abcd=a+b+c+dを満たす自然数の組(a,b,c,d)は何通りある？

整数問題
記入例

#720
#2880

てｓ

チョロQ

tes

て

2,2,2,2しか思いつかんから#1

あ

>>7
そんなやり方じゃ無理

#12

test

わかんね

数字だけのトリップはググればすぐ見つかっちゃうんですよねぇ

26か。

(^-^)

2,2,2,2だめじゃん…恥ずかしい…

あってたー
>>7
上下から評価すればおｋ

カンのみ

（4-1）！＝6

入試でよくあるタイプだな

てｓ

test

誰かエロイ人解説してくさい！

1,1,2,4
とマジレスしてみる
これをいろんなパターンでやってみると結果は出てくる



もしかしたら他もあるかも

て

>>22
挟み込んで評価

a≦b≦c≦d≦e≦f

>>22
上限と下限を見つけたらあとは場合の数の問題

数学苦手でも余裕でした

簡単

どれ

似たような問題どっかで見たぞｗｗｗｗｗｗ

わからん

えいっ

こんな使い古し解こうとしてるやついるの？

4!/2!

tes

て

はいはい

うわっ

簡単ｗｗｗ

うんこ

これね

test

てｓ

パコパコ

に！

さて

◆RevGiOKgRoでぐぐったらこのスレが出てきた件について

ｆｒ

なんだ0か

このトリップでググったら結構使ってる人いてびっくり

ｙ

まじで？

てす

１２ですかね

>>52
マジだわｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

たぶん

てす

ｈ

てす

全くわからん
だれか詳しく説明してくれ

te

すみませんわかりませんでした

お前ら頭いいな

>>62
既に十分詳しく解説されてる

どこの問題集にも載ってるなこのタイプ

てす

1,1,2,4
1,1,4,2
1,2,1,4
1,2,4,1
1,4,1,2
1,4,2,1
2,1,1,4
2,1,4,1
2,4,1,1
4,1,1,2
4,1,2,1
4,2,1,1
か

>>62

>>27

a

ここう？

てすのて

a

一般性を失わない

0って自然数だっけ？

なぁ、
4種類は全部違う数字なんだよな？

>>76
違う

(1,1,1,3)でabcdの組み合わせは4通り
(1,2,2,4)でabcdの組み合わせは8通り

これはコンビネーション使えば分かるんだが
この数字の組み合わせ自体を見つける方法が分からん
挟み込むってどうやるんだ？

ゆとりなんで一から十まで教えてくださいお願いします

簡単ときいて余計なプレッシャー感じたよ

親父に精子入り烏龍茶ぶっかけた奴のその後ってなんじゃい

>>79
>>79
>>79
>>79

>>80
チャートかニューアクションか１対１かなんでもいいから見ろ
多分類題載ってる

a=1,b=1,c=1のとき
d=3+dとなり不適
a=1,b=1,c=2のとき
2d=4+dよりd=4
a=1,b=1,c=3のとき
3d=5+dよりd=2.5
…ってやっていくのか？
誰かマジレスください

1,1,2,4,で当てはまったからその並べ方
1124のほかにまだあるかどうかどうやって調べるの？＾ｑ＾

>>80
一二三四五六七八九十
この順番だから覚えとけよ

>>79

>>85
範囲を絞れよ
整数の基本だろ

んじゃ勝手に俺から問題
a^3-b^3=217を満たす整数(a,b)は何組あるか

例：10組→#10

てす

>>86
上下の評価
入試だったら単に１２通りって書いてもあんまり点数もらえないよ
他に組み合わせが存在しないってことを上下の評価から証明しないと

>>79
(1,2,2,4)じゃねーや(1,1,2,4)だ
すまそ

てす

>>90
http://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/05/k01.html

>>93
1*1*1*3 = 3
1+1+1+3 = 6

>>93
だから1124が8通りってのがまちがっている訳であってだな

>>96
あくまで通り数の話してるでしょ。
4!/3!1!=4　だって・・・・・・

>>96
恥ずかしい
答えだけ合ってた

>>86
俺もこの疑問だな

>>99
記述式なら0点だね
トリップ形式でよかったな

>>100
そう疑問に思うのはきちんとした解法で解いてないからだよ
定石はまず大小を設定するところから始まる

test

>>90

偶奇の組み合わせを考えましょう

擁護した自分もはずかしいわ

解き方は数字の数だけ階上して同じ数字があったらその分の階上で割る。
例えば2,2,4,5,5,5,6,7,7の並べ方は
9!/2!3!2!　という風に

2数が1であることが分かればxy=x+y+2を満たす(x,y)を探すだけ
xy=x+y+2
⇔xy-x-y-2=0
⇔(x-1)(y-1)=3
(x-1,y-1)=(1,3),(3,1)　(∵x-1>0, y-1>0)
∴(x,y)=(2,4),(4,2)

