数学の問題出してｗｗｗｗｗ

大学入試高校入試で難問過ぎない良門出し合って解こうぜｗｗ
誰か出してくれｗｗ

7^7^7^7^7^7^7を13で割ったあまりを求めよ

>>2
おｋやってみる

a_n+1 = a_n + 1/a_n
を満たす数列a_nがある

a_100を求めよ

7^7
(13-6)^7
-6^7
-(39-3)*6^5
3(39-3)*6^3
-9(39-3)*6
(13+5)*9
39+6
6

>>4
おｋやる

y=a^xとy=log_a(x)の交点の数を求めよ。
ただし、log_n(x)はnを底とするxの対数とする。

>>4
たぶん条件足りなくね？
とりあえず>>7やる

保守していいものか

(((((7^7)^7)^7)^7)^7)^7って意味だったけど答え忘れたからもうどっちでもいいや

Rを実数の集合とする
R^2-{P}-{Q}のドラムコホモロジーを求めよ
ただしP,QはR^2の異なる2点である

これって手持ちの本から出してもいいの？
>>1はもう読んでそうだけど

じゃあ簡単なの
実数が加法群であることを示せ。

>>13
実数と実数の和は実数．和の定義から結合則も成立．
単位元は 0．x ∈ R の逆元は -x．

>>14
よろし

n=1,2,…に対し、2乗してちょうどn桁の数となる正の整数全体の個数をf(n)とする。
このときf(n+1)>f(n)であることを証明せよ。　(1976 大阪大・文系)

∫e^(-x^2)dx 積分区間は（-∞,+∞）　
これの値を求めよ。

ごめんてこずったｗ
1<a<e^(1/e)でニコ
a<=1、a＝e^(1/e)で一個
ほか０かな？
違うかもしれない

あみすったニコのとこだけ見て
>>17やる
>>16は証明だからあとでやる

>>18
85%くらいあってる

ある製品ＡをＸ個生産するのに総費用が
ＴＣ＝Ｘ＾3-2Ｘ＾2+5Ｘ+8と与えられているとする。
ここで製品ＡをＰ円で販売するとしたき、利益が発生しなかった。
この時の価格Ｐを求めよ。

>>19
すまぬ大学入試までというのみ忘れてた

高校範囲で解けるか知らないけど重責分なるものを使う

>>17
√π

>>23
あたり

0<a<e^(1/e)のとき3個じゃね

ちなみに>>7の答えはこれ
http://horibe.jp/PDFBOX/index_log.pdf
PDF注意

>>21
利益が発生しない
→ 売値＝費用

PX ＝X^3 - 2X^2 + 5X + 8
X ^3 - 2X^2 + (5 - P)X + 8＝0

たかし君は1個70円のりんごと1個30円のみかんを握り潰してこう言いました。「次はお前がこうなる番だ」

>>25
e^(1/e)じゃなくてe^(-e)だった

>>23
むりだたｗ
>>17yやる

(√(n^2-7n+11))^(n^2-8n+7)=1を満たす自然数nを全て求めよ。

>>27
それじゃあもう一つ式が必要になるよな

有限個の元からなる整域は体であることを示せ

>>31
n^2-8n+7＝0
n^2-7n+11＝1を満たす自然数

計算面倒ですうう

>>32
X, Pは整数だから不定方程式とみて解くんじゃないの？
サッパリわからんがｗ

>>21,35
損益分岐点での価格を求めればよく、損益分岐点では平均費用ＡＣが最小となるから
ＡＣ＝Ｘ＾2-2Ｘ+5+8/Ｘ
AC'=2X-2-8/X^2=0
X=2
よって製品Ａを２個生産したときの平均費用と等しく
Ｐ＝9

>>9
11982
24226
8924

>>29
10165
7936

>>34
nは6つ出てくるけど後で1つ消えるよ
書き忘れ(1998 学習院大・理)

