高校数学が得意な奴教えてください

√2が無理数であることを証明せよって問題で答えが
http://i.imgur.com/XuCeGlB.jpg

互いの素な整数って仮定するってせこくね？
m,nが互いに素とは言い切れないじゃん

ケツ毛バーガー

>>1
仮にm,nが互いに素じゃないとしよう


約分しろ

高１かよ

有理数の定義を考えてみろよ

>>3
m=14でn=4みたいなときだってあるじゃん
そのときは約分すればいいかもしれないけどm,nはわからないじゃん

もともと問題文にm,nはでて来てんのか？
出てきてないんだったら別にm,nがどんな数字でもいいじゃねえか

分数表示できないだろうが

互いに素な整数と仮定してるわけではないが

>>5
有理数は分母分子が整数の分数であらわせるってんだろ？

>>7
問題文にはでてきてない
最後の方の仮定より、互いに素だからってせこくね？
こじつけみたいじゃｎ

>>9
互いに素であるって仮定がおかしくね？
違うかもしれないじゃん

m/nがすでに約分されてると考えろ

>>13
m/n が約分されてるようなmとnを仮定してるんだろ？
それってせこいじゃん

もし√2が有理数ならm/n（m,nは互いに素な自然数）を満たす（m,n）が存在する
でも詳細はわかんないからmとnで取りあえずおいてるだけ

お互いに素であるm.nで表せられるんだからわざわざ約数を何個も持つ数字をつかう必要はない

この>>1がめんどい>>1だと言うことだけはハッキリした

>>15
それはわかる
詳細がわからないmとnをなんで互いに素ってきめつけてるの

>>16
互いに素って仮定しといて最後に互いに素だから〜ってせこくね？

>>17
悪いな

互いに素じゃないときの証明してみな

この>>1は代数が出来ないんだろ中一からやり直せ

m,nが互いに素の時はそのままでよい
m,nが互いに素じゃないときはm/n→m'/n'って感じで約分してる
こういう操作を省略しないほうがいいのにな

変数と定数の違いが分かってないよね

>>20
証明できない

>>21
中学数学はできるわ

既約分数

>>22
じゃあ問題が悪いんだな？
悪問にひっかかっちまった

>>23
変数と定数の問題じゃないだろ低学歴ｗｗｗｗｗｗｗ

mとnが互いに素じゃないとするだろ？
約分して
m/n=p/q
となるじゃん？pとqは互いに素じゃん？
mとnの代わりにpとq使えば解答と全く同じ方法で証明できるじゃん？
だったら最初からmnを互いに素としても一般性を欠かないじゃん

>>6が何を言っているのか理解不能すぎてつらい

>>25
m/nがだろ？
納得いかないわ

背理法だろ

>>22
有理数が互いに素な〜で表される、というのは定理みたいなもんで
今回のような問題だとわざわざ証明し直す必要が無い

最初にm,nを定義してんのにm,nが自由に動き回る変数だと思ってるんだよね？

>>27
>>22のおかげでそこは納得できたけどなんで最初からmnを素にしていいの？
m/n=p/qみたいな記述が必要じゃん

こんなのに不服申し立てして詰まってたらこの先地獄しかないなｗｗｗ

定理「すべての有理数は互いに素な整数m,nを用いてm/nと表せる」

>>28
だからmとnは互いに素って決めちゃったら他のとき困るだろっていってんの

>>30
背理法のやり方はわかるよ
仮定が間違ってちゃどうしようもないでしょって話

背理法考えたやつって絶対性格悪いよな

他のときっていつだよｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

定理じゃなくて定義だったかな

>>33
どんな分数でも最後まで約分したら
分母と分子が互いに素になるから問題ない

anderstan?

