xyz平面上で-1<x<1,-1<y<1,-1<z<1を満足する

xyz平面上で実数x,y,zは-1<x<1,-1<y<1,-1<z<1を満足する

このとき空間上の点P(x+y+z,xy+xz+yz,xyz)の存在範囲を述べよ


東京大学文系数学問題
結構４０年以上前

>>1
日本語勉強し直せ

VIPPREなら余裕だろ

xyz平面上で実数x,y,zは-1<x<1,-1<y<1,-1<z<1を満足する

このとき空間上の点P(x+y+z,xy+xz+yz,xyz)の存在範囲を述べよ


東京大学文系数学問題
結構（４０年以上）前

>>2
数学できないから日本語勉強しろとしか反論できないよね

これ難易度やべぇな
イミフすぐる

普通に一つずつ範囲出していくだけじゃねーの？

>>7
お前のその発言が釣りであることを望む

>>7
出してくと範囲を満たさない点が発生する

点P(1,1,1)でFA

俺は天才だな

やっぱりメジャーに文字固定してｙｚ平面を追うのかな？

満足するって問題文に書かれているということは


・・・
これ３０年以上前の問題だな
とおもったら案の定４０年前だった

解と係数の関係…はないか

ｚ=0の場合考えてずらしてくだけじゃねーの？

コリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧ
コリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧ
コリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧ
コリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧ
コリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧ
コリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧ
コリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧ
コリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧ
コリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧ
コリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧ
コリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧ
コリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧ
コリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧ
コリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧ
コリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧ
コリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧ
コリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧ
コリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧ
コリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧ
コリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧ
コリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧ
コリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧ
コリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧ
コリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧ
コリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧ
コリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧ
コリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧ
コリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧ
コリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧコリドラスﾊｧﾊｧ

xyz平面ってなんだ？

>>14
そんなんじゃねーよ＾＾

ああ、固定できるから平面なんか

　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/
　　 ＼　　丶　　　　 　 i.　　 |　　　　　 /　　 　 ./　　　　 　 ／
　　　　＼　　ヽ　　　　　i. 　 .|　　　　　/　　　 /　　　　　 ／
　　　　　 ＼　　ヽ　　　　i　　|　　　　 /　　　/　　　　　／
　　　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-‐
　　ー
　_＿　　　　　　　　　　わ　た　し　で　す　　　　　　　　　　　　--
　　　　　二　　　　　　　 　　／￣＼　　　　　　　　　　　＝　二
　　￣　　　　　　　　　　　　|　＾o＾　|　　　　　　　　　　　　　　　　￣
　　　　-‐　　　　　　　　　　 ＼＿／ 　　　　　　　　　　　　　　　‐-

　　　　／
　　　　　　　　　　　　/　　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　　　　 ＼
　　　　／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　丶　　　　 ＼
　　 ／　　　/　　　 /　　　　　　|　　　i,　　　 　 丶　　　　　＼
　／　　　 /　　　　/　　　　　　 |　　　 i,　　　　　　丶　　　　　＼　

