【社会】99年前の数学の難問ポアンカレ予想　解決か

京都新聞 Internet News (http://www.kyoto-np.co.jp/)
　９９年前に出された数学の難問で、解決に１００万ドル（約１億２０００万円）の賞金が懸かっている　
「ポアンカレ予想」をロシア人研究者が証明したと発表し、１４日までに、欧米の複数の数学者グループ
による検証でも「正解」とみられることが明らかになった。

　ポアンカレ予想はフランスの天才数学者アンリ・ポアンカレ（１８５４−１９１２年）が出題し、現代数学
発展の原動力ともなった幾何学の問題。

　証明を宣言したのはロシア・サンクトペテルブルクにあるステクロフ数学研究所のグリゴリー・ペレリ
マン博士。昨年秋から今年にかけ、一連の論文にまとめた。

　同博士は４月に米ニューヨーク州立大などが開いた研究集会に招かれ、証明方法を解説した。検証
作業に取り組む同大のマイケル・アンダーソン教授は「検証が終わるまでまだ時間はかかるが、現時
点で証明に深刻な問題点は見つかっていない。恐らく解決したと思う」と話している。
http://www.kyoto-np.co.jp/news/flash/2003jun/14/CN2003061401000086C1Z10.html

2

ボンカレーっすか

そうだ、昼はカレーにしよう

美少女仮面ポアンカレ！

↓ﾎﾟｶﾝ

(　･∀･)つ〃∩ ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ

2222

ボンカレーは安い割りにうまいよね

誰か俺にも分かるよう証明してくれ。

数学者って、どうでもよいことを延々と研究し続けてお金もらえるのね。

ポアンカレ予想
「球面であるかないかはある一つの位相幾何学的な量（基本群）で判定できる」

>>9
　BJもそう言って食っていたな

>>11
？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

フェルマーの定理は証明済みだが、スタートレックの世界ではいまだに証明されていないことになっている。

これがどれだけ凄いことなのか、早く数学ヲタ解説しる！

ポアンカレは解答を残さず死んじゃったの？（ｗ

おおっ! ついに「ポアンカレ予想」が証明されたか! これは凄いニュースだ!

で、「ポアンカレ予想」って何ですか?

微妙に金鳥の看板とダブるんだよな

賞金は凄いけどようわかんね

４色問題やフェルマーの大定理は誰にでもわかる表現だけど
ポアンカレ予想は素人にはわからん表現だからなー

ポアンカレは天才的なイマジネーションの持ち主だけど
証明は大筋できたらヨシというアバウトなタイプだったらしい。

フェルマーの定理は、フェルマーがノートの片隅に書いてあったのを、
後の数学者があれこれ考えたけど証明できなかった。
コンピュータのチカラを借りて、最近ようやく証明できた。

フェルマー予想解決と同じくらい凄い
猛烈に凄い

恐山のイタコにポアンカレーの霊を憑依させて問題を解決しました。

（　´�D｀）ノ具体的にどんな問題なんれすか

>>12
「一つの位相幾何学的な量（基本群）」って、なに？

ロシアは優秀なハッカーが多いからな。
黒客なんか、足元にも及ばない。
というより、寒いからそんなことしか楽しみが無いのだが･･･。
中国、インドより安くて使える。

おまいら、ボンカレーも知らないのか。

大学の先生がこれを証明したら壱万円をあげると言っていたが、
実際は壱億円以上の懸賞がかかっていたのか、、、、

ちっ、あやうく俺様の才能を安値で売ってしまうところだったぜ。

ポアンカレっつーとフランスの首相の方が浮かぶ。

もしかしてポアンカレのした事は、数学を99年遅れさせたのでは？99年前に自分でそれを証明し発表していたら、その定理？を使って別のモノが生まれていたのでは？

ゴールドバッハの予想の解決はいつなの

この世には一体どれだけの「○○の法則」とか「○○の定理」とかがあるの？
教えてちょんまげ！

数学者以外の一般人にも分かるように説明できる奴にも
1万ドルぐらい賞金やってもいいんじゃねー？

これが解けると何が解けるとか、
これを解こうとして何が解けたとか、
ってので、分かりやすいことってある？

http://www.claymath.org/Millennium_Prize_Problems/Poincare_Conjecture/
あまりピンとこない。

>>33
マーフィーの法則

やっぱ高卒にはポヤンカレは難しいだろﾌﾟﾌﾟ

>>12
あまりにも根本的過ぎるというか、単純すぎて理解できない…。

>>31
進まなかったというだけで、遅れさせたということはないと思うが。

>>29
まだ６つ残ってるみたいだから存分に解け。
全部解いたら600ﾏｿ＄だ。

数学板めちゃくちゃ重いんだけど、なんか、祭りでもやってるのか？？

これが証明されて、実世間で何らかの影響はあるの？

数学の世界は
証明するやつよりも美しい予想をするやつの方がもっと偉い

>24
「わだすがポヤンカレだす！」

ダメだよまだ生きてる君の両親とかを降臨なんかさせちゃ。

「任意の角をコンパスと定規だけを使って3等分せよ」
これってどう解くの？

ポアンカレ予想とは，約１００年前に多様体のトポロジ−の研究の基礎を確立したポアンカレの一連の大論文の中に記された「単連結３次元閉多様体は３次元球面と位相同型か？」という問題を指す．
いまだ未解決であるが，２０世紀の数学研究推進の大きな原動力となった予想で，その重要性は衆目の一致するところである．

だって。

ボンカレーはうまいのか？

人生とは何か？

>>48
たまに安売りやっているカレーマルシェを狙うのが良さげ

>>46
無限回操作すれば解ける

てｓと

>>34
「位相への30項」や「群論への30項」という本は一般人向けに書かれた
優しい位相幾何学ならびに群論（代数的というよりは幾何学的な説明）の
解説本だよ。読んでみれば、 >>12 の言っていることが理解できるよ。

>>47
任意にかどなんかあったっけ？

>>22
フェルマーの最終定理の解決には日本人数学者、谷山豊、志村五郎の
存在を忘れてはいけないね｡

「天才数学者達が挑んだ最大の難問　フェルマーの最終定理が解けるまで」
アミール・Ｄ・アクゼル著　吉永良作訳　早川書房
の第五章”日本人数学者の早すぎた夢”参照｡

志村・谷山予想　→　フェルマーの最終定理

>>46
ワンツースリーで解けるのだが…つか、宿題を聞きに来てねーか？

>>47
ブルーバックスの「位相空間への招待」だかに、それの例っぽいものが
載ってる。
「蚊取り線香空間」とかいう、２つの蚊取り線香を中心部で重ねたような空間
なんだけど、これが三次元空間と同相とかいう解説がでてた。
これがポアンカレ予想による一つの結論だったのか。

>>46
目分量

「〜予想」って、
「たぶん正しいけど証明できねーや。誰か証明してちょ」
っていう命題のことですか？

数学には素人だけどこーゆーの結構あるよね

「○○は□□である」というのが正しいとすると
いろんな問題が簡単に解けるようになってくる
それどころかそれでいろんな技術が実用化されている
もう誰が見ても「○○は□□である」は真実っぽい

だけど「○○は□□である」というのは
実はまだ誰も証明できていないっての

>>55
サイモン・シンの「フェルマーの最終定理」の方がはるかに面白いよん

ポワンカし

ポワンカレーゴールド、なんちゃって。

僕の肛門もポアンカレ平面にカットされそうです

リベットが定式化し証明した定理により、
志村・谷山予想が真ならば、その直接的帰結に依りフェルマーの最終定理が証明される
という事実が確立された｡
↑
・・いや、谷山豊氏と志村五郎氏の功績もこの際、ちょっと広めようと思って。
それだけでゴンス｡ご冥福をお祈り致します｡

http://kyokan.ms.u-tokyo.ac.jp/users/kokaikoz/milnor-j.pdf

ぽあ〜んｶﾚｰの予想だとよ〜
理系院生だけど意味不明

数学の得意な君！
ここにいる馬鹿どもにも分かるように、問題の意味を解説してやれよ。

数学板のスレこれだと思うけれど、ほとんど何書いてあるかわかんないよ。
Poincare Conjecture解決?
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049433413/

まずトポロジーの知識がないと理解できなそうだな。
三次元多様体って何よ？

>>65
志村氏って亡くなったの？
知らなかった…

54 ：qs ：03/04/11 10:20
ポアンカレ予想は、皆さんの言葉を借りると「どんな掛け方を
された輪ゴムも簡単にはずせるような、手の上に乗る一つの
物体は、滑らかに球に変形出来る」という主張です。

ここで重要なのは、少し考えると反例がまったく見つかり
そうにないという意味で一見自明に見えるこの問題に、およ
そ１００年もの間、多くの非常に優秀な数学者が挑戦し敗退
して来た、という点です。数学者は皆その事実を知っている
ので、「(そんなに難しい問題が)本当に解けたとしたらどの
ような方法で解けたか？そしてその解決を可能にした新しい
考え方は自分の興味を持つ分野に新たな視点をもたらせるの
か？」と考え、興味を持ちその後の誰もまだ予測も出来ない
発展につながっていくわけです。


更に言えば、すでに上で御指摘がありますが、彼は3次元での
全ての滑らかな物体の分類を本質的に解決したと主張している
ので、そちらの方が非常に強い主張なわけです。これに関して
は(ただしければ)、Poincare/Hyperbolization
Conjectureに限らず多くの重大な進展をもたらずに違いあり
ません。

