0.999.........................=1

なんか気持ち悪いわ

せやな

独歩乙

確かに気持ち悪い
証明とかされて納得出来ても腑に落ちない

バキネタなのこれ？

それみんな言ってるけど間違いだからな

>>4
納得してるのに腑に落ちないって矛盾してるだろ

>>5
普通に証明出来るぞ
数式なら、だけど

>>7
頭では納得してるけどなんか気持ち悪い、みたいな。
すまん日本語下手だな

表現の限界ってだけでしょ

どんなんだっけ？
>>8頼む

>>8
これがバキネタってことを数式で証明するのか

むしろ 1.000..........とか0.999..........の存在が気持ち悪い

これが＝とか数学終わってんな

>>11
1/3=0.333333.......
両辺に3を掛けると
1=0.99999.......

3分の1×3＝1
3分の＝0.33333…
よって
0.9999999…＝1
って思ってるんだろうが、それ間違っているから

1/3の証明とかされてもなんか気持ち悪いんだよな なんの歯痒さもなく理解できる奴って頭いいんだろうな

>>11
1/3=0.333...
1/3*3=1
0.333...*3=0.999....
∴0.999...=1

とかじゃないっけ

>>16
なん・・・だと・・・
ドヤ顔で書きこんじゃった恥ずかしい
どこが間違えてんの？

0.999.........................≒1

なんでこれ使わないの？数学者バカなの？

>>20
≒じゃなくて＝なんだろ

1-0.999...=0.000...

この0.000...はどんな正の数よりも小さい数である
そのような数は0以外あり得ないので0.000...=0である

>>21
確実にイコールでは無いだろ 使うべきじゃなくね

>>19
掛け算するとき最後の数字からするだろ
0.333333…の最後の数字なんてないだろ
つまりそういうことだ

>>19
おまえらさ、
10÷40はなんだ？
0.25だよな
0.2ではないよな

次に続く

首を横に触れないけど頷くこともできない微妙な気持ち

てす

x=0.999…とすると
10x - x = 9x =9.99… - 0.99… = 9
よって9x = 9　⇔　x = 1

>>25の続き

0.25に40をかけたら、10に戻る
だが、0.2に40をかけたら8にしかならない

ここまでオッケー？
次に続く

x=0.999...
10x=9.99...
10x-x=9.99...-0.99...
9x=9
x=1
はい

いっぺんに書けよ

　菩　薩　拳　完　成　

1レスにまとめられないってだけでバカ全開だからやめたほうがいいとおもう；；；；；；

>>25の反証に興味があるんだが小出しすぎてもやもやする

つまんねえええ

数直線上の点に対応する実数を考える時
0.9999...... < r < 1
を満たす r は存在出来ない
したがって
便宜上 0.9999...... = 1 と扱うのである

1≠0.9999......と仮定する

10≠9.9999......

10-1≠9.9999......-0.9999......

9≠9

背理法により1=0.9999......

数学なんて公理→定理の積み重ねだから
感覚的に理解できないことは多々ある

>>29の続き

3分の1の説明
3分の1っていうのは割り切れない
だから分数をつかわずに表すとしたら、無理やり表すとしたら、
0.3333333…になるだけで、本当に3が続くかどうかはまだ証明されてない
これは本当の話。

