これ証明してみそ

正三角形ABC
正三角形DEFがある

ADの中点をG
BEの中点をH
CFの中点をIとすると
GHIも正三角形になることを示せ

俺が保証する

バルキスの定理

>>1
顔写真と手数料三百円ね

ならないような気がする

ﾜｶﾝﾈっけど台形じゃね？

三角形はどんな位置にあってもいいの？

同じ平面上じゃないよな？

よく問題集にありそうな問題だな

ならないって証明ならできる　Ａ＝Ｄ、Ｂ＝Ｅなら三角形にすらならない

ttp://www.uproda.net/down/uproda009315.jpg

証明とかわからん

やっぱりならない
　　Ａ　　Ｄ
Ｂ　　　　　　Ｅ
　　Ｃ　　Ｆ
こういう位置の時それぞれ中点を結んでも直線になる

>>1は図を用意すべきだったな。

繝輔ぃ繧､繝ｫ縺瑚ｦ九▽縺九ｊ縺ｾ縺帙ｓ縲

ベクトル使えばできそう

面倒だからやらないけど

出来もしないことを出来ると証明しろとか無理いいすぎ

>>5-8
作図してみろよ

>>10
A=D、B=Eなら、
ABC≡DEF≡GHI
で明らかに正三角形

>>12
それは正三角形ABCと正三角形DFEの場合だろう

とりあえず図を描いた。
証明はよろしく。

ttp://vippic.mine.nu/up/img/vp3269.jpg

　　Ａ　　Ｄ
Ｂ　　　　　　F
　　Ｃ　　E

この二つの正三角形ってどんな位置関係であってもいいの？
たとえば、ゼルダの伝説のマーク？のような
三角形の中に三角形が入ってるようなやつでもいいのか？

こーゆー図形の証明系の問題さ、
イラレとかで正確な図を描くと、よくわかるねぇ。

http://vippic.mine.nu/up/img/vp3273.png
右上が>>19な。

A（ax,ay)
B(bx,by
C(cx,cy)
D(dx,dy)
E(ex,ey)
F(fx,fy)としたとき
△ABCが正三角形である条件は
√（（ax-bx)＾2+(ay-by)^2）＝√（（bx-cx)＾2+(by-cy)^2）√（（cx-ax)＾2+(cy-ay)^2）
△DEFが正三角形である条件は
√（（dx-ex)＾2+(dy-ey)^2）＝√（（ex-fx)＾2+(ey-fy)^2）√（（fx-dx)＾2+(fy-dy)^2）





めんどくさい
後誰か頼む

A（ax,ay)
B(bx,by）
C(cx,cy)
D(dx,dy)
E(ex,ey)
F(fx,fy)としたとき
△ABCが正三角形である条件は
√（（ax-bx)＾2+(ay-by)^2）＝√（（bx-cx)＾2+(by-cy)^2）＝√（（cx-ax)＾2+(cy-ay)^2）
△DEFが正三角形である条件は
√（（dx-ex)＾2+(dy-ey)^2）＝√（（ex-fx)＾2+(ey-fy)^2）＝√（（fx-dx)＾2+(fy-dy)^2）



ゴメン
いろいろ抜けてた

>>20
こういう事が言いたいのか？
http://vippic.mine.nu/up/img/vp3276.png

>>20
もちろん
http://vippic.mine.nu/up/img/vp3275.bmp

>>21
ABC≡DEFじゃなくてもいい

>>22
補助線だけで解けそうだけど

>>24
そうです、その右側の図のDをBとCの間にすれば、
三角形が内側に三重になるような気がしたんだが

裏返しは駄目なわけね　それなら>>23のＢとＤに右側って条件つければなんとかなるんじゃない

>>26
こうだな
http://vippic.mine.nu/up/img/vp3279.png
自分で作っといてなんだけど、でっていうw

>>28
サンクス、この３つの三角形が相似になるかなと思って

3x

三角形が完全に重なっていたら成立しない。
はいQED

ほ

よし、行けそうだ。少々難しいが、我慢してくれよ

書いてたけど絵があった方がいいな・・・これは画像うｐした方がよさそう・・・

ho

今ので消しちまった・・・略解で勘弁

方針は、AからBCに下ろした垂線の足をHとして、AH,BHの二本のベクトルと同じ向きの垂直な二本の単位ベクトルk,hで考える。
直線BCに対するEFのなす角を反時計回りにθとして、
△DEFの一辺の長さをaとして、e,fをd,h,kで表す(小文字はvector(AX)=xみたいに略記した形で)

h=(1,0),k=(0,1)として、回転行列を使ってベクトルの大きさを計算
AD,BE,CFの中点をそれぞれP,Q,Rとすると、
PQ=QR=RP=√(a^2+2acosθ+1)
となり示される。

上で指摘された、三角形が潰れて線分になるのも実は、
「a=1,cosθ=-1」つまり、「△DEFは△ABCと一辺の長さが同じで、180度回転した形」の場合として含まれている

やべえ　大ボラ噴いちまった・・・


線分となる場合は含意されていない。
回転してもAとD、BとE、CとFが重ならない場合を考え忘れていた・・・その場合が線分になるんだ

うえのような解法で行けるだろうか・・・

これは宿題としておこう。もう逃げよう。さらばだ|彡ｻｯ

じゃあ俺が続きやる

A（ax,ay)
B(bx,by）
C(cx,cy)
D(dx,dy)
E(ex,ey)
F(fx,fy)としたとき
△ABCが正三角形である条件は
√（（ax-bx)＾2+(ay-by)^2）＝√（（bx-cx)＾2+(by-cy)^2）＝√（（cx-ax)＾2+(cy-ay)^2）
△DEFが正三角形である条件は
√（（dx-ex)＾2+(dy-ey)^2）＝√（（ex-fx)＾2+(ey-fy)^2）＝√（（fx-dx)＾2+(fy-dy)^2）

ここで新たに出来る三角形を△GHIとして
G(gx,gy)
H(hx,Hy)
I(ix,iy)としたとき
△GHIが正三角形である条件は
√（（gx-hx)＾2+(gy-hy)^2）＝√（（hx-ix)＾2+(hy-iy)^2）＝√（（ix-gx)＾2+(iy-gy)^2）

GはAとDの中点なので
gx＝（ax+dx）/2、gy＝（ay+dy）/2
同様に
ｈx＝（bx+ex）/2、hy＝（by+ey）/2
ix＝（cx+fx）/2、iy＝（cy+fy）/2

これを
△GHIが正三角形である条件は
√（（gx-hx)＾2+(gy-hy)^2）＝√（（hx-ix)＾2+(hy-iy)^2）＝√（（ix-gx)＾2+(iy-gy)^2）
に代入すると…

めんどくさっ






ってなる