数学得意な奴ちょっと来

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1以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします
助けてください
お願いします
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1379146.png

楕円と直線の連立方程式までしか分からない
2以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 02:25:52.31 ID:PT1mKY1D0
テスト中ですか?
3以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 02:25:53.90 ID:Y4PPEt5R0
つぎつぎwwwwwwwwwwwつぎのもんだいは〜〜wwwwwwww
やまやまwwwwwwwwwwwwwやましたさんwwwwwwwwwwwwwwwwwww
4以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 02:26:31.37 ID:QSx75G5H0
ユニバーサルメルカトルで余裕でした
5以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 02:26:44.83 ID:D/rzt7pp0
数学得意でもないのにスレ開いてしまった責任は取ることもある俺
6以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 02:28:22.15 ID:dRuHT8BS0
>>2
高校中退です

>>4
ν速の奴らより期待してる

>>5
頼むよまじで
7以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 02:37:44.24 ID:H0rkmnlpP
三平方の定理を利用してやるものですね。
8以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 02:37:50.42 ID:dRuHT8BS0
人少ないよなやっぱり
というかスレタイですでに飽きられてる感はあるが
9以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 02:45:00.65 ID:H0rkmnlpP
頭が動いてないけど、
Pの座標をTa、Tb、L、δで表せるよう、
三平方の定理を利用して進めていけばできる問題じゃないの?
10以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 02:45:28.54 ID:7fkWzdKg0
数学板でもいってきたらいい
11以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 02:47:29.37 ID:dRuHT8BS0
>>9
やっぱそれが一番わかりやすいか
一度挑戦したけど途中から式変形出来ないくらい複雑になって妥協した

もう1回やってみるわ
12以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 02:49:28.43 ID:45Ylghhp0
双曲線になるような気がする
13以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 02:50:22.09 ID:NLBl8xt80
スレタイ直したらマジレスしてあげるよ
14以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 02:50:29.74 ID:RfYFOL5V0
まず点Pの軌道が楕円になるのがわからん
15以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 02:51:28.91 ID:45Ylghhp0
2次曲線になるような気がする
16以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 02:53:42.78 ID:4shF88PK0
どう考えてもABは釣り
17以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 03:01:32.28 ID:dRuHT8BS0
>>13
来て下さい

>>12>>14>>15
Ta, Tb, Lは定数ですごめんなさい
AB・・・定数
δ・・・定数
AP+PB ・・・2点からの距離の和

多分楕円の定義(?)だと思うんだけど
18以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 03:12:26.82 ID:qUJjCrcZO
二次曲線は計算量が半端でない場合がある
両辺四乗とかな

画像見れないから助言はできん
19以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 03:13:22.62 ID:aLoHmqOO0
P(x,y)とおくと
√(x^2+(y-Ta)^2) + √((L-x)^2+(Tb-y)^2) = δ+√(L^2+(Tb-Ta)^2) = 一定
20以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 03:13:46.64 ID:dRuHT8BS0
ABの長さ
√((Tb - Ta)^2 + L^2)

APの長さ
√(s^2 + (t - Ta)^2)

PBの長さ
√((L - s)^2 + (Tb - t)^2)

x軸との交点より t = 0
これを条件に代入して

√(s^2 + Ta^2) + √((L - s)^2 + Tb^2) - √((Tb - Ta)^2 + L^2) = δ
ここから先が無理
21以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 03:17:05.30 ID:dRuHT8BS0
>>18
mathematica持ってる人とかいたらラッキーとか思ってた

>>19
すまんありがとう
そこから先が無理。多分高校数学的なあれだとは思うんだけど無理
22以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 03:20:44.70 ID:qUJjCrcZO
作図ソフトはあるが……
問題文字におこしてくれれば協力してやんよ
23以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 03:24:38.05 ID:gJ9iF5L40
AP+PB=AB+δ(一定) より、Pの軌跡はA,Bを焦点とする楕円。
ABの中点を原点O'とし、長軸に重なるu軸、短軸に重なるv軸からなるu-v座標系を考えると、
楕円の方程式は (u/a)^2+(v/b)^2=1 となる。
ただし、a^2-b^2=AO'^2, 2a=AB+δ
あとはx軸をu-v座標系の直線の式で表して、楕円の式と連立させればいいんじゃね
24以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 03:25:08.49 ID:dRuHT8BS0
>>22
ありがとう
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1379259.gif
サイズじゃなくてうp炉だが問題か