次に続く

>>38
無限とかもう感覚で理解するべきじゃないよな

>>39
は？

じゃあ、一気に書き切るわ

>>39
長いから産業で頼む

>>39
>本当に3が続くかどうかはまだ証明されてない
え・・・？

いいから菩薩の拳してろよ

その1/3のやつさ
無理数側に有理数側と同じように乗算した時点で間違いだよ
次元が違うものをイコールするときのイコールは数的なイコールではない

>>39
これはひどい

釣り針がでかいとかそういうレベルじゃない

>>39
これはホントの話って言えば騙せると思った？
普通に３が永遠に続くんですけど

>本当に3が続くかどうかはまだ証明されてない
仮定を否定されたら元も子もないですがな証明もクソもないですがな

"最後の"数字がないから掛け算はじめられないってのじゃダメなのか？

>>46
他の人が書いてたやつで
x=0.999...
10x=9.999...
ってのはいいの？

>>51
そんなこといったら1も1.000...なわけだから掛けれんじゃないか

なんでニアイコール使わないのか 誰か説明してくれ

>>46
0.33333…は普通に有理数だろ

菩薩の拳ネタじゃないのか？

>>54
普通に等しいから
等しいんだよ
全く同じもの

>>46
無理数じゃなくて無限小数なんじゃねえの

おまえさ、なんでまだ計算途中である、つまり3分の1ではない数字0.3333…に3をかけて1になるとおもってんの？

>>25の例を使う
10÷40を計算すると、0.25になる
つまり0.2は0.25の計算途中といえる
0.2に40をかけても10にならない

したがって3分の1の計算途中である0.333333…に3をかけたところで1にならない

概数はだいたい気持ち悪い

>>57
全く同じものじゃないだろ

極限やればアホでも証明出来るだろこんなの

>>53
0.333333…の場合は続くってわかってるけど1.00000…ってのはピッタリの数字を勝手に表記じょう続いてるように見せてるだけじゃん

>>59
お前が数学得意ぶってる中学生だってのは分かった

このスレよく見るけどさ
なんではなっから１＝１ってかかねーの？
0.99....なんてどこででてくんの？何した結果よ

>>46
この手の話は無理数空間と有理数空間を包括する
実数空間の話だから問題ないと思うが

>>59
計算途中の意味が分からん
俺の頭が悪いのか？

まず1/4でいいのにわざわざ不必要に10/40とかいう謎の例持ち出してくる時点でアホ丸出し；；；；；

>>61
全く同じものだよ

>>63
>>59
お前らは極限の考え方が分かってない

1/9 = 0.1111......
2/9 = 0.2222......
3/9 = 0.3333......
4/9 = 0.4444......
5/9 = 0.5555......
6/9 = 0.6666......
7/9 = 0.7777......
8/9 = 0.8888......
9/9 = 1

