高校数学の神だけど質問ある？

人を集めるためにこんなスレタイにしました
問題を出せ(｀・ω・´)

髮

東大一年生か

マクローリン展開の証明してみて
実際にある例使ってもいいから

x^2を微分せよ

なんか意味アンの？

>>4
わからんち
>>5
xについてなら2x

何度目だよ

負の数同士の積が正の数になるのを
証明して

arctan√xの微分
ただしarctanθとはtanθの逆関数である

>>1
「サイコロを８回ふったとき…」
【A】1,2,3,4,5が少なくとも１回ずつ出る確率は？
【B】1,2,3,4が少なくとも１回ずつ出る確率は？
【C】1,2,3,4,5のうち４つが少なくとも１回ずつ出る確率は？

>>8
金曜日の夜によく立ててたけどこういうスレタイは初めてだよ
>>9
よくわからん

>>10
1/(2(1+x)√x)

八百万の神っつっても細分化しすぎだろ

Mint 2-78-3,Rokkoudai,Matsudo,Chiba Ryouta Hasegawa　東方輝針城　唐澤貴洋

>>10
tan(X)'=(1/cos^2(X))X'

数的数a、代数的無理数bに対してaのb乗が超越数になることを証明してみて。

>>11
むずかしいな

二桁の自然数aと三桁の自然数bについて
a：b＝3：4であり、√(a＋b)の値が自然数となるとき、a、bの値を求めよ

高校数学って暗記教科だよな

>>19
a=84

e^πとπ^e、どっちが大きい？

>>1
高校数学ってどこまで？大学受験で扱うような初等整数論とかもいけるの？

>>21

>>21
お、釣りじゃなかった

>>22
e^π>π^e
>>23
大学受験の範囲ならお願いします
解けるかはわかりませんが

tan^2θ≧√3

>>25
あってますか？
>>27
これとけるんでかすか？

フェルマーの最終定理に新たな解を求めよ

>>29
定理に解を求めるとはどういうことでしょうか？

(5^s)-1　と(5^t)-1 の最大公倍数
ただし　s,tは自然数で、sをtで割った時の余りが1

お前ら頭いいな

>>31
最大公約数ですか？

>>33ごめん最大公約数だった

>>34
やってみます

>>28
合ってるよ

4^n＋3 が９桁の数になる自然数nを求めよ
また，そのとき，4^n＋3の最高の位の数を求めよ
ただし，log10(2)＝0.3010，log10(3)＝0.4771，log10(7)＝0.8451とせよ

>>34
4ですか？

>>37
あってる。初見でそれならすごい。

今の俺にぴったりのスレ発見

微分方程式の問題がわからんのだ　教えてくれよ

問
dy/dx = (x+3y) / (3x+y) の解を求めよ


dy/dx = (1+3y/x) / (3+y/x) であるから同次形。
y = xu とおくと、uの方程式
y' = (xu)' = u+xu' = (1+3u) / (3+u) となる。
xで積分すると
∫ 1 / ((1+3u)/(3+u)-u) du
=∫(3+u) / (1-u^2) du = ∫1/x dx　　←ここまではあってると思う

∫3 / (1-u^2) + u / (1-u^2) du = ∫1/x dx
= -3∫1 / (u^2-1) du + 1/2∫(u^2-1)' / (w^2-1) du = ∫1/x dx

-3log｜u^2-1｜ + (1/2)log｜u^2-1｜ = log｜x｜ + C


このような形になってしまい、ここからどうしていいのか分からない
そもそもこの形になる事自体間違っているような

ちなみに最終的な答えは
(x-y)^2 = C(x+y)　となるらしいｗ

俺に助けを

>>1
文理どっち？

>>38
初見です(｀・ω・´)
>>40
理系です

>>1
明日テストだから俺の代わりにやってくれ

>>36
n=14
最高位2ですか？

>>43
正解

>>44
合っててよかった

2nC1+2nC3+･････2nC2n-1 をn用いて表せ

ただしnは自然数。

>>1
うっせえチンカス

>>45
>>39はなんでやってくれないの？

>>48
微分方程式はさわった程度にしかやってないんですが
やってみます

数学オリンピックだっけ、あれ出た？

>>50
出てません
自分では遠く及びませんから

勉強方法教えて

東大の入試問題とか余裕なの？

>>39
3/(1-u^2)=1/(1+u)+2/(1-u)で積分じゃないですか？

>>52
私は大学への数学を中心に数学を勉強しています
>>53
試験時間内だと半分ぐらいしかとれませんでした

>>46
2^(2n-1)