A(0 , Ta)
B(L , Tb)
( AP+PB ) - AB = δ  ・・・一定
となるような点をPとしたとき,
点Pが描く軌跡とx軸との交点を求めよ

ただし
Ta < 0
Tb > 0
L>0
25以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 03:28:35.60 ID:dRuHT8BS0
>>23
座標変換てこの場合回転だよね?
x' = x cosθ + y sinθ
y' = -x sinθ + y cosθ

計算するのが辛すぎる
26以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 03:34:36.41 ID:dRuHT8BS0
途中までやってみたけどやっぱ無理いいいい
でも結局>>20
y=±b √(1-(x/a)^2)
的な臭いが漂ってる
27以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 03:50:11.92 ID:dRuHT8BS0
あげー
眠い
28以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 04:00:01.65 ID:luf3+k4n0
とりあえずノーテーション減らすために点Aは原点に平行移動させとけ
29以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 04:12:00.27 ID:dRuHT8BS0
30以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 04:17:17.72 ID:dRuHT8BS0
31以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 04:21:12.70 ID:luf3+k4n0
あかんねむい
これ計算機で解いたらどうなんの?
32以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 04:25:44.70 ID:qUJjCrcZO
Pの軌跡を表す式を出す必要はないのか……
33以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 04:26:34.40 ID:dRuHT8BS0
>>31
なんかスマン
wolfram先生は力でねじ伏せてた
入力用コピペ
Solve[-Sqrt[(-h + H)^2 + L^2] + Sqrt[H^2 + (L - s)^2] + Sqrt[h^2 + s^2] == δ, {s}]
Ta Tbをそれぞれ1文字に置き換えた

なんか問題が違うんじゃないかと・・・そんなはず無いと思うけど
34以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 04:28:20.99 ID:dRuHT8BS0
>>32
条件式が既に楕円の方程式だからどんな解法でも軌跡の式は出てきそう
35以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 04:50:54.33 ID:wOVqZZNc0
ちょっと考えてみたけど東工大もドン引きの計算量だった

{(cx'+sy')/a}^2+{(-sx'+cy')/b}^2=1の式で
a^2=(AB+δ)^2/4
b^2={(AB+δ)^2-AB^2}/4
c=Tb/AB
s=(L-Ta)/AB
x'→x-(L/2)
y'→y-{(Ta+Tb)/2}
と置き換えれば軌跡の式自体は求まるはず
しかも、式を求めたところで交点を求めるのはまた全然別の話だ
36以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 05:09:34.30 ID:dRuHT8BS0
>>35
東工大とか神様ですか

やっぱその後の計算が・・・


PQ⊥ABとなる垂線を引いてその交点でABを分ける
A側の線分をLa、B側の線分をLbとする
PQはLa,Lb,δで表現できる(はず)

ここまで考えて限界
寝ます
ありがとうございました
37以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 05:17:46.81 ID:wOVqZZNc0
>>36
いや俺は東工大生じゃないぞ、東工大でも出すのをためらう計算量って意味だ
しかし一体何の問題だ?天体の運動?
38以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 05:32:10.95 ID:qUJjCrcZO
出るには出たがメチャクチャだ
計算ミスか、解法が間違ってるのかねえ
39以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 06:47:53.54 ID:qUJjCrcZO
誰もいないようだが一応俺の出した解を書いておくよ
なお、正しさはまったく保証しない

解 Q/P-S
P=√Υ(Tb-Ta){4(δ+√Υ)^2-(Tb-Ta)^2}
Q=2δ(δ-2√Υ)Υ(Tb-Ta)±2√{δ(δ-2√Υ)R}
R=(δ+√Υ)^4L^4+{(Tb-Ta)^2δ(δ-2√Υ)-Υ^2}(δ+√Υ)^2L^2-Υ^2(Tb-Ta)^2{δ(δ-2√Υ)-1}
S={√Υ(Tb+Ta)}/{2(Tb-Ta)}
なお、
√Υ=AB
(δ+√Υ)/2は点Aと点Bを焦点とする楕円の長径
√{δ(δ-2√Υ)}/2は同短径
である

LをΥとTbとTaの式で直すべきだが、もう疲れたよパトラッシュ……
40以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 06:56:40.75 ID:qUJjCrcZO
解法は上に誰かが言った、uv平面に写して求める方法
上手い解き方はあるのかねえ
41以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2011/02/27(日) 09:40:20.32 ID:AfEHudl/0
マジレスだと?
42以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします
数年ぶりに奇跡問題なんて考えたわ
とりあえずPの座標を(x,y)っておいてy=0ってしたときに
x/Ta=X , Tb/Ta=α , L/Ta=l , δ/Ta=
っておいたら
√(X^2+1) + √{(X-l)^2+α} = +√{l+(α-1)^2}
ってなる
それ以上は物理学科の脳じゃ解けん