【初志】これから部屋を片付けます【貫徹】その８
>>1の計算方法は間違っている
φ:Z→N∪{0} をφ(a)=|a| で定めると
∀a,b∈Z(b≠0) ,∃c,d∈Z s.t. a=cb+d かつ |d|<|b|
実際 X={|a-tb| | t∈Z }⊂N∪{0} であり Xには最小限が存在し(整列集合であるから)
それを r=|a-cb| とおけば a=cb±r である。
ここで r≧|b| を仮定すると -r≦b<0 or 0<b≦r ⇔ 0≦r+b<r or 0≦r-b<r
前者の場合 a-(c±(-1))b=±(r+b)
後者の場合 a-(c±1)b=±(r-b) となりどちらの場合もrの定義に矛盾する。
従ってr<|b| であり d=a-cb∈Z とおけば a=cb+d かつ |d|<|b| となる
φ:Z→N∪{0} をφ(a)=|a| で定めると
∀a,b∈Z(b≠0) ,∃c,d∈Z s.t. a=cb+d かつ |d|<|b|
実際 X={|a-tb| | t∈Z }⊂N∪{0} であり Xには最小限が存在し(整列集合であるから)
それを r=|a-cb| とおけば a=cb±r である。
ここで r≧|b| を仮定すると -r≦b<0 or 0<b≦r ⇔ 0≦r+b<r or 0≦r-b<r
前者の場合 a-(c±(-1))b=±(r+b)
後者の場合 a-(c±1)b=±(r-b) となりどちらの場合もrの定義に矛盾する。
従ってr<|b| であり d=a-cb∈Z とおけば a=cb+d かつ |d|<|b| となる
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