数学SUGEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE!!ってなること教えろ

1＝0.99999999999…

111111111×111111111

0で除算ができない

0!=1

>>1
すげええええええええええええええええええええええ

>>4
これなんでなん？

例えば60秒チンしなきゃいけないコンビニ弁当を、設定ミスで59秒チンしちゃったとするだろ？
1秒差があるけどそれって感じ取れないだろ？
じゃあ59秒と58秒の違いも分からないだろ？
58秒と57秒の違いも分からないだろ？
突き詰めていくと1分と50秒の違いも分からなくねっていう矛盾

-1=9999999999999…

0^0=1

>>6
そう決まってるだけじゃないの？たぶん

100万年に一度飛んでくる蝶の鱗粉が
富士山並の大きさにまで積もっても
無限は始まったばかり。

ちょっと書き方間違えたか
…の位置が999999の前後で逆だった

…99999999=-1

>>6
2!=3!/3
1!=2!/2
0!=1!/1

>>6
(n-1)! = n!/n　だから、0! = 1!/1 = 1

>>7
プールに1滴の水を加えても変わらないからどれだけ水を入れても大丈夫ってやつみたいだな

>>7
それはミクロ視点とマクロ視点ごっちゃにしすぎ
何分だろうがそのうちの一秒差を切り取れば変わらんように見えるが1秒以上の差はどんどん明確になる

ここから複利計算について考えるスレ



経営学部、経済学部の数学能力が試されます

e^iπ＝−1


書いてる俺もわけわからん

>>11
考えただけで気が遠くなるな

>>15
それちょっと違くね？


例えば平均的に頭に毛が何本生えてるのか知らんけど
ハゲかハゲじゃないかの境界線が100,000本だったとして
100,001本はハゲじゃないけど99,999本はハゲなわけだろ？
でもその違いはわかんねーだろっていう

>>18
テイラー展開

>>20
数学じゃなくて人間の分解能の問題だろ

>>13
なるほどよくわからん

ほぼ全ての関数は正弦波と余弦波の和で表される

素数の歌

俺に彼女ができない理由を数学的に証明してくれ

>>26
公理

>>26

前提条件がないので証明は不可能です

http://m.youtube.com/index?desktop_uri=%2F%3Fgl%3DJP%26hl%3Dja&hl=ja&gl=JP#/watch?v=lbN6z8dxe1w

こういうの見るとテンションあがる
文系だけど

マイナスとマイナスはプラスになるということ
俺は全く理解できんけどな
先生も教えてくれなかったこれもまた良い思いで

>>25
それを知っているとは数学屋だな！

1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
16+17+18+19+20=21+22+23+24

>>26
モテるためには
イケメン∧外に出る∧コミュ力
が必要

お前はこれらの補集合だ

>>18
人類の至宝

>>26
公式？

女=悪みたいな証明あったよな

数学スレと見せかけた巧妙なバキスレ

直線とは曲がっていない曲線である

分母に0がくることはないということ

>>13
2つめまではわかるけど
3つめでなんで0!使っちゃうのかがわからんな

>>30
一日毛が3本抜ける奴が3日前に戻ったら9本増えてるだろ
そういうことだ

>>30
進行方向と逆を向いて後ろに進んだら前進んだことになるだろ？つまりはそういうことさ

142857

タルスキのパラドクスだっけ
ゴルフボールをばらして組みなおすとサッカーボール大の球が出来る
もちろん中身すかすかとかではない

一番偉大な数学者ってどなた？

>>44
それはない

>>33 そこは∧じゃなくて∩だろ集合を考えるなら

更にいうと補集合｢の要素｣な

黄金比とか

>>45
レオンハルト・オイラー
異論は認めん

-1 × -1=1

>>47
文系だから良く分からんｗｗｗ

>>45
ノイマン

>>26
自明である

大学で電気回路を習ったときに行列SUGEEEEになった

√45450721 = 6741.7....

>>45
ガウスクン

女は時間と金がかかる（girls require time and money）ので

Girl = Time × Money ・・・(1)

時は金なり(Time is Money)という諺によると

Time = Money ・・・(2)

(2)を(1)に代入すると

Girl = Money × Money

ここで、金は諸悪の根源(money is the root of all evil)だから

Money = √(Evil)

したがって

Girl = √(Evil) × √(Evil) = Evil

女＝悪　（証明終）

縦が牛乳瓶８本分横が牛乳瓶５本分のケースには
牛乳瓶が４１本入る(キツいけど)

>>20
違くないなどという日本語はありません


｢違わない｣です

>>54
ついでに微積SUGEEEEE、複素関数SGEEEEEEにもならなかった？

>>32
最初SUGEEEEEEEEEってなったけど
ちょっと考えれば当たり前じゃねーか死ねよ

992÷1375=0.72145454545454545454545454545455

計算メチャメチャめんどくさいのに途中でいろいろ消えて
最終的にシンプルな答えになるとこの問題スゲーってなる

>>49
俺のなかでは

オイラー、ガウスの２強

ノイマンあげるやついるけど正直この二人は別次元

>>45

オイラーとかピタゴラス

>>65
ピタゴラスは俺に言わせれば凡人

ダメだ文系には頭が痛い

お前は俺に言わせればゆとり

いかん、もう気持ち悪くなったわ…

>>11
はてしねえ

�@googleを開く
�A12345679に好きな数字一桁をかけてエンター
�B出てきた結果に9をかける

新聞を20回折ると富士山の高さ

俺は最初に物理学提唱してしかも他にも色々研究してるニュートンがすごいと思うよ
彼のような人間が現れるか現れないかで歴史がずいぶん進んだり遅れたりする

美術的に言えばフィボナッチとかニュートンは凄いと思う
黄金比のダ・ヴィンチもしかり

>>66
何様のつもりや

統計的推論

>>38
こういうのは文系（笑）には絶対にわかんないと思う

フーリエ級数

a=b
→両辺にaを掛けると
a^2=ab
→両辺にa^-2abを足すと
2(a^2-ab)=a^2-ab
→両辺をa^2-abで割ると
2=1

>>63
京大の入試問題にありがちだな

新聞紙を２５回折ったら月まで届くみたいなやつ

ピタゴラスの定理をダヴィンチが図で証明したんだってよ
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2b/Pythagoras_theorem_leonardo_da_vinci.png

>>79
０で割るなよ

フィボナッチ数列
１　１　２　３　５　８　13　21　35　56…　の隣接二項の比
1/1　2/1　3/2　5/3　8/5　13/8　35/21　56/35…を計算すると黄金比1.6180…に収束する

>>60
なったなった
何の役に立つんだよ糞が!　って理屈が急にツールとして輝きだした瞬間だった
あれ高校で教えてもらってたらってのは今更だけど
馬鹿学校だったし仕方ないな

>>9
Wikipedia様がお怒りだぞ↓
http://ja.m.wikipedia.org/wiki/0の0乗

>>84
こういうのがもっと欲しい

>>85
そうそうこれこれ
初めて知った時は感動した

>>71 すげえええ

1/9801＝？

>>84でした

>>85
昔は高校で教えてたんだよな、物理の教師に古い教科書借りて勉強したわ
数学的に理解したら公式を覚えなくて済むという物凄く不純な動機だったけれど

さいころの目が出る確率は1/6ではない

>>89
111111111が９で割り切れるから（１が９個あるから）当たり前だろ

これだから文系（笑）は。

>>15
でもプールに一滴程度の割合でも
薬は脳に効くらしいから、
その程度では大丈夫ではないと思う。

地球に隕石が衝突して文明が消滅する確立は毎年１００万分の１
だが我々の祖先である猿人類が誕生してから７００万年経っている
つまり今までに人類が消滅している確立は７００％である。

