0.9999...=1

語れ

それより不完全定理がわからない教えてくれ

おう！

「おっぱい」と言うものは言葉では語れんのだよ

無限逃避級数

1-0.99999999999...=0.00000000000000

差がないから1=0.9999999999999...

>>6
1-0.99999999999...=0.00000000000000...

差がないから1=0.9999999999999...


正しくはこうだろ

両辺を3で割れ

1/3=0.333...
1/3×3=1
0.333...×3=1
0.999...=1

18782＋18782＝37564

はぁ？1≠0.99999999999…に決まってんじゃねえか
1の位がそもそも違うだろ

等比数列の総和の極限

>>11
じゃあ>>9はなんでこうなるのか説明してみ

>>11
学会で言ってこい
論破出来たら偉大な数学者だ

まだこの話してんのかよ

1÷3＝0.333...
0.333...×3＝0.999...
0.999...＝1

本当に数学って終わらないな

こんなのは数学の世界しかないから気にしない
0･99999999・・・・なんて状況も物もない

>>13
無限に存在する小数点以下の「3」全てに3をかけるなんて不可能
よって証明にはなってない

それよりも1の位が違うのに同じだということを説明できるのか？
152と153は1の位が違うから違う数
それと同じだろ

1≠0.9999･･･は明らか

だけど数学的には同じ数値として扱うってだけ

そういうルールなんだよ
ちなみに>>9に関して言えば
1/3≠0.3333･･･な

おおっとここで≒先輩の登場だ

>>20
>1≠0.9999･･･は明らか
嘘言うな

0.999･･･＝Σ(n->∞)(0.1)^n*0.9＝1

>>19
わあすげー
早く学会行ってこい賞もらえるぞ

>>22
まぁ明らかじゃないならしょうがないな

1が0.9999･･･だと思えるならそれもよし
琥珀うたと前田敦子くらいの差だし

>>24
創価創価うるせーぞ

>>23
だから無限個の数全てに0.9をかけることが出来んのかお前は
出来るならここに書いてくれ

>>27
だーから早くそのことを発表しろって
数学と常識はちげえんだよ

数学と常識はちげえんだよ()

数学と常識はちげえんだよ()()

>>27
じゃあ微分積分とかもできなくなるよ

10かけたやつから元の数引けば出来るよね？

0.9999…の9には「最後の9」がないというのが重要である

>>32
お前は無限個の数を引くことが出来んのか、すげえな

>>31
微積が100％正しいって言い切れるか？

1＝1

>>33
無限に最後なんてねえよks

≒だろ

数直線で考えればいい

0.999999.....と1を数直線上で区別してみろ

菩薩拳のスレじゃねーのかよ

定義疑ったら数学じゃねーじゃん

こういうスレを見ていると
わざとやってるのか、本当に極限を理解していないのか
区別がつかない

そもそも>>34のいうことを真面目に聞いてたら√の計算出来ねえし
√3×3とか

>>38
だからその0.999…とやらの数直線の位置を言ってみろよ
どうせ1と同じとか言うんだろ
それがちげえって言ってんだ

>>42
3√3

考えてみろ
0.99999999...ってのはオナニーで言うと究極の寸止め
1はイった瞬間だ

お前はその差を明確に分けることなんて出来ないだろ？
つまりそういうことだ

>>43
こいつやべぇぞ……

>>9
「表記が違う⇒異なる実数」
この命題は偽
分数が反例

数列の収束点として実数は定義可能なので
0.9999…
を等比数列の無限和として考えるならある実数αとなる
1とαの差を考える時、その差は公比0.1の等比級数の収束値となる
計算するとそれは0
よって1とαの差は0
ゆえに両者は等しい

駄目？？

>>44
それならむしろ≒で片付くと思うの

オナニー初心者だからかな

>>43
つまり君は1.7320508......×3ができると
言ってること矛盾してるよね

>>43
誰がそんなこと言った？

数直線上では0.9999....と1は「区別できない」んだよ
区別できない以上一くくりにするしかない

1に限りなく近いものは1ではない

マナに限りなく近いものはカナであってマナではない

1≒0.99999999999...
じゃあこれでいいだろ

で、誰が可能無限と実無限に関しての結論を出した権威のあるソースを提示してくれるんだ？
学会学会言っている人ならきっと出してくれるんだよね？

実数の連続性がなんたらかんたら

そもそもこの等式を単品で出すことが間違ってる
無限って概念をちゃんと提示して初めて成り立つ気がする

>>46
だからお前は無限回0.1をかけることが出来んのかって話だ

ちなみに、命題的に言うならぱっと思いついたのは
「表記が同じならば同じ実数である→（対偶）「同じ実数でなければ表記が違う」
この説明も頼む

x=0.9999999999.....
10x-x=9.99999999....-0.999999999....
9x=9
x=1

こんなのをどっかで見た覚えがある

>>55
おまえまじか
ごめんいろいろ

誰か解析学の本読んで、ε‐δ論法を学ぶのがよい

>>56
それ中学ぐらいでやった気がする

>>48
俺は3√3としか言っていない
3×√3＝3√3　これは正しいだろう
別に1.732050807568874…（うろ覚えだが）×3＝3√3とは言ってない

>>49
じゃあその証明プリーズ

まず左辺の0.999…をどのように定義したかを教えろ

当たり前のようにスレタイを受け入れちゃう人って数学脳だよね

洗脳済

>>56
だから無限個の数を引くことが出来るのかお前は

≒
この記号大嫌い

>>63
お前は中学の教科書めちゃめちゃにする気か

>>60
区別できないことの証明か？
1以下のある実数を設定してやれば、1とその実数の間に必ず別の実数が存在する

これを繰り返せばいい

無限−無限は0じゃないの

それぞれ卒業した大学と学部を晒せば解決するんじゃね？

>>67
つ無限の濃度

>>65
教科書に書いてるからといって正しいとは限らない
社会の教科書の沖縄の話だって絶対に正しいとはいえないだろ

無限個の数を引けない、つまり無限の和を計算できないってことは
無限級数で定義される数は全て無意味ってことになるぞ。

>>68
ヒント：入学したとき賢くても卒業するとき馬鹿なやつは多い

>>70
教科書会社行ってらっしゃい
早くしないと間違えて覚える奴増えるぞ
そもそも3×√3した時点で1.7320(ry×3やってるし

ある程度の目安にはなるでしょ
高学歴理系が論理的に説明してるのか
低学歴が屁理屈こねてるだけなのか

>>74
したなんじゃないの

>>69
>>56の方法なら濃度とやらは同じになるんじゃないの？

>>73
俺がいつ√3＝1.7320508…と言った？

mousonohennnishitokeyodouseomaeradouteinanndakarasa!

0.99999…
=lim｛1-（1/10）^n｝
n→∞
=1

これじゃ納得してくれないの？

　　　　　　　　　　　　 ／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　 ／,.=ﾞ''"／　　　
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_こまけぇこたぁいいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　 　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　 　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／

>>77
ゴメン意味わからない

>>78
ｵﾏｴﾓﾅｰ

>>79
だからお前は無限回0.1をかけることが出来んのかって話だ

はいはい
6÷2（1+2）

>>83
9

>>76
>>56は正しいが
無限-無限=0ってなんぞ

意味を成してなくないか

F欄学士でもいいから、誰か>>52を頼むお
それとも、みんな高校の教科書しか読んでいないのかお？

>>82√3を無限に続く数として計算するか√3という数として計算するかの違いだと思う

だからはやく0.9999・・・をどう定義してるかおしえろよ
定義もしてないのにどう議論するんだバカども

>>83
もうそのネタはいい　問題不備でFA
個人的には1だがそんなのはどうでもいい

極限の定義教えてやれ

1=0.999999999....は数学的に正しい　
これは無限小数表記の定義による

0.999･･･≡Σ(n->∞)(0.1)^n*0.9だから、もし無限回0.1をかけることができないなら
そもそも0.999･･･っていう数が定義されない

極限あるいは無限の定義はお手元の教科書をご覧ください
0.9999999……
=0.9+0.09+0.009+……
=9Σ(k=1)(∞)0.1^k
=1
まあ、こういうことだ

>>79こっちでもいいよね？

>>87
そういうことだ

>>91
だからどんな定義だよ

数学ってやつは1と0.9999･･･の違いも分からんらしいｗｗ

limって近づくだけでその数字になるってわけじゃないよね、みなせるってだけで

>>49への反論がもうないけどこれで終了でいいのかね

>>93

>>70


あとその無限個の数を足せんのかお前は

ごめんさっきのレスは>>81あてだったね

>>92じゃあ1/3はどうなるんだってばよ！

>>94
定義も知らずに議論してたのか・・・

>>97
>>60

>>101
>>66

>>100
お前の思っている「定義」がどんなのかは知らないな

極限の定義を詳しく説明してあげれば終了だろ
誰か学力向上に協力してやれよ
俺はやらねぇがな

>>2
ある体系Ｘが、ある特定の条件を満たしてるとき、
Ｘが無矛盾である限り、「Ｘは無矛盾である」ことをＸだけでは証明できない。
という定理

>>103
文系？理系？
高校生？大学生？

高校数学習ってなかったら理解不能だろうなぁ

これは√4 = 2は左右で表記が違うから別のものだと言ってるもん
表記が違うだけで数直線で考えれば指してるものは同じ一点

>>104
なげえじゃん
しかも言ったとしても絶対に納得されない

>>102
見落としていた

ごめん、日本語で書いてくれ
「1」と「1」の間には実数が存在するということが俺には理解できない

パッと目が違うよね

>>110
×1以下
○1未満

これで頼む

>>96
でも数学では
limA=X
A→X
って定義されてるよ

>>55
無限回0.1をかけた値を考察しましょう
a(n)=(0.1)^nとします
求めたいのはa(∞)ですね　
では∞とはなんでしょうか

a(∞)をaと記します
数列の収束の定義があります

「任意のε>0に対してあるNが存在して
n>N⇒|a(n)-a|<ε
と出来るならば、a(n)はaに収束する、と言う」

これは定義です。
今回話題に上がっている0.999…は
0.999…=lim(n→∞)[1-0.1^n]=lim(n→∞)[1-a(n)]
ですよね？このスタート地点を納得してもらえないといくら議論しても不毛です
そうすると、
1-0.999…=lim(n→∞)[a(n)]
とかけます。上の数列の定義に於いて
a(n)=(0.1)^n,a=0
と出来ます。ここは考えましょう
ですので
lim(n→∞)[a(n)]=lim(n→∞)[0.1^n]=0
1-0.999…=lim(n→∞)[a(n)]=0
1=0.999…

どうですか？

数学は自身が区別をつけられないものは一緒と定義するらしいｗｗｗ

数学は傍若無人だねぇｗｗｗ

>>1が小数点以下の無限個の9をどうやって定義したのか教えてくれ

>>115
そういうもんだよ

>>108
「表記が同じなら同じ実数」これはいいよな？
それならその対偶「同じ実数でなければ表記は同じではない」これも真だろ？

>>102
1>0.9999........>0.3333....
　　↑問題の数　　↑無限に3が続く
これはダメ？

1=2 2=3 … 98=99 99=100 ∴1=100

>>98
極限における等号は、無限回の計算のうちで、どんな数に”限りなく近づく”かを示すもの
無限回足すことはできないけれど
足したらどうなるかという結果を示す式
もっかい大学入るか、大学入るまで待つか、自分で学べ

>>114　ありがとう、いいイプシロンデルタだ

極限値というより無限級数と考えたほうがいいんじゃないの？
Σ[k=1,∞]9・10^-k = 1ってことじゃん

>>108
√4＝2
0.9999･･･≠1
0.3333･･･≠1/3
0.5＝1/2

>>115
でも数学は1と0.9999･･･が違うものだってのは認めるだろ？

高校数学理解してないと意味がわからないのかなやっぱり

>>118
同じ実数でも表記が同じとは限らない

0.999...は0.999よりもちょっとだけ大きい数。
0.9999...は0.9999よりもちょっとだけ大きい数。
そうすると自動的に1になってしまう

>>125
完全に厳密に言いたければ、
大学（初年度くらいの？）数学までいる

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYoJyXBAw.jpg

>>119
次に1と0.9999....(9が何個あるのかは知らんが)で同じことをやる
以下繰り返し

>>114
がんばって書いてくれたがスタート地点で納得してないから不毛だな

>>126
元の命題の逆の話はしていない

>>127
その繰り返しを無限回できるのかって話だ
自動的になったら怖いわ

数学はこういうもんだろ
虚数だって実在しないしけどつかわれてるしな

>>130
1>0.9999…の時点で1≠0.9999…は示されてる
それ以上やるのは無意味

１÷３×３＝0.999…

>>131
0.999・・・:=１
定義なんだよ定義

>>131
>>114にある定義が納得できないなら、お前は0.999･･･をどう定義して議論してるの？

>>119は脳内で0.333.....に3をかけてください＞＜

>>130ってことは無限に続くからキリなくて同じ数って定義してるの？
俺としては0.33333......は限りなく1/3に近い数だけど無限に小さくした時1/3より小さいって区別できてるから存在するって思ってた

キーワードにおっぱいがあるんだが…

土俵が悪い

本当に1＝0.9999･･･と感じる馬鹿はいないだろうが、数学はそれを無理矢理正しくしてるんだよ

「そうなってる」以上はどうしようもない

>>131
じゃあ>>118は何がいいたいの？

>>114で納得できないとか低学歴が屁理屈こねてるようにしか見えない

ここで俺が新説投入
1=0.999...であるか1≠0.999...であるかを観測するためには1/10を無限回掛け合わせなければならない
しかし実際に無限回掛け合わせることは不可能なので観測自体が不可能である
従って1=0.999...である状態と1≠0.999...である状態の二つの可能性が重なり合って存在していると考えられる

なんだ
高学歴軍団に低学歴が噛み付いてるだけか
学歴も大卒か高卒か文系か理系かも答えないし

0.999...9≠1
0.999...=1

つまりこういう事だろ？

>>136
小数点以下に9がひたすら並び続ける数

またこれかよ

>>142
釣りならもっと面白いこといえよ

0.999...の定義とかなんとかを考える前に、等号の定義から考えた方がはやいと思うんだ。普通実数では、
a=b
:=∀ε|a-b|<ε

さっきからただのあほがさわいでるだけじゃんWWWWW

>>133
論ずるに値しない
ここでいう0.9999....は9をn個(nは自然数)並べた数
0.(9)ではない

>>137
最初に言ったけど区別できなければ同じものとみなす
数は必ず1対1に対応するもんじゃないしね

0.333333……＝1/3の証明を先にすればいい

0.333333……＝x　　とすると
10x=3.33333……　　となり、
10x−x=9x=3　　となる。
9x=3の両辺を9で割り、

x=3/9=1/3
0.333333……=1/3


また、　　1/3 ×3=1　　なので
0.333333……×3=1
0.999999……=1

となる

>>148
すまん、ミスった
a=b
:=∀ε>0 |a-b|<ε

>>140
そのまんまの意味だ

別の視点からいくと、
「表記が同じなら必ず違う実数」（偽）→「同じ実数なら表記が違うこともある」（偽）
対偶だから真偽は一致
よって「同じ実数なら表記が違うことは絶対にない」（真）
暇なら論破してみろよ

1は1。わかるかな？

>>145
小数点以下にひたすら9を無限に書いていくのは不可能だろ？

なんていうか、知らない国に行くとその国の倫理感がそこにあって、それは絶対とされてるんだよ
もちろんそれは間違ってることなんだが、自国ではないからどうしようもないんだよね
しかもその国の考え方が前提で、それを用いた説明でしか正しさは説かれないんだよ

xに10かけたら0.9999…に果てがあるとしてxとは差異が出るよね
もうなんか数式で何となく証明できればそうなんだってアホ臭い話だな

0.99999999999999････････････････････9と１の区別なんてできない

>>131
0.9=1-0.1
0.99=1-0.01=1-(0.1)^2
0.999=1-0.001=1-(0.1)^3
…
0.99………………9=1-0.00………………1=1-(0.1)^n
↑9がn個続く　　　　↑0がn個続く

上記は大丈夫ですね？ならば
b(n)=1-(0.1)^n
として
0.99…=lim(n→∞)b(n)=lim(n→∞)[1-(0.1)^n]
と考えるのが妥当でしょう。
ここで意見を違えるなら、
「あなたが正しいと思う0.999…」を数学の言葉を使って定義してください
そうしないと
「あなたの考える0.999…」と「数学で妥当と考えられている0.999…」
が異なるので、いくら議論しても不毛です