１＋２＝３

上記を証明して

計算ミス減らす方法教えれ

>>57
わかりません
>>58
私も計算ミスするほうなんで偉そうなことは言えませんが
なるべく検算するように心がければ減ると思います

>>54の左辺は(u+3)/(1-u^2)です間違えました

sinθ/(cosθ-3/2)の最大値と最小値を答えろ

>>61
ごめん間違えた
(sinθ+3/2)/cosθで

>>62
問題がこれなら最大値、最小値ともに存在しないと思います

>>56
あたり

>>63
範囲設定忘れてた☆てへぺろ

>>65
(´･_･`)

1〜nがそれぞれ書かれたn枚のカードがある。
はじめはすべて表であり、１〜順に数え上げ、出た数字の倍数の数字をもつカードをひっくり返していく。

例えば4のカードに注目すると、　１のときに裏、2の時に2の倍数なので表に。　3はかわらず、4で裏に。以下変わらず裏。

nまで数えあげたときの和S(ｎ）を求めよ。

本当はどう証明するかみてみたい。

>>67
和は表になってるカードに書いてある数字の和ですか？

>>67

ごめん、裏になってる数字の和

青チャートなんだけどこれの意味がわからん…
説明してくださいっhttp://i.imgur.com/Ltzp60y.jpg

>>69
わかりました
やってみます

>>70
どうわからないんですか？

京大目指してんだけどどうしよう
青チャートだけやっとけばいけるもん？

>>73
青チャートだけじゃ厳しいと思います
そのあとに25ヶ年とかを解いたりすればいいと思います

>>67
これnの式で表せますか？
S[n+1]=S[n]+f(n) (f(n)はnの約数の個数が奇数のときn,偶数のとき0)
となったんですが

間違えました右辺はS(n)+f(n+1)です

>>74
ありがとうやってみる

>>66
aを実数の定数とする
cos3θ+2cos2θ-2acosθ+a+2=0 (0≦θ＜2π)
を満たすθは何個あるか

センター数学時間余る？

>>77
参考程度に考えてください
周りの信頼できる先生にきいてみたほうがよいと思います
>>78
やってみます
>>79
余りますね

>>75
どうしてそんな式がでてきたのかわからないけどできるよ。

>>78
a<-9/8,a>5,a=5/2のとき2個
a=5のとき3個
-1<a<5/2,5/2<a<5,a=-9/8のとき4個
a=-1のとき5個
-9/8<a<-1のとき6個
あってるといいですが

>>75
あ、問題文が（ｒｙ

>>83
どういうこっちゃ？

>>72
d/dx〜が成立するみたいなとこです
なにがなんだかわかりません
このページまでは一応積分理解したつもりなのですが

>>82
ほぼ合ってるけど一ヶ所数字ずれてるぞ
けど確かに地力あるな

今週も
{(2^n)+1}/(n^2)が整数になる自然数nを全て求めよ

>>84
ごめんなさい本当にすみません、lim(n→∞)S(n)/n√nを求めてください。

>>85
ちょっと私には説明できかねます
すみません

>>86
ありがとうございます
>>87
無理っす
>>88
(S(n))/(n√n)ですか？

>>90
はい。

http://i.imgur.com/Z8N8jlJ.jpg
ログの問題で逆関数を求める

オナシャス

微分とは何か？

>>92
log[3]x=y+2
∴x=3^(y+2)

>>94
なんか形あってるけど
XとY入れ替わってる答えみると

>>95
逆関数はx,y入れ替えたやつだよ
私のはxについて解いただけです

曲線　y = x^4 - 2x^2 + 1　( 0 ≦ x ≦ √2 ［ m ］ )　を
y軸のまわりに1回転してできる容器がある．
容器は y軸正方向が鉛直上向きとなるように置いてある．
この容器に，毎秒 4 m^3 の水を満水となるまで注ぐ．
水面の上昇速度を求めよ．

>>91
極限値があるとすれば1ですかね?

