こ　の　問　題　解　け　た　ら　神

a,b,c,x,y,z>0で
ax+by+cz=10のとき、a/x+b/y+c/zの最小値と、そのときのx,y,zの値を求めよ



解けそうで、解けないから、できたらすごい

この問題…

進研ゼミでやったやつだ！

けっこうできない

数式は言葉です

この程度ならお前らでもできるだろ

>>5
皆に出来るなら神でもなんでもないじゃん

数学できないんで顔まっかだな

バルキスの定理使ったら余裕すぎて困る

ユニバーサルメルカトル図法で余裕

こんなところに文系の奴隷が

a=b=c, x=y=z と仮定する
この時、ax = 10/3 であるので、x=10/3a
a/x+b/y+c/z = 10a^2 であるが、a>0 の条件であるから、
a/x+b/y+c/z>0

これは、a=b=c, x=y=z と限らない時にも必ず満たす条件である

等号を含まないため、最小値は存在しない

3ではない

宿題は自分でやれ

>>11
間違い

>>14
間違っている場所を述べよ

>>15
お前の前頭葉

ax+by+cz=10

a=1,b=1,c=1
x=2,y=2,z=3

a/x+b/y+c/z=1/2+1/2+1/3=4/3

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>>16
>>1と>>11のレスの中からのみお願いします

>>18
コーシーシュワルツの不等式使ってない時点でバカ

>>17
おいax+by+cz=10にならねえぞ

>>19
そんなものは必要ない

a/x+b/y+c/z が 0 より大きいことと、これが無限に小さな値を取れることさえ述べれば十分

>>21
必要なんだが

3,8,4

コーシー懐かしすぎてワロタｗｗｗ

a,b,c,x,y,zは整数って決まってるの？
少数ってことはないの

>>25
整数なんて誰も言ってなくね？

限りなく0に近い数としかいえなくね？

>>25
整数だと>0と・・・=10の条件でシラミつぶしで瞬殺じゃね？

(a+b+c)/10

f(a,b,c,x,y,z)=a/x+b/y+c/z
g(a,b,c,x,y,z)=ax+by+cz-10

とおく。λを実数として、h=f-λgとおく。
ラグランジュの未定乗数法より、fがg=0のもと極値をとるための必要条件は、

∂h/∂a=∂h/∂b=∂h/∂c=∂h/∂x=∂h/∂y=∂h/∂z=0

あとはこれが、a,b,c,x,yz>0のもと解を持つか、確かめればいいだけ。

応用数学のノートと教科書持ってくるのだるいからエクセルのソルバー使ってみるかな？

整数だったら、不等式でしぼりこんで、しらみつぶしできる

シュワちゃんの不等式、草加奏上の関係使えばかいけつできま

>>29
逆数だった。
10/(a+b+c)

>>22
じゃあ、やり方を変えて背理法で証明してみようか？

ある a=a0, b=b0, …… が、a/x+b/y+c/z の最小値δを与えると仮定する
この時、a1=a0/2, x1=2x0 とした際、a1x1+b0y0+c0z0=a0x0+b0y0+c0z0=10
ここで、a1/x1+b0/y0+c0/z0=δ-(3/4)a1/x1

a1/x1>0 であるので、δは最小値であるという条件と矛盾する
よって、最小値δは存在しない

なんでこのスレにはくいつくのに

1 名前： 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 投稿日： 2011/08/12(金) 12:59:48.84 ID:ghjdU3gN0
a,b自然数で(a^2+b^2)/(ab+1)＝Aが整数となるとき、Aは（整数）^2という
形で表される数であることを示せ




シンプルなのに当時の数オリ出場者５００人中４５０人が０点で
１０人しか満点がいなかった伝説の問題


こっちは伸びないの

今でしょう！

>>36
そんなスレの存在を知らなかったから

>>36
ほぼ自明
m は自然数として
a = m, b = m^3　で A = m^2になる
あとは背理法でコレ以外にパターンが無い事を示せば終わり

コレで神になれるんならソコソコの大学の理工系はほとんど神だな

>>39
これもーらい♪