なのです

>>59
計算途中だから1/3≠0.333...ってこと？
新しいね

>>52
xが有理数の場合それは非
xが無理数の場合それは是

無理数の次元のイコールに実数を対立させるのはアウト
ただし極限値と無理数は同次元でイコール可能

同じ『＝』でもなんか見分ける記号つけるべきなんだよね、実際

数学科の大学生が中学生のフリをして、高校で極限を習いたてのガキを釣るスレ

そもそも極限は
0.999...... = 1
の証明に用いれませんよ

>>71
簡単にいえば

>>68
そんな曖昧でいいのか数学
きっちりわけてないとダメだろ ほとんど変わらないから同じでいいや とか甘えだろ

>>72
無理数でggってこい
恥ずかしい

>>69
>>30みたいなテキトーな証明しといてドヤ顔でそんなこと言われてもね

>>68
そこしか反論するとこないんだろ？
プププ

このスレ何回も立ってるけど毎回面白い奴がいるから好きだわ

>>76
殆ど変わらないから同じでいいやじゃなくて
数学上全く同じ

>>76
ほとんど変わらないじゃない
同じなんだよ

循環小数って呼ばれるものが循環しない可能性があったとは

>>83
あるんだな、それが

>>84
じゃあその可能性を示した論文を教えてくれ
見てみたいわ

sinθ≒θ

は？

>>76
曖昧じゃないよ
数直線で考えたらわかりやすいと思うんだけど……
文字だとこういう表現しかできないから混乱しやすいんだよね

噛み砕いて説明できる頭の良いやつは居ないの？
いい加減テンプレ作れよまじで鬱陶しい

>>86
≒←これ気持ち悪いよな

>>79
0.333…3と0.333…の違い理解してからきてね

>>82
>>81
0.00...01でも違えばいつか計算に狂いが出るだろ
その時点で全く同じものと言い切れないじゃないか

>>76
１を３で割ったら
分数なら1/3
少数なら0.333...
って決めたんだから仕方ないんじゃない？
結果ほとんど変わらないじゃなくて同じになった

そもそも1/3*3=1の時点で証明されてる訳だが

>>67
10÷40をしてみ
0.25だろ？

それを自分で計算してみ
まず、0がでる
次に2がでる
最後に3がでる

つまり0.2は計算途中

0.3333333…も計算途中

>>91
その違いがないのよ？

>>89
カエルの卵みたいだよな

>>91
0.33333.....のどこかで3以外の数字が出たらそれは0.333...じゃなくて別の数字

お前らのせいで無理数がよくわからなくなった。

>>95
え、ケツが無いからイコール扱いしてんじゃないの？
ケツが決まってるなら　より上・未満　になるんじゃ？

>>94
だからその計算途中って何よ
計算した結果0.333.....になったんだけど

>>94
計算途中っていうけどそれは人間の頭で考えてるからだろ？
1+2=3みたいに答えは決まってるものじゃないの？
よく知らないけど

>>98
無理数：分数に出来ない数
有理数：分数に出来る数

>>99
そうだがなんで食いついてきた？

>>100
割り算し続けてるってことを言いたいだけだろ
少しは察してやれよ
結果に...使うとかわかんない年代もおるんだろ

>>94
0.33333・・・が計算途中という言い分はわかりますが
0.33333は循環小数です

ID:forYRiDL0 は
3*0.3+3*0.03+3*0.003+…
ってやってるだけって言いたいんじゃないの？

Q. 0.999・・・って何？
A. 0.999・・・は整数部分が0で小数点以下に9が無限個並んだ数です。

Q. 無限って何？
A. 無限とはどんな有限の数よりも大きい状態のことです。
　　つまり、0.999・・・はどんな有限の数よりも多くの9が並んだ数　ということになります。

Q. なんで0.999=1になるの？
A. 数列 a_n=1-(1/10)^n を考えると、a_nは9がn個並んだ小数になります。
　　n→無限大の極限(9が無限個並ぶ極限)は1なので、0.999・・・=1となります。

Q. 1と0.999・・・の間には0.000・・・1の差があるんじゃないの？
A. ありません。　1から0.000・・・1を引いたものは0.999・・・9です。
　　これは有限個の9が並んだ数なので0.999・・・とは違います。

Q. じゃあ0.000・・・の差ならあるの？
A. はい。　しかし0.000・・・は0に等しいので1=0.999・・・となります。
　　何故なら0.000・・・が正の値を持つとすると、必ず0.000・・・＞0.000・・・1となるような
　　有限桁の0.000・・・1が存在するので無限桁であることに矛盾するからです。

Q. 表記が違うのに同じ値というのは納得がいかない！
A. 違う表記で同じ物を表すことはよくあります。
　　1.000・・・や分数の2/2も同じく1を意味する違う表記です。

Q. f(x)=0　(x＜1)
　　f(x)=1　(x≧1)
　　で定義される関数にx＝0.999・・・を代入するとf(x)=0になるんじゃないの？
A. なりません。　f(lim[n→∞]a_n) と lim[n→∞]f(a_n) は別物です。

>>104
その意味が俺には分からないんだわ。
循環小数をやってないのか？

どっかで見た知識でどや顔で同じものだからって言ってるやついるけどそれ数学上だけだからな

>>108
なんでやってる奴しか想定できないんだよｗｗｗ

1/3*3=1

これを否定出来たら0.999...≠1が証明できるよ！

>>110
ほんとにID:forYRiDL0 が言ってる意味が分からないから
もしかしたらそういうことなのかと思っただけなんだ
理解力が乏しくてすまん

>>109
数学の話してんだろアホかよ

このスレ気持ち悪い(´・ω・｀)

>>109
ここで自論語ってけよ

0.9999......は循環小数だ
つまり分数で表せる

0.9999......が1でないと言うのなら教えてくれ
0.9999......は何分の何なんだ

>>112
じゃあ数字かえるわ
1÷4の計算途中の0.2に40かけても10になんねーだろ？
なのになんで3÷1の計算途中である0.33333…に3をかけると1になるとおもってんだよ

しかしあれだな
ピタゴラスの定理を考えれば無理数が存在するのは明らかなのに
そこに明らかに存在している距離を有限数で表せないというのは納得出来ない

0.99999... = Σ[n=1,∞]9*(0.1^n) = 0.9/(1-0.1) = 1
これを有限回で終わらそうとしてるだけだろ；；；；；；；；

どうよ
納得できただろ？

1/3の答えは0.333333..........としか人間には表記しようがない
これは計算途中とか妥協じゃなくて結論

>>117
3÷1じゃなくて1÷3と言いたかったんだろう
それよりも早く>>84で言っていた
循環小数が循環しない可能性を示した論文を教えてくれよ

>>117
そもそも計算途中じゃないし1÷3×3
即ち1/3*3で1じゃねえか

まず陸奥圓明流を覚えます

いぷしろん

>>121
本当に3が続くのか？
絶対か？
誰かが3が続いているところを見たのか？

>>120
頭くさそう

>>121
人間には
0.999.....＝1/3
がしっくり来るんだろうけどさ


実際は
0.999.....≠1/3
だからな

煽るような書き方でなく、気持ちよく人を納得させられないものかね

>>117
あ、ミスった
>>117はなし！

正しいレス内容
>>112
じゃあ数字かえるわ
1÷4の計算途中の0.2に4かけても1になんねーだろ？
なのになんで3÷1の計算途中である0.33333…に3をかけると1になるとおもってんだよ