不可能を脳内でシミュレートするのが数学だ

0.999999999999………………=X
とおく
10X=9.999999999……………

10X-X=9X=(9.999999…)-(0.999999…)=9
つまり
X=1

5,6年前に習ったけど合ってるかしらん

>>150

>>119はおそらくそんな意味では使ってない
0.9999…は問題の式と書いてあるんだから

>>153
「同じ実数なら表記が違うこともある」←これは真

ダメだ・・・もう我慢の限界・・・なにこの糞スレ・・・・

もうね、金融工学を学んでる自分からすると馬鹿馬鹿しくて観てられないのね・・・
高卒とか文系の人は楽しめるかも知れないけど、自分は無理っすわ・・・

っつーことで落ちるわｗ　あとは高卒＆文系の諸君で楽しんでくれやﾉｼ

独歩ちゃん登場までに>>39レスも使うとは

今北産業

X=0.999…―�@とする。
�@より
10X=9.99…―�A

�A‐�@より
9X=9
よって、X=1

したがって
1=0.999…

証明終わり

とにかく数式上そうなってるんだからそうなんだって理論だとさ
1と0.999が違うのなんてそもそも自明の理だよね。同一の可能性があるって前提がまずおかしい

>>150
0.99999.....は3で割った時0.3333.....(無限つ続く3)以上0.33333.....(3が無限に続くが最終的に4になる数字）未満だって考えてたからなぁ俺
これも区別出来てるって言えないかな?二つの合間に存在するのは確かだし
その合間をさらに区別できるかもって考えるとアウトなのかなこれは

一つ聞きたいんだが
1＝0.9999･･･だとして、1と0.9999･･･は同じものなん？

>>167
この証明ってあやしいよな？
0.999.....に１０をかけるとどうなるか定義する必要があるよな？

1÷3＝1/3(＝0.33333.....)
1/3（＝0.33333.....）×3＝1（＝0.99999.....）

これで納得いかないとでも？

>>151,>>161
>>1から順に読んで来い
同じことかいてるやつは何人もいる
俺はいちいちそれに反論してる

>>155
書くのは無理だ。でも定義なんだから仕方ないだろう

>>158
よう池沼

>>159
だからその（0.1）^nがいくつになるんだよ
要は0.1を無限回かけるんだろ？
そんなことが出来んのかよって話だよ

>>164の言うことももっともなんだろうけど
きっと半数以上がわざとやってるんだよな？
みんな、そうだよな？

まず辞書で「定義」を引きましょう
せめて辞書は信用してよね
それから、適切な本を読みましょう
そしてスレを最初から読みなおしましょう

そもそも無限の概念に差があるんだよな
ドヤ顔で数学語ってる奴に質問なんだけど


本当に「全ての自然数を集めた集合」なんてものがあると思っているのかい？

>>153

「表記が同じなら必ず違う実数」の対偶は→「同じ実数なら表記が違う」であり、これの否定は
「同じ実数なら表記が同じこともある」これはもちろん真

対偶のとりかたが間違っている

>>170
同じものやで

間違ってるんのにドヤ顔してる奴は頭おかしい

>>175
R

>>174コピペに反応するようなかたい頭には用はないdeathー

>>169
3が無限に続くが最終的に4って何よ・・・

>>163
対偶が真なら対偶の対偶、要は元の命題も真なんだよな？

>>167
>>から読んで来い、そしてその反論も読んでこい
反論疲れた

>>173
めんどいし信用ならんし

>>177
なるほどね

そりゃ話通じないわけだｗｗｗ

論外だよ

噂によると 3.14≒3 とする理論もあるらしいじゃないか
それよりも遥かに精度高い

>>170
違うものだよね

>>163
対偶が真なら対偶の対偶、要は元の命題も真なんだよな？

>>167
>>から読んで来い、そしてその反論も読んでこい
反論疲れた

>>176
「必ず」の否定を勝手に消すな

>>179
その存在が疑わしいって言ってんだよあほか
なんで無限なのに集合として集まって完結しているの？
有限じゃないですかｗｗｗ

>>181そのまんまの意味だけどな
ものすごくシンプルに考えて1/3は3かけて1になる数なんだから極限まで3かけて1未満になる数と1より大きい数をそう示しただけ
無限なんて曖昧な概念なものを数字として出してしまうからダメなんだろうけど

>>183
もっかい説明してやると
無限個の数をお前は引くことが出来んのか、って話だ

>>184
内包的に違うって言いたいなら普通それを指して違うとは言わんで
言ってる意味がわからないならこの話題するにはちょっと早いと思うわ

>>153
まず表記の定義を教えてくれよ。極限の表記は含まれるのかい？

>>186
そうなんだよね
数学がたまたま1＝0.9999･･･としてるだけで1と0.9999･･･は別物なんだ

そこら辺勘違いしてるやついそう

もしかして数学者の方って前提への信用がありすぎて前提への懐疑というもの自体が持てないんですか？
そりゃまあ一部の天才以外での発展なんて望むべくもないですね。僕は文学者ですけど

>>179
Ｒって開集合じゃなかったけ？

世間で0.99999...=1ってなっちゃってるんだからどうしようもなくね？

0.9999…＝9×(0.1＋0.01＋0.001＋…)

()内は初項0.1、公比0.1の無限等比数列の和

よって0.999…＝0.9/(1−0.1)＝1

おわり

>>187
「必ず違う」と「違う」は数学的には同じことなので消しても問題ない

>>196
「一般的に〜だから」「みんなが〜だから」←こういうのが一番嫌い
みんなが万引きや殺人してたらお前も万引きや殺人するのかよ

>>189
自分でダメって結論出してんじゃん

>>193
なんだどう証明するかじゃなくてどう理解してるかの差か
数学では同じとして扱うから同じ数だって言い張ってる奴がいるのね…
6÷2(1+2)と同じ流れなんだな結局

>>191
なんのために「≠」と「違う」を分けたと思ってんだよｗｗｗ
まずお前が何も考えられてない

>>200からみて何がダメなのかを指摘してくれると助かる
解釈の仕方は間違ってると思うけど理屈としては間違ってない(ｷﾘｯ

誰か頭のいい奴>>171に答えてくれよ

ID:sVtNT ds0
こいつ厨房なんじゃね......?

そういう定義だからそうなんだろ

>>194
もりもり懐疑的だから「１と０．９９９…が違うという自明の理」にも懐疑的なんだろ

数学はあんまり具体的なイメージにとらわれすぎてるとそのうち理解できなくなるよ
抽象的な記号操作と具体的な数との間で行ったり来たりする柔軟さがないとだめだよ

>>182
「表記が同じなら同じ実数」(真)
　↓(対偶)
「同じ実数でなければ表記は同じではない」(真)
これは正しい。

>>153は対偶になってない。

>>208
ああ、確かにそうか
ぶっちゃけよくわかんね

いっぺんお前らちゃんとした本読んでみ
どこにも矛盾が出ないように精密に積み上げてあるから
その歴史に口をはさむ余地が無いから

あと、マジで定義の意味は理解しておいた方がいい

>>198

「『違う』ならば『必ず違う』である」これが真だとしたら対偶の
「『同じこともある』ならば『同じ』」これも成立するよな？

それなら例えば
「自分の思ってる麻雀のルールと雀荘のルールが同じこともある」ならば
「自分の思ってる麻雀のルールと雀荘のルールは同じ」
これは違う
よって偽
よって最初の命題も偽

>>203
無限を数として捕らえてることがダメって自分で言ってるじゃん

イコールではないだろ

双子を同一といってるようなもん

>>209
お前が言っている対偶は今関係ない
あと>>153のどこが対偶になってないのかkwsk

>>173
>>114の以下の言葉を詳細説明します

「数列の定義に於いてa(n)=(0.1)^n,a=0と出来る。」

まず、|a(n)-0|=a(n)=(0.1)^nですね
|a(n)-0|<0.05となるnの範囲を求めてみましょう
|a(1)-0|=a(1)=0.1
|a(2)-0|=a(2)=0.01|<0.05
|a(3)-0|=a(3)=0.001|<0.05
よってn>1ならば|a(n)-0|<0.05が成立します。これは>>114に書いてある数列の定義において
ε=0.05,N=1と取れる事を意味します

では|a(n)-0|<0.0000005
ならばどうでしょう？その様なnはあるのでしょうか？

|a(6)-0|=a(6)=0.000001>0.0000005
|a(7)-0|=a(7)=0.0000001<0.0000005
|a(8)-0|=a(8)=0.00000001<0.0000005
よって数列の定義において
ε=0.0000005,N=6と出来る事を示唆しますね

以上のように考えれば数列の定義において
「数列の定義に於いてa(n)=(0.1)^n,a=0と出来る。」
事が納得してもらえるのではないでしょうか。これは納得するまで鉛筆を動かしてください
自分で正数εをとってきて、確かに>>114にあるようなNが取れることを色んな正数でチェックしてください
大学一年の数学の最初の難関です

あれ？>>197じゃダメなの？

>>202お前が言う違うってのは2と4×1/2は式的に違うってこと？

それとも4×1/2はは2になるから、同じってこと？

おそらく前者の意味で使ってるんだろうが、それなら違うのは当たり前だろ

>>204
厳密な証明ではない
9.9999・・・の小数点以下と0.99999の小数点以下が等しいことを証明しないとだめだね

>>213それはそうなんだけどでも区別はできるって証明はできてるじゃん
無限を数ととらえてるのはあんま関係ない

lim使え

>>216
日本語でおｋ
「以上のように」ってどこをどう考えるのかも分からないのにどうしろと

ごめん>>219はやっぱ無しで
自分で穴みつけたわ

>>212
２つの実数a,bにたいして、[aとbが必ず違う]と[aとbが違う]は同じこと
一方、aとbの表記というのは複数あるかもしれないから、[表記が同じことがある]ということと[表記が同じ]というのは違うこと

結論







Wikipediaみろ

数学が勝手に決めたとか言ってる文系がいるみたいだが
とりあえず君たちの中での「・・・」の定義をはっきり教えてくれ

>>224
それみてわからんゆとりを相手にしてるんだろ

>>221
もう一回読め
>>216
お前さんも暇じゃのう

>>223
それだと命題が真でその対偶が偽
その時点で間違ってると気づかないのか？

>>228
ごめんなにいってるか・・・

>>224
wikiが絶対的に正しいと思っているゆとり発見

>>227
何回読んでも日本語の意味がわからない

wikiって略すな！

話戻すととりあえず数直線使えばいいでFA

読んでないけどここまでスレが伸びてるってことはバカが降臨してるってことだな

>>229
「『aとbは違う』ならば『aとbは必ず違う』である」
これはおまえ自身が言ってるからいいな？
それならこの命題の対偶も正しい。これもいいな？
ならば
「『aとbは同じこともある』ならば『aとbは同じ』」これも成立するよな？

>>230
114から読んでないのか、それとも日本語が不得意なのか
それとも数学上の記号が読みにくくしているのか
いずれにせよ、わからないなら”納得するまで鉛筆を動かせ”
頭をひねりながら、書きながら、必死に考えて
ようやく腑に落ちるのが数学だ

まあ、私は文系なんですがね

>>225
基本的には直前の数字が無限に続くこと

>>232
すーちょくせんすーちょくせんうっせえ
すーちょくせんつかったところでおれのいってるもんだいはかいけつしねーよ

>>215
「表記が同じなら必ず違う実数」の対偶は
「値が等しい実数は表記が異なる」

「違うこともある」だと「同じ」場合も含まれるから
「表記が同じ」の否定になってない

>>236
なるほど
では無限とは何？
言葉の感覚だけで無限大と言う概念を考えてはいけない

>>235
じゃあ俺がいまいち理解してない最後の5行をわかりやすく説明してくれ
日本語の得意なお前がな

>>239
限りがないこと
この場合は限りなく続くこと

>>152が全て
まず等号の定義すら知らないくせに「納得できない」とかほざくな

>>152を使えば全部有限の範囲で議論できる

0.999...=1にしたいなら無限に9が続いちゃダメなんだよ？
あくまで最終的に1に帰結しなきゃいけないからどこかで終わるべきであってそれが表記できないがゆえの問題

>>230
∀ε＞0 ∃N ＜n ｜a(n)ー0｜＜ε

>>234
「『aとbは同じこともある』ならば『aとbは同じ』」はもちろん成立する（まあ、対象が２つしかないのに同じこともあるという書き方は意味がないのだが・・・）

しかし、かといって、[表記が同じことがある]ということと[表記が同じ]ことが同じであるとは限らない

勝手に議論の対象をねじめげるなや

>>241
「無限」とは「限りないこと」って言ってること一緒じゃないでしょうか

まぁつまり感覚的には９が「限りなく大きい数」だけ続くと考えてるんですね？

>>240
お前ここまででどんだけ詳しく説明されたと思ってるんだ
ここまででわかんねえなら諦めろ
てかどこで数学わからなくなった？
そこがわかればそこから教えてくけど

>>237
自分でやってみればいいよ
反例が見つかったら世界がひっくり返るだろうけど

>>240
面倒なので適当に言うと
下五行より前のように、どれだけ大きい性の実数についても同じことが言えるので、
数列の収束に関する定義より（以下略）

私が日本語が得意だとは言っていないむしろ苦手
イプシロンデルタ論法っつーのがあって、
まあ、そういうことだ

命題
「a(n)=(0.1)^nとおく
　任意のε>0について、n>Nならば
　|a(n)-0|<εとなる様なNが存在する」
これを証明します

|a(n)-0|=a(n)=(0.1)^n
|a(n)-0|<ε⇔(0.1)^n<ε⇔-n<logε⇔n>(-logε)⇔n>log(1/ε)
常用対数を考えた
よってN=log(1/ε)とすれば|a(n)-0|<εが成立
たしかに命題を満たすようなNが存在した

どうでしょうか？まだ疑問はありますか？

なんちゅうか相変わらずこの手のスレは肯定派も否定派も定義の怪しい人ばっかりやね

>>246
続くってより終わらないって感じかな

まぁだいたいそんな感じ

数Iの教科書には循環小数を分数として表す方法としてこういうのが載ってる。

x=0.11....(1が循環)とおく
10x=1.11....
9x=1
x=1/9

これはそのまま0.99....の例にも応用できる。

x=0.99....(9が循環)とおく
10x=9.99....
9x=9
x=1

不思議でもなんでもなかろう

>>238
いまいちお前の日本語を理解してないから間違って意味を取ってるかもしれねえが
「表記が同じなら必ず違う実数」（偽）ではなく「必ず表記が同じなら違う実数」 （偽）
これで満足か？

2.999999･･･の人の職業は何でしょう

>>244
∀ε＞0 ∃N ∀n＞N｜a(n)ー0｜＜ε

>>245
＞「『aとbは同じこともある』ならば『aとbは同じ』」はもちろん成立する
それはない

>>253
多分10はかけれないとか無限に続く物は引けないとか言い出すよ絶対

>>256
すまん、ミスってた、恥ずかしい

>>255
保母さん！

>>255
漫画家？
コメンテーター？

>>255
なるほど上手いな
>>260が書くまでわからなかった

>>260
やるな

>>10
嫌な奴＋嫌な奴＝皆殺し
怖っ(((( ;゜Д゜)))

>>263
えへへ

>>252
うーんだいたいわかった
確かにそういう考え方では0.999...=1にはならないと思われる
けど厳密性が一切無いんだよね、その定義

実際には小数における「・・・」のは「それが無限に続いた先に極限的にある数に近づく、その数」
という定義なんですわ

a/aの範囲を求めろとかやらせてみたら面白そう

>>253>>258
いや冗談抜きに0.9999...に１０をかけると何なるか定義してないからその証明は不完全なんだよ

あと数直線、数直線って言ってるやついるがそれってＲのことだよな？
もしそうなら多様体の定義と1=0.999....は矛盾しないか？多様体上では１は１だろ

>>248
やったところで関係ない

>>253
>>70

>>250
日本語でおｋ

>>245
おっと、お前の策略にはまるところだった
話を変えたのはお前のほうだろ
>>212では「a」や「b」や「表記」という言葉なんて使ってない
勝手に話がそこですりかわっとる

>>249
要はそれを何回繰り返すんだ？まさか無限回とか言うんじゃないだろうな
無限回繰り返せるなら繰り返してみろよって話はもう何度もしたぜ

>>268
俺は直線がＲだなんて信じない

>>261
保母さん(ほぼ3)

>>257
対偶の勉強してこい

>>254
必ず表記が同じって意味が分からない
(一つ目の実数の表記)=(二つ目の実数の表記)
っていう意味なら「必ず」なんて要らないだろ

>>271
そういうことか、やっと意味を理解したｗｗｗ

>>268
じゃあ第一出版の数学Iの教科書の記述どうしてくれるんだ
問題集の詳解集のこの解説どうすんだ
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYg42XBAw.jpg

>>270
んじゃ、なんなんだよ

>>273
>>212

>>266
それは結局「数学がそう決めた」ってのとは違うの？

それともそもそも＝や･･･を用いた前提に対してそういうこと言うのは無粋だって言いたいの？

>>272
ん？俺はあんたの主張はだいたい理解してるし同意見だぞ？
俺はむしろ>>245を批判しただけなんだが

>>275
>>70

>>271
いや、>>261は約(やくみつる)3って答え

>>279
批判するのは構わんがただ違うといわれても反論の仕様がない

>>269
沖縄は社会科で扱われるわけだが、社会と数学の違いは解釈を行う必要があるかどうかということなんだ
社会科では個人の主観のもとに解釈が行われるが、
数学には解釈という概念が存在しない。あえて言うなら仮説を立てる場合のみだ。
初等代数学で仮説なんぞ教科書に載せてどうすんだ？

