xy+4x-2y-20=0 xとyは整数

xyの最大値を求めよ。 答えは半角トリップ

120ｍくらい？

tes

あ

ミスった

orz

余裕

当たってんの一人だけかよ……

わかんね

こうかな？

与式は
(x-2)(y+4)=12
と変形でき、これを満たす組み合わせは
(x-2,Y+4)=(1,12),(2,6),(3,4),(4,3),(6,2),(12,1),(-1,-12),(-2,-6),(-3,-4),(-4,-3),(-6,-2),(-12,-1)
の12こあり、
(x,y)=(3,8)(4,2)(5,0)(6.-1)(8,-2)(14,-3)(1.-16)(0,-10)(-1,-8)(-2,-7)(-4,-6)(-10,-5)
このうち最大となるxyは、xy=50（x=-10,y=-5）です。

トリがIQから始まってるやつは逆も考えてみて

orz=3

なんでや！阪神関係ないやろ！

てす

さすがにこの問題はない
中学生はVIPなんかやめなさい

だれかが解き方示さないと解けないもんなんだな
トリップスレで実際解けてるやつはあんまいないのな

わざと正解トリップ変なのにしてる奴もいるのに
バカ正直に解くわけねえだろ

か

マジで中学レベルの問題だと思ってるやつがひっかかってんのか……？
リアルな間違い多いぜ

うっほ

て

小数点入るよな

てす

こうか

最近青茶ばっかりやってるせいで、何の問題見ても青茶の問題にみえてしまう

解いてないけどたぶんこれだろ

なかなか難しかった

もしもし

ミスったｗｗｗ

ｶﾞﾁｬﾘ

24

正解のはず

い

これだろ

#-50

三度目のｗｗｗｗｗｗｗ

うほっこれミスったら50000年ROMる

じゃあなVIP

>>37
おめでとう

てす

あわわ

うんこ

解いてみるか

てす

うむ

こうか

あｐ−

あらま

国立入試によくあるタイプだね

xy+4x-2y-20=0
(x-2)(y+4)=12
x-2=X　y+4=Y
とおいてXY=12を満たすx,yの組み合わせを考える
1,12
x=3y=8
2,6
x=4,y=2
3,4
x=5,y=0
4,3
x=6,y=-1
6,2
x=8,y=-2
12,1
x=14,y=-3
-1,-12
x=1,y=-16
・・・
-3,-4
x=-1,y=-7
-4,-3
x=-2,y=-7
-6,-2
x=-4,y=-6
-12,-1
x=-10,y=-5
よってx=-10,y=-5のときに50

