数学の問題を出し合おうか？

知的にいきましょうか

3+3 * 5

1+1=?

途中の計算式も宜しくお願いします

１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０×０は？

ねむたい

わたしを覗いてる時点で何か
暇なんだなって

>>5
45

1+2+3+4+5+6+7+8+9*0

>>9
0

全部解けたわｗｗｗ
お前らさっさと解答かけよ、答え合わせしてやるからｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

アップローダーの認証を数学のクイズにするの面白そう
閲覧数とDL数が見れるようなサービスだれか作ってくれよ

問｡200!は２で何回割れるか答えよ

因みに俺答えしらん

>>13
実際に200を2で割ればいいだけじゃん・・・

１０が二つ　４が二つある
どんな順番でもいいから加減乗除して答えを２４にしなさい

>>13
197回か

100+50+25+12+6+3+1=197か

世の中には10種類の人間がいる。
2進数が分かるやつと分からないやつだ

>>13
100+50+25+12+6+3+1

>>18がおかしい事にあとから気づいた

>>14
え。200の階乗だよ？

>>12

ダウンロードするために、次の計算式の解を入力してください　∂/∂x[6/sin(3/x-π/2)+cos(x)]|X=π

http://hato.2ch.net/test/read.cgi/news/1299461923/

>>21
階乗って？

1+1＝2になるのを証明しろ

>>15
(10*10-4)/4か

>>16-17>>19
解説してください
なんか法則みたいな感じですか？

>>13
1
2
3
2.2
5
2.3
7
2.2.2
3.3
2.5

意外と面倒そうだな・・・

>>25
正解

じゃあ今度は７が２つ、３が２つ
どんな順番でもいいから加減乗除して答えを２４にしなさい

>>26
偶数が100個。
そのうち一度2で割ってもまだ偶数なものが50個。

>>26
2で割れる数、4で割れる数、・・・128で割れる数　の和
100+50+25+12+6+3+1

>>22
それそれ
実際は変数がxだけだから編積分をざっとしかやってない文系の俺でも解けるってのが面白い

>>26
200以下の自然数で2の倍数である2,4,8,16....
で割り切れる数の個数の和が答え
中学入試でよくある問題だよ

200!=788657867364790503552363213932185062295135977687173263294742533
24435944996340334292030428401198462390417721213891963883025764279024
26371050619266249528299311134628572707633172373969889439224456214516
64240254033291864131227428294853277524242407573903240321257405579568
6602260319041703240623517008587961
78922222789623703897374720000000000000000000000000000000000000000000000000

>>32
ワロタ

>>28
(3+3/7)*7だな

>>34
正解

>>34
感服
頭柔らかいな

>>34
お前すごいな

高度なスレだな・・・
脳内FFTが得意な俺だが、さすがにきついぜ・・・

200!は何桁か

>>23
くっさいくっさい

>>23
200! = 200 * 199 * 198 * … * 3 * 2 * 1

>>36,37
以前に1,1,9,9で10を作るってのをやったことがあるからな

うーんこんなことやって何が意味あるの？
理系の連中は数学だけが取り柄だからこれくらいしか楽しみがないのか？
俺ら文系が楽しくやってる中、数字遊びとか・・・

>>38
脳内ファイナルファンタジータクティクスで波を多項式にするのか。。。

(x-a)(x-b)(x-c)…(x-y)(x-z)を展開せよ

>>43
おまえうーんこって言いたいだけだろ

>>44
なんだそのかっこいいジョブは

>>43
国立文系の俺だけど、数学の楽しさ知らない私大の連中は絶対人生損してる
しかもこれは数学じゃなくてパズルだろ

という訳で問題下さい

>>45
これ懐かしいな、0だ

>>48
んー、国立を強調するあたり駅弁なんだろうけど、地方には楽しみがないの？
まあ俺はその辺の国立より上の私立だけど

>>49
ああなるほど。面白いね

>>49
正解

階乗が分からない私大よりアホな国立がその辺にあるド田舎にネット環境があるとは

FFTと数学を関連付けられる奴は大概理系だろうに。

理系の人って何かにつけて数学、数学だもんね
数学ができないことくらいでしか文系に勝る要素がないからかな
社会ではコミニュケーションや経験が必要なのにね
まあ将来、俺らの下で俺らが作らせる工場になってくれるからいいけどね

log(200!)をgoogleで出そうとしたら、200!は対応してなかったなり

数２Bより１Aの方がムズいと思うのは俺だけか

っつか200の階乗なんて普通のＰＣじゃ出んでしょ

>>56
試してみたら170までだった

>>56
ごめんこれ無理だったかも
スターリングでいけると思った

>>30>>31
やっと理解できた
ありがと

３４、８３、７９、１１、２７、１００

この五つの二桁の数字と一つの三桁の数字を使い等式を成立させよ

加減乗除の符号と＝だけが使用できる

log(200!)
log(170!)+log(200*190*…*171)

1995京大後期文系

自然数nの関数f(n)、g(n)を
f(n)=(nを7で割った余り)、
g(n)=3f(Σ[k=1→7]k^n)
によって定める。

(1)すべての自然数nに対してf(n^7)=f(n)を示せ。
(2)あなたの好きな自然数nを1つ決めてg(n)を求めよ。
そのg(n)の値をこの設問におけるあなたの得点とする。

>>57
Aの平面はもうお手上げ

1+2+3+4+5+6+7+8+9×0=

>>63
その結果+1じゃない?

log100 = 2 だけど3桁だよね

>>66
36

log(200 * 199 * 198 * 197 * 196 * 195 * 194 * 193 * 192 * 191 * 190 * 189 * 188 * 187 * 186 * 185 * 184 * 183 * 182 * 181 * 180 * 179 * 178 * 177 * 176 * 175 * 174 * 173 * 172 * 171) + log(170 !) = 374.896889
で？

>>10
算数の計算の順番もわからないのかい？

>>67
おーそうだ。分解して終わりじゃないね。ありがと。

>>70
0かけたらなんでも0になる。
日本語も分からないのかｗ

水槽に200匹魚がいます。
そのうち2匹はグッピーです。
グッピー以外の魚を( )匹水槽から取り除いたところ、水槽のなかのグッピー以外の魚の割合が98％になりました。

( )の中に当てはまる数字は？

>>69
200!は374桁で正解

>>72
釣り針大きすぎ

>>69
375桁かな。お疲れでした。

>>73
100

>>72
いいからググれ。
すぐ答え出るから、な？

真性か？ID:WF9kUVCb0

>>73
・・・普通に100じゃないの？

>>80
えっ

第1宇宙速度
（人工衛星が地球に落下してこないで地球の周りを飛べる速度）
を、中学数学までの範囲で計算せよ
但し地球の半径を６３００ｋｍ　重力加速度を9.8m/秒　人工衛星は地面に対して水平方向に打ち上げられるものとする

>>62
それなんか面白い解法があるの？
ものすごく面倒くさい計算問題にしか見えないんだけど

いや地方って……国立は筑波レベルでも数学はセンター1Aのみとかだぞ
とおもったら釣りだったのか、FFTで気づけなかった

()は100で良いんじゃないの？

>>73
3.96

>>72
ﾜﾗ

log(200!)は863.2314だってよ
http://www.wolframalpha.com/input/?i=log%28200!%29

>>74>>76
そんな問題出てたか
見てなかったわスマン

>>85
ちぎるなよｗｗ

>>83
ちゃんとあるよ
解答を見たら以外と簡単だってことが分かるかも

102

っつかグーグル先生だから底はeで出てね

>>87
普通にlogって言ったら自然対数なんだよ
物理だとlogは常用対数lnは自然対数だけど

高校生でもわかるうんこうんこに出てたもんだい

無限に長い棒の最初(時間：t=0)の位置ｘの温度分布h(x,t)が
次の式の様に�刳ﾖ数の掛け算で表せると仮定します。

h(x,0)=h(0)γ(x);

h(x,t)を求めなさい。（一本の長い棒の位置ｘの温度ｈが下式で表せられるのれつかってくれるのね）

∂h/∂t=α(熱拡散率）*(∂~2h/∂x~2)