どこまで行っても1未満だからこその
0,99999999999999999999999…なんじゃないか
1とイコールではないだろ

>>279
すまん、何かと勘違いしてたみたいだ
読み返してて気づいた

>>278
まあそのとおりだね
あくまで数学の記号を用いて話してるんだから、数学の定義にあわせるべきだよねっていう
もちろん考え方によっては0.999...<1と結論づいてしまうのもわかるし、
実際数学のある分野では0.999...と1は違うものと定義してる体系もある

>>275
すまん、>>253には循環という言葉が入ってるかそれで正解だ。見落としてました
循環がないと間違ってる

>>284
最後に9という終わりがあって初めて正確な位置が決定するからそれは違う

>>284
そのままいつまでも続くと限りなく1に近づく。
そこで1になるとなるとおかしく見えるけど
数学は実際そうなんだよね

>>283
そんなことまで言い出したら数学なんて大昔の数学者たちの主観から出来たじゃねーか

>>269
この証明を理解してもらえないならば、手の打ちようがありません
数学の勉強が足りません
私の説明を理解できるようになるまで数学の勉強をしてください
必要な説明は全部したつもりなのですが…
疑問点は結局どこにあるんですか？

>>287
びっくりしたじゃないか

>>291
多分ゆとりだから全部っていうよ

>>275
高校生まではそれくらいの適当な厳密さで許される
しかし、厳密な議論ではない
>>269
無限回繰り返さなくても大丈夫な議論をしている
ちゃんと理解しているのか

>>277
いや、別に「必ず」なんて付けてもいいけど>>273の意味であってるんだよな？

ダメだ

数学には向いてないよお前ら

>>282
「僕の身長と君の身長は同じこともある」→ゆえに「僕の身長と君の身長は必ず同じ」
これは正しい？

>>290
お前はお前の主観から1+1を3に出来るのか？

>>286
つまり何も変わらないとｗｗｗ

しかし数学脳の人も無駄なやりとりを好むってのは意外だったわ

>>276
今製作中だ
多分あらゆる順序をその中に含むようなものになる

数学科「定義から始めよう」
化学科「濃度的には差異が見られない」
工学科「ほぼ1だから物理的結果は変わらん」

分野ごとに取り扱いが変わる

>>289
だからあやふやなのはそこなんだよ

>>291
数学の深い勉強なんてする気はないが要は
「無限回繰り返せ」とか「無限個の数を足せ」とか言い出すんだろ？
そんなこと出来るならやってみろよ

1/9=0.1111111111・・・
2/9=0.2222222222・・・
3/9=0.3333333333・・・
4/9=0.4444444444・・・
5/9=0.5555555555・・・
6/9=0.6666666666・・・
7/9=0.7777777777・・・
8/9=0.8888888888・・・

9/9=0.9999999999・・・=1
小学生並みの答え

うんこみたいな馬鹿が数人

いってないだろそんなこと…

>>297
ここでいう[同じこともある]というのは同じかもしれないし違うかもしれないという意味ではない　そう解釈されたのなら訂正する
同じであるような場合が少なくとも１つあるという意味だと思ってくれていい

>>298
主観＝考え方だからな
「1」「+」「＝」「3」の記号の意味をどう取るかによっちゃ可能だろ

>>302
やれちゃうのが数学なの
わかる？

>>302
0.999...で9を増やしていくと1との差が限りなく小さくなっていくだろ？
これが「極限的に１」ってことだよ

>>302
無限回繰り返せなんで誰がいったんだよｗｗ

>>9
これは証明として成立してない
0.33333.....×3=1が成り立つかわかってないし、それが成り立つなら証明する必要がない

>>302
この説明はアウトかもしれないが
291さんの証明は、
実際に無限回行わなくても、無限回行ったのと同じ結論が得られる
そういう証明をしているんだよ
帰納的、と言えばわかるだろうか

>>307
だが万国共通の定義ってものがある
昔の人の主観が定義になったのならそれは定義だから問題ない

>>311
てかこれこそが1=0.999…論争の発端なんだから
これを解答に持ち出すのは不適切だよな

>>308
説明になってない
それで話が通じるなら
「管総理が言ってるから原発問題は解決する」
みたいな中途半端な説明と同じだ

>>286
全く異論はないが、実際に1と0.999...を同値として扱わない体系なんてあるのか?
そういう体系も作れるってのはわかるが、そんな不便な体系が今も使われているとしたらその理由が知りたい。

>>311
それは前提じゃないよ
前提は最初の行

極限的に1ってのは完全に暴論だな

そんなこと言ったら松崎しげるはうんこになっちまう

>>298
１＋１＝３と定義した体系内では
１＋１＝３
大学以上の数学なんてこんなんばっか

>>302
私の証明の中では無限回掛け算をしていません
>>114と>>250をよく読んでください

積分だって0.9999･･･=1みたいな近似使ってるんだよな

>>309
その差が限りなく小さかろうと「差」があるのは事実なんだから1とは違うだろ

>>322
彼の定義だと違うね確かに

>>319
それは間違ってないがそういう話をしているんじゃ……
いや、持ち出した俺が野暮だった。すまん

>>318,322
「・・・」というのは極限的に近づく先の数を指し示す記号です

>>322
お前は>>152を見たのかよ
数学における「=」の定義に準拠しろ

この定理に関して
私は真に驚くべき証明を見つけたが、
この余白はそれを書くには狭すぎる。
だからまた今度ね

http://ja.m.wikipedia.org/wiki/0.999...

>>310
10回以上読み返したけど全く意味がわからん
だから「理解してないけど」とつけただろうに
それで説明できてるならもっと簡単な言葉でも説明できるだろ

>>312
アウト
説明になってない

>>313
主観云々の話を持ち出したのは誰だ
万国共通とか関係ないだろ、主観なんだから

クソ馬鹿すぎるｗｗｗ

>>316
なんだっけな・・・忘れてしまった
ググッたけど見つからない
もしかしたら俺の妄想かもしれん

言葉の意味を定義して論理だてて説明されてるのに、感覚的に反論してるんだからいつまでも議論は終わらない

とりあえず1≠0.999･･･になる理由を0.999･･･や≠の厳密な定義から始めて説明すればいい

0.9999...x10 - 0.9999... = 9
9/9 = 1

ほら１じゃねえか

>>330
しょうがねえだろ
こいつゆとりだもん

いまさらだけど>>55の対偶ちがくね？
「同じ実数でないならば表記は異なる」じゃね？

>>333
10でかけたらうんぬん言ってくるよ

悪かった
寝る

>>331
聞き忘れてたが、お前>>170についてどう思う？

>>333
>>1から読み返して来い
無限個の数を引けるもんなら引いてみろよ

>>332
どこが感覚的なのかkwsk

>>332
数学的センスの無い奴にいくら説明しても無駄

>>339
お前のレス

>>339
自分自身で「＝」や「・・・」の定義がはっきりしてない

0.999＝1と思ってる奴と0.999≠1と思ってる奴は違う次元の人間だと思え
物理法則が多分変わる

>>212は命題にすらなってない

>>326
もうここまで来るとこういうもんだと思うしかないのかw

>>337
別に逃げたとか言うつもりはない
だが、もしお前の理論が正しいならば
今度俺に会うときまでに俺が納得するような理由を述べた上で
俺の反論に対して全て正しく答えろよ
そうじゃないと俺は納得できねえからな

>>339
>>328読んで寝ろ

くせえな・・・
数学ってのは厳密にできてるんじゃねえんだよ都合良くできてるんだよ

>>348そもそも人間に分かる学問な時点で厳密じゃないんだろうな
神の世界に数学があったらどんなんだろう……

∀ε>0,|a-b|<ε
がa=bの定義なんだから
∃ε>0 s.t. |a-b|>ε
がa≠bの定義じゃないか

>>338
内包と外延っていうか
形態論と意味論の違いをはっきり表してる的な命題ですなぁ
「１＋１」と「２」は一緒のもの？って聞かれてる気分
俺は一緒と見ていいと思うよ

複素数だって都合が良いから存在してるんだ
これだから文系が数学やるとだめなんだ

まだやってんのこれ
同じだと言ってる奴も世間では同じって言えないんだろ
気持ち悪がられるから

0.999・・・と1が違うなら0.999・・・と1の間にある数は？

>>340
数学的センス←意味をkwsk

>>341
具体的にレス番挙げてどの辺がおかしいかまでkwsk

>>342
…の意味は既に言った気がするが
＝の意味はまだ言ってなかったか
「左辺と右辺が等しい」ということでどうだ

>>344
「〜ならば〜である」という文章があればそれは命題とすることが出来る

数学はスッキリしてるが同時にご都合主義なわけで
1が素数じゃないのは素因数分解の一意性を保つためっていうなんとも人間の勝手な都合なわけです

>>353なんで？
違うってムキになって主張してる奴のほうが気持ち悪いぞｗ

実は反対派の意見をくみ取ると数学の定義ないし無限公理が疑問だっていう意味なんだけどな
だから両者はかみ合わない

そこを勘違いしているからこういうスレはいつも数学の定義をドヤ顔で語る奴らが
何でこいつら納得しないのアホじゃねという流れになる

結局>>52だろ

>>353
普通に言えるわ
てかちゃんと大学数学理解できるなら普通にわかるわこんなの

>>347
wikiが絶対的に正しいと思い込んでるゆとりをまたまた発見

>>354
間に数がある必要性は？

>>355
「Aが大きいならばBも大きい」は命題じゃない

>>360
お前が生きてる必要性は？
水風呂で下痢して寝ろ

>>358
無限公理ぐらいググればわかるだろ
それも教えてもらわなきゃダメか

>>360
例えば、1と2は違う数だけど、その2数の間には1.5があるだろ？
そういうことだ

>>360
必要性って面白い言葉使うね、そのせいで頭悪そうに見えるって分かってる？
数学的に都合がよかったら必要だし、数学的に都合が悪かったら必要ないよ

>>360
じゃあ否定の意見>>328に編集よろ

>>355
1から10まで全部説明して一字一句間違いなくしなきゃ納得しないんだろ？
やってられんわ

大人しく学校で教わる公式を丸暗記してテストで良い点取れれば幸せだと思うよ

というかお偉いさんが0.999＝1と定義してる以上従うしかないんじゃないのか

>>351
数学脳だねぇｗｗｗ

そうなっちまうんだもんな

>>311
いや、これは1を3で割った数字にまた3をかけてるんだから1になって当然だろ
1/3自体永遠に割りきれないんだから

>>360
実数の連続性から
2つの異なる実数の間には相異なる実数が無限に存在する

>>363
だからその無限公理とやらは「正しい」のかい？

って話なんだよ

これで正しいとか抜かす奴は数学分かってないよね？

あと秀逸な記事に選んだ奴ら論破しといてね

>>362
哲学は今関係ねーよ話すりかえんな

>>364
さっぱり理解できん

誰がどういう意見なのかわからなくなってきた

>>355
「A＝B」と「AとBは等しい」はただ言い換えただけなんだって
その「等しい」という言葉の定義が大事なのです

>>370
そのうち3/1*3=1が正しいとは云々とか言い始めるぞ

>>374
これぐらい理解できるだろ
小学生でもわかるぞ
くどいけど数直線書いてみろっての

独歩スレかと思って来たのに

>>374
理解出来ないのか？どういう所が分からない？

このスレ俺も立てたことあるんだけどほんとに定期的に建つんだな
1 = 0.9999999999...
　↓10倍
10 = 9.99999999...
　小数点以下は10分の1（0.999...）だから
↓9/10倍
　9 = 9

はい論破

>>374
悪口に哲学を見出すような方なら哲学者などいかがでしょうか、というのは置いといて
0.999999999........99999.....と
0.999999999........99989.....の差があるんだから、1と0.999999....の間にも何かあってしかるべきだってことだろたぶん

>>380
だからこいつは無限の物を10倍出来ないとかほざき始めるから無理
めんどくさいんだよこいつは

>>367
投げ出したんじゃ俺は理解できんよ

>>366
編集したところでどうせお前らみたいなやつが
「こいつ何馬鹿みたいなこと言ってんだｗｗｗ消しといてやろうｗｗｗ」
見たいな感じで消されるから意味ない

>>368
そういう考え方嫌い
「一般的に〜」とか「みんなが〜」みたいなのはもう既に書いた気がするぞ

>>371
ぼんやりと反論は浮かび上がってるがまだ日本語に出来てない
しばし待たれよ

>>382
だな
算数のレベルの話してんのにな

ε-δ論法とか糞食らえ　こんなもん数学屋のキチガイだけがやってりゃいいんだよ
直感で良いんだよ直感で

1/3を小数で表そうとするとこから間違ってる

>>383
なんかお前代ゼミ行ってきてこうしに聞いた方が早い気がするぞ
代ゼミも手に負えないかもしれんが

>>360
けっこういい疑問だとおもう
「2つの実数が等しい」ってことは、「間に別の実数がある」ってことじゃん？
間に実数がなければそれこそが等しいと言う証拠じゃん？

>>369
じゃあ単純に聞くけどあなたは「１＋１」と「２」は別のものととらえる？
もっと言えば「ホモ・サピエンス」と「人間」は別のものととらえている？

>>372
「公理」の意味を調べるべし

バカみたいって言うか考えるのはいいことだけどそれで脳細胞使い果たしそう
1/0でエラー出さずに演算し続けるコンピュータ

>>388
実数って存在しないんだぞ・・・

>>386
マジでそう思う
結局概念なんだからな

>>390
どのような意味で？

>>379
>>371のおかげで理解は出来た
反論を今日本語にしているところ

>>380
前提条件が間違ってるのに何言ってんだお前
証明したい事柄から始めるとか証明じゃねーよｗｗｗ

>>381
あってるというか違うというか
日本語にまだ出来てない

>>392
なんでそんなこと知らないんだよ説明するのがめんどくさい
当たり判定的な意味でだ

>>370
1を3で割った数は1/3であって0.3333.....ではないから、0.3333.....=1/3ってしたら、証明にならなくね？

>>383
宣伝乙

>>388
日本語でおｋ

>>389結局は伊東家の食卓じゃないが
「なるものはなる」で済ませるしかないんだろうな。
そもそも人間が決めたことだし

>>372
正しいも糞もそれを認めないと話が進まないだろ
1と099999・・・・・が違う体系もあるとか言われてもそうですかとしか言えんわ
こっちはあくまで現在標準的だと思われている実数の公理にのっとって議論してるんだからな

>>388
当たり前

馬鹿にバカって言ってるみたいで馬鹿みたいだ

>>396
釣りならそろそろ宣言しろよ

mYrsuNit0日本語にするとか言って12時まで逃げるなよ
今のうちに酉つけろよな

>>394
ああそういうことか
でも実際数直線に適当に指し示したら「何かの実数」になってるんだからすごいよな
確率０なのに

>>402
しそうで怖いな
id変わったら逆に叩いたりしてそう

既存の定義に従うのが嫌な奴に何を説明しても無駄

逆らおうとして質問してるんだから

>>388
上から目線すぎワロタ
数学において無限公理を仮定すると有意義な結論が多数出ることは否定していない
だが公理というのは仮定に過ぎない
ユークリッド幾何と非ユークリッド幾何で前提が違うようにな

君は無限にあるはずの「自然数をすべて集めた集合」が存在する、というところに疑問は感じないのかい？
どうしてそんな集合を作ることができる？


>>398
実際進んでないじゃないかｗｗｗ
お前らはそうかもしれんが相手はその公理に乗っ取ってないんだよ
前提がかみ合っていない議論は滑稽だと思わないかね？

>>399
なるほど
それならわかる
「同じ」という言葉の意味を「意味内容が同じ」としてはいないんだな
それなら0.999...と１は違うものになるな確かに

>>406
じゃあお前がし切れよ

>>402
全くそんなこと考えてなかった
これでいいか

そもそも数学というのがカオスの塊

>>406
ならお前と話すことはなにもないな
自分のなっとくできる公理を勝手につくるといいよ

>>406
いや「仮定」した時点でそれは「正しい」ことになる
そもそも「正しい」って何？
そんなこといわれたら空集合の存在公理から疑わなきゃいけないじゃないか

帰納的

この定義はかかわった奴の負けだなw

ID:mYrsuNit0　レス稼ぎうまいねえ

>>1
世界中で議論されてて結論でてないんじゃなかったかこれって

ZFC体系（現在一般に用いられている数学）のもとでは1=0.999...は真

議論されてても定理と法則の解析とかは大学や大学院の理工学部や数学科が研究でやってるから
関係ない人が定理や法則に疑問もったところでアレだと思うけどね・・・
研究成果を論文にして学会に出して通ればまた変わるよ

お前ら理解力無いな
紙と紙をピタっとあわせても隙間ができるだろ？
この隙間があってもなくても一枚の紙のようにくっついてるわけじゃん
数も限り無く近づけていくとくっつくんだよ
そこに隙間が有るか無いかとかじゃなくて同じ物なんだから