めっちゃ面倒くさいね

チャレンジ

この前確率スレで1000近く伸びたからな
また立てようかな
あのときは100ぐらいいけば良いと思ったのに何故か伸びた

確率→よく伸びる
場合の数→よく伸びる
整数→よく伸びる
三角関数→あんまり伸びない
数列→そこそこ伸びる
極限→そこそこ伸びる
微積→全然伸びない

解説ｶﾀｶﾀ打ってたら>>49に先を越されたでゲソ

整数や確率のスレが伸びる原因って多分馬鹿でも簡単そうに見えるからだと思う

微積スレなんて馬鹿は近寄らないしｗｗｗ

て

わからん

>>58
この手の問題は考えたって無駄だよ
知ってるか知らないか

諦めない

整数なんだからせこせこ当てはめてけばそのうちたどり着くだろ

パズルのピースをもってるかもってないか・・・か
もっててもはめる能力がいるけど

てす

ふむ

ミスったorz

#50

ミスった恥ずかしい

あんま伸びないのう……
見た目簡単にし過ぎたのかな

24って答えかくやつ続出すると思ったのに

24になる答え方が分からない

>>68
受験生の大半は整数問題を扱わないんだよ
だからスレタイが中学レベルの問題に見えるから寄ってこないんだ

24になったけど分数関数使った
割り算は深く考えずにやった

どうなん

今、円の確率作ってるんだが
皆くるかな


円を等間隔に８等分（６等分）し順に1.2…8ととおき
八面サイコロ（６面）を三回振り
出た目を順に円に記し、順にＡＢＣとおき線で結び

正三角形（直角三角形）が出来る確率はいくらか



こんな感じ
問題文長いしちょっと説明仕切れてない感じが不安だ

マイナス考えてなかった

>>73
それn等分だったら来ると思うよ
てか今年の阪大実戦に出た
すいません受験生です

>>75
それたしか円の中に円があったやつか

coscos

すとすと

n等分だとトリップに入らないじゃないかのう
四つまでじゃなかったっけ？



あんまり見たことないやつにしようと思ったんだが
模試ででたのかあ…

今年の明治大に似た問題出た

今日この手のスレ多いな

>>1
問題いっぱい作って

はいはい

150ってなんだよ俺…アホか…

赤玉と白玉をあわせて10個一列に並べる並べかたのうち、どの玉も赤玉に接するような並べかたは何通りか？
(自身が赤玉であっても、それだけで「接する」とは見なさないとする)

答えは酉
半角で数字のみ

1,2,・・・,9の順列a[1],a[2],・・・,a[9]のうちa[i]≦i+1(i=1,2・・・,9)を満たすものの個数を求めよ
答えは半角数字で

>>86
どや

どや

ドヤ

はい余裕ｗｗ

どやどや^^

このときかたでいいのか……
スマートじゃねえな…

えっ

>>86が今一理解できん

あっとるｗｗ

下は問題がよくわかんね
やばいのう…

適当に1,2,3,4,5,6,7,8,9を並べてi番目の数が全てi+1以下となるような数の並びは何個あるかってことだぞ

213456798はおｋ
312456978はダメってことだな

どや

>>95
thx

>>86

自然数nに対し、
|k-n^(1/3)|が最小となる整数kに対して、f(n)=k^3
|k^3-n|が最小となる整数kに対して、g(n)=k^3とする
f(n)≠g(n)となるnのうち、10^6未満のものはいくつあるか

どやっ

どやっ

>>95
サンクス

他の解いてたら膨大な数になって涙目だわ
もう諦めた



>>85はなんかの参考書？

a^n-1=(a^p-1)(a^q-1)(a^r-1)を満たす正整数の組(a,n,p,q,r)を全て求めよ.

4950個かなんて思ったけどずれちゃうか
無理ぽ

諦めたといいつつ
まだ計算してたが……
どうせ違うだろ？わかってんだよ

みんなどれやってんの？

>>100やってる
無理そう

どや？

>>104
前に別のスレで見た
その時は条件は同じだけど赤白青の３色だった

>>85

>>111
ああ、どうりで………

ちがうか残念

>>113
何が？

多分こうなるわ

計算ミスかいな

>>105
(1、ｘ、ｙ、ｚ、ｗ)
(2、ｎ、1、1、ｎ)の並び替え
(2、6、2、2、3)の並べ換え
(3、2、1、1、1)

4x+xy-2y=20

(x-2)(y+4)+8=20

(x-2)(y+4)=12

1 12
3 8 24

2 6
4 2 8

3 4
5 0 0

-1 -12
1 -16

-2 -6
0

-3 -4
-1 -8 8

-6 -2
-4 -6 12

-12 -1
-10 -5 50

>>100
これでどうだ！

こっちでどうだ！

>>113
たぶんコレ前問があってそれを参考すんじゃねえのかなあ…と
まあ入れるだけだしそんな変わらねえか



>>100
ぐぬぬ

くそう
積分を使うんじゃないのか
ファック!!

