問題：出る目が等確率でない6面サイコロを2回ふる。　 [京大 1979]

同じ目が出る確率は？

a. 必ず1/6
b. 1/6以上
c. 1/6以下
d. 1/6以上にも以下にもなる

正解はトリップ
例) #d

これ伝説の問題だよね
最近東工大にも出たとか

チキンタツタが何だって？

a

ああ、どの目でもあるのか……

しくった

じゃないのかなあ

　　　　　 　 　 　 ＿__
　　　 　 　 　 ／::::::::::::｀丶、　　　　　　　ノーカウントっ
　　　　　　　/::::::::/ﾞ￣二#ﾆゝ、　　　　　　　　‥‥‥‥！
　　　 　 　 /:::::__:ヽ、 u　__ヽ　 >
　　 　 　 ,/::::/,‐y'/ v 　 ヽ'　く　　　っ　　ノーカウントっ
. 　 　 ／,':::::ヽジ/　 ＿､__,ﾉr_　＼　 っ　　　　　‥‥‥‥！
-‐ ''７　 !:::: ／ ﾞl　 ｛ｉ⌒ヾ＝=ｭ ｰ'　っ
--‐,' 　 |／　　 ｌ　v ヾ＝==ュ　　　　　　　　r'.二ヽ、
　　i　　 |、　 　 ヽ、　　v　 j　　　　　　　　ｉ＾Yﾞ r─ ゝ、
　 │　　ｌヽ、 　 　 ,＞r┬く ＼　　　 　 　 ヽ._Ｈﾞ ｆﾞﾆ、|
　　|.　／＼l＼.＿,./ ││　＼.＼　 　 　 　 ＼｀7ｰ┘!
　　ﾚ'′　o |:::::::::/　´＼ |　　　＼|ヽ.　　　　　 ｢:ト　 ｲ
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　　 　 　 　 /o　　／|ｌ＼　／　／／　/::/ ＼.l　 　 　 |

直方体ってこと？

てす

極端な台形のさいころならBだな

どや

良かった合ってた(´・∀・｀)

　

てす

てす

これやな

こうじゃなくて？

これだ！

コーシーシュワルツ

てす

どうかな

証明が欲しい

ゼロサムになるからビーだろ

わかんないんです><

これかな

？

てす

しくた

どや

こっち？

ふえぇ

1/6以下になるってどういう場合だよ？

正解なら京大受ける

あ

外し過ぎ

余裕

形が想像できん

わかんね

てす

どうだ？

あ

cだろ

これ？

>>23
証明というか

「等確率でない」６面サイコロ
もちろん毎回同じサイコロを振るだろうから

出やすい目は出やすいまま
出にくい目は出にくいまま

なんじゃないかな？

vip逝った？

4択なん？

い

分からん

これだろ

　

1

わかった

こっちか

もう嫌や

てす

かな？

実際のサイコロも出る目は当確率じゃないですしおすし
どっかの会社がまじで当確率のサイコロ作ってた気がするが

あ

直感的にはこうだけど証明するのめんどい

え
これなん

もういやや

これはもらったな

>>58
( ・∀・)つ〃∩ ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ

どうかな

ほい

ts

　

>>58
kwsk

どうかな

a

ああ

オレが正解する確率は1/4

A

これか

あたりまえ

a

てす

b

て

>>58
世界最速のサイコロかな

余裕

る

ようわからん

ちがった

こっちだったのか
サイコロとして機能するレベルならそうなるか

>>69
目の部分の穴で重さが変わるから当確率じゃなくなるだけ
当確率のサイコロはぐぐってくれ

な？

簡単

これだろ

てす

じゃないのか

る

ほい

わかんね、コレか？

余裕

あ

わ

実際に出た時は選択肢一つ少なくてずっと簡単だったとか何とか

どうかな？

これな

こんな？

チタン100％のキチガイサイコロとかあったな

a

どや

て

b

てす

仮に割り箸バリに細い直方体のサイコロがあったとしよう
そのサイコロは立つことはないから1/4になる
さらに薄くて側面が紙みたいなサイコロだったら1/2

ほら答えは出た

最低や…

ほい

表でも作れば解けるんじゃね

a

てす

裏2/3
表1/3のコインで考えたらわかりやすい？

a

これだろ？

あれ、最初ので合ってたのか…

あってる？

お

こうか？

ションベンは？
ションベンはあるの？

わからん

量産されているサイコロは等確率ではないんだよね
なぜなら、面によって目の数が違う＝重さが違うから
これを知っていたら出やすい目があるってわかるはず

計算してみたらこうなったが

一回目に出やすい目は二回目も出やすいよー
みたいな？

()