ん？あれなんかちがうなこれ
そもそも整数と少数って違うものなんだからいいんじゃないの？

一個だけしょうもない話がある
a ≠ 0
0.99999...+a > 1

aにどんな極少値を入れようとも真だ

そもそも数学は実学なんだからその計算結果で立てた建物が崩れてきたりしない限り胴でもいい

>>420
-1

>>419
虚数でおｋ

>>420
志村ー！aが正の値であることを明言しないといろいろまずいぞ！

数学は実学じゃなくて芸術に近いものがあると思ってるんだが

>>422 >>424
こまけぇこたぁいいんだよ！

そもそも実生活で使うことがない

>>420をa＞0にしたらそのまま0.999＝1の証明じゃないのか？
いやa＜0のとき0.99999...+a ＜ 1 も真って書かないとだめか
真だよな？

>>425
芸術になった時点で学問じゃないから数学じゃない
論破

もうちょいで完成する

>>428
当然真だ
こんなしょうもないことを書かすなって

別に数学バカにしてる訳じゃないんだがな
融通利かないなお前らｗｗｗ

>>411
その公理を全員が認めたらこのスレアホ以外話す事ないぞ
不完全性定理の話でもするか？
ZFCないしZF公理系より直感にそぐう体系がもしあるとしたら素敵だと思うがな

>>412
仮定しなかったら？　って話なんだけど
疑ってみるのもいいじゃないか
別に公理を受け入れた場合の数学の理論の正しさが失われるわけではない
あと蛇足だが新式のZFC公理だと空集合の公理は要らないんじゃなかったっけか？

>>432
そういう話ならロマンがあって好きです
てか
＞新式のZFC公理だと空集合の公理は要らないんじゃなかったっけか？
知らなかった、すげえ興味ある

でもここってそういう数学脳同士が語り合う場所じゃなくて言語脳の人に数学脳が開設する場所かと思ったから
普通のZFCを当たり前にしてやってたんだけど

数列{a[n]}の上限がαであることの定義
(∀n,a[n]<α)∧(∀ε,∃N s.t. n>N ⇒ a[n]+ε>α)

ちょっとうろ覚えだけど
誰か訂正頼む

>>431すまんな
じゃあ0.999＝1も証明できたな

できたな

>>425
受験とかで使う程度の数学の範囲なのか
それ以上なのか
趣味でやってる程度の聞きかじりなのか等々人によって認識が違うし
更にその確認を取っていないからなあ・・・

芸術というか信仰にすら近いかもしれんな

>>429
個人的感覚を論破されても

>>434
単調増加とは限らないんでねーの？

こんな定義に時間と頭を使って
明日のテスト赤点だったらただのアホだなwwwww

>>438
どこにも単調増加とは書いてないが…

>>438
個人的感覚か？
芸術のことを学問と呼んだらたいていの芸術家は否定すると思うけど

数学で決められたルール
ただそれだけ

結局>>442が真理だと思う

>>439
マジでそうなりかねん

>>440
んーとつまりa[n]が無限に減少していくタイプだったら右側のやつはなりたつのかなーと
勘違いだったらもうしわけない

反論に期待

悟れに見えた

じゃあさ、
"おっぱい"の「お」を「い」に変えたら"いっぱい"になるのに
その「い」を「お」に戻したら"おっぱお"になって"おっぱい"には戻らないのも"おっぱい＝おっぱお"だからってこと？

なんとなく日本語に出来そうだ

実数全体だとめんどくさいので有理数に限定した。

異なる2つの有理数が存在すると、その間に必ずその2つとは別の有理数が存在するとする。

異なる2つの有理数が存在し（ここでは自然数aとbとする←別に有理数もいいがその場合は双方が自然数になるように通分する）、
そしてその間に、有理数（ここではc/d←これは既約分数とする）が存在するとする。
すると、d倍することによってad<c<bd、という式が成り立つ。
この3つは全て自然数である。
そして今度はadとcの間にある数、cとbdの間にある数を探す。
（一つ目の例ではcという1つの数しか見つけてないが2つ以上の数を見つけたなら2つ以上でも良い）
（ただしその場合は全ての数が自然数になるように通分すること）
そして通分する。

お前らの理論ではこれを無限に繰り返せるんだよな。

するとある程度たつとa×n以上b×n以下の隙間のない自然数の集合が完成する。（ただしnは自然数、通分のせいで出来た残りカス）
そして全ての数から（a×n -1）を引く。
すると1から(b-a)×n +1までの自然数の集合ができる。

しかし1と2の間には1.5という有理数が存在するわけで。
さらに通分することを繰り返さないと有理数全てをカバーできない。

すると1以上b×p（pはnよりもさらに大きい数だと思ってくれればいい、おまいらの言い方で言えばlim（p→∞）なのか）までの
全ての自然数を集めることは出来ない。

よって最初の命題が成り立つと自然数全体の集合なんて存在しないことになる


自分でもだんだん分からなくなってきたが、
最初の文と最後の文だけ読んでくれたら言いたいことは分かってもらえるかと

自然数全体の集合なんて存在しない、というのなら1＝0.9999…は認めよう

>>447
「単語中にある特定の文字を全て別の文字に置換する」という写像は単射ではないから

>>447どっちかというとおっぱいを切り取って他の人につけても
おっぱいって言うのに近いと思う
自分は何を言ってるんだwwwww

>>447
どうでも良いことだか、なんかドリフト現象思い出した

無限て数じゃなくて概念なんじやねーの？

異なる2つの有理数じゃないから論外だと思うの

0.999...＝1なのはわかるけど
0.111...とかは何かほかの数と一致するんだろうか

＞するとある程度たつとa×n以上b×n以下の隙間のない自然数の集合が完成する
ここが違う
その操作だとどれだけやっても隙間ができるはずなんだな

>>454
その反論は絶対に来ると思ったから反論は考えてある
「異なる2つの有理数の間には最低1つの有理数が存在する」これは真か？

さらに言えば無限回繰り返せばnも無限になる

>>457
真です

中学生の0.9999999999999…=x
10x-x=9.9999999999…-0.999999999…
9x=9
1=x=0.99999999999…ってやつじゃだめなのかい？

>>460
理解しがたい者にとっての根本的な解決にならない

>>455
1/9

>>457
余裕で真です

n/mとa/bの間には必ず(1/2)*(n/m+a/b)が存在します

>>456
眠気のせいで書き方が悪かったか
それなら操作を逆に考えてみよう


自然数a,bを準備するのはそのままで。
a以上b以下の自然数を全部ほじくり返す
そして全部見つけたら全体を2倍する
そしてその間の自然数（この場合2a以上2b以下）を全部ほじくり返す

これでも結論は同じになると思う

>>459,>>463
ならば2つの異なる有理数でも話の根底自体は変わらない、と判断したため
有理数として文を書きました

あと全体的に論理の流れを感じない
もっと因果をはっきりさせてくれないと君が何をどうおかしいと思ってるのかさっぱり伝わってこない

>>460
だから無限個の数をどうやって引けると

こてつけてるやつなんなのきもちわる…

>>464
どこに矛盾が出るのかはっきり

ま　だ　や　っ　て　る　う　う　う　う　う　う　ｗ　ｗ　ｗ　ｗ　ｗ　ｗ　ｗ

>>467
何で引けないの？

>>466
今回は「おかしい」とははっきりとは書いてない
ただ、俺なりの結論として

「2つの異なる有理数の間に1つでも有理数が必ず存在するならば、自然数全体の集合なんて存在しない」

ということだ。
自然数全体の集合なんて存在しない、というのなら1＝0.9999…を認める、というのはそういうことだ

ここまでくると、寝れなくなって来たwww

>>467
各桁で引けばいいだろ
任意桁が9何だから任意桁でその差が0
任意桁で0ならそれは0そのものだろ

むしろもうどうでもよくなってきたw
俺には手出しできん領域だわｗｗｗ

>>467

0.99999999......＝0.9＋o（x）

てすればいいんでね？

>>471
引けるもんなら無限回9-9をやっていけ
終わったら教えてな

数直線上で0.9999...をどこに書くか考えると
1と同じ点に書かざるを得ない事に気づく

>>474
>>477

>>476
日本語でおｋ
o(x)が何なのかもかかずに理解しろと

>>472
だから全くそういう論理になってないよ
「2つの異なる有理数の間に1つでも有理数が必ず存在する」ことから
「自然数全体の集合は存在しない」に全然つながってるように見えない
はっきりAだからB、BだからCって書いていってくれ

>>478
だから数直線に話をずらしたところで何が変わるんだよ
>>1から読んでこいks

>>479
無限回どころか1回で充分ですけど？

>>433
お前の言う言語脳な奴らの疑問も結局はここが出発点であり根本なんだと思ってる
数学の無限公理と人間が直感的に想像する無限とのずれ、というと語弊があるかもしれんがな

ZFCの話だが、空集合は内包の公理によって存在が保証できるって話だったかと思う
ググってもあんまヒットしないな

＞「2つの異なる有理数の間に1つでも有理数が必ず存在するならば、自然数全体の集合なんて存在しない」

これを導いた箇所を抜き出してくれ

致命的だ

>>482
お前すげえわ
1＝∞の証明ができたことになるぞ

本当に議論が進まんなwwwww

0.9999・・・・＝1
は、便宜上だろ？
本来なら無限個数は数字にも表せられないんだし

1/3=0.33333...
0.33333...*3=0.99999...
安い電卓使ってるから↑な思考になるんだよ

今北産業

>>486
なんで？
ちょっと詳しく教えてもらってもいいかな？
どうして1＝∞の証明ができたことになるのか

>>488
数学的に厳密に証明できる

>>483
それはあるかも。俺も違和感あったし

内包公理って置いちゃいけない公理じゃないのか？

コミュ障すぎる・・・

もうこれどんだけ説明してもわかんねえんじゃねえの？
ここまであれだとやる気なくす

結論どうでも良い

>>492
数学的にでしょ？
厳密に言うと、無限個数自体ありえない
終わりが無いものは存在しない

0.(9)って書き方が好きなんだけどはやらないかな

>>488
「便宜上」が何を指すのか知らないけど
「0.999...=1」は数学の命題だから数学の定義に従ってもらわないと困る

>>489
だからその例では結局このスレの誰も納得できないのです

>>484

>>448の最初の4行→>>464の改行を除いた4行目〜6行目
→以下の文章を追加

すると2a以上2b以下の隙間のない自然数の集合が完成する。
そして全ての数から(2a-1)を引く。
すると1から(b-a)×2 +1までの自然数の集合ができる。

→>>449の改行を除いた5行目以降

0.99999.....
=Σ[n=1,∞]9*(0.1)^n
=9*0.1/(1-0.1)
=1
これなら文系でも理解できるだろ

そもそも0.9999...って何なんだよ
lim_[N→∞]Σ_[n=1,N]9*10^(-n)と考えるのが普通なんだろうけど、0.9999...だけじゃ一意じゃないだろこれ

>>479
俺が悪かった
使い方も間違ってたし大人しくROMってるわ

ちなみに使いたかったのはランダウの記号ね!

>>497
そもそも「・・・」は「無限個数」を表す記号じゃない

>>497
で、それが何故便宜的という表現に？
終わりがないものは存在しない、ことの証明は？

思うんだけど

0.999999・・・=1−0.1^∞ だから、
0.999999・・・=1であるために0.1^∞=0である必要があるよな。

んで、掛けて0にするためには、一度でも0を掛ける必要があるじゃん。

でもって、0.1^∞ では、0を掛けることを一度も行わないわけだから、
0.1^∞≠0

よって
0.999999・・・≠1

となるんじゃないの

>>502
「すべての自然数iについて、小数点以下第i位が9である数」でいいんじゃないの

>>497
数学で「存在しない」なんてナンセンスじゃね
虚数なんてもんがあるわけだし

>>491
だって、0.999…の最後の9をn番目だとすると
小数第1位から小数第n位まですべての位において9-9をしろといったのに
それを1回で十分、といったんだから。
1回＝無限回　∴1＝∞

ここまで丁寧に説明してやる俺やさしす

これで分からなかったら寝ろ

>>500
そのやり方で全ての自然数が掌握できないという事実が
なぜ「自然数全体の集合が存在しない」へと導けるのか

>>507
よくないだろ
ただ省略したことを意味する「...」だけでそこまで勝手に解釈できるかよ

すまん0.9999..＝1は文系でも感覚的にわかるんだが
1+2+3+…=1/12 だっけ？これを誰かわかりやすく教えてくれないか

そもそも1/3と0.333333...が違うので

>>509
なんで「すべての位において」なんだよ
任意のある桁において示せれば充分だって

>>506
俺と同じ意見だな
俺の場合は0になるまで0.1をひたすらかけてみろよ、という感じの言い方だが

>>504
おう、しっとるよ
無限個数なんて言葉は無いし
ここでは使ってるみたいから使っただけだよ
無量大数だっけか？

>>506
0.1^∞=0だよ
ヘタに無限を普通の数字のように扱うと怪我するんだぜ

>>497
＞終わりが無いものは存在しない

つ無理数

数は今まで概念だと思われ、人間がなんとなく便宜上10進法にしたり何桁もあるようにしたりいろんなルールを設けているが
実際は最小範囲や最大も決まっているはずだ

だって時間にも極微小の最小単位があるんだぞ？速度にも限界があるんだぞ？


ごめんなさい物理サイドの人間にはこれしか言えません
だけどホントに桁数とかいろんな性質は有限だと思うな〜

>>509
0.999…に最後なんてない

>>506
∞は数字じゃないから∞乗ってのはできない希ガス

俺と一緒にROMってようぜ

>>509
文系ってこんな発想すんのか
なんか小学生みたいだな

>>519
中高生は引っ込んでろ

>>506
∞は実数ではないからその演算からは判断できません。

>>514
寝ろ
お前には説明しても無駄だということが分かった

>>510
ヒント：lim(p→∞)b×p

>>516
無量大数はある特定の数だよ
１のうしろに０が64個
そうじゃなくて「・・・」は「極限」をあらわしている記号

>>506
lim[x→∞] 0.1^x = 0 だよ。近似的に等しいのではなく、完全に等しい。詳しくは極限の説明が必要

>>511
「1, 2, 3, …」で次が4かどうかなんて書いてない、みたいな話だな
まあたしかに一意ではないな。でも代表的な解釈と言っていいんじゃないの

>>520
ヒント：lim(n→∞)

>>517
マジで？
0を一度も掛けないのに0ができるって事態、色々矛盾を生まないの？

>>526
10^68じゃね？10^64は不可思議だと思う

このわからず屋が量子論を勉強したらどうなってしまうのだろうか…

>>529
0.1^∞というのは正式な書き方じゃないしな
∞というのは「ある特定の大きな数」とは全く別で、
「その操作を繰り返していった先にどこへ収束するか」を表す記号だから

>>448
君の方法だと、
自然数1,2について、その二数の間にある数1/2を通分すると、1となる。
2(=1*2)<1<4(=2*2)
これはおかしいと思わない？

>>528
お前がアホだと分かったわ

>>517,>>524
それならとりあえず0になるまで0.1をかけ続けてくれ
0になったら教えてくれ
もちろん計算跡も残してな

>>526
「無量大数」には2つ以上の意味があった希ガス

>>531
釣りくさいけどな。

>>523
なんだとこのやろーお前みたいな偉そうな奴には明日大事な資料見つからない呪いをかけた

なんか馬鹿な論理を振りかざす奴を論破するスレと思ってたら
いつのまにかめちゃくちゃ高度な会話してるじゃないか……

流石にこれは釣りだな
0になるまで0,1掛けろなんて文系の俺でも言わない

>>534
俺がアホだと思うのならさっさとこのスレ閉じて寝ろ
俺は論理に関して間違ったことはいってないつもりだからな

>>533
なんで1と2の間に1/2があるんだよ

>>535
わかった、やってみるよ。ただ時間が無限にかかるからしばらく待っててくれないか？

>>532
なるほど、何となく分かった気がする

>>535
何回掛けようと「無限回掛けた」ことにはならない。「無限回掛ける」というのは普通の掛け算とは全く違う考え方が必要

>>540
計算間違えた。すまない
もう少し考えるぜ

>>539
釣りだと思うなら寝れば？

>>541
俺が生きてる間に終わったなら俺に見せてくれ
計算もすべて見て納得したら素直に認めようじゃないか

>>525
何をいっとるんや
手前で勝手になにやら操作を決めて、その勝手に決めた操作で取りこぼしがあったらアカンっちゅうんかい
お前がいってることはなぁ、「１ｍ進む、右曲がる」これを無限に繰り返しても部屋から出れないから
世界には自分の部屋しかないって言ってんのと同じやぞ

>>543
その「普通とは違う」ってのがおかしい
同じ掛け算なのになんで区別するわけよ

>>545
お前が言ってることって自然数を1から順に挙げて行くと
自然数は無限にあるからすべてを挙げることは不可能ってことか？

>>546
じゃあどこに取りこぼしがあるか教えてくれ

9.999999...-0.999999...=0.999999...×9
=9
1×9=0.999999...×9
1=0.999999...