　

整数27000001はちょうど4つの素因数をもつ
これらの素因数の総和を求めよ

！

どうだ

解けないから簡単な問題だすわ



２進数で1111
10進数で15
ならば3進数ではいくらか

あうあ

15=3＾2*1+3^1*2

てす

>>85
難しい

128あってる？

>>85はとけたよ

あらら
進数今習わないって聞いたから10進出したのに必要なかったな

x,y,zは正で[a]はaの整数部分、{a}はaの小数部分とする
連立方程式
x+[y]+{z}=200.0
{x}+y+[z]=190.1
[x]+{y}+z=178.8
このときxの値を求めよ

コポォｗｗｗｗ

あ

少数って分数でうつべきなん？

少数のままでよいみたいだな

せめて解き方載ってないやつは解説書いといてくれ

寝て落ちてたらずっともやもやするわ

え、それってほとんどじゃん

つーか>>100だけでいい

>>136から
括弧の使い分けめんどくさいのでxの整数部分をｘ1小数部分をx2と書く。
x+[y]+{z}=200.0より
z2=1-x2なのは明らかなので
３しきたして２で割ったやつは
x1+x2+y1+y2+z1+1-x2=284.45
x1+y1+y2+z1=283.45
２つ目の式と比較して
x1-x2=93.35
x2は0〜1なのでx2=0.65
よって94.65

え>>100だけでええのかよ
つーか俺>>100解いてないからパス

確かに>>100は時間かけても解ける気がしない

グラフまでの近似みてくしかないと思うんだが……
10^^6って…無茶ぶり過ぎる

おそらく計算で一発でだせるんだろうなあ……

>>85ですがPC移行しますた
これから解答書く
あと、出題者じゃないけど>>100も書こうか

>>100はそもそも問題のいってることがいまいちわかりません…

>>148
うぬ、>>100も頼むでしかし!

>>85
とけん・・・

#50

>>85
1,3,5,7,9番目の玉について条件を満たすためには、
・2番目は赤玉
・2,4,6,8,10番目は、隣り合う2つの玉のいずれかは赤玉
を満たしていることが必要十分
以下、
「赤玉と白玉をあわせて5つ並べる並べ方のうち、左端が赤玉で、隣り合う2つの玉のいずれかは赤玉であるような並べ方」
を数える。
（直接数えてもいいが、ここでは一般の場合を解説する）

条件を満たすn個の玉の並べ方のうち、右端が赤玉であるものの個数をa[n]とする
a[n+1]を考える。条件を満たすn+1個の玉の並べ方のうち、右端が赤玉であるものを考えると、
右端から2つめが赤玉のものがa[n]個
右端から2つめが白玉のものがa[n-1]個ある。
したがって、漸化式a[n+1]=a[n]+a[n+1]を得る。
また、直接数えることにより、a[1]=1、a[2]=1
さらに、条件を満たすn個の並べ方の総数は、
右端が赤玉のものがa[n]個
右端が白玉のものがa[n-1]個
より、a[n]+a[n-1]個
n=5のときを計算すると、3+5=8

1,3,5,7,9と2,4,6,8,10を入れ替えても同様なので、答えは8^2=64通り

>>100はもっと難しい
アニメ見ながらだから時間かかる

3^2000の下位5桁

あ、これって右からの並びと左からの並びが一緒だと一個分のカウントなの？

ほとんど書いて出しちまったからなあ……

数列か…思い浮かばなかったでござる

どやさ

>>154
3^2000
=(10-1)^1000
=1-10000+49950000+O(10^5)
=40001+O(10^5)

非常にわかりづらいと思う
質問があれば答える

>>100
f(n)=k⇔k-(1/2)<n^(1/3)<k+(1/2)⇔(k-(1/2))^3<n<(k+(1/2))^3
g(n)=k⇔((k-1)^3+k^3)/2<n<(k^3+(k+1)^3)/2
(ここで、kは整数だから等号が成り立つことは無いことに注意)

(k+(1/2))^3と(k^3+(k+1)^3)/2の大小を比較すると、
(k^3+(k+1)^3)/2-(k+(1/2))^3=(3/4)k+(3/8)>0
だから、(k+(1/2))^3より大きく、(k^3+(k+1)^3)/2より小さい整数nでf(n)=(k+1)^3、g(n)=k^3となる。
各kに対して、このようなnの個数を数えればよい。

