入試『x^2 +y^2 =1234567890なる自然数x,yの組』←俺は数学を諦めた

無限にあるやろ
どう考えても

いうほど無限にあるか？

ねーよ

数学なんて使いません
英語の方が大事

自然数だから無限はない

そもそも一個も見つからなかったなぁ

互除法とか使うんじゃね
ちゅうそつだけど

気合いで探せば20分あれば終わるんじゃねーの

^が煽りに見えた

x, y の組み合わせは 1234567890^2 より小さい
ゆえに無限でないことが示された

なんつーか、因数分解をいじくるアレやればいいんでねーか

河合で75あったけど解き方わかんねー

何だかんだでお前ら頭いいよな

とりあえず素因数分解しよう

>>13
けど生きてく知恵は足りてないよな

パッと見簡単だけど、処理量にしても理由付けにしても鬼のような問題じゃん
本番で出てきたら絶対避ける

一桁目に注目すると分かりやすい

素因数分解か
それすら思いつかなかった

高校に入ってからもっと数学の授業を大切にすればよかったと後悔している

543の直角三角形の斜辺が長い数字

無限ではない

バルキスの定理

素因数分解？
何十分かかるんだよ

4×1234567890÷5がx
yは３にするだけ

何十分もかかんないだろ

斜辺の長さ1234567890の直角三角形書けば1個の組みつかるよな

俺天才ワロタw

ここまで解答なし

組って全部列挙するのか？

そもそも素因数分解してどうすんのって感じなんだが
普通余りに着目するだろ

y = √(1234567890-x^2)
mod 9 でもすんの？

>>19
帰れ厨房

35137≧x,y
ってことしかわかんね

x^2+y^2=(x+y)^2-2xy

これ使ってなんとかならんかね

ちょっとプログラムに聞いてくる

2*3^2*5*3607*3803
一応素因数分解するとこうなるけど、多分素因数分解は使わない

>>25とは言ってみたもののすぐ挫折しそもそも意味を見出せなかった模様
ｽｲﾏｾﾝｼﾀｯ

解なしだな

むしろ解なしを証明する方向にいけばいいんじゃね

>>38
多分そう

>>38
だから直角三角形かけって

二乗して一桁目が2.3.7になる自然数は存在しない

直角三角形書いてピタゴラスいっきまーす
ってそれ何年かかるんだよ

0145689

>>40
ヒント 1:2:√3 , x,yは自然数

>>41　よって、x^2ならびにy^2の下一桁は2，8，3，7をとらない

8すまんな

素因数分解して約数書き出して>>32を満たす組を求めて正負考えればおk

>>47　いや、それじゃ無理だろ

難しいよな

>>5の回答が一番美しいと感じた

これ、大学院入試じゃねえかｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>45
>>35の素因数分解から5もなし

数学板住人がやってくれた

X=
2.
3.
3.
5.
3607.
3803.

あ、わかった。

>>52
どうしてそう思ったのですか？

円書けば良いじゃん
終了

解なしの模様
http://ideone.com/nzIlYE

もっともコードが間違ってないかの保証はない

>>53
>>35

プログラムで一瞬で出せると思うと解こうという気にすらならんな

学生時代までは好きだったんだけどな、数学。

こんな計算いつ使うねん

２乗して足した一の位が0になる(x,y)の一の位の組み合わせはx≦yの場合(1,3)(1,7)(2,4)(2,6)(3,9)(4,8)(5,5)(6,8)(7,9)の9通り

このうち下二桁が90になるものは…

意外と簡単に出来そう。

3辺の長さが自然数nとしてそれぞれ2n、n^2-1、n^2+1である三角形は直角三角形である。


使わなさそう

>>55
違うかな？
違ったらすまんhttp://i.imgur.com/5NxsTXx.jpg

>>63　これ、おかしくない？
奇数2乗しても奇数だし、それ足したら偶数になるじゃないの

>>61
偶数^2＋偶数^2の場合は左辺が4の倍数なので右辺も4の倍数にならなきゃいけない
下2桁が4の倍数ならもとの整数も4の倍数になるが
90は4の倍数ではないので
選択肢から除外