>>36
なるへそ

保守

>>33
Kを有限個の元からなる整域とする
任意にa∈K-｛0｝をとる。f:K→Kを、f(x)=axで定める。
fは単射(∵f(b)=f(c)とすると、ab=acで、Kは整域だからb=c)
同じ濃度の有限集合の間の単射は全射でもあるから、あるb∈Kでf(b)=1、すなわちab=1となる
任意の元が積の逆元をもつのでKは体

スレチだからやめようぜ

n人の中から1人,2人,……,(n-1)人,n人選ぶ場合の数の総数を求めよ。
分かりづらいと思うんで例

n=3のとき
3人の中から1人選ぶ……3通り
3人の中から2人選ぶ……3通り
3人の中から3人選ぶ……1通り
　　　　　　　　　合計7通り←この場合の数を求めるってことね

>>42
Σ[k=1→n]C[n,k]=2^n-1かな

>>43
正解
これ自分で適当に考えたんだけどさ
n人を名前のない2グループに分ける（ただしどっちかが0人の場合はなし）場合の数と同値なのよね

正三角形ABCの内部に点Pがあり、
PA=3、PB=4、PC=5であるとき、
正三角形ABCの面積を求めよ。

>>41
正解
すまそ

>>45
12√3 ？

>>16の回答
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2937285.jpg

>>45
懐かしい
18

問題頂戴
とりあえず>>45やる

あげあげ

>>47
違う
>>48
多分合ってる

>>49
違います

ここにある問題家帰って布団でねっころがりながらやりたいから
保守よろよろ

違うのかワロタｗｗｗｗ

ぱかぱか開くとこまでは覚えてたけどその先忘れた

1〜10

の数字があって
そこから4つ数字を取るとする

取った数の積が3で割ってあまり1になる確率

取った数の積の期待値

xy平面上の直線 127x-37y=0 と、この直線上にない平面上の格子点(x,y座標どちらとも整数の点)との距離の最小値を求めよ。
また、それを満たす格子点のうち原点に一番近い格子点と原点との距離を求めよ。

>>55
余裕で答えてるのに間違えでワロタ
がんがれ

ここまで全くわからん
宮廷レベルの問題とみた(ｷﾘｯ

>>56

前半は 5/24 かな

他の答え出せそうにないからこの問題はいいわ

あああ4つとるのか
ごめん勘違いです
もっかいやる

>>60
はい

あと説明不足だったけど数字は一つずつで同時に取るとする

>>63
安価ミス

>>62

http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/2011/KIO11f51.png

>>56

前半は 17/105 でどうだ！！

xy 平面上に円 C ： x^2 + y^2 = 4 と点 A ( 1 ，0 ) がある．
C 上に点 P をとり，AP に垂直で P を通る直線を l とする．
P が C 上を動くときに l の通過する領域を求めよ．

>>66
ご名答

正射影ベクトルを証明せよ

1辺100mの正三角形の牧場がある。その1つの頂点にブタがロープで繋がれている。
そのブタが行ける面積は牧場全体のちょうど半分である。ロープの長さは何mか。
ただし、ブタの大きさは0とし、ロープは無限に細く、結び目も無視できるとする。

正の数x,y,zに対してx+y+z=1が成立するとき

1/x+4/y+9/zの最小値を求めよ。

>>70
25√（3√３/π）

>>72
違う

>>45わかんねええええええ

>>65ができない
n=20くらいかね

ギブアップですか？
答えはここですPDF注意
http://horibe.jp/PDFBOX/triangle.pdf

>>70
√(7650√3/π)

>>77
惜しいな　でも違う

>>70
50√(3√3/π)〔m〕

>>56
期待値ってかなり計算めんどくね
今やってるけど

>>76
そんな発想ないわ
>>70は>>79になった

>>71やる

>>70
4πr^2×1/6=2500√3
を解くだけだよね。

>>71
コーシーシュワルツだっけ？

>>79
正解
本には√(7500√3/π)って書いてあったから一瞬違うかと思った

>>2
7の冪乗を13で割った余りは
7 10 5 9 11 12 6 3 8 4 2 1 7・・・　という風にループするので、
7^7^7^7^7^7を12で割った余りを求めればいい