(´∩ω∩｀)

ここまで証明なし

ノーカンのおっさんにカイジが食らわせた、
あのサイコロを使えば答えは必然・・・！

？

でもこれ実際証明しようと思うと、面倒そうだよな
イメージは出来るけど、数式で証明するのがなあ

これだ

てす

余裕

>>109
俺もそのイメージでbかと思ったけどこんなのであってんの？

どやっ

てい

ｔｓ

はいろんぱ

・1の目が出る確率をp1、
・2の目が出る確率をp2、
あと同様にp6まで定める。

明らかに、p1+p2+…+p6=1


求める確率=(p1)^2+(p2)^2+…+(p6)^2
>6×｛(p1+p2+…+p6)÷6｝^2
=1/6

(2行目の不等式はイエンゼンの不等式
等号成立はp1=p2=…=p6の時だけで、仮定より等号は成立しない)

よって求める確率は1/6より大きい(つまりbが正解)


わからんやつは放物線y=x^2上に6点とって(それぞれx座標がp1、p2、…p6)、
結んで出来る6角形の重心のy座標と同じx座標の放物線上の点の
y座標の大小を比較したら出る。

こないだもこれでスレ立ったろ

解説カム

答えは凄い簡単やん(´∩ω∩｀)

ん

てす

ｔｓ

こういうのは極端な例を考えればいいんだよな

1:80%
2:4%
3:4%
4:4%
5:4%
6:4%

1が2回出るのは0.8×0.8
2〜6が2回出るのは0.04×0.04×5

0.64+0.008=0.648

bだな

わかんね

わかんね

余裕んご

これ以上って言ってるけど確率1/6になること有るの？

分からん

こんなん難しく考える必要全然無いで　一つの目しか出ないのがこれの極限やで

わからん

>>152
ならないよ
けど数学的には『以上』で構わない

あ

　　　 　 　 　 　 ＿＿＿＿__　　　　　　　 ヾ､
　　 　 　 　 ／_::::::::::::::;. --､:::::＼　　　　 ミﾐ
　 　 　 　 /／: :`ー '´ : : : : ヽ::::::ヽ　　 三=　　いくか
.　　　 　 /'- 、`ー‐ '´; :-─ : l::::::: l　　ﾆ三
　　　　　ｌ ＿_ヽ　　 '´＿__　　 |::::::::|　　三ﾆ　　‥‥‥？
　　　　　| ｀ーﾟ>　　ぐｰ‐‘´　 /r‐､:|　　　彡',,
　　　　　| 　　ｉ　　v　ｌ　　　u | |^i |:|　　　 '／〃川川川
　　　　　l.､__八.＿___八___ノ　| |_j l |
　　　　　| 「ﾞニﾆﾆﾆﾆﾆﾆ,´}　 |.Ｌノ::|＼
　　　　　l. ヽﾞ二二二二ﾞノ 　 lヽ;:::::|.　 ｢¨'''‐-
　 　 　 ,.ﾍ.　 　 ｰ一 　 u 　 /　 ＼|.　 ｢¨'''‐-
　　 ／.／ ヽ..＿＿＿＿_.／　　 ／　　|
　 ﾊ／ 　 　 |　 l､::::::::::::::　 　 ／　　　/
. / :|　　　　│　l ヽ.　　 　 ／　　 　 /
/　 |　　　　 | 　 ヽ. ＼. ／へ 　 　 /

2回しか投げないなら1/2になるわけがない

>>159
間違えた
2回しか投げないなら1/2以下になるわけがない

>>156
≦＜の区別は特にいらんのか

x^y=y^z=z^xを満たす、どの2つも異なる正の実数x,y,zは

A 無限に存在する
B 存在はするが有限個である
C 存在しない

あ

ん？

数学というより言葉の問題だな

やっぱこれ

俺京大入れるレベルの知能だったのか

これ？

t

これや

。

実際の問題は1/6以上を証明させるんだけど
VIPじゃ伸びないですぐ落ちるなｗｗ

うう

p1+p2+p3+p4+p5+p6=1, 0<=p1<=p2<=p3<=p4<=p5<=p6<=1 とする
dx/dp6=(d/dp6)((1-p2-p3-p4-p5-p6)^2+p2^2+p3^2+p4^2+p5^2+p6^2)
=4p6-(1-p2-p3-p4-p5)
=4p6-(p1+p6)
=3p6-p1>=2p6>=0
p1=p2=p3=p4=p5=p6=1/6の時にx=1/6、また1/6<p6であるので、1/6<=x
よって(b)

f

>>162

どーかな

eE~=DD...e##Aj2^3<<4(2x-33)^233=3x-(33^f)=ed=0
よって(b)

