色々な面白い確率を教えてください

>>519
君たちの会話内容がわからない
「1じゃない」とは書いてあるものの終わる条件が無いんだから100%じゃないのか？
馬鹿にもわかるようにkwsk

>>231は約63%らしい
式は書けたが整理できんかったから数値計算したらそのくらいになった

>>231
じゃんけんで勝つ確率は1/3ではない、のようなものか？

1/3じゃないや1/2

>>523は0にならない確率だった
0になる確率は37%ぐらいな

>>522
n回目までに破産しなかったらやめるって条件を考えると
n→∞で持ち金0になる確率が0に収束しない
つまり金がなくならないってパターンがつねに全体の6割強は存在するってことだ

FF9のアビリティで「HP10％アップ」と「HP20％アップ」を同時に付けても
HP30％アップにならない理由が中学生の頃わからなかった

ちなみに今でもわからない

遅レスですまんが
>>468，>>469
理解した　有難う
>>469ﾜﾗﾀ

ミハイル・ゴルバチョフが反キリストである正確な確率
710,609,175,188,282,000分の1

確か5％切るとほとんど自然には発生しないとか見なされるんだっけ？

閉まりかけの電車に駆け込んで乗れる確率

24％

>>527
そうなのか
同時に計算されないとか？
10％加算後の能力に20％加算とか…違うか

秀才の誰か>>500の正否を判定してくれ
間違ってたら解説も頼む

気になって仕事に集中できん

回した場合、命中する確率は 2/6 = 1/3
回さない場合、命中する確率は 1/4

ふたつの箱に、何個かの黒玉と白玉が入っていて、両方の箱に入っている玉は合計25個である。
両方の箱から玉を一個ずつ無作為に取り出す。
両方の玉が黒玉である確率は27/50であるという。
この時、両方の玉が白玉である確率を求めよ。
(2000年度アメリカ数学オリンピック予選)

猫がタイプライターでシェイクスピア書き上げる確率って何の喩えだっけ

>>536
確率が低いことの例え

1からnまでの数字が書かれたコインが1枚ずつ、計n枚ある。
これらのコインをすべて投げるとき、
（表になっているコインに書かれている数字の合計）×（表になっているコインの枚数）
を得点とする。
例えば、1と3のコインが表になった場合の得点は8点である。

このとき、得点の期待値を求めよ。

>>535
1/25？

>>231のヒント（というかほぼ解答）

1ドル持っている状況から破産する確率をαとおく
NドルからN-1ドル以下になる確率も同様にαであるので、Nドルから破産する確率はα^Nである
1ドルから破産する確率＝(3ドルから破産する確率＋0ドルで破産する確率)/2なので、α＝(α^3＋1)／2

>>535
１/２５か

ふぅ・・・

>>540
>1ドルから破産する確率＝(3ドルから破産する確率＋0ドルで破産する確率)/2なので、

？？？？？

>>543
1ドルの状態から一回コインを投げた場合を考えると、
1/2の確率(表)で3ドルの状態になり、1/2の確率(裏)で0ドルの状態になるから
1ドルの状態から破産する確率は3ドル、0ドルから破産する確率に1/2をかけたものの和になる

>>544
なるほどわかったありがと

>>540
なるほどそうか
3n-2回目にしか破産しないからそれで制限して自滅してたわ

AとBがどちらが先にサイコロで1の目を出せるか勝負することになった。
サイコロを振る順番はABBAABBAABBAABB・・・とし、
どちらかが1の目を出すまで勝負を続けるとき、AとBどちらが有利であるか？