(1,3)(1,7)(3,9)(5,5)(7,9)
まで減った

そもそも2乗して下3桁が890になる数って何よ

あ、なんでもないすまん

3桁ぐらいある数字の1の位が分かってもなぁ
分からないよりずっとマシだが

さらに
(5m)^2+(5n)^2の場合は右辺が50の倍数になる、つまり下2桁は00か50しかありえないので
(5,5)も除外

>>64
x,yの一の位が5だと仮定したらって事
そうすると
x^2+y^2=5^2*(奇数+奇数)
になる。
でも素因数分解の結果が2*3^2*5*3607*3803だから矛盾してる

x=0
y=√1234567890

このスレ何度も立ってるけど解が導かれたことは一度もない
そもそも問題が存在してるかどうかすら怪しいな

どこの入試問題だよ

>>71マジレスすると自然数だから以下略

>>70書き込みおわってから気づいた。その通りだね

じゃあ
一桁目が(1,3)の場合列挙して。
x=1 y=3,13,23,33,43,53,63,……
x=11 y=3,13,…
x=21 y=3,13,…
…

はぁ、しんど

x=5850, y=34646, x^2+y^2=1234567816

(1,3) (1,7) (3,9) (7,9)
次に下一桁の数で上の数で足したら890になる数調べてQ.E.Dあるんと違う？

>>61
>>65
泥臭いがこれだな
次は890か

890調べるなら7890かどうかも調べる？

試験時間180分なら捨てる問題
東京工業みたいに5時間なら向き合う問題だな

>>65
なるほど次は(=は使いたくないが簡略化)
01^2=01
11^2=21
21^2=41
31^2=61
…
と

ん？一の位をa,十の位をbと置けば、羅列しなくてもよくないんじゃないか？

ただの素因数分解じゃん

中学レベル

ないですね

http://imgur.com/jpdoaOW.jpg

この手の整数苦手だったなぁ
微積行列ベクトル数列でゴリ押しした

>>83
有理数になり得ない照明は？

んでそろそろ下2桁が90になる組を探す
ただし対称性があるので、50までの数で探す

（1,33）、（11,13)、（21,43）、（31,23）、（41,3）
(1,17）、(11,37）、(21,7）、(31,27）、(41,47）
（49,33）、（39,13)、（29,43）、（19,23）、（9,3）
(49,17）、(39,37）、(29,7）、(19,27）、(9,47）

の20組
2桁に広げると80組存在する　←！

これらについて、0以上の整数aと0以上100未満の整数bについて
（100a＋b）^2＝10000a^2+200ab+b^2
から、
百の位を適当に指定して、
200（ab+cd）+b^2+d^2
の下4桁が7890になるようなa,b,c,d組を探す

長丁場だ〜

8/9行目が理解出来ないんだけど

13717421=3607*3803
結局ここがキモだったのか？

>>88
試験本番でそれ探すん？
俺見つからない前提で進めているんだが

ごめんわかった

>>83
二行目のルートの中のxは2乗じゃなくない？

有理数になるのは√(~~~~)^2となる時で、そもそもxは自然数だからそれで根号がはずれたとしても絶対に√cの根号がのこる

根号がはずれるのは例えば
c-(x/3)=c+(x/3)だけどこれはxは自然数じゃない

あー素晴らしい解答法分かっちゃったわー
でも記すにはこのスレでは短すぎるから無理だわー

あーマジつれーはー

>>91
^2はある

さっぱりわからんが、せっかく円になってるんだから極座標変換してはどうか

>>87
Ｃに３の因子は無いっての使う
>>89
互除法でいけない？

>>86
ん？50までで大丈夫？
表を作るのが良さそうだ

>>92
やはり天才か
俺に学問は向いてなかったと再確認した
大学行かないで働けばよかった

>>95
整数問題でそれやるのは定跡から外れる

>>97
(50m±k)^2を100で割ったあまりを考えてるんだろう

自然数m,nに対して√((√m-n)(√m+n))が整数になることはあるだろ

>>92
どこ卒？

今表作ってみたが
100の位が常に偶数になるから百の位次第でどれもあり得るな
手詰まりくさい

解なしやで

実際どうやって解くの？

>>76
5^2+7^2+5850^2+34646^2=1234567890

>>83
有理数になり得ないことを示すには(x/3)^2+k^2=cを満たす自然数の組(x,k)が存在しないことを言わなきゃだめじゃね
cが平方数でなくたとえばc=2のとき、x=3で√(√2+3/3)(√2-3/3)=1（有理数）という反例もある