>>69
その前にトポロジーって何だ

>>68
と言うか、盛り上がってるのが凄いな

>>72
トポロジー（位相幾何）の説明
http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~hashimot/topology3.html

折れが今ここで検証してあげてもいいんだけど
そのためにはこのスレの残りがあまりにも少ないのでやめておくね。

>>71
おお、これは結構、分かりやすい説明だ。

ポアンカレという大統領がいたな。

>>72
連続的に変形して変わらない図形の性質を論じる幾何学

ボールとドーナツはトポロジー的には別のもの

数百メートルのゴムホース（両端は開いている）をぐちゃぐちゃにからませたものと
ドーナツはトポロジー的には同じもの

で、よかったんだっけ?＞詳しい人

三次元多様体でｸﾞｸﾞると、結び目理論っつー言葉が出てくるな。
結び目についての理論？
いったい何に使うんだろう。

>>72
座標とかを使わないでモノの形の区別をつけたりする数学です

てか、結構前にもニュー速＋にポアンカレスレあったよなあ・・・・

>>79
ほどける結び目と,かた結びを区別する理論では？

盆暮れの予想は難しいよなぁ。

特に渋滞のなめらかでない引っかかりと、乗車率。

頭痛が痛くなってきた

で、これは役に立つの？

>>75
あと900レスは大丈夫だ。がんばれ。

>>81
なるほど
手品師はみんな知ってそうだな、結び目理論

数学者って、どうでもよいことを延々と研究し続けてお金もらえるのね。

>>71
「どんな掛け方をされた輪ゴムも簡単にはずせるような、手の上に乗る一つの
物体は、滑らかに球に変形出来る」
それなら、ポアンカレ予想はすでにMr.マリックが証明していたわけだが･･･。

>>71
>少し考えると・・・

少し考えても、問題の意味さえ理解不能。

「ぐじゃぐじゃに結んでこんがらがった輪ゴム」→はずせない

　としか思えないので。

日本の算額もすごいぞ

工学部出身の技術者だから、
実業で役に立つような数学はこれ以上無いと思ってるので

ありがとう。
トポロジーはともかく、理系の香具師がスゴイって事だけは分かった。

ところで、トポロジーとやらを理解できるのは人類の何パーセント位なんだ？
つーか、俺は人類に含まれるのか？

>>87
歴史学や文学等文科系の研究者も同じでしょ

>>87
こういうどうでもよいと思っていたことが、
50年後100年後に、超高速コンピュータに利用されたりするのだよ。

>>91
「これ」が何を指してるのかわからん

ま、俺のｼｮﾎﾞｲ人生には全く関係なさそうだな・・・

>>88
ミスターマリックは、コインに穴を開けるからなぁ。

位相=phase　な俺にはかんけーねぇな

スレタイ見てもしやと思ったが、
やっぱりカレースレになっていたか（ｗ

『3次元での全ての滑らかな物体の分類を本質的に解決した』
かなりすごいことのような気がする。

問題の意味も分からない


漏れも、ただただ理系の人間を尊敬するだけだ

>>91
もし、Ｐ＝ＮＰが証明されてしまったら、大変なことになるが。

幾何系の人間は、あまり証明の厳密さにはこだわらないからな。
頭のなかのイメージこそが本質で、自明の理だと思ってる。

ただそれを代数系の人間に教えてやるために立式するわけだ。

>>89
ドーナツみたいな形で穴の中に輪ゴムが通っていたら
輪ゴムを緩めても最後は「２つの繋がった輪」になって
どうやっても外せないでしょ?

逆に言うと輪ゴムを緩めていけば最後は外せる物体は
ドーナツみたいな穴が開いていない＝ボールみたいな形
ということ

でいいいのかな？＞詳しい人

マジックはトポロジーのかたまりだよ。

∧＿∧
（　´∀｀）←滑らか

∧＿∧
<丶｀∀´>←滑らかじゃない

解決しる！

>>106
トポロジーとしては一緒だなｗ

サイモン・シンだったら暗号解読も読め！

俺も99が言うように
99 年前にボンカレーがあったのかと
ぎょっとした。
まぁそんな俺には関係のない話だが
一応俺理数系の仕事なんだなこれが

このてのスレになると必ず出て来る
撃退不能のキチガイが最近居る訳だが、
まだ出てないみたいだね。

>>108
読んでねえよ。面白いのかな。

>>110
それはどんなレスする香具師なんですか｡

出題者は答え用意してなかったの？

えーとつまり「考えるな、感じるんだ」ってことでしょ

>>102
P=NPを証明したと主張しているキ印は居るが。

山口人生でググレ。

「滑らかに変形できる」ってのは、ものをぐにょぐにょにして、
穴を開けたり穴をふさいだりしないで変形できるってことでしょう。

>>115
既知。

>>104
うい、基本群のとこの説明はそんな感じになるかと

>>110
そんなん言うと、自分は人気者と勘違いして、
また来るかもしれんじゃないか。

しかし、数学スレは、わけ分からなさ過ぎてなんか好きだ。

問題の意味は少しわかったが、
どうやって証明するのか、どんな言語を使うのかも想像つかんｗ

あー…

>>108
暗号攻防史（ルドルフ・キップハーン）とどっちが面白いですか？
//agn-www.informatik.uni-hamburg.de/people/ehemalige/kassovic/dt.htm
此処のエニグマ・シミュレーターからは、プログラムがダウンロードできる
みたいです｡

8 ：qs ：03/04/04 15:05
arXivに載っけていて、査読待ちなのかもしれませんが、
この方の御専門からいったら、たしかにそうかもしれませんね。
tp://front.math.ucdavis.edu/math.GM/0210334

Ricci FlowとGeometrizationという話題を突き詰めて
いくと、$\pi_1(Q)<\infty \rightarrow Q\cong S^3/\pi_1(Q)$
という予想があり、これがとければ、\pi_1(Q)$が自明な場合が
まさにPoincare予想を指すわけです。タイトルと場所、人から言って…

>>77
確かこいつの従兄弟

　　　　　　　　　　　　　　 ∩
　　　　　　　　　　　　　　 ( ⌒)　 　　 ∩_ _ｲﾜﾝども、ｸﾞｯｼﾞｮﾌﾞ!
　　　　　　　　　　　　　　/,. ﾉ　　　　 i　.,,E）
　　　　　　　　　　　　　./　/"　　　　/　/" .
　　　_n 　ｸﾞｯｼﾞｮﾌﾞ!!　./　/_、_　　 ／ ノ'
　　（　l　　 　_、_ 　　/　/ ,_ﾉ` ）／ ／_、_　　　　　　　ｸﾞｯｼﾞｮﾌﾞ!!　
　　 ＼ ＼ （ <_,`　）（　　　　　　 ／（　,_ﾉ` ） 　 　　　n
　　　　 ヽ___￣￣　ﾉ　ヽ　　　　 |　￣　　 　 ＼　 　 （ E）
　　　　 　　/ 　 　/　　　＼　　　ヽﾌ　　　 / ヽ ヽ_／／

>>122
なんだこれは（ｗ
これだけ見ても、本物なのか、パロディなのか、あるいは電波
なのか全く判断がつかん。
まあ、前後みてもなにが分かるわけでもないと思うが。

　　ネ　　コ　　に　　小　　判　　な　　ス　　レ　　の　　予　　感

解いたと言われる人のプロフィールが全然わからない。

　今　　週　　の

　ウ　ィ　ー　ー　ク　エ　ン　ド　し　っ　た　か　ス　レ　！！

>>125
いや、こういうのは言葉さえ知っていれば、別に問題ない世界だと思う。
俺も初めて半角文字列板行った時は、ほとんど何書いてあるかわからなかった。

全然わからん

>>112
うーん、たしかzion-adとかいうコテハン。
ttp://news2.2ch.net/newsplus/kako/1049/10493/1049380704.html
辺りで凄い電波が堪能できます。

幾何学というだけでも自分には意味不明な分野だが･･･
実に素晴らしいことではないか！

なにげにロシア人は数学強め？

日本の数学教育が・・・。
理系諸学の基礎、学問の女王たる数学が・・・。

２ちゃんの数学ヲタが知ったか電波だすパターンだな。

>>22
>フェルマーの定理は、コンピュータのチカラを借りて、最近ようやく証明できた。

逆に一人で紙と鉛筆で部屋にこもって解いたんじゃなかったっけ。

>>56
コンパスのみで核を３等分する事は、不可能な事が証明済み。
そんな宿題knight思われ。

100万ドル以上の名誉だにゃー

億単位の賞金のかかってる問題ってほかにはないの?

>>136
うん。コンピューターじゃないと思う｡
発表も黒板にひたすら三日間かけて書いていったんじゃなかったかな｡

ポアンカレはいいから宝塚記念の予想をお願いしたいと思ってる人、挙手！

>>141
１４−１
これで決まり。

で、100万ドルの支払い者は誰？

コンピュータをつかって力づくで解いたのは
4色問題だろ

ﾎﾟﾜｰﾝｶﾚｨ

結局何が証明されたか一つもイメージがわかない香具師な漏れ

インド人はなにをしてたんだ！
お前の専門分野だろ！

佳多奈だ

まあ、みんな安心しれ。漏れなんか理論物理で博士とったのに
よくわからん。数学の論文読むのは苦痛だ。

>>180辺りからテキトーな素人予想スレになると予想

なにが難しくて解決できなかったんですか？
内容自体は自明としか思えないのに。

ポアンカレ予想ごときワン、ツー、スリー、で解けますがひきこもりです

>>56
定規って　目盛なしのだよ

誰かさっさと、０÷０ の答えを出せよ

>>154
０∀０

偶数なら２で割って、奇数なら３倍して１を足すっていうやつ、あれなんていったかな？
あれの証明はまだですか？

>>151
何が難しいかなんて一言で明確に答えられる代物では無いと想像する。

>>154
Un-giving a definition.