この手の問題は(1,1,2,4)以外に組み合わせが存在しないことを証明しないとダメなんだぜ？
単に(1,1,2,4)だけ求めてもダメ

便宜上a≦b≦c≦dと一先ずおいて計算したが 間違いではないよな？

>>111
むしろ普通はそうする

>>111
そういう旨を書けば間違いではない
答案作成するなら1≦a'≦b'≦c'≦d'　とするのが無難

土や

いや、だから（１，１，２，４）
が答えになるのが納得がいかない
それなら
（a,b,c,d）じゃなくて
（a,a,b,c）じゃねーの？

>>115
a = bはいけないってないじゃん

どや

>>108
ダブりの時の組み合わせの公式は分かるんだが、（1,1,2,4）しかないってのはどう示せばいいのかってこと

>>109
なるほど

>>112,113
ﾄﾝｸｽ
別の画期的な考え方あるのかと深読みしたわ

不等式作って範囲を絞れ

不等式とか自分で勝手に設定して解答するもんだったっけ

1124意外にないという証明は相加平均と相乗平均を使うのかな？
思いつかなかったけど。

模範解答くれｗｗｗ

a〜dは1以上9以下だから両辺は4以上36以下ってことだな

36=2^2×3^2だから…ええと…うんわからん

a≦b≦c≦dとおくと
abcd=a+b+c+d≦4d
したがって
abcd≦4d
d>0で割って
abc≦4

またa>0,b>0,c>0より

1≦abc≦4が成立

ここでa≦b≦cより
a<2であるので(a=2のときabc≧8になるから)

a=1

したがってbc≦4を満たす(b,c)の組を考えれば良い
b<4なので(b=4のときbc≧16になるから)

b=1または2

(1)
b=1のときc=4 このときd=2
よって成立
このとき組み合わせは4!/2!=12通り
(2)
b=2のときc=2 であるが
これを満たす自然数dは存在しない(4d=5+d <=>3d=5 d=5/3)
したがって(1)より
12通り

>>124
１桁とは書いてないぞ

お前らって結構頭いいよな

あれよく考えたら10未満なんて条件ないな
頭お花畑すぎわろえない

>>125
なるほどすっきりした！
おやすみ

>>125
すごい
御見それしました

>>125
スマン訂正
a≦b≦c≦dとおくと
abcd=a+b+c+d≦4d
したがって
abcd≦4d
d>0で割って
abc≦4
またa≧1,b≧1,c≧1より
1≦abc≦4が成立

ここでa≦b≦cより
a<2であるので(a=2のときabc≧8になるから)
a=1
したがってbc≦4を満たす(b,c)の組を考えれば良い
b<4なので(b=4のときbc≧16になるから)
b=1または2
(1)
b=1のときc=4 このときd=2
よって成立
このとき組み合わせは4!/2!=12通り
(2)
b=2のときc=2 であるが
これを満たす自然数dは存在しない(4d=5+d <=>3d=5 d=5/3)
したがって(1)より
12通り

だから数字は4種類
っていう前提をいとも簡単に覆せる理屈をくれよ
そうじゃないと問題が成立しないから
っていうの以外で
普通
a,b,c,d
って書いてあったら4種類あるんだなー
って思うだろ

これだから高学歴は・・

できたけど時間かかった
おまえら意外に頭いいんだな

>>125
(a,b,c,d)=(1,1,4,2)は最初の仮定a≦b≦c≦dに反する
bc≦4だから　(1)で考えるのは
c=1,c=2,c=3,c=4の4パターン