7の冪乗を12で割った余りは
7 1 7・・・という風にループするので、
7^7^7^7^7を2で割った余りを求めればいい

7^7^7^7^7は奇数なので
7の冪乗を12で割った余りは7

よって7の冪乗を13で割った余りは6

計算ミスしてたw

>>76
汚い
http://dl.dropbox.com/u/15405486/CIMG1945.png
ちなみにこれが俺がやろうとした方法

>>71ありえなくね？
1/x+1/y+1/zじゃなくて？

>>86
そんな感じ
多分あってる

>>89
ありえますよ。
1/x+1/y+1/zの最小値出せたら、おんなじように出せますよ。

>>17
ガウス積分って物理科入って一番最初に覚える公式だよな

牧場を6倍に広げて考える。
ブタが動ける範囲の円が正六角形の半分の面積になればいい。
正六角形の面積は一辺が100mだから15000√3[m^2]。
半径をrとして円の面積はπr^2だから、
πr^2=7500√3を変形して
r=√(7500√3/π)

眠くなってきた・・・

>>76
こんなん思いつく奴いんのかよ・・・

2より大きい全ての偶数は2つの素数の和で表せることを証明せよ

>>91
いや問題文絶対違う
自然数３つの和が１になるわけないｘ+ｙ+ｚ＝１ありえない

ｘｙｚ自然数じゃねえのかよｗ

>>96
自然数じゃなくて正の数。xyzは小数でも無理数でもいい。

>>95
何問題ってやつだっけ
これ単純に凄いよな。誰か証明して欲しいまじで

>>71
36

だれか>>76を３行で教えてくれ

>>56
期待値は 9878/35 になった

あってなかったら泣く

>>99
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%89%E3%83%90%E3%83%83%E3%83%8F%E3%81%AE%E4%BA%88%E6%83%B3

>>100
正解。じゃあ応用問題で
（ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２）（ｐ＾２＋ｑ＾２＋ｒ＾２）
≧（ｘｐ＋ｙｑ＋ｚｒ）＾２
を証明してください。

Z先生はA君とB君を呼び寄せ、次のように言った。
「1以上13以下の自然数x,y(x≦y)を選び、A君にはxとyの積を、B君にはxとyの和を教えます。」
そして積、和をそれぞれ教えた。
教えられた積を見てA君は言った。「この情報だけでは、x,yは特定できません。」…(イ）
教えられた和を見てB君は言った。「この情報だけでは、x,yは特定できません。ただ、A君がx,yを絶対に特定できない、ということは分かります。」…（ロ）
この発言（ロ）を聞いたA君は言った。「それならx,yは特定できました。」…(ハ）
この発言（ハ)を聞いたB君は言った。「それならx,yは特定できました。」…（ニ）
x,yを特定せよ。

(99 日大・医)

コーシーとかもう覚えてないから無理
>>105やってみる

>>67
これ問題成立してなくね

>>101
相似図形使って六角形作る
六角形を分解すると正三角形３つと辺の長さが全て分かってる三角形３つで構成されてる
六角形の面積求める
/2して終了

すまん4行かかった

>>106
まあAベクトル(x,y,z)とBベクトル(p,q,r)を考えて
Aの大きさ＾２×Bの大きさ＾２≧ABの内積＾２
だから当たり前っちゃ当たり前だな・・・

>>107
グラフ描画ソフトで確認しているので大丈夫のはず
もともとは他所のスレで見た問題で，その本質部分だけを取り出した
どこかへんかな

-1 ≦ x ≦ 1 で定義された関数 g(x) が以下の 5 つの条件を満たしている.
　　　　　･ [-1, 1] で連続
　　　　　･ (-1, 1) で微分可能
　　　　　･ g'(x) ≧ -1
　　　　　･ g(-1) ≧ g(1)
　　　　　･ ∫[-1,1] g(x) dx = 0
このとき,
　　　　　∫[-1,1] (g(x))^2 dx ≦ 2/3
を証明せよ.