ゼロ割るゼロは1だっけか

>>56
お前ﾊﾞｶだろ？

>>156
Collatz予想

>>161
おお！思い出した！
証明まだ〜？

歩案彼は韓国人ニダ

というポアンカレ妄想が吹き出る悪寒

人間の体はトポロジー的にはドーナツと同じだよ。

紐付きの錘を飲み込んで肛門から出したりするショーがあるが、それからすると
人間とドーナツはトポロジー的には同じって事？

おれ、今日解けたよ。ちょっと遅かった。残念。

今日の昼は
ポークカレーが食べたくなった

このスレ、のびないね。

四色問題やフェルマーなら、わけのわからん持論を書きまくるレスがあるんだろうが、
ポアンカレは問題の意味もわかんないもんだから、ちゃちゃも入れられない(T_T)

>>164-165
そうでもねえよ。
ところで男と女の体はトポロジー的に同じか？

>>169
同じ

>>167 くそが

ほれ
http://kyokan.ms.u-tokyo.ac.jp/users/kokaikoz/milnor-j.pdf

>>160
いや、中学生の問題だろそれ。

この証明をここに書こうとしたら、長すぎるってエラーが出てかけなかったよ

鼻の穴を忘れているようだな、トポロジー。

2ヶ月前から「解決されたか？」とか言われてたね。やっと確定ソースでたのん。

＞265 名前： 名無しさん＠３周年 投稿日： 03/04/08 18:59 ID:n5u6XyPS
＞>記者諸氏
＞
＞「Poincare 予想解決」のスレ立ててください．
＞100年来の念願でした．
＞こちらの方がはるかに重要です．

数学は何百年と解かれていない問題が盛りだくさん。
それを解こうと夢見がちなつわもの達も盛りだくさん。

>>164 クチとハナに分岐して、さらにハナで２穴に分岐してるから
トポロジー的にもドーナツと同じではないと思う

>>163
そういうのもそろそろ下火にしていかないとな。

>>169
男も女も入り口と出口があって貫通している穴はひとつしかないから同じ
他の穴は全ていきどまりだからトポロジー的にはないのと一緒

>>170
いや、女のほうがピアスしてる場合が多いか？

などとまじに考えてみたりした。

　トートロジーな予感

>>178
鼻の穴は貫通してるってば。目も。
耳も貫通してる場合があるぞ。

おれ、トッポイ奴

>>172
言っておくが、分度器は使っちゃ駄目だぞ（ｗ

何歳なん？３０代ですか？４０代ですか？

>>183
いや、定規にメモリがあるのだとおもったよ
メモリ無しというレスをさっき見つけたところだ。ｗ

幾何学では、3、4次元の多様体よりも、5次元以上の多様体の方が簡単なんだって。
その理由は群論と関係しているらしい。(詳しいことは知らないが。)
そして、ポアンカレ予想の多様体の次元が5以上のときは、(n>=5としよう。)
n次元多様体がn次元超球面とホモトープ(で合ってたかな？ちょっとこの方面はあまり詳しくないもので。)
ならば、それはn次元球面と同相であることが前から分かっていた。
その後研究が進められて、4次元多様体でも同様のことが言えることがわかったのだ。
前世紀で未解決だったのは、3次元多様体のときだけということになる。

さて、難しい話ばかりでもいけないだろうから、簡単な問題を残しておこう。
1次元多様体が円周とホモトープならば、それは円周と同相となることを示せ。

ところでおまえら
谷山・志村予想の話が出て

岩澤理論の言及が一切なされていないとはどういうことか！

数論の世界に「コンピュータを使う」というのは極力避けたいよな。

>>181
鼻の穴２つと口を忘れてた(w
これはトポロジー的に無視できない穴
けど男も女も一緒だよね

>>179
ピアスの穴…（自爆

>>172
2等分じゃないぞ、3等分だぞ
(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ

膣を経て子宮のさらに奥にある卵管は腹腔内に通じているとも言える。
でもってこれが一対あるからそれらも連続してると言えまいか。

>>185
定規に目盛りがあったとして、どうやって角を3等分する気だ？

みなさんポワンカレー(´・ω・)／~~　

>>131
zion-ad、ちょっとみまスタ｡凄い電波ですね｡日常生活を送れているのか案じられますタ。

>>186
ホモソープがあんだって？

>>189
いや、定規にメモリがあるものだと・・・。
出題者責任とれ！ｗ

任意の角の三等分って、直定規とコンパスだけでは出来ないんじゃなかったっけ？

ピアスをするとトポロジー的に人間とは別物になんのか（ｗ

ふっ

一応任意の角の3等分線作図の証明書いておくか

αを3等分してβを作図するとするα＝3β
βを作図するのはcosβがわかれば良いから
cosα＝cos3β=4(cosβ)^3-3cosβ
つーことでcosβは
4x^3-3x-a=0
の解になるが、ここでα＝π/3とかだと
8x^3-3x-1=0
と既約多項式で、3次の拡大になっちゃうから作図は無理っぽい、と

>>190
通じてないって。
仮に腹腔に通じててもトポロジー的には意味なし。

>>199
あ、下から2行目
8x^3-6x-1=0
の間違い

ポアンカレ予想
「球面であるかないかはある一つの位相幾何学的な量（基本群）で判定できる」

まあ、学の無い君らのために今回の解答を分かり易くいうとだな

無限型リーマン面のタイヒミュラーモジュラー群の真性不連続性と
超楕円ヤコビ多様体のテータ因子のコホモロジーと可積分系に関する
複素射影構造を持つリーマン面上のサークルパッキングに基づいた

医学用語でいうところの「急性肛門ソウヨウ症」ということだ



そういうことだ

で、これって何がすごいんですか

>>191
そりゃ簡単だろう。
メモリがあるなら、まずコンパスで角を起点として
伸びる線両方に目印をつけて
その２点に定規をあてて3等分した後に、起点と3等分した点を結べばいいだろ？

>>200
すまん。1対あるってとこ、読み飛ばしてた。
でも、腹腔には通じてないけどね。

コサイン,サインも覚えていない香具師な漏れはこのスレもついて
　いけないのか。。欝

　コイサンマンなら覚えているのだが

耳は鼓膜で仕切られてるてるからいいとしても、眼窩はどうだろ？
牛乳口に含んで力むと目から出る香具師とか居るよね

>>190
よし、いまから触診して確かめてやるから
ちょっと膣を出せ

さらに既約多項式じゃないよ、F上既約の間違いだ・・・・(´・ω・｀)
ご飯食べいってこ

＠＠＠1億円かかった問題＠＠＠
リーマン予想
バーチ&スウィンナートン・ダイアー予想
P≠NP問題
ホッジ予想
ポアンカレ予想（解かれた）
ヤン‐ミルズ方程式の質量ギャップ問題
ナビエ・ストークス方程式の解の存在問題

どれも問題の意味からしてわかわかめ。

>>204
それじゃ、角度は3等分にはならないんだよ。

それで3等分になるなら、目盛りは不要。直線を3等分するのは簡単だから。

>>204
・・・・・・・・。

ちなみに、線分を3等分する操作は定規に目盛りが無くても
出来るわけですが。

>>204
>>204
>>204
>>204
>>204
>>204
>>204
>>204

>>206
ブッシュって言っちゃイカンのよね｡
でも合衆国大統領の苗字だったりする｡

頭悪いから、出題のみ
2を除くすべての偶数は２つの素数の和によって表すことが出来る

>>200
口が肺に繋がっていて、そこから血管に繋がっている。
血管は複雑に分岐して循環しているので、全ての人間はポトロジ―的に
別物？

>>209
Fて。Qでそ。

>>204は早く謝れ

どうせ役に立たないんだろ。因数分解ですらつかえねーんだから

>>216

一応肺胞と血管はガス交換膜で仕切られているが…

>>215
Goldbachｷﾀ━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━!!