どうだろ

>>125
少し違うよ。
1≦b≦2
だと思うよ。

>>90
a=9、b=8以外わからない・・

>>134
矛盾してないよ。
イコールが付いてるから。

またも勝手に出題

次の等式を満たす正の整数(a,b,c)の組は何通りあるか

　　(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)=2

例：14通り→#14
さっきのよりは面倒だと思う

>>125
(1)のところc>dになってるから
ちょっとまずい

両辺dで割っちゃってabc≦3

>>134
あーすまんうっかり忘れてた　a≦b≦c≦dとおくと
abcd=a+b+c+d≦4d
したがって
abcd≦4d
d>0で割って
abc≦4 またa≧1,b≧1,c≧1より
1≦abc≦4が成立
ここでa≦b≦cより
a<2であるので(a=2のときabc≧8になるから)
a=1
したがってbc≦4を満たす(b,c)の組を考えれば良い
b<4なので(b=4のときbc≧16になるから)
b=1または2
(1)
b=1のときc=2または4であるが
(�@)c=2のとき
このとき4=2
よって成立
このとき組み合わせは4!/2!=12通り
（�A）
c=4のとき
これを満たす自然数d=2であるが
a≦b≦c≦dより不適
(2)
b=2のときc=2 であるが
これを満たす自然数dは存在しない(4d=5+d <=>3d=5 d=5/3)
したがって(1)より
12通り
ごめんね

なんで4=2なんだよ俺


b=1のときc=2または4であるが
(�@)c=2のとき
このときd=4
よって成立
このとき組み合わせは4!/2!=12通り

4=2ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>142
4=2だと・・・？

>>137
a=-8 b=-9

テストテトリス

>>142
>したがってbc≦4を満たす(b,c)の組を考えれば良い
>b<4なので(b=4のときbc≧16になるから)

b<3ではないの？

あっ、何でもないー

てすと

ああ

こうか？

>>148
b<3だな　でも3だとc≧3だからどっちみち無理だけど

>>139
今頑張ってるがわからん
(a+1)(b+1)(c+1)/abc=2に変形してみたんだがまったく進まないヒントくれ

あってた
組み合わせの計算ミスるとは……

#0

>>146
自然数じゃねぇだろ

>>154
>>1の問題と同じく大小関係を勝手に作る(a≦b≦cなど)
aが大きいと…？

>>157
問題文をよく読め

>>132
ａｂｃｄは定数じゃないもの

てs

>>146
そういえばそうだ！！もう少しで解けそう

tes

横からですまんが

a≦b≦b≦dとする。
abcd=a+b+c+d ⇔ abc=1+(1/d)*(a+b+d)・・・�@　と変形できて
dが増加すると右辺のみ減少するので　�@において左辺＞右辺のとき、a,b,c,dのいずれかがより大きくなったときは式は成立し得ない
また(1/d)≠0よりa=b=c=1のときは不可。

後は左辺＞右辺になるまで数え上げでもいけるはず

a^3-b^3
=(a-b)(a^2+ab+b^2)
a>bは明らか
ここでb=a-nと置く。a,bは整数なのでnは整数というか自然数。
(a-b)(a^2+ab+b^2)
=n(3a^2-3an+n^2)=217
217=7*31、またnは自然数なのでn=1,7,31,217を鳥得る。

n=1でa^2-a-72=0,a=-8,9,b=-9,8
n=7でa^2-7a+6=0,a=1,6,b=-6,-1
n=31でa^2-31a+318=0,解無し
n=217でa^2-217a+15696=0,解無し
よって4通りかな

>>158
a≦b≦cとする

a=1と仮定すると(1+1/b)(a+1/c)=1となるがこれは成り立たないのでc≠１まで考えた
こんな感じでいけばいいの？

ごめんなんかいろいろおかしい
a=1と仮定すると(1+1/b)(1+1/c)=1となるがこれは成り立たないのでa≠１だわ

ひゃーなるほどね

>>90
どうだ

>>167
そんな感じでおｋ
殆ど答えになるが、大小関係のもとでa≧□は不適だと証明できれば後は一本道

te

おりゃ！

てす

楽勝すぎワロタｗｗ
これで間違っていたらさらにワロスｗｗｗ

>>90
#2
a=8,b=1
a=13,b=6

重複してた

>>90
これって京大の問題なのか
京大って難しいイメージあったけどそんなでもないのね

>>139

今度こそ

>>177
この１問だけ見て判断するとか馬鹿丸だしですね

>>177
問題はわりと簡単(もちろん中には難しいものもある)だが
採点が良くも悪くも所謂『オールオアナッシング』なせいか
完答しなければ点が無い！というプレッシャーが凄い