>>87
あちゃー

>>62のヒント

かけ算は使わない

グッピーの問題の答えは100
そうかこのスレにいる人たちにとっては何の違和感もないか。
俺はこの答え最初きいたとき意外だと思った

>>90
一の位がヒントになるとか？

ていせい：γ（ｘ）→δ(x);

>>93　ああ確かに。e^863.23で計算したら大体200!ぐらいだった

>>89
計算したらそうなった。間違ってるのかな

>>97
何が意外なんだ？数字の大きさ？

>>97
どの辺が意外なのか分かんない。なんか引っ掛けかと思ってわざわざ紙とペンだしてきたのに。

>>89
考え直したら100だった…ありがとう。

この問題がのってた本のあとがきにちゅうがくせいにもよめるようにかいてるってかんじなことがかいてあったからもちろん高学歴のおまえらなら
とけるよねｗｗｗ

ぶんけいはおなにーでもしててねｗｗｗ

>>102
直感的に1％減らすのに100匹も取り除くってところに違和感を感じた。
計算すれば100匹になるんだが。
違和感感じないひとはやっぱ数学的センスがあるんだね

スターリングの公式
n!~√(2πn) *(n/e)^n

>>94
h(x,t)とh(0)はなんか関係あるのか？

それよりも2匹　と　98％で全体が100になるなああ100匹減らすか　ってなったけどな

>>98
んーあんま関係無いかな

第二ヒント
等式は両辺とも３つずつの数字を使用する
例：○−△＋□＝◇／☆＊♂
こんな感じで、右辺が２つの数字で左辺が４つ使っているということはない

X^4+1を因数分解せよ

162＝162か

>>110
素数が多いから乗除は少ないんだろうなってのは分かるけど、、コレ系は苦手だ

１００−３４/１１＝７９＋８３/２７　こうか

>>114
すげー

>>111
(x^2- sqrt(2) x+1) (x^2+sqrt(2) x+1)

>>108

初期条件らよ

1000!は5で何回割れるでしょうか？

>>5
0

>>64
レス付いてないのは有名問題だからかな
これは一番は合同式で一瞬、
2番はf(n)は7で割ったあまりだから最大値が6だと判断して3*f(n)=18となるようなnを入れれば良いってやつだよな

一人目に1つ。二人目に2つ。三人目に3つ。四人目に・・・と、おかしをくばります。
さて、配ったおかしが一万個を越えたときには、何人におかしを配ったでしょうか。
って感じの問題をどこかのスレでみた。答えは忘れた。

>>117
いやそういう事じゃなくて関数として別なの？ってこと。
h(0,0)ではなくてh(0)？俺の読み方がなんか間違ってるのか。。

>>114
正解
このスレ頭の回転速い人多すぎ

>>118
249

>>121
141人？

>>122
ごめんわかりにくかったかな・・・
δ関数にかかってる定数なんだけど
関数じゃなくて定数
h0っていう文字でおいてもいいよ

>>116
正解

>>119
二回目はさすがに釣り

101人か？ゴメン適当

>>125
正解だと思う

>>121

45？

>>114
すごいな

同一の円に内接する正三角形と外接する正三角形の面積の比を求めよ

>>121
45

>>94
分からないよ〜

>>121
200？

3l,5l,8lの容器があって、今8lの容器に水が満たされている。
この水を移動させて、5lと8lの容器にそれぞれ4lずつ水が入った状態にするにはどうすればよいか。
ただし水を移動させるときは、注ぐ側の容器が空になるか、入れられる側の容器を満杯にならなければならない。
3l,5l,8lに入っている水の量をa,b,cとして、下の例ように(a,b,c)の遷移を示せ

例
(0,0,8)→(3,0,5)→(0,3,5)→・・・・→(0,4,4)

>>133
1/4？

101は絶対違うわ、どうでもいいことかも知れんが

僕の考えた数列の空白を埋めよ。

1,2,4,5,56,2345,1,6,6,54,2,3,32,53,□,3,5,2,6,4,5,233,5,3,46,

>>120
なるほど！

方程式x^5+3x+2=0のすべての解(5個)の5乗の和はいくらか
答えはトリップ

>>121
ｎ人目まではn(n+1)/2個
n(n+1)/2≦10000
n(n+1)≦20000
たぶん150よりちいさくて140よりおおきいくらい

円に正三角形が内接している。
このとき円に弦を引いたとき、その弦の長さが正三角形の一辺以上になる確率。

意地悪問題

（008）（305）（350）（053）（323）（026）（206）（251）（341）（440）

>>142

>>143
n=141で10011となるため>>125が答え

ミスった141だ
1000でやってた

>>118
さっきのと一緒やん

>>142

>>133
トライフォースの内接円になるから1/4

>>137
(0.0.8),(3,0,5),(0,3,5),(3,3,2),(1,5,2),(1,0,7),(0,1,7),(3,1,4),(0,4,4)
一応できた

>>135
がんばれ
ひんとはせきぶん（びぶん）をかんたんにすることらよｗｗｗ

>>142
-10

>>147
140以上ってだすのは簡単だけど、141を演繹的に出すのは面倒くさそうだー。
まあ普通にかければ出たけど。てか解いてる間に問題溜まりすぎｗｗ

(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)・・・(x-z)=?

>>145
最短じゃないな
（008）（053）（323）あと>>145ってのが最初に5にやる最短かな？

>>144
1/3？

あと>>114解説キボンヌ

>>135
ついでに言えばδ関数はすごくとくしゅなかんすうだからこう３くらいにならないとやらないかもよｗｗ

同様に確かではないらしいいびつな形のサイコロがある。
そのサイコロを振って出た目の数が１〜３なら出た目の数字分右に進み、４〜６なら｜出た目の数-６｜の数値ぶん左に進む。
また、移動の時には1/10000の確率で移動した後に左に５移動するイベントが発生する。
スタート地点から左に３動いた状態になっている確率を求めよ。

>>156
0

>>144 確率って…え？

>>156
面白い

>>160 確かではない以前に何回振った時だよｗｗｗ

>>144
コレ回答が複数ある奴じゃなかったっけ

>>160
同様に確かじゃないのに、どうやって分かるんだよ

>>160
何回振るの？

>>160
０

>>142
解説よこせ

>>162
無作為に円の上に棒を落として、弦となった部分の長さが正三角形の一片以上になる確率じゃないか
三角形の向き固定して考えると直感的には1/2なんだけど全く分からない

>>169
α^5=-3α-2

>>171
その一つの実数解が出せなくね？

>>171
それを5解でやって足すのか？

>>142
こう言うことか・・？

>>62 の類題

3 6 11 17 51

の５つの数と＋−×÷＝のみで等式を作れただし(　)も累乗も封印
即席だから簡単かも!