(k^3+(k+1)^3)/2は、小数で表すと〜.5
(k+(1/2))^3は、小数で表すと〜.125、〜.375、〜.625、〜,875のいずれかになる
このことから、この２数の間のnの個数は、(k^3+(k+1)^3)/2-(k+(1/2))^3に一番近い自然数、すなわち、(3/4)k+(3/8)に一番近い自然数である。
それを、k=1からk=99まで足したものが求める個数である。

k=4m-3,4m-2,4m-1,4mのとき(3/4)k+(3/8)に一番近い整数はそれぞれ3m-2,3m-1,3m,3mである。
(3m-2)+(3m-1)+3m+3m=12m-3
これをm=1からm=25まで足して、k=100の場合を引くと、
12*25*26/2-3*25-75=3750
よって、求める数は3750個である。

>>120はk=100を引き忘れてた

>>159
kｰ(1/2)<n^(1/3)<……
の1/2はどこから出てきたの？
k-1じゃないのか

>>160
kはn^(1/3)に最も近い整数だから、n^(1/3)はk-(1/2)からk+(1/2)の間にある。

　

てｓｔ

ああ
満足だ
明日見直そう…

しくった

3^1024 - 1は2で何回割りきれるか

>>159の補足
実際にn=1,2,3…を代入してみると、
f(n)：1,1,1,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,27,27,27,…
g(n)：1,1,1,1,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,27,…
となっている。
(f(n)は、1.5^3=3.375、2.5^3=15.625などから計算できる)
f(n)とg(n)が異なっているnを見ると、
8と1で異なっているnが１つ
27と8で異なっているnが２つ
となっている。
そこで、(k+1)^3とk^3で異なっているnを数えたのが>>159です。

S(n)=2a(n)-3n+1のとき,lim[n→∞]a(n)/2^n答えはトリップ
http://raicho.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1297686877/

これ誰か解説してくれないか
すごく簡単な漸化式の筈なんだが解けない…

こうかい？

あ

>>166
1からは疲れたぜ・・・

http://ideone.com/sm6IB
正直ズルをした。
こーいう類の問題は結構見るけど解法さっぱりわからん

京大生なのにわかんなかった
悔しいびくんびくん
脳溶けてんな

>>168
>>168
Wikipediaまじ便利。これなかったらおれ解けない
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%88%97#.E9.9A.A3.E6.8E.A5.E4.BA.8C.E9.A0.85.E9.96.93.E6.BC.B8.E5.8C.96.E5.BC.8F
Sn=2a(n) -3n +1　　　　　　　　(1)
S(n+1) = 2a(n+1)-3(n+1)+1　　(2)

(2)-(1)
S(n+1)-S(n) = a(n+1)

略

a(n+1) = 2a(n)+3
特性方程式がどうたらで

a(n+1)+3 = 2(a(n)+3)

a(n)+3 = b(n)とすると数列b(n)は公比2の等比数列
んで、b(n)の式を出す（出し方はもうすっかり忘れたけどWikipedia見る限りはb(n) = 2^n-1*5）←この出し方の解説誰かしてくれよ
a(n)+3 = b(n)を戻してやってa(n)が求まる

あとは極限の計算
終わり

ん、もしかしてコレって線形計画法？
いや整数という制限があるから整数計画かな…

>>179
ありがとう、特性方程式使えばいいのになんかもうすごい事してたよ、寝てないからかな

解説は、
b(n)の一般項がb(1)*2^n−1だから、
b(1)＝a(1)+3＝5で
5*2^n-1

1から1000までのうち3の倍数、または3のつく数はいくつあるか

余裕すぎ

>>182

P(x)は最高次が1の5次関数で
P(0)=1、P(1)=2、P(2)=3、、P(3)=4、P(4)=5
のときP(5)の値は何か

>>185
P(4)＝5の式からすごく汚くなる

かん

こういうスレもういいから

どうか

>>185
どや

割きれなかった…

>>190
すごいなぁ

間違えた

>>166
まず、nが偶数なら3^n+1は偶数であり、4の倍数でない
∵n=2mとすると、3^(2m)+1=(4-1)^(2m)+1=4^(2m)-…-2m*4+2であり、末項以外は4で割りきれ、末項が2だから
これを用いれば
3^1024-1
=(3^512-1)(3^512+1)
=(3^256-1)(3^256+1)(3^512+1)
：
=(3-1)(3+1)(3^2+1)…(3^512+1)
と変形することで、2で12回割りきれることがわかる