>>211
面積が３等分ということで。許せ。
いや、すまんかった。ｗ
そうだなぁ、曲線に対し3等分せにゃならんわなぁ・・・。

>>217
あ、有理数体だからQで良かったか、もうだめぽ・・・・

１億円じゃ微妙。１０億円賭ければ取り組む人も増えるんではなかろうか？

レベルが下がって参りました！

　どーでもいいが誰か無と零の違い教えれ

本当に解決したらニュースになるのだが｡

>>220
小さい穴があいているだろ？。
さもなくば、血管内に酸素が入らない。

定年になったら、暖炉の前にロッキングチェアで腰掛け、
パイプを咥えながら紙と鉛筆を持って、何か１つの数学の未解決問題をじっくり考えるのが夢だ。

とりあえずボンカレーの株を買っとけってことだろ？

π／ｎ（ｎは整数）の3等分なら可能なんだけどな。

＞βを作図するのはcosβがわかれば良いから

それより、ここが逆なのが問題。βを作図する方法が
cosβを用いる方法だけとは限らないから、この流れでは不味い。

正しくは、「βが作図可能ならcosβが作図可能。ところが、
cosβは作図不可能なのでβは作図不可能」となる。

>>228

それ言い出したらヘリウムガスなんて金属でも透過してしまうが…

リーマン予想というのは、ζ関数の自明でない零点の実部が１/２になるというものだ。
ζ関数というのはもともとはζ(s)=Σ_{n=1}^{∞}n^(-s)で定義されていたが、
ζ(s)を級数展開して解析接続をして、ほとんどの複素数に対してζが定義できるようになった。
(∞もいれればすべての複素数に対してζが定義できる。)
しかも、これが何故か整数論と深い関わりがあるのだという。

ナビエ-ストークス方程式は、流体の方程式らしいのだが、これは現在あるスーパーコンピュータでも解くのが難しいらしい。

210の他の問題はよくわからない。

>>216
当然のことながら、そういうミクロなことはこの件に関しては無視。

ちくしょう。 設問すら理解できねぇ。

こちらも参照

Poincare Conjecture解決?
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049433413/

>>190
（もう自爆してるんでそっとしておいてください）

どんな問題なんだよ懸賞金がつく問題ってのは。世界はバカだらけか？
中学で数学５段階中４、高校では１０では８、大学ではほにゃららだっ
たオレにも問題見せろ。
ハッキリ言って解ける自信がある。数学ってのはいわばクイズとパズ
ルの組み合わせみたいなもんだ。解けない問題なんて無いんだよ。中
学では数学だけなら学年４番、高校では学年８番だった。オレも賞金
が欲しい。問題見せろ。解いてやるよ。１０分もあれば大体分かる。

>204
角度が小さい時には、実使用レベルでは有効だ。
なんて言い張ってみては？

（まさかポアンカレ予想の話から解剖学の話になるとは思わなかった…）

>>234
子供向けのＳＦで”リーマンの空間艇”ってのがありまスタ・・
いや、そんだけ。

>>239
ちゅーとはんぱな成績ｗ

りんごが５個ありました。ゴリラさんに２個あげました。チンパンジーさんに１個あげました。
さて、ﾊﾞﾅﾅは全部で何個あったでしょう？

まいったな、解いちゃったのかよ。

しゃあないから、ヤン‐ミルズ方程式の質量ギャップ問題でも解くか・・・

Re:239
上の方に書いたが、もう一度ここに書こう。
ポアンカレ予想
「3次元閉多様体で3次元球面とホモトープなものは、3次元球面と同相である。」

リーマン予想って競馬新聞なんかに載ってそうだな。「明日のねらい目」
とかいって。

>>244
０個。
もし持っていたなら、りんごじゃなくバナナをあげた方が喜ばれるはずだから。

土曜日だし、
知ったか炸裂させて自滅する高校生がいるだろうな、とは思った(w

http://nohodame.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/img-box/img20030614123255.jpg

分かりにくいだろうが、
こんな感じで３等分。

>>239
日本には高校が4100程あります

>>239
,..- ' "￣ ￣ ￣｀`': ､_
|´　　 　 　 　 ,.　 ,　 　　` .､‐- ..,_
|　 ,　 ,.' ,.' 　,;'　./!',. ,　　　　`:､　　` .､
|:::;' .,:;' /　.,.','　/. ! ', ',,　 ､　　 ,`､. 　　`､
|:;' /;';,'' ／ ,' ./ 　!　',.ｌ',.　!　　　';`､:... 　 `、
|;./:;.',__'__,..ム'‐'　'　､,';!'､ |',. ,.　　!:'!:::::...　 `、
|',7'',r┬::､`'ﾞ 　 　 　‐三`;ﾄ', ',　|',|:::::::::::::...　',
|" /iｰ',;;::::!　 　 　　/０;;ﾞiﾞ'! ',.|', !:'l::::::::::::::::::.. ',
|　| |:::;;;;;:::| 　 　 　 |::;;;;;::| | .ﾊ ',ト､;:::::::::::::::::::. !
l　'　'､;;;;:ノ　　　　　'､:::::/ ' ,'.,'　　　｀''‐ - ::;;;;;,!
|:..　　　　　　　　、 　｀´　 .|:'
|;::::..　　　 　 　　　　　　　 ,!
|:`::､::..　　　　,..,　　　　　, ' 　　　　　ハァ？
|::::::::`:::､,_　　　 　 ,..　' ´
|:::::::::::::::/ll`､ｰ ' ´
|-:､:::::::';;;ﾘ:::::`: ､
|``====':':::::: 　 ヽ,
|::::::::::::::::::::　　　　,|
|::::::::::::: 　 　 　／.|
|　　 　 　　 ／ 　.|

俺が23になっても童貞であることの証明を誰かしてください。

ボンカレーよそる

>>239 ほい。
http://www.claymath.org/Millennium_Prize_Problems/

ポアンカレは239に優先権があるかどうか微妙だが、
残りの6問を60分で解けば600万ドル ｹﾞﾄｰ
がんがってくれ。

>>210
>>234

ヤン‐ミルズ理論っていうのは
素粒子のマスギャップの問題で
クォークの閉じこめ問題にも関連する。
数学というより物理の問題。

>>250
( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(´ﾟc_,ﾟ` ) ﾌﾟｯ

>>239
入試で出てくる問題は、解答があるから当たり前だろ。

>>250
>>204をまどろっこしくしただけ。

りんごとドーナツか。ミスドだな。

あ、リーマン予想いつの間にか賞金掛かってたのか
これは早い者勝ちになりそうな気もするけどなあ

>>235
じゃあ、もうちょっと大きい話をする。
口から入って肛門に至るまでにも、例えば胃の表面には消化酵素が出る
穴があったりする。
その穴がどこに繋がっているかは知らないが、もし、
奥のほうで枝分かれをしていたとしたら、そのパターンが違えばポトロジー的
に別物となるはず。
胃の外にも、胆管や、すい臓から分泌される酵素を出す管とかがあるが、
もしそれらが、どこかで枝分かれをしていて、そのパターンが違えば、
ポトロジー的に別物と思われます。

＞ナビエ-ストークス方程式は、流体の方程式らしいのだが、これは現在あるスーパーコンピュータでも解くのが難しいらしい。

地球シミュレーターでやっとこさ本物の慣性領域といえそうな結果がでるようになったね

>>255
うーむ･･･読めん。
悪いがオレは中学高校ともに英語は２だった。読めん。

角の三等分
ttp://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/trisect.html

>>２５９

定規のメモリは使ってないよ、コンパスで同じ距離の点を取っていくだけ。

>>234

アタマの弱い漏れには
＞ζ関数というのはもともとはζ(s)=Σ_{n=1}^{∞}n^(-s)で定義されていたが
といわれても

　　　　　　↓これしか思いうかばない
∧＿∧
( ´･ω･)　ζ
( つO　⊃旦
と＿) ＿)

時代は３次元

お前らみたいなアホにこの問題が理解できるわけねーだろ（ﾜﾗﾜﾗ

>>266
>>211

>>262
もう、いいよ。

>>239
もうちっと詳しい感じのがあた。
ttp://www.alpha-net.ad.jp/users2/eijitkn/prize.html
ぼんかれーも図とかあって分かり易い感じだよん。英語だけどね。

コテハンの似非リーマンは登場しないのか？

>>264
ココ使って味噌
http://www.excite.co.jp/world/text/
ガンガレ

>>267
ﾜﾗﾀ。
ﾁﾝｹﾞｸｴ( ･∀･)つζ

俺漢数字しか読めないから教科書あってもわざわざ漢字に直してもらわないと勉強すらできない。

>>267
ぜーた関数は1年くらいがんばれば・・・・ｗ

267には集合論の記号が一つ含まれています。それは何でしょう？
また、267には、ζとΛの他にギリシャ文字が含まれています。それは何でしょう？

君たちの見ているAAには、数学記号が時々混ざっているよ。気が付いたかな？
気が付かなかったなら、数学に関してはしろうとだ。

よし、全て解いた。
しかしここで答えを出す気にはならないし、世間的にも公表するつもりは
ない。なぜならこの奇跡的な答えは墓場までもって行くことに決めたから
だ。素晴らしい答えだった。解けただけでもう満足だよ。賞金なんかはも
う要らない。ああ、なんて素晴らしい答えなんだ。この世の真理が見えた。

>>266
直角はどうやって出すんだ?