解なしじゃないの？

8通り場合わけして考えればおｋ

普通にxを固定してy+zとyzを変数でおいてその後x一般化すればできそう

>>2
satisfyの直訳だよ
まだ数学の用語が日本語らしく訳される以前の話。

アメリカ人

意思

ゾ

一番正解に近そうなのは>>13だな
おめでとう

pのx座標、y座標、z座標の最大と最小を調べてあげて
それぞれの最大最小で他の２つの座標がどう動けるか調べて

端と端を繋ぎ合わせるのはどうだ

名余波左派珠香NASAはは　 　　　まJAKAKU＿＿＿真田名ややめようぜやめようぜヤ_ T
TJT　ヤ　　　　　　　　　TGナヤTJ　 　　　／　　　　ヤワ　J＼
　VJV　　ナヤワ　　　　　　　　JTKMヤWJ　　／　　　　　　ユワ　J　＼ ナヤ
　 ユワ　　T　　　　　　　　ナヤワ／　　LT@PAJTJTJTAJTJナヤワナヤ　　　　　　　　　＼ヤワ JAAハラ
AJ 　ラ、　　　　　　　　　JAJワA0T　 |　　⌒　　　ヤナヤ　　　　⌒　｜
　　　　ナヤ　　　　　　　 |　MAKナT（●） （__人__）GKナヤ（●TTGJJT）　 |　　glｄkgｊｙｌふぉｌｊｌTAナｋｒｋｄｊｈけおｇｄｓｌｂうぃくｗｗｗｗｗサハJｗｗｗ ナ
ナヤK　　　　　　　　　　JAJAJTA0JWM　 ＼　　カナ　　|r┬-|　DMJG　　 ／
　ラサヒラ　　　　GP／￣￣￣￣ハ´＼　 　 `GPー'´ 　 ／ GPGAJTJTAJTハ
ヌ 　　　　ノ　KTJTMWJTナワGP　　　　　　　　ﾉ ヤワ　 JTAKMJB_＿＿_／ ヤワナヤナヤワ
　 LAJALTMT0JT／´　　　　　　　　ナヤ　JTJT0　　 　 | JTJナヤ
　|　　JT　　ナヤワヤワヤｌ　　　　　　　@G　ヤ　　　＼
ヤ　ヽ　　A　 -一''''''ナヤ"~~｀`'ー-J-､-一'''''ハ''ー-､. K　K L　
　ハ　Lヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒ハ)⌒BDMMJMJG@HPLpMT)　ハ)　＿(⌒)⌒)⌒)) Kサハ
ヒA
AJAJ
　　AJ　　　　　　　　　ハ　　AJ　　　 　＿＿＿ラハ_ A
AJハ　　　　　　　　　　ハラハ　M　　　　　／　　　ラ　　WGTJM＼
　　　　　　　　　　　　　　T ／　　　　　　　　＼G
　　K　　　　　　　　　　WU　／　　　　　　　　JA　　　＼
　ﾐA　ﾐ　ﾐ　 　 　 　 　　|　　⌒　　　　　　　⌒T　｜　　　　ﾐ　ﾐ　ﾐ M
/⌒)⌒)⌒) 　 　 　 　 |J　（●） （__人__）（J●）　 |　　　/⌒)⌒)J⌒)
J|　/　/　/　　　　　　　 ＼　　　　|r┬-|　J　　 ／(⌒)/　/　/　／K　　　　だｌｓｒｗｒわTAわえあうあーｇｄｆｌｇこ；ｗｊｋｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
|　::::::::::(⌒)／￣￣￣￣´＼　　　`ー'´ AJ　 ／　　ゝ　　:::::::JT:::::/
|K　　　　 ノ　　　　　T　　　　 ﾉ　　　_＿＿AJT／　　　　/　　） 　/
ヽJ0K　　　 /　　　　　　J　　　　　　　 |　　　J　　　　　/　　　 ／　D　　　　　　バ
　|J　　　|　　 l||l　从人 l||l 　　　　 　　　　MJ　　l||l 从人 l||l　　J　　 バ　　　　 ン T
　Tヽ　　　 -一''''''"~~J｀`'ー--､　　　　―――――一'''''''ー-､　　　　ン
　　ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)UKT⌒)　)　　　　　　　T　　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒))K

点Ｐの存在範囲は
(-1<x<1,-1<y<1,-1<z<1)じゃないの？
違うなら知らん

>>13
お前が一番だ

>>13がこのスレで一番賢いみたいだ

　　　 |ii||iii;;;i;;;;ii;iill|
　　　 |ii||iiii;;i;;;;ii;iill|.
　　　 |iii||iiii;;i;;;;ii;ill　（ ^o^）＜みょんみょんみょんみょんみょん
　　　 |iii||ii;;i;;（(Ol||/⌒ヽ<_
　　　 |ii||iii;;;i;;;iiYil/　/　ハ ヽ
　　　 c-､ii＿_i;i/　/　　　ｲ ）
　　 ヾ.__,､＿＿__,,/　　　/'"
　　　 |ii||iii;;;;;;ii＿/　　　〈
　r'"￣￣￣￣　　　　,　 i
　i　　ー--....,,,,＿__,,ノ、,,ﾉ
　＼　|ii||iiii;;i;;;;ii;iill||　／
　　 ヽ|ii||ii;;i;;;;ii;iill|||'"
　　　 |iii||iiii;;i;i;;ii;iill|
　　　 |iii||iii;;i;;;;ii;;lill|
　　　 |iii||iiii;;i;i;;ii;iill|
　　　 |iii||iii;;i;;;;ii;;lill|