>>31
おかしいじゃんそれじゃ

>>32
なんで勝手に互いに素って決めつけていいのかっていう疑問

>>37
そうか？
単純にすげースマートな奴って印象だけど

まじでこの>>1頭おかしいんじゃねぇのか

>>41
有理数とはそういった数の事

お前新潟大学志望か？

>>34
問題が悪いから

>>35
それは知ってる

>>37
背理法は悪くない

>>38
だから互いに素じゃない可能性だってあるだろ？

問題文よく読めよ
√2が有理数なら互いに素なm, nを用いてm/nと表せる、と書いてあるだろ
何も問題ないじゃん

>>41
おかしくもなんともない
数学ではあたりまえの定理は省略されるものだ

お前だっていちいち三平方の定理の証明をかいてから三平方の定理を使ったりはしないだろ？

>>40
その辺はだいたいわかったけど省略しちゃ証明になってなくね？

>>43
お前じゃとっかかりすらできないだろ

>>44
そうだけどm,nは自然数っていってるだけじゃん

>>38
わろたｗｗｗ

>>46
お前の国語力の問題にしか見えない

>>46
有理数を分数の形で表したらたしかに互いに素じゃないことはあるけど、
一方でどんな有理数でも互いに素なm,nを使ってm/nと表せるのは事実じゃん？
そのようなm,nをとりましょうって書いてあるんだよ

m,nは互いに素
m,nは自然数

それぞれ違うよ

それ、なんで1は1なんですか？2じゃないんですか？って言ってんのと同じじゃん

>>45
東工大か阪大か迷ってる

>>47
表せるだけであって背理法の議論をするにおいてm,nは互いの素であることは関係ないじゃん

>>48
それとはまた違くね？

理系来るなよ大数の証明連打で死ねる

>>54
こんな問題でつまづいてるようじゃ無理にきまってんだろ

わからない奴には当分わからない

そういうもんだと抑えるしかない

約分したら互いに素になんだから互いに素なの m/nは互いに素になった数なの

もの凄く自由度あってスマートな手法なのに
その手法に難癖つけたくなるとか数学センス皆無だな･･･

馬鹿に教えるのって疲れるしイライラするよな

>>54
＞m,nは互いの素であることは関係ないじゃん

先読めば分かるけど関係あるよ

極限とかにも突っ込んできそう

>>46
国語は苦手だけどこれは明らかに解答が不十分でしょ

>>51
うんm/nを約分してp/qってするって考え方は理解した
今ムカついてるのは約分する前の話が省略されてること

>>52
知ってる

>>53
は？何言ってんの

東工大か阪大ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
絶対無理ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

二次関数をy=ax^2+bx+cとおく
（ただしa=0でない）←これに文句言ってんのと同じだぞお前

>>54
死ねよ身の程知らず

全然わかんねーし、こんなつまんねースレさっさ落とせよ＾＾

有理数ってのは互いに素な整数の分数で書ける数のことな
有理数じゃないっていう仮定は「互いに素な整数の分数で書けない」という仮定
だから最初から互いに素で書いて全く問題ない

>>55
理系だけど？

>>56
いやだからこれは解答が不十分でしょってことを言いたい

>>57
ふざけんなゴミ

>>58
そこはわかったありがとな

>>59
数学者でさえ否定する人がたまにいるのにお前どれだけ凄い人間なんだよ

>>54
有理数は互いに素な整数で表せるからとりあえずその数をｍ、ｎとおいてるんだよ
適当な自然数ｍ、ｎについて考えてるわけじゃない


というかここまで説明されて分からないとかセンスなさすぎだろ

こういう事に疑問をもつのは良いことだよ

ただ分かってるのに納得しないふりをするのはよくない

>>63
約分すればｐ／ｑがGET出来るのは明らかだろ？明らかな前提は暗黙の了解で書かなくてもいい
もし、文章の一つ一つの部分に厳密さを求めるのならあり得ないほど長い証明になるだろう
要領の良さを身につけることだな

>>63
概念だよ
大学の数学は哲学みたいなもんだから
受験頑張れよ

>>63
「互いに素」←この言葉がmとnは約分済み(さっきの説明にあったp,q)を用いてるって意味を表してる。
だからその証明はこの言葉があればいらないね

お前おしいな

有理数は分母分子が整数の分数であらわせる→△
有理数は分母分子が互いに素の整数の分数で表せる→〇

もともと有理数の定義がこれなんだよ

具体的に解答のどの部分に問題があるのか教えてくれよ

>>35を認めてるなら約分すればもクソもない

理科大の教授で背理法嫌いな人がいたな

>>59
背理法は素晴らしい証明方法だと思うよ
既約分数って勝手にする前にひと手間必要だってことを言いたい

>>60
お前のが馬鹿だろ

>>61
え？？？

>>62
極限は「となる」じゃなくて「知られている」って教科書に書いてあって誤魔化してるのがはらたつ

まず、定義をしっかり知ることから始めた方がいいと思う
>>1は高1だろ？疑問を持つのは良いことだが、
定義をしっかり理解してないのに質問しても、かみ合わないし
不当な文句つけてるだけとしか解されないぞ。
そうじゃないとこれからの高校数学ついていけなくなる。

