これ証明してみそ

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25以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします
>>20
もちろん
http://vippic.mine.nu/up/img/vp3275.bmp

>>21
ABC≡DEFじゃなくてもいい

>>22
補助線だけで解けそうだけど
26以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/03/09(火) 21:23:57.03 ID:zHPgVG5Z0
>>24
そうです、その右側の図のDをBとCの間にすれば、
三角形が内側に三重になるような気がしたんだが
27以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/03/09(火) 21:27:22.79 ID:rdp3IdBW0
裏返しは駄目なわけね それなら>>23のBとDに右側って条件つければなんとかなるんじゃない
28以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/03/09(火) 21:31:47.92 ID:b/n09HVi0
>>26
こうだな
http://vippic.mine.nu/up/img/vp3279.png
自分で作っといてなんだけど、でっていうw
29以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/03/09(火) 21:38:54.67 ID:zHPgVG5Z0
>>28
サンクス、この3つの三角形が相似になるかなと思って
30以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/03/09(火) 21:41:21.22 ID:q2O9mQR10
3x
31以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/03/09(火) 21:43:19.16 ID:zSYMRqTeO
三角形が完全に重なっていたら成立しない。
はいQED
32以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/03/09(火) 21:52:22.16 ID:pnM12Z450
33以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/03/09(火) 22:03:05.44 ID:pnM12Z450
よし、行けそうだ。少々難しいが、我慢してくれよ
34以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/03/09(火) 22:05:33.37 ID:pnM12Z450
書いてたけど絵があった方がいいな・・・これは画像うpした方がよさそう・・・
35以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/03/09(火) 22:25:37.75 ID:pnM12Z450
ho
36以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/03/09(火) 22:41:05.98 ID:pnM12Z450
今ので消しちまった・・・略解で勘弁

方針は、AからBCに下ろした垂線の足をHとして、AH,BHの二本のベクトルと同じ向きの垂直な二本の単位ベクトルk,hで考える。
直線BCに対するEFのなす角を反時計回りにθとして、
△DEFの一辺の長さをaとして、e,fをd,h,kで表す(小文字はvector(AX)=xみたいに略記した形で)

h=(1,0),k=(0,1)として、回転行列を使ってベクトルの大きさを計算
AD,BE,CFの中点をそれぞれP,Q,Rとすると、
PQ=QR=RP=√(a^2+2acosθ+1)
となり示される。

上で指摘された、三角形が潰れて線分になるのも実は、
「a=1,cosθ=-1」つまり、「△DEFは△ABCと一辺の長さが同じで、180度回転した形」の場合として含まれている
37以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/03/09(火) 22:44:11.30 ID:pnM12Z450
やべえ 大ボラ噴いちまった・・・


線分となる場合は含意されていない。
回転してもAとD、BとE、CとFが重ならない場合を考え忘れていた・・・その場合が線分になるんだ

うえのような解法で行けるだろうか・・・

これは宿題としておこう。もう逃げよう。さらばだ|彡サッ
38以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/03/09(火) 22:56:29.96 ID:a8n+G37e0
じゃあ俺が続きやる

A(ax,ay)
B(bx,by)
C(cx,cy)
D(dx,dy)
E(ex,ey)
F(fx,fy)としたとき
△ABCが正三角形である条件は
√((ax-bx)^2+(ay-by)^2)=√((bx-cx)^2+(by-cy)^2)=√((cx-ax)^2+(cy-ay)^2)
△DEFが正三角形である条件は
√((dx-ex)^2+(dy-ey)^2)=√((ex-fx)^2+(ey-fy)^2)=√((fx-dx)^2+(fy-dy)^2)

ここで新たに出来る三角形を△GHIとして
G(gx,gy)
H(hx,Hy)
I(ix,iy)としたとき
△GHIが正三角形である条件は
√((gx-hx)^2+(gy-hy)^2)=√((hx-ix)^2+(hy-iy)^2)=√((ix-gx)^2+(iy-gy)^2)

39以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします:2010/03/09(火) 23:00:26.92 ID:a8n+G37e0
GはAとDの中点なので
gx=(ax+dx)/2、gy=(ay+dy)/2
同様に
hx=(bx+ex)/2、hy=(by+ey)/2
ix=(cx+fx)/2、iy=(cy+fy)/2

これを
△GHIが正三角形である条件は
√((gx-hx)^2+(gy-hy)^2)=√((hx-ix)^2+(hy-iy)^2)=√((ix-gx)^2+(iy-gy)^2)
に代入すると…
40以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします
めんどくさっ






ってなる