　

　

ほら

これ

　

これ

これだろ！

流石にこれは余裕だろ

>>162
？

これだったか

文系でさーせん

それぞれの目が出る確率を文字で置いて、証明していく感じか

iiiii

違ったらギャンブルやらない

mis

勘でいけそうだ

あ

じゃないのか？

>>45
なるほど直感でわかったわ

これでしょ

これ

なの？

a

これは簡単だ

どやろ

あってる？

わからん

次

確率

あ

等確率でないってことは必ず1/6以上の目があるってことだからそういうことね

まず最初に確率が(1,0,0,0,0,0)の場合をかんがえれば、 aとcではないことがわかる

てす

お

馬鹿だからサイコロで答えを決めてみたぜ

みんな頭いいのな

違うのか？

ふーん

てす

こうか？

#d

間違える奴とかおるん＾＾

もっかい

この問題、説明不足じゃね？

#d

分かんない

素で間違えたww

>>222
なんで？

問題見てなかったこうだな

どや

これだ

た

人生初トリップ

う

(´･_･`)

証明できなきゃ意味ないよん

ちんちん

ω

てす

tes

わかんねーよ

１〜６の目があって、99%1の目が出るさいころの場合同じ目が出る確率は1/6以上になるからa,cは除外
dを除外しようと思うと面倒になってきた

こうか

てす

三度目の正直こうだ
間違ってたら自殺する

ひらめいた

文系だけど

１の目が出る確率が１であり、２〜６の目が出る確率は０
というサイコロがあるとすると、ａとｃが除外される。

ｂかｄかは分からんので適当でｄ

これか？

これかな

>>240
上から1/6でおさえればよろし

これbじゃね
サイコロを平ぺったい箱と考えて投げると・・・

まじかよ

さんだめのしょうじき

てす

糞杉だろ…

てす

どれ

これか

p=a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2で
a+b+c+d+e+f=1(a〜fは0以上1以下)
これが1/6になるの示せばいいんだよ

こーいうの証明する不等式受験の時やっただろ

まさか……

99%で1がでるサイコロのようなものを投げたとすれば
何度投げてもほぼ1しか出ない
この場合は1/6以上の確率で同じ目が出ることになる

1/6になるのは完全に平均なサイコロの場合

だからたぶんb

こうか！？

cじゃね？

ぽわ

違うか

余裕

駄目か

てす

答は・・・CMの後で！

どうだろ

a+b+c+d+e+f=1
￣(a=b=c=d=e=f)
のときに
a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2=1
が成り立つか　でしょ

マジレスすると、俺の血液型がＢ型なので正解はｂ

わからん

あ

どや

>>162
これなら証明できそうだわ

xyzをx<y<zとして

x^y=y^z=z^xを対数とって
y ln x = z ln y = x ln z となるけど
y ln x < y ln y < z ln yとなり等式が成り立たない

これ？

出る目の確率が(1,0,0,0,0,0)を考えれば良いって人何人かいるけど
(1/2,1/2,0,0,0,0)が限界だよね
極限的にでいいから1面しかでないサイコロ作れるもんなら作ってみろよ

書き込み回数4回のやつwww

証明したったｗｗｗｗｗうはｗｗｗこれで京大受かるはｗｗｗｗｗ

それぞれの面が出る確率を1/6+a、1/6+b、1/6+c、1/6+d、1/6+e、1/6+fとおくｗｗｗﾋﾟｬｰ
もろちん足したら1ｗｗｗｗｗ

同じ目が出る確率は
(1/6+a)^2+(1/6+b)^2+(1/6+c)^2+(1/6+d)^2+(1/6+e)^2+(1/6+f)^2
うはｗｗｗｗすなわちｗｗｗ
1/6+a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2
となるからｗｗｗｗｗ
1/6より大きいはｗｗｗｗｗｗｗｗ

kore

当ってた


問題のサイコロは確率が違うというのは
全ての目の確率(1)1/6,(2)1/6,(3)1/6,(4)1/6,(5)1/6,(6)1/6,なのに対し
問題の確率は(1)1/6,(2)2/6,(3)0/6,(4)1.2/6,(5)1.3/6,(6)0.5/6みたいに想定される
注目して欲しいのは問題のサイコロいおける確率1/6以上の目の数
全ての目の出る確率が違うと言うことは相対的に出やすい目が発生するということ
0.5/6より2/6が出やすいのは明白だろう
出やすければそれだけ連続でも出やすい