(g(m)+n)(g(n)+m)が平方数となる自然数から自然数への関数gをすべて求めよ。
友達に出されたけど、全くわからん。

>>171 解と係数の関係でいけんじゃね
知らんけど

>>171
それ>>142の問題だろｗ

>>172,173
x^5+3x+2=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)

これのx^4の項に注目

メトロノームが6回なるのに6秒かかります。
では12回なるのには何秒かかるでしょうか？

>>164>>167
無限回（n回）じゃないかな

>>166
確かにサイコロのそれぞれの目の出る確率がわからんな・・・

>>175
５１/３＝１７＝１１＋６

９４がわかんないひとのためにひんとだすよｗｗｗ

でるたかんすう：幅が無限にせまく高さが無限に高いそいから積分すると（積分範囲は−∞→＋∞）

また階段関数をθ（ｘ）とおくと

(階段関数：（θ（ｘ−α)=0(x<α)),(θ（ｘ−α)=1(x>α）));

dθ（ｘ）/dx =δ（ｘ）;
の関係があるよｗｗｗ

>>142
これでどうだ！

　　　　　　　　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼
　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼
　　　　　　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼ 　　　　　　　　　　　　ＶＩＰＰＥＲで
　　　　　　　　　　　　 ／　　　　　 ―――　　　　　　　　　　　　――― ＼
　　　　　　　　　　　／　　　　　　　 　 ＿　　　　　　　　　　　　　　　 ＿　　 ＼
　　　　　　　　　 ／　 　 　 　 　 /´ ,..::::::::::.ヽ ヽ　　 　 　　　　/´ ,..:::::::::::.ヽ ヽ ＼ 　　　　　　　　　まちを
　　　　　　　　／　　　　　　　　,'　 ,;::::::::::::::::::',　',　　　　　　　,'　 ,;:::::::::::::::::::',　',　＼
　　　　　　 ／　　　　　　　　　 {　 {:::::::::::::::::::::}　}　　　　　 　 {　 {::::::::::::::::::::::}　｝　　＼
　　　　　／　　　　　　　　　　　'、 ヽ::::::::::::::／ /　　　　　　　 '、 ヽ::::::::::::::／ /　 　 　 ＼　 　　　　つくる
　　　　　|　　　　　　　　　　　　(;;;;;;;;;;）)￣　／ 　 　 　 |　　　　 ＼　 ￣　　　　　　　　　 |　
　　　　　|　　　　　　　　　 　 ／'　　 　 　 /　 　 　 　 ∧　　　　　 ',　　　　 　 　 　 　 　 |
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>>160で悩んでるやつは問題文よく読めよ･･･
数学の問題じゃねーぞコレ

>>182
正解でしたあ

>>180
13.2秒

f(x)x^2+f(1-x)=2x-x^4
のときf(x)を求めよ

>>144

1かな

いい加減当てておきたい。

>>180

13.2秒。　読みすぎ？ｗ
メトロノームのどこから始まるかによるよね。

>>180
12秒

>>186
やっと分かったありがとうｗｗｗ
くっそ悔しいｗｗ

どっかの漫画にあったやつ
1.32.243,□,3125,7776

>>182
やったね

と思ったけど問題文よく読むべきなのは俺だった

>>195
1024

>>197
え、その解釈で正解なんじゃないのか

>>195

1024

答えはないです。
1/2でも1/3でも1/4でもおｋです

>>189
f(x)=-x^2+1

>>186
わざと釣られてるんじゃない？

>>186
うわぁ・・・
なるほど

>>189
f(x)=-x^2+1かな

>>192
まあ最短で言えばそうなんだろうと思う

>>198,200
正解

0以上の整数を10進法で表すとき、次の問いに答えよ。ただし、0は0桁の整数とする。またｎは正の整数とする。

(1)各桁の数が1または2であるｎ桁の整数を考える。それらすべての整数の総和をＴnとする。
Ｔnをnを用いて表せ。

(2)各桁の数が0､1､2のいずれかであるn桁以下の整数を考える。それらすべての整数の総和をＳnとする。ＳnがＴnの15倍以上になるのは、nがいくつ以上のときか。必要があれば、0.301＜log10 ２＜0.302および0.477 ＜log10 ３＜0.478を用いてもよい。

(1) tan1°は有理数か？
(2) tanα°が有理数になるような有理数α(0<α<90)をすべて求めよ

1は有名だけど2はなかなか難しい

>>199
最終的に何回移動した後か書かれてないからどうとでもなる予感

>>137
これ最短じゃねwww

(0,0,8)→(0,5,3)→(3,5,0)→(3,0,5)→(0,3,5)→(0,4,4)

x<yとするとx^2<y^2となるか？

>>212
ならない

>>212
ならんでしょ

>>212
x=-2
y=1
でならない

>>201
どういうことだ？
弦の選び方を、円周上の二点を無作為に選ぶとすると1/3だと思うんだけど、
1/2や1/4になるような選び方もあるってこと？

おまえらほんとにあたまわるいのなｗｗｗｗ
９４がとけるやつはいないのかｗｗｗｗ
ぶんけいはおなにーでもしてろｗｗｗ

>>216
あるってこと

>>208
yahoo知恵袋で聞けよｗ

>>217
今から解いてみるわ

>>60
Wolfram Alphaで出てきた。
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=log%28200%21%29&a=*FunClash.log-_*Log10.Log-

>>217
４５４５４５４５４５

>>94
h(x,t)=αt+h(0)δ(x)

>>217　高校で∂とかならわねぇよｗｗｗｗｗｗ

(1) 原点を中心とする半径√6の球面sと点(4、0、0)(0、4、0)(0、0、4)を通る平面aは共有点を持つ事を示せ。

(2) (1)の時、点(x、y、x)は共有点全体の集合を動く。
この時xyz(xyzの積)の範囲を求めよ

>>208 こいつカンニングしてね！？

和が4で積が2になる2つの数

>>212
でも　x≧0　y＞0　のときの場合はなるってのが正解じゃね？
きかれてるのは「なるか」なんだし

2+√２
2-√２かな

>>227
2±√2

>>208
これの2で引っかかってる。純粋に計算の問題なんだけどねぇ。。

>>228
なるか?って聞かれてんだから反例示してならないで終わりだろjk

〜となる実数x、yの範囲を決定せよ
とかだったらそういう答えになるが

中1の家庭教師やってる俺が作った問題

底の円の半径r、高さhの円錐の表面積を求めよ

＞＞２２４
ところがどっこい偏微分は使わないんだなーｗｗｗ

>>233
公式じゃね？

0 5 20 51 □ 185
□にはいる数字は？

>>233
πr(r+√(r^2+h^2))

>>235
じゃあ書いてみなよ

点(2.1)を通る傾きmの直線と、円x^+y^=1の共有点の個数は、定数mの値によってどのように変わるか


テスト範囲なんだ(´･_･`)

>>223
ふひひｗｗｗ残念ｗｗｗｗｗばかｗｗｗｗ

>>232
そんなんだったっけ？
なる場合とならない場合を示してなることもあるじゃダメなのか・・・

>>233
わざわざ対辺求めないとだめじゃん。めんどくせ

>>238
ごもっともだ
PI*r*(h^2+r^2)^1/2

側面積じゃなかった
>>248+PI*r^2ですゴメンなさい

>>237
正解。非の打ち所がないわ
じゃあ次の問題

連続する三つの整数がある。一番小さい数と二番目に小さい数の積を二倍して2を足した値は、一番大きい数の二乗から2を引いた値に等しい
条件を満たす整数の組を全て求めよ

>>225
３点を通る平面の方程式はx+y+z-4=0
原点とこの平面の距離は
|0+0+0-4|/√(1^2+1^2+1^2)=4/√3
これは√6よりも小さいので，球面と平面は交わる。

x+y+z=4
x^2+y^2+z^2=6よりxy+yz+zx=5
x,y,zを解にもつ3次方程式t^3-4*t^2+5*t-xyz=0が３つの正の解をもつので
関数t^3-4*t^2+5*tの増減表を書いてグラフを考察すると
50/27<=xyz<=2

就職負け組みの数学科の俺がきましたよっと。

>>245
なくね？

ありがとうございます
(^o^)/

３００いったら解答書く

>>239
0<m<4/3のとき２個
m=0,4/3のとき１個
m<0,m>4/3のとき０個

>>245
(0,1,2),(2,3,4)

>>248
実数解でないな

>>245
0,1,2 2,3,4

積の二倍か

>>245

0 1 2 と 2 3 4 ？

あ、2加えてなかった恥ずかしい

>>251
さんくす

これサクシードの問題そのままなんだけどね(´･_･`)

sin10°*sin70°*sinθ=1/8（0°<θ<90°）を満たすθを求めよ。
（関数電卓使用禁止）

>>233
ところで2次方程式って中1の範囲だっけ?