こういう計算問題たのしい

>>185
f[k](x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)/(x-k) (k=0,1,2,3,4)とおくと
P(x)=x(f[0]+af[1]+bf[2]+cf[3]+df[4])/(1+a+b+c+d)+1

代入すると
P(1)=(-6a)・1/(1+a+b+c+d)+1=2
P(2)=4b・2/(1+a+b+c+d)+1=3
P(3)=-6c・3/(1+a+b+c+d)+1=4
P(4)=24d・4/(1+a+b+c+d)+1=5
∴1+a+b+c+d=-6a=4b=-6c=24d (=kとおく)
∴k=24/25

f(5)=(5/k)(24-5k+10k-10k+5k)+1=120/k+1=126

まぁ、連立方程式を解く計算機があれば一発なんだろうけど

模範？解答としては
g(x)=f(x)-(x+1)とおくと
g(0)=g(1)=g(2)=g(3)=g(4)=0で最高次係数が1より
g(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
∴f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+x+1

?

x^4+x^3+x^2+x+1=0の4つの解をαβγωとおくとき
{1/(1-α)}+{1/(1-β)}+{1/(1-γ)}+{1/(1-ω)}の値は何か

そう立てるのか
ゴリゴリやった挙句間違えた
計算力欲しい

>>200

>>200

>>200
v=x+(1/x)とおくと与式はv^2+v-1=0
この解をp,qとおくとx^2-px+1=0、x^2-qx+1=0とおけ、この解がαβγωであるから
α+β=p、αβ=1、γ+ω=q、γω=1とおける
このとき1/(1-α)+1/(1-β)=1、もう片方も同様にして1、よってその和は2

模範？解答
f(x)=x^4+x^3+x^2+x+1=(x-α)(x-β)(x-γ)(x-ω)とおくと
与式=f'(1)/f(1)=2

n/88＜√2011の小数部分＜(n+1)/88
を満たす自然数nは何か

４×４マスのマス目のうちいくつかを黒で塗るとき、黒マスが隣あわないような塗りかたは何通りあるか。
ただし、回転、裏返しで重なるものは別として数えるとする。

一応解答は用意してるけど、きれいな解き方があったら教えて欲しい。

>>12が示す通りただの整数問題でしょ

>>206
どや

>>207
http://yomi.mobi/read.cgi/science6/science6_math_1214010000/757-

昔こんなの見た

>>210
そのスレの>>849が他でもない俺だったりする

>>207
間違ってたら寝る

きたああああああああああああああああああああああああああああああ

あああ

っしゃあ！

途中送信しちゃった

？？＠＃
？？＠＃
＠＠＠＃
＃＃＃＃

＠の塗り方を反転区別せずで9通り書き出して
それぞれについての＃の塗り方が1*7で塗れない所がある塗り方で結構楽に数えられて
それぞれについての？の塗り方も2*2で塗れない所がある塗り方で楽に数えられるから
＃の塗り方*？の塗り方をそれぞれの＠について足せば終わり！
小学生でもできるな！1時間近くかかったけどｗｗｗｗｗｗｗ

久々に与式って言葉見たら、クソワロタｗ

俺こんな言葉使ってたんだｗ

　

20000個の整数1,2,3,…,20000を無作為に10000個づつ2つの集合に分けると
一方の集合に含まれる数の最大値は必ず20000である。もう一方の集合に含まれる数の最大値をXとして、Xの期待値を求めよ。

例：答え300→#300
　　答え20/3→#20/3

いまさら

>>216
なるほど。それならわりと楽にできそうだな！
「じゃあ５×５は？」って言われたとき困るけどな！

すげえ……気づいたらガチ数学スレになってる
こわっ

あ

T

>>206
どや？