ﾔﾍﾞｪ・・・

>>545
それは無理な相談だな。だってあんたが生きてる時間は有限だもん。

ワロタ
反論に詰まれば「寝ろ」とかｗｗｗ
これから何回その「寝ろ」を繰り返すんだろうねえｗｗｗｗ

>>550
もうその手の式は飽きた
無限回引き算できんのかお前は
>>1から読み直して来い
同類がいっぱいいるぞ

>>551
ならば俺は納得できねえな

>>552
顔真っ赤だな　涙拭けよ

>>553
もう「無限回引いてみろ」ネタはいいよ
同じ餌に食いつき続けるほど従順じゃない

>>555
それなら俺は納得できん

>>547
無限は概念：ずっとやるとどうなりますか？
って話であって『無限回』っていう有限回だけ試行しろって話じゃない

0.1^∞は0だろ

仮に0でないと仮定してもすぐにそれが否定される

>>549
はぁ？お前が取りこぼしあるからダメっつったんだろ？！
何か適当な操作決めてそれで有理数全体がとれなかったからっつー変な理論かましてるやんけ？！
自分の論理くらい把握しとけよ！

任意の2つの有理数の間に無限に有理数が存在することが納得できてないのかな。

2つの有理数　b/a　と　d/c　を用意する。a,b,c,dは自然数としよう。
仮にこの2つの有理数の間に無限個の有理数がない・・・つまり有限個の有理数しかないとするとその中には最小の有理数があるはず。
これを　f/e　としよう。ここでもe,fは自然数。
すると　b/a<f/e　が成り立つ。　
ae倍して　eb<af　を得る。　ebもafも自然数なんだから当然その間に有理数h/gを取れる。
eb<h/g<af　より　b/a<ｈ/(aeg）<f/e　が成り立つ。
でもこれは最初の仮定と矛盾する。
だから任意の2つの有理数の間には有利数を取れるんだよ。

>>535
lim[x→∞] 0.1^x = 0
ってのは
0.1を無限回掛け合わせたら0になりますっていうことを表していて
これは数学のルールにのっとってこういう書き方をしてるわけ
だから0.9999.....＝1を否定したいなら数学のルールから否定しないと
だからたまには君がやってみてよ

やっぱ納得できねえや
0以外の数を幾ら掛けたところで永遠に無限に0になることはないんじゃないか
無限大か1か無限小になるんじゃなかろうか

>>553
「赤い玉を箱に移せ」と言われて、「赤い玉しか入ってない袋」を渡されたとき、あんたいちいち玉の色を確認してからいれる？それとも袋を箱の中でひっくり返す？

>>547
繰り返すという操作では有限と無限の壁は超えられない
1の次は2、2の次は3、…、nの次はn+1、…というのがどこまで行っても、nは有限にしかならない
有限の自然数nの次は有限の自然数n+1でしかない
有限の自然数nの次は無限、と言えるような自然数nは存在しない
しかし「自然数全体」というのを考えると、無限としか言いようがない

もう俺には理解できない議論になったから大人しく引っ込むわ
喧嘩はせず有意義な議論にしてくれ

>>23が全て

>>562
0.1^∞=lim[n→∞]0.1^nってのは0.1をたくさん掛けて行くとどんな値に近づくかってこと

>>559
だからどこだよ　俺自身としては取りこぼしがないつもりだからいってんだ

>>558
じゃあ0になるまで0.1をかけてくれ

>>557
ずっとやっても0をかけない限り0にはならない

>>560
お前の証明は知らん
俺自身の証明が正しければそれで正しい
正しくなければ指摘してくれ

>>562
確かに何回かけても０になることはない
だが「無限回かける」というのは「その先」を見るんだ
何回もかけていくと次第にある数字に収束していくのがわかる
その点こそが「無限回かけた結果」と「定義」されているんだ

>>449
＞するとある程度たつとa×n以上b×n以下の隙間のない自然数の集合が完成する。（ただしnは自然数、通分のせいで出来た残りカス）

この部分をもう少し厳密に示してくれないか。実際に［1,2]から何回も計算しても、区間が狭まる気配がしない。

>>568
お前数学向いてないよ

結論:理解しようとしない奴に無限回説明しても納得するはずがない

>>568
目的地は0やで〜

>>568
なぁ？ほんとに何言ってんの？
君の理論では、aからbまでの全ての自然数を２倍する、それを無限回繰り返す、
それでも有理数の「取りこぼし」があるから自然数全体の集合は存在しないと言う奇天烈な理論じゃなかったの？
そんな論理が通ると思ってるの？

>>561
何のルールだよ
そんな定義俺はしらねえ

>>563
嘘ついて1つだけ白い玉が入ってるかもしれねえから全て確認する

>>567
近づいたところで意味はない

>>566
もう説明するのもだるい

>>564
結局自然数全体の集合は存在するのかどうなんだ

無限を理解していない
勝手な定理・定義を持ち出す

こんな奴に構うだけ無駄だよ
もうスルーしようぜ

0.1^∞ってのは収束値を表す表記だからね　そこは一般的な理解に合わせてね

実際に計算してみようと考えている限り、0になるとは考えられないだろうね
0になるためには、無限回の試行が必要で、そのためには無限の時間が必要だから

>>569にお尋ねしたいのですが>>557と>>573はあってます？

間違ってたらROMります

>>560さんが

「お前の証明は知らん
俺自身の証明が正しければそれで正しい
正しくなければ指摘してくれ 」

って言い続ければ、この勝負は収束すると考えられる。

>>568
>>449の上段で1,…,n(b-a)+1まで自然数を作ったよね？
このnは自然数なら何でもいいんだから、下段のpにしてもいいよね？
だったら、1,…,p(b-a)+1まで自然数作れたよね？

>>449が破綻しているようにしか見えないので、もう少し分かりやすく説明してくれるとうれしいです

しかしlimとΣ使わなくても0.(9)=1.(0)は簡単に説明できると思うんだよね
0.???…で表せる数の集合は[0,1]であって[0,1)ではないことを示せばいいだけで、
0.(9)が0.???…で表せる数の最大であることは明らかじゃん

>>575
数学の定義に従わずに数学に文句言おうとしてたんか

何で∞が出て来るんだよおかしいだろ

いいからドヤ顔であってるっていう奴は>>52もってこいよ

>>575
> 近づいたところで意味はない
意味って何だよ
反論できないなら釣り宣言して寝ろ

俺なりの1=0.999…の証明を書こう

まず、実数a,bに対してa=bの定義は∀ε>0,|a-b|<ε…☆
a=1,b=0.999…として☆が成立することを言おう

今、b[n]=9*Σ[k=1→n]10^(-k)とおくと、∀n,b[n]<b
何故なら、b-b[n]>9*Σ[k=(n+1)→m]10^(-k)>0だからである

∀εに対して
0<a-b<a-b[n]=10^(-n)

ここで、N:=1+[-logε]とおくと
n>Nのとき、0<a-b<a-b[n]=10^(-n)<10^(-N)<ε

以上より∀ε,|a-b|<εは示された
よって1=0.999…である

>>575
そうか、その袋を渡してくれた人が、君の一番信頼できる人でもかい？

>>569
その先を見るんじゃない、現実を見るんだ

>>570
最初の書き方が悪かった、>>500で頼む

>>573
いつまでたっても目的地に着かないのはむなしいよ

>>574
2倍して間にある自然数をほじくり返すと書いたはずだが

>>571
向いている向いていないは今関係ない

0>x
xを何かににかけたとするじゃん？
なんでマイナスの答えがでるの
ないものはないんだから0じゃないの?

>>578
おおまかにはあってるんじゃないかな
この人数学的に厳密な説明してもいっさい聞いてくれないから
それくらいで十分言語化に成功していると思う

>>575
議論するなら同じ土俵にあがらないと

君のは土俵の外からやじをとばしてるだけだよ

単純に>>9で終わってるのにね。

まあ無限ってものが理解しにくい気持ちもわかるがな

>>586
あう…mはm>n+1を満たしている任意の自然数ね…

>>575
＞結局自然数全体の集合は存在するのかどうなんだ
お前の言ってる「存在する」の意味がわからない。何がどうなったら存在すると言えるの
自然数がどういうものかは定義できるでしょ

>>588
何言ってんだ
数学ではそう定義されてんだよサッカーするときはサッカーのルールに従えよ感情論を持ち出すなよ

>>561
a×b=0であるためには、a,bどちらか一方は必ず0でなければならない
0.1に0.1を掛けることを幾ら繰り返しても、そもそもスタートの0.1×0.1からしてa≠0,b≠0なのだから、a×b=0になることは絶対無い

これじゃ否定にならない？

>>596
否定にならない
それは有限回数内だけで成立する論理

>>596
お前も=の定義が数学からずれている

>>596
>>567

>>577
一般的←こういう言葉嫌い

>>579
収束はするだろうが>>560と俺の意見は一致しない
それだけだ

>>585
「意味がない」という日本語の意味を知っているか？

>>586
もしそれで説明できてるとして、もっと分かりやすく説明してくれ
そのままでは俺には理解できんから

>>587
俺は自分以外基本的に信用しない
例外はあるが

基礎数論までやって、群論とかまで理解したら、疑問でなくなるんだけどな。

高校数学すらできないお前らでは。。。

まさかの真面目なスレだったでござる

>>600
うるさいぞ。
黙れや

>>600
そんなとこしかつっこむところがなかったのかよｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>590
やったありがとう
浪人生にはこれが限界でしたのでw

>>588
人が作ったルールだからもしかしたら間違えてることもあるけど悪法も法なりだよ
納得出来ないなら一回退いて数値か出来ないものを扱う哲学側から残りの人生かけて取り組めばよか

>>600
バカには理解できないんだよ
ちっとは勉強しろ

>>596
それは実数に限った演算でしょ。∞が入った計算は実数計算には従わないんだよ。
i^2＝ｰ2を満たす実数はないけど、i^2＝ｰ1って前提をしくと数として扱えるでしょ？
∞もそれと同じような感じ。

0，9999999999…＝1は
違いが0，000000…1しかないから
誤差の範囲内

>>602どんなネタ考えてきたの？
聞かせてよ

>>588
だからあんたの論理はまったく論理になってないって言ってんだよ
自分の言い分をもう一度言ってみろ
あんたが勝手に決めた操作で自然数全体の集合にならなかったからといってそれが存在しない理屈にはならないんだよ

≒

>>600
それではその例外の人が渡してくれたと仮定してみて。

現代の数論は人がつくったルールじゃないぞ。

人がつくったったのはヒルベルトまでの数論だな。まあ、お前らには無理な話

>>591
自分自身で理解しているところまでは同じ土俵にはいっている
でもその中に偽の土俵と本物の土俵があるとする
俺は俺の思っている本物の土俵の中にいるだけ

>>592
(ry

>>594
そりゃあ、定義できたら「存在する」と言っていいんじゃねーの？

>>595
どこの誰が出したどんな定義だ

>>600
> 「意味がない」という日本語の意味を知っているか？
知ってる。でも
>近づいたところで意味はない
という主張は意味がわからない。

さ

>>609
本当は刃牙スレだと思ってた
菩薩拳が本当にできるかできないかでみんな熱くなってるのかなと思ったら

ちょっとまって
0.999999・・・＝1はまだ証明されてないし定義もあやふやだよな？
どの定理もどこかに穴があるし
だ　よ　な　？

まだやってんのかよ
もう説明し飽きたよ

>>614
ドイツのワイエルシュトラスさんですが
数学はそれに従うことがルールとして定められてるんですが

こいつニュー速のやつかな

自然数の集合って
N={1,2,3,…}
じゃ理解してくれないの？

lim[n→∞](1/n)=0

わけわかめ

>>600
要するにだ、「a=b」の定義は「aとbの差の絶対値が、どの正の実数よりも小さい」
ってこと

後半はa-bに対してa-b<a-b[n]となる数列を作って
a-b[n]が、どの実数よりも小さくできるようにnを操作できることを示した
0<a-b<a-b[n]で、a-b[n]をどの実数よりも小さくできるんだから、a-bもどの実数よりも小さいよね

証明終わり

>>607しくった。

2i^2=ｰ2ってなる実数iは存在しないけど、
i^2＝ｰ1となるiを前提にすればってことね。

>>614
じゃあ早くその君だけの土俵から数学の土俵へあがってきてよ

>>614
なら、「ペアノの公理 - Wikipedia」より
＞自然数は次の5条件を満たす。
＞・自然数 0 が存在する。
＞・任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。
＞・0 はいかなる自然数の後者でもない（0 より前の自然数は存在しない）。
＞・異なる自然数は異なる後者を持つ：a ≠ b のとき suc(a) ≠ suc(b) となる。
＞・0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
これで自然数は定義できる。よって自然数は存在する。

>>614
>>9で理解できない人にそれ以上説明するつもりは無い
分数の掛け算を理解できない人に数学を教えるのは無理だ

>>617
それはそれで真面目なスレになりそうだ

>>604
俺が言いたかったのは「一般的だから正しい」とか「みんなが言ってるから正しい」とは限らないってこと。

>>603,>>606
どこら辺が馬鹿なのかとかどこが間違ってるのかを論理的にkwsk

>>608
誤差とかｗｗｗｗｗｗｗｗ腹抱えて笑ったわｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>610
だからどのレスの何行目とかkwsk書いてくれんと分からんよ

>>612
仮にお前の言うとおり箱をひっくり返したところで永遠に玉は箱から完全に出てくることはないぞ

1=0.9999999999.....なら
0.999999....=0.999999....8なの？
そしたら
1=0なの？

>>623
だから目的地だってば

自然数a,bを準備するのはそのままで。
a以上b以下の自然数を全部ほじくり返す
そして全部見つけたら全体を2倍する
そしてその間の自然数（この場合2a以上2b以下）を全部ほじくり返す(>>464より）
　
からの

すると1以上b×p（pはnよりもさらに大きい数だと思ってくれればいい、おまいらの言い方で言えばlim（p→∞）なのか）までの
全ての自然数を集めることは出来ない。（>>449より）

の流れがいまいち分からん。俺の意見としては、ここがおかしい。

>>464の操作をm回繰り返すと1,2,3,....,m(b-a)+1という集合を得るでしょ？
だからm(b-a)+1>b×p　となるまで繰り返せばいいだけじゃん。

>>633
俺もそう思う

ここの説明を聞きたいものだ

>>630
正しいなんて一言も言ってねえよ馬鹿
そう書いたら、今はこう理解されますよって話だ

公理数論の議論なんてにじゅっせいきぜんはんにおわってんだが。ぺあののていりとかｗｗｗｗｗｗｗｗ

>誤差とかｗｗｗｗｗｗｗｗ腹抱えて笑ったわｗｗｗｗｗｗｗｗ


こんなこといちいちいうから数学科の奴嫌われるんだよ

>>630
お前無限の概念やら数学における定理定義やらまともに知ってすらいないじゃん
それらを知った上で否定すんならまだしもろくに知りもしないで否定してるからバカに見えるんだよ

>>632
分母がどんだけ大きくなろうと分子が存在する限り０（なし）にはなんなくね？
答が０になるって言うことは分子の１の概念が消えてなくなるって事だべ
大学になった今でもここだけは理解できなかった･･･わりきって点数は取ってたけど

つか

俺が多分元種だけど、よくこんなに広がったなｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

「無限回かけれるのか〜」って言ってる人は何で0.9999•••には突っ込まないの？

>>618
定義はあやふやだけど0.999...が小数点以下の任意桁が9の数を意味するなら0.999...＝1は証明可能
0.[9]の循環小数も　lim_[N→∞]Σ_[n=1,N]9*10^(-n)も　Σ_[n=1,∞]9*10^(-n)も全部一緒

>>633おつ

だからここの、「全ての自然数を集めることは出来ない。」だよ
集めることができないから、何？
まさか自分で勝手にやった操作で全ての自然数にならなかったから、自然数全体の集合が存在しないって言ってんの？

>>630
じゃあこうしよう、「袋ごと箱の中に入れちゃう」。
これでも、「箱の中に赤い玉を移」したことになるとする。

別に「知ってる必要」はないんだぜ。

例えば雨ふるだろ。

水滴が、水たまりに落ちたらなんで同心円に広がってくぬ？

あの円は割り切れんの？

ん？2倍だから2のm乗か・・・まあ大した問題じゃあないか

こいつ言ってるのは証明とかじゃなくて感覚的な問題だからこれで解決じゃね
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1262289287

0.999…=1がわからない人は0.999…<1でいいと思うよ、どうせその人にとってはその二つの違いは大したことではないから

>>615
0.1を何度もかけて0に限りなく近づく数をnとおこう。
しかし俺の中ではどう考えてもn>0だ。
だって、0.1を何度かけても0よりは大きいんだから。

>>620
ggったがよく分からんかった
日本語で分かりやすく説明してくれ

>>622
だから自然数全体の集合が存在するなら0.999…≠1だっていってんの

>>624
何が言いたかったのか分からん

>>626
広義での数学の土俵には上がってる
ただし土俵自体は俺が正しい、他のやつらが間違ってる、ということが言いたいんだが

>>627
何が言いたいんだ

>>628
説明してくれないなら寝てくれ、レスの無駄だ

これはwikipediaで見ればいいじゃん
まあ読んでもあまり要領を得ない書き方だが

>>639
だから「何になるか」じゃなくて「何に近づくか」なんだって

>>639
どんなに大きな数で割っても0にはならないけど、
分母を大きくしていけばどんな値に近づいていくかは分かる
その値をlim[n→∞](1/n)と表記するように決めただけ

