があったとする。
p1*p2*...pn + 1 = q
があったとして

qはp1〜pnでは割り切れない

ここまではいいよね？

つまり
p12 * m = q
という自然数mは存在しない。

ならば、
p12 * {(p12^2 * p22^2 * p142) * m} = q
となる自然数mも存在しない。

{p12 * (p12^2 * p22^2 * p142)} * m = q
となる自然数mも存在しない。

よって
qは(p12^3 * p22^2 * p142)では割り切れない。

こんな具合に、
qはp1〜pnまでの素数を因数にもつ数で割り切ることは出来ない。

おまえら頭いいな
俺は何の話かも分からんよ(ｗ　

>>676

> p1*p2*...pn + 1 = (p1^x1)*(p2^x2)*...(pn^xn)
> x1, x2, ...xnは0を含む任意の自然数
> が 成り立たないことを証明すればいいのかな？

p1 * m = q
を満たす自然数mは存在しない

ならば、
p1 * (p1^(x1-1))*(p2^x2)*...(pn^xn) * m = q
を満たす自然数mも存在しない。

p2〜pnも同等

これじゃだめかな？

ちなみに、さっきの
n>=2,m>=1の自然数のとき
(n*m)+1はnでは割り切れない。
というのはmは任意の自然数でも成り立つね。

>>676
素数が有限個で、順番にp1,p2,・・・,pnで全部だと仮定して
(p1*p2*・・・*pn)+1＝qと言う数qを考えると
仮定からpn+1>pnという素数が存在すると考えなくても良くなる。
だからqは1とqでしか割り切れないと断言できるのです。

>678

おまえら勉強できるな
に訂正しとけ

>>672氏
えと、商と余りで整数の素因数分解の一意性の定理が利いてますな>>659

つまり、整数の素数分解には一意性があるから
(p1*p2*...*pn)+1=qで精製された整数qを
p1〜pnの中のどの整数で割っても必ず1余る

>>93
フェルマー素数って
（２＾２＾･･････）+１
だっけ？

２＾３２+１＝４２９４９６７２９７

には因数があったと言う話を聞いたが思い出せん･･････

とあるサヴァン症候群の少年にフェルマー素数の話をしたら
即座にこの反証を言った，と言う逸話を昔読んだ事がある．

>>677>>668

む？それって
「俺達は大きな勘違いをしていたようだ。〜に〜と足して〜して〜はノイズだから除去すると・・・」
「な、なんだってー！」
の世界じゃないか？


>>p12 * m = q
>>という自然数mは存在しない。

はいいけれど

>>p12 * {(p12^2 * p22^2 * p142) * m} = q
>>となる自然数mも存在しない。

は素数がp142まである世界なんだから話が違うのでは？

>>682

素因数分解は一意性があるのは知ってるけれど
余りがある場合でも一意性は保たれるの？
素因数分解＋余り
は
別の素数の組み合わせ（余りなし）で
表せる可能性は無いの？

どうも、桁外れな話ですな

無限に存在するとわかってるものを求めて何の意味があるの？
当然この数より大きいのもあるわけだし

>>687
無限に存在するって証明されてたんだ？知らなかった。

>>685
qがp1〜pnによって素因数分解できると仮定すれば

(p1*p2*...*pn)+1=(p1^x1*p2^x2*...*pn^xn)　　x1...xnは零以上の整数

素数pa(1≦a≦n)を右辺の約数とし、paで両辺を割ると
左辺＝{(p1*p2*...*pn)+1｝/pa=(p1*p2*...*pn)/pa+1/pa　　(分配法則)
左辺の(p1*p2*...*pn)/paは整数、1/paは1以下の有理数となり整数ではない
右辺は整数になるので

