数学できるやつこいよいや着てください

三角形ABCの内部に点Pがある,AP=√3,BP=5,CP=2,AB:AC=2:1.
∠BAC=60°であるとき,三角形ABCの面積を求めよ。
ただし,XYで線分XYの長さを表すものとする。

この問題が解けないので高学歴VIPPERのみなさんに解いてもらいたいです。

＼(^o＞)

三行目・・・てことは
オリンピック？

眠い。もっと早くに言っておくれ。

>>3
オリンピックの奴です。
解けない><

>>4
私はこの問題のおかげで眠たくても寝れないです。

この問題の何が難しいのか教えてくれ

>>5
１番を教えてくれ
そっからわからないんだ

直角三角形で、高さも底辺も範囲がキッチリと出てるじゃん

今ちょろっと頭の中で考えてみたが、
ＡＢかＡＣがわかれば面積もわかるよな。てきとーに文字で置いておく。
しかも内部の３つの三角形の辺の長さがわかってるんだから、連立すればいいんじゃないの。

ひさしぶりに高校の範囲を考えると、方向性があってるのか不安になる。

・・・頭の中で直角三角形を探してから書き込んだのに、残念な気持ちになった。

>>1はいないのか・・・

おっけー頑張ってみるよ！諦めるなあああ

これ高校数学の範囲内で解ける？

>>11
頑張って解いてるところ

連立とかいろいろ考えてるんだけどわからないな
∠APBをだせないか考えてるんだが

>>13
中学生とかも受ける問題だからいけると思う。

お、いた
これで問題文全てなの？

やってみた。
テキトーに座標を定めてみると、二次方程式を作ることができた。
（中学レベルだときついかも。）
でも計算を間違えたのか、虚数解になった。
眠いから寝る。
もちょっと早く立てて欲しかったよーＴＴ

>>15
http://www.imojp.org/challenge/old/jmo20yq.html
問題８
これですべて

�僊BC=(1/2)×AB×AC×sin60°
=(1/2)×AB×(1/2)AB×√3/2
=√3/8×AB^2
=(6+7√3)/2

>>18
計算ミス発見した。
おれもそれになった。ﾉｼ

>>18
ABの長さは比だぞ？

>>18
三行目から四行目ってどうなってるの？

しかし、サインコサインタンジェントとかもう覚えてないよなー。
あの時代に習った公式、なんの役に立ってるのかマジ不明ｗ

んで>>1はどこらへんまで解けたの？

>>23
いろんなアプローチしてるけど、やっぱりどれもうまくいかない。
∠APBをだせたら楽なんだろうと今考えてる。

本当にこれだけかwww
ちょっと考えてみる

答えの値はわかんないの？
だいたい解けたけど

>>26
答えはまだ出てない。
結構あとになってから出る

>>24
なるほど

とけたー！

>>29
期待

俺の頭の中だとACの長さをXとして
ﾍﾛﾝの公式で求めたABCの面積S＝
同様に求めたAPC＋APB＋BPC　もしくは
余弦定理でcos(APC)を求めて　S＝APC＋APB＋BPC　でXを求める
こんくらいしか思いつかん



まあそれ以前に俺は高校出ていないが

>>31
ヘロンの公式・・・計算めんどくせぇｗｗ

とけたんだが、おかしいな
条件が足りない気がするんだが
１１√３／４　であってる？

>>32
思いついたが計算は即効で投げた

いや、おかしい
これで答えがでるわけがない

>>18が解法を書かないから、代わりに俺が書こうか？

√3(7+2√3)/2 になった。
>>18と同じか

条件より角ACB=90°

点A(0,0)点B(x,√3x)点C(x,0)とおく。（ただし、x>√3）
点Pは△ABCの内部の点で、点Aから距離√3の位置にあるので、
点P(√3cosθ,√3sinθ)とおける。（ただし、0<θ<60）

BP=5より、
(x-√3cosθ)^2 + (√3x-√3sinθ)^2 = 5^2
CP=2より、
(x-√3cosθ)^2 + (√3sinθ)^2 = 2^2

上の２式に対して、いろいろ計算して、sin^2+cos^2=1も利用してやると、
x^4-14x^2+37=0
が導かれる。
これを解いて、x^2=7±2√3(x>√3に注意)

一方、△ABCの面積は(√3x^2)/2
よって、>>>18

>> 38
すまん、寝てたわ
解法thx

これを解いて、x^2=7±2√3(x>√3に注意)

これを解いて、x^2=7＋2√3(x>√3に注意) でしたわ

>>38
ありがとうございます。
おかげで寝れます＞＜

ところで一体>>1は何者なんだ
よくこんな問題一人で解こうと思ったなｗ

>>38　ちょっと訂正
これを解いて、x^2=7±2√3
x^2=7-2√3の方は、0<θ<60を満たさないんだと思う。
めんどくさかったから、きちんと確認はしていない。

ってことで、たぶんx^2=7+2√3