>>64
それとはまた別だろ

>>65
お前がしね

>>66
帰れ

>>67
ちょっと納得

2840/2002=m/nこのように表示おかしいだろ？ 普通なら1420/1001だろ？ 答え約分は暗黙の了解だろ？ m/nが互いに素とはもう約分できませんということをわざわざ書いてんの なんかもう何がいいたいかわからんわ

とりあえず>>61に対する反応で>>1がこの証明を全く理解していないことが分かった
センスないよ

>>69
たまにとかつけて保険かけるなよ狡い

互いに素なのは定義じゃなかった気がするんだがどうだったかな

>>70
だから説明されてそこはわかったよ
ひと手間必要なんだよ互いに素って仮定する前に

>>71
スレ立てたときの疑問は解消できたけど新しいイライラが生じた

>>72
明らかじゃないだろ
必要でしょ

>>84
なにいってんだこいつ

>>86
お前はある実数を表す文字を設定する時、「この文字は実数じゃない可能性もあるだろ」とか考えるのか？

>>73
頑張るよ

>>74
でも俺みたいに納得できない人だっているんだからテストの解答するんだったらともかく
参考書に書くには不親切だろ

>>75
知ってるが？

まず数学でいう明らかの意味理解してないだろ

>>87
おまえこそ横からなんなんだ？

>>76
解答の互いに素なmnって言う前にひと手間欲しい

>>77
そのことを書く必要があるだろ

>>80
4月から3年だが

まぁ煽り系駄スレなのは把握した

知恵袋でまったく同じ質問があったから見てこいよ
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1265444372

＞日本の数学教育では、この問題を最初に「互いに素」バージョンで示すので、
＞この証明法が一般的な証明法と思われていますが、実は違います。

＞証明法については、私が示した「無限」バージョンの方が一般的です。

＞恐らく教科書を作成する先生方が、
＞「無限」の考え方と、「互いに素に限定する」考え方を天秤にかけて、
＞「無限」は数�V範囲だからダメだ、という判断をされたのでしょう。
＞一般的な証明法が変形されたのは、ちょっと私も納得がいかないのですが、
致仕方なし、といったところでしょうか。

＞どちらの証明法にするかは個人の感性によりますので、
＞この問題のみのお話であればどちらでもかまいません。
＞「無限」バージョンの方が質問者さんにとって分かりやすいのであれば、それで結構です。

＞しかし、「互いに素」バージョンの方も理解しておくと、今後役立つはずです。
＞「こっちは分かりにくい！」と言う前に、どうぞ受け入れてやってください。

>>82
だから〜
mnはどっからか拾ってきた整数なんだからm/n→p/qの約分の手順を示す必要があるだろ

>>83
お前よりはセンスあるわ

>>85
まじで？

√2が実数であるなら√2を表す分数は無限に存在する
この問題ではその中で唯一存在する既約分数をm/nと定義してるから、m,nが互いに素なのかなんて気にしなくていい

せっかくの数学スレなんだから誰か問題出せよ

>>89
参考書は割とそういうところあるよ
お前みたいな納得できないゴミのことなんていちいち考えてもきりがないだろ

>>88
そういうこと？
でも自分で勝手に決めた仮定を使って矛盾を生じさせるのは卑怯じゃない？

>>90
たしかに納得いかない点はある

>>94
見てくる

こういう奴ってどう説明しても意味ねーよ
わかった上でからかってきてんだから

こいつが、東工大か阪大・・・？笑

>>79
これは、mとnが偶数で、2で割りきれることが互いに素という定義に反してしまうと示すことが重要だから、もし互いに素じゃないとしていたら互いに素という定義に反することが示せない
とか考えてたけどそこまで気づいてるみたいだな
すまん