はじめ仮定した(p1*p2*...*pn)+1=(p1^x1*p2^x2*...*pn^xn)は否定され
∴qはp1〜pnによって素因数分解できない

だと、だめでせうか？

>>688
少なくともメルセンヌ素数は無限にある。
でも、それ以外の素数は無限にあるんだろうか？

>>689

あ、これは納得できます（いきなり敬語）。
そうですよね、左辺右辺が等しいならば整数で割ったらおなじように変数に
ならないとまずいですよね。
有り難うございます。

解決しちゃったんなら必要ないけど
書いちゃったから張らせて

p,qを自然数として
p * m = q
となる、自然数mは存在しないならば

p * (n*m) = q
となる、自然数n、mも存在しない。
ゆえに
(p*n) * m = q
となる自然数n、mも存在しない。

よって、
p,qを自然数として
p * m = q
となる、自然数mは存在しないならば
pはpを因数にもつ(p*n)で割り切れない。

RSAの論文で感動しておきながら、俺はＰＧＰ一度も使ったことないのよね・・・・・
ＳＳＬはＲＣ6の鍵のやり取りだけにだけにＲＳＡ使ってるってはじめて知ったよ　昨日

>>685
２＋１＝３

p1〜pnは素数小さい順からの並びである。
pnが最大の素数と仮定して背理法により素数に
限りが無いとこを証明する。

Ｑ=(p1*p2*...*pn)+1　なるＱを考える。

Ｑの素因数分解を試みてみるが数式より
p1からpnで割っても常に余り１で割り切れない。

よってＱ自体が素数かpnより大きい素因数を持つ可能性があり矛盾する。

で良いんじゃないの？

はいりはいりうえ　背理法〜♪

大きくなれよー

sosyuuuuugetto

自分なりにまとめると

仮に
p1、p2、・・・、pn
がすべての素数とする。
>>659　
で述べられているように

(p1*p2*・・・*pn)+1＝q

とするとqはp1,p2,・・・,pnのどの値でも割り切れない値になる。
qは素数である可能性があるが、別の素数の組み合わせによる
素因数分解ができる可能性が残っている。

しかし、
>>689
で述べられているように、qはp1,p2,・・・,pnの数字の中から任意の数字を１回以上つかっただけの素因数分解はできない。

したがって、qは素数で無い可能性はあるが、この場合、qの素因数分解をすると
p1,p2,・・・,pn以外の素数が使われるはず。
p1,p2,・・・,pnは、pn以下の素数を列挙したものだから、この素数はpn
を越えた値である。

したがって、qが素数であろうがなかろうが、pnを越えた素数が存在
しなければならない。

したがって、素数は無限に存在する。

発見したことが重要なんだよ。
日本人にはできない芸当だな。

>>690
嘘つけ。メルセンヌ素数は未だ有限とも無限とも証明されていない。

>>695
pnが最大の素数と仮定したんだからＱがpnより大きい素因数を持つ可能性を考慮する必要は無いと思うけど。

�@素数が新たに発見される。
　　↓
�A素数公式の手がかりが一つ増える。
　　↓
�B�@と�Aの繰り返し
　　↓
�C素数公式発見！
　　↓
�Dウマー

素数公式ってありえるんだろうか・・・。

ttp://mathworld.wolfram.com/MersennePrime.html
を見ると指数の分布に規則性がない。
次のメルセンヌ素数もすぐに見つかったりして。

ところで、
2^(今回の数)-1
は素数になるかな？

>>698
もう見てないとは思うけど……
質問させて

> (p1*p2*・・・*pn)+1＝q
>
> とするとqはp1,p2,・・・,pnのどの値でも割り切れない値になる。
> qは素数である可能性があるが、別の素数の組み合わせによる
> 素因数分解ができる可能性が残っている。

何度見てもここが分からない。

「…のどの値でも割り切れない」と既に言っているのに、
何故その「割り切れない数」の倍数で割り切れる可能性について
言及してるの？

aで割り切れない数は、aのn倍では割り切れないでしょう？

>>668 >>705


>>「…のどの値でも割り切れない」と既に言っているのに、
>>何故その「割り切れない数」の倍数で割り切れる可能性について
>>言及してるの？


・・・すいません。言われてみればその通りです（ふたたび敬語）。
(px*z)も(px^2*py^2)もpxの倍数にはかわりないんだから割り切れないのは当たり前ですね。
pxを二乗するとなにか別次元の値にでもなるかのような錯覚おこしてました。