1と書かれたカードを4枚、2と書かれたカードを4枚、計8枚用意する。
カードをよく混ぜランダムに2枚取り出し、その組合せによって以下のように処理する。(☆)
・2枚の数字が一致したとき、その2枚を除外する。
・2枚の数字が一致しなかったとき、その2枚を元に戻す。
(☆)の操作を繰り返し、カードが全て除外されたところでゲーム終了とする。
以下の確率を求めなさい。

(1)操作を4回行ったとき、ゲームが終了している確率
(2)5回目の操作でゲームが終了する確率

>>250
Tn、Snの奴が分からんから94やる。

下式の右辺ってδ*h^2のタイポってことでOk？
δ自体を二乗したら高校の範囲出ちゃうよな

>>208

(1)→(5/3)*2^n*(10^n-1)
(2)→8

かなあ?

>>260
(1)4/8C2*3/6C2*2/4C2*1/2C2
(2)(1-4/8C2)*4/8C2*3/6C2*2/4C2+4/8C2*(1-3/6C2)*3/6C2*2/4C2+4/8C2*3/6C2*(1-2/4C2)*2/4C2

>>245の答えは(0,1,2)と(2,3,4)
このくらいの数学って楽しいよね。

次。
体積Vの芋ようかんを一回につき正確に二等分してべるとき、n回目に食べる分の体積を求めよ

>>209
(1)は二倍角と背理法。有名なんで省略。
(2)
ある数dに対して32d-2d=30dより(1)の証明と似た感じで考えると30d=90kでなければ条件を満たさない。(kは整数)
つまり、最低でもd=3k

また、ある数kに対して3k*2+3k*8=30kより同様に30k=90lでなければ条件を満たさない（lも整数）
つまり、最低でもd=9l

これ以降が分からん…。

>>262
あ、整数自体の総和か。スゲー勘違いしてた

>>209
だれか209の2番答えてくれないか
ざっと思いつく角度のn、1/n倍だけが答えじゃないよね？

これは、と思う問題ばっかりかと思ったら
普通の問題しかなくてわろたｗ
もうちょっと面白い問題頼むよ

>>259
二次方程式も範囲だよ。頂点が原点固定の二次関数が範囲だからね

>>250
というか∂がなにを意味するか分からないんだが・・・・。dと同じと考えていいの？

>>261

タイポってなに？
δは二乗しないぜ
してもいいけどｗｗｗ
多分２階微分だと思う

>>258
あるか？ないように思えてきた

30cmの真っ直ぐな棒を適当に2カ所折ったときそれらで3角形がつくれる確率
答えはトリップ

>>270
∂がわからないってことはディラックのδも知らないでしょ？

>>208
(1)2^(n-1)*(10^n-1)/3
(2)Sn=3^(n-2)*(10^n-1)から計算してn>=8

>>271
「∂h/∂t=α(熱拡散率）*(∂h^2/∂x^2)ってこと？」の意。

>>270

そんな認識でも解けるお

1, 11, 111, 1111, 11111, 111111…のように、
全ての桁が1である自然数を何と呼ぶ？

>>273
確率ってなんだよ

一般的なサイコロを二つ同時に振るとき、一方のサイコロで出た目の数がもう一方のそれで割り切れる確率を求めよ

俺数学の問題考えるの好きなんだ
>>264にもレスしてくれ。ちょいタイプミスってるが

>>279
実際、確立ってのは間違い
しったか乙wwwwwwwww

>>276

分母の上の二乗は∂~2 * h だよ

>>272
あるよ。関数電卓使えば答えはわかると思う。

>>264
1/2^V
じゃないのか？

>>264
V*(1/2)^n

>>280
(6+8*2)/36で11/18か

>>280
1/3

>>282
ああなるほど。おｋ。どんな式かやっと分かった。

>>284
ミスった
V/2^n か

大切なこと忘れてたｗｗｗ

答えには新しい変数が一つできるよ

2^100を２つ素数の和で表したこときに現れる全ての素数の中で、
最も小さいものをp、最も大きいものをqとする
このときp+qの値は？

>>290
問題に不備ありすぎｗ

>>291
2^100

やっぱ使わなかったｗｗｗ
途中で出るけどねｗ

>>293
せいかい

>>291
2^100 ただし、そんな二組の素数の存在が証明できません。

>>286
>>289
それぞれ正解だぜ。もうネタ切れだ

>>296
ペトロス伯父さんも証明できなかった

1,1+2,1+2+3,...,1+2+...+(n-1) が全てnで割り切れないとき
1,1+2,1+2+3,...,1+2+...+(n-1) をnで割った余りはすべて異なることを示せ。

>>258の準備しといた解答

sin10*sin70*sinx=1/8
cos80*cos20*sinx=1/8
両辺にsin20*cos40をかけて
sin20*cos20*cos40*cos80*sinx=1/8*sin20*cos40
1/2sin40*cos40*cos80*sinx=1/8*sin20*cos40
1/4sin80*cos80*sinx=1/8*sin20*cos40
1/8sin160*sinx=1/8*sin20*cos40
sin160=sin20なので
sinx=cos40=sin50
よってx=50

>>300
おえー
>>96のはx^2/tを変数変換でもするのかな

>>300
解ききれんかった…

>>300
すげー

手元に問題集ないから覚えてる有名問題だけど
一辺Lの正四面体の全ての辺と接する球があり、その半径は1である
この正四面体の体積を求めよ

>>300

3倍角使おうとしたけどダメだった

6^(1/2)が無理数であることを示せ

>>305
6^(1/2）は有理数である云々
互いに素である整数云々
でいいの？

>>308
暗算だから不確かだけど、8/3?

袋の中にワインレッド、ミッドナイトブルー、マンダリンオレンジの3色の球がそれぞれたくさん入っている
(たくさんとは各色の球を引く確率を常にそれぞれ1/3としてよいということ)

動作Xを「袋から球を2個取り出し、その2個が同じ色なら、さらにもう1個球を取り出す」ことと定める
動作Xをn+1回繰り返したとき、n+1回目で初めて3色そろう確率はいくらか

まあそんな感じ

じゃあ、理想的なサイコロを何回か投げてすべての面が出たらなげるのをやめます。この時投げる回数の期待値は？

結構勢いあるからやっぱ３５０までまったげる
んでここで最高のひんとだす（ふー○○変○）

>>305
6^(1/2)が有理数であると仮定すると
6^(1/2)=p/q(p,qは互いに素な整数)と表せる
6^(1/2)q=p
6q^2=p^2
q^2が整数であることからp^2は6の倍数
pは整数なのでpは6の倍数
p=6rと表せる(rはpと互いに素な整数)
p^2=36r^2=6q^2
6r^2=6q^2
r^2が整数であることからq^2は6の倍数
qは整数なのでqは6の倍数
これはp,qが互いに素であることと矛盾する
∴背理法により6^(1/2)は無理数である

どこかおかしいかな

>>310
・・・それ高校数学の範囲か？

>>308
０じゃねえの？

>>308
8^n/9^(n+1)
かな？たぶん

>>310
書くのめんどくさい

>>310
フーリエ変換なんてできん

>>312
触れてやるな。NGID

cos(2/7π)＋cos(4/7π）＋cos(6/7π)=a
cos(2/7π)*cos(4/7π）*cos(6/7π)=b
a,bを求めよ
実際は（1）、（2）があるけどお前らならできるだろ