フィボナッチの一般項とか最初見たとき何これって思ったわ

文系だけど数学好きだぜ苦手だけど

YouTubeで
Power of ten で検索してみて

１０の2乗，3乗.......
っていくと果てしなさすぎますねって内容

10の−2乗，−３乗の意味もわかるよ

>>96
そういう確率ってどうやって計算してるんだ？

ごの文にぱ間違いが5づある

嘘か真か

ニコニコにあるDimensionsっていうビデオが訳分かんなさ過ぎておもろい

>>100
そこにつっこむの？

>>100
一回も衝突しない可能性出せばいいだけだよ

地球が出来る確率は
25メートルプールの中にバラバラにした時計が波の力だけで時計が組み合わされるくらいの確率
らしい

>>102
四次元の胞体(?)に入ったあたりからもうついていけない

三平方の定理は2000年前からずっと正しい。

数学の定理とかは他の学問と違ってコロコロ変わらないよな

>>83
これ結構な人が気付かないよね

>>45
生きてる中だったらアラン・コンヌ。
更に日本人縛りだったら志村五郎か森重文かな。

>>107
それに比べて物理はどうすんだろうね
相対性理論に関しちゃアインシュタイン本人が疑問を持っていたそうだけど

バーの法則（Bah Law）
　conan = sin 1

ちょっとキノコ狩ってくる

数学基礎論SUGEEEEEって叫んで勉強し始めたのは私だけではないはず。

3ケタの数字を思い浮かべてから
その数を逆から書いた数字を思い浮かべる
二つの数字の大きい方から小さいほうを引く
この解をaとする
(例:123、321なら321-123)
aをまた逆から書いた数字を思い浮かべてその数をbとする

a+bのは必ず「1089」になる

アインシュタイン方程式

誕生日が一緒の確率

>>106
四次元って結局どういうことなんだろう
三次元の住人の俺らには四次元の影しか見えないとか・・・

100回に1回の確率で起こる事があるとし、
それが本当に100回までで起こる確率は約2/3

100をどんな数字に置き換えても（大きい数なら）同じ

>>111
カリペロ

>>114に付けたし。
一の位と百の位に2以上の差がなくてはならない

>>117
俺たちの住んでる時空は四次元らしいよ
三次元の空間と一次元の時間で

オオカミ=ヤギ=キャベツ空間

下の桁が足して10になる２桁同士の掛け算は

56　×　74

4024　（５×８　　６×４）　の順番にすればいい

0で割ると解無しってのも関数使えば証明できるよね

>>117
動画見るかぎりじゃ四次元胞体を三次元的に表現すると
辺と頂点の位置が回転するごとにまるごと移動するって感じだったね

>>121
俺らの空間を指す四次元じゃなくて
物理学でいう四次元だから意味合いがちょっと違うよ

>>96
1引く{(100万分の99万9999)の700万乗}
だからな

このスレはカオスちゃんねるにのる

>>6
n!を連続関数にしたらこうなる

>>123
それ、10の位が同じじゃないと無理。

12345679*9=111111111

>>109
グロたんは？

こういうの見ると未知の世界が
広がる感じがしてwktkが止まらない

>>93
分かりやすく説明できれば頼む

>>133
振ったら絶対でるやんって話かね

>>46
あるんだなそれが

>>133
理想のサイコロは作れないってことだろ

>>133
それ多分掘ってる穴の数で重さがどーらたってやつ

>>135
ミレニアム懸賞問題に似たようなのなかったっけか
１つの球をバラすて戻すと２つになるとかなんとか

フィボナッチ数が自然物に発見されること

文系のオレには全く理解できん

1＋1＝1

虚数単位iについて
i^i(iのi乗)は実数になる

>>138
なんか見覚えあったから大学のテキスト引っ張り出して探してみたけどこれかな？

「１つの半径１の球体に対してそれを適当に有限個の部分に分割して２点間の距離を変えない変換を有限回繰り返すことにより組み替えて
いくらでも大きい半径の球体を何個でも有限個作ることができる」

なんのこっちゃだな

わけがわからん

>>123

・二桁の掛け算で
・1の位が足して10になり
・かつ10の位が同じ時
な。

証明すると

nmlは自然数

（10n+m）×（10n+l）=
100n^2+10n（m+l）+ml

m+l=10 の時

100n^2+100n+ml=
100n（n+1）+ml

1.4を無限回階乗したら収束するが
1.5は発散する

お前らも虚数にしてやろうか

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + …= -1/12

>>138
未解決問題じゃない。れっきとした定理。

バナッハ＝タルスキーのパラドックスは公理が怪しいから奇妙なことになって当然

>>32
すげー！

半ズボンを履いたままパンツを脱ぐことができる

サイコロの目と６角鉛筆じゃ
条件が違うということか？






ごきげんようはヤラセ

>>11
自然対数の底e
円周率π(これらは無理数)
虚数単位i(こいつは実数ですらない)

なのに
e^iπ=‐1

ていうかこれを証明しちゃうオイラーさんSUGEEEEEEEE

>>30
なんかのコピペで見たんだが、

処理に金のかかるゴミを泥棒が盗んでいったって考えるとわかりやすい

任意の３の倍数のそれぞれの桁の数の和は
３の倍数になるって
すげぇ不思議

指の付け根から第二関節までと指先までとの比
指先から肘までと肩までとの比
頭のてっぺんからへそまでと足までとの比

ミツバチのオスとメスの個体数との比
オウムガイの螺旋形の直径とそれより九十度内側の直径との比
ひまわりの頭花の螺旋と九十度内側の直径との比

上に挙げた比率はすべて1:1.618である

Σ1/(k^2)=(π^2)/6

これも忘れずに

素数が無限にあることを証明しない

サイコロは
振り方と穴の数で偏るから1/6じゃないってことじゃないの

みんな知ってるのに実物見たこと無い！！
すごいね！！！

１：１．６１８＝０．６１８：１

黄金の回転ッ

>>157
こーいうのって凄いとおもう
神様は本当にいるんじゃないかって思える

(√2)^(√2)^(√2)^(√2)^･･･=2

1/i = -i

無理数の無理数乗が有理数になる事もあることの証明が凄いと思った

√(2)^√(2)
が無理数であるならば
(√(2)^√(2))^√(2)=√(2)^2=2
となって有理数

自然数と整数の数は等しい
みたいなのあったよな

e^±iθ=cosθ±isinθ

この式の持つ情報量は尋常ではない。

>>159
諦めんなよｗｗｗ

>>169
確かに。これを知ってしまえば
指数関数と三角関数に差異を感じなくなる

>>１
0.9999…はどこまでいっても1になれないだろ？

37に3の倍数かけると必ずぞろ目になる

線とは無数の点が集まったもの

数直線上で0と1の間にある点の個数は
0と10の間にある点の個数と
-100と100の間にある点の個数と
(もう好きな数でおｋ)と(ご自由にどうぞ)の間にある点の個数に等しい