>>92
√の中身は平方数になりうるんじゃない？

〜キャパシティオーバーのお知らせ〜
2桁じゃ議論が終わらないようです

101^2+133^2=27890
811^2+13^2=657890

まず、素因数分解が無理ゲー
入試では

ウィキペディアより
「合成数が高々二個の平方数の和で表されるための必要十分条件は、4を法として3に合同な素因数が全て平方（冪指数が偶数）になっていることである」

>>110
日本語でおけ

>>108
二組に収束したってこと？

>>110
？？？？wwWwWwWwWWwwwww

>>110
3603がアウトか

煽ってるようにしか見えなかった

失礼、3607ね

>>110
それって高校の範囲で証明できるんかね？
できれば
2 ≡ 2 mod 4
より例外
で即終了だが

>>110ってことは3607とか3803があるから無理だってのは分かるけど
問題はそれをどうやって証明するのか

囧

>>117は忘れてくれ

書きだして場合分けするのかな
4を法として0〜3と合同な2つの自然数（16パターン）について
a^2+b^2が表せない数を考えるとか？

頑張れば解けそうで全然解けない謎の問題

それ以前に
13717421=3607*3803
が本番で探し出せるかどうかじゃね

mod使えば証明できんかな

>>122
探し出せるわけねーだろ
なんか裏ワザでもあんの？
俺は正攻法しかしらんし

>>123
そもそもmodの話だから使わないと無理じゃね

逃げの言い訳だけど問題文見ないとこの問題が出題された事が信じがたくなってきた
よほど巧妙な手があるのかね

入試問題なら右辺の素因数分解は与えられていたんじゃないの？

とりあえず中卒には手に負えなかったですはい

「4を法として3に合同な素因数が全て平方」⇒「合成数が高々二個の平方数の和で表される」
こっちを証明して
1234567890は仮定が成り立たないからアウト
って方針であっても
証明が無理

「合成数が高々二個の平方数の和で表される」⇒「4を法として3に合同な素因数が全て平方」
も証明厳しい

この場合5で割った余りで十分だろ

阪大院理学かな

証明には平方剰余の相互法則を使用するみたいだね

半径が大きいだけの円だと思っていただけに苦戦の予感
浪人時代に整数問題は慣れたはずだったのに

7　自然数ならこれのみ！！　あと1.41421356とかだから！！　

ｘ=2　y=3

こんなのパッと思い浮かぶのエスパーだけだろ

亀だが>>112
さらに50組以上ある

>>137
:(；ﾞﾟ'ωﾟ'):

y＝2nx
とおいて
x^2＋2nx−1234567890＝0
を解の公式で
x＝−n±√n^2＋1234567890
xは整数なので√内も整数にならなければならない
しかし
y＝2xn
を満たす場合yは必ず偶数となるが
1234567890は偶数であるが4の倍数でないのでこれを満たすx,yは存在しない

√が整数にならなければならない理由さえ証明できれば

wikiの証明はこんな感じ？

1234567890=3607×2×3×3×5×3803=x^2+y^2
以後2×3×3×5×3803=kとする
1234567890が3607^2を約数に持たないのでx,yは素因数3607を持たない
ゆえにax≡1(mod3607)となる自然数aが存在する
3607ka^2=(ax)^2+(ay)^2
0≡1+(ay)^2(mod3607)
∴(ay)^2≡-1
これはあり得ない（平方剰余の相互法則とやら）

>>139
y^2、ね
そうすると最初に置く時点で論理が破綻する

>>140
そうやるんか
だけど自称進の現役にはまずおもいつきましぇん

x = 1234567890cosθ
y = 1234567890sinθ
とおいて、xとyが共に整数になるθを調べる

xが整数になるθはせいぜい数十個だから解けるには解けるだろうけど入試で出されたら回答欄に収まり切る自信がない

>>141
そうy^2
なんで論理破綻してるか教えてください

>>143
根号忘れてるぜよ

>>143
＞xが整数になるθはせいぜい数十個だから
どうしてそう思うの？

ここまで正答無し

これが大学入試問題なら>>1は解答を持ってるはずでは？

右辺は偶数なんで、x,y共に偶数か奇数だが、
共に偶数だと、右辺は４で割り切れる必要があるが割れない。
共に奇数の場合を、簡単に処理だきたらいいと思うんだが･･･