高学歴の奴、超難しい受験数学解くの手伝ってくれ

3次関数f(x)=x^3+ax^2+bx(a,bは実数)がx=p,q(p＞0＞q)で極値を持ち、極大値と極小値の差が4である。
(1)p-qの値を求めよ
(2)xy平面上の2点(p,f(p))、(q,f(q))を通る直線lとy軸の交点をR(0.Y)とする。Yの取りうる値の範囲を求めよ。

(1)はf'(x)=0の解がp,qなので、f'(x)=3x^2+2ax^+b=0を解の公式で解いて、
p＞0＞qから大きい方がpということで解けたんだが、(2)が難しすぎる。
(2)はまず、(p,f(p))、(q,f(q))を通る直線はy=(f(p)-f(q))/(p-q)×(x-p)+f(p)となるから、a,bをp,qで表して、さらにp,qをどちらか消してから関数Yを解くっぽいんだが

ちなみに親父が高校の数学教師でやり方を聞いてみたけど、わからないらしい(親父の最終学歴は名古屋大理系→名古屋院)

題材は某通信教育の東大数学です。文理共通問題なので行列とか使わないと思います(私は文系ですが）

１１：３＝B

解なし

１年後にはこんな問題を解くのかー

http://www.nicovideo.jp/watch/sm1453167
すぐ消されるかもしれないけどニコニコに上げてみた
とりあえずエロいところだけまとめてみた

外出中じゃなかったら解きたかったなー
見た目簡単そうだけどね

a,b,p,qはf'(x)=0を解と係数の関係とかいろいろ使うと

a=-3/2(p+q)、b=3pq、p+q=-2/3a、pq=b/3となります
これを利用してYをp,qのみの式にすることは簡単なのですが、p,qどちらか消す作業を全く思いつきません

俺英語は苦手なんだよね

>>8にﾜﾛﾀ

これから考える俺大学1年生

>>7
(1)でp-q=〇〇ってちゃんと「値」が出るんでしょ？
その結果から消せるわけじゃないの？

だめだ…
暗算じゃ限界がある…

>>11
p-q=2/3√(a^2-3b)となり、いずれにしてもa.bか、p.q両方入ってしまいます

p,qをaとbで表せるし、aとbの関係式はあるんだし

無理？

(1)が汚すぎて萎えた
計算ミスったかな

f(p)-f(q)=4から、Y=4p/(p-q)+f(p)
ここから完全にストップしています

関数の対称性使おうぜ

普通にY=f(p)+(f(p)-f(q))*((q/p)-1)になったわけだが
計算間違ってるかな？
これからどうにかなるんじゃない？

fp-fqってたぶん-4だよ。

（1）が2/3(-a+√（a^2-3b）)になる俺はもうだめぽ

普通に計算間違ってるｗｗ
でもpとqで表せると思うよ。ベクトルでやるとわかりやすい。

とりあえずYを解いてa,bの関数で表せ

f(p)=f(2q-a/3),f(q)=f(2q-a/3)だっけ、使うかしらないけど

f(q)、f(p)を求めさせるようなマジキチ問題なわけ？ｗｗｗ
あり円

テス

とおもったら
f(q)−f(p)=4だな
すまぬすまぬ

極値の差がでてるんだから(1)はもっと具体的に記述できるんじゃ。。

>>27ちょっとやってみます

直観だけどなｗｗ直感か・・・

a^2-3b=9はｱｯﾃｲﾏｽｶ

Y=q(q^2+aq+b+2/3)となった
俺もう無理

mathmatica先生にお願いしてみろよ

a^2＝24/5b

釣りだよね？

>>1は本当は優秀なんだよね☆

f'(x)=3x^2+2ax+b=3(x-p)(x-q)
p+q=-2a/3
pq=b/3
f(q)-f(p)=(q-p){(q^2+qp+p^2)+a(q+p)+b}
..................=(q-p){(q+p)^2-qp+a(q+p)+b}
..................=(q-p){4a^2/9-b/3-2a^2/3+b}
..................=(q-p)(-2a^2/9+2b/3)