>>71の
ポアンカレ予想は、皆さんの言葉を借りると「どんな掛け方を
された輪ゴムも簡単にはずせるような、手の上に乗る一つの
物体は、滑らかに球に変形出来る」という主張です。

ですらわからん。

>>265
＞A から引いた平行線上に点 C をとり, OC との交点を D とするとき, CD が OA と等しい長さになるようにする

どうやって？

∃*,Д｜*,Д∈Ｒ　⇒　sin(*ﾟДﾟ)∈[-１,１]

>>279 オウムの真理でも見えたのか？

>>278

＞ζとΛの他にギリシャ文字が含まれています。それは何でしょう？
といわれても

　　　　　↓これしか思いうかばない
　　　　　ζ
　( `A) ノ　ﾁﾝｹﾞ!
/(ﾍ ωﾍ

>>279
つまんね。

>>281
「輪ゴムと何かが絡まったとき、その何かを切ったりせずに輪ゴムをはずせるなら、
その何かはぐにゃぐにゃ形を変えていけば球になる」
ってことか？よく知らんが。

>>280
直角は出せるだろ・・・

>>280
いや、それは出るだろ

>>280
点を中心にコンパスで円を書く、
その円と線の交点から、コンパスを使って(以下略

Re:>281
そらわかるまい。
といいたいところだが、これは、2次元多様体が2次元球面とホモトープならば、それは2次元球面と同相であると言っているのだ。
これを3次元多様体にしたのがポアンカレ予想だ。

>>281 の文だと、輪ゴムではなく
輪ゴムを掛けていた物体を指してるよねぇ？
それは当然の事と誰もが・・・の下りから
わかんねぇ・・。なんで当然なんだ？ｗ
誰かこの馬鹿に教えてやってくれ。

誰かポアンカレに言う奴はいなかったのか

「こんな難しい予想はよそう」

>>282
もしかして>>265って
「ここが三等分する線だ!」という線をズバッと引いて
その線が確かに三等分する線であることを証明してみせているだけ？

>>288-290
すいませんー間違えましたー

>>294
そういうことなんじゃないのかなぁ？
「こうなっていたら、角は三等分されている」ってことを証明してるだけのように思う。

>>295
本気だったのか。

フランスの国立数学専門学校に入学すると、
養序から100歳婆さんからフランス女がよってたかって膣口広げて
寄って来るらしいな。

角の3倍はできても、3分割は出来ない。
量子暗号にでも利用されてよさげだな。

(　´�D｀)ノ＜ポアンカレの予想・・・一般人が楽しめるレベルじゃないれす。

そうだな、まずぼくたちがいる宇宙がどんな立体か想像してみよう。
大きさは決まっているけど、果てがないよな。えーと、球の表面という
面もやっぱり、面積は決まっているけど果てがない。同じことだ。
とまあ、宇宙のような空間として、四次元球の表面を考えてもらえれ
ばいい。で、ポアンカレの予想というのは、果てがない立体で穴が
空いてなければ、四次元球と同じような形だっていう話だ。そんなこと
が証明されてないといえばそうなんだけどさ。五次元以上については
証明されているのに、というおまけまでつく。でもまあ、四次元球の
表面というのを頭に思い浮かべるだけでも、楽しいかもしれない。

数学科にいたけど、劣等生ほど駄洒落を言うのが印象的だった・・

>>298
マジかよ！
ところでょぅιﾞょとろぅιﾞょはトポロジー的に同じ？

幾何学的

なんて読む？きなにがく？？？
形而上学的に教えてください。

（ ´_ゝ`）ﾌｰﾝ

大学への数学でチャレンジしていた時代を思い出すな

先生！４次元球体からイメージ出来ません・・・。（泣
興味は凄くあるんだけどなぁ・・。

何次元まであるの？
また、−Ｘ次元や、1.5次元は存在する？

いくら説明してもらっても俺にはわからん。
わからんものはわわからん。
しかたないではないか。

http://www.sciencenews.org/20030614/bob10.asp

>>303
再変換でもすれば？

俺、数学セミナーに投稿して名前載ったことがある････

>>305
懐かしいな、大数…

>>308
縦読み？

>>308
い
わ
し

>>314

ヽ(ﾟ∀ﾟ)人(ﾟ∀ﾟ)ﾉ　

遠くの奇題より、身近の奇跡。
だれか重力の発生するメカニズムを説明してくれ。

>>303
形而上学的→うああ
幾何学的→ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｰﾝ

>>316
この板にいる何人かはわかっているとおもうが
重力子についてはスカラー電磁ポテンシャル説で説明できる。

>>318
白装束？

←◎

アインシュタインとガロアってどっちがすごいの？

超ひも理論だったら10次元と26次元が登場するな。

ポアンカレ予想がどんなものか自体わかんねえよ・・・

カレー喰いたいよね

昼ご飯はお好み焼き。
お好み焼きを端から食べるとき、中央に近づくにつれて具にたいする期待値が上昇する。お好み焼きの形状から半径が期待値の最大値と等しいと予想される。
しかし、中心へといたる期待値上昇と過ぎたる下降では等しくないとおもう。

非ユークリッド空間の存在は？

いや、いわしぢゃなくて本当にわかんないんだけど（泣

>>327
わかんなくて普通

>>322

今は11次元Ｍ理論の時代です

ゴールドバッハの予想みたいな、数論の問題の方が素人には
食いつきやすいかもね。題意が分かるだけ。

>>326
ほこりかぶった本箱の中さ。

まあその…なんだ。





みんな幸せになれよ！





…ってことだな。

なにが問題なのかすらまっっったくわからない問題がこの世にあってさ、
(しかもたくさん。)
結局それは死ぬまで俺にはわからんのだろうな、
と思うとなんだか情けなくなるよ。

ようするにポアンカレが証明もせずに「多分こうなるんじゃねーの？」って言ったばっかりに、
周りが必死になって証明しようとして９９年も経ってしまったわけか。

京都新聞はマルチだな

ところで、フェルマー予想だのポアンカレ予想だのって、使い道は
あるのか？
工学者の卵として言わせてもらうと、使えないなら証明しても努力の無駄。

>>333
存在すら気づけない問題は多数存在する。問題を見つけることも才能だ。
数学への批判として「社会に出てから役に立たない」があるが、数学の中心は計算能力ではないことに気づけない人の文言だ。

きみの代わりにだれかが考えてくれる。そんなもんだ。

>>333
無知の知だよ。
知らないことがたくさんあることすら知らない馬鹿よりはマシと思え。

普通、こういう記事では、
【ポアンカレ予想とは】とかいう注釈が付くものだが、付けられなかったんだろうな(T_T)

この問題は、兵隊の位で言うとどの位難しいんだ？
相撲の番付でいうと、どのくらい、でもいいが。

今日の晩飯はボンカレーだな。

>>50　同意

>>340
なとり

>>340
行司

リーマンの居酒屋巡回帰宅問題には解がない

ガウス＞ニュートン＞オイラー＞ポアンカレ＞アルキメデス＞・・・・
こんな順位でいいのかな？

>>336
理論っつうのは、実践のはるかかなた先を行っていないとダメなんだよ。
必要になってから考えてたら、進歩するのにめちゃめちゃ足踏みの繰り返しになっちゃうだろ。

>>337
がんばれよっ、(ポン)！

まだ100年ならいいじゃん
フェルマーの定理なんか解けるまでに400年
解けない問題もいっぱいあるし

>>340
元帥

21世紀になって有名どころが解決したね。
フェルマーとポアンカレ以外に他になんかあるの？？

>>326
ルルイエ行けばわかると思われ

>>281に答えてやれよ。

丸いスイカをヒモで縛って持ち歩きたいならどうする？
球体は表面が一様で、どこにも取っ掛かりが無いから縛るのに苦労するよな。
ましてや掛けるのがヒモじゃなくて始点と終点を結んだわっかだったら…

こういうことだろ？

>>336
学問は使える、使えないで判断しちゃいけないよ

ここまで読んだぞ　と
あー腹いてーよ　カレー食いに行こっと

あとはヒトゲノムだけだね

>>336
問題を解決しようといろんな方向からアタックするから
その後の学問の発達に良い影響すると思うよ。

>>336
現場の先だからね。使い方を考えるのは別の人の仕事。
一昔前は１０年先を研究していたけど、いまじゃ３年くらいっすね。

>>1
つまらん！お前の言う事はつまらん！

>>336

　お前は人類に貢献しているのか？してないなら存在が無駄

>>336
次元波動超弦励起縮退半径跳躍重力波超光速航法で最短航路を計算するときに必須らしいよ
いまから５００年後くらいだけど

なとり、ってなんだよ！　行司は番付じゃないよ！

>>350
やっと俺にも「ポアンカレ予想」が理解できたような気がするよ。
これから「ポアンカレ予想」って何？って聞かれたら、
自信を持って
「ははん、ポアンカレ予想ね。それは…マッカーサーみたいなもんさ」
と答えることができる。

今カレー食ってまつ・・・

>>353
ワッカを交差させてその中にスイカをいれりゃＯＫさ。

誰か空中元素固定装置を開発してくれ。

僕の肛門もポアンカレになりそうです

>>361
ワープ？

>>361
次元波動超弦励起縮退半径跳躍重力波超光速航法

おれは漢文は読めない。数学もできないが。
せめて、レ点とかつけてくれんと。

数学スレがたつとカレーを食べることになりそうだ。

台風コロッケみたいに。

俺も３年前に同じ答えがわかったんだけど、某所から圧力かかって言えなかったよ。

ヒモの他にも、脳みそを形成する式を研究してる人もいたな。
なんか、脳の成長のし方は熱力学に近いらしい。

数学者は気楽でいいね。
自分の研究が役に立つかどうか気にしなくていいんだから。

こういうのはIQが50とか300とかの天才しか理解できないんだよ

基本的に学問は世の役に立つ、立たないは関係ない
世に役出させるのはエンジニアの仕事

>>372
工学系いったオマエが悪いんだろ低脳。


まあおれも工学系だけどな。

>>372
それだけ異常に頭がよくなきゃならんのだろう。
現実のテーマとかなくて、とにかく問題を解かなくちゃ、
せっかく優秀な頭脳を持って生まれてきても、
一生が無駄に終るなんて、そんなコワイ人生もたまらんけどな。
ある意味すごいプレッシャーだろ。発狂しそう。
人様の役に立つ研究ができる工学の人とかは、
それはそれで幸せじゃないか。
企業とかだと苦労はありそうだけどさ。