ラスト

>>180
いくら点取り問題といえど150分で6問という構成でこのレベルが出るとは思ってなかったってことだよ
別に京大が簡単とか言ってるわけじゃないしいちいちかみつくな

じゃあこんなのでも

突然だが、ここでクイズを一つ。


某国某時代、あなたは王様の戯れによって、あるギャンブルに参加させられた。その内容は以下の通り。

あなたの前に三つの扉がある。一つの扉の向こうには金銀財宝があり、二つのそれには銃を構えた兵士がいる。
あなたはその中から一つの扉を選ばなければならず、財宝がある扉を開けばそれを持ち帰ることができるが、兵士のいるほうを開けてしまえば即座に殺されてしまう。
あなたは一番右の扉を選んだ。

すると王様が
「そうか、では残り二つの扉のうち外れ一つを開けてやろうぞ」
と、一番左の扉を開けてみせた、そこには兵士がいた。
「さあ、ここで選んだ扉を変える権利をやろう、今の扉のままでもいいし、中央の扉を選び直してもいいぞ。」

生きて金銀財宝を持ち帰りたいあなた、扉を変えるべきか否か、それともどちらでも同じなのだろうか。

モンティホールはどうでもいい

ここは整数問題を出し合うスレになりました

1から2009までの和
1+2+3+…+2009=21*96145
は21で割り切れるが、次に1から西暦年までの整数の和が平成年で割り切れるのは何年か。

>>90
#2
a=6,b=-1
a=1,b=-6

>>186
2009年の問題だから平成21年で割るんだよね？

余裕ｗｗｗｗｗｗｗ

>>186
ごめん忘れて 今把握した

3≦a≦b≦cまでは分かった

しかしこの後の求め方がわからん
数字入れて言ったら(a,b,c(

>>184
変えるべき

>>186
平成17年(2005年)
1+2+･･･+2005 = 2005*1003 = 2005*59*17

3≦a≦b≦cまでは分かった

しかしこの後の求め方がわからん
数字入れて言ったら(a,b,c)=(3,4,5)、(3,3,7)が出たがこれ以外にもあるかもしれんしなあ
しゃあないから答え教えてくれ

数学は�T�U�Vは得意だがABCはなんかできない

>>191
2≦a≦3が出てくるはずだが、どうしてこうなった

>184似たの見たこと有るな。
帰るべき。確率が上がる

工ｴｴｪｪ(´д｀)ｪｪｴｴ工どっかで間違えたかな

>>192>>196
正解
誰か引っかかると思ってたんだがな・・・
というかモンティホールって意外とみんな知ってるのかな

>>184
それ数学のパラドックスのやつだな
理論上は理解できるが納得できん

パラドックスでもなんでもないけどな
ただの条件付確率
数学やってない人の直感と食い違うだけ

>>193
タイムリープしてるｗ

ネコでもわかるモンティホールジレンマが一番わかりやすい。

>>186
簡単そうで全然出てこないんだがΣ計算は使うよね？

>>186
平成28年
結構あるんだね
3,4,7,9,12,13,17

>>200
一見正しいように見えるけど間違いみたいな感じだからパラドックスではないのか？
知識もないのに調子に乗るんじゃなかった・・・

>>186
一瞬26ってレスしようとしたけど電卓で確認して助かったわ

>>197
>>158と同じ制限のもとでa>4とすると
与式の左辺<(1+1/4)^3=125/64<2で不成立
よってa=1,2,3だがa=1は不適

後はしらみ潰しに調べて並べ変えると答え、27

>>194
1≦a≦b≦cとすると　1+1/a ≧ 1+1/b ≧ 1+1/c
2 = (1+1/a)(1+1/b)(1+1/c) ≦(1+1/a)^3
f(x) = (1+1/x)^3のグラフはx≧1で単調増加であり
f(3) = 64/27 > 2,
f(4) = 125/64 < 2
したがって a≦3
また、a=1のとき (1+1/b)(1+1/c) = bcとなり
b,cは自然数より不適
以上よりa=2,3
ここで、与式を変形すると(a+1)(b+1)(c+1)=2abc ･･･(☆)
(1)a=2のとき
(☆)⇔3(b+1)(c+1)=4bc
⇔(b-3)(c-3)=12
∴(b,c)=(4,15),(5,9),(6,7)　(∵b,cは2≦b≦cを満たす自然数)
(2)a=3のとき
(☆)⇔4(b+1)(c+1)=6bc
⇔(b-2)(c-2)=6
∴(b,c)=(3,8),(4,5)　(∵b,cは3≦b≦cを満たす自然数)