>>91
すみません>>98は忘れてください

>>98
スゲぇな！

高2だけど
惚れ惚れする程解くの早い

>>100
>>98はたぶん間違ってると思います

>>91
ヒントplz

>>1は大学生？
どうせ上位理系だろうけど

>>103
浪人生☆〜（ゝ。∂）

>>102

実験すれば見えてくるかもしれない。

一般化は、>>75のように約数に着目したらいい。

>>105
サンクス

ってか平方数で良いじゃん

4,11,30,67,｢?｣,219

極方程式をとくコツ教えて

>>97
(2/π)((3/π)t+1)^(-1/3)ですか？

>>109
極方程式を解くとはどういうことですか？

高校で数学無双とかかっこよすぎ
大学どこ受ける？

>>105
1/3になった
>>112
無双ってほどでもないし高校生じゃないよ

ふろから出た
>>105
[√n]までの二乗の和の公式使って最大最小出てはさみうちでドボンだと思うんだけどだれか計算して

>>110
t の後の +1 はいらないんじゃね？

>>113
数学できるやつマジで尊敬するわ

俺なんて高校時代世界史無双してたけど大卒後ニートｗ

>>114
S(n)=Σ[k=1,[√n]]k^2で はさみうち使う必要なかった

>>117
そうか

>>113
正解お疲れさん！

>>115
まじか
>>116
私もニート予備軍です(｀・ω・´)

積分をすると
全然関係なさそうなところでπとか出てきて面白いね

[0→1]∫1/√(1-x^2)
みたいなやつ

じゃあオレから一問今年にちなんで出す
2013個の実数が一列に右から左へ並んでいる
この中から連続してとなり合っている何個かの実数を取るとそれらの和とある整数との差が0.0005以下に成るように出来ることを証明しなさい

数行で証明出来るからやってみ

>>123
考えてるよ

ID変わりましたが>>1です
>>123
考えたけどわからん
鳩ノ巣論法っぽい気がするけど

ほ

>>123
とけたわ。
少数部分に着目することと、たったひとつだけで題意をみたさないようにするためにはどうすればいいかってことを考えれば小学生でもわかる
いい問題ですな

良い問題だろ？

a^2+b^2+c^2=2012　となる整数の組(a,b,c)が存在しないことを証明せよ

友達と暇なとき作った問題

>>1
やっぱり大学数学の神の前では膝まづいてアナルなめるの？

a1〜a2013の小数が.00005
以下なら、それを一つだけとれば0.0005以下なのは満たされるから
すべての小数は0.0005以上

で、これらを全部足したら1超えて終わり

っていうのか

>>131
ちょっとよく分からない

>>130
足の指から丁寧に舐めていきます

>>123の解答書いていい？

>>134
お願いします

お前らありがとう
全くわからんけど考えるだけでいい暇潰しになるわ

α＝��(nを1から∞)Ansin(nx)
となるときのAnをαとxで表せ

>>137
これcosmxかけて積分すればいいんじゃね

>>137
あとnも

>>122
1/2013<0.0005に注目して鳩ノ巣原理使ったら解けそう

順番にa1〜a2013と番号を付ける
a1〜anまでの和をbnとし、その少数部分を{bn}とかく
[0,1]を0,0005ずつに分けると鳩ノ巣原理よりその分けたブロックの中に必ず二つあるのがあるからそれをbnとbm　n>mとすると
{bn-bm}<0,0005つまりam〜anの和が題意を満たす

ごめん最後の行am〜an-1な

>>141
サンクス

ミント　千葉県松戸市六高台2-78-3 長谷川亮太　東方輝針城　唐澤貴洋

なるほど
美しい

また間違えたam+1〜anな

>>137
正解は
An＝∫(-∞〜∞)αsin(nx)dx

>>129
これヒントくれ
mod10で考えてたら場合分けがたくさん出てきて詰んだ
因数分解に持ち込むタイプではなさそうだけど...