a_n＝Σ_[k=1,n]9*10^(-k)＝1-10^(-n)とする
0.999・・・＝lim_[n→∞]a_n
a_n-a_(n-1)＝10^(1-n)-10^(-n)＝9*10^(-n)＞0　なので{a_n}は単調増加
また、a_n＝1-10^(-n)＜1　なので{a_n}は有界
このときlim_[n→∞]a_nが収束しないと仮定すると、a_nは単調増加なので発散する
つまり、任意のR=1に対してN＜nなる全てのnがa_n＞Rを満たすようなNが存在
これはa_n＜1であることに矛盾するのでlim_[n→∞]a_nは収束する
a＝lim_[n→∞]a_nとする
つまり、任意のε'=ε/2＞0に対してN＜nなる全てのnが|a_n-a|＜ε'を満たすようなNが存在
⇒ε＞10|a_n-a|＝|10a_n-10a|
⇒9|1-a|＝|9-9a|＝|(10a_n-a_n)-(10a-a)|＝|(10a_n-10a)-(a_n-a)|
　　≦|10a_n-10a|+|a_n-a|＜10ε'+ε'＝(11/2)ε
⇒|1-a|＜(11/18)ε＜ε
1-aはnに依存しないので1-a＝lim_[n→∞](1-a)＝0
0.999・・・＝a＝1

>>126
こいつホントに馬鹿じゃん病院いけよ；；；；；；；；

>>126
1/3 = 0.33333
の途中で 3 以外の数字が出てくるわけないだろ！！

>>130
ああ、またミスった
>>112
じゃあ数字かえるわ
1÷4の計算途中の0.2に4かけても1になんねーだろ？
なのになんで1÷3の計算途中である0.33333…に3をかけると1になるとおもってんだよ

>>130
計算途中なんじゃなくて計算した結果0.3333.......になったんだろ
どんな割り算でも最後がくる訳じゃないんだぜ？

ようするにそういうルールってだけだろ？

>>128
だから0.9999..............................9と1は別物ってだけだろそれは

>>131
極限はあくまで目標値なので証明に使われるべきではありません

計算途中ってなんだよ

>>130

質問していい？

Σ[1~∞]（1/n）はいくら？

答えてみて

なんで0.99999.......9と0.99999...........を同じだと考えてるの？
それこそ全くの別物じゃん

証明はわかる
わかるんだけどこうなにか違うだろ？証明レスしてる奴もきっとそうなんだろ？
あーもやもやするわ

ID:CrId8NPC0の言いたいことはよく分かる

もおいいや

俺はこの1＝0.33333…ってのに納得できなくて、自論をだしたんだよ頑張って考えて
多分おれの言ってること間違っているから信じなくていいよ、そもそも俺文系だしさ…
でもさ、
>>134が俺の自論なんだけどさ、誰か一人くらい「あー」って思った人いないかね

>>142
もやもやするのは分かる

1/x をさ、マイナス側から0に限りなく近づけてくと マイナス∞になるやん
で、x=0で何かが起こって、プラスの∞になるやん
つまり無限大のバカもホンの一点を超えるとすごい無限大の天才に
なるんじゃないかと思う