>>108
こっちこそ無理難題ふっかけてすまん
わかるかこんなのｗ

>>105
２と５

５で割ると３余り、６で割ると４余り、７で割ると５余る最小の自然数を8で割った余りを求めよ

>>102
おまえけいさんすご

>>113
違う

ちなみに数学を決める論証力って本から引っ張ってきた問題

方程式1/x+1/y=1/nは、1≦x≦yを満たす自然数の解(x,y)をちょうど2012個持つという。
そのような自然数nを全て求めよ。
あかん眠たい　3時くらいには落ちる

>>104

(左辺)-(右辺)=(bx-ay)^2+(cy-bz)^2+(az-cy)^2≧0
等号成立は
bx-ay=cy-bz=az-cy=0

で終わり

>>115
で合ってるの？

くはっ

>>14
4？

>>121は>>114宛てだった

(a-x)(b-x)(c-x)……(z-x) = ?
30秒で回答せよ

0

>>114
0

>>105
B君の「Aが特定できない」って言える時点で
絶対に特定できない時点で7以上の素数が入っていないことを確信できるってこと以外考えられない
つまり和が7以下なわけだ。ここまでわかれば簡単かも

>>114
0

>>116
今度こそわかった！
１と６だな！！

>>126
x=1Y=4

>>105
2と2だ！！

>>129
正解

どうせ1＋1は？的な事やってるのかと思ったら全然違くてワロタ

>>128
それだとX君は６って教えてもらっているけど、
X君は1，6か2，3かが特定できない。

>>129
なんだよ x, y は同じでもいいのかよｗｗｗｗクソｗｗｗ

あ１と４かｗおしかったなｗｗ

数学偏差値70ぐらいの集まり？

出題者でもないのに横やりもうしわけなかった

>>117やる

>>110
無限になると思うんだけど

>>105
これ13にまでする必要あったのか？
もっと少ない数、例えば１〜11ぐらいでもいいんじゃね？ま

別に面積求めろってわけじゃないんだしいいだろ

文系の俺はシコシコと13*13のマスを塗りつぶしていくのだった

>>140
数字を多くしてわかりにくくするために素数７の倍の１４よりも1小さい１３までにしたとおもう。
逆に俺はそれで気づいたけど。

>>67
解答例
ttp://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/342718.pdf

あぁごめん
面積出すのかとおもった
すまん

まだ解かれてないのってどれ？

>>111,>>117
ただ>>117は出題者いないかも

>>146
>>31,>>57,>>65くらい？

>>17無理ｗ>>111やる

>>147-148
ありがとう
やってみる

>>31
これ n 4つじゃないのか…
もっとあるのか

>>151
著者は実数を考えて失敗したそうだ
実数の上といえば・・・

A,B,C3人の力士がいる。
１　AとBが戦う。
２　勝った方とCが戦う。
Cが勝てば
３　１の敗者とCが戦う。
というように、連勝した力士がでない場合、直前の対戦で勝った力士と
休んでいた力士が順に対戦していき、2連勝したものが優勝。
引き分けがなく、A,B,Cは他の力士と対戦するとき、それぞれ勝つ確率は1/2である。
Cが優勝する確率を求めよ。

>>31
1,2,3,5,7
この問題すごいな

>>152
くそー！！そういうことか！！
n＝3も入るってことだな
これはやられた

^ってどういう意味ですか？

>>156
べき乗。x^2ならxの2乗。

>>65
これってまずn=10で計算してみてr=5だけで超えるからnは10以下だからそこからとりあえず計算してみて頑張れよって問題だな。
次に適当にn=5でもいかないから9・8・7・6を計算したら終わり。たぶんだけど
もっと賢い回答あるかもだけど思い浮かばなかったらこれが一番早い

>>154
>>155
以下引用
出題者は複素数を、私と私の友人たちは実数を考えるという意識のズレが問題だった。
「どこかに複素数の問題だと書くべきだ」という私の主張に対し、当局は「実数の問題と思うほうがおかしい」とにべもありません。
交通事故のようなものと諦めましょう。
以上引用
初見で複素数と見破れる人はどれくらいいるんだろうか