>>311
正解！

みんなどこの大学？

>>307の安価はどれ宛なんだ

>>312
本のタイトルが「高校生でもわかる」って本なのれｗｗｗ
でも実質大学レベルｗｗｗごめんちゃいｗｗｗ
あと使うのはこっちだた「らぷらす変○」

>>320
GマーチのG
もち現役入学だぜ(ドヤッ)

>>322
ホントに自分で理解して出してるのか？

>>320
名前に東京がつく

>>322
ああなんだ、解説が高校生にも分かるように書いてあるってことか。ならもういいや。

>>322
フーリエ変換じゃないの？

>>324

year
でも大学１年生くらいで習うらしいしこれくらいいいかなと思ったんだ

>>309
14.7回？

>>328
おれの大学だと3年でやる

n匹の浪人生がn個の区別出来ない大学に入学する時の、人数分布のとりうる場合の数をA_nとする。ただし、浪人生は有象無象なので区別出来ないものとする。
lim[n→∞]{log(A_n)/log(n)}を求めよ。

>>331
問題文がひでえｗｗｗ

>>328
少なくとも問題に不備ありすぎ。誰にも解けない問題出そうと思って頑張るスレじゃないから。ここ

ところで、英語もできないのか？汗

>>331
不合格はある？

>>234
問題で偏微分使ってるくせに
偏微分は使わないってどういうことなの

>>332
ごめん
酷い問題文を作りたかっただけで、答えを求めてないんだ
でもここにいるVIPPERなら誰か解いてくれるだろ

>>330

まじかごめんなｗｗ
でも俺は一応Ｆ欄次期２年生としてどこまで通用するか試してみたかったんだ
結果俺が勝ったという認識でいいのかな・・

>>336
但し以下の文章が最高だわ
是非類題を量産してくれ給え

1分で2倍に分裂する、あるウイルスを入れると60分でいっぱいになる瓶があります。
この瓶の半分がウイルスで埋まるのは何分後でしょうか？

>>335
変数分離するんだよ

>>331
おれはn浪した、まで読んだ

>>334
その可能性があったか
知らないうちに思わぬ引っ掛け問題を出していたようだ

>>142

>>339
59

>>339
30分にきまってるだろｗｗｗｗ

>>339
59分後

二項係数が奇数になるために満たすべき条件を求めよ

>>342
いやまあ大学の数を一つ増やして不合格なしにすれば同じだけどな。
てか立式してみたけどこれ超キツイｗｗｗｗ

飯食ってる最中に>>209解けたｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>265で書いたとおり条件を満たすとすればそれは9の倍数。
つまり9 18 27 36 45 54 63 72 81のみ
仮に、tan9が有理数とすると二倍角とかからtan18 tan27 tan36…も全て有理数。

tan18=n(nは有理数)とするとtan36=2n/(1-n^2)なのでtan45=1を考えて
n^3-3n^2-3n+1=0
これを満たす有理数nは存在しないので、矛盾が生じる。よって、tan9とtan18は無理数。

tan(45-9)=tan36=2/(1-tan9) - 1 なのでtan36も無理数。同様にtan(45-18)=tan27も無理数。tan(90-9)=tan81 tan(90-18)=tan72 ・・・・も無理数。

以上より条件を満たすαはα=45のみ

>>328
yearじゃなくてyeahだな。Yesって風に使いたいなら
yearは口語じゃ使わない(ドヤァァアアア)

>>347
奇数　パスカル三角書いたら、 1 (奇数) 1 となるか、 1 (偶数) 1 のパターンに分かれる。

数学の基礎力身につけるには青チャやればいいの？

>>331は0じゃないかな？
A_{n}はn乗のオーダーよりは小さいと思う

>>348
過程は糞難しいけど、最終的にはガウス分布的な何かになりな気がする

>>318
これは無理か

cos(2/7π)＋cos(4/7π）＋cos(6/7π)=a
cos(2/7π)*cos(4/7π）*cos(6/7π)=b
(1)cos3θ=cos4θの時cosθを解にもつ4次方程式を求めよ
(2)cos(2/7π）を解に持つ3次方程式を求めよ
(3)a,b,を求めよ

にしとく

>>354
大学レベルの数学はちょびっとしかしてない俺には無理だー

>>333

ふひひｗｗｗ
負け犬の遠吠えかねｗｗｗｗざまああああｗｗｗぶんけいおつｗｗｗ

>>350

英語は苦手なの！！

んじゃ解答書くね

得意じゃなくても　year=年　って誰でも知ってるだろ

>>331は浪人生が区別つかないからボース=アインシュタイン分布だね

>>358
バカなんだよ。相手にしない方が無難。

>>359
それは大学を区別した場合じゃね？

>>349
サンクス、お前を待っていた
正誤は分からないが凄く分かりやすかったぜ

うーん、知らなきゃなかなか解けないだろ
元の後期って(2)は時間的にも無かったんだよな？？何年の物か忘れたけど

>>358

F欄なめんな！！

まず答えから

h(x,t) =(h0/√2π) * (1/√2at) *( e~(-(x~2)/4at));

どうしてこうなるかはあとでかくね(めんどくさい）

本で読んだおもしろい問題

√２を少数１億桁まで書きだしたとする。
同じ数字が５０００万回連続して出現しないことを証明せよ。

>>364
あー「エレガントな解答を求む」のやつね。懐かしいなぁ

>>364
ぜんぜんわからん。知りたい

>>320
スクオーラ
つっても誰も知らないだろうけど

>>365
なに言ってんの？
たぶん勘違いだよ

ぴーたーふらんくるのほんだよ！
えれかいじゃないよ！

あれ？違う？ピーターフランクルの本じゃない？昔数学セミナーか大数にのってた問題を抜粋したやつだと思うんだけど。
日本評論社の本だった記憶あるから数セミかな？

>>369
そうそう。ピーターさんの「中学生でも解ける〜」みたいな本

>>364
少数n桁からm個oが並んだとして
10^n√2と10^n-1√2比較すればいけるんじゃないの

>>369
確か複素数を使って解いてたような？

真偽の奴で必要条件十分条件がよくわかんないです
だれかしっくりくる説明できる人いません？
「nが４の倍数→nが偶数」こっちが十分条件で
「nが偶数→nが４の倍数」こっちが必要条件みたいなやつ
明日テストにでるから今のうちに理解したいです＞＜

>>364
鳩ノ巣原理の予感

>>374
文字通り「必要」なのが必要条件、Aを満たしてない限り絶対にBは満たせないみたいな
十分はその逆

>>374
どっちの方がより大きいかを考える。
偶数と４の倍数は、偶数のほうが多いだろ？
整数[ 偶数（ ４の倍数 ） ]
中から外へ矢印が向くか、外から中へ矢印が向くか

>>375
ちゃいます。
方針は>>372であってる

>>374
矢印の順に十分が必要！って覚えさせられた記憶が
俺はあまり覚えやすいとは思わなかったけど

>>374
必要条件：〜でなければならない
十分条件：〜であればよい

>>380
ぶっちゃけこれが一番わかりやすいな

>>374
日本語に惑わされちゃいがちだけどベン図かけば一発で理解できるよ

>>382
ベン図とか肝心なときにどっちがどっちか分からなくなるだろ
十分条件がややこしいだけで必要条件さえ覚えればおｋ

そろそろ借りてきたどらえもん見なきゃいけないから急ぐね

まずδ(x)＝１/2π∫(-∞→∞）e~(ikx)dkって所から求めなきゃこの問題は解けないのれす（やっぱフーリエ変換だけだた）
これを求めるには

dθ(x)/dx = δ(x)を使いますの

∫(α→β)f(x)δ(x-a)dx=[f(x)θ(x-a)] - ∫(α→β)df(x)/dxθ（x-a)dx(α＜a<βとしまする）

=f(β)-∫(β-α)df(x)/dx
=f(β)-(f(β)-ｆ（α))