>>639
マジかよ
じゃあ俺の考えは間違えなのか

そんな定量的に0÷□＝0に解釈しなきゃだめなのかね〜？無限だから定量的に考えるのは避けてたんだが

>>639
それは有限と無限の違いが理解できてないと思う。
自然数にどんな自然数を足しても無限にはならんでしょ？
でも自然数は無限にあるよね？

>>648
相撲の土俵上でカポエラで全員薙ぎ倒して「俺が最強」ですか

どうでもいいわ。
パンツはいて寝るわ

>>642
まあ分かるんだけれども・・・
まず∞の定義をしっかり議論しないと・・・と思って
ここに引っかかりを持つ人も多そうだし

円周率もまだ全部出し切ってないからπを使わない計算は＝使えないってことなの？

>>648
>俺の中ではどう考えてもn>0だ。

とか言っちゃう人が数学の土俵にあがってるとはいえないと思う

>>648
>0.1を何度もかけて0に限りなく近づく数をnとおこう。
>しかし俺の中ではどう考えてもn>0だ。

じゃあその収束値n>0に0.1を掛けたら0<0.1n<nとなるから収束値であることに矛盾する
nは0でしかあり得ない

>>654
そんな生やさしいもんじゃないだろ
相撲の土俵上で自作のロケットランチャーぶっぱなしているようなもんだ

>>633,634
lim(p→∞)b×pとしてそのようなmが存在するというのですか

>>644
袋が無限にでかいから持ち上げられないよ

>>645
何が言いたいんだ

>>647
だからどの辺が感覚なのかkwsk

数学スレは伸びるねえ。
今何の議論してるのか産業で

>>648
お前が考える=と、数学者が定義した=の間には違いがあるってことだ



aとbの差が「全て」の正の実数よりも小さい
これがa=bの定義(実数,複素数に対しての)


お前が考える=は言葉に出来ない、曖昧すぎるんだよ
明文化されないから融通も利かない

不老不死の証明みたいなもんだろ
9が無限に続いてるかなんて分からん

>>662
バカが一人
何を言われても良く理解出来ず
泥沼化

いろいろ返信ありがと
よく読んで、>>651と>>653で何とか理解に近づいた気がする
俺の読解力がないのか>>652が理解できないんだけど･･･ごめん
=にとらわれすぎてんのかな。=があると左と右いっしょ！みたいなかんじに
哲学専攻で、概念帰化論理がなんとも

>>661
そんなこと言わずに持ち上げて見せてくれよ。無限回の計算を俺に要求した君なんだからさ。

1=0.999•••
数学 vs 感覚しか信じない奴の
無益な戦い

１．「無限」という概念は数学には存在しない。
２．lim(n→∞)とは、nを大きくしていったときの「極限」を表す。
３．「極限」とは、その操作を何回も繰り返したとき収束していく値のことである。
４．収束とは、その数との差が少しずつ少なくなっていくことである。

これでわかった？

>>661
アンタ 俺の中で正しい みたいなこと言ってたやんけ
それは感覚だろう
もっと無知の知を学べ

0.99999の後ろにいくら9をつけ続けてもそれは１ではない。

でも、0.99999に9をたくさんつけると１に近づいていく。

その目的地を表記する方法が
lim｛1-（1/10）^n｝=0.999…=1

>>649
wikiが絶対的に正しいと思い込んでるゆとりをまたまた発見

>>657
何が言いたいんだ？

>>654
関係ない話はいらねーよ

>>659
収束するとは言ってないが
てか収束する云々ではなく何回かけても0にはならねーだろって話

>>660
俺かっけえな

ていうか、無限を実数のような数だと思ってるのがそもそも間違いなんだよな。
無限は数の変化の状態の名前だと解釈するとわかりやすいかも

0.(9)は0.(9)なのであって、0.9とか0.99とか関係ない数を考えなくても良いと思うんだけどなあ

1-0.999…=0.000…=0
これでいいじゃん

宇宙の始まりとか数学の難題とか
考えれば考えるほど頭が痛くなるだけ

0.9999...=1-(1/n)
n＝超デカイ

(1/n)が0になるかだけど、宇宙には(1/n)を0にするようなnは存在しない。
でも数学の世界では(1/n)を0にするn＝∞を設定してる。
その他自然科学ではnが十分大きければ0とみなす。

何か質問あるかバカども？

なんで未だに言い争ってんの？ググれば答えでるレベルじゃん

>>672
そう
かっけえと思っているところがポイント

＞何回かけても0にはならねーだろ
そうだよ。何回かけても0にはならない。
でも極限は0なんだよ。

まず>>633の不等式はm(b-a)+1>b×p　じゃあなくて　（2＾m）（b-a）+1>bp　にしといて。
これを変形して　m>ln((bp-1)/(b-a))/ln2
どんな大きなpに対しても上の不等式を満たすmは存在するよ。
たとえば1+ln((bp-1)/(b-a))/ln2とか

数列{a_n}=0.9,0.99,0.999,・・・
とする。以下の不等式を満たす自然数kを考える
1-a_k<ε
ある（小さな）正の実数εに対して、kを「自然数全体の集合」から選べることを証明すればいい

>>677
それを何度言っても理解できない人がいるんです

酉とIDを辿っていけば争ってる理由がわかるぞ

>>666
その二つわかったなら俺のは気にしないでくれ
ただ＝の違いの話を俺なりに解釈入っちゃった悪い文章だから

>>660
違うだろ
関取にボロ負けしてるのに勝利を主張しているようなもん

>>672
いい加減わからないのかよ
wikiがないならググれ
自分の納得する証拠もってこい

>>677
まあ　まともなレスはされないだろうな

1-(0.1＾∞)=1でlogとったら
∞log0.1=0
なるはずだけどならねーじゃん

>>672
じゃあもう0.999…<1でいいんじゃないかなお前の中では
どうせお前は0.999…=1でなくても生活に問題ないだろ

>>663
どこに使った「＝」があいまいなのかkwsk

>>662
>>1から嫁
今はとりあえず忙しい
カルピスうめえ

>>667
俺は無理だろうという前提で言ったんだ
もちろん俺も無理だ

>>670
それは感覚じゃなくて主観をどこにとるかの問題

>>671
確かに1には近づくよ
だが（1/10）^nが0にはどうやってもならねーよって話だ

>>685
了解
このスレ面白いからROMる

>>674
数列と極限を使った証明でしょ？
超むづいケド

1=0.999•••は"数学的な"証明
数学的に説明しない場合は1≠0.999•••

でいいんじゃないの？
数学の話してない奴に式を説いても無駄じゃね？

っていうか、循環小数を分数にする方法を考えたら>>303で明らかじゃん

じゃあ１と0.999...が違うって言うなら
1-0.999...を計算してよ

そもそも∞って数じゃねえよな
数列や関数が収束せずにずっと大きくなり続ける状態を「∞に発散する」って言ってるだけで
∞という数があると勘違いしてる（またはそう取れる書き方をしてる）レスが多すぎる

主観は感覚ではない？

>>672
> 収束するとは言ってないが
限りなく近づく値aがあるときそれを「aに収束する」と言う

> てか収束する云々ではなく何回かけても0にはならねーだろって話
ならないよ。lim[n→∞]0.1^nは何度も0.1を掛けたときに「近づく」値を表す
その値が存在すると仮定してaと置くとa>0なら矛盾するからa=0
存在するかどうかは別問題で証明が必要だが

>>694
それすらわかってないから

>>662
0に近づくから0とみなせ派
0に近づくけど永遠に0にならない派
菩薩の拳は凄いよ派の三すくみ

>>694
上手い

>>656
∞というものに定義があるのかは知らないけど
計算で使う上ではちゃんと定義されてるよ

>>691
使ったとかじゃない
お前の考える=その物が曖昧なんだよ
じゃあお前が考える=を明文化してみろ
その定義と、それが公理体系に矛盾しないことを完全に説明して見せろ

言っておくが文章で定義なんてできない
ちゃんと数式を用いて定義するんだぞ

>>693
0.(1) = 1/9
0.(2) = 2/9
0.(34) = 34/99
0.(567) = 567/999

0.(9) = 9/9

超簡単

>>689
log0=0じゃないですよ
log0は-∞に発散ですよ奥さん

>>689
左辺の対数を形式的にとれば log(1-(0.1^∞)) になるだけ

>>675
一番後ろの桁まで計算して見せてくれよ

>>677
みなす、じゃ意味がない

>>680
極限がどうであれ…って言ったら反論されるのか
じゃあ極限の証明よろ
おれ自身極限を認めてないから

>>686
違うな
まだ負けてはいない
強いて言うなら現在判定負けの状況
ただし「みんなが」負けというから負けだと認めるとはいってねえって感じだ

>>687
だからネット上に書いてあることが絶対的に正しいと思い込んでるゆとりはもう寝る時間だぞ

>>690
もちろん支障なんてないだろうよ
ならばおまいらが俺の意見に従っても支障ないんじゃないのか

>>708
無限の話をしてるのに一番後ろとはこれいかに

こういうスレが盛り上がるのはいい事だと思う

>>708
全部0に決まってんじゃん
左（上の桁）から計算してみろよ

>>708
極限の説明したじゃん>>669で
言っとくけど俺が勝手に決めた定義じゃない
「数学」で決められている定義なんだ
これは絶対であって、このルールを覆せば数学という土俵から降りることになる

>>708
みなす　は自然科学で意味あるだろ
バカか？

10gというのだって正確になんて測れっこないが
誤差が小さければ10gだというだろ
自然科学の定量はほぼ全てそんなもんじゃないか

>>709
この人は無限の意味を知らないから。

１でも１じゃなくてもどっちでもおｋ
数学は道具なので使ってみて便利な方を使えばよろし

>>669
1+1/nは0との差が少しずつ少なくなっていくけど、0に収束しないだろ

>>695
右辺と左辺がイコールでつながる意味が分からない

>>696
いつまでたっても計算しきれないから無理

>>698
視点の問題だけで感覚ではないと思われ

>>704
俺には文章でしか説明できないな　上のほうに書いたと思うが
お前みたいなかしこい人（笑）の考えなんて分かるわけないからな

>>705
だから左辺と右辺がどうしてイコールでつながるんだよ

マーチ狙いの浪人の俺ですら無限と極限理解してるのに…

>>716
あー悪い
でもこれ以上正確に言おうとするとイプシロンデルタ論法使わずにはムリなんだ

>>691
それは「人間とかには」無理だって話だろう？
数学ってのは現実的なことを省いて考えることがあるんだ。
今回の例で言ったら、0.1を延々と、時間を気にせず終わりなくかけ算したらどうなるかを考えてるんだ。
そのとき、「マイナスの世界には突入しない」ことはわかるでしょ？一回もマイナスは出てこないからね。
かといって、プラスの世界においても、「プラスでは表現しようもないほど小さな数になっていく」こともわかるよね？なぜなら、その数を表現した次の瞬間、さらに10％の大きさになっちゃう。それをまた表現すると、さらに小さくなる。
「マイナスの数では絶対にないけど、プラスの数で表現できない、しかもプラスのどれよりも小さな数」、これを満たすのが唯一0だけなんだ。
だから、0.1を無限にかけ算していく結果は、0以外に表現できないんだよ。

>>717
段々投げやりになってないか？
理解しようとする気すらないように思える

相撲の土俵上で完璧に一本背負い決められたのに「そんなルールしらない」といって負けを認めない感じだな

>>709
要は一番後ろの桁なんてないだろ、なら計算なんて出来るわけがない、ってこった

>>711
無理
いつまでたっても計算し終わらない

>>714
勝手に決め付けんなks

>>713
誤差とかそんなはっきりしてないぼんやりとしたもの持ってこられてもなあ

>>717
極限の計算ができないのは問題じゃ…
まあ支障のでない人なら0.999…≠1でもいいんじゃね別に
ただそれで支障が出る人がいるから押し付けんな

いまだに「無限の一番終わり」が必ず彼方の彼方にあると思い込んでるようだな

>>717
んじゃあ文章でいいや
誰かが数式に直してくれるから

数学者やけどID:xLzG3bKq0の言ってることは正しいよ。

というか、ほかの奴が馬鹿すぎて話にならないだけやけど。

ε-δ論法を理解しようともしない人には
1-0.999…
永遠に理解出来ないでしょう
ε-δ論法が一番明快で分かりやすい証明だと思います

>>723
いや理解してない
数学における無限の定義を理解しているならここに書いてくれ

>>723
え？
その原因はいつまで経っても書き終わらない0.999…のせいなんだけど？

あ、もしかして、0.999…の存在を認めておられない？？

>>723
誤差を受け入れられないんならこの世のもの全てを受け入れられなくなるぞ

>>728
俺が>>586で書きました

>>722
それだ

>>720
0でも表現できない

>>721
もしそんな感じに見える部分があったなら謝る
1人対多数だから1つのレスにかける時間がおまいらの半分もないんだよ
言い訳かも知れんが
出来る限り理解してるつもりなんだがなあ

>>722
まだ決められてねーよ　現状判定負けなだけで

>>727
どこの研究者？

>>727
自称？

>>727
もうみんなお腹いっぱいだから君の相手は俺だけで我慢してくれよな

>>727
なに？
論点のすりかえに付き合ってあげてるの？？

>>736
自称

まぁ皆骨休めに聞いてくれ
1≠0.99•••なんだよ、だってこの>>717は数学を知らないし、無限も収束も知らないんだ。
多分a=1,b=1だからa=bって言っても分からないんだよ、だって表記が違うから。
視点を変えてみてくれ、数学なんて捨てちゃってもいいんだって


しかし皆この手の議論好きねwww

>>717
じゃあ説明するけど、
まず0.(3)とかの括弧が循環節を表してるというところはおｋ？
0.(3) = 0.333…

>>735
スルーしようぜ
変な奴に構いだしたらキリがない

>>734
そうか？俺は0で条件を満たせたんだがな。じゃあ正の数で表現してみてもらえるかな？

すげえバカだなお前らは…
ｗｗｗｗｗｗｗｗ

お前らの脳はカスだな
しんどけ

極限の計算は難しいな
19世紀になってようやく厳密な理論ができたというレベルだから

>>10
皆殺し＋皆殺し＝長い通夜

>>744

ちゃんとパンツ履けよ

655 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2011/07/04(月) 01:32:08.42 ID:ETjFislE0
どうでもいいわ。
パンツはいて寝るわ

>>744
風邪引くなよ

>>724
おまいらの言う「極限」は分かった
それを使えば1＝0.9999…を証明できるのも分かった
ただ俺はそれを認めてないから1≠0.9999…なんだ

>>728,>>732
分からない言葉を使ってだまそうとするのはだましの常套手段
よく分からんカタカナ語を多用するks政府と同じだぜ
もっと分かりやすく説明することは可能なはずだ

>>724
押し付けられてるのは俺のほうだと思うんだが

>>725
いつまでたっても届かない場所に、な

>>726
左辺と右辺が等しいときにその間をつなぐもの

>>729
お前の思ってる定義と同じだと思うよ
文章を望むならまたレスってくれ、そん時に書いてやる

>>730
認めてなかったら今までの俺の文章にかなりの矛盾が生じる

>>731
0と0でないものを「誤差だ」と同じものだとみなせる寛容さは俺にはない

√45450721=6741.7…
しこしこおなにーむなしいな！

>>747
2で「つ」も無理矢理感あるけど
5で「が」は流石にないわ

こいつに無限を説明させると面白い答えが帰ってくるんだろうな

とりあえず締めて次の議題いこうよ

>>751
誰だよこんなクダラナイの見つけたのはｗｗｗ

>>750
じゃあ、等しいってどういうこと？

>>740
さすがにそれくらいはわかっとる

>>741
おｋ

>>743
しいて表現するなら1-0.9999…だろうなあ

理屈じゃない
ただたんに数学で決められたルール
人間が課した約束それだけ

＿＿
　　　￣￣￣二二ニ＝-
'''''"""￣￣
　　　　　　　　　　　-=ﾆﾆﾆﾆ=-


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　／⌒ヽ　　　_,,-''"
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 _　 ,（＾ω＾ ）　,-''";　　;,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 /　,_O_,,-''"';　',　:'　;;　;,'
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(.ﾞｰ'''",　;,;　'　;　;;　　':　　,'
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　　　　　　　　　　　　　 　　_,,-','",　;:　'　;　:,　':　,:　　　　:'　　　　　ｄ⌒)　./|　_ﾉ　 __ﾉ

>>756
辞書的説明でいいなら調べてやるぞ　大辞林でいいか？

今この世界にあるどんな証明でもこいつはイチャモンつけるよ
無駄

>>750
いやいや、あなたが理解する努力を怠っているだけでしょ
ε-δ論法ほど簡明な説明は本当にないぞ

>>754
じゃあ小学校算数における乗算の可換性について

>>757
では次に、等比数列の無限和は理解できてる？
a + ar + ar^2 + … = a/(1-r)　ただし、|r| < 1

>>760
それはない
一応数学という広義の土俵には入ってるつもりだ
おまいらと完全一致しないだけで

>>750
なんだー　認めてるんじゃ〜ん
じゃあ計算してみようぜ
無限に9が続く(終わりがない)んだから、1-0.999…=0.000…になると思うぜ
まさか最後に1が来ると思ってる馬鹿じゃあるまい

>>759
どうぞ

スレの最初の方だけ読んだんだが
高卒ニートの俺に言わせてもらうと
循環小数？って奴を計算しようとしてる時点で頭おかしいと思ってしまう
>>9は面白いとは思うけど
頭悪い人間としては限りある数字で証明してほしいのよね