>>158
恥ずかしい
完全に間違いだわr(r+1)を勝手にn(n+1)に移し間違えて考えてた

>>65
9

x(1+x)^n 2回微分　x=1

>>153
大雑把な計算しかしてないけど
2/7 になった

知識としては数�Tだけでおｋな問題（しかしかなり難しめ）

A君とB君が黒板に2つずつ正の整数を書いた。A君の書いた数の積はB君の書いた数の和の2倍、
B君の書いた数の積はA君の書いた数の和の2倍であり、A君の書いた数の和はB君の書いた数の和以上であった。
このとき、B君の書いた数の和として考えられるものをすべて求めよ。ただし、書かれた4つの数は相異なるとは限らない。

知ってる人もいそうだけど敢えて出典は書かないでおく
答え出す時に出典も出す

http://viploader.net/ippan/src/vlippan273512.jpg

>>162
おお！正解。

>>34
n=1,2,3,5,7でどう？

>>166
せーかい

>>117
p,q,rを互いに素な素数として
n=p·q^1005, p^3·q^502, p·q·r^502

>>2,57
1867
4135
25898

>>73,126
20241
13509
16773

もう出てた(;--

>>153
「リーチがかかった状態」…☆　から優勝する確率を q とする
☆で勝てば C の優勝が決まり
☆で負けたときは A ，B が連勝せずに C が勝てば再度リーチがかかるので
　　　q = 1/2 + ((1/2)^3)・q
が成り立つ
求める確率は
　　(1/2)^2・q + (1/2)^2・q ＝ … ＝ 2/7

>>159
『伝説の良問100』か
文体にちょっと癖があるけどいい本だよな

>>168
全部違う上に3パターンじゃすまないんよ（ﾆｯｺﾘ）

また違うのかわろたｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>171
おれは無限級比数列で出したわ

2 (1/8 + 1/64 + … ) ＝ 2/7

503って素数？

>>164
俺塾講やってるから10秒でわかるわｗｗ
135度

>>175
はい

>>164
方眼紙に　√５，√５，√１０　の直角２等辺３角形を描く
答えは　１３５°

503は素数だけどそもそも解き方が違うのか

>>163
これまだ誰もやってないの？
ならやる

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73
79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163
167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251
257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443
449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557
563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647
653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757
761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863
877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983
991 997


持っててよかった素数のコピペ

>>57

最小値　1/√17498
原点からの距離　25 (x,y)=(±7,±24)で

点Aは放物線y=x^2に法線を一本のみ引けるが接線は引けない。
Aの存在しうる領域を求積せよ

もう無理眠いねる乙

>>182
せいーかい

俺も4時には寝ます

>>163
なにこれムズすぎわろたｗｗ

とりあえず「ＡもＢも２を二個ずつ書いた」ってのがひとつ。ｗ


それ以外なら、Ａが書いた数をa, b, Ｂが書いた数をc, d とすると
ab(a + b)＝cd(c + d)
となる組を見つけろってことだよね

うーむ

>>163
4つの数のうち、どれかが1になると解答不能って言うか無限に出るのでは？
4つの数字を2以上とするか、２つの2倍を取り消さないと問題としておかしい。
2倍を取り消したものが昔の算数オリンピックで有ったような。

>>163
ああ、これどっかで見たことあると思ったらあれか
答えはわからないけど

>>187
そんなことないと思うけど。
仮にＡが１を書いたとして
例を二つぐらい出してみて

というか二倍ってあっても無いようなもんだと思うけど
比とるときに何倍だろうが消えてしまう

>>183
（ t ， t^2 ） での法線を立式して
それに （ X ， Y ） （ただし Y ＞ X^2 ） を代入してできる t の方程式が
１つだけ実数解を持つような （ X ， Y ） の存在範囲を考えて
答えは　（√2）/3　かな