>>39
＞∫3 / (1-u^2) + u / (1-u^2) du = ∫1/x dx

ここから
∫1/(u^2-1)du=1/2*ln((u-1)/(u+1))+C
∫u/(u^2-1)du=1/2*ln(u^2-1)+C
を使って整理したらできるよ
(分母の順序が逆だから正負に注意)

今このスレ覗いたから見てないかもしれないけど

>>148
modは４で考えるべし

>>147
積分範囲って0から2πじゃないのか

>>148
mod8でやってみたら？

たろう？

>>153
二浪です

>>151
まちがえた
0〜2πか無限大で積分して平均とるか

>>129
左辺の各項はどれも平方数なので、a,b,cに0~2012の値を順番に代入していけばok
コンピュータで確認したところ実際存在しなかった
よって存在しない

>>156
まあこれが一番簡単なやり方

>>156
a,b,cが全部偶数になるから
もう少し絞れる

しらみつぶしも解としては十分おｋだけど式変形だけでも示せるぞー
まあ変形にちょっと偶然みたいなのが入ってるから良問とは言えないだろうけども

>>129
2012 mod 8は4だから成立しない

>>160
？

>>160
ん？

>>160
何故？左辺がmod8で4とならないことは示せるか？

>>129
4で割った余りに着目すれば
a^2+b^2+c^2=503をみたすa,b,cが存在しないことを示せばよい
平方数を8で割った余りは0,1,4のいずれかであり503を8で割った余りは7
左辺を8で割った余りは7になりえないから示された

おちちゃう

>>150
サンクス！
mod4で平方数の剰余は0か1なので、a^2+b^2+c^2≡0を満たすのは
a^2≡b^2≡c^2≡0のみ
よって全て2の倍数であるから
a=2k, b=2l, c=2mと置くと
k^2+l^2+m^2=503

またmod4で考えて
k^2+l^2+m^2≡3より
k^2≡l^2≡m^2≡1

ここで、k≦l≦mとしてよく
22^2=484, 23^2=529よりm≦22
22以下でmod4の剰余が1になる平方数は9のみだから、k=l=m=3

このときa=b=c=6で題意を満たさないので、条件を満たす整数解はそんざいしない

ID変わった

おお、予想外の回答が２つも
ざっくり読んだ感じどちらも正解みたいだおめでとう、そしてこんな問題出してすまん

>>168
用意していた解答はよ

>22以下でmod4の剰余が1になる平方数は9のみだから

ごめん1を忘れてた、まあ同じこと

>>166の解答が理解できん

>>171
お前とやってこと一緒じゃねーかｗｗｗｗｗｗｗｗ

f＝5の時

xaの値は？

>>172
いっしょか？

m≦22が出たあとは
22^2以下の平方数について考えなきゃならんと思うんだが

>>169
偶然みたいな式変形使うよ、ただ見っけたとき気持ちよかった

途中まで>>166とおなじで
k^2+l^2+m^2=503・・・※
mod4で考えるとk≡l≡m≡1
これよりk=2x-1,l=2y-1,m=2z-1と書けて,※に代入すると

(2x-1)^2+(2y-1)^2+(2z-1)^2=503
4x^2-4x+1+4y^2-4y+1+4z^2-4z+1=503
4(x^2-x+y^2-y+z^2-z)=500

あとは両辺４で割って左辺因数分解すると・・・

ありがちな問題だけど、円周率が3.05より大きいことを証明してみて

>>175
焦らさずに全部書こう！

http://i.imgur.com/bjtvkxe.jpg

>>176
円に内接する正十二角形の周の長さで円周を評価する

文系だけど東大の文系数学で全国１位とった

>>177
本当はわかってるんだろって因数分解ではなかったなすまぬ

4(x^2-x+y^2-y+z^2-z)=500
両辺４で割って

x^2-x+y^2-y+z^2-z=125
左辺を変形して

x(x-1)+y(y-1)+z(z-1)=125

ここまで書けば大丈夫だろ・・・

>>181
やっとわかった

√2012　= (√2*√2)*(√3*√3)*√3*√19
整数を作り出すには同じ素数が2個いるから
整数となる組あわせ(a,b,c)が存在しません。　
30過ぎのオッサンですがこれはアリですか？