仮に確率が(1)0.1/6,(2)0.2/6,(3)0.3/6,(4)0.4/6,(5)1/6,(6)4/6,と極端であっても
(6)がぶっちぎりで連続出やすいのは火を見るより明らかだ

これか

ほっほー

>>276
頭の固い奴だなあ
起き上がり小法師って知ってるか？

>>276
起き上がり小法師
ただし完全な倒立は不安定なつりあい

→ →
(a・b)^2＝(|a||b|cosθ)^2
　　　→　　　　　　　 →
ここでa＝(a,b,c,d,e,f),b＝(1,1,1,1,1,1)と置くと
a・b＝a+b+c+d+e+f, |a|^2＝a^2+b^2+…+f^2, |b|^2＝6
また0≦(cosθ)^2≦1より
(a+b+c+d+e+f)^2≦6(a^2+b^2+…+f^2)
あとは>>257に書いたようにa+b+c+d+e+f＝1なので
代入すると1≦6(a^2+b^2+…+f^2)
これを整理するとa^2+b^2+…+f^2≧1/6

京大なんて言わずこの浪人生活が終わるならどこでもいいわ

知らん

>>278
かっこE

直感的に分かっても答案を書くのは難しそう

これかね

特定の目が出やすい状態だったら
どの目も当確率の場合より同じ目が出やすい
つまりどの目も当確率のときが最も同じ目が出にくい状態
計算しなくてもわかる

>>278
えって言おうと思ったら本物の天才だった

これ？

ts

う

>>278
ぱねぇ

ほれ

???「わしは456サイを振ってない、カイジくんがドンブリをとったあの時、サイコロはまだ回っていた。
目はまだ出ていなかった。つまりこの勝負は未確定!不成立！だからイカサマもくそもない！ 」

誰でもできる素直な解き方はこうかな？

いきなりサイコロで考えずに表裏しかないコインあたりで考えれば
p^2+(1-p)^2
を最小化するpが p=1/2 であることから、まあbなんだろうと予測できる

あとは、
「任意の負でない数kについて、負でない実数 x[1], x[2], ... x[n] が Σx=k であるとき、Σ(x^2) が最小になるのは x[1]=x[2]=...x[n]=k/n のとき」
であることを帰納法で証明すればおk

以下 x[1]^2+x[2]^2+...+x[n]^2 をS(n)と略記する

n=1のときは明らか

n=mのときを仮定すると
x[m+1]とxと略記するとして
x[1]+x[2]+...x[m]=k-x だから、
仮定より S(m) は
x[1]=x[2]=...=x[n]=(k-x)/n で最小
このとき
S(m+1)
=x^2 + m・((k-x)/m)^2
={(m+1)x^2 - 2kx + k^2}/m
なので、平方完成すると
x=k/(m+1)
で最小とわかる

というわけで、20面体だろうがなんだろうが、ゾロ目率が最小になるのは各目のでる確率が等しいとき

あ

1/6+a、1/6+b、1/6+c、1/6+d、1/6+e、1/6+fをそれぞれ足したら1だから
a+b+c+d+e+f=0な
これが抜けてたわ

w

これか

三角不等式でしょ

ts

２面のコインに簡単化するのはおれも出来た
表が出る確率a
裏が出る確率ｂ
二回連続で同じ目が出る確率ｘ　として
a+b=1
a^2+b^2=x
相加相乗平均より
1/2>=√（1-x/2）
x>=1/2
みたいな

a

面白い

わからん

て

>>274
ln y＜0の可能性は？

一問わかったところで入れないけどな

グラサイか

　