>>163
(4, 4)と(3, 6)まで見つかった
まだ探すとこあるけどわかんなかった

A君が書いた数　a,b
B君が書いた数　x,y
ab=2(x+y)
xy=2(a+b)

加えて移行して変形
(a-2)(b-2)+(x-2)(y-2)=8

例えばx=1なら、a,b無数と思ったけど、これは必要条件だね。

>>187
は取り消して。

ab=2(c+d)
cd=2(a+b)
a+b≧c+d

だから
2a+2b≧ab
(a-2)(b-2)≦4

絞れていけるかな

今センターの試験問題やってるんですけど

二次関数グラフのy座標とy切片って何が違うんですか？
馬鹿ですいません

>>163
8，10，13，17，19，27

頭寝ているから抜けてるかも・・・

>>195
「y切片」という語は y軸との交点の y座標だけに用いる

任意の無理数αを固定する。
｜α-q/p｜<1/q^2かつq:整数、p:自然数かつ
となる解(p,q)は無限にある。
証明せよ

もういないかな？

これは簡単かな？
F[1]=1=F[2], n:自然数⇒F[n+2]=F[n+1]+F[n]
とする。
Σ(n=1,2,3,…) {(-1)^n}/{F[n]F[n+1]}を求めよ。

ありきたりだけど

pを素数として
自然数a,bが存在してp=a^2+b^2 ⇔ p ≡ 1(mod4)
を示せ

>>198
連分数展開だな。

>>202
良くご存じで

>>201
知識としてどこまで使っていいのかにもよるかもしれない

>>203
ありがとう。

ところで>>201を出したのは何か初等的解法があった気がするけど思い出せないからなんだ。

こっちが作った解法は
R:ring , I:idealとして
R/I:integral domain ⇔ I:prime
を使う方法なんだ。

>>200
でもまあ、鳩ノ巣原理でも

>>200じゃないな>>202だ

>>205
平方剰余じゃないかな?

ある整数を14で割った商は整数、余りは0以上14未満の整数とする。
aは14で割ると6余る整数、bは14で割ると1余る整数とする。
そして、2次方程式x^2-2ax+b=0は整数解を持つ。
この整数解を14で割った余りを求めよ。

うふふ眠れなかった

>>45
6618
5262
23429

マイクロソフトの問題だけど
高速を走っている自分の車が２時間の間に事故をpとすると
10分間の間に自分の車が事故を起こす確率はいくらか？っていう
関数電卓ない人はどうやってといんたんだろなあ

>>197
ありがとうございます
高1なんですが、センター数学は結構ときやすくて楽しいです

>>210
1 - (1-p)^(1/12)
くらいかな？

>>208
それ問題設定あってる？
a^2 - bが平方数になる筈なんだけど、それにしてはbが小さすぎる気がする。

>>207
閉包剰余のがむずい気がする。

じゃあ、初等整数論っぽく
自然数a,bが存在してp=a^2+b^2 ⇒ p ≡ 1(mod4) は容易に示せる。逆をやる。
p≡1(mod4)を仮定する。
フェルマーの小定理(証明は容易)より、{2^((p-1)/4)}^4≡2^(p-1)≡1(mod p)　
よって、A:={r:自然数|r^4≡1(mod p)}≠φ　　　さて、r∈A⇒(r-1)(r+1)(r^2+1)≡0(mod p)
ここで、常にr≡±1(mod p)かというと、そうではない。
よってある自然数が存在して、r^2≡-1(mod p).しかも、p>r>p/2としてとれる。
さて、x,y:0以上の整数で,√p>x>=0とする.
Z/pZは体なので、ｒの乗法の逆元が存在する。よって、x≡ry (mod p)となるx,y,x',y'が存在する。
x^2+y^2≡(1+r^2)*y^2≡0(mod p)
よって、絶対値を考え、x^2+y^2＝ｐ

>>213
もしもしから
原文の語尾を変えただけだから合ってるはず

この前出したけど、間違えてたからもう一回

平面上に円がある。
円を、半径、中心点をもとに分類し、
円周上の有理点が何個乗りうるか考えよ