=f(a)

この関係を使ってδ関数のフーリエ変換を求める

1/√(2π)∫(−∞→∞）δ(x-a)e~(-ikx)dx=1/√(2π）e~(-ika);

>>374
「ｎが４の倍数→ｎが偶数」は"命題"。
この命題において「ｎが４の倍数」というのが十分条件。「ｎが偶数」が必要条件。

>>376 >>377 >>379 >>380 >>382
短時間でこんなにレスしてもらえるとは！
多分理解できました
みなさんのレス読んでたら頭が良くなったような気がしますｗ

○三面
△二面
×一面
の直方体のサイコロ二つを同時に投げた時
一番でやすい組み合わせは？

○△？

正解なんだけど

不思議過ぎて仕方ない

てかサイコロ直方体かよｗｗｗｗｗ

◯◯じゃないのか

直方体ってどういうこと。
断面が四角の鉛筆みたいなさいころってことか？

>>386
それだけみんな迷ったってことだよ
個人的には、左→右が真なら左は十分条件、左←右が真なら左は必要条件って覚えた

5分の1の確率で発生する事象が
5回目で発生する確率を求めよ

区別するって話か
それにしても直方体とは

ああミス
立方体じゃんww

>>379
俺は十→要で「重要」と覚えろと言われたな。

>>394
1/5

>>394 1/5

>>394
4^4/5^5か？

>>394
えーと、えーと、3125分の１！！

あ、なるほど1/5か
ちくしょう

ああ、そうか。○○だと３＊３しかないのか。
これはいい問題

○○→3＊3の9通り
○△→3＊2＊2の12通り

○△と△○があるからってことな

δ（ｘ-a)=（計算ｒｙ）

＝1/2π∫（−∞→∞）e~(ik(x-a))dk;

a=0の時はδ(x)=1/2π∫（−∞→∞）e~(ikx)dk　になる

これにもんだいのけいさんをあてはめるのねｗ


h(x,0)=h0/2π∫e~(ikx)dk(不定積分);

t=0として
h(x,0)=1/√(2π)∫(−∞→∞）H(k,0)e~(ikx)dk;

この式をよく見まするのそうすれば
H(k,0)=h0/√(2π)なことがよくわかるですのｗｗｗ（ぶんけい以外）

ここまでくればあとは答えが見えたもどうぜんれすｗｗｗ（ぶんけい以外）

>>406
無理すんな

>>406
もういいから、ドラエもんでも見てなよ

いや高校にもいたよ、こうやって文系バカにするやつ
悔しいけどそいつ数オリ常連だったから何も言い返せなかった
古典や歴史は価値あるから！教養として面白いから！！

半径1の円に内接する正七角形ABCDEFGにおいて
AB×AC×AD×AE×AF×AGはいくらか

>>406
一生懸命解説してくれてるけどこの程度の演習問題みたいな問題出されてもつまんない
もっとひねりのある問題を出し合うスレじゃないの？

>>409
俺も文系だが、じゃあ理系のお前らは俺に評論で勝てるのかと聞きたい

H(k,t)とＨ（k,0）の関係をかくの忘れてた

F[h(x,t)]=H(k,t)=1/√(2π)∫(−∞→∞）h(x,t)e~(-ikx)dx

を使う

F[a∂~2h(x,t)/∂x~2]=a(ik)~2H(k,t)
=-ak~2(H(k,t))　＝（右辺フーリエ)

(左辺フーリエ）=

(計算ｒｙ)=∂H(k,t)/∂ｔ

簡単になった

おれ理系だけどそこらへんの法学部くらいなら法哲学論争できるよ。
文系は結論出せないことが多いからどうしようもないけど。
といっても理系も結局は「偶然結果と合致するただの仮定」の域を出ないから、そんなのどっちでも一緒。
理系に馬鹿にされたら「でも結局は仮定でしょ？」って言ってやれ。それを言われて理解できない奴は似非だ

今現在銀行に1000万円貯金しています。
各月の15日ごとに15万円ずつ貯金します。
又、各月の30日に利子が5%つきます。

今現在を2010年4月1日とすれば2011年3月31日にはいくらになるでしょうか。

>>410
7

>>415
2月は抜いて考える？

文系の俺はお前らが凄い奴に思えてならない
計算は紙とペンでやってんの？

2046.55106871911 　by BASIC

>>417
うん

>>412
理系が文系を馬鹿にする傾向はたしかにある
それは理系が文系より数学や物理ができるからではなく、文系の学問自体に価値を感じ無いから
ってのはあるとおもう

>>418
小型の電卓くらいは使う
関数電卓はダメ、絶対
でも>>419は責められない

>>418
PCでアニメ流しながら文系でも解けそうな問題だけ横においたノートでやってる
なんかすごく楽しい

>>421
わかる
文系は大学を就職予備校としか思ってない人が多い。
文系でも専門的なことよくやってたら尊敬する

理系の人が文系を馬鹿にするのは昔からあるんだろうな
俺の大学の教授はとことん文系の人を馬鹿にしてる

>>418
むしろ電卓とか使うのが面倒。
今の俺だと、絶対計算ミスより打ち込みミスのが多い。

>>421
なんかすんごい納得した

f(x^2)+f(xy)=f(x)f(x+y)
においてf(3)の値としてとりうるものを全て求めよ

>>411

ひねりのある問題だろ
偏微分あるのに偏微分使わないし
δ関数のフーリエ変換だって工夫しなきゃ解けない
そう言うお前はぶんけいおつｗｗｗｗ
ざまぁｗｗｗ
んで

∂H(k,t)/∂t = -ak~2H(k,t)
が求められたからあとはこれだけ解けばおｋ

H(k,t)=H(k,0)e~(-ak~(2)t)(ここだけむずかしいです・・・けどここだけだから勘弁してくらさいｗ＾ｑ＾）
（これくらいなら大学１年でもやるよねｗｗｗ）
h(x,0)=h0/2π∫e~(ikx)dk

これはt=0で

h(x,0)=1/√(2π)∫（−∞→∞）H(k,0)e~(ikx)dk
になるから

H(k,0)=h0/√(2π)
H(k,t)=h0/√（２π)e~(-ak~(2)t)
あとは逆変換するだけ
がうしゃんは有名なのでかつあい
以下答えにつながります

案外難しかったねｗｗｗ

>>425
うちの先生も文系のことを蔑んでる
馬鹿にしてるってレベルじゃない

>>410 の解法が分からない

>>429
この解法のどこにひねりがあるの？
δ関数とフーリエ変換の流れとか演習問題のテンプレ通りじゃん

>>431
必死こいて七倍角だしたけど
>>428
FEキタコレ

∂H(k,t)/∂t = -ak~2H(k,t)

ここだけ大変だけどあとは何とかなるんじゃないかなｗｗｗ因みに答えは原点を中心としたガウス型関数になるますｗ
時間の経過とともに分布（熱）の幅が広がっていきます
実用数学って素晴らしいねｗｗｗ

>>429

難しくねえよｗ

>>428
0,2,3かなぁ

>>432

そういう事は答え出してから言おうぜ

日付が変わったのか。NGIDめんどくせえ

正四角錐Ｖに内接する球をＳとする。(Ｓの表面積)/(Ｖの表面積)の最大値を求めよ。

>>430
引くくらいに馬鹿にするときがあるな
上の人のように文系は就職しか脳にないやつが行くところとか人生の夏休みを取るやつらが行くところとか言ってたな
特に私立文系は早慶しか価値がないと言ってるその話で何分講義削ったか