思考実験程度だが、どうだろう

てす

てす

残念

てすてす

>>311
問題文をちゃんと読むべし

はー

こうかな？

こっちか

>>320
何か変？
例えばln(1/2)は負だけど

こういうときはいつも大袈裟に設定して考えるわ
例えば、1が出る確率は95%で、それ以外は1%
これで考えるとどうなるかと

これでいいのかな

p1+p2+p3+p4+p5+p6=1

p1^2+p2^2+p3^2+p4^2+p5^2+p6^2

え…どうしよう
（p1+…+p6）^2=p1^2+…p6^2+2p1p2+…2p6p5=1

つまり2（p1p2+…p5p6）と5/6の評価になるのかな…欠陥品の浪人生じゃわけわかめ

どや

#a

ほい

実際にさいころを考えてそれぞれの目に確率振って答え出してる人いるけど大学入試の出店だからそれじゃダメじゃねｗｗｗｗｗｗ

5+5=1+9
5^2+5^2 < 1^2+9^2
答えだけならこんな感じでいけっか

>>2
ここ十五年以内にはあったよ

バカな俺が外す

なんだこれ、単純に考えてこうだろ？と思った答えを
裏切る系の問題じゃないのかよ
何がしたいのこの問題？馬鹿なの？

。

まさかな

そっか

>>278
この発想すきだわ

てす

あれ？

てす

！？

て

だと思う

わからん…

ほ

む

………

極端んな話し1の目が出る確率が1だと1/6以上だし
2の目が出る確率が1/123456789だと1/6以下になるから
こんなもんでもいいんでしょ

え

ぬぬ

こうだろうな

んー？？

証明とかの話は他に任せるとして
出る目が当確率で無い = 直方体のサイコロと仮定して
頭の中でサイコロ2回振れば明らかに6面のうち4面が出やすいんだからbしかないだろ

部屋にあるティッシュ箱でも数回転がせばわかんだろ…

>>350
ちょっと意味わかんないです

ら

思考実験の基本は 極端な例

よゆう

ちゃうんかい

小学生でも解けるわ

>>350
えっ
1/123456789のくだりを証明してみて

てす

だってねぇ

……………………

バカな文系です

テス

何度も立ってるスレ伸ばすな池沼

>>361
自分で考えろ雑魚

>>278
惚れた

これ当たらなかったら運悪い

1979はなんなんだよ

これじゃないのか？

てst

ふーむ納得いかん
だって普通にやって1/6×1/6=1/36だろ

で、サイコロの6の裏面に重りつけたとしても...
うーん...そうねー
うーん...なんかな

で？

て

てす

a

>>278の証明の美しさが半端ない

てす

>>370
やったなｗｗｗ

わかんない

>>278
スゲェ

aだ

どうでしょう

>>2

ええー

おや

あれれれ

あ

こうか

この6面てひとつの面が1で残りが2とかでもいいのかな
それとも6面のサイコロは1〜6が必ず一つ使われてるって定義とかある？

えっ&hellip;

>>368
2の目が出る確率が1/123456789でも答えの確率が1/6になることなんてたくさん場合がありますよ

>>374
6x6=36
1-1.2-2.3-3.4-4.5-5.6-6
6/36
1/6
1回目は1〜6が出る確率は6/6
2回目に同じ数字が来るのは1/6

さすがにこれだろ

いやいや、え？？

>>278
えっ…

>>162
これは糞問題

わからん

これだな

計算すれば答えは出るんだけど等確率の時に確率が最小になることについて何か
直感的な説明はないものだろうか

等しい時最小といえばそうかそうじょう平均しか思い浮かばない
使えるかな

そもそも答えがおかしい
ｄ選べば確実に正解だろ

>>398
>>301

>>394
あぁ…なるほとね
問題ちゃんと把握してなかった
ごめん雑魚

ちわ

6面体は面倒なのので2面体で考えてみる
図形で１ｘ１の正方形を考える。角に設置した基準点から片方が出る目の確率の分だけＸとＹに座標を取る
┌─┬──┐
│Ａ │Ｂ.　 │
│ 　│　 .　│
├─┼──┤
│Ｃ │Ｄ.　 │
└─┴──┘
これでＣ＋ＢとＡ＋Ｄの面積が確率に比例しないかな？
頭の中で軸をぐりぐり動かしてみたけど、多分Ｃ＋ＢはＡ＋Ｄを超えない気がするから、b

というのが専門学校出のアホの子の回答

へい

すてーき悔い対

わかんね

>>405
おおお
すげーなコレｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
>>406
僭越な雑魚ですんません

　

ぬるい

というのは冗談

(ﾟρ.)

