数学の問題を出し合おうか？

三角形ABCの辺BCの中点Mをとする。
∠MAC=15゜のとき、∠Bの最大値を求めよ。
答えはトリップ(90゜なら#90)

>>514
2(x^2+xy+zx)≦7(x+y+z) ∴x≦7/2
から値を絞りこんで代入

異なる3つの数があり，重複を許してとったどの2数の積も3つの数のいずれかになる．このような3つの数の組み合わせを全て求めよ．

＞＞520
ねる

>>522

-1,0,1
1,ω,ω^2

>>524
正解
わりと有名な問題だね

>>522
-1、1、0

>>526
よくあるミス。まだ求める解はある

1の三乗根か

>>520
こう？

全然違った…首吊ってくる…

>>522
符号で絞ろうと思ったけど虚数も入るのか、むずいな

(tan1ﾟ)^2+(tan3ﾟ)^2+(tan5ﾟ)^2+…+(tan89ﾟ)^2=

>>513
p=2のときは、(a+bi)^2=(a^2-b^2)+2abiで、a,b≠0より、実数でない。

p≧3のとき
実数であると仮定する。
(a+bi)^pを展開して考えると、虚部の±b^p以外の項はpの倍数である。虚部は0だからpで割り切れるので、bはpの倍数である。
さらにこのとき、虚部をbpでくくるとa^(p-1)以外の項はpの倍数となるから、aもpの倍数でなければならない。
したがって、aとbは互いに素という仮定に反する。

n^(m+4)とn^mの1の位の数字は同じであることを示せ。

マジレスで悪いんだが、
理系大学生を名乗る>>94のデルタ関数の認識がゆとり仕様っぽくて心配になったので。
ベクトル空間は習ってるだろうから線形半函数→シュワルツの超函数と勉強してくるといいよ。

>>520
15°

tan20°tan30°tan40°=tanx
を満たすxを求めよ。
答えはトリップ(90゜なら#90)

>>534
n,mは自然数だよな？

n=1,2,…9,10の場合について、n^5とnの一の位が等しいことを言えば十分である。
n^5-n=n(n+1)(n-1)(n^2+1)であり、n-1,nのいずれかは偶数なので、いずれかの因数が5の倍数になることを確かめればよい。
これは容易に確かめられる。

ぶっちゃけ>>482はかなり難しいというかめんどくさい。
用意してるのより簡単な答えがあるかもしれないが。

>>538
その断りを忘れてた　すまんこ

a,b,cを正の実数とする。次を示せ。

(1)|a-b|<c<a+b⇔0<C<πを満たすある実数Cが存在して、c^2=a^2+b^2-2abcosCを満たす

(2)|a-b|<c<a+b⇔0<A<π,0<B<π,0<A+B<πを満たすある実数A,Bが存在して、a/sinA=b/sinB=c/sin(A+B)を満たす。

>>520
こうか？

ちんこ+まんこ=?

=ちんちんorまんまん

>>542
新たな生命

過疎ってしまったが保守

テスト

やっと計算が合ったorz

♪

あ

( 1 2 )( 4 3 )
( 3 4 )( 2 1 )

>>520
Cを(r,0), Mを(r cos30°, r sin30°)とおくと、Aは x^2+y^2=r^2 なる円周上を動く
この時Bは(r (2cos30°-1), 2r sin30°)であるから、これと円周の接線を求めればよい

>>551つづき
ここで、Bの座標は (r(√3-1), r) であるから、y=r が接線の1つである
この時、接点 A は (0, r) であるから、∠Bは105°

もう一方の接線は0°＜θ＜30°の間に入るので∠MAC＝75°となり題意を満たさない

よって∠Bの最大値は105°

>>537
よくわからんけどJavaScriptに計算させたら正しい答えが出た

俺が生きてる間にセクロスできる確率を求めよ

差が２になるような二つの素数の組み合わせは無限にあるか？
(3と5、17と19など)

1＋1＝2を証明せよ

>>554
０％

全てのnについて、1/n^sを足した正の零点の実部が1/2になることを証明せよ

これ俺だけに解方教えてくれたら100万円支払ってもいいよ
まじで

>>558
未解決問題は自分で解きなさい

誰か面白い問題出せよ

素数が無限個存在することを証明せよ

無限に存在することと無限個存在することは同値か否か

>>561
素数の数が有限であるとする場合、全ての素数の積を N とおく
この時、N+1 はいかなる素数で割っても1余るため、因数を持たない
因数を持たない数は素数であるため、N+1 は素数
N は全ての素数の積であったので、N+1 が素数であることは矛盾
背理法により、素数の数は有限ではない

>>554
出来るか出来ないかの2択だから1/2
そんなことも分からないのかよ

>>562
これ自分では分からんが興味ある。誰か答えｐｌｚ

>>565
有限個とすると最大のものがある
最大のものをNとすると、以下>>563

>>566
つまり同値ってこと？
もっと細かく突っ込んでいくものかとオモタ

長方形の閉領域D={0≦x≦π,0≦y≦π/2}
におけるf(x,y)の最大値、最小値を求めよ。

f(x,y)=sinxsinysin(x+y)

>>556
一階ペアノ算術における証明

Sを後者関数
1=S(0),2=S(S(0))と定義する。
公理∀x∀y(x+S(y)=S(x+y))より、x=S(0),y=0を代入して
S(0)+S(0)=S(S(0)+0)…�@
公理∀x(x+0=x)より、x=S(0)を代入して
S(0)+0=S(0)…�A
公理∀x∀y((x=y)⇒(S(x)=S(y)))と�Aより
S(S(0)+0)=S(S(0))…�B
公理∀x∀y∀z(((x=y)∧(y=z))⇒(y=z))と�@,�Bより
S(0)+S(0)=S(S(0))
すなわち1+1=2