>>547
341対330でA有利

>>547
Aが勝つ確率が58％くらいと出た

説明

4つずつに周期を持っているため
最初の四項の勝率の比が
∞項までの勝率の比に等しい。

その比は
1/6+125/1296:5/36+25/216
=341:330

あれ？違うわ

>>550
正解、早いなｗ　その考え方でもいいし、無限級数で考えてもいい
ちなみに約分できて31:30だけどね。だいたいAの勝つ確率が50.82％くらいだな。

平面上の一般の位置にn個の点(n≧5)が配置されている。
この時、これらの中から無作為に三点を選んで出来る三角形が鋭角三角形となるような確率は0.7以下である。

>>553
補足すると、確率が0.7となるような点の配置がある

ある二人零和有限確定完全情報ゲームは
1手につき、かならず2つの手を選ぶことができる。

これを仮にA,Bとすると、
先手、後手が交互に文字列の選択をn回繰り返し、
選択した文字列を並べた時に
2n文字からなる文字列が表れる。
例
ABABBAAB

この時に作ることが出来る、2^2n通りの文字列すべてに
先手winもしくは後手winを定めたリストを作り、
先手の勝つ文字列の数と後手の勝つ文字列の数の比をp:1-p
とする。

また、このリストは先手、後手が共に参照でき、互いに最善手をうつものとする。
例
ABABBAAA→後手勝利
ABABBAAB→先手勝利
で、
棋譜がABABBAAとなっていた場合、
後手は必ずAを置く。

(1)p=0.50のときどちらが有利か。

高校の時に考えたオリジナルな問題なので、（有名かも知れないが）
説明が足りないところがあれば
付け加えます。

ちなみに(2)もあります。

>>553-554
JKで等間隔円周配置で最大確率か？

>>555
winリストはランダムに作られるの？
作為的なら、例えばn=1のとき、先手win＝｛AA,AB｝なら先手必勝、先手win＝｛AA,BA｝なら後手必勝で、どちらの必勝パターンも作れるんだけど

>>555
例えばn=1で
AA、AB→先手winなら先手必勝
AA、BA→後手winなら後手必勝
にならね？

ほ

誰か俺がハルゲニアのルイズに召喚される確率頼む

>>558>>559
すまん。説明不足だった。
勝ちパターンをどんな風に定めても、
先手必勝か後手必勝のどちらかには決まるけど、
勝ちパターンをランダムに決める時に、
先手必勝と後手必勝になるパターンでは
どっちが多くなるかっていう話ね。

確率って大学入試で頻繁にでるよね？
なんでそんなに確率好きなの？

あと、
p=0.50と言うのは

n=1の時の文字列パターンを挙げた時に

AA
AB
BA
BB
が考えられるけど、
これの1つ1つの要素に対して、
コインを投げてp:1-pの確率で、
先手勝利か後手勝利か決めていくってことね。
p=0.50だと、
常に先手勝利などのパターンも含んで、
16パターンのゲームが等しい確率で起こるけど、
その内先手必勝と後手必勝の比はどれくらいか、

nが増えた場合はどうなるか

ってことです。

>>564
n=1のとき、先手必勝：後手必勝＝２：４
n=2のとき、p=1/3でn=1のゲームをやるようなもんだから明らかに後手有利
n=3以降も同じ

あーなんか勘違いしてた
先手勝ちパターンはちょうど半分選ぶものとして考えてた

>>562
kターン目に後手が必勝パターンを持っている確率をαkとすると
k-1ターン目に後手が必勝パターンを持っている確率は
先手がABどちらを選んでも後手がABどちらかを選ぶと必勝パターンになる確率
つまり(1-(1-αk)^2)^2
この時αk＞1/2だとすると(1-(1-αk)^2)^2＞9/16＞1/2が成り立つ
αnは常に9/16＞1/2だから帰納的にα1＞1/2
つまり後手有利

>>563
現代科学の基礎だから

>>567正解
(2)先手と後手が必勝パターンを持つ確率が等しくなるようなpの値を求めよ。

>>568
どうせそれだろうと考えてたんだがnに依存する上にルートの数が恐ろしいことにならないか
例えばn=1で(1-p^2)^2=1/2を解くと
p=√(1-1/√2)
になったんだが

>>569
あ、
n→∞でお願いします。

>>570
それだと(3-√5)/2か？
ただしpをこの値にしても五分五分にはならないが
この値だとαn以下αk-1が常にpに一致するからこれとの大小でnを十分大きくした時の有利不利が決まるっぽい