>>92
有理数と仮定すると、互いに素な整数ｍ、ｎを用いて
√2＝ｍ/ｎ
と表すことができる

解答のこの部分が正に>>35なわけだが

>>96
問題の解答としては理解できたありがとう
だけど参考書として不適切だとってのが今の問題

>>97
ゴミじゃねえよ
数学苦手じゃないし

学歴厨が沸いたなあ

>>1の言いたいのはつまりこういうこと。

√2が無理数であることを証明せよ

√2が有理数であると仮定すると、任意の整数a、bを用いて
√2＝a／b　と表すことができる。
けど、ちょっと待って。
a、bは任意の整数とするが、もし皆さんが考えたa、bが共通の約数を持つ場合、約分してね。
最後までしてね。した？おｋ
a／bを最後まで約分して既約分数となったものをn／mとおく。
このとき、m、nは互いに素である。
√2＝n／m

めんどくせぇぇぇぇぇええええええええええええええええええ

誰か算数の問題出してくれよおおおおおお
スレ立てたいけど●規制されてんだよおおおおお

この参考書、不親切でもなんでもないと思うけどな
これは解説じゃなくて解答だから最もエレガントな書き方でいいの

でもわからないことを人に聞くのはいいことだよ

おら、早く問題出せやぼけなすども

>>99
だから問題に対する証明方法はわかったって

>>100
結構妥当なねらい目だと思うが？

>>101
うん
解答を作成した人に言いたかったけど自分のミスってことでもういいわ

>>102
なんか納得いかなかったんだよ

>>1が言いたいのは「すべての有理数は既約分数n/mと書ける」ことを証明しておくべきということか
分かってる人はそれを明らかなものとして使っていいんだよ

√2が無理数の証明で有名なのがもう一つあるから紹介してやろう
√2が無理数でないとすると，有理数だから√2=m/nと表せる(m,nは整数)。二乗して分母を払うと
2n^2=m^2
両辺の素因数分解を考えると，右辺の素因数分解は指数がすべて偶数であるが，左辺は2の指数が奇数となる。
整数の素因数分解は1通りしかないからこれはおかしい。
>>1的にはこっちのほうが好みだろう

>>105
そう
そのことがキチっと書かれてるべきだと思ったけどもう諦めた自分のミスだわ

>>106
数学面白いよな

>>107
そうか？
詳しく書かないと減点されるじゃん

>>108
俺の疑問は全部納得したから自由にスレ使っていいよ

>>84
たまにを付けて、半数以上いるわけではないことを説明しただけだ
学者になるのは結構大変だから、数学者が数学センスないってことはないし、数学センスがないわけではない人間が背理法を否定することがあるんだから、背理法に難癖をつける人間が数学センス皆無であるということにはならない

>>110
その通りです
これから注意します

>>111
これなら互いに素っていうのがなくていいな

お前答え約分してかかないことはないだろ 1/3+3/3=8/6って言わないだろ自然と4/3にするだろ 互いに素にしないと答えが∞になるから約分するんであって互いに素にすることで答えをしぼれるの

>>103
お前はメンタル的に数学に向いてない

おかしいと思ったのを聞くのは構わないが、
解説文が説明不足だったとわかった後に
ねちねちと３０分近くこれはおかしいこれはおかしいと言い続ける奴に数学は無理

>>14
間違ってるけど、この感覚って大事だと思う

>>112

＞そうか？
＞詳しく書かないと減点されるじゃん

それが回答のポイントだね
どれが必要な説明でどれが前提としてわかりきっていること(説明が不要なこと)なのかをその参考書から吸収するといいよ
みんなが言うようにその解答は満点だから

>>1
そんなことより、√２は実数って突然言われた事に疑問を持てよｗ
もし実数じゃなければ、有理数だと矛盾するから無理数ですって理論が成り立たなくなるだろ？？

>>95
なんで勝手に「mnはどっからか拾ってきた整数」と思い込んでるの？
問題文にそんなこと書いてないよね？

問題需要あったらだす

最初の疑問は
「√2が有理数」と仮定して、さらに「ｍ、ｎが互いに素」という仮定まで勝手に追加したら背理法がメチャメチャになるじゃないか
ってことで合ってる？

>>115
最初に約分してあるってのが腑に落ちなかっただけです

>>116
すまんな

>>117
そうなの？

>>121
算数出してくり

なに解決したの？

>>124
算数？数学じゃだめ？

>>124
http://livedoor.blogimg.jp/no_the_war/imgs/e/2/e26fb0d2.JPG

>>118
わかったありがとう

>>119
そこまで深くは考えられなかった

>>120
自分で決めた数だからどうなのかな〜と思った

>>121
お願いします

>>122
そんな感じでいいたかった
わかってくれる人がいるとは

>>125
解決しました
悪かったっす

有理数の定義に互いに素って書かれてるならその解答で全く問題ないよな？
有理数の定義が単に「整数の分数」と書かれてるなら「互いに素としても一般性を失わない」
って書いた方が親切ではある
でも解答では「有理数なら互いに素な分数で書ける」という部分でこの説明をしてる
このくらいの記述で理解してくれる読者向けの本ってことだよ