こうか？

>>278
証明はともかく終助詞の「は」と「わ」の使い分け出来てないから落ちるよ

>>418

>>418






>>418

全面同じ数とか？

これだろ

うんこ

のうみそかえせ

これが不正解なのか

俺にレス付けてる奴はなに？
ひょっとしてガチで知らなかった人？
よかったじゃんセンター前に賢くなれたジャン

>>426

a

て

VIPゆとりすぎワロワロｗｗｗｗｗ

こっちか

jj

>>426
こんなコピペあったのか

すくつとかふいんきとかに突っ込んでﾄﾞﾔ顔してるのと変わらんな

てす

下駄と考えればこれになった

これか

こう？

これ？

じゃねーの

ふむ

はい

て

あ

う

てす

９０％の確率で１で１％の確率で２とした時
１は1/6より上、２は1/6より下だから
ｄじゃないのか？

一回目で出やすい目がでたら確率は上がるし
一回目で出にくい目がでたら確率下がるし
わからない

ん？これはなんの迷いもなくdじゃないか？

問題を読み替えると、
サイコロに細工をしてゾロ目の確率を1/6以上もしくは1/6以下にできるか？
でしょ。

細工の仕方によっては絶対ゾロ目になるサイコロを作れるわけだし、
絶対ゾロ目にならないサイコロも作れる。

よって両方とも可能であるからdだと思います。

う

あ

おりゃ

よし

うむ

てふ

余裕

>>447,449
『同じ目が出る確率』の意味わかってる？
1の目が2回出る確率、2の目が2回出る確率,3の目が2回出る確率、……
この総和のことだよ。

そもそも等確率のサイコロを投げて1の目が連続で出る確率は1/36だし

tes

tes2

>>449
絶対にゾロ目にならないサイコロなら一回目にすら目が出ないから
確率としては存在しないものにしてよくならね？

出る目が等確率でない6面サイコロを2回ふる……っ
しかし、同じサイコロを振るとはどこにも書いていない……っ！
つまり……一回目に振るイカサマサイコロと、二回目に振るイカサマサイコロは別の物でも可……っ！
導き出される答えは一つ……っ！

てす

こうかな

はい

s

>>408
それを6次元超立方体でできれば大学の数学科レベル

>>461
別のものを振るのなら「1回ずつ振る」と表現するはず
よって同じものを2回振る

>>447
1が90%の確率で出るならその時点で
同じ目が出る確率は81%＋2が連続で出る確率＋3が(中略)＋6が連続で出る確率じゃね？

よくわからん

わかんね

なんでbじゃないのか誰か教えて

どれどれ

違うのか？

ん

勘だわ

ん

これ？

あ

コインで考えよう。三分の二で表、三分の一で裏がでるコインで考えよう
表→表の確率は９分の４
表→裏は９分の２
裏→裏は９分の１
裏→表は９分の２

同じ目がでる確率は９分の５
つまり普通のコイン(裏表二分の一)より確率が高い
この時点でacはない
そして今度は４分の３で表、４分の１で裏のコインで考える
すると同じ目がでる確率は八分の五。また二分の一より高くなった
よって確定的ではないが恐らく答えは

あ

tesu

間違えた

この前やったばっかりじゃん
あと改変なんだから京大改って書けよ

ふん

はい

お

あ

あ

g

h

あ

わかんね

わかんにゃい

そいや

これか

こうか

こっちか

なるほど

>>496
全滅ｸｿﾜﾛﾀ

余裕

や

おもしろいな

これ

iPhone投げたら同じ面がよく出るのでb

はい

てす

余裕

計算してみた
合ってるかな？

どれ？

ふぇ・・・

c

まさかね

わからん

さて

a

1/6だろ

1/6以上じゃねーだろ粕
片方のサイコロは1、2、3、4、5、6と各面に書かれた1が出やすいもので、もう片方のサイコロは7、8、9、10、11、12と書かれた7が出やすいものだったらどうすんの？

>>517
何で違うサイコロを振ろうと思ったの？

>>518
同じ目が書かれてるという条件がないから

>>519
それだと問題じゃなくね？

>>517
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,.. -───‐-　､
　　　　　　　　　　　　　　 ／　　　　, ', -─‐- ､.._　　_,.-.＼
　　　　　　|二l二　　　　/　　 　 　 ｉ l　　‐#- ､ﾞヽ.￣　　 ,r`ゝ-
-─- ､　　|二|二　ﾊﾞ　（　 　 　 　 | L_ u v　　 ＼`ｰ-‐''／　ヽ
　＿,ノ　　ハヽヽ亅　　　ヽ　 　 　 | r‐､}　ヽ￣｀ヽヽ,,　,/／´7;|　　　なんだっ・・！
　　　　　 ┌┴─　　　　　 ＞　　 | |ﾄ､|l　u ` ｰﾟｲ　u　vl.ﾟｰ'　 |　この賽はっ・・・・・・・・！
　ｏ　　　　| 土土l　ｶ　　／　　　　| ヽ_|! u'＿,ﾉ {　　u'　 }じ v |
　　　　　 ﾉ 上 匕　 　 （　　　　／|　 /! r'',ニﾆ=`＝=＝'=ニヽ!　　
　ｏ　　　　　ｌ　　　　　　 ＼__／　 |. / :| | |ｰ'ｰ'ｰ'ｰ'ｰ'ｰ'ｰ'ｰ' ｌ‖　
　　　　 　 ﾆ|二　　　　　　 ,ゝ　　 |/　 :| ｌ lｰiｰiｰiｰiｰiｰiｰｉ‐rl ||
　ｏ　　　 　 ヽ＿ﾉ　　　 ／ |　 　 iヽ.　 ヽヽニニニニニニﾆﾝﾉ
　　　　　 　 　 　 　 　 / 　 !　 　 |　ヽ　　 ` ｰ-- ﾆ二二~-‐'＼　　　通るかっ・・・・！
　ｏ　　　　　 |　　　 　 ヽ　 |　　　|　　ﾞi　　　 　 ::::::::::::／　:|＼.　＼　　こんなもん・・！
　　　　 　 　 |　　　　 　 ＼| 　 　 !　　 !　　　　 　 ／/　　 | 　 ＼
　r:､　　　　　 /　　　　　　 ＞　／＼　 !ヽ..＿＿,/／＼　　|
　|/　　　 　 /-､　　　　 ／! ／　　 oヽ |::::::::::::::/ __　　 ＼. |
　o　　　　 /　　し'　　 （　 "　　　　　　 |:::::::::::/　　　　　　`