(1),(2)より、求める組合せの個数は
3!×4+3!/2! = 27

各桁の和をとっていき一桁になれば終了する。
例)987→24→6、245→11→2
これを操作�@とする
またa=2011^2011^2011･･･＾2011(2011が2011個並んでる)とする
aに操作�@を施したときの一桁の数字は何か？
ただしa^b^c=a^(b^c)である

>>207
単調減少じゃない？

>>208
1

平成っていつまで続くんだろう。

>>209
そうだったありがとう

>>208
それって２０１１の２０１１乗の２０１１乗の２０１１乗の・・・・てことであってる？

正直今まで馬鹿にしててすまんかった
精進します・・・

とりあえず2011を90回まで書き終えた

>>204
ようするに、矛盾が解消されたらもうパラドックスじゃないってこと。

>>211
そうだよ計算は右からね

あ

>>214
馬鹿発見

>>206　>>207
ああ2>125/64は出てたんだが頭が働かず不等号逆にしてらわ。どうりでおかしいとおもた
こういうのは頭の中で整理できないと苦労するな

とりあえず俺も問題貼り。問題解決能力試験の類

A、B二人のプレイヤーがそれぞれ裏表を決めコインを同時に出し合い、その組み合わせによって次の点数を得る
2人とも表：両者に5点　　　2人とも裏：両者に１点　　　　表と表：表には0点裏に6点

ただし互いのプレイヤーは以下の3つの戦略のうち一つを選択しなければならない
戦略1：ずっと表を出し続ける
戦略2：ずっと裏を出し続ける
戦略3：最初に表を出し、その後は、直前に相手が出したものと同じものを出す


問1、このゲームを2回行う場合、プレイヤーが選択するべき戦略はどれか
問2、このゲームを5回行う場合、プレイヤーが選択するべき戦略はどれか　(複数回答あり)

ちなみに答え1じゃないから

>>215
サンクス　やってみる

>>218
これって点数高ければいいの？それとも相手に勝てばいいの？
>>219
それっぽいかなって書いた。今考えるとありえないね。ごめん。

>>215
言ったそばからすまんがさっぱりわからん
高校までの数学で解けるんだよね？

>>222
合同式の知識があったら解けるよ
まぁなくてもできないことはないけど

>>221
点数が高ければいい

>>218
問1について
A,Bの選択する戦略の組を(A,B)、ゲームを2回終えたときのA,Bの点数を[A,B]と表す
A＼　　B　　戦略1　　戦略2　　戦略3
戦略1　　　[10,10]　　[*0,12]　　[10,10]
戦略2　　　[12,*0]　　[*2,*2]　　[*7,*1]
戦略3　　　[10,10]　　[*1,*7]　　[10,10]
(*マークは表示を調整するために使っただけで特に意味はない)
よく分からんけど両方とも戦略3を取る気がする

え、ああこれ左は乗算か・・・

数字をくっつけるのかと思ったよ

>>218
問1,2共にずっと裏
とりあえず相手より点数が低くなることはないかな

>>223
あぁ〜今調べたけど合同式は習ってないみたい

あと>>186だれか教えてくれませんか？
tを定数、条件を満たす年度はuを平成、u+1988を西暦として
ut=1〜(u+1988)のシグマ計算でどこか間違ってる？

問題の言い方が悪かったかもしれない
自分は片方のプレイヤーであり、相手プレイヤーはランダムに戦略を選択するという条件で、できるだけ高い点数を取ると言う条件とおもってくれ

>>208
答えは4?