>>127
これ30°いらなくね？

>>130
おうおう分かった

>>127
30度か、すげーなこれ

>>126
数学でもいいけど多分おれはムリ

>>131やっぱいるわ
もう頭がおかしくなってる

>>127
60かと思った

>>127ってAB上に点Eをとって
正三角形CDEを作る感じでいいんだよね

算数

既約分数ｘについて考える
0.5<ｘ<0.51　となるｘのうち
分母が１００以下となるものは何個あるか？

tan1[rad]が無理数であることを証明せよ
πが無理数であることを証明せよ

前者は理解したが後者は分からん

>>139
前者は京大の過去問か

どっちもわからんわ

>>140
それはtan1°

おい、全部見たことあるぞ
次はよ

>>138
わからん
ちょっとマッチ

>>127の解説誰かおなしゃす

>>128
今更だけど一応
勝手に仮定してるわけじゃなくて「√2が有理数」という仮定から自然に導き出されるもので
矛盾が起こったら「√2が有理数」が間違ってるということになるわけだ

>>145
おうわかったぞ
すまんな

>>144
ラングレーの問題

そのものずばりの回答例
http://ameblo.jp/sansu-suisui/entry-11264591916.html

高校じゃなくて中学レベルな件

>>137
>>144
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/1137_l.htm
http://www.himawarinet.ne.jp/~rinda/newpage51.html

ラングレー、整角四角形で検索すれば色々出てくるから俺が言うまでもないだろう
この型の問題たまに中学入試で出るみたいね
初見だとけっこう厳しいと思う

あ

基礎過ぎワロタ

小学生でもわかりまちゅよー？

>>138
なくね？

>>147 小学生レベルか…

>>138 一個？

>>138
答えなし

(x+1)/2x=0.51とすると
x+1=1.02x
0.02x=1
x=50
つまり50より大きい偶数xについて
(x+1)/2xが0.51より小さくなるから
50より大きい偶数xで、約分して100以下になるものを調べる

52→ 53/104
54→ 55/108
56→ 57/112
58→ 59/116
60→ 61/120
62→ 63/124
64→ 65/128
66→ 67/132
68→ 69/136
70→ 71/140
72→ 73/144
74→ 75/148
76→ 77/152
78→
80→
82→
84→

たぶんないなこれ

>>157
証明になって無さすぎくっそワロタｗｗｗｗｗｗ

>>138
25個？

>>127
これ自力で解ける小学生すごすぎ

x=(p+1)/(2p+1), p∈Nで、式変形すると24<p<50ってでた
そんでp+1と2p+1の公約数をqとして
p+1=αq
2p+1=βq
ってやってp消去すると
(2α-β)q=1
ってなってp+1と2p+1は互いに素だから既約分数
よって25個ってダメ？

>>161は>>138の話です

>>161
xがその形に限定される理由がないじゃん
全てのパターンを数え来れてない

x=(p+1)/(2p+1)の説明こそ必要ではないかと思われますが

分母が偶数2m(1 <= 2m <= 100)だとすると
m/(2m)=1/2でダメ
(m+1)/(2m)>51/100でダメ
だから分母は奇数の2p+1になって
同様に1/2, 51/100と比較すると可能性のあるのが(p+1)/(2p+1)だけ
っていうふうにしちゃ不十分っていうか間違い？

>>165
分母が奇数の場合は？

誰か>>166を解読してくれ

>>166
p/(2p+1) とそれより小さい分数は1/2より大きいっていう条件を満たさない
(p+2)/(2p+1)とそれより大きい分数は2pの定義域で51/100より小さいっていう条件を満たさない

>>165は間違ってるけどな

>>169
あっさり言うなショックだ
一回間違えると答え知りたくなるんだけど出題者消えた？

間違ってるといってもまあアレだから気にしなくていいようん

25個であってるよ

正解は２５個！

正解者に拍手！


ちなみに灘中の入試問題でした

小学生がどうやって解くんだこんなもん