>>173
37×783=28971

>>172
0.99…は1の別名
ヒトと呼ぶかホモサピエンスと呼ぶかみたいなもんだ

>>176
そんなバナナ

未だに答えの出ない所謂難問がまだ５０以上もある

0と1の間に無限を感じられるかどうかが文理のボーダーだと思う
計算出来なくても証明分からなくても

マンデルブロ集合
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%AB%E3%83%96%E3%83%AD%E9%9B%86%E5%90%88

1-1/3+1/5-1/7…=π/4

1+1/2+1/3+1/4…=∞

1+1/2^2+1/3^2+1/4^2…=π^2/6

高校レベルの数学でも証明できるのがあるのが素敵

>>180
なんだこの海の生き物

>>30
-６＝−２×３＝−２×（４−１）＝−２×４−２×（−1）

ここで、-１×-１＝-１とすると、
（右辺）＝−８−２＝−１０
となり、矛盾

よって-１×-１＝１

俺が今まで見た中で一番納得いった-１×-１＝１の説明

二番目は複素平面上の回転

>>172
0.999•••がどう定義されているか考えないから
分からないんだよ

ルベーグ積分は大学入って一番面白かったかな。確率論の補助でやっただけだが。
みんなも読むべし

142857×1=
142857×3=
142857×2=
142857×6=
142857×4=
142857×5=

>>45
パスカル

ひとクラス３０人くらいの人数がいるなら、クラスの中の誰かと誰かが誕生日が被っている可能性はすごい高い

逆に
画用紙を半分に３０回繰り返し畳めたら宇宙に届く

とかそんなんあったよね

>>183
２の前のマイナスは数字に付く＋−の記号じゃなくて
引き算のマイナスなんじゃないの？
数字に付く＋−だと式が成り立たないんじゃない？

>>177
とりあえずこれ見とけ
http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...

>>188
最初の数Aの授業の時誕生日のやつやって全員被らなくておおーっ！ってなったな

>>189
日本語でおｋ

-1×(-1)=1がしっくりこない人って、
ナチュラルに(-1)^(-1)のことを考えているんじゃないかと思う
そうだとしたら、その発想はすごく素敵

>>185
測度論で煮え湯を飲まされたぞ
あんなもん数学科じゃないとやりたがらんと思う

留数定理
アクロバティックな結果を量産するすごい定理

>>184
知らないな
>>190
自分でｇｇった
教科書見ないから全然知らなかった

黄金比関連が見たい

(−１)×(−１)＝１は、進みたい方向に背を向けて後ろに１歩進むみたいな説明がわかりやすかったかな

>>196
定義を知らずに考えようとしちゃダメだ
もっと分からなくなるぞ

0.999...は

0.9
0.99
0.999
0.9999

と少しずつ桁数を増やしていった先に到達する数ではない

少しずつ桁数を増やしていくにつれ限りなく近づいていく数
つまり１

１＋２＋３＋４＋ ・・・ ＝ −１／１２

ってあるけど考えたやつ頭おかしいよな
どう考えても間違ってるだろ

俺が使用するオカズの二次：三次の比率は１：1.618

>>197
辺の比が16:9の長方形を正方形と長方形に切り分けると
できた長方形もまた16:9
それをまた正方形と長方形で切り分けると16:9の長方形

この行程は無限に繰り返すことができる
さらに、できた正方形と長方形の頂点を円になるよう描いていくと
無限に続く円ができる

この長方形を黄金長方形といい、この分割を黄金分割という。

>>192
全部の数字に強引に＋−の記号つけると

(−６) = (−２)＊(＋３) = (−２)*((＋４)-(＋１)) = (−２)*(＋４)−(＋２)*(−１)

だから−1＊−１がでてこないんじゃないかって思ったわけ

0.9999…=nとすると
10n-n=9.9999…-0.9999…
ってなって
9n=9
よってn=0.9999…=1

これが一番納得がいった

あえて言うけどお前ら頭いいよな

>>204
普通の人間なら右辺を
(−２)*(＋４)+(-２)*(−１)
と解釈するはずだが

>>200
なるほど極限なのか

>>205
納得行くというかそれが1=0.999999...の証明のはず
とりあえず俺はそう教わった

0.999…は別に最後が9ってわけじゃないんだっけ

>>207
じゃあ俺は普通の人間じゃないな

でも0．999999…＝1になるってことは反比例のグラフも漸近線に到達するってことになるけどいいのかな？

>>210
最後なんて無い

>>213
OH

>>209
証明にはなってない
それは極限を知らない生徒を納得させる方便

>>114>>120
ある数をL*100+M*10+NとしてL-N=X(1≦X≦8)とするとa=X(100-1)となる
よって
a=(X-1)*100+90+(10-X)
b=(10-X)*100+90+(X-1)
a+b={(X-1)+(10-X)}*100+90+90+(10-X)+(X-1)
=9*100+180+9
=1089


こういう事か
問題解くこと自体は簡単なんだが、
この問題の製作者はどうやって考えて作ってるんだろうな？

>>212
漸近線の場合
0.999...みたいな数にならないから

>>212
全然違う
２つとも限りなく近づくとしか言っていない

>>217
0.999...は単なる数というよりも、ある操作を表す記号みたいなもの、って考えるべきなのか、
>>200を見るとだが

>>215
そうなのか
他にちゃんとした証明があるのかな。あったとしても見たくないけどさ

>>219
そういう事

>>212
違う
x>0において、1/x>0で、
lim[x→∞](1/x)=0

>>212
極限値と実際にその値になるかどうかは全くの別物

>>215
そうなんだ
俺もこれが証明かと思ってた

e^πi＝-1ってのも無限に-1に近づいていくからなわけだし、無限に近づくのはそれと=ってことじゃないの？
線だって点の無限の集合で線の形に無限に近づいていくから線なわけじゃん？

>>225
無限に近づくってのは、無限に小さい差があるって事だろ
それは0ではないのだから、等号では結べないと思うが

>>226
lim f(x)のlimに、「無限に進めたときに行き着く先の値」という意味が込められてるから
実際に差が残るかどうかは関係ない

>>90
これすごいよな

あと998011とか99980111とかだっけ

>>225
違う
境界線とその内側はまったく別の問題でしょう？
ただ普通は、境界線を考えると全体を把握することができる
ここで言う境界線とは、一種のボーダーラインと思ってくれてもいい

>>225
ぜんぜん違う

e^πi=-1っていうのはきっちり等号が成立してる
限りなく-1に近づくとかそういうのじゃない

0.9999…=1っていうのは数列0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, …の極限値が1に等しいという意味

線は無数の点が集まったものだが、線の形に限りなく近づくとかそういうのではない

極限と等号の理解が甘いと理系では後々困るぞ

無限に近づくって言い方が誤解というか考え方を分けてるような気がする

>>41ちょっとおぉってなった

>>225
＞e^πi＝-1ってのも無限に-1に近づいていくからなわけだし、無限に近づくのはそれと=ってことじゃないの？

その式は極限じゃないよ
極限値ってのは限りなく近づいて行く値のこと
0.999•••=1は0.9,0.99,0.99,•••という数列が1に
限りなく近づいて行くと言っているに過ぎない

lim(x→0)x^x=1って合ってんの？

e^πiが無限に近づく云々って
e^xのテーラー展開にx=πi代入するって意味じゃね

>>234
http://ja.wikipedia.org/wiki/0%E3%81%AE0%E4%B9%97

偏差値36の俺には到底理解できないレベル

あれ、e^πiって-1に向かって回転しながら無限に近づいていくってニュートンかなんかに載ってたと思ったが違った？

(-1)×(-1)=1の証明でこんなの見つけた

＞(1)1+1=0はいいよな
(2)1に加えて0になる数は1だけってのもいいよな
(3)aがどんな整数でもa×0＝0 a×1＝aもいいよな (4)a,b,cがどんな整数でもa(b+c)=ab+acもいいよな？

