数学の問題を出すスッドレ

思うに高校の微積ぐらいまでがアタマの体操的なパズルとして
一番面白かったなあ

>>8
サンクス
>>9
難しそうだな
>>11
やってみます

>>5
(-1)×1＝-1より
(-1)×(-1)+(-1)
＝(-1){(-1)+1}
＝(-1)×0
＝0

マイナス元の定義から(-1)×(-1)＝-(-1)＝1

(2^n)-1/n^2が整数となる自然数nをすべて求めよ

簡単な計算問題を1つ
∫[0, 2π] dx/(2-sin(x))

xに関する方程式ax^2+bx+c=0を解け

>>16
問題文がその通りなら1のみ

>>19
それぐらい察せよ

実数体Rを構成し、Rの元が分配律を満たすことを示せ
なお、自然数全体Nの存在は仮定する

>>20
かっこ適切に使ってくれないとわからないじゃん

>>17
2π/√3

一条君、二宮さん、三島君、四谷さん、五木君
六島君、七河君、八井さん、九崎さん、十田君の１０名で頼母子講を行う事にしました

毎日夕方６時に各々１０００円を持って集まり、くじ引きを行います
当たりくじを引いた１名が全員分の賭け金、合計１００００円を得る事が出来ます
くじ引きにはイカサマ等は一切ありません

ただし、この頼母子講にはもう一つルールがあります
参加者は、頼母子講を自由に抜ける事が出来ます
その場合、自分の代わりに新たに別の参加者を用意しなければなりません
つまり、参加者は常に１０名で、儲けたタイミングで頼母子講を辞める事が出来るのです

さて、もし仮に、参加者が全員「儲けた時点（＝賞金総額−賭金総額＞０）」の時点で頼母子講を辞めていった時
頼母子講を∞回繰り返せる時の期待値はどれくらいになるでしょうか

>>18
場合分けがなかなか面倒だな

>>22
だからそれくらい脳内補完してくれよ

>>8
すげぇ、ありがとう

>>26
((2^n)-1)/(n^2)でいいんか？

>>28
いいよ

>>24
何の期待値を聞いてるの？

>>23
正解


次はもう少し難しい問題
任意の素数p>5に対して[2], [3], ... , [p-2] ([a]はaの剰余類)は
[[x][y]]=[1]となる整数(x, y)の組にすべて分けられることを示せ

>>31
ごめん大学受験の範囲で頼む
用語がよくわからん
>>29
先週も出されたけど俺には解けない

物理だが



括弧に入る数式を答えよ。尚、空気抵抗及び車の長さは無視して良い

地上からH[m]の高さを速度V「m/s」で水平飛行する航空機からA地点に達した際に投下されたボールを速度v[m/s]で走る車がC地点で受け取る実験を考える

自動車はB地点に止まっており、航空機はA地点に丁度達した時にボールを落下させ、同時に自動車が加減速無しに等速直線運動をしながらC地点にてボールを受け取る

この際AC間の距離は(　)で表され、従ってAB間の距離は（　）でなければならない

>>32
出したのおれだ

>>30
頼母子講における「儲け」の期待値

>>31
体だから

体になることはgcd(a,p)=1(1≦a≦p-1)でおk

>>34
かっこのつけかたが先週と違うからわからなかった
まじなら答え教えてくれ。どんだけ焦らすんだよ
>>35
了解

>>31
[[a]^p-1]=1だから

>>32
受験数学か
>>36で正解


フェルマーの最終定理よりx^3+y^3=z^3を満たす整数解x, y, z(xyz≠0)は存在しないが、
もし存在するとするならばx, y, zのうち少なくとも1つは3の倍数であることを示せ
ただしここではフェルマーの最終定理を知らないものとする

98年　信州大
割と面白い問題だったので

お思ったら[2]〜[p-2]かよ
[p-1]じゃないのかよ

[p-1]の逆元はそれ自身だから[2]〜[p-2]の逆元もその中にある、じゃ駄目？

>>16>>28
n は奇数となる
で，n = 2m-1 とおいて整理すれば
m=1 のときのみ成立（以下ｒｙ

>>41
その以下略が大切なんだよ

たまには大学数学の問題も出してくれよ

>>42
整理すれば　　2^(2m-1) = 4m(m-1)+2
左辺は　m > 1　だと4の倍数となる

>>24
求める解は、
9
Σ　(10000-1000n)×p×(9/10)^n
n=0
　　　　　9
ただし、Σ　p×(9/10)^n＝1
　　　　 n=0

よって、p=1000000000/6513215599となり、期待値は6353.4円

大学数学の問題は理論を理解するための問題で解くひつようがない

>>45
マジで？
てっきり０だと思ってたわ

>>44
ごめんーじゃなくて＋だったは

訂正　簡単に解けて変だと思ったら問題書きまちがえてた
((2^n)+1)/n^2が整数を満たす自然数ｎを求めよ

>>39
余りでいけるかと思ったがうまくできん

>>43
空間（真空）の z軸と平行な直線上に電気量 +Q，-Q の
点電荷が極近い距離を隔てておいてある
これらの電荷によってできる電場の z 成分が0となる条件を
適当に変数を設定するなどして述べよ

>>47
ごめんミス、自分が支払ってる分があるから、最大でも儲けは9000円だな
だから

8
Σ　(9000-1000n)×p×(9/10)^n
n=0
　　　　　8
ただし、Σ　p×(9/10)^n＝1
　　　　 n=0

p=100000000/612579511 より、5691.97円が答え

もちろん抜ければ抜けるほど、まだ残ってる人の負け分期待値は、一人569.197円ずつ増えてゆく

>>43
方程式 x^5=1 を解け

>>33
AC^2=H^2+(2HV^2)/g
AB^2=H^2+(V-v)^2×(2H/g)

>>5
（-1）×(-1)=(-1)×（-1+1-1）
=(-1)×(-1)+（-1）×1+（-1）×（-1）
両辺に-（-1）×（-1）を足して
0=(-1)×（-1）+（-1）×1=(-1)×(-1)+（-1）
両辺に1を足して
1＝(-1)×(-1)+（-1）+1＝(-1)×(-1)

ただし、-1が1の加法逆元であり、1が乗法単位元であることと分配法則、結合法則を利用した

>>39
9の倍数でやったらできた

>>31
素数p>3の既約剰余類は位数(p-1)の巡回群になり、
その元の中で位数1の元は1のみ、位数2の元は(p-1)のみ
σを位数(p-1)の巡回群の生成元とするとσ^(p-1)=1
したがってa+b=p-1, a≠b, a, b>0なる(a, b)をとれば
x=σ^a, y=σ^b　はxy=1となる組をなす
またσは生成元であったからx, yの全部では位数1と2の元以外のすべての元を尽くす

合ってる？

>>52
うん、俺文系だから全く分からんけど
有限回だったら期待値って０じゃん？だよね？
それが∞回だとそんなに期待値上がるの？不思議

有名問題。

平面上に等間隔で平行線を引き、その間隔の半分の長さの針を投げた時、針が平行線と交わる確率は？

>>58
いいか？
パチンコは、勝つまで続ければ絶対に儲かるんだよ！

>>60
なるほど！
無限ってスゲーのな！

なんか>>40は蛇足だったな、むしろ1とp-1まであったら類別できないだろアホか俺


Q(√m)/Qのガロア群を求めよ
ただしmは平方因子をもたない数とする