最下位桁にある9という数字を最上位桁に移動すると、もとの数の9倍になる最小の正整数は？

すまんなあこんな悪問だして・・・ただ受験生だったころで一番印象深いのこの問題なんだよね・・・

>>183
幼稚園からやり直そう

10^nは200！を割り切る　このようなnの最大値を求めよ

>>185
面白かったよ

難しすぎわろた

>>187
49かな

>>187
なし

>>187
200!の中にある素因数5の数に注目すれば終わり

>>184
最上位と最小位を交換するってことですか？

>>190
正解！　まぁ有名問題かな

>>194
そこそこ有名やね

>>193
交換じゃない。移動。
つまり○○・・・・○9に9をかければ9○○・・・・○になるってこと

それを人は交換という

出してもらってばっかりでは申し訳ないので
a[i](1≦i≦n)は0以上の整数である
このときΣ[k=1,n]a[k]=m (mは整数)
を満たす(a[1],a[2],〜,a[n])の組み合わせはいくつ存在するか答えよ

>>196
1239だったら9123になるってことでおk？

>>199
そうだね

>>198
mが負のとき0
ｍが0以上の時C(n+m-1,m)

やっぱ交換じゃねーか

a>0とする　x^4+ax-1=0, x^4-x-a=0 の最大の実数解をそれぞれα,βとするとどちらが大きいか
これ溶けたらすごい。うちの塾の先生出来なかった

ってコンビネーションの書式忘れてた・・・まあ大体察してくれるとうれしい・・・な

>>204
惜しいけどちょっと違う

二次方程式の解の公式

ax^2+bx+c=0について
x={-b+-√(b^2-4ac)}/2a

を証明してください
ここの連中ならできるはずだが・・・

>>206
中学数学じゃねえか

>>206
平方完成しておしまいじゃないんか？

方程式　ax^2＋bx＋c=0　を解け

>>209
場合分けがちょっとだるい

>>209
>>206

>>203
考えてるから待っててね

>>209
場合分けダルいとか数学舐めてんの？

安価ミス
正>>210

>>206
http://i.imgur.com/9a6GlxM.jpg

a not 0の時２次方程式と来ましょう

a=0のとき
b not 0なら１次方程式ときましょう

a=0∧b=0のとき
cの対によって甲斐なしor不定

>>213
ぺろぺろ
なめてませんよ

I[n]=∫[0,π/4](tanx)^n dxとする （n=1,2,…）
(1)　I[n]+I[n+2]を求めよ
(2)　1/(2n+2)<I[n]<1/2nを示せ

各辺が素数で１つの角が120ﾟの三角形の三辺を求めよ

サイコロをn個同時に投げるとき
出た目の数の和、積がともに偶数になる確率を求めよ

>>203
左辺をf(x)とするとf(1)=a>0,またfはx>1で単調増加なのでfはx>1で解を持たない
右辺をg(x)とするとg(1)=-a<0,またg(+∞）=+∞なので1<x<+∞に解をもつ
よってβの方が大きい

>>203
β>αですか？

少し遅れたか

>>220
>>219

正解！　すげーｗｗ

>>218
とりあえず一個
http://i.imgur.com/DLq4YwZ.jpg

>>218
サイコロだけ
nが奇数のとき1/2
nが偶数のとき1/2-(1/2)^n

>>218
http://i.imgur.com/DLq4YwZ.jpg

最後ちょっと雑

間違えたこっち
http://i.imgur.com/bS711bt.jpg

>>184
10112359550561797752808988764044943820224719
アルゴリズムで解く以外のどういう解を想定していたのかは知らんけど
http://www.wolframalpha.com/input/?i=10112359550561797752808988764044943820224719*9

>>218
三角形は3,5,7

>>227
うわ、やらなくて良かった

来週また立てるつもりなのでそのときはよろしくお願いします(｀・ω・´)

乙、しっかり寝ろ

>>227
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1422624704
IDK？

いつぞやの一橋の問題を思い出させるな
たしか一〇で割った余りがどうのこうのってやつ