こんな感じでやったのだけれど

俺日本語無理だし

p-q=2だな

答えだけ書こうか？

1でてこいよ

まず
(1)は積分と捕らえれば楽勝だよね

3(ｐ-q)^3/6=4

(2)は二つ式ができるんだから足せばいいじゃない

-√3/9 < Y < √3/9
になった。どっかミスってるかもしれんが。

英語で書いてくれ

1は親父の無能を晒してしまったわけだな

医学生だが英語小論文で入学した俺には無理だ…

微分積分いい気分

>41
(1)エレガントすぐるｗｗｗｗすごいなｗｗｗ

>>41
積分？極値の差と面積って関係あるの？

>48
∫[q→p](f')dx = fq-fp=4
一方
∫[q→p](f')dx は２次関数の-1/6公式がつかえて、=0の解を・・・

>>42
おれは-2√3/9 <= Y <= 2√3/9になった

今北
とりあえずやろうかな、高校2年だけどね・・・

>>49
�d
これは脱帽

>>51
高1 高2で解けるから問題無し

>>1

文３志望だが届いた日に普通に解けた
そんだけ

てかやっぱ教師ってそんなんなんだな。
もともと自分の学校の教師で幻滅はしてたけどやっぱショックだ

>>1は？

Z会か
世界史だけは最高
英語普通
国語は微妙

>>1はどこ行った

とけねえなーと思ってたらf(x)=x^3+ax^2+bx+cでやってたわ。

Y=p^3-3p^2-2pになった

>>60
で？

>>61
f'(x)=0の判別式からpの範囲出してみたらpは全実数になってつまった

>>62
釣りだと思うけど
ふつうは p q使わないで表すよね

名古屋大理系の俺が登場

>>62
釣りじゃない

それが普通か…
言われてみりゃそうだな
a、bでやりなおしてみる

>>1
あれ？簡単じゃね・・・?