まず(1)と(3)により
(1)×(1＋(1))＝(1)×0＝0
他方では、同じ式が(4)と(3)によって、
(1)×(1＋(1))＝{(1)×1}＋{(1)×(1)}＝(1)＋(1)×(1)
そこで、
(1)＋(1)×(1)＝0
(2)によって、1に加えて0になるのは1だけだから、(1)×(1)＝1

ｔｉｎ(ｐｏ)・πＯ２＝π３

友人に
lim(n→∞)sinx/n
の答えが６って言われたんだけど理解出来ない。０じゃないのか？

>>241
それとんち問題

>>241
なぞなぞだろ
頭固いぞ

>>231
教科書見たいな本を読むと、「無限に近づく」なんて書き方絶対してないんだよね
「限りなく近づく」とかいうそれらしい書き方してる

>>238
そもそも数学で「回転する」とかいうイメージを持ち出すのが間違い
そんな認識の仕方するから間違える

>>241
数字の0と数字の6を読み間違えたとかじゃなくて？

>>241

sinx/n=six=6

ただのとんち

>>241
sixか

人生、宇宙、すべての答え = 42

lim(n→∞)sinx/n＝lim(n→∞)six＝six＝６

sinx/n=sixってね、なるほど

>>234
うん
多分合ってる

>>242-246
三角関数じゃなくてs×i×n×ｘ/ｎってことか
納得したがなんか許せない

>>244

>そもそも数学で「回転する」とかいうイメージを持ち出すのが間違い
>そんな認識の仕方するから間違える


こいつ複素解析やったことないハゲなんじゃない？ｗ

このスレには高校生しかおらんのか

高校流の極限値の定義：

a_n ＝ 1/n と置く。nを大きくするとき、a_n は0に限りなく近づく。すなわち、

「 nを大きくするとき、a_n は□に限りなく近づく 」

↑この文章の□に入る数は0である。そして、□に入る数のことを "極限値" と呼ぶのである。
それが極限値の定義である。従って

「a_nは限りなく0に近づくから、□に入る数はピッタリ0である」
「a_nは限りなく0に近づくから、a_n の極限値はピッタリ0である」

が成り立つ。

(1) 各nに対して、a_n は0ではない。
(2) しかし、□に入る数はピッタリ0である。

(1)と(2)の違いをしっかり意識しよう。

みなさんって何でそんな数学について詳しいんですか？将来数学者目指したくて
ネットで調べたりしてるんですか？

＞【1】1+(-1)=0はいいよな【2】-1に加えて0になる数は1だけってのもいいよな 【3】aがどんな整数でもa×0＝0 a×1＝aもいいよな 【4】b,cがどんな整数でもa(b+c)=ab+acもいいよな？

まず【1】と【3】により (1)×(1＋(-1))＝(1)×0＝0
他方では、同じ式が【4】と【3】によって、
(-1)×(1＋(-1))＝{(-1)×1}＋{(-1)×(-1)}＝(-1)＋(-1)×(-1)
そこで、
(-1)＋(-1)×(-1)＝0
【2】によって、-1に加えて0になるのは1だけだから、(-1)×(-1)＝1

訂正

数学者「二つの平行な線ってずーっと伸ばしても交わらないの？
　　　　　マジで？おもんねーな、ならさ、平行な線でも交わっちゃう空間作っちゃおうよ」
↓
非ユークリッド空間

数学者「フェルマーの最終定理わかんね…ムズすぎだろ…明らかに壁が立ちはだかってるよ…
　　　　　それならもう新しい概念作っちゃえ♪」
↓
理想数

数学者「2乗したら1になる数は1だよね。なら2乗したら-1になる数は無いの？ありそうじゃん
　　　　　えーーやっぱないのーー？ならもういいや、俺が作る」
↓
虚数

>>256
後は1*0=0を証明するだけだね！

>>178
どこか見れる所ある？

再訂正


まず【1】と【3】により (-1)×(1＋(-1))＝(-1)×0＝0
他方では、同じ式が【4】と【3】によって、
(-1)×(1＋(-1))＝{(-1)×1}＋{(-1)×(-1)}＝(-1)＋(-1)×(-1)
そこで、
(-1)＋(-1)×(-1)＝0
【2】によって、-1に加えて0になるのは1だけだから、(-1)×(-1)＝1

これで良い

高校の時にならった帰納法が最初は感動した

>>257
ほんとマジキチ

この人らはどこまで予想してこれらを考え始めたんだろうか

>>261
帰納法は甘え

>>241
それ昼に俺がスレ立てて1000いった

>>263
合同式のライプニッツの定理の証明には必要

>>264
1000行って嬉しかった？

>>262
更にすごいのが、虚数に全く関係ないような問題も虚数を使うと見事に答えが出てしまうという事だな。
しかも答えには一切虚数が出てこないという。

３次方程式の解の公式とか、LCR回路のインピーダンスとか。


マジックにしか見えない

0,999,,,,をaと置きえて考えると

10a=9,999....,
a =0,999,,,,,,

10a-aすると
9a=9
a=1

結果としてa=1=0,999,,,,,,

数字とか定義される前に
定理を導いた人って

使う文字とかはすべて自分で定義したのかな

メンジャーのスポンジってのがよくわからん
どういう事なんだろう

>>252
「回転する」とか言われると、「何が回転するんだ」と思ってしまうもんでな
確かに複素解析はちゃんとやったことないが、適当な説明は混乱を招くだけだと思うんだよ
回転とかそういうのに相当する概念が出てくるのか？

>>267
今となっては虚数の概念は極めて自然な
ものだってわかってるからね

>>90って
1/99＾2だから
0.010101…/99で0.000102030…
になるのは分かるんだが
0.0001020…959697
の後はどうなるの？

99000203040…であってる？

これ解けないやつは理系じゃない
http://hibari.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1317522360/

な？
1000いったって本当だろ？

3次スプライン補間はすげーなって思う
仕組みはご大層なものではないが

>>271
複素解析ってか複素平面だな
あれでマイナス×マイナスの視覚的意味が分かる

1/3=0.33333...
1/3×3=1
0.3333...×3=0.99999...
1=0.9999...

