数学の応用問題が全然できない

>>133
この中で理解出来ないのある？

lim(1/x) (x→-0) =-∞
lim(1/x) (x→+0) =+∞
lim(-1/x) (x→-0) =+∞
lim(-1/x) (x→+0) =-∞

>>137
いや、わかります。
グラフ書けるし…

>>138
+∞*1=+∞
+∞*(-1)=-∞

これもわかる？

>>135
Jensenの不等式って、
関数f(x)が、閉区間[a,b]で連続、開区間(a,b)で二階微分可能で、f''(x) > 0（下に凸）ならば、
Σ[i=1,n]p_[i]f(x_[i])≧f(Σ[p=1,n]p_[i]x_[i]) (∀i,p_[i]≧0、Σ[i=1,n]p_[i]=1)
だったっけ？
n=2のときに平均値の定理で証明して、数学的帰納法でいいんじゃない？

>>139
わかります

>>132
三角関数の合成とかそれからって分かったときはすごい嬉しかったなぁ

>>140
それが出来ない………。これが書ければ、いざというとき役立つかもしれないから、完全な証明を教えてほしい………

>>141
じゃあ

lim(sin3t/sin2t) (t→π/2-0) =-∞

これは？

>>143
簡単だと思うから頑張ってみるよ

>>144
分かりません(´・ω・｀)
x→0なら分かるけど

出題者側の視点から考えてみるといいよ
何の公式を使わせたいのか。
なぜこんな面倒な計算をさせようとするのか。とか

あとは問題文の読み方
複雑なわけわからん問題には必ず問題文にヒントがあるはず

>>146
三角関数なら何でもlim[x→0]sinx/x=0ってわけじゃねーぞ
まずは素直に代入してみろ

要は
(-3sin3θ/2sin2θ)=(-6cosθ+3/2cosθ)

θ→π/2において

-6cosθ→0,3/2cosθ→+∞

が高校範囲なのか？

>>146
lim(sin2t) (t→π/2-0)=-0

ここは？

>>148
誤爆乙

>>148
それ1じゃないのか？

-1/+0がなんで-∞に？
つか、常識なんか？

>>151
///

だれか関数方程式の解き方教えてください

>>150
わかります

>>152
分母が0に近づいて、分子が0じゃない有限の値(たとえばここでは-3)に近づいたら
符号はともかく発散するってのはわからないか？

1/0.0000000000000001　はめっちゃ大きい値になるだろ、分母は小さいほど全体は大きい値になるんだ

>>152
ちょっと適当に書くけど
0=1/∞
∞=1/0

>>152
1÷0.1=10
1÷0.01=100
1÷0.001=1000
こんなかんじで分母をどんどん大きくしていくと無限に近づいてくじゃん？

>>156
解決しました！
皆さん。お手数かけました

>>159
いや、結局何がわかんなかったんだ？
それを言えないと何も分かってないのと同じだぞ

>>157
>>158
こんなゆとりにありがとうございましたm(_ _)m

>>160
分母が0に近づいた時の解き方？みたいなｗｗ
言葉にし難い…
前も間違えた気がするな〜
いま、思い出しました

1/0が分からなかったんです(´・ω・｀)

数学�Vって直感的にわかるようなのばっかだよな
平均値の定理とか　はさみうちの原理とか
いちいち公式覚えなくても良い奴ばっか

ロピタル

そういえば人に教えるって自分の理解が深まるよね
自分が適当にしてたところつっこまれたり

>>163
その分微積が基本的な解法暗記みたいなもんだからバランスが取れてる気がする

>>163
そのくせ厳密に証明しようとするとε-δとか実数の連続性が必要になるという

>>162
よくわからんけど、分母が0に近づけばめっちゃ増えるって感覚は持った方がいいよ
さらに分子も0に近づくと、分子の0に近づける力と分母の0のめっちゃ増やす力はどっちが強いんだ？（不定形）、もっとくわしく調べなきゃならんって話になる

関数方程式教えて欲しいです…


f(x^2)+f(xy)=f(x)f(x+y)
を満たすf(x)を全て求めよみたいのです

はさみうちの使うタイミングようわかんね・・・

まず、n=2の場合を証明する。

a < x < bとすると、平均値の定理より

f(x)-f(a)/(x-a) = f'(μ)　(a < μ < x)
f(b)-f(x)/(b-x) = f'(ν)　(x < ν < b)

となる x[1], x[2] が存在する。
区間 (a.b) でf''(x) > 0 だから、 f'(μ) < f'(ν)

∴ f(x)-f(a)/(x-a) < f(b)-f(x)/(b-x)
∴ f(x) < {(b-x)f(a)+(x-a)f(b)}/(b-a)

x = p_[1]a+p_[2]b (p[1],p[2]≧0, p[1]+p[2]=1)、a=x[1], b=x[2]とおけば題意を満たす。


n=k-1のとき成立すると仮定すると

Σ[i=1,k]p[i]f(x[i]) = (Σ[i=1,k-1]p[i]){Σ[i=1,k-1](p[i]/(Σ[i=1,k-1]p[i]))f(x[i])} + p[k]f(x[k])
　> (Σ[i=1,k-1]p[i])f(Σ[i=1,k-1](p[i]/(Σ[i=1,k-1]p[i]))x[i]) + p[k]f(x[k])
　> f(Σ[i=1,k]p[i]x[i])　■

まあ、割って掛けるっていう数式操作は、ちと思いつきにくいかもな。

>>169
さすがにそれだけでは無理じゃね？

>>169
初期条件と、微分可能かどうかの条件がないと
数式の変形しようがない

>>173
あー
実数に対して定義され実数地をとる関数ｆで任意の実数xyに対して
f(x^2)+f(xy)=f(x)f(x+y)
を満たすf(x)を全て求めよみたいのです

>>171
まずそれを手で打ったことに尊敬の念を抱くわ

>>170
入試に限って言えば、一般項を直接求められない時
もっといえば、「〜〜をa[n]とおく、このときlim[n→∞]a[n]を求めよ」とか
a[n]を求める指示がなく極限を求めさせる問題はほぼ100%はさみうち使う

そこからかよｗ

>>169
とりあえず関数が実数値関数で性質のよいものだということを仮定して、
x=y=0を代入
→
2f(0) = f^2(0)
⇔
f(0) ( f(0) - 2 ) = 0
→ f(0) = 0 or 2

>>169
よく知らんけど面白そう
x=0とすると2f(0)=f(0)f(y)
もしf(0)≠0なら任意のyでf(y)=2となる。これは条件を満たす。
f(0)=0とする。y=0とするとf(x^2)=(f(x))^2

ここまで考えた

>>178
で場合わけして単射とか全射とかしめすんですよね

そこに張った問題は簡単なやつなので解けるのですが
もっと難しくなったときの定石みたいのながしりたいのです

>>171が何をしているのかわからない

x=-yとして
f(x^2)+f(-x^2)=0

奇関数ってことだよね？

で、両辺xで1回微分する。
2xf'(x^2)+yf'(x)=f'(x)f(x+y)+f(x)f'(x+y)
x=0を代入する
yf'(0)=f'(0)f(y)
あとはできるだろう

>>171
お前すごいよ
それ全部手打ちとか

授業が全て
これが真理

>>176
ほうなるなる