>>228
そこまでは合ってる

>>230
正解

>>229
>相手プレイヤーはランダムに戦略を選択する
一気に易しくなったな

5以上の素数を2乗します
そこから1を引きます
12で割ります

それは必ず割り切れるでしょう・・・

これを証明できますか？

>>234
5以上の素数を2乗して1を引いた数が12で割り切れることの証明なら出来る

>>235
書き方悪かったなぁ
スマソ

そういうことです

2n-1
4n^2-4n+1

4(n^2-n)

ミス

>>234
6で割ったあまりに注目したとき素数ならば6k±1(6ｋ±2、6ｋ±3は素数でない)
それを二乗したら36k^2±12ｋ+1
そっから1引くと36ｋ＾2±12ｋ
これは12で割り切れる

#1

>>208の解き方を教えてくだされ

x^2-1=(x+1)(x-1)で、素数の前後は両方偶数で、片方(x-1のほう？)は3の倍数だから１２で割り切れるってのは分かるが

なんでそれが３の倍数なのかはしらん

メモ代わりに打ち込んでたら送信してもうた恥ずかしい
解き方も論外みたいだし尚更恥ずかしい

>>231
どこが違うんだろ・・・
1〜(n+1988)のシグマ計算の結果は(1/2)(u^2+3977u)っていうのはあってない？

>>243
「素数、割り切れる」が出てきたらまず6k±1をイメージ
これは経験によるもので、パッと思いつくものでは無い
でも、高2以上なら恥ずかしいです

>>239
k=4
6k+1=25=5*5*1

>>239
別解

素数をｐとおく
p^2-1=(p+1)(p-1)
pは5以上の素数だから、(p+1)と(p-1)はともに偶数
よって必ず4の倍数である
また、pは5以上の素数だから、(p+1)と(p-1)のどちらかは必ず3の倍数である
（p-1,p,p+1と三つの数が続くため）

よってp^2-1は3の倍数でもあり、4の倍数でもあるから、12の倍数である。

よって5以上の素数を二乗し、1引いた数は必ず12で割り切れる

んが

>>242
それなら
x-1,x,x+1の３つ並びの内のどれかひとつは３の倍数だからかと

>>244
な、何をやってるんだ
とりあえず平成年をuと置いたら、
1から1988+uまでの和 ＝(1988+u)(1989+u)/2　　　(←公式)
あとはこれがuの倍数であるかどうか調べるだけ

A ((…(99!)!)…!)!) (※ !が100個)
B ((…(100!)!)…!)!) (※ !が99個)

AとBどちらが大きいか？

tes

>>245
なるほど
顔真っ赤な俺はもう寝ますね

て

冒険の書規制うぜえ

あ、6k±1か
ダメだもう寝よう

この中で数検受けたりしてる人いたりするの？

>>250
ほんとだよ何やってんだろ俺は・・・・そろそろ限界か
おかげさまでできました

>>244
もしかしてΣk=1→u(1989+k)でやってないか？
それは1990+…+(1989+u)の和だとおもう

純粋に 項数(初項+末項)/2 でいこう

>>259
うんそれでやってたんだ
もう無理だな、おやすみなさい

>>251

99!をXとでもおけばX＞100で、

A=((…X!)!)…!)!) （！が９９個）

になるから、

B=((…(100!)!)…!)!) (※ !が99個)

よりは確実にでかそうだね

>>208が解けない……

>>262
9で割ったときの余りに注目

>>208
答え４だったりする？

>>261 正解

>>263
おお、こりゃすごい
解けたぜ

てす

>>263
すげぇ
なんでこうなるの？

>>268
1000a+100b+10c+d
=(999+1)a+(99+1)b+(9+1)c+d
=9(〜〜〜)+a+b+c+d

各桁をの数を足して3の倍数ならその数は3の倍数、と原理は同じ

ここまで読んだけど問題が理解できない

2011^n ≡ m (mod 9)

n 1 2 3 4 5 6 …
m 4 7 1 4 7 1 …

ちゃんと議論するの難しい

みんな言ってる様に操作�@の結果は結局９でわったあまり。

また、
2011^n = (9*223+4)^n ≡ 4^n (mod.9)
なので求める数は
4^2011^2011^2011^…^2011 （２０１１が２０１０こ）
を９で割ったあまり。

ここで、
4^(k+3) = 4^3*4^k = 64*4^k ≡ 1*4^k = 4^k 　より、
4^nを９でわったあまりは周期３で変化する。
また、
2011^n = (3*670+1)^n ≡ 1^n =1
より、2011を何回かけても３でわったあまりは１