　 　　_, ._　・・・???
　 （　ﾟ Дﾟ）.＿＿
　　( つ＿/ Mac /
　　と＿)_)￣￣



　 　　_, ._　　　ﾜ　　ｯ　　・　　・　　・　　ﾜ　　ｶ　　ﾗ　　ﾝ　　ｯ　　?　　!
　 （ ；ﾟ Дﾟ） 　　　
　　( つ　O ＿＿ 　ｶﾞｼｬ　,
　　と＿)_). ＼.　＼`。;.o：`
　　　　　　　　　　　　*･:

ポアンカレ予想は地獄の釜を開ける為のキーワードなのだ！！
これが解かれると地球が滅んでしまう！！
さあ、壷を買いなさ〜い



なんていう新興宗教が出てくるﾖｶｰﾝ

>>378
ありえるような気がしなくもない

５００円玉と５０円玉では本質的な形が違うってのを証明したってことでよい？

πだな

>>380
よくは分からんが多分間違ってる

>>376
工学屋は製品を作れない限り単なるオッサンに過ぎない。
確かに数学者のプレッシャーもすごいかもしれないが、こっちは
使える製品を作れないと飯が食えない。

>>372
えー　暗号とかに役に立ってるやん
研究してた本人はそんなつもりはなかったのが
越知だが

>>378-379
そういえば、オウムの上層部（相当ハイレベルの科学者集団）に数学者は
1人もいなかったね。

ポアンカレーゴールドってとっくの昔に既出かよ

ドレイクの宇宙人方程式の証明、まだ〜？

http://kyokan.ms.u-tokyo.ac.jp/users/kokaikoz/milnor-j.pdf
３次元球面を感じる
<a onClick=

今夜はたぶん中辛だな。

ポアンカレ断面なら知ってる

ロシア人の数学・物理天才伝説って
実は純粋ロシア人じゃなくてユダヤ系ロシア人(全土で約150万人)が
作った物なんだよね。
このグリゴリー・ペレリマン博士もユダヤ系だし
生粋のロシア人で大物数学者って確率論のコルモゴロフ
くらいじゃないか？
日本もロシア系ユダヤ人をたくさん移民させればいいのに
日本人の几帳面さとユダヤ人の創造性が一緒になったら
それこそ世界最強の国家になるね。
もっともアメリカに妨害されそうだけど

そういや昨日の昼にルネでなんか辛いカレー食った。
「普通の人にはとっても辛いです。辛いもの好きな人にはまだ物足りないです。」と
メニューに書いてあったんだが、こんなこと書いたら誰にも食ってもらえないだろ…

もしかして中村はこれを…

オウムの科学者は専門家からすると落ちこぼれレベル。

>>372
数学がなけりゃここまで便利な生活には
なってないぞ。

http://kyokan.ms.u-tokyo.ac.jp/~showcase/threesphere/
閉多様体とは、境界を持たない多様体のことであり、球面は、二次元においては境界を持たないから、二次元の閉多様体である。
球面に対し、普通の円盤は、円という境界を持つ。
円盤（二次元のボール）の境界は、円（一次元の球面）である。

円は、一次元においては境界を持たないから、一次元の閉多様体である。

二つの円盤を、その境界である円のところでくっつけると、球が出来上がる。
即ち、二次元のボールを、その境界である一次元の球面で貼り合わせると、それは二次元の球面になる。
同じように、三次元のボールを、その境界である二次元の球面で貼り合わせれば、それが三次元の球面である。

二つのボールを持ってきて、その表面をぴったり貼り合わせれば、三次元の球面が出来上がる。
もちろん、四次元空間が必要になる。

という訳で、三次元空間に住む人間に四次元のことを考えさせるのだから、まあ難しいのも当然

>>391
天才物理学者ランダウはユダヤ人なの？

>>396
おもしろそうな学問ですね。

この問題は、兵隊の位でいうと。。。っていうのはもう出ちゃってるか。

じゃあ、１＋１＝２っていうのを１ﾀｼｻﾞﾝの難しさだとすると、何ﾀｼｻﾞﾝくらいの難しさなの？

>>392
ワラタｗ

>>394
学歴聞くとすごいなーと思ったが、
確かに失敗ばっかりしてたな。成功されても困るけど。

>>397
その通りです。
ちなみにロシアのノーベル物理学賞受賞者の
半数はユダヤ人

>>372
役に立たない数学を役に立てるのが工学者諸君の仕事だよ。

数学板の連中の使ってる数式の記号すら出せん。

なんとなくポアンカレ予想ってこんなことかなあ。

輪ゴムをどんなにぐねぐね丸めても輪ゴムである以上どこかに輪になった所が
あるから、そこへなんか物をむにゅーと入れて、ぐねぐねした絡まりを
ばちーんとほどく物は、必ず広い目で見ると玉の１種である、ということかな？

ちなみに米ソの原水爆開発者の
ほとんどはユダヤ人

米
(原爆)
オッペンハイマー、ノイマン
(水爆）
テラー

ソ連
(原爆)
ハリトン
(水爆）
サハロフ

以上みんなユダヤ人

372みたいな人は何が言いたいんだろね。
それじゃ気楽な数学で生計たてろよ。

金融工学だったっけ、
あれでノーベル経済学賞取った3人（会社起こして破産）
の理論って、日本の数学者の公式を使ったとかテレビで見た。
取材の人がその老数学者をインタビューしにいったんだけど、
いくら説明されてもわかりませんでしたとキッパリ言ってた。

>406 LTMCだっけ？　あれ破産はトリックだぞ。
そのあとまた大儲けしてる。

>>407
ほんと！？　ワルよのぅ・・・

>>391
ユダヤ人は滅茶苦茶優秀なので、普通の国は簡単に乗っ取られてしまいます。（ｗ

英国とか米国とか...

映画「ビューティフルマインド」の
「ナッシュ均衡」（94年ノーベル経済学賞）も
日本人数学者の理論の応用(角谷静夫の不動点定理）だよ

藤原雅彦のコメントが聞きたいなぁ・・・

>>334
数学版釣り士のようなもんか。

ボンカレーはまずい。

やはり、銀座カリーだろ。

ちょっと勉強になった。

mathmania は数学板の嫌われ者なので
相手をしないように

ブ＾ｎ＋ル＾ｎ＝マ＾ｎ

ブルマーの定理ってこういうのだっけ？

ボンカレー装う

で、これ何かの役に立つん？

>417
「ﾊﾐ＾＾」が抜けてる

９９年前のボンカレーには興味が無い。

>>409
このまま某半島系に乗っ取られるよりは・・・・

ちなみにポアンカレは四則計算が苦手だったらしいぞ。
ケアレスミスが多い人だったそう。

>>422

多くの数学者は四則演算なんか得意じゃないよ

IQ＝精神年齢／実年齢×１００
IQ３００て

>>423
数学者って高校レベルの微積分を暗算でやったりするんじゃないの？

>>425
数学者でなくとも簡単な微積分であれば暗算できるよ

ボンクラ予想？
競輪でもあてんの？

漏れを含めて、付いていけない奴等のレスを見るのがこのスレの醍醐味。

ステクロフ数学研究所　Petersburg Department of Steklov Institute of Mathematics
http://www.pdmi.ras.ru/

▼スタッフ紹介
グリゴリー・ペレリマン博士　Perelman Grigory Ya.
http://www.pdmi.ras.ru/staff/perelman.html

個人ページもあったのに、今は消えている。
http://www.pdmi.ras.ru/~perelman

>403
ボールに輪ゴムをかけると必ずはずせるけど、ドーナツの輪を通して輪ゴムをかけると
ドーナツをちぎらない限りはずせない。そのような違いだけでボールとドーナツは区別できる、
ということ。

ボンカレー開発物語はプロＸに採用されるかなあ？

すべて定説によってのみ証明されるってことですね。

>>430
なるほど分かりやすい。

>>412
そんな事言ったらフェルマーが史上最大の釣り師にｗ

＞３３６
工学的、または経済学的なモデルで、ｎ次元球面と同じ基本群を持つことを示せるものがあれば、
そのモデルがｎ次元球面同じ位相幾何的な性質を持つと結論でき、これを次の理論展開に利用
することができる。

>>435
経済学でも幾何的な同相とか使うんでつか？
解析の知識は要るみたいですけど

永田先生が泣いているな

幾何というものは一般的抽象的なものだから
経済やら社会学やら生物学やら何やらに出てきても
おかしくはないはず
# 実例は知らないが

もし，そうなれば，それらの学問も
より深まって
おもしろいことになるだろう

ようするに

「　裏　返　っ　て　死　ん　で　い　る　!!」

を、いともたやすく想像できる人々なんですね＜数学者

数学なんてわけがわからん！アホクサ・汗クサ・バカクサ・チンカスクサ！

予想の概念自体はそれほど難しくないのに
わかってないヤツが多いみたいだなｗ

９９年前の“宿題”、ポアンカレ予想解決？
http://www.zakzak.co.jp/top/top0614_2_12.html

驚顎！！
スポーツ新聞に数学が！！

Navie-Stokes 方程式への突破口になるかもだって…

>>430
ドーナツで思い出したんだけど

全ての物体は、この数式に通すと全て竹輪のような中空として表せるとかで賞をもらった日本人がいる
穴があいてない形状も穴が開いていることになるんだそうだ
審査員の半数は式や証明を読んでも意味が判らず、何とか理解した半数の審査員の検証で正しい事が立証された