最初に聞いたのはこれだったな

素数を追究していくと宇宙の真理につながっていくとか前NHKでやってたな。もはやオカルト

>>271

>回転とかそういうのに相当する概念が出てくるのか？


あたりめーだろハゲ
初歩の初歩だぞハゲ
「複素解析はちゃんとやったことない」どころかかじったことすらないだろお前
見栄はんなハゲ

数学はレベル上げると哲学に進化する

>>271
こいつはド・モアブルの定理も知らんのか　無学にもほどがある

お前らエフランで頭わりーけど知識だけは立派だな

>>183
ふと思ったんだけどさ、背理法って2択であること前提じゃん？
(-1)*(-1)=-1ではないというその証明が
そのまま(-1)*(-1)=1である事になるわけじゃないんじゃね？

Σ(1/n)^s=Π(1+1/p)^s

あと誰も突っ込んでないが

>>244

>教科書見たいな本を読むと、「無限に近づく」なんて書き方絶対してないんだよね
>「限りなく近づく」とかいうそれらしい書き方してる



ヒント：限りなく→限り無く→無限



実際、無限に近づくという書き方してる本なんかいくらでもあるし。
こいつは典型的な文系脳

理系と主張するかもしれんが、大学はいって線形代数にすら瞬殺されるレベル

無限なんて表現する本ってあるっけ？

>>279>>281
やっぱり「回転しながら近づく」っていうか「近づく」っていうのに違和感があるんだよ
「近づく」っていう語には「時間が進むにつれてある地点との距離が小さくなっていく」っていう感じの意味がある
だから極限の説明に「近づく」っていう語を使うと「今より次の時点の方が差が縮まってる」とかいう認識が生まれてしまって、結果混乱が生じてしまうんじゃないかな、と
よく考えずに書きこんでしまってｽﾏﾉ

>>285
「無限に近づく」って書くと∞っていう数が
あるかのように錯覚するから
そこは「限り無く近づく」と書くべきと思う

ＮＨＫの素数の番組はやばかったな
もう一度みたい･･･

>>287
ゼノンのパラドックス

>>283
その式の意味はわからんが二択の話なら
二択を認めるのが古典論理で数学が採用してる
認めないのが直観論理

>>287

>だから極限の説明に「近づく」っていう語を使うと「今より次の時点の方が差が縮まってる」とかいう認識が生まれてしまって、


その認識で正しいんですけど

収束点が（あることが）わかっている場合は近づくで問題ないと思うけど、
そうじゃない場合は発散するとかだよね

２より大きな偶数は、２個の素数の和で表せるか

>>112
まず自力でポアンカレ予想解けるようになってからだな

ここは>>287が自発的に数学の無教養っぷりを発揮するスレですか

>>292
えっ

そんなことよりお前らマイナス×マイナス＝プラスの証明わかったか？

>>292
なんというか、たとえば0.9999…ていうのなら、指している対象がその時々によって変わる、みたいな
何て説明したら一番伝わるのかよく分からんのだ

>>299

ごめん100回読み返したがイミフ

>>299
本当にきっちり教えるなら
厳密な論証をするしかないんだから
言葉遣いにこだわりすぎてもしゃーなくね？

>>169
電電のくせして3年になってやっと理解したわ＾ｑ＾

>>298
どちらかと言えば、プラス×マイナス＝マイナスの方が意味わからんのだが

数学に全く興味を持てない中学生を救済して下さい
ここまで全部読んだけど完全に理解できたのはありませんでした

手前味噌だが、>>254 の表現で終わり。

"限りなく近づく" を厳密に説明するとε−δ論法に
なっちゃうから、高校では お茶を濁すしかない。

そして、混乱が生じないようにするには、 >>254 のように□を導入して、
ワンクッションはさんだ表現にすればいい。

>>304
物事を予測したくなかったら貴方に数学は必要ない
そういう生き方をしてみるのもいいと思う

>>304
数学が面白くなるのは高2から

>>304
数学嫌いの95割が計算力不足
それも結構致命的に。

まずは計算の練習から始めな

誰か無量大数の上まで続く単位のやつはってくれ
見つけられない

1+(-1)=0
両辺(-1)かけて
(-1)*{1+(-1)}=0
展開して
(-1)+(-1)*(-1)=0
両辺1たして
(-1)*(-1)=1

>>300
うん、俺も書いてて意味わからなかった

0.999…っていうのは今この瞬間では0.999999のことだ、でも次の瞬間には9が1個増えて0.9999999になってる
いつまでたっても0.9999…は1には等しくならない
っていう思考になってしまうんじゃないかと

>>291
二択ってのは対象がとるのがAかBかだけに限られた時じゃないと
背理法は有効じゃないのかって話ね

>>183のだと‐1×‐1＝‐1ではないのが‐1×‐1＝1の証明にはなってないのではと
この証明だと例えば‐1×‐1＝0とか他の可能性を潰しきれてないと思うのだが

そもそも>>1がわけ分からんというつっこみはもういらんのか

>>299
わかるぞ。

>172の「どこまでいっても1になれないだろ」という表現から推測するに、
>172は「0.999…」という記号列を "1に向かって動いている数" だと
解釈してるわけだ。

そういう人には、「0.999…」が "動かない数" に見えるように
矯正してやらなければならない。

マイナス×マイナスのは証明じゃなくて0.99…のと同じで相手に納得させる方便じゃないの

>>311
もうお前これ以上無知さらす前に寝ろよ

ニュートリノの速さでウンコしたらどうなるの？っと

>>312
確かに背理法として成立してないな

>>7
それのどこが凄いの？
そんなの閾値の問題でしょ。

>>318
悪魔の証明ってやつ？

>>315
それはどの証明のこと？

お前らやっぱり阿呆だったんだな

このスレはVIPPERな俺にのる

電子回路を勉強したら数学に感謝した

>>311
もしかして数学問題スレの>>1?

>>320
全然違うよ

>>314
おお、その説明はしっくりくる
サンクス
それで、動いてる数に見えるというのは時間を意識させるような表現が原因だろうから、近づくというような語を使うのは考えものだ、というのが俺の主張
回転とかそういうのは「回転しながら近づく」っていうのの何に違和感感じてたのかよく分からないまま書いたものだから忘れて欲しいです

>>316
極限とかのことがいまいちよく分かってない人の思考を想像して書いてたんだけど、悪い？

>>325
残念ながら違います

いまだに>>29見てたのは俺だけか

>>7はヒト相手なら試行回数増やして確率をからめる話だよね
59秒と60秒の違いを見分けられる確率は10%、
58秒では20%、57秒では50%、56秒では90%という感じの

ハゲかどうかも頭髪が100,000本の人をハゲと思う確率が100%だとすれば、
100,001本なら100%でハゲと思って99,999本なら99.999%でハゲと思う、みたいな

>>316
無知はお前だよ。wikiの0.999…の項目にも同じこと書いてあるわ。

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
＞"0.999..." （または同様の表現）を、多いけれども有限の個数の "9" の列
＞（おそらく可変であり特定できない長さ）として解釈する生徒もいる。
＞(中略)
＞直観やあいまいな教え方により、生徒は数列の極限を、一つの決まった値ではなく
＞ある種の無限操作と考えるようになる。それは数列の各項はその極限に達する必要は
＞ないからである。生徒が数列とその極限の違いを受け入れても、彼らは "0.999..." を
＞極限ではなく数列を意味するものと読む可能性がある[14]。

>>327

>極限とかのことがいまいちよく分かってない人の思考を想像して書いてたんだけど、悪い？


お 前 だ ろ

>>303>>310の｢両辺(-1)かけて｣の部分を｢両辺に1をかけて｣としてやってみ

>>321
>>183とか>>260みたいな話

誰か>>1を解説出来ぬだろうか

>>327の極限わからない人うんぬんは釣りなのか自虐してんのかどっちだ

>>331
何だこいつ気持ち悪い

>>330
そんなwikiの知識ドヤ顔で報告してくんなよ

折角面白いスレだったのに

>>327
お前回転しらないのに極限理解してんの？w
すごいねw

>>338
どこから喧嘩スレになったのだろう

結局0.9999･･･＝1とかアホみたいなことを言うやつらのクソスレになっちまったか
つまんね

42

>>338
理解しあえない苛立ちは人を攻撃的にする

>>186
SUGEEEEEEEEEEEEEEEEE

どんどんかけていって×７したら声出してびびたｗｗｗ

落ち着こうよ:^D　

所詮、
人類が数学の全てを知るなんて事
少なくとも生きてる間はないんだから....