>>13以外は全員０点
>>13だけ部分点もらえるな

xyz=kとする
Ｐのｘ座標＝Ｘ
ｙ座標＝Ｙとすると
x^2-Xx+Y=0
-1<x<1より

これはうめぇ
>>13は天才

これはうめぇ
>>13は天才

19世紀の問題持ってこいやカス

>>13以外は全員０点
>>13だけ部分点もらえるな

>>13以外は全員０点
>>13だけ部分点もらえるな

>>13以外は全員０点
>>13だけ部分点もらえるな

>>13様降臨してくだされ

>>13様降臨してくだされ

>>13様降臨してくだされ

>>13様降臨してくだされ

>>13様降臨してくだされ

x，y，zを解にもつtの３次方程式f(t)を考え

その導関数の判別式D>0かつf(1)>0かつf(-1)<0の条件をもとめる

>>13様降臨してくだされ

>>13様降臨してくだされ

そんなん俺だって分かってたし

>>13様降臨してくだされ

そんなん俺だって分かってたし

>>47が今のところ一番だな
>>13負けた

>>47であってるの？

>>54
方針は合ってる
実際に答えだせるかは別として

>>54
軸の条件が足りてない

>>47
追加
f(t)の極値が-1から１の間にあることも言わなきゃだめでした

f(t)=t^3-(x+y+z)*t^2+(xy+yz+zx)*t-xyz
ってこと？

a=x+y+z b=xy+yz+zx c=xyz

2a+b+3 ＞ 3
2a-b-3 ＞ 3
-3 ＜ a ＜ 3
a-b+c-1 ＜ 0
a+b+c+1 ＜ 0

ID:V4OlKmz60
もうお前でてこなくていいよバカなのだから

説明しろ

>>60
説明しろ

Ｔ

>>59
何を根拠にそんな式立てたの？
それだと解と係数にした意味が無いじゃん
全く生かしきれてない

(x＋y＋Z)^2=tとおくと簡単に解ける

どういうこと？
点(a,b,c)の存在範囲じゃないの？

>>23
>>2が突っ込んでるのは「結構４０年以上前」じゃね？

a=x+y+z b=xy+yz+zx c=xyzとして

1-a+b-c>0かつ
-1-a-b-c<0かつ
a^2>12bかつ
2aｰ3<b<-2aｰ3

>>66
お前に良いこと教えてあげる
教科書の数�T（２次関数の判別式）の項目を見てみましょう

>>69
もう大学生だから捨てたお＞＜

判別式がないのか
でも「解と係数にした意味が無い」ってどういうこと？

やり方言われても意味がわかんねえええええええええええええええええええええ

>>47と>>58で
>>68になったんすけど……

>>71
解と係数でむりやり函数を作る
その実数解の条件を定義域にしたがって調べればよい

むりやり作った函数の定義域は-1<t<1を満足する

と思ったらそういうことかあああああああああああああああああ
判別式とか懐かしいな

これ3次関数/3次方程式の問題ではないよ
2流私大くんが暗記数学反射脳でそうしたがってるようだけど

>>74
どういうこと？
それって>>59でやったことじゃないの？

>>76
じゃあ解いてみせてよ

P( a, b, c )として素直にa, b, cそれぞれの変域を求められるでしょ

>>79
P( a, b, c )って何？

>>76
３流私大乙

>>76じゃお前は３流私大か

>>79
まだわからん
ちゃんと説明してくれ

あとどーでもいいけどお前本田の古巣みたいなＩＤしてんな

<<79
<<7の奴の言ってる事とどう違うの？

tの3次関数f(t)を適当に置いたとき、その解x,y,zが開区間（-1,1）に在ればいいんでしょ？

>>85
それは散々既出

三重点の場合を考えてない

ID変わっちゃったと思うけど

きみたちは「xyz平面上で実数x,y,zは-1<x<1,-1<y<1,-1<z<1を満足する」から立方体を思い浮かべたときに
3次方程式とか解の存在条件とか考えないで各成分を独立に動かしたでしょ？
なのにP(x+y+z,xy+xz+yz,xyz)の形を見ただけで受験テクニックを当てはめようとするからおかしくなるの

>>88
どういうこと？

D<0かつf(-1)<0かつf(1)>0も考えないといけないんじゃないでしょうか？
教えてエロい人

>>88
受験問題で受験テクニックを使わんほうがおかしい

固定した文字の変域と
残された文字の存在条件が必要十分になるわけだから
P(a,b,c)て置けばいい

x+y+z=a , xy+xz+yz=b, xyz=c とおくと、x,y,zはtの3次方程式

t^3-at^2+bt-c=0―�@　　を満たす。
-1<x<1,-1<y<1,-1<z<1を満たすので、�@が-1＜t＜1の範囲で異なる3実数解を持つような、
a,b,cの範囲を求めればよい。
よって、
y=f(t)は-1＜t＜1の間で極値をとるため、f(t)=左辺とおくと、f'(t)=3t^2-2at+bより、
y=f'(t)は-1＜t＜1の間で異なる2実数解を持つ。
で、f'(t)の範囲出す

で、次にf(t)がf(-1)<0,f(1)>0となるから、
計算してa,b,cの範囲出して、あとはx,y,zに戻して範囲求めればいいんじゃない？

>>90
あとf'(t)の条件もいるんじゃね

>>92
おいた所で何も出来ん

しょうじき、東大は受けないから分かんなくてもいい

>>93
f(t)がなんで多重解を持っちゃいけないの？教えてくれ

>>94
三重解を持つ場合これだけの条件で十分じゃないっけ？
脳が錆びてるからわからん

京大生がやってまいりました

うわ俺こいつ嫌い

>>97
それ忘れてたわ
でも適当に場合分けしておけばいいんじゃない？

>>100
激しく同意

>>101
２重解を持つ時は他のと一緒だから３重解だけ後で考えればいいね

>>99
京大生の品位を落とすから死んでくれこの留年野郎

>>104
単位は落としてませんが何か？

あーあ
こいつのせいでこのスレももう駄目だな

お前らスルースキルくらいつけろよ

まぁ　京大生でコテが京はちょっと寒いかな

「京大だぞぉ　すごいだろぉ？　どや？　立派やろぉ？褒めろよぉ」
って言ってるみたい

>>108
花紀京さんの京だよ

>>109
あ、そうなんすか
（うわぁー・・・）

この問題って発想が大事なのか？
むしろ受験テクニック駆使してるようにしか思えない

京今何やってんの？

スレ立ってから2時間以上経過してるけど今だに答えは無し？

満足する←満たす
みたいな昔使われてた数学用語教えてよ

用語というか言いまわしか

もう答えは出てるようなもん

xyz平面って、想像できないんだけど・・・

>>117
二次から出てこい