仮に素数がp1 * p2 * 〜 pnだけだったとすると


(p1 * p2 * 〜 pn) + 1 = q
で、qが素数で無い場合、qはp1,p2,〜,pnのどれでも余り１で割り切れないし、
当然のごとくp1,p2,〜,pnの倍数（もちろんこれらの任意の数の乗も含む）でも割り切れない
だから、qの素因数分解をするとp1,p2,〜,pn以外の素数が使われるはず。
p1,p2,〜,pnはpn以下の素数を全て列挙したものだから、これ以外の素数
という事はpnを越えた値になるはず。


で、よろしいでしょうか？

>>706
おいらの証明もそんな感じ

>>706
おそらくそんな感じだと思います。
あってるかどうかまでは分かりませんが、
私の中での疑問点は無くなりました。

素数を数えて落ち着くんだ…。

49999,49993,49991,49957,49943,49939,49937,49927,
49921,49919,49891,49877,49871,49853,49843,49831,
49823,49811,49807,49801,49789,49787,49783,49757,
49747,49741,49739,49727,49711,49697,49681,49669,
49667,49663,49639,49633,49627,49613,49603,49597,
49559,49549,49547,49537,49531,49529,49523,49499,
49481,49477,49463,49459,49451,49433,49429,49417,
49411,49409,49393,49391,49369,49367,49363,49339,
49333,49331,49307,49297,49279,49277,49261,49253,
49223,49211,49207,49201,49199,49193,49177,49171…。

>>681

俺らは勉強もできないしもちろん頭も悪いよ
って訂正しておけ

>>693
公開鍵暗号は共通鍵暗号に比べて処理が重すぎるんだな。
だからメッセージの処理は共通鍵暗号に任せて
公開鍵暗号は共通鍵の秘密配送と認証のみに用いられるのが普通。

　　　 　　　 　　ﾊﾟｰﾝ
　　　 _, ,_ ∩
　（　‘д‘）彡☆))Д´)←>>1
　　　⊂彡

おまいが根本的にわかってないから、
こんなに厨が集まってくるじゃネーカ！

>>712

１じゃないだろ
華北新報だろ

　　　,、,、
　　（･ｅ･）
　　 ﾟしJﾟ

ｿｳﾄﾓｲｳ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ﾄ-､___
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　_,,-‐‐‐‐‐‐ｔ-:､_ `‐､､_
　　　　　　　　　　　　　　　　__,,,-‐'´　　　　　.:.　,,:.:｀`‐､;:;:;ヽ_
　　,,,_____,,..､_,,,,,-‐‐‐-､､_,,-'´　　　　............:.:/:　.:.　　　　 ｀｀｀`ヽ､_
　〈=__,,,,__,,,,,,,,,,,,..::::::::::...　　;.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:,;ノ::.　　　　　　　　　　　　`‐､､
／　.._____.. .. .　｀｀```ヽ- '--‐‐'''''~~~'`::::ヽ:.:.:.....　　　　　　　　､　　　　 ヽ､
ヒ;-'´　　｀｀``:‐:‐:-:-.:__,,､､､､､　　....:.:.:.:.:.:.`:.:.:.:,;,;,;,;.:.:.;,;...........ヽ､ヽＴ　　 ◎ ヽ､
　　　　　　　　　　　　　　　　　｀｀``‐--:-:‐:':´:｀:｀´:: :::｀`:..､_:.:.:.:.:.:.:.ヽ､__　,-==,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｀｀``‐‐:-:-:-:-:‐"