といっても
もやもやすんな.......

>>340
特に釣りとかそういうのはするつもりはなかったのですが、気がついたら喧嘩スレになってました
すみませんでした

調和級数（1/1+1/2+1/3+1/4+…）が発散するっていうのは最初聞いたときはびっくりした

更に言えば、調和級数が発散するということから次のようなことが起こることを知って二度びっくりした。
「宇宙が等速かつ均等に膨張しているのであれば、宇宙の中で一定の方向へ等速で進み続ければ、
　進む速度が宇宙の膨張する速度よりもどれだけ遅くても、いつかは必ず宇宙の端に到達できる」

全部読んでないけど、>>7は誤差をどこまで許容するかって話
誤差1/60と誤差1/6とでは1オーダー変わるからね
数学というか、工学とかの方が近い議論

>>338
VIPだからね、しょうがないね

>>341
毎回アホが理解する気もないのにそれを ドヤ！良い質問やろ！ 見たいに出して
自称数学屋さんが説明するって下らない流れはもううんざりだわ。

>>342
生命、宇宙、すべての答え

>>347
調和級数の発散は意外だよね
それの積分使わない証明ってある？

37+37+37+37+37+37+37+37+・・・・・・

不可説不可説転
10^37218383881977644441306597687849648128

>>7
略してちりつもやまとなでこ！

塵も積もれば山となる

>>347

調和級数（1/1+1/2+1/3+1/4+.....）が発散するのに、その２乗（1/1+1/4+1/9+1/16.....）が収束するのはどうしても感覚的にわからん

積分使えば説明できるのは知ってるんだが、誰か感覚的に説明できる人いる？

>>262
ちなみに日本も昔から数学が凄かった。

>>340
数学について熱く語る奴で喧嘩しない奴の方がすげえと思うわ

>>356
収束の様子を関数で表して見れば？

>>356　都合良くもその間に境目があるってだけの話でしょ。

化学オタだけど
数学と比べちゃうと化学って小さい世界だなぁとつくづく思う

1+1=2
2+2=4
4+4=8……
これを永遠に続けたらどうなるの？

>>357
日本の数学ってどんなのがあるの？

和算

>>363
和算でぐぐれ

数字が無いのにあえて記すっていう発送に感服
０を作った人は偉大

>>362
爆発的に大きな数になる

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%92%8C%E7%AE%97

調和級数と対数関数の差はオイラー定数で収束するんだから
対数関数が無限大になるのと同じで調和級数も無限大になる

>>369
オイラー定数に収束することの証明のほうが
難しくね？

61 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：02/07/11(木) 23:36
わたしの財布はどこへいったんでしょう？

62 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：02/07/11(木) 23:48
>>61
簡単のため、二次元で説明する。
財布の存在する可能性のある範囲は有界である。
いま、この範囲を含むような矩形Kをとる。
Kを合同な長方形に４等分する（縦横二等分）
そのなかの１つに財布は含まれているはずである。その小長方形を
K_1とする。
K_1に対して同様の操作をしてK_2をとる。

これを繰り返せば、
∩_{i} K_i は一点に収束する。財布はその場所にある。

>>360
境目は3/2乗だっけ？
でもそれは計算でわかることだろ

1/n→0
1/n^2→0

とどちらも極限値が０なのに、片方が収束して片方が発散する感覚がどうしてもわからん

数学オリンピックってあるじゃん？あれ京大、東大の教授陣に凄く受けが悪いんだよ。
あれで測れるのは数学的才能ではない、というのが大きな理由。
限られた時間で問題を解くのは数学の本質ではない、ということ。

>>373
ペレルマンは数学オリンピックで満点とってたが？

>>372
俺はまさしく計算でたどり着ける類の事実だと思う

>>11
これなんの話だっけ？気になって寝れない

>>373
涙目ww

>>372　かたや「無限に並ぶ」事で無限の世界に行けちゃう程度の弱い「極限値ゼロ」で、かたや「無限に並ぶ」事でも無限の世界に行けない程度に強い「極限値ゼロ」　という感覚でしかないな、俺的には。

ペレルマンは別格、あの人は天才中の天才

>>142
ほんとは0.20787957…×e^(2nπ) (nは整数)だけどな

電卓で
123+369+987+741＝2,220
147+789+963+321＝2,220
ですげーって小学生の頃思いました　

>>373
でも天才の必要条件じゃない？
ペレルマンもテレンス・タオも数オリ出身

>>189
この指摘は正しくて、正確には-(-1)=(-1)(-1)を示さないといけない

>>379
数学を発展させるのはそーいうやつだけだろ。
最早天才待ち状態

>>382
そうでもないと思う
小平さんとか広中さんはテレンスタオみたいな
タイプじゃないだろうし
神童が大成しないことも多々あるからね

思考の指向性が良くて演算速度も迅速な人が賢い人だと思うけれど、
>>373は、前者をテスト対策で補っている人を嘆いた意見じゃないかな

>>382
十分条件でしょ、と書こうとしたが

数オリできる→天才 偽
数オリできる←天才 真

必要条件でしたサーセン

>>382
テレンス・タオの本読んだけど１５歳の時に書いたとかあってびっくりした
数学だけじゃなく頭良かったんだな

>>373
3時間くらいくれなかったっけ

あれだけあればいくらおそくてもなんとかなるんじゃ

>>388
あれは異常

でもオイラー、ガウスは遥かに上の存在だと思う

ラマヌジャンは別のベクトルでやばい

数学者の逸話とか聞いてるとロクな人生を送ってない人が多いよね
殺されたり気が狂ったり貧困に苦しんでたり病気で苦しんでたり
なんで天才は平穏な人生とは無縁なんだろう

最近の数オリは閃きよりも解法暗記で決まるって聞いた

1=0.999…のソースってどんなのだっけ
分数だったのは覚えてる

>>373

フィールズ賞受賞者には数オリメダリストがうじゃうじゃいる訳だが・・・
キノコのおっさんも全問満点で金メダルだしな

まぁ、ゆっくり考えて物凄い概念を生み出す系の人も居るから、そういう人達への評価が足りていないってのはあるな

>>394
ソースｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

数オリは関数決定系の問題が意味不明だ
どうやって手を付けていいのか見当もつかない

>>392
俺が好きなのはガロアの決闘で死んだやつだな

フェルマーの最終定理は奥が深いわね

>>398
数学界のシド・ヴィシャスって感じだな

>>392
？？「お前は多くを知りすぎた…消えてもらう」

的な

>>390
ゾロ目IDだな

フェルマーの最終定理の論文てネットで読めない？
どこかにあったら　教えてほしいんやけど

>>399
京子センパイ・・・

>>133
木でサイコロを作るとして地球には重力があるから木はしたの方ほど密度が高い
だからサイコロを作るときに木のしたの方になる面の方がほんの少し重くなる
だから完璧なサイコロは作れない