>>437
中学生に連立方程式解けるんだって自慢されてる気分
まぁ覚えたての知識はひけらかしたい気持ちも多少分かるが

その反動か理系クラスで理系をこれでもかとバカにする古典教師がいたが彼は元気だろうか

>>428

0,2,3? 皆解答早くてびっくりｗ

うおお何で２が出てくるんだよ

>>443
一緒だー
f(x)=0,x,2のみだよね？

原点でE=1.0

E/2での幅2√(log2/a')

個の電解の振り幅をE~(f)=e~(-a'(f-f0)~2とする

E(t)を求めよ(t=時間、がう試案の中心での周波数=f0とする。）

これが解けたらほめたる
これも簡単かなー・・・

ああなるほど、

>>439
π/8

空間内の点Oに対して、４点A、B、C、DをOA=1、OB=OC=OD=4をみたすようにとるとき、四面体ABCDの体積の最大値を求めよ。

>>445
いや、その証明はできてない。
f(3)がとりうる値だけ、場合分けしてもとめた感じ。

実際、f(x)は決定できるのかな？汗
証明わかったらよろしく

>>448
正解
速いね

>>446
君はこの方法この公式を使えば解けるよ、って教わったとおりの問題しか解けないタイプに見える、だからFランなんだ
そういう問題はこのスレにはいらない公務員にでもなりなさい
俺はまず問題の意味がわからないから解けないけど

電界の振り幅ってつまりEのことね（俺情報系だから）
幅は幅
ガウシアンはガウシアン
以上

俺もそれのみってのは示せてないわー
(0,0)代入
f(0)+f(0)=f(0)f(0)よりor2
(0,1)代入
f(0)+f(0)=f(0)f(1)
(1,0)代入
f(1)+f(0)=f(1)ff(1)
よりf(1)はf(0)=0のとき0or1
f(0)=2のとき2より
f(x)=0,x,2と予想できる。
でそれのみなのを示したい。だけどやり方良くわからね

因みに横軸はfです

ん？>>428は2,-1,2,-1でf(3)=-1はないのか？

>>410
θ=π/7とおく
一辺をrとおくとr=2sinθ
AB=r、AC=2rcosθ、AD=r/2cos3θ

AB=AG、AC=AF、AD=AEだから
AB×AC×AD×AE×AF×AG
=(AB×AC×AD)^2

AB×AC×AD
=r^3・cosθ/cos3θ
=8・(sinθ)^3・cosθ/cos3θ

ここからθが消えない

>>449
9√3

>>457
三倍角つかってみたら？

>>452

この問題は公式なんてあるかなー
ただ解けるかどうか

まあ俺でもわかる問題だから高学歴の皆様には楽勝なはず(この条件でも）
せいぜいがんばってくれ
もう答えは張らない

>>459
いろいろやったが消えない
cos3θ=-cos4θとかもやったけど消えない

>>428
(0,0)で2f(0)={f(0)}^2　よりf(0)=0or2
(1,0)でf(1)+f(0)={f(1)}^2
　二次方程式を解いて　f(0)=0 →f(1)=0or1　　f(0)=2→f(1)=-1or2
(1,y)でf(1)+f(y)=f(1)f(y+1)
後は表を使ってとけば、f(3)=-1,0,2,3

>>428
-1、0、2、3
かな

>>458
正解

f(1)+f(0)=f(1)f(1)は満たすけど
f(0)+f(0)=f(0)f(1)満たさなくないですかー

>>462
ごめん全然できなかった

>>466 ？そんな式つかった覚えはないんだが…

(0,1)代入したら成り立たないの明らかじゃないですかー

>>469
あぁ、ほんとだ。こんなところに落とし穴があるとは…

問題新しいの無いなら寝よう

引き続き関数の問題詰めとくわ >>471

ところで、>>299は解いてくれないのか

答案おいときます

(0,0)代入
f(0)+f(0)=f(0)f(0)より0or2
(0,1)代入
f(0)+f(0)=f(0)f(1)
(1,0)代入
f(1)+f(0)=f(1)f(1)
を満たすのは(ｆ(0),f(1))=(0,1),(0,0),(2,2)である
(1,ｎ)代入
f(1)+f(n)=f(1)f(n+1)より
(ｆ(0),f(1))=(0,1)のとき
1+f(n)=f(n+1)より
f(x)=x
(ｆ(0),f(1))=(0,0)のとき
0+f(n)=0f(n+1)より
f(x)=0
(ｆ(0),f(1))=(2,2)のとき
2+f(n)=2f(n+1)帰納的に
f(x)=2である

>>299
とか完全に見逃してたわ
今から解きます

そろそろ勝利宣言して寝ていいかな
どらえもん見るわ
んじゃ乙

こっちか

ではでは文系の皆様
いい夜をお過ごしくださいｗｗｗ

>>474
fは実数から実数への関数だと思ってた。

>>478
出題者じゃないからわかんないけどとりあえずなんか書くべきだとは思う。

>>479

あ、でも実数から実数への関数でも解けたわ。
有理数から有理数へはf(x)=xは x=p/q,y=qで解けるとして

x>0について
f(x)+f(xy)/f(x)=f(x+y)
y>0のとき、f(x)<f(x+y) 実数の稠密性より、f(x)=x

>>299
途中だけども
n=2^ｋのときはあまりが全て異なる。
理由は2＾ｋ乗は二つ以上の連続する数の和の形で表せられないから
(奇約数を１以外持たないので）
でもn≠2^ｋのときに割り切れるのが存在する理由がいまいち示せない
鳩ノ巣原理？

今北問題投下

αを実数とする。(2^α)+(3^α)=1のとき、αは無理数であることを示せ。

>>303も解いてみてー
暗算でも出来るし、解き方見つけた時の感動は結構大きいから
大好きな問題なんだけど

>>481
こっちが用意した解答では帰納法。
nが奇数のときと偶数のときでわけて、nが偶数のときはn/2の場合に帰着できることを示す。

>>303
安産で8/3
正方形の中に入る玉と正四面体との関係性でどーのこーの

>>483
8/3?

>>485 >>486
うーん違う

今原文コピペしてきた
正四面体Tと半径1の球面Sとがあって、Tの6つの辺が全てSに接しているという。
Tの1辺の長さを求めよ。

>>487
2√2

あれ！？体積じゃないじゃん
ちょっと待って計算し直します

素数じゃない数が100個連続するのはどのような数か

>>485 >>488
申し訳ない、答えだけ覚えてた
いや本当にすまなかった
482解いてくるわ

>>490
100!+2から

>>492
うまいな。こういう問題、好きだ。

>>492
なるほど、そういうことか

100!+2〜100!+100までだったら99個じゃね？

じゃあ101!+2からで

>>495

別に何個でも増やせるだろｗ
101!+2 からにしたら無問題。

お前ら3:4:5の直角三角形の鋭角に対する正弦・余弦の積を求めてみろｗｗｗ


orz

>>303
一つの面の面積をSとする。
球の中心と各頂点を結んで正四面体を４つに分けて考えると、体積はS*1*(1/3)*4
一方、一つの面を底面とみなしたときの高さをhとすると、体積はS*h*(1/3)
二つを比較して、h=4
よって、球の中心と頂点の距離は3
底面の重心と頂点の距離は2√2
底面積は、(1/2)*(2√2)*(2√2)*sin120°*3=6√3
よって、体積は6√3*4*(1/3)=8√3

