命題「コイントスを続けていれば、いつか必ず裏が出る」は真か偽か？

>>907
>>912
言葉の意味までは詰めて考えてないからその辺りが食い違うかもわからんね

>>915
コインが表しかでないように曲げてある可能性
コインが落ちてくるまでに鳥に取られる可能性
コインが落ちてくるまでにジャイアンに取られる可能性
コインが落ちてくるまでに地球がなくなる可能性

どれでも好きなものを選べ

理論的には偽だが
現実的には真

理系の奴等に聞きたいんだけど
球体をバラバラにして組み立てるとバラす前のと同じ球が2つ出来るってどう言う理論なんだよ
出来るわけねーだろと思うんですが

>>920
へ〜そんな理論があるんだ
面白いな

>>920
？？？
意味がわからない

いつまで経っても裏が出ないコインってそもそもコインと呼べるんか？
少なくともタネも仕掛けもあるだろ

>>920
見つけた
バナッハ＝タルスキーのパラドックスだな

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%EF%BC%9D%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
バナッハ＝タルスキーのパラドックス

なんで偽って言ってる奴が多いの？
無限回投げるとすれば表が出続ける確率は０に収束するだろ

>>920
それ球体じゃなくて球面な。球体の表面で球面。
詳しくは知らんけど物質としての球面の話じゃなくて、点の集合としての球面の話だから、
現実世界の常識では考えられない結論が出てしまう。

>>925
難しいな
とりあえず
『物理的な分割では可測な集合しか作れないので、現実にはこのような分割は不可能である。 しかしながら、それらの幾何学的な形状に対してはこのような変換が可能なのである』
↑この部分だけでも数学の面白さがわかる

>>926
確率０でも判例がある奴
無限回なんてできないじゃんってやつ
あと、可能無限派の俺

アフィブログにまとめられるために必死だな
イマイチ乗っけられなかったから時間を変えて立てたか

>>926
>>860

>>926
無限回投げられる時間と人員の確保してみろよ

>>925
面の話だね

>>926
ゼロに限りなく近づくことと、ゼロは別
裏が出る可能性があることと、裏が出ることは別

>>917
いや、俺も適当に答えたから>>912も間違ってると思うよ

>>897が面白い

頭柔らかいんだな多分

未だに>>897にレスつけてるやつがいるが
これを認めるなら
飛んでいる矢は止まっていることになる

縦1m×横1mの正方形がある。
この正方形の縦横を碁盤の目のようにn等分する（nは2以上の自然数）
正方形の左下の頂点から右上の頂点まで→↑→↑とギザギザに進むとして
進んだ道のりをL(n)とする。

nを十分大きくすると進路は正方形の対角線に近付くように見える。
とするとlim[n→∞]L(n) = √2 だろうか？

>>897
それぞれの事象の確率はそれぞれ0だが
全ての事象を合わせた確率は1になるんだな

>>938
nによらず2mだな

>>940
ありがとうございます
これが「進路より下の部分の面積」だと直感通りになるからちょっと不思議

>>937
理屈を立てれば現実が立たないし
現実を立てれば理屈が立たない
ってのは承知してるもんだと思うけど
壁に体当たりすればすり抜けるお話

道のりじゃなくて初期地点から到着地点までを結んだ線分なら√2になりそう

>>941
話としてはコッホ曲線が長さ無限大なのと同じですね

>>944 自分で振っといてあれだがあんまり詳しくない
海岸線は精密に測るほど長くなるとか
フラクタル次元が1より大きいとかの話よね

元の話は「図形が図形に収束するって実は簡単じゃないよね」
って箸休めのつもり

"いつか"が有限の特定の時間を指しているのならば偽である
"いつか"が無限を許しているのなら答えは未定義である

だからもう結論出たって

表表表…となる一通りの反例がある
よって偽である
終わり

反例が１つでもあれば偽ってことを理解してるか？

なげた　コインだって
かならず　オモテか　ウラの
どちらかに　なるわけじゃない

おちてこないことだって　あるだろ

あまりスレとは関係ないけどゲーデルの不完全性定理とω無矛盾をわかりやすく教えてくれる人はいない
命題の定義を調べてて気になったんだけど、よくわからない

裏が出ないとは言えないが必ず出るとも言えないってことか

>>947
表表表・・・という事象そのものは存在するが
表表表・・・となる事象の起こる確率は0

>>949
ゲーデルはすごくざっくり言うと
世の中には証明できないこともあるんだよ
っでことだと思う
あとはプロに任せる

証明できないというか
真偽が定まらないって言ったほうがいいかしら

表が出続けるコインはコインとは言えない
前提を覆すような反例など反例とは呼べない

>>951
事象があるなら偽じゃねえか

>>952-953
かなりざっくりきたな
絶対証明出来ないことってあるんだな

>>956
本でしか読んだことないからな すまん
カントールとか調べると幸せになるかもしれん

全ての集合を要素として持つような集合
とかね

このスレ見てると宝くじ当たんねーかなーって思う

>>957
センキュー

>>960
カントールさんは無限の大小とか考えた人だから、このスレと縁が無いとは言えんな

有限の試行なら命題は偽である。ここを否定する人は居るまいが

無限の確率試行というのが数学的に証明不可能ってことでOK？

「これはただのコインじゃないぞ。表の模様が裏に、裏のが表についてるめずらしいコインだ」

無限を軽々しく扱うと直感から外れたことが起きるってくらいかな

>>964
ガリレイさんだっけか

>>963
それはジャイアンや