>>762
理解というか認めてない

>>761
基本的にどんなものも別の言葉で説明することが出来る
俺にわかりやすいように伝えることは可能

1は自然数で0.999...は無限小数だから実数だと
だから1と0.999...は異なるべき、と言いたいのか

とりつけてるやつはなんなの？
自己主張のつよいきちがい？

>>765
等しい：2つ以上のものの間に、数量・程度・性質などの差がない。全く同じである。
（大辞林より）

>>769
ただ単に自己主張が強いだけならいいんだけど
如何せん頭の調子がちょっと・・・

>>766
頭悪い人間には理解できんよ
だからみんな勉強してんだ

>>770
数量に差がない、全く同じである。ってどういう意味？

>>769
つける気はなかったがたしか>>402に言われたからつけてる

>>768
一応言っとくと自然数は実数に含まれてるからな

x＝0.9999...
10x＝9.9999...
下引く上で
9x＝9で、x＝1
が1番わかりやすい

とりあえず、ID:lI/lRK6+0は馬鹿。

数学センスないからもう話さないほうがいい。

>>773
日本語までは教えられんよ
「数量」「差」「ない」「全く」「同じ」
この辺の定義くらいは自分で調べてきてくれ

>>773
いやらしさにニヤニヤしたｗｗｗｗ

0.9999...が「0の後に9が無限に続く数」というのはおかしい
「0の後に9が無限に続く文字列」で表される実数がどんな数なのか議論してるのに

>>767
ふむ。じゃあ等比数列の無限和を回避して説明できるかちょっと考えてみる。
とりあえず循環節が一桁の場合に話を限定していい？
すなわち、0.(0)=0/9, 0.(1)=1/9, …, 0.(9)=9/9 だけを考える

>>775
だから無限回引き算できんのかお前は

学問系の板には必ずこういうやつがいるんだよな
マジ迷惑

>>751
がちじゃねえかwww

>>777
お前はどういう意味だと思ってるのか聞いている

数学者は2つの数に差がないことを、きっちり数式を用いて定義した
お前は言葉にすらならないもので曖昧なまま数学を考えている

>>780
3行目でダウト

>>781
そこで無限回引き算するというお前の思考が理解できない

>>767
>>777

>>781
引き算は一回じゃない？

>>774
そこは分かってるんだな。0.999...が実数に含まれることは認める？
さらに訊けば0.999...が有理数に含まれることは認めるか？これらはイエスかノーで答えられるはず

>>784
俺は文章にした
それを誰かが数式にしてくれるんじゃなかったっけか？
>>726あたりでそんなことがあったと思うが

ID:zSWuE7oc0の優しさに涙が出そう

ていうか数学の中では1=0.999…だっていう話でいいじゃねえかよ。普通に考えたらイコールじゃねぇだろっていうのもわかるけどな
ただ数学ではそうなんだからそこには文句つけんな。イプシロンデルタとか無限級数で説明してくれてる人はあくまで数学的な知見から話をしてるんだからそこは受け入れろよ

普通にみたら違う数字っていうのはまだいい、俺だって違うと思うし現実的には無限回数字を操作できないのもわかる
だが数学は無限を扱うもんなんだ、そこは否定するな

逆に数学を盲信してるやつも無限を現実世界で扱えるという風には考えない方がいいぞ。1≠0.999…なんて見ればわかんだろ。ただ数学ではこれらは等しい、それだけだ

>>785
疑ってるのは知ってるよ。議題を、任意の循環小数を分数にする方法じゃなくて、
循環節が1桁の循環小数を分数にする方法だけに限定していいかの許可をとってるだけだよ

しかしだな
0.9999...なんて数字厨房の教科書くらいにしか出ないもんだろ

>>787
それならお前は独自におまえ自身が作り出した言葉を
「日本語くらい自分で調べろｗｗｗ」とか言うのか？

>>786
無限回引き算をせずに答えを出せるお前の思考が俺には理解できない
俺が納得するように説明してくれると助かる

>>788
上から読んでこい　説明もうだるい

>>789
実数はＹＥＳ、有理数はＮＯ

えっ、有理数じゃないだと…

>>792
「〜ではそうなんだから」←こういうのいらない
俺は間違ってると言いたいだけだ

>>793
0.9999…は有理数でないと>>795で言った
よって分数では表せない

0.99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999…＝1
だろ

>>795
9.99…=9+0.999...と置き換えて計算すりゃいいべ

>>795
「どんな循環小数も有理数に含まれる」という定理は受け入れられないわけか
等比数列の和の公式を使えばこれは証明できるはずだが（初項も公比も有理数だから）

なんでこんな伸びてんだよｗｗｗｗｗｗ
しかもコテ付けて１００レス近くしてる奴までいるしｗｗｗｗｗｗ

>>797
ふむ。では、0.999...が循環小数であることは認めるか？yes/noでプリーズ

>>797
わかってはおられるでしょうが一応言っておきます
普通の式で用いられる「＝」と、極限の関わる式で用いられる「＝」は別物です
普通の式では両辺が等しいこと
極限に関わる式では収束する値が等しいことを指します

>>801
そいつのおかげ

x=0.999...

9+x=9.999...
10x=9.999...

9+x=10x
x=1

初めの方を読んでやったぞ
案の定
0.999…→1って言ってる奴と
0.999…=1って言ってる奴じゃねえか

ただの認識の違いじゃねえか
俺ルールを通そうとするいつものパターン

100桁の引き算は100回引き算して答えを出すらしい
小学生かよ

>>801
そいつと数人が常駐して伸ばしてるだけ

>>800
等比数列の和の公式も>>767で否定されてしまった。どうしたもんかね

0.999…が「最も1に近い、1を越えない数」という性質を持つことはわかると思います。

もしも0.999…≠1だと仮定すると、必ず差が存在します。

その差の値をa＞0とすると

例えば、
0.999…＜0.999…+1/2*a＜1

となって、0.999…よりも1に近い数が存在することになってしまいます。

これは最初の性質に矛盾してしまうので、0.999…＝1となります。

>>9は1/3自体が割り切れてないからだめだろ

偉そうに証明しろとか言ってるやつはなんなんだ？

古代には当然limなんてないし代数の概念すら無かったから証明は全て図形を使って行われたんだ。それでも例えばアルキメデスなんかは現代の無限に近い概念を図形だけを使って証明している。放物線の面積とかな
ネットでググるとわかりやすいようにlimで解説してるものが多いが当時は本当にそういう概念は一切使われてない
現代の代数的な数学や無限の概念を疑いたいやつは新しい学派でも立ててそういうところから始めたらいいんじゃないか？昔の人にできたんだからお前でもできるだろ？


それがめんどいなら先人が培った数学の定義を受け入れろ

頭悪いなりに考えてみた
1/3=0.3余り0.1
0.3×3+0.1=1
0.3×3+0.1≠0.999...
1≠0.999...

>>799
それは分かるが0.9999…-0.9999…≠0だな

>>800
もちろん

>>802
とりあえず「循環小数」の定義をぷりーず

>>803
それを言っちまうとスレタイの「＝」がどっちの意味なのか分からないから答えが出ない

>>805
(ry

>>807
他にどうやって計算するんだ？

……99999 = -1

両辺に1を足すと
……00000 = 0

両辺を二乗すると
……00001 = 1

>>812
無理無理！
だって日本語の定義は自分で調べろ、辞書にある。
数学の定義は認めないって言っちゃう輩だからwww

x=0.99999...と仮定する
10x-x=9.9999...-0.9999...
9x=9
x=1
見た目は違うけど中身は同じなんだろ？
自分でも言ってることよく分からないけど

>>810
どこで0.9999…が1に一番近い数だといった

>>810
0.999・・・≠1 と仮定すると差が生じるということが理解できないんだと思う
実数の性質から上記が正しいとしか言えないけど

>>814
だめだこりゃ
本当に数字の概念すら理解してない

>>815
日本語でおｋ

>>816
俺が納得して認めたものは受け入れてる

>>817
だから無限回の引き算（ｒｙ

>>816
まぁそうだよな、数学と一般論ごっちゃにしちゃうバカだしなｗｗｗｗｗ

とりあえず今ナニで揉めてるのか誰か教えてくれ
一段落してからでいいから

>>820
どの辺が理解してないかkwsk

同じネタ引っ張りすぎだろｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>821
10x-xは無限回引き算してるわけじゃないぞ

>>823
循環小数の定義について

>>814
ある正整数n, mが存在して、すべてのn以上の整数iにおいて小数点以下第i+m位が小数点以下第i位と等しい小数全体
0.999…はn=1,m=1の場合に該当し、すべての1以上の整数iにおいて小数点以下第i+1位が小数点以下第i位と等しいので循環小数である

だめなの？◆KfAOAMZklE風に言う無限回の引き算をしてないでしょ

x=0.999...

9+x=9.999...
10x=9.999...

9+x=9.999...=10x

9+x=10x
x=1

>>821
…が使われる場合
１、２、３、…１００
や
１，２，３、…n
のように、終わりの値を明確にしなければ
極限として扱われます
これは、単なる記号あるいは記法のお話ですので
「俺は認めない」とか言われても困ります
っていうかそんなことをあなたが言ったら
それこそ「私があなたの日本語を認めない」

>>822
勝手に頭からバカ扱いして俺の意見を少しでも受け入れようとしないやつには
何を話しても無駄だよな
ＲＯＭってくれると助かる

等比数列の無限級数公式→俺はそんな公式受け入れない
ε-δ論法→俺が分かるように説明し給え

どうしろと

なんかもうよく分かんなくなってきたけど、
1.000000000…*2=2.000000000…
って書いたときに、
無限回0*2を計算しろって言うのかな、この人は

>>803
極限が関わる場合でも
lim a[n] 自体が収束する値のことを指してるんだから
「＝」の定義は変わらんだろ。

>>814
> 他にどうやって計算するんだ？
どうやってていうか、例えば２回引き算するというのは普通
14-9-2=3
みたいな計算を言うんだよね
位ごとにカウントするのは君くらいだよ

>>821
なんで周りがこぞって納得させてあげなくちゃいけないんでちゅか？ちょっとは自分でもお勉強しまちょうねｗｗｗｗｗｗｗ

自分の意見は別として世の中ではこうっていうのも理解、納得できるようにならないとやってけないぞ。それで納得ができずに研究を重ねてえらくなるのはごく一部の天才だけ
でもお前はみたところそうではないな

>>827
マジで？
ｎ桁目とｎ＋ｍ桁目が同じ数とかそんなんじゃいかんの？

>>821
じゃあ納得ってどういう意味？
俺が分かるように教えて。
辞書は間違ってるかもしれないから認めない。

これにどう説明する？
やってること同じだと思うが。

中学生に循環少数を教えるスレになったようです
>>831
循環小数が理解できないのか
中学の教科書でも読めよ

>>837
俺はそれでいいけど、彼がそう思ってるかはわからないな

>>831
さっきお前の言うことにも同意した上で、でも数学では違うんだっていったらそれすら否定されたからな、バカとしか言いようがない

というかスレの流れが速過ぎるｗｗｗｗｗｗ
今何時だと思ってんだよｗｗｗｗｗｗ

>>834
すんません
でも、それくらいの説明じゃないと、ねえ

あの・・・
僕の>>813は相手にされるまでもないという事なのでしょうか(´･ω･｀)

>>844
はい。何を言いたいのかわかりません

>>840
そうなのか……
なんか大変なんだな

数学の例外を納得できないID:xLzG3bKq0を数学好きな奴らがこぞって見下すスレ

>>844
ちょっと何言ってるかわかんなかったです

>>826
右辺だよ　それくらい理解しろよ

>>828
よく分からん　もっと簡単に

>>829
右辺＝左辺なら右辺-左辺＝0だよな
それも示してくれると助かる

>>830
俺のどのコメントについて何が言いたいのかはっきりしてくれ

>>832
どんな定理も全て定義から証明できる

てか夜中だよな

みんな、夜更かしは程々にして体壊さないように

>>844
3行目と4行目につながりが無い

>>844
ちょっと議論とずれてます

>>844
0.3×3+0.1≠0.999...
ここがおかしいと思います
私は
0.3×3+0.1＝0.999...
だと思います

(´・ω,';,';,',

>>844
うん。
>0.3×3+0.1=1
これ以外全部違う。

>>844
3行目から4行目論理の飛躍　0点

>>824
同じ値同士を引いたら0になるだろ

>>844人気過ぎﾜﾛﾀ

>>844の人気に嫉妬

>>854
満足したか

>>849
じゃあ>>837にならって「ｎ桁目とｎ＋ｍ桁目が同じ数」
0.999…が「n桁目とn+1桁目が同じ数」であるのはおｋ？

>>844もっと赤くなーれ♪

とりあえず、ID:nza/bqkuPと、ID:9mGJdtOa0は馬鹿に追加な。

あとで読み返して恥かくだけだから、もう書き込まないほうがいい。

それか、自分の何が間違っているのかも気づかないほど貧弱な知性のまま生涯を終えるか。

もう>>844のスレでいいだろｗｗｗｗｗｗトリップつけてるバカなガキは帰れよｗｗｗｗｗｗｗ

おいおいバカのせいで次のスレ行きそうじゃん

>>849
だからε-δ論法で証明してるじゃん
>>586や>>114>>250でさ

分からない、というのはあなたの甘えですよ
考えれば十分理解できる内容です

ID:3B3+zl800がかわいい。
高卒ニートのエリオみたいな美少女だと信じることにする。

>>863
いまどんな気持ち？
ねえどんな気持ち？

>>833
もちろん

>>834
lim a[n]が何か分からない

>>835
それでも間違いではないんだぜ

>>838,>>841
お前らには話したところで受け入れる気がなさそうだから反論も何もする気はないよ

>>839
>>70

>>844
俺は触れるべきではないと思った

>>847
顔真っ赤にして俺以外が反論してくるスレ、と見ることもできるぞ

>>850
さんきゅー、そして NO THANK YOU.

>>849
等比数列の無限級数の和の公式も
イプシロンデルタも
全部きちんとした定義から導かれるどこにも厳密性を疑う余地のないものです
なので当然定義からお話しできるでしょうが
そんな説明は僕らがすることじゃない
あんたで学んでくれ

>>867
はげど

まあ数学で「説得」出来るのは分かろうとしてる奴のみだから。
アホを相手にする時は弁論術の範疇になる訳で
要するにＶＩＰでアホを相手にした時、必死になって説得しても、猿相手に議論してんのと同じってこと

>>869
ちょっと意味がわからないです
自分以外は間違ってる(ｷﾘｯということ？

とりあえずもう一度ID:xLzG3bKq0の主張をまとめてくれよ

>>829
x=0.999... でも 10x=9.999... が成り立つかどうかは分からない
と言われたら反論できないでしょう。「小数点を1桁左にずらした」ではダメだと思う

>>863
ていうかお前6÷2(1+2)スレにもいただろｗｗｗｗｗｗ

869
無限大の桁数の引き算が出来ないというなら
n-n
n=0.999....
も出来ないということかな？

あれ？両辺９で割ればよくね？

>>859
同意

>>861
2行目は理解した

>>866
じゃあ例えば「ごんぼほり」ってどういう意味だって聞かれて答えられるか？
方言だけど考えれば分かるぞ、って言われて意味を知らないやつにとっては口ポカーンでしかない

>>867
不覚にも萌えかけた

　　　　 /: : : : : __: :/: : ::/: : :／/: : :/l::|: : :i: :l: : :ヽ: : :丶: : 丶ヾ　　　　＿＿＿
　　 　 /;,, : : : //::/: : 7l,;:≠-::/: : / .l::|: : :l: :|;,,;!: : :!l: : :i: : : :|: : ::､　 ／　　　　 ヽ
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　　　/: : ヽヾ/: : l/::l |／|||llllヾ,､　　/ |: :/ , -==､　l＼:::|: : : :|i: |　/ 　 う　う　 前　　|
.　　 /: : : //ヾ ; :|!: ｲ､||ll|||||::||　　　 ﾉノ　 ｲ|||||||ヾ､ |: ::|!: : ｲ: ::|/　 　な　思　が
　　 /: : ://: : :ヽｿ::ヽl |{ i||ll"ﾝ　　　 ´　　　i| l|||l"l　｀|: /|: : /'!/l 　 　 ん　う
　∠: : : ~: : : : : : : :丶ゝ-―-　　　　　 , 　ｰ=z_ｿ　　 |/ ﾊﾒ;, :: ::|.　　　だ　ん
　　 i|::ﾊ: : : : : : : : : : : ､ﾍﾍﾍﾍ　　　　 ､　　ﾍﾍﾍﾍﾍ /: : : : : ＼,|.　　　ろ　な
　　 |!l　|: : : : : : : : :､: ::＼　　　　､-―-,　　　　　　/ : : :丶;,,;,:ミヽ　　 う　 ら
　　　　　丶: :ﾊ､lヽ: :ヽ: : ::＼__　　｀~　"　　　　　 /: : ﾄ; lヽ）　　　ゝ
　　　　　　 ﾚ　｀|　｀､l｀､＞=ﾆ´　　　　　　　 ,　　_´ : :}　｀　　　／
　　　　　　　　 ,,､r"^~´"''''"t-｀r､ _　　-､　´ヽノ　＼ﾉ　　　／　　　　お ・
　　　　　　　,;'~　　_r-- ､__　　　　　~f､_>'､_　　　　　　　　 |　　で　　前 ・
　　　　　　f~　　,;"　　　　　~"t___　　　　ﾐ､ ^'t　 　 　 　 　|　　は　　ん ・
　　　　　 ,"　　,~　　　　　　　　　ヾ~'-､__　ﾐ_ξ丶　　　　　|　　な　　中 ・
　　　　　;'　　,ｲ　.. 　　　　　　　　　ヽ_　　 ヾ､0ヽ丶　　　　l　　　　　　　　　/
　　　　 （　;":: |:　:: ..　　　　　　　　　 .｀,　　 ヾ　丶 !　　　　＼＿＿＿＿／
　　　　　;;;; :: 入:: :: :: 　 　　　l｀ｰ-､　　 ）l　　 ヾ　丶
　　　　　"~､ｿ:: :い:: :　　　　　＼_　　ノ　,　　　 ヾ　丶