>>401

俺の厨二心が激しく揺さぶられた

>>405
論破していいの？

>>401
人間が真理に近づくことを神が拒んでいるんだな

>>407
お願いします

どうしても物質の偏りがあったとしても、それまで含めて運ゲーだったとすれば、１回までなら使えそうだな

オイラーは失明した後も論文書き続けたからな
計算を全て頭の中でやるとかマジキチ

完全な球体が完全な平面の上に乗っかってたら、触れている面積はゼロなの？
浮いているの？

>>412
それは俺も昔から考えてた
仮定があり得ないってことで考えるのを放棄したけど

>>412
言葉に困ったでしょう？
だからそういう状態を接するって言うんだと思うの

点の面積は0でいいんだっけ？

調和級数の発散って
1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+(1/5)+(1/6)+(1/7)+(1/8)+(1/9)+…
>1+(1/2)+(1/4)+(1/4)+(1/8)+(1/8)+(1/8)+(1/8)+(1/16)+…
=1+(1/2)+(1/2)+(1/2)+…
=∞
が一番有名だと思ってた

>>376
この世界と同じくらい大きな鋼鉄の玉があり、一匹の蠅が百万年に一度その上に止まるものとしよう。鋼鉄の玉がすりへってすべてなくなったとき、永遠はまだはじまってもいないのだ

これをもじった奴じゃね？

>>412 0ではないけど無限小
数学では任意の正数より小さくなるって表現する

表面を含まない球を平面に乗せた場合、球と平面には共通部分がないのに、隙間もないというのがちょっとだけ不思議

>>418
このレベルの質問に無限小解析を持ち出すのはどうなのか

>>412
存在する完全て思われている球体が、今の時点で接しているのであれば球体は完全じゃぬ

>>419
えっ一点共有してるだろ

>>420 内容的に解析の話じゃないか？接する って解析の言葉だし…

>>419
表面含まないから共有しない

>>422
二次元で言うと円板x^2+(y-1)^2<1は原点を含まないけど、x軸に乗っているよね

>>423
リーマン測度で測って0っていうくらいが定番かなーと

ε-δがわかってない奴は「任意の正の実数」の意味が分かってないんだよな

>>425
ジョルダン測度のこと？

和算が明治時代以降も多くの人に研究されていたらどうなっていただろう

>>421の意味がわからない

円の内側を転がる円と外側を転がる円とでは円を一周する回転数が違うってのが高校で習った時不思議だった

>>427
そうだった　ルベーグ積分がルベーグ測度だったからさらっとリーマンのものにしちゃった

ペレルマンが今無職で懸賞金100万ドルも辞退してるってwikiに書いてあったけどマジかよ…

>>11>>417
こういうの欲しいです

>>421の意味は分かるが内容が哲学過ぎる
物理は詳しくないけど誰かが
「この世界に連続なものは存在しない、或いは存在してもそれを確かめる事は出来ない」みたいなの証明やってなかったか

>>425 リーマン測度なんかないだろ

>>430
これってどんくらい違うの？

>>428
和算は計算術＆パズルの様な感じだから
学問としては発達しなかったと思う

>>426
わかってないの→「任意」=「好きな数」
わかったつもり→「任意」=「どんな数を持ってきても」

一番SUGEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEと思ったのは解析接続

>>434
数学はあくまで論証の蓄積です
数学における「球体」も論理的に定義された何かに過ぎません
現実の球体とは関係ありません

http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/wiles.pdf
流石に論文100ページを超える証明は　余白には書けないですね

「地球は今からほんの五分前に生まれた」
これを論理的に否定するのは不可能
らしいよ

>>439 数学の概念に近似させるのが物理だから関係なくはないんじゃないか
いや、物理は詳しくないんだよ…

選択公理は信じてもいい気になる
整列可能定理は信じられない
この二つは同値
数学すげえとはよく思う　というか選択公理がすげえ

>>442
物理の理論も数学=論理で記述される
だから現実と理論にギャップが発生するのはしょうがない

n=1→成り立つ
n>=1で成り立つ→n+1で成り立つ
n↑∞→？

1gと2gの違いは感じ取れるけど、100gと101gの違いは感じ取れないってのは
何とかの定理みたいな名前あるの？

漏れは数理物理と物理は違うものだと思うけどね
だって物理には解釈が伴うんだもの

女＝悪の証明
女は時間と金がかかる（girls require time and money）ので Girl = Time × Money ・・・(1)

時は金なり(Time is Money)という諺によると Time = Money ・・・(2)

(2)を(1)に代入すると Girl = Money × Money

ここで、金は諸悪の根源(money is the root of all evil)だから Money = √(Evil)

したがって Girl = √(Evil) × √(Evil) = Evil

女＝悪　（証明終）

>>443 選択公理も十分気持ち悪くないか？
バナッハタルスキとか

>>444ギャップがあるのは分かってるよー
でも全く無関係じゃないだろ？
その上でどこまで存在しうるか考えるの楽しくね？
もしかしたら「ピタゴラスは正しかった！√２なんかなかった！」ってなるかもだ

>>446
定理ではないけど、相対誤差は近いんじゃね

随分長いこと数学やってきたけどそんな驚くようなことには全く出会わなかったな・・・
何を聞いても「へえ、そうなんだ」で終わっちゃう

>>451
哀れだな

>>445
帰納法じゃ∞は示せないわな
ζ関数とかね

>>447
解釈っていう言葉が正しく理解できてる自信はないけれど、
解釈が必要なのは、近似しようとしているからじゃないの？

数理物理と物理を区別する理由がわからない

超正確なモノサシで測った1cmの棒を
超正確に3等分したら
そのうち1個の破片は何センチになんの？

何でこういうスレって喧嘩になるんだろう

>>449
バナッハタルスキーも気持ち悪いといえばそうなんだけど、すかすかの球みたいなパーツに分けるんだろうなーって気分でなんとなく納得しちゃう
平面を有理数座標の点全体とその他に分ける　に近いイメージがある感じ

>>449

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%BD%93%E4%BB%AE%E8%AA%AC
＞ZF に選択公理を加えた公理系は ZFC と呼ばれるのであるが、ZF が無矛盾ならば
＞ZFC も無矛盾であることが知られている（ZF が矛盾を含まないことはほとんど
＞確かだと考えられているが、このことを証明するのは ZF の内部では不可能である）。

この驚くべき記述によれば、選択公理は ほぼ信頼に足りる公理であることになる。

>>450
サンクス

昔、何かの本でカタカナの名前が付いたやつを見たことがある気がするんだが…
何かと間違えてるのかな。

>>456 数学やる人の議論はこんなだよ
喧嘩してる訳じゃないｗｗ

>>458
選択公理ってZFから独立じゃなかったっけ

自然数の逆数の和が∞に発散するので素数は無限個ある

俺がほとんど唯一驚いたのは
「どんな質量のものでも同じ高さから落とすと（空気抵抗とか考えなかったら）同じ時間で落ちる」
ってやつだな
残念ながら数学じゃなくて物理だけど

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY9_3rBAw.jpg

拾い物だけど、置き土産していくわ
お休み！

>>458
ZFに「選択公理が成り立たない」という公理をつけたものについても同じことが言えるので、どっちでもいいということが明確にわかってる

>>458
ゲーデルさんのね
信頼に足ると言うより認めても認めなくても矛盾しないって事だ
気持ち悪さとは別じゃないかな

例えば三角形の内角の和はπ未満と仮定しても他の公理系と矛盾しないけど何か気持ち悪くね？

>>461
公理の独立性と、公理系の無矛盾性は別の話。

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
＞選択公理は、それ自身もまたその否定もほかの公理からは
＞証明できないものであること、すなわち独立であることが示された
＞（クルト・ゲーデル、ポール・コーエン）

