弟に塾の算数の質問されたんだけど全くわからんのだが…

容器Aには濃度6％の食塩水が100g
容器Bには濃度4％の食塩水が100g入っている
容器Aから60gを容器Cに、容器Bから60gを容器Dに移した後
容器Cの食塩水を容器Bに、容器Dの食塩水を容器Aに移す
という操作を100回行った
このとき容器Aの食塩水の濃度は何％か？




誰かわかる？

　　　　　　　　　　　　 ／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　 ／,.=ﾞ''"／
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇこたぁいいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　 　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　 　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／

5%

(ﾟ�听)ｼﾗﾈーよ

42.195%

宿題は自分でやれks

>>5
それマラソンや

100回って決められちゃってるなら計算できちゃうけど
算数のレベルなら5%でええやろ

何の苦行だよ

100回も移してると少しこぼしちゃうから8％くらい

実際にやってみよう

直感的には5％ぐらいにはなりそうなんだが

絶対途中でCとD取り違えるわ

フェリックスの定理使えば一発ジャンこれ

無駄に容器使ってまぜまぜしてるってことよね？

濃度なんて調べて何になるんだ　←これが答えな　ひっかけ問題だから

舐めてみりゃだいたいわかる

わりとストレス発散でこういうしょうもない問題作ってるだろと思う

なんだろうもう読むのすら嫌だなおっさんになったからか

>>14
これか
http://i.imgur.com/Vcwn5FA.jpg

いやこれはバルキスじゃね

定理の名前はいいから答え教えてくれよｗｗｗ

5%じゃねえの

奇数回は数値が変わるが、偶数回交換した場合は元に戻る
よって100回の場合は同じ値、6%

その間にだいぶ蒸発するから8%

素直に説いても計算自体は難しくないけど、計算回数が多すぎて
現実的じゃないよな
何かいい方法あるんか？

作業中に流した汗の分だけプライスレス

Σn→100()

４＋６で１０だろ？
１０＋１０で２０だろ？
五回目で１６０％だな

excelでやったら２１回目以降は細かすぎて正確に出してくれなかった

100gとかどうでもいいだろ

まあ、普通に考えて約5%でいいよね

｛5+(-1/5)^100｝/100
て出た
限りなく5%に近い

6%だよ
エクセルでやってみ

>>33
どうやって出した？

算数じゃないけどいいの？

きちんと計って零れないように気をつけたら長時間になるから
やってる間に水は蒸発するしＣＤや計量カップにも少し残っちまうよなぁ
およそ5%でよくね

或いは見方を変えて
初めから繰り返すと最初にAは6% Bは4%と決まっているので
10000回やろうが結果は約4.8%

エクセルの式間違ってたw

限りなく5%
偶数回目なのでほんの少し5%より多い位でした
ごめんなさい

>>36
いいよ
ちなみに正解です

http://i.imgur.com/KrMwcQH.jpg

これは天秤法ですわ

>>39
AとBの食塩の量で数列作った

>>42
数列で解けるのか
一応行列の一次変換と対角化の問題なんだけど

>>43
小学生で行列とかおどり世代優秀すぎワロタ

A=x
だって少しは蒸発するだろ

（１）数学的帰納法で濃度の平均が常に５％であることを証明
（２）濃度の平均が５％のときこの操作を行うと−１／５倍５％に近付くことを証明
（３）計算

アンドリューの定理の応用だね

A:6-4.8-5.04-4.992
B:4-5.2-4.96-5.008

三回目まで真面目に計算してみた。
0.2^nで偶数なら5+、奇数なら5-まではわかったけど、
0.2の100乗を簡単にやる方法が思いつかない。

一応解答書いとく
Aの濃度x,Bの濃度yのとき操作後の濃度は
Aが2/5x+3/5y,Bが3/5x+2/5y
(x,y)を(2/5x+3/5y,3/5x+2/5y)に移す一次変換を表す行列は

2/5,3/5
3/5,2/5

であるから対角化してn乗を計算すると

1/2{1+(-1/5)^n},1/2{1-(-1/5)^n}
1/2{1-(-1/5)^n}.1/2{1+(-1/5)^n}

これにn=100を代入して(6,4)を掛ければAの濃度が出る

飲めば分かる

5.(ゼロが69個)1267650600228229401496703205376%

が正解か。

答案用紙足りるんかいなw

>>49
それ算数ちゃう数学や

本当に塾の問題なのか？

>>51
割り切れるん？

>>50
お前1%の濃度の違いわかるん？

>>54
全部掛け算と足し算で求められるのに、割り切れる？とはこれいかに。