そもそも循環小数をわかってないだけじゃんそれ

>>144
さっきからお前誤字おおくて草はえる

>>144
じゃあ>>84は嘘なの？本気で期待してたのに

>>144
1/4だって0.25000...で計算途中じゃね？
どう思う？

>>139
循環小数は計算途中だってことらしい

もうちょっと脳みそ使って丁寧にレスしようね；；；；；；；；

>>139
>>67
1÷4をしてみ
0.25だろ？

それを自分で計算してみ
まず、0がでる
次に2がでる
最後に5がでる

つまり0.2は計算途中

0.3333333…も計算途中

騙された気分になる学問
それが数学

>>138
極限に関する一切の定理は証明できないとでも？

これ納得出来ない人は1/0が解なしで
lim(x→0)1/x＝∞になるってのも意味がわからないんだろうな

>>150が正論過ぎてﾜﾛﾀ
普段は0..250000......の0000......部分を省略しているだけだもんな

>>143
俺に分かってくれるとは思わなかったわ

>>153
割り切れる数と割り切れない数を同列にしてる時点でどうかと思うよ
0.33333.....は計算途中なんじゃなくて計算した結果そうなるんだろ

お前ら予想以上に頭悪いんだな

こんな馬鹿げた話で暇潰せるとは

>>149
それは嘘じゃないんだよ
小中学でみんな騙されてる

>>153
大学の数学受ければ分かるけど有限の物と無限のものを同じものとして考えちゃいけないよ

極限だって数学上の定義なんだからそれにケチつけたら元も子もないわな
極限の定義だって色いろあるわけだし

>>153
その発想はなかった

が賛同はできないｗｗｗ

定期的に立つなこれ

>>160
だからそれを示した論文なりソースを見せてくれって
煽ってるんじゃなくて本気で見てみたいんだよ

>>141
これでもう話終わってるじゃん

>>160
大槻教授と宇宙人信者の掛け合い思い出すｗｗｗ

>>165
文系なんだから許してやれ
後に引けなくなってるのを察しろ

>>157
意味不明

>>166
ID:CrId8NPC0もそういうこと言ってるんだと思うよ
無駄に長いけど；；

専門卒の自分に教えてほしいんだけど
0.99999.......9と0.99999.......って何が違うの？

>>169
お前は1/3は0.333ではなく計算途中だからどっかで違う数が出てくる筈だ！って考えてるんだろ？
それは1/4だって同じなわけで

片側は定理
片側は実数の式か

式ですらないね

文字だよソレは

>>171
割り切れるかどうか

>>169
0.25は厳密に言えば0.25の後に0が続く「0が循環節の循環小数」だろ

>>171
前者は有限じゃん
計算終わってんじゃん

>>171
9が有限個続くのか無限個続くのか

>>171
有限か無限か

ほほー

>>145
わかってもやもやするのはわかってないからなのか どっかで否定してるからもやもやするんだろって思うんだけど

おまえら一切の否定なくもやもやせずに証明してんのか？正直いってみって

>>176
その通り終わってるんだよ
でもお前の考え方だと終わってないんだよ

>>175
あーなるほどな…

>>181
詳しく説明してほしい

>>181は誤爆った
無視で

>>184
おk

>>180
俺は今回みたいな感覚的には否定したいけど
数学では否定出来ない時はもやもやしてるよ
でも俺の知ってる限りそれがルールなんだから割り切るしかないと思ってる

駄目だ何言いたいのかわかんなくなってきた

>>180
否定のしようがないだろ
否定してみてよ

ID:forYRiDL0 の言い分だと1/3*3＝1ではないって答えになるわけだが
分数覚えたての小学生に負けてね？

いや、あながち間違ってはいないな
うん

>>180
分数とか少数とか考え出した人がそう決めたんだからそうって納得してる

実感の上では正しい
数式の上でも正しい

しかし腑に落ちない
スレタイの数式よりも、なぜ腑に落ちないのかのほうが不思議

>>188
ID:forYRiDL0は(1/3)*3=1は正しいけど0.33333…×3は出来ないんじゃないかって言ってるんだろ

1-(弱酸の電離度)≒1も始めは理解できなかった

1/1=0.9999･･･
これじゃダメなの？商の一の位を0にすることで小数点以下に9が続く。

0.99…=xとすると、
100x=99.99…
ここで、
100x-x=99x=99より
x=1
よって
0.99…=1

はい論破

>>195
間違ってるよ＾＾

>>195
これ

>>192
0.333333…×3ができないのではなくて、
0.333333…×3は1ではないよってのを
計算途中って言葉を使って俺なりの証明をしてみたのです

>>195
はい論破ﾄﾞﾔｧｧｧｧｧ

結局循環小数が循環しない可能性を示した論文なりソースは無いの？
ID:forYRiDL0 教えてよ

ID:forYRiDL0
今までのレスで否定してきたけどお前みたいな考え方は大事だよ
疑問を持ってそれを自分の理論で説明しようとする事は良い事だ

>>196
間違ってんの？？

>>196
何が？

>>196
また始まるのか...