>>872
説明や説得ではなく論破をしないと静まらないタイプだよな
難しく説明すればするほど反発する

おまえらまだやってたのかｗｗｗ

こんな定義の問題になにをそんな議論することがあるんだよ

◆KfAOAMZklEは歳いくつ？
もし中学生とかだったらみんな中学生にわかる範囲で説明しろよ

>>879
勉学しろや

>>874
「循環小数⇒有理数」という命題が間違ってると思っている

>>872
全く持って同意

>>874
俺が把握してるのは、
・0.999...は実数だが有理数ではない
・等比数列の無限級数の和の公式は認めない
・循環小数の定義がわからない

>>879
なら、0.999…が「n桁目とn+1桁目が同じ数」なので循環小数である。おｋ？

>>70
歴史と数学を同じ秤ではかるなよ
歴史は文献や口伝、絵でしかわからない。その時代に生きてない場合が多いし。だから教科書は違う事があるというのは俺も思う。
数学は教科書の定義が違うことを証明しないと教科書は違うと言い切れないだろ。学生向けにとても難しい事は省いてるだけだし。

>>849
右辺＝左辺なら右辺-左辺＝0だよな
それも示してくれると助かる

実数abがa=bをみたす
a=b　両辺に-bを加えて
a-b=b-b=0
よってa=b ⇒　a-b=0

>>795より9.999...は実数なので9.999...=9.999...⇒9.999...-9.999...=0

>>875　なぜだめなの？

>>870
＞そんな説明は僕らがすることじゃない
これは俺を納得させるつもりがない、ということでいいのだろうか

>>872
これでも俺なりに理解しようとはしてる
ただ疑問がわけば質問するのは当然のことだろう？

>>873
どれについてのコメントだ

>>874
めんどい

>>877
日本語でおｋ

>>878
1/9≠0.1111…

>>879
もっともわかりやすい説明を聞いて
「わからないからもっとわかりやすく説明しろ」
だなんていう人に議論する権利はない
イプシロンデルタとかは異国語じゃなく日本語だぜ
もしかして数学上の記号の意味がわからないのか
それともわかろうとしたくないのか

ああ、俺に足りなかったのは
・0.999...は実数だが有理数ではない
の部分か

>>818
ごめんなさい。遅くなりました。

9は{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}の中で最大の数です。

0.999…は小数点の右側の位すべてに9を並べています。

よって、0.999…は1を越さない数の中で最大のもの、つまり、1に一番近い数となります。

＞＞等比数列の無限級数の和の公式は認めない

そんなムチャなｗｗ
そこまで前提いじったらそら成り立つもんも成り立たなくなるわｗｗｗ

どこまで行っても同じように続くなら帰納法が使えるって事でしょ
マジレスしてしまった

1/9≠0.1111…
そうなの！？

はやく883に答えろ

>>890
1÷9を小数で答えて

1/9が0.1111...でないなら1/9はどうやって少数で表せば良いのだろうか

疑問が湧いて質問するのはいいけどさｗｗｗｗｗｗｗ回答を理解する能力に欠け過ぎやしませんかｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>891
日本語ではない
あくまで、どこでも通じる数学の言語と言うべき

>>890
9.9999....-0.9999....
は無限回の引き算が必要だから計算できないんだよね？
じゃあ
0.9999....-0.9999....
は計算できるの？できないの？

>>889
「どんな実数についても、その数を10倍すると小数点を1桁右にずらした数になる」ということを証明できる？
やっかいな無限小数の話を避けられないからまた泥沼だよ。まあこの定理が分かるなら 1=0.999... も理解できるはずだが

>>880
やっとそのＡＡがでてきたか
予想以上に遅かったな

>>885
そのとおりだ

>>887
じゃあ0.9999…が循環小数だと仮定して話を進めてくれ

>>888
正しいとも言い切れないよな

>>889
俺が示して欲しいのは9.9999…-9.9999…＝0だけだ
ちなみに0.9999…×10＝9.9999…も認めてないからな

>>902
えっ？

>>885
循環小数は分数で表わせます

方言と数学を一緒にされても困りますね・・・
>>114に定義は書きましたよ？
定義が無い状態で分かれ、というなら方言と大して変わらないですが、
ちゃんと定義を与えたので、そこは考えれば分かるはずなんですが

ID:zSWuE7oc0さん頑張ってください

>>904
無視ということは厨房かな
√はわかってるからその次から説明しないといかんな

あれ？独歩は？

>>901
でした

ボケといてなんだよこれは

はずかしいじゃないか

>>906
彼は間違っていると認めましたよ

こいつ人にばっか解説求めて自分でペン動かそうとしないもんなー
だいたい何を言っても受け入れてくれないとかいってるけど納得できない意見は採用しないとか自分の方が相手のことをわかろうとしてないじゃないか

論理や数学ってのは前提と演繹規則からなりたってるわけで、
もちろん前提を変えれば異なった真偽が出てくるだろう。

しかしながら「こういう前提な時はこうなる」は、きちんとそれ証明図が
あるならば１００％正しい。
あとは本人がその証明図を正しく理解するかどうかだけ。

ID:EQtGJzA8Oの説明が好み

>>904
有理数すなわち整数/整数は循環小数となる。おｋ？
言い換えれば、「循環小数→有理数」の逆である「有理数→循環小数」が成り立つことはおｋ？

x=0.9999...とする
10x=9.9999...
x=0.9999...
9x=9
x=1
∴1=0.9999...

独歩スレじゃないだと…

>>890
◆KfAOAMZklEは歳がいくつなの？

中学生にわかる範囲で説明しろって言ったのは君に対してじゃないよ

０．９９９の行き先が１なんだよ、いつまでやってんだカス

>>891
人権否定乙

>>893
式で書くと0.9+0.09+0.009…になるんだろ
それを全部足せないから意味ないんだよ

まあ、今までの中で一番納得しかけた説明方法だが

>>894
無限に足し続けるとかそんな不可能なこと言われても
だから認めてない

>>897
黙秘権を行使する

>>898,>>899
1/9≒0.1111…かつ1/9>0.1111…

>>902
計算自体は出来るがいつまで経っても答えが出ない

>>904
無理数∨有理数=実数
無理数って言うのは「小数部分に循環しない無限列を持つ数」

有理数∧無理数は空集合だから
有理数は「無理数でない」だよな
じゃあ有理数は「小数部分に循環しない『無限列』を持たない数」だよね


よって循環小数は有理数である

彼に理解できることだけじゃ証明は出来ない
もっと別の考え方を手に入れないと理解出来ない段階
あきらめろ

>>919
ふむ。そもそも無限小数の存在を認めてなかったのかな
小数点以下には無限の桁が存在することを認めるか？yes/noでプリーズ

ようするに◆KfAOAMZklEが一番言いたいことは、
「無限個の計算は出来ない」って部分か？

それは数学というよりチューリング計算可能とか半決定可能とかの
計算機科学分野になるな

無限って人間には理解できない概念かもしれないね
人間は有限な存在だから。このスレ勉強になったわｗｗｗ

>>919
nを任意の実数として
n-n
は計算できる？

>>919
言葉が悪かった
申し訳ない
あなたの人権を否定したかったわけではないのだ
それを認めないなら議論のステージに立てないと言っているのだ

>>906
認めてない

>>907
0.1^nあたりで俺は納得できない

>>912
認めているところは認めているジャマイカ

>>914
対偶は必ず成り立つが逆は必ず成り立つとは限らない
ex.「ポチならば犬である」→「犬ならばポチである」

>>915
(ry

1/9≒0.1111…かつ1/9>0.1111…

0.1111...は無限少数で終わりはないのに1/9>0.1111…は言えないだろ

>>923
そうだな

>>926
ステージに立てなかったらここまで議論は続いてない

>>925
有限桁なら出来る

>>922
もちろんＹＥＳ
そうじゃないと小数は全て有理数になっちまう

小数の扱い方が雑すぎると思った
もうこれは限界じゃね？？

>>927
うん。だから「循環小数→有理数」と「有理数→循環小数」は別の問題。
で、「有理数→循環小数」を認めるかどうかを問うている。

>>919
つまりあんたは
「いつまでたっても、ある点Ａにつかない」＝「点Ａに近づいていない」
と言ってるわけか？

>>929
あなたがステージ外からわめいているだけだ

>>929
1/3=0.333.....は認めてる？

えっ
>>920は無視なの？

>>919
ここでも何度か出てきている「無限に計算することは可能か」という話ですね。

必要なことは、「実際に計算によって値を求められるか」ではなく「そんな数が存在するかどうか」ではないでしょうか。

私の先ほどの意見のように小数点の右側に9を並べれば、0.999…を「最も１に近い、１を越えない数」として存在させることができると思うのですが…。

>>932
近づいてはいるが着かない
アキレスと亀の話でアキレスの走る速度がどんどん落ちていく感じ

>>931
それが今どう関係してるのかは知らんが…
計算してないからはっきりと分からん、というより全くもって考えてなかった
認めるという仮定で進めてくれ

>>929
すべての数は無限小数で表現できることを認めるか。yes/noでプリーズ
言い換えれば有限小数0.3を、無限小数0.3000…を0の連続を省略したものであると解釈できることを認めるか

>>927
有理数と無理数の概念はわかる？
デデキントの切断って言葉は聞いたことある？

>>9
そもそも俺は




1/3=0.333333333333...



とは認めてないんだが！！！！！！！！！！！！！！！

9.999...から0.000...を0.999...回引くのはできないから1≠0.999...ってこと？

>>939
こいつがデデキントの切断なんて知ってるわけないだろ…
アルキメデスの原理すら知らんと思うぞ

数の計算をする方法は各桁の値をそれぞれ計算する以外にもある
√3×√3 は桁のことを考えるまでもなく3

>>940いや、割り算してみろよ……

じゃあ数直線上に　「ここが０．９９９９・・・　だ」って指せって言われたら
どこをさすの？

>>933
本当のステージがどこにあるのかも知らないくせに

>>934
認めてない

>>935
すまん、すっ飛ばした
記号の意味が分からん

>>936
存在しているからこそ「0.999…」と書くことが出来るんじゃないの？

>>938
複素数とか無理数とかを含めているのならno

まだあったのかよ このスレw

ここまで来ると最早哲学の世界だな

>>946
「∨」は「かつ」という意味だぜ

>>944
1/3はすっきり3等分した感があるが0.3333...は全然すっきりしないもん！

24×0.33333....とかなんだよ意味不

24×(1/3)=8

すっきり！

>>949
間違えた。「または」だったな

わかった
「いつまでたっても終わらない」なんていう、「いつ」とか、時間の概念を
入れてるからこんがらがるんだよあなた。
数学に時間の概念はないよ。

>>945
いちにかぎりなくちかいいち

>>943
それはもちろんそうだ
定義でそう決まっているんだから

>>939
きいたこともない

>>942
アルキメデスの原理はど忘れした
比重とかその辺の話だっけ？

0.9999…×10＝9.9999….まで示さないといけないのか・・・

任意の小数は10進数ならΣ[n=-∞,∞](10^n)a(n) であらわせるよね。

0.999....=Σ[n=-∞,-1](10^n)×9
10×0.999...=Σ[n=-∞,-1](10^n)×9×10=Σ[n=-∞,-1](10^(n+1))×9=Σ[n=-∞,0](10^n)×9=9.999...
よって0.9999…×10＝9.9999…
lim[n→∞](-n+1)=-∞はいいよね？

>>950をかな恵ちゃんロリボイスで脳内再生したら萌えた

>>937
循環小数「ｎ桁目とｎ＋ｍ桁目が同じ数」が小数点以下に無限の桁が存在していることはおｋ？

>>946
複素数はたしかに。無理数も認めないのか…？
では聞き直すと、「有限小数0.3を、無限小数0.3000…を0の連続を省略したものであると解釈できることを認めるか」については？

>>950それって円周を直径で割ったらぴったりπになったけど、π＝3,1415なんたらかんたらになるのはスッキリしないもん、イミフって言ってるなみにナンセンスだよ

記号の意味もわからないくせに同じステージ上にいると思ってるのかこいつは

>>942
デデキントを知ってたうえで
0.99999…が１に限りなく近いとは認めてないってことなら
>>810を認めないってところから
0.99999…の数字の数直線上の位置がつかめてないと予測できるかなと

1-x=0.999...

xの値は

有限桁の数同士の和・差・積は一番下の位から計算するわけだな（算数の筆算が正しいと仮定）
しかし無限桁の数同士の和・差・積は一番下の位から計算することは不可能。ここらへんが問題かと
なぜなら「一番下の位」が存在しないから。もし存在するなら、またそのときに限りそれは有限桁の数

日本人の数学能力の低さが如実に現れているスレだな。

>>960
俺それで遊んでたら怒られた

次スレ立ててやってくれ。面白いから。

これは次スレが必要だな
◆KfAOAMZklEと数学を語る
とか

俺は全てわかった
◆KfAOAMZklEはソクラテスだ

またこのスレたってるのかよｗ
ほとんどの人が数�Vまでの知識で語ってるけど
高校生までの知識じゃきちんと理解した気にはなっていても
正確には理解できてないと思うよ

この問題は極限などの「無限」をあやつれない人には理解できるものじゃありません
「認めない」などど言ってる間は不可能ですし
「認めない」のでは無く「理解出来ない」というのが正しいです
あなたは「無限」の考え方を手に入れていないのです

>>957
えっ…イミフだろ

>>956
0.3-0.300000…＝0を認めるのかどうかときかれたら怪しい
でも定義でそうなんだからぎりぎりyesに入るか

>>955
おまえすげえよ

>>920,>>954
理解しきる前にスレ落ちそうだ

>>946
ちょ、なんか論点が自分で整理できなくなってきた

あと残り少ないですが、もう一度だけ詳しく私の意見の穴を指摘していただけませんか？

よくわからんけど、
そもそも　０．９９９９・・・　という表記は、

０．９９９９・・・　＝　lim(n→∞)Σ（　9×(0.1)^n　）　

と「定義」されてる、ってとこは認めてるの？

もしみとめてないなら、そりゃあ、そんな系ではひょっとしたら０．９９９・・・≠１　かもしれんな。
そんな系に意味があるかは、はなはだ疑問だが

このスレはε-δしかしらない俺にはつらい

減速して次スレ建てよう。面白いから

>>960
強いて言うならx=1-0.9999…
計算しきるなんてむりぽ

>>966
残念ながら違う　アンチソクラテスだぜ

>>968
かしこやろうは俺が理解できるように教えろください

>>962
あなたさっきからぼんやりしたことばっかいって、貶すだけ貶して具体的に何がどうなのか一切言ってませんね
言ってもお前らには理解できないとでも言うんだろうけどｗ

◆KfAOAMZklEは0.99999…っていう数を何で知ったの？
何かの計算をしててでてきたの？
こういう表記を自分でしておいて小数点以下９が無限に続くのがおかしいと思ってるの？

さらにわかった

これは◆KfAOAMZklEが、
「数」というものの本質が１０進数にあると勘違いしてる故の勘違いだ。

>>969
すべての実数は「有理数」か「無理数」に分けられる
「有理数」であり、「無理数」でもある数はない(ここまで前提)

つまり、無理数でなければ有理数である
無理数は「循環しない無限小数部分をもつ」
よって有理数は「循環しない無限小数部分をもたない」

循環小数は「循環しない無限小数部分を持ちえない」ので有理数である

ID:SXJe3dhwも馬鹿に追加な。

これは、日本の教育が悪いせいだが、今までで一番ひどい。

スレタイは0.99999...=1で頼むわ

1.9999...=2とか

>>979
誰？

次スレあるのかよｗ

>>969
では、すべての有理数は無限小数・循環小数で表現できるというのはいいよね
循環小数は無理数ではない。これはおｋ？

ID:gP2MRtVr0もバカに追加な

>>970
>>500あたりも読んでくれ

>>973
それは認めるがlim(n→∞)(0.1)^n≠0

>>979お前人のこと馬鹿って言いたいだけじゃないのか？

スレ立たねー
誰か他の奴頼むわ

>>978
無理数は循環しない無限小数部分をもつっていうのは正しいけどそれも前提に入れないとだめじゃね？
有理数でない実数を無理数とすると単に「無理数は整数の比で表せない数」となっちゃう