あ

y

>>519
「2回ふる」としか書かれてないのになんで自分で設定増やしてるの？バカなの？死ぬの？

>>520
dが答えの問題だろ

間違えてるな

>>524
同じ面であるという設定を増やしてるのはどっちだよｗｗｗｗｗｗ

あ

#d

t

わからない

違う気がする

tes

なんだこれでいいのか
簡単やね

>>519
「1回ずつ振る」ではなくて「2回振る」なんだから、1つのサイコロを2回振るに決まってるだろうが

t

おらー

どれ

うぇーいｗｗｗｗｗ

これだろ

こっちか？

んー？

>>525
それでいいならいいけど試験だと通じないからな？

>>535
二個サイコロを降ったって二回降ると言うだろうが
お前は色眼鏡かけてるから固定的な考えしか出来ないんだよ

二個だったら二回よりは１回ずつっていうのが普通じゃね

必ずb
平均値の定理から均等に分割したものが最低になる

アスペは置いといて
1〜5が19/100、6が5/100の確率で出るサイコロを考えると
（19/100）^2×5+（5/100)^2＝0.183＞1/6

1〜5が1/100、6が95/100の確率で出るサイコロだと
（1/100）^2×5＋（95/100）＾2＝0.903＞1/6

これでいいのか？

なるほどーる

tes

あ

http://watana.be/ku/pdf/1979s_4.pdf

>>544
2個別々に振るなら「2個振る」というより適切な表現方法がある
なのにあえて「2回振る」と表現している以上、「2個振る」という表現ではいけない何らかの理由があったと推定される
それは「1個を2回振る」だからに他ならない

っっっっj

た

て

な

うん？

違いますかっと

あがが

よゆーだろ

>>553
「1個を2回振る」も含めたいからそういう記述にしただけ
「2個振る」が外れる理由は何もない

tes

あ

知らんがな

>>562
「1個を2回振る」と「両者を全く区別できない2個を1回ずつ振る」の区別はない
つまり、「1個を2回振る」と「2個振る」の両方を意味するのであれば、
「2個振る」と一般化すればよいだけ

爺ちゃんの奥歯と前歯がかけている理由が

若い頃かっこつけて「イカサマだ！」つって
勢い良くサイコロ噛んだら中に鉄が入っててそれで奥歯が割れ
さらに激怒したヤクザにぶん殴られて前歯が折れた

というのを思い出した

あ

うーん

7

　

これ以外あり得んだろ

>>567
ワロタ

　

>>567
どうしてそんなもん思い出したんだよｗｗｗ

>>566
これが完全論破か

てす

ほう

5時55分にパズトラスレに>>5->>10のAA貼ろうぜｗｗｗｗ
http://hayabusa.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1358239588/

テスト

あたれー

サイコロ2回振るだの2個振るだのどうでもいいんだよ
ID:u8nLBrvw0の理論なら>>1が正解はトリップっつってんだからトリップなんだよ

簡単すぎだろ割とマジで

さっぱりわからん

てす

わかりません

それぞれの目がもっとも低い確率で出るのは等確率のサイコロ
等確率の場合1/6*1/6*6＝1/6
よって1/6以上

こういうこと？

うぬ

わかんないやつはとりあえずティッシュ箱投げとけ
ほとんどティッシュを取り出す面とその裏しかでないやろ？

それっぽく説明してる奴いるけど
数学的に証明しないとバツだからな

分かんないやつとかアスペだろw

えっ

んん？

はいはいコーシー・シュワルツ

ｻｰｾﾝ

はい

これだ

てす

てs

>>278 >>301の証明の美しさがやばい
感動したわ

>>278 >>301
言われればなるほどと思うけど自分でやるのは無理だわ

>>311
正の整数って勝手な勘違いしてたわ
1. ln y>0 かつ　ln x >0 のときはあれでOKで
2. ln y<0 かつ　ln x >0 のときは対数をとった等式が成り立たない
3. ln y<0 かつ　ln x <0 のときは不等号を逆にした不等式が成り立つ
みたいな場合分けいるかな