>>196
今までのレス全部読んでこい

>>201
はじめてほめられた！
やったーありがとー！

>>196
どーせ言い負かされるぜ

>>202
>>203
100xとxの小数点以下がなんで同じ扱いなんだよ

>>204
すまんな

>>208
無限小数だから

右辺がちょっと端折られてるとか…

∞＋１が∞以外の表記になると思ってる人でしょうか

>>208
>>195の１行目よく読んでね；；；；；

>>187
否定っつーのは証明を否定じゃないよ？
証明を理解できるけどなんか腑に落ちないっていう自分に対する気持ち的なさ

だから算数は嫌いだ

無限だからなんでもしていいって思ってる奴多すぎてビビる

これは極限を説明するε-δ 論法の応用で証明できる

明らかに、1≧0.999・・・

�@１＞0.999・・・と仮定すると

１＝0.999・・・+αを満たす正数αが存在する

任意の正数βについて
0.999・・・+β＞１が成立する。

矛盾により�@の偽が証明された。

よって、1＝0.999・・・

証明終わり

>>213
なるほど　ごめん
納得も理解もできるからもやもやはしないかな

無限を直感的にわかりやすく扱えると思ってるほうがビビるわ

>>208
同じじゃん

>>219
同じだって説明がねえぞ

なんで無限小数に終わりを考えてるの？
終わりがあったらそれ有限小数じゃん

>>220
おもしろいからもっと続けて

0.99…999
だったら100倍したら
99.99…900
になるね＞＜

等比数列の和の公式でも証明できます

断っておくと俺は普通に1=0.99999…だって言ってるからな？
証明が間違ってるってだけだ

>>225
正しい証明plz

>>220
いや逆にどんな風に変わるの？変わりようがないと思うんだけど

わからない奴はそもそも0.9999…………なんて数字は存在しないことに気付いてない
この文字列の定義が=1なんだよ

>>227
その「思う」ってのを「思わない」って人に対してどう証明するんだ
厳密性にかけてる
間違ってるってのはそういうこと

ID:forYRiDL0
の言ってることはわかる。納得できる。

>195
の言ってることもわかる。納得できる。


で、結局わけがわかんないヒト？

はーーーい＼(^o^)／

>>225
x=0.999...
100x-x=99.999...-0.999...
99x=99
x=1
∴1=0.999...

こう書けってこと？

100x≠99.9…
って言いたいんでしょ

0.33333......*3を計算しようとしてる人に聞きたい

0.3333.......*4はいくつになると考えてるの？
1.3333333.........?　・・・＊
ちなみに03333..........3*4の1の位は2になるよね

これを踏まえて↑とは無関係で自然に用意した循環小数1.33333........は＊と同じだと考えてる？


ここら辺でモヤモヤするから1/3*3の奴は納得できない
てか誰もが納得する証明は高校レベルじゃ無理なんだなーと思いましたまる

0.9999....
＝0.9+0.09+0.009+....
＝0.9（１−（0.1）＾∞）/１−0.1
＝0,9/0.9
＝１

もう面倒くさいから定義でいいじゃん
等比級数使っても結局は無限がどうこうになるし

>>233
どのへんでもやもやしてるのかが分からない
同じなんじゃねえのか？

四捨五入すれば1=1になるな

>>231
100xとxの桁数が同じだってどう説明するかってこと；；

0.333333.......... * 3 = 0.999999..........を証明してくれよ

無限大がどうのこうので議論してんなら既存の数学の定義からはずれるだろww
それなら0.9999≠１でもいいとおもうよ
数学の話じゃないんだから

まず表記がおかしい
循環小数を表記したければ、点は……ええと、三つだっけ？で良い

>>233
同意
まず1/3=0.333333...の証明をしろと

桁「数」とか言ってる時点で間違ってる

1=0.99999
・無限等比級数の和
0.999...は初項0.9，公比0.1の無限等比級数の和
公比が0.1よりこれは収束するので0.9/1-0.9=1　よって，0.999...=1

・ε-δ論法
0.999...=lim_(n→∞) sum_(k=1→n) 9*10^(-k)
よって， S(n)=sum_(k=1→n) 9*10^(-k)が1に収束すればよい．
ここで，|1-S(n)|=10^(-n)
任意のεに大して，N>-log_(10)εと置けば，|1-S(N)|<εとなる
よって，lim_(N→∞) S(n)=1

・超準解析
f(1)=0.9
f(2)=0.99
f(3)=0.999
...
である実数列{f(n)}に対して f の自然延長を g とおく
（g の定義域は N^* であり，N 上では g＝f）
正の整数 k をひとつ取り，固定する．n を変数とすると
［f(k)＜f(n) かつ f(n)＜1］⇔［n∈N かつ k＜n］
なので超実数の公理より
［g(k)＜g(n) かつ g(n)＜1］⇔［n∈N^* かつ k＜n］