選択公理・選択公理の否定　がZFの公理から証明できないことと、
「ZFが無矛盾ならばZFCが無矛盾」が証明できることは別問題。

頭痛くなってきたぜ！

任意の自然数は、４つの平方数（０でもよい）の和で表せる

>>459
数学じゃないけどヴェーバー・フェヒナーの法則？

選択公理は大好きな割に連続体仮説はあんま興味ないんだよなあ
順序数や基数に馴染みがないからだと思うけど

>>454
例えば物理での決定論については、解釈が重要じゃないかな

状態ベクトルが複素ヒルベルト空間上にあることも、物理では要請されないと思うんだよ

お前らって数学専攻してる人々？

>>295
あの人今何してんだろ

>>455
0.33333333333333333333333333333…cm

>>475
そうすっといくら正確なモノサシでも測定できない破片って事になるのか

確かに連続体仮説は証明に使った事ないなー

>>476
できるよ
1/3だからな

>>476
本当に「超正確なモノサシ」だったら、

0.33333333333333333333333333333…cm

は ちゃんと意味をもった測定結果であり、測定できていることになるぞ。

>>18
ちょ、何コレ？

>>473そだよー
>>476 つまりは「正確」はありえない って事なんよ

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　　　　　 　 |::::::;::|　　 !ｰ､_,'　 `''" ／:';:::::`!　　　　　まあ実際のところ、ほとんどの数学者は
　　 　 　 　 |:::::::;::|.　　'ｰ　　 　 .／:;;:-''"｀＼　　　　　「選択公理の成立を仮定した数学の世界」を研究しているよ
　　　　　　 .|::::::;;:::|ヽ､,,,,...... -‐''i:::;r'"　`'''`ヽ,ヽ
　　　　　,.-┴''"ヽ｀`,`'､　 !.,'　 '/　　　/`ﾆ=_,ﾉ!　　　　○○は存在する系の定理はZornの補題頼りのものが少なくないからな
　　　 .,ｒ'　　　ヽ、`i　!ノ　 ',' 　 i'　　　　_,フ'-:'":、　　　Zornを使わない証明を何とかして探すってのも研究っちゃ研究だけど、
　　　/　　'" `i　i .ﾉノ-' ',　!　　i　　　 ｢　 ';::::::::::::`､　　　極大イデアルとか代数的閉体とかはさすがにZornが無いと無理だ

>>482
久々に見た

目盛を10等分していくものさしじゃなくて、3等分していくものさしを用意すれば目盛にぴったり合うから有限回目盛を読むだけで測れる

連続体仮説から帰結されることって何があるの？

数論においては選択公理を仮定して証明できる定理は選択公理を仮定しなくても
証明できるって何かの本で読んだことがある
どこまでが数論なのかとか色々疑問なんだけどね

スレとはあんまり関係ないけどV-C境界ってずっと数学的な何かだと思ってたら全然違う事を最近知った

>>470
これだ！ありがとう！
知覚についてのみなんやね。

√2が循環してないことって証明できるの？

>>480 オイラーの公式で調べると良いよ

>>484 目盛りが正確だと目盛りが見えない罠

>>489
循環してたら有理数になる
√2は有理数でない
↓
循環してない

倍数の問題だけど・・・
Q.お線香を十倍にすれ

>>489
できるよ、高１のレベル
まあ厳密じゃないだろうけど

−×−が+になる理由が中学生のときから分からん…

無理数だって勝手に決めた訳じゃないの？

文系のくせにししゃってすまん

数学すげーじゃないけど
晩年のゲーデルとアインシュタインがめっちゃ仲良かったっていうのはちょっと感動する

>>489
いつぞやの京大の問題だわな
√2が有理数と仮定
√2=n/m(既約)なる自然m，整数nが存在
2=n^2/m^2
2m^2=n^2
左辺が2の倍数であるから右辺も2の倍数
よってnは偶数であり右辺は4の倍数
よってmは偶数でありn/mが既約で有ることに矛盾

>>472
うーむ　すまん
俺が同じ土台に立ててないから　やっぱりわからん

>>495
有理数は、自然数a,bを用いてa/bとかける数
無理数は、有理数でない数。つまりa/bの形で書けない数
√2が無理数である証明は中学校で習うはず

>>494
正確には(-1)*0=0の証明とか基本のとこが省略されてるけど、だいたいは>>310を見ればいい

やべえ、そんなの使わないから忘れてたよ

普通に理解できたありがとう

>>494
環の公理から従うんよ

ここにいる人ならニュートリノが虚数の質量を持つときに
なんで光速をこえるのか説明できるん？

>>494
スタート地点で後ろ向いて後ろに歩けば前に進む

√2が無理数って色々証明あって楽しいよね
中学校でももっと色々やればいいのに

アクチュアリって難しい？

最近すげーと思ったのはRSAだなぁ

暗号理論楽しす

お前らそんなに頭いいなら2chなんかすんなよｗｗ
高卒の俺にはわけわからん(´・ω・`)

お前ら頭よすぎてビビった
俺も勉強して再来年には立派な理系になってやる

>>482
＞極大イデアルとか代数的閉体とかはさすがにZornが無いと無理だ
数学板の基礎論のスレで見かけたレスによると、
普通の数学者はZornに拘り過ぎらしい。
確かに教科書ではZornばっかり使っているが。

整列可能定理＆超限帰納法 の方が良いのだろうか。

任意の距離空間はパラコンパクトである(整列可能定理を使った簡単な証明)。
ttp://www.ams.org/journals/proc/1969-020-02/S0002-9939-1969-0236876-3/S0002-9939-1969-0236876-3.pdf

>>509 理系は良いが数学科だけはやめとけ

役に立つんだかどうなんだか良くわからんものを
頭の良い奴がよってたかって考えてるのが凄いよ

おいおい数学すげえな

誰か>>503を・・・

25＋6=31

実数を可算個の合同な集合に分割して区間(0,1)に重なり合わないように並べ替えることができる　の証明とかなるほどなーと思った

>>503
タキオンでググれ

865次元の図形が見たい

√2が無理数であることの証明はわりと簡単
√2+√3が無理数であることの証明もまだ難しくない
√2+√3+√5が無理数であることの証明はけっこう大変
√2+√3+√5+√7が無理数であることの証明はもう大学範囲のしか知らない

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　　 　 　 　 |:::::::;::|.　　'ｰ　　 　 .／:;;:-''"｀＼　　　　　感覚的な話になるけど、Zornは使いやすいんだよね
　　　　　　 .|::::::;;:::|ヽ､,,,,...... -‐''i:::;r'"　`'''`ヽ,ヽ　　　　命題としては同値なんだからどれを使おうと自由なんだけど、
　　　　　,.-┴''"ヽ｀`,`'､　 !.,'　 '/　　　/`ﾆ=_,ﾉ!　　　　特に代数学に限って言えばZornの補題が一番使いやすい形をしている
　　　 .,ｒ'　　　ヽ、`i　!ノ　 ',' 　 i'　　　　_,フ'-:'":、
　　　/　　'" `i　i .ﾉノ-' ',　!　　i　　　 ｢　 ';::::::::::::`､　　　それを「拘っている」と評するのもあながち間違いではないかもな

>>180
なにこれ気持ち悪い
読んでもさっぱり意味がわからん