パーキングにて
日本人　--＞　いちいちバックで停める人多し。
外国人　--＞　そんなめんどくさいことはしない。当然頭から

地下鉄にて
日本人　--＞　駅が近づくと階段の方向へ電車内を移動する人多し。
外国人　--＞　そんなめんどくさいことはしない。移動するのは強盗ぐらい。

街中にて
日本人　--＞　遅刻しそうなのか走っている人多し。
外国人　--＞　そんな疲れることはしない。10分かそこらの遅れは遅刻と
　　　　　　　考えない。走ってるのはひったくりぐらい

本屋にて
日本人　--＞　本を下から引っこ抜いていく人多し。
外国人　--＞　そんなめんどくさいことはしない。汚れてても気にしない。

要するに外国人は細かいことは気にしない、めんどくさいことはしない
疲れることはやらない、急がない。　外国人がこれを破る時は

　＝　＝　＝　金　か　命　が　か　ら　む　時　で　あ　る　＝　＝　＝　

６３２万４３０桁か。
現代のコンピュータを駆使してもその程度なんだな。
恐るべし素数。

>>717
だからこそ暗号としての利用価値があるわけで。

逆に量子コンピュータが実用化して、NP問題がガシガシ解けるようになったら、
どうやってプライバシーを守ったらいいんだろう？と今から心配したり。

>>710
じゃぁ訂正するね
俺らってホント頭も悪いし勉強もできないよな
なぁ>>710

羊が2匹、羊が3匹、羊が5匹、羊が7匹、羊が11匹、羊が13匹、羊が17匹、
羊が19匹、羊が23匹、羊が29匹、羊が31匹、羊が37匹、羊が…zzzzz

>>719

俺は頭がいいし、そのお陰でお前の言っている勉強というやつも一応、できる。

>>721
もうIDも変わってるのに、「自分が>>710だ」という会話の前提すら述べずに
いきなり「俺は頭がいいし…」などと言い出すヤツが
本当に頭がいいとは、とても思えんのだが。　┐('〜`；)┌

シムシティのどうでもいいニュースに出てきそうだな。

>>718
素数であることの判定と、素因数分解の難易度は
同等ではないと思う、ただしコンピューターの能力の向上は
脅威であることには、変わりない

追伸、量子暗号があるよ

素数が100％判明しているのは何桁までなの？
そっちの方が有用じゃない？

>>722
おまえも頭いいですね

>>724
楕円暗号も忘れないでほすぃ・・・・

11111111111111111111111 は素数

底辺があってその反対側が１個しか頂点がない多角形があるとき
その頂点の合計は素数である。

出鱈目暗号最強。出鱈目だから誰も解けない。最強

>>729
「…あ、よく考えたら分かったYO！」とかいう反応でも期待してるのか？
気の利いたこと書こうと思ったんだろうけどさ…失笑しか出ないぞ。

そもそも「反対側」って何だよ。この手のジョークを書く場合、
ちゃんと用語を数学用語で統一してさももっともらしく当たり前のことを
書いてこそ、成立するんだよ。「反対側」とか書いた時点で、
本当に頭の良くない子供がマジで書いた戯言に成り下がってしまう。
…わかる？

4830 プライムシステム　
倒産寸前の株価です

とりあえずお前らも次のメルセンヌさがせや。
話はそれからだ。

俺の素数は、今日も元気に走りまわってる。

>>731
禿同。

せめて、「一辺と、その辺によって
形成されない頂点がただ一つ存在する
多角形」とか書いて欲しいよね。

au、ＫＤＤＩがまた不正割引　総務省、調査を開始

ＫＤＤＩは２００２年４月、特定の地方自治体などに対し不正割引をしたとして、総務省から業務改善命令を受けたばかりで、新たな批判を呼びそうだ。
　総務省などによると、ＫＤＤＩは昨年９月ごろから今年５月にかけて、福岡県内の会社に対し、携帯電話の利用期間が１年から２年にすぎないのに、３年を超える利用があった場合の料金を適用し、最大で本来の割引額の約６倍に当たる割引を行った。

http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20031220-00000014-kyodo-bus_all

キラークイーンがまだ出てないんだな・・

>>731 オマエはガキに何を求めてるんだ？