>>241
一々上の行に空白で合わせて点を打つのか？
お前アスペだろ

>>236
＊は自然に用意した1.33333..........より小さいんじゃないか、なぜなら0.333.....3*4の一の位は2だから

有限の0.3.....3と0.3333......は無関係だと言われればそれまでだけど

だいたいこれは証明じゃなくて定義の問題なんだが…
極限以外でどうやって循環小数を定義してるのよお前らは

>>246
無関係です　おわり

>>246
俺の言いたい事は2行目で書かれてたから何も言わない

ID:ArCipoEv0みたいな疑問は正しい
結果としてそうだとして当然のようにそれを扱うことは許されない

0.333...*3=0.999...これはダメで
0.999...*10=9.999...これはOKなのはずるい

>>250
結果として正しいことをいちいちもう一回説明しなおさなきゃいけないの？
今までの数学者たちが積み上げてきた知識はなんのためにあると思ってんの？？

>>251
上、
ダメじゃないよ？
誰がダメって言ったの？

>>251
だからその2つは両方ダメなんだって

0.9=1-0.1
0.09=0.1-0.01
0.009=0.01-0.001
:
0.99...=1-0.1+0.1-0.01+0.01-0.001...
0.99...=1-0.00...01

ということじゃないんか？

>>255
最後のは間違ってる
それを書きたいなら
0.99...9＝1-0.00...01

>>255
0.99…9=1-0.00…1
だったら正しいと思う；；；；；；

>>253
>>233がいじめるよぉ

>>251
無限に続くからかけられるの？ってことならわからないよ
数学の分野なのそれは

>>252
それこのスレ全否定じゃん
お前はテストで証明しなさいって問題がでてきたとき今までの数学者が証明してます＾＾って書いてたの？

>>255
それはそれで正しいが、無限に小さい0.000...1がぜろであるという確認の元でな

>>258

安価ミス
>>251じゃなくて>>254

そもそも0.33333.....=1/3を認めてもいいのか

お前らは一体何に立脚してなんの議論をしているの？
なんか根本的に事実が間違ってるんだけど

もう論点がずれにずれまくってきた気がするから俺はもう落ちる

実生活で例えて考えれば、0.99999.............≠1なのは明確。
０　　　　　　　　　　　　 　　　１
├──────────┤　　　　お前らが女子に触ろうと
Ｏ　　　　　　　　　　　　　　　女　　　　距離を近づけようとする。
大　　　　　　　　　　　　　　　子　

０　　　　　　　　　　　　 　　　１　　　　さっきまでの位置”0”から
├──────────┤　　　半分近づいたとする。
　　　　　　　Ｏ　　　　　　　　女　　　お前らの現在の位置はa(1)=0.5
　　　　　　　大　　　　　　　　子

０　　　　　　　　　　　　 　　　１　　　　さっきまでの距離”0.5”から
├──────────┤　　　半分近づいたとする。
　　　　　　　　　　　Ｏ　　　　女　　　お前らの現在の位置は
　　　　　　　　　　　大　　　　子　　　a(2)=0.5+(1-0.5)÷2=0.75

０　　　　　　　　　　　　 　　　１　　　　さっきまでの距離”0.75”から
├──────────┤　　　半分近づいたとする。
　　　　　　　　　　　　　Ｏ　　女　　　お前らの現在の位置は
　　　　　　　　　　　　　大　　子　　　a(3)=0.75+(1-0.75)÷2=0.875

これを繰り返していけば、お前らの位置は0.9999999999･･････････になるが、
a(n+1)
＝a(n)+(1-a(n) )/2
＝(1+a(n) )/2＜１　(∵ a(n) ＜ a(n+1) ≦ 1 )
なので1になることは有り得ない。