ってなったけど違うのか

任意の整数係数の多項式f(x)について、f(m)が素数ではないような自然数mが存在することを示せ

>>500
f(0)の素因数を考える

問題読み違えてた

>>501
f(0)=1の時は？

>>502
えっと、とりあえず解答ね
一辺が2である立方体ABCD-EFGHを考えると、内接球の半径は1である。
ここで頂点ACFHを頂点とする四面体を考えると、題意の四面体と一致するため
四面体の一辺は立方体の対角線でありSqrt(8)
（よって体積は8/3）

>>482はみたまんまlogとって背理法でOK？
ほとんど高校数学でストップしてるからこれくらいの難易度が解いてて楽しい

1/399の確率で当たり抽選をしているが、１２００回試行しても当たらない確率を求めよ

>>500
定数項の絶対値（0のときは任意の自然数）をmとする

>>504
なるほど
確かにすごいなこれ

>>482はlogでうまくいくかどうかは分からん
用意した解答は違う

やっぱ純粋に問題が楽しいのは高校数学までだな
数学科でもない限り大学以降は楽しめない

>>503
f(m)=pとして、f(m+kp)はpの倍数より、pか-pとなる。

方針にピンと来ても変形とか公式の条件忘れてて進まねえｗ

>>482
α=q/p(互いに素)とおき、与式にいれて整理するとq^3=p(p-q)(p+q)
これはqがpの約数を因数に持つことになるので互いに素であることに矛盾、よってαは無理数

>>511
やたら簡単だと思ったら逆だった・・・・

pを素数、a、bを互いに素な正の整数、iを虚数単位とするとき
(a+bi)^pは実数でないことを示せ

7(x+y+z)=2(xy+yz+zx)を満たす正整数の解(x≦y≦z)を求めよ

>>478
R→Rでした

いまここに税抜きで価格表示されている商品Ｘがある。
この商品Ｘを税込み価格にしたときに整数となるための必要十分条件を求めよ。

>>516
Xが20の倍数

なんかもやもやするから答えだけ張っとく
解き方はめんどくさいから無理だけど
E(t)=√(π/a')e~((-π~2t~2)/a')sin(-(ω0t))
(ω0=2πf0）

>>517
正解

三角形ABCの辺BCの中点Mをとする。
∠MAC=15゜のとき、∠Bの最大値を求めよ。
答えはトリップ(90゜なら#90)

>>514
2(x^2+xy+zx)≦7(x+y+z) ∴x≦7/2
から値を絞りこんで代入

異なる3つの数があり，重複を許してとったどの2数の積も3つの数のいずれかになる．このような3つの数の組み合わせを全て求めよ．

＞＞520
ねる

>>522

-1,0,1
1,ω,ω^2

>>524
正解
わりと有名な問題だね

>>522
-1、1、0

>>526
よくあるミス。まだ求める解はある

1の三乗根か

>>520
こう？

全然違った…首吊ってくる…

>>522
符号で絞ろうと思ったけど虚数も入るのか、むずいな

(tan1ﾟ)^2+(tan3ﾟ)^2+(tan5ﾟ)^2+…+(tan89ﾟ)^2=

>>513
p=2のときは、(a+bi)^2=(a^2-b^2)+2abiで、a,b≠0より、実数でない。

p≧3のとき
実数であると仮定する。
(a+bi)^pを展開して考えると、虚部の±b^p以外の項はpの倍数である。虚部は0だからpで割り切れるので、bはpの倍数である。
さらにこのとき、虚部をbpでくくるとa^(p-1)以外の項はpの倍数となるから、aもpの倍数でなければならない。
したがって、aとbは互いに素という仮定に反する。

n^(m+4)とn^mの1の位の数字は同じであることを示せ。

マジレスで悪いんだが、
理系大学生を名乗る>>94のデルタ関数の認識がゆとり仕様っぽくて心配になったので。
ベクトル空間は習ってるだろうから線形半函数→シュワルツの超函数と勉強してくるといいよ。

>>520
15°

tan20°tan30°tan40°=tanx
を満たすxを求めよ。
答えはトリップ(90゜なら#90)

>>534
n,mは自然数だよな？

n=1,2,…9,10の場合について、n^5とnの一の位が等しいことを言えば十分である。
n^5-n=n(n+1)(n-1)(n^2+1)であり、n-1,nのいずれかは偶数なので、いずれかの因数が5の倍数になることを確かめればよい。
これは容易に確かめられる。

ぶっちゃけ>>482はかなり難しいというかめんどくさい。
用意してるのより簡単な答えがあるかもしれないが。

>>538
その断りを忘れてた　すまんこ

a,b,cを正の実数とする。次を示せ。

(1)|a-b|<c<a+b⇔0<C<πを満たすある実数Cが存在して、c^2=a^2+b^2-2abcosCを満たす

(2)|a-b|<c<a+b⇔0<A<π,0<B<π,0<A+B<πを満たすある実数A,Bが存在して、a/sinA=b/sinB=c/sin(A+B)を満たす。

>>520
こうか？

ちんこ+まんこ=?

=ちんちんorまんまん

>>542
新たな生命

過疎ってしまったが保守

テスト

やっと計算が合ったorz

♪

あ

( 1 2 )( 4 3 )
( 3 4 )( 2 1 )

>>520
Cを(r,0), Mを(r cos30°, r sin30°)とおくと、Aは x^2+y^2=r^2 なる円周上を動く
この時Bは(r (2cos30°-1), 2r sin30°)であるから、これと円周の接線を求めればよい

>>551つづき
ここで、Bの座標は (r(√3-1), r) であるから、y=r が接線の1つである
この時、接点 A は (0, r) であるから、∠Bは105°

もう一方の接線は0°＜θ＜30°の間に入るので∠MAC＝75°となり題意を満たさない

よって∠Bの最大値は105°

>>537
よくわからんけどJavaScriptに計算させたら正しい答えが出た

俺が生きてる間にセクロスできる確率を求めよ

差が２になるような二つの素数の組み合わせは無限にあるか？
(3と5、17と19など)

1＋1＝2を証明せよ

>>554
０％

全てのnについて、1/n^sを足した正の零点の実部が1/2になることを証明せよ

これ俺だけに解方教えてくれたら100万円支払ってもいいよ
まじで

>>558
未解決問題は自分で解きなさい

誰か面白い問題出せよ

素数が無限個存在することを証明せよ

無限に存在することと無限個存在することは同値か否か

>>561
素数の数が有限であるとする場合、全ての素数の積を N とおく
この時、N+1 はいかなる素数で割っても1余るため、因数を持たない
因数を持たない数は素数であるため、N+1 は素数
N は全ての素数の積であったので、N+1 が素数であることは矛盾
背理法により、素数の数は有限ではない

>>554
出来るか出来ないかの2択だから1/2
そんなことも分からないのかよ

>>562
これ自分では分からんが興味ある。誰か答えｐｌｚ

>>565
有限個とすると最大のものがある
最大のものをNとすると、以下>>563

>>566
つまり同値ってこと？
もっと細かく突っ込んでいくものかとオモタ

長方形の閉領域D={0≦x≦π,0≦y≦π/2}
におけるf(x,y)の最大値、最小値を求めよ。

f(x,y)=sinxsinysin(x+y)

>>556
一階ペアノ算術における証明

Sを後者関数
1=S(0),2=S(S(0))と定義する。
公理∀x∀y(x+S(y)=S(x+y))より、x=S(0),y=0を代入して
S(0)+S(0)=S(S(0)+0)…�@
公理∀x(x+0=x)より、x=S(0)を代入して
S(0)+0=S(0)…�A
公理∀x∀y((x=y)⇒(S(x)=S(y)))と�Aより
S(S(0)+0)=S(S(0))…�B
公理∀x∀y∀z(((x=y)∧(y=z))⇒(y=z))と�@,�Bより
S(0)+S(0)=S(S(0))
すなわち1+1=2