以上より、
4^2011^2011^2011^…^2011 （２０１１が２０１０こ）
を９で割ったあまりは、
4^1を９でわった余りに等しく、求める数は４


であってる？間違ってたら釣ってくる

>>272
おやすみ

今必死に装備を集めレベルを上げる理由
それは来るLv140セット獲得のためだ
一般ピープルが自力で手に入れることが不可能と思われるこのアイテム
6点セット揃えれば、既存装備に50000円費やすより大きい効果が得られる
他社の供給量にもよるが、このビジネスで少なく見積もって2000万円弱は稼げる

誤爆
おやすみなさい

ほ

消費税が3%だとすると、10000円以下の税込み価格としてあり得ない値段は何通りか
ただし、小数点以下は切り捨てである

トリあってるのか？おれの答えはトリ＋１だったんだが。
ＢＡＳＩＣにやらせたのでそこらへん間違ってるのかも

同じくトリップ+1だった

いや、間違ってないと思うが・・・

xの税込価格をf(x)とすると、f:R→Rは単射
f(x)=10000を解くとx=9708
したがって求める個数は10000-9708=292

9709*1.03=10000.27
10000円もとりえます

x=9708じゃなくてx=9709だった

立方体に1〜6までの数字を一つずつ書くとき、書き方は何通りあるか
ただし、回転することで数字の配置がすべて重なるものは同じものとする

>>284

正八面体の各面に1〜8までの数字を一つずつ書くとき、書き方は何通りあるか
ただし、回転することで数字の配置がすべて重なるものは同じものとする

とりっぷ忘れた
立方体に1〜6までの数字を一つずつ書くとき、書き方は何通りあるか
ただし、回転することで数字の配置がすべて重なるものは同じものとする

あー今度は問題間違えた、>>286と>>287は無視して
正八面体の各面に1〜8までの数字を一つずつ書くとき、書き方は何通りあるか
ただし、回転することで数字の配置がすべて重なるものは同じものとする

>>286>>287

たて2マス、横6マスのマス目に次の規則を満たしながら各マスにAかBを記入するとき、記入の仕方は何通りか
規則：たてにも横にもBは連続しない
ただし左右上下の区別はつくものとする

東大とかで類題があったな

>>290

>>284
立方体を、上面を1にして水平な台に置く
このとき、1の反対側にある(台に面が接している)数字は2〜6の5通り
側面に書く4つの数字は円順列と見なせるので(4-1)!通り
したがって5*(4-1)! = 30
>>288
正八面体の1の書いてある面を自分と水平方向に浮かべる
その面と、辺も頂点も共有していない面が1つ有り、その面の数字が7通り
残りの6つの数字の配置は、回転のことを考慮せずに計算すると6!通り
ここで、1の書いてある面と辺を共有する面が3つあるので、3で割る
以上より 7!/3 = 1680

>>293
君ほどできる人がまさか>>277で間違えるとは

>>294
消費税が切捨なら10000/103の答えは切り上げなきゃいけなかったんだが、混同してた
マス目の問題とか、生物思い出して楽しかったよ

>>290
たて2マスに記入する文字を、上から順にABのように表記する
たて2マスのブロックを横につなげていくことを考えると、
AAに次には、AAまたはABまたはBAがつながる
ABの次には、AAまたはBAがつながる
BAの次には、AAまたはABがつながる
横1マスのとき、右端のブロックで　AA : AB : BA　=　1:1:1
横2マスのとき、右端のブロックで　AA : AB : BA　=　3:2:2　
横3マスのとき、右端のブロックで　AA : AB : BA　=　7:5:5
…
横6マスのとき、右端のブロックで　AA : AB : BA　=　99:70:70
求める数は、AA,AB,BAの総和　99+70+70=239　

自分も出題。
45を連続する2つ以上の自然数の和で表す方法は何通りあるか．

>>297
約数を考えればわかりやすいか

1つ見逃してた

>>297解答
n+(n+1)+…+(n+k)=45…☆
を満たす自然数n,kの組の数を求める
☆⇔(k+1)(n+n+k)/2=45
⇔(k+1)(k+2n)=2*3^2*5
1＜k+1＜k+2nより
(k+1,k+2n)=(2,45),(3,30),(5,18),(6,15),(9,10)
いずれの組もn,kは自然数となる
したがって5通り.

test

問. 約数の個数が6個となる自然数nの最小値を求めよ.

12か？

あ

マジレスの嵐

わらえねえ