数学者の半数が理解できないぐらい難解なのもすごいなぁと・・・

>>443

何の話だ？

「ムー」とかの読み過ぎじゃないか？

あーいいね、ポアンカレー食いたくなった

数学板の住民で解いて賞金山分け

で、現代数学って何かの役に立つの？
ポアンカレ予想も何かの役に立つの？

>>443
閉リーマン面と種数の事かな？

>>446

うごうの衆が何億人いようと
難問が解けるわけではない

一人の大天才で十分だが

>>446
アホが束になっても解けないものは解けない。

ニュー速でキューマンに遭えるとはね

>>444
数年前にニュースでやってた話だよ
なんだか、凄い事（賞そのものも）らしくてロンゲの教授が絶賛してた
当時、教授自身もその証明を解いている最中で意味は感覚的にしか判らないとか言ってた

>>448
そこまで覚えてないよ（TT)
ぱっと浮かぶあなたを尊敬

とりあえずポワンカレーって茶化しときゃなんだか偉くなった気分だぞ（ｗ

中身は3次元だが表面的に2次元になってるものは何だ、というような全世界規模のイベント、
数学者が集まる問題があったはずだな。
解いた人には1億4000万円とか言う、そんな話を聞いたが

これを機に岩波文庫編集部はポアンカレの著作5冊全てを重版するように。

最近ボンカレーのＣＭをトンと見ない｡

>>447
だから今役に立たないように見えても、思わぬところで利用できるかもしれない。
基礎科学ってそういうもんだよ。

本当に役に立たないのは、漏れのやってる日本文学とか、そんなのさ(´・ω・｀)

>>447
通信の暗号技術等に使われ、一気に数十億円の利益が出ることもある。
コンピューターや金融関連で数学者が億万長者になった例は数多いよ、

ポアンカレ熊の木、ペレリマン猪の木

ノッケ ノッタラカ
ホッケ ホッタラカトッケ トットットットットットッ

(　´�D｀)ノ＜ラッカーあたりがこれをネタに小説書いてくんないかな。

つまり、これを応用すれば日本代表ももっと点が取れるっていうこと？
違うの？

小さいビーズの詰まったクッションの事？

ぜんぜん意味がわからない

>>457
証明自体より証明に使用された方法が重要なわけでつか？

>>439
マンシェン駆動系に近付き過ぎたか…早く楽にしてやれ

いままでこーゆーのの説明聞いたらなんとなく理解できたんだけど
これは無理ですた
ヘリコプターが進む原理は理解できたんだけどなあ

>>465

むふぅ。

ああ、俺これ高校のときに解いたや

答えは３。

>>452

おまえぜんぜん数学ってものがわかってないみたいだね

>>452

おまえが何をいいたいのか，サッパリわからんが，
Donaldson かなんかの話を解説したものを読んだの？

>>469
つーか、お前みたいな書き込みが一番頭悪そうだよ

だからこたえは３だって

はい、また四色問題とかフェルマーの最終定理だとか
聞いてもいないことを話し始めるやつがいるのか

生半可な知識ひけらかして
大恥

数学板ってっての覗いて見たけど
だめだこりゃ。
荒らしだか電波だかさっぱりわからん。

所詮は私立文系。
高校の時に二次曲線のテストで0点を取ってからトラウマとなっている＞数学

>>473
四色問題に関しては、明らかに話の流れの中で
持ち出されているわけだが。

http://www.grand-illusions.com/Dreieck.gif

>>476
下の図形は三角形ではなく四角形
はい次

>>452
森重文氏だよ
フィールズ賞のときの話だな

>>477
あ、上の図形もか(w

>>478

ああ3次元代数多様体の極小モデルの
(粗い)分類の話のことをしてたのね

>>477
北北
生半可な知識ひけらかし

こういう問題に取り組もうっていう研究者はいろんな意味で凄い。
いろんなものを捨てる覚悟がないとできないよ。
ペレリマン博士、他の研究もやってんのかな。

>>481
つか、実際に四角だろ
土地分譲の詐欺で使われた手口だぞ

これで回転する駒の中心がどうなってるのか判るんでつね

>>483
どんな詐欺？

>土地分譲の詐欺で使われた手口だぞ

蛇足

ここでおいらの数学の宿題を聞いてもええですか？

>>486
なんで蛇足？
服役囚の名前や案件が本に載ってたぞ？

＞服役囚の名前や案件が本に載ってたぞ？

余計

>>488
あの図形の謎が解けない。
教えて下さい

>>490
はいはい、つられねーよ

「役に立たないじゃん」というのは馬鹿の負け惜しみ。

アインシュタインが相対性理論を発表したとき、酷評の中、
理論を理解して絶賛したのがこいつ。

役に立つとかたたないとかいってるやつは
頭いっさい使わずに，役に立つこと，食って寝るだけしてろ

>>491
釣りじゃなくて、本当に何なのか知りたいんです！

>>495
>>477>>479

>>486,489,491
お前みたいな絡み方する奴見てると虫唾が走るよ

>>476
これの空いた部分って何なの？

>>495　目の錯覚を利用したトリックです。ﾏｼﾞﾚｽ。

一人必死な中卒がいるなｗｗ

辺が直線じゃない分で空白部分を稼いでるんだよ
定規あててみな

NffemABn←できそこないのトーマスみたいなやつだな

ヒルベルトの問題で解かれてないのはいくつぐらあるの？

できそこないのトーマスだけど何か質問ある？

次回のQ.E.Dのネタになる、に１００デーデキント

>>503
すいません。図形のやつ漏れのようなサルでもわかるように
説明お願いします。

>>503
つーか人としてできそこないだよな

ポアンカレ？
何それ、ポカ〜ン

>>505

斜めが直線じゃない。

できそこないが質問に答えられるわけ無いだろ
http://stick.newsplus.jp/id.cgi?bbs=newsplus&word=NffemABn

http://www.grand-illusions.com/Dreieck2.gif

トポロジー的には、□と△と○は位相同形。
その、三次元バージョンの解決、なの？？？

ところで出題者は証明方法がわかってて出したのか？

ボンクラ
↓

ヲイヲイ、未だこのスレ上がってんのかよ・・

ポアンカレ予想の証明を黙々とUPする香具師がいたら最高にカッコいいのにな。

>>365
そらまめでも栽培したまえ

>>497
禿

つか、NffemABnが同僚と重なってみえる…。（´く_`　）

>>480
森理論特有の特異点の解釈が絡んでるから「ああ」なんて判るもんじゃないんだが・・・
3次元代数多様体を利用して自論の完成をみただけだ
3次元代数多様体は森氏の専門じゃないんだよ

位相幾何、代数幾何、微分幾何、代数位相、微分位相、、、
ややこしいな

コーヒーカップとドーナツはトポロジー的には一緒

>>508
>>510
ありがとうございました。やっとサルの漏れにも分かりますた。

★難問「ポアンカレ予想」を証明　ロシアの数学者

　証明を宣言したのはロシア・サンクトペテルブルクにあるステクロフ数学研究所の
グリゴリー・ペレリマン博士。昨年秋から今年にかけ、一連の論文にまとめた。
　同博士は４月に米ニューヨーク州立大などが開いた研究集会に招かれ、証明方法を解説。
検証作業に取り組む同大のマイケル・アンダーソン教授は「検証が終わるまでまだ時間は
かかるが、現時点で証明に深刻な問題点は見つかっていない。恐らく解決したと思う」と
話している。
　ポアンカレ予想は米国の財団クレイ数学協会が賞金１００万ドルを懸けた７つの
「ミレニアム問題」の一つ。同協会は論文の数学誌への掲載から２年後に授賞の
是非を検討する。証明が認められれば、初の賞金獲得となる。
　同予想は、二次元空間で存在するある種の性質が、曲がった三次元空間「三次元多様体」
にも備わっていることの証明を求めた問題。
　ペレリマン博士は三次元多様体の各点ごとに、いろいろな向きの曲率を平均化した
「リッチ曲率」を導入し、それに関する方程式を解くことで証明したという。

◇多くの挑戦者退ける◇
　三次元多様体を扱う問題は極めて複雑で、一筋縄では解けない。出題したアンリ・ポアンカレ
自身すら「この問題にかかわると、取り返しがつかなくなるだろう」と警告したほど。
　証明にはこれまで多様体を変形させる方法と、故山辺英彦大阪大教授（１９２３−６０年）が
提案した方程式を使う方法が考えられていた。しかし、多くの数学者の挑戦は失敗した。
　グリゴリー・ペレリマン博士は今回、１９８０年代にリチャード・ハミルトン米コロンビア大
教授が提案した、多様体の「リッチ曲率」が満たす方程式を解く方法を改良。異常な答えが
出ないよう、事前に調整することで難関の突破を図った。
　スティーブン・ローゼンバーグ米ボストン大教授は「こうした手法の開発が進むと、同型の
方程式で、やはり百万ドルの賞金が懸かったナビエ・ストークス方程式も解けるかもしれない」
としている。

ポアンカレ予想の概念図
http://www.chunichi.co.jp/00/sya/20030614/2222.gif

中日新聞　http://www.chunichi.co.jp/00/sya/20030614/eve_____sya_____009.shtml

カルピスからの一言


　　　∧＿∧　 　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 （　 ´Д｀）　　＜ この問題って　阪大の入試問題より難しいの？
　　　_,　i -ｲ、　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　（⌒`　　　 ⌒ヽ
　 ヽ　 ~~⌒γ⌒）
　 　ヽー―'^ー-'　
　 　　〉　　　 |
　　 /　　　　 |
　　{　　　　　 }
　　|　　　　　 |
　　{　　,ｲ　　ﾉ