>>60
>>63に惑わされずに、その方針で行けよ。
p＞0＞qって条件があるだろ。

>>66
その条件あんまりかんけいなくない？
使うとしたら極値の条件じゃないかな

>>67
p>0>q、p-q=2からあきらかに0<p<2じゃないか。

>>61の式で0<p<2とすると-8<Y<0になるがこれで合ってるのか…？

40

>>69
俺は>>60の式の"-2p"のところが"2p"だったお

ｐとqは独立か知らんかった

とりあえず>>50が正解だな

>>73
俺もそう思うよ。

数学版に行けと言いたい文系です

1ですが携帯です
あまりに分からなくって、明日国立で受ける河合マーク模試の勉強してた
それにしても積分を使うとは意外でした
今もう一度最初からときなおしてみます

通信教育の問題ここで解いてどうすんだ
おまえは受験に通用する実力をつけたいのか
ここで遊びたいだけなのかどっちだ

>>76
別に積分は使わんでも・・・
>>49みたいな発想が出来なくてもゴリゴリできるよ。

複雑に見えるけど、直感で答えられる問題plz

>>49の積分で解くやり方が見れただけでもこのスレ開いた価値があったｗｗｗｗ
あんな解法見たことなかったわ

俺は(1)はゴリゴリ因数分解して出したわ

>>49
解法の発想が大学生っぽいな

>50の4倍になった

解放に綺麗さなんていらないわな

問題見間違えてたわ
すまぬ
たまたま 条件包括だったんだな

みんなどういう方針で解いたんだ？

Yをa,bで表すと何になった？

>>79
cos（２π/７）＋cos（４π/７）＋cos（６π/７）　の値を求めよ。

1/2か-1/2
思考してない記憶的に考えて

>>87
まあ正解は-1/2なんだけどね

ID:2D040U3n0
学歴教えてくれ

>>77
Z会だったらべつになにをみてもいいんだけどな
まぁ、この時期だし何も見ずに時間どおりにやっておいたほうがいいんだけど

そうだなこの問題は
４α=π-３αでいいかな

どうにもわからん
方針は>>1-10あたりのでどこから間違ってたんだろう

うん
cos３θ=ｆ(cosθ)
cos４θ=g(cosθ)を満たす整式を考えてもいいね

はいはいチェビシェフチェビシェフ

電卓で自然対数eの近似値を求める方法を考えよ

群馬医の俺登場

電卓…？
２公定理でも使ってればいーんでねーの

関数電卓ゲットだぜ！

ここに行って

くっさいおまんこのくせして、偉そうにしてんじゃねえよ


ってレスするとあら不思議、女子高生が必死にレスしてくるよ
http://gimpo.2ch.net/test/read.cgi/phs/1224909563/

求めよ　って何様のつもりだよ
求めてみよう！とか求めてください　とかにしろよ

解答は普通に定義から「1÷1024＋1」をした後×2を10回
出典は手元にあった去年の大数で目にとまったページ
原点が考えよってなってるんだからしょうがない

>>89
高３でこんなスレに来てごめんなさいすいません

>>904
1.01＾100とか1.001＾1000を計算すればだいたいのあたいがでるんじゃね？

バカしかいないなこのスレは
イルカより馬鹿だな
ケーキ(笑)スイーツ(笑)
馬鹿のスイーツ(笑)より馬鹿だな

俺の本名を答えよ

うーん
思い付くのは
正多面体が有限個しかないことを示しましょーう

ぐらいかな

>>105
そんなググればわかる問題どうでもいいんだよ！

>>100
結局２公定理を近似してるんじゃまいか

>>106
わかった
問題作るからまってて

>>108
作っても俺は解かねーけどな！

>>107
負け惜しみかっこ悪いよ

>>110
あり お前昨日のスレにもいたな

4x^2+5xy+6y^2=6で囲まれる面積

簡単過ぎたなぁ

計算がえぐい

2x^2-2xy+y^2=4で囲まれる面積
にしよう

解かれる前から「簡単過ぎたなぁ」とか言って牽制してんじゃねーよカス！

x^103を11で割ったときの余りが4であるという
ではこのxを11で割った余りはいくらか

まだあったのか
>>115
5

>>115
ｘ＾３を１１で割ったあまりが４だからｘを１１で割ったあまりも４

ところで小山いる？

x^3じゃなく x^103だろ
それに、x^3でもまちがってるだろそれ

ほんとだ

>>118
おまえ探しすぎ
そんな常駐してねーから

>>121
小山？

αが無理数、０＜ｘ＜１とする。
このとき、α、２α、３α、・・・・・のうち、小数部分がｘにいくらでも
近いものが存在することを示せ

3.

>>119
x^103=x^3だからその部分は問題ない

>>125
フェルマーの小定理使ったらそうなるんだけどその後なぜか「１０で割った余り」に
脳内変換されてたｗｗｗ

>>125そうね
>>126　？解説頼む

>>1もういないかもしんないけど
差を積分の結果として見れるかってのは東大とかで結構出されるテーマだから覚えといた方がいいぞ。

>>116
せーかい

>>125
正しくはx^103≡x^3(mod 11)

>>127
フェルマーの小定理
pを素数とし、aを pの倍数でない整数（aとpは互いに素）とするとき
a^(p-1)≡1(mod p)
が成り立つ

これを使うとx^10≡1(mod 11)なので、x^103≡x^3(mod 11)
(xの候補は当然1〜10で、ここからはしらみつぶしでも簡単に解けるかもしれない)

>>127
ｐを素数、aをｐで割り切れない整数とするとき、
a＾（ｐ−１）≡１（mod　ｐ）
ってのがフェルマーの小定理で、ｐ＝１１としたんだ
そこまでは良かったんだけど

いや、そこじゃなくその後どう間違えたのかの説明がほしいのです

>>129
法pでのn乗根を求める問題は、しらみつぶしより本質的に良いアルゴリズムは
見つかっていないらしい。

今さらな気もするけど、>>1の問題見て98年東大入（理系）の問1を思い出したのは俺だけ？

aは0ではない実数とする。関数
f(x)=(3x^2-4)(x-a+1/a)
の極大値と極小値の差が最小となるaの値を求めよ。

当然一番きれいな解答は>>49と同じアイディア

>>131
そのあと何故か「１１で割った余り」のところを「１０で割った余り」だと勘違いした
何故そんなことになったのかは俺にも分からんｗ

やべねてた
>>115
は５じゃねーのかね
ﾌｪﾙﾏｰちゃん使えば良いんじゃないかね

なんだ答えでてるのか

>>133
まともに計算してないけど、答えは±1?

>>137
それで正解だよ

>>138
なるほど。
一つのヒントでこんな簡単になる問題ってのはすごいな。

98年つったら伝説の後期だな

東大後期はいつの時代も鬼だと思うけど、98年はそんなにすごいのか
問題見てみたいなぁ

９８年は前期から鬼だった
でも俺は９９年のほうが苦手

>>140
問題文だけでpdfで２ページ以上あったなぁ・・・。
途中で読むのやめたわ。

77777････7777

99年は
は証明４つくらいでた歳かたしか
家宝定理だして話題を掻っ攫った年だな

>>145
今年もそういう系の問題でないかな・・・。
背理法を説明せよ、みたいなのｗ

昨日からあんまりねてないからもう寝る


東大受けるなら空間図形鍛えときなさい