∴お前らは一生女子に触れることはできない。

0.9≠1
0.99≠1
0.999≠1
0.9999...9≠1

これが一生続くっていう無限を想像して気持ち悪いんだよな 終わりがないから続くもなにもないんだけど

>>259
だから必要だと思ってるところは説明してるじゃん；；；；；
根本から全部説明し直すってスーパーウルトラめんどくさいなってぉもった…；；；；；；

誰か…>>194について教えてくれ…

一体ただの定義を、こいつらはどこから来たどんな条件の元に証明しようとしているのか…

>>266想像するなら
0.9<0.99<0.999<……<0.9999……9<……<1

>>267
だから説明できてないから言ってるんでしょ；；

もうね、数学をやってる自分には馬鹿馬鹿しくて観てられないのね・・・
文系とか高卒の人達には楽しぬるぽかも知れないけど、自分は無理・・・

っつーことで退散しますわｗ　あとは文系＆高卒の諸君だけでやってくれやノシ

>>271
0.99…9≠0.99…
これはいいですか；；；；；；

>>272
ガッ

>>195
とりあえずいつもの判例おいときますね

s=1+10+100+1000+…
10s=10+100+1000+…
s-10s=1
s=1/9

なんか一種の俺数学が生まれているのか、このスレでは

ばかなオレの考え方

0.999......＝１ってなんやねん。1を3で割った数字に3をかけたらになるのが当たり前やん。

（↓1を3で割った数字。正しく表現できないから無理矢理こう書く。）
0.333......ｘ3＝1が正しいのに0.333......ｘ3＝0.999......としたプライドが高くて頭のいいバカが
間違いを認められずに屁理屈をこねてるだけにしか見えんわ。

デデキント切断で言うのが一番だな　うん

>>272
ガッ

>>277
×1を3で割った数字に3をかけたらになるのが当たり前やん。
○1を3で割った数字に3をかけたら1になるのが当たり前やん。

>>275
無限等比級数の収束条件ね
懐かしいな〜

これが理解できない中学生は諦めて文系になった方がいいよ

>>265
こういう返し好きだなー
色々な意味でセンスを感じるわ

>>277
1をで割った数が0.333...........
になる理由とか
無限小数を演算してもいいのかとか

そういうところを厳密に答えてくれる数学科の人がいないからこのスレは伸びる

>>284
極限だから線形性はあるよ
以上

>>272
文系にもわかるように説明プリーズちゃんよ。

>>285
まあ有限値に収束すれば演算はできたか
上

>>286
半年ROMってろ

何かミスった

未だにこのスレでマジレスしてる奴が一番アタマおかしいのは明白

数学はオワコン
完全に出来損ないの理論

マジレスが云々で誤魔化すやつは、単にマジレスできる脳みそがないだけだと判断すると、世の中正しく渡っていける

>>1は多分Wikipedia見てこのスレたてたな

>>292
こんな小学生でも分かるような話でマジレスしてるからお前はダメなんだよ
お前は数学分かってる俺カッケェとか思ってるのかもしれんがハッキリ言って全員わかってっから
みーんなネタで分からんフリしてるに決まってんだろ、何百回このスレ立ってると思ってんだハゲ

これわかんない奴はどれだけ説明しても一生わからないから説明する意味ないんだよね
確率の問題もそういうのあるよね

>>294
小学生に極限はわからんよ
分かったつもりでふりだけしてる奴が一番始末におえない

たぶん根本的に別の理論体系の世界の住人なんだと思うよ

0.999..........=1だと奇跡は起こらないってことなの？
そんなのやだ

中途半端な証明は一番厄介

とりあえず0.9999…を10倍してみると、9.9999…となる。
ここで、9.9999…引く0.9999…＝9となるから、これを9で割ると1。数式にすると
（0.9999…×10-0.9999…）÷9＝1
次に1について同様に考えると、
（1×10-1）÷9＝1
よって、（0.9999…×10-0.9999…）÷9＝（1×10-1）÷9＝1となるので、
0.9999…＝1は成り立つ。
念のため、0.9999について同様に考えると
（0.9999×10-0.9999）÷9＝0.9999≠1

・中学生用
　 　 X = 0.99999...
　 10X = 9.99999...
10X-X = 9
　 　 X = 1

・高校生用
0.99999... = Σ[n=1,∞]9*(0.1^n) = 0.9/(1-0.1) = 1

でも、1割る3が0.333…なのはあんまり気にならない！
不思議！

>>302
そもそも初期教育1/3が割り切れないとすり込まれたのが
もやもやの原因じゃないか

0.99999......
1の位は変化しない
よって1≠0.9999.......

>>301
大学生用
>>216

納得できない奴はしなくていいだろ
そういう人種なんだと思うだけ

>>303
すりこまなきゃめんどくさくてやってらんないじゃないか

>>194
糞代行スレの糞野郎が!!
俺が答えてやるよ

=じゃねーだろ!!

1/1=1.0が正解

よろしくお願いします。

【スレのURL】
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/entrance2/1360404971/