ペロリマンコ博士

>>522
世界中の学者が解けなかった問題を阪大の入試に出してもな
誰も採点できないじゃん

ポアンカレとアインシュタインって仲悪かったんじゃなかったか？

ポアンカレは特殊相対性理論とほぼ同一の論文を先に発表していたのに
アインシュタインは自分の論文中で、そのことに一切触れなかったため
ポアンカレ大激怒、死ぬまで許さなかったとかなんとか

>521
昼にこのスレ見て?????で
夕刊で記事を読んで??ぐらいになりました。

>>526
じゃあ　明日の朝日新聞読めば完璧ですね！

＞527
　　　│99年前の数学の難問
　　　│ﾎﾟｱﾝｶﾚ予想 解決か
　　　└──ｖ───────
　　　　　　　从从　ﾊｯ
　　　　　　∧＿∧　　　　
　　　　　 （@∀@-）　　
　　　 .＿φ　朝⊂)　　
　　／旦／三／ ／|　　
　　|￣￣￣￣￣|　.|
　　| 　 　 　 　 　|／

　　　　　　∧＿∧　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣　　　
　　　　　 （-@∀@）＜　軍靴の音が聞こえる。
　　　 .＿φ　朝⊂)　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　
　　／旦／三／ ／|　　
　　|￣￣￣￣￣|　.|
　　| 　 　 　 　 　|／

>>524
証明を読んで正しさを検証することなら阪大の先生でもできる

>>529
答えは１つなのか？記述ならあやしくない？

＞＞百万ドルの賞金が懸かったナビエ・ストークス方程式も解けるかもしれない」

これって解けたら流体力学になんか影響とかあるんですか？

>>529
できねえだろ

>>521
概念図の2Dと3Dが間違ってるような気がするのだが

>>533
ホントだ

>>533
3次元球面はかけないから、
これでいいと思われ

>>528
ワロタ

>>521
図を見てもさっぱりです。

1/3*3＝１？
0.333・・・*3＝0.999・・・

誰か早く解決して汁！

>>538
0.999...=1
こういうことになってるので納得しろ

>>529
それはどうかな。
某定理なんかは証明できたと声明が出たにもかかわらず
誰もそれが正しいか間違ってるか判断できず、
結局天才と言われてるとある博士（超ナマケモノでほとんど論文書かず）に
判定を依頼して
「ん〜合ってるんじゃない？」っていったから
証明できた、ってことになったんだぞ。

阪大の先生も優秀な方々が多いが
正しいかどうかの判定はそう簡単なものじゃない。

無限の場合だと駄目なのだらうか。

>>539

　そもそも1/3≒1　ということ棚？

ボンカレー

>>539 訂正

　そもそも1/3≒0.333・・・　ということ棚？

金がもらえるなら申告すればよかった。

平面人からの手紙

>>544
桶

「愛ある限り戦いましょう、命燃え尽きるまで！！」
ってタンカ切るやつね。

>>540
確かに、件の論文を審査できるのは、非常に狭い分野のしかも最先端に精通した
専門家でしょうね（全般に通じた「万能数学者」はもはや存在しない）

>>530
＞答えは一つじゃない
？

全然関係ないけど
ポアンカレーとかリーマンとかガウスとか
普段耳にしない名前ってなんかｶｺｲｲ！！

マイケルの定理とかｼｮﾎﾞｰﾝな感じ・・・

でもゲーム理論で中村数とかあったな。なんか変な感じ。

鈴木群・小林多様体・佐藤超関数

で、解いた結果はどっちなの？
基本群が自明で三次元球面と位相同型な三次元多様体は存在するの？
多分しないんだろうけど。

>>544
＞1/3≒0.333・・・

右辺が無限小数を表しているならば、1/3＝0.333・・・

>>550
ガウスの名は、昔はピップ・エレキバンのCMで
しょっちゅう耳にしたんだけどねえ・・・。

金子定理ってのもなかったっけ？

微妙にスレ違いだが今年の東大の問題で
円周率が3以上でありことを証明せよみたいな問題がでてたな
受けたわけじゃないけどちょっと考えたあげくの結論

π＝３．１４・・・・・・だから・・・・

こういう普段あたりまえのように思ってることを証明するほうがむずいね

＞556
半径rの円に内接する正六角形の周辺長は6r
これが円周2πrより小さいからπ＞3じゃ駄目なのか?

名前は聞いたこと事あったけど、解けるもんなんですね。

>>557
なるほど！！！サンクス

ポアンカレって、最後まで相対性理論を認めなかった（理解できなかった）らしいな。

>>559
確か
円周率πは、3.05より大きいことを証明せよ。
だったはず。

このスレをボンカレーで検索したら面白そうだ。

古畑任三郎ネタはガイシュツでつか？

>>278 mathmania
⊃

でも ω も順序数で使うよね。

文系dqnなので触りも解りません。

理系ってﾎﾝﾄ理解不能。
一つの問題に何十年もかけるし
そんなのわからないんだったらなかったことにして
飛ばして次のことしたほうが面白いのに……
虚数とか意味がピーマンです。

>>566

ちなみに「虚数」て名前のつけ方に，
だまされたり，変な妄想を抱く人がいて困るんだが，
虚数というか複素数はごくごく自然な，数の，必然的な
拡張なんだけどね．

代数学の基本定理とか複素函数論とかを
知ってれば変な妄想はふっしょくされる．

つまりはとても現実的な数なんだ．

>>566
まあ、そういうのを分からないから飛ばすって姿勢でやってたら、
飛行機もコンピュータも何も生まれないわな。

それどころか化学も生まれなかった。

ポアンカレ予想って三体問題は解けないって予想だと思ってました。

こーゆー難問て他に幾つ残されてるんれすかね・・・

数学者の夢かぁ…
提議するような香具師は今も存在しているのか？
モーツァルトやベートーベンのような偉大な作曲家は今も存在しうるのか？

>>571

いくつあるというものではないです．

解けば解けほど，
さらにむずかしい難問がたくさん出てきます．

そのようなイタチごっこを繰り返していくうちに
数学は発展していくのでしょう．

メビウスの輪の話がとっくに既出と思ったら書いていなかった。

帯を3次元的にひねってくっつけたのがメビウスだけど、
トポロジーだとこれを拡張して直方体を4次元的に捻ってくっつけた
図形の性質を論じたりするらしい。
そんな話がなんの役に立つのかと思ったら、それらが素粒子物理の世界で
粒子が畳み込まれたりする時の挙動を論じるのに使われるらしいが？

10億年後に地球の海は干上がるらしいが、それまでに万一人類の子孫が
残っていた時に全員旱魃で死んだりせず他の太陽系に移住できるような
技術の基礎を築くために？物理学者の皆さんには頑張っていただきたい
（それが出来ない事を証明するだけになるかもしれないが）

＞573
クラインの壷ですな。
高校生の頃一時期トポロジーに興味もって物の本読んだもんだ。
半分も分からんかったけど。

立方体を8つ組み合わせた4次元での立方体相当の図形とか
全然分からなかったな……

そう言えば昔、四色地図問題を、こうやれば三色で出来るじゃん！
と思いつき夜中に友達に電話してしまった事があったな（鬱）

あれって証明できたんですか？

>>567
とはいえ虚数のiってimaginaryのことなんでしょ？

4色地図問題は4色では駄目やったて話でてたけど…

西友で買い物するとき役に立ちそうでつね

>>574
そもそも三次元人には四次元世界のことなど
想像しようがないのだから仕方ない。
数学的な記述はできるにしても。

>>578
牛肉コーナーの一角で、おばさんがメモ帳を持って積分計算をしている
光景を思い浮かべてみろ…

「負の数なんて数学者の論理的詭弁だ」

という人は今はさすがにあまりいまいが，
つい 1, 2 世紀前はそれが大勢だったようだ．

複素数もそれと同じで，
今もってそのような人が多いのは
教育がいきとどいていない，なによりの証拠だ．

そういってる人はむしろ自分の無知を恥じるべきだ．

普通の人が複素函数論を勉強するようになれば，
そのようなことはなくなるだろう．

>>577
どうして四色だと隣り合わないか証明されてないんじゃなかったっけ？
証明出来ないって証明？できたの？

予想で解決になるのか？

>>576
だからその名にみんな惑わされると567は言ってると思う。

大学で虚数は数でなくベクトルだって教わって、感動した。

>>581
日常生活からかなり離れているから無理だ。
大学教養課程でずいぶん複素関数やフーリエを学んだもんだが、今となっては全然役にたってない。
まあ、高校時の複素数理解してれば、そんな概念があるんだってことが分かるわけだから一般人はそれで十分だろ。

そんな事言う自分は、院で分子生物学と遺伝子工学を今やってる。

学んだ程度の奴がガタガタほざくな。研究でもして何か発見してからもの言え。

>>585
日常生活から離れているというより、隠蔽されてるわけだけどね。

予言が本当なら、ポアンカレ予想が解決する未来がくる。
だから、挑戦する。
だからこそ、死ねるのだ。

>>584
虚数ってベクトルなの知らなかった。
位相のずれを表現するために虚数を使うものと思っていました

とおりの角から三軒目
メリヤス工場の塀の陰
いつも泣いてるポアンカレ
なんで泣くかときいたなら
返事もせずにまた泣いた

>588
Good Job!

俺もＮ５予想というのに取り組んでいる。
詳細はいえないが、トポロジーの問題だ。

ポアンカレ予想より簡単だと思うが・・。