(1/6+a)^2の計算方法を忘れてしまったみたいだ

ところで出る目が等確率でないさいころの出目がかならず6面のどれかになるっていう記述はいらないのかな？ｗ
超絶バランスで角の部分で立ってしまったらどうするのだろう

q

>>603
６面じゃないじゃん

>>602
＞3. ln y<0 かつ　ln x <0 のときは不等号を逆にした不等式が成り立つ
これは違うんじゃない？
その場合でもちゃんとy ln x < y ln yになるよ

ほい

d

>>579
パズドラ厨ちーっすｗｗｗ

>>603
その確率は0になるから議論に影響しない、安心しろ

出る目が四分の三と四分の一のさいころ二つでかんがえればいいんじゃね
四分の三の二乗足す四分の一の二乗足したら四分の十
二分の一より明らかに多くなる
六個にしても一緒じゃね？
答はb

>>611
10/4じゃなくて10/16だぞ
それ以降は合ってる

ふむ

>>611みたいに一例だけ考えて結論出す人がいるけど、
そういう人たちは1/6以下には絶対にならないということがなんでわかるの？

>>611
「一緒じゃね？」の根拠を調べなきゃ意味ないだろうが
まあここまで散々証明されてるように一緒なんだけど

あ

>>612
盛大にミスった

へ

これか

A．

てす

ら

て

あ

てす

てす

どう考えてもd
dじゃなかったら京大の教授腹パンしてくる

>>614
>>615
まあその通りだけど実際にこうして問題になってるんだから一緒なんだろうとあたりをつけて解くのも大事だろ

証明は計算すればできるだろうが(ハッタリじゃなく)この問題は六分の一なりそうなのに実際は確率が大きくなるて部分がおもしろいのであって細々とした計算はあんましたくないわｗｗｗｗ

まあ例えば６このさいころでもいいよ一つの目がでる確率が99%とか極端にしても良い
この場合は一緒じゃなければ問題として成立しないだろ

ああそういう意味か
把握

ミス

>>628
センター試験かよｗｗｗｗｗ

まあ四択にした>>1のせいってことにしとくか

普通に考えた結果

余裕杉

違うのか？

あ

こういうこと？

え？

て

だろ

ほげ

a

はげ

a

te

a

a

(´Д` )

あ

一の出る確率が100%とした場合は、同じ目が出る確率も100%
一番出やすい目の確率が一番小さくなるのは全て1/6の時で、その場合は同じ目が出る確率は1/6
こう考えれば何となく答えが分かる気がするな。

ああああ

a

低学歴だからわかりません＞＜

知らん

ん

もう一回

東大生なら12面体でも答え出せんだろ

82 名前： ◆ZnBI2EKkq. [sage] 投稿日：2013/01/15(火) 13:47:07.04 ID:DZ4tLiwE0 [1/3]
余裕

96 名前： ◆taAZ7oPCCM [] 投稿日：2013/01/15(火) 13:48:18.12 ID:DZ4tLiwE0 [2/3]
余裕

141 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日：2013/01/15(火) 13:53:58.06 ID:DZ4tLiwE0 [3/3]
・1の目が出る確率をp1、
・2の目が出る確率をp2、
あと同様にp6まで定める。

明らかに、p1+p2+…+p6=1


求める確率=(p1)^2+(p2)^2+…+(p6)^2
>6×｛(p1+p2+…+p6)÷6｝^2
=1/6

(2行目の不等式はイエンゼンの不等式
等号成立はp1=p2=…=p6の時だけで、仮定より等号は成立しない)

よって求める確率は1/6より大きい(つまりbが正解)


わからんやつは放物線y=x^2上に6点とって(それぞれx座標がp1、p2、…p6)、
結んで出来る6角形の重心のy座標と同じx座標の放物線上の点の
y座標の大小を比較したら出る。

エントロピーを考えれば、計算しなくても分かる。

>>24
ゼロスームサムスがなんだよ？

こうでしょ？

>>657
イェンゼンの不等式でググったら


カルバック・ライブラー・ダイバージェンス


という中２心をくすぐる単語に出会えた
ありがたやありがたや

これだ！！

b

わかんない

わからん

>>449
サイコロを二回ふるだから2個使うわけじゃねーぞ
1回目と2回目で出る目の確率が等しいっていう前提条件だからな

わかんない

てす

今度こそ！

てす

てす