論理学の問題で

「この文は真でも偽でも無い」
↑
これは真か偽か、はたまたそれ以外か
大学のレポートなんだがこれだけわからん、書いていったら論理が破綻してた
優しい暇人いたら是非考えてみてくれ

これは気になる

不完全性定理でググーレ

まずここでいう真と偽の定義が必要不可欠だ

真でも偽でもないってどういうことなの？

こんな学問があるんやな〜

選択で論理学あったな
取らなかったけど

暇人の好きそうな話だな。実用性のかけらもない

楽しそうだ

>>3
ぐぐっみた。肯定も否定できない問題か･･･
ということは答えは『それ以外』になる・・・のか？
それはつまり「真でも偽でもない」ってことになって
この文の書いてあることと一致する＝真となるから
それ以外≠真でダメ･･･となる

けど真も偽も書いていったら同様におかしくなるからやっぱ答えはそうなるのかなぁ
なんか頭がムカムカしてきた。なんでこんな授業とったんだろ

「この文は真でも偽でも無い」が真であると仮定すると、
「この文は真でも偽でも無い」に矛盾する

よって問題文は偽

無いと言うことは無いと言う事実が有るので有るということである
無いと言うことは有るということである

このへんから倫理は楽しくなってきた

この文は真でも偽でもある、なぜならば俺こそが神であるから
俺が真であれば真であるし、偽であれば偽であるとも言える

普通に偽として成立しちゃうな

「この文は偽である」ならどうしようもないが

論理学って数学の、逆とか裏とか対偶、集合論や、背理法とかと関係あるのか？

>>11
偽であると仮定すると・・・？
あれ？わかんなくなった

Don't think.
Feel and you will be tanasinn.

理系だけど
問題文で「偽でもない」って言ってるから偽じゃなくね？
「それ以外」じゃね？

空命題じゃないの

φ　これ？

>>11
実は４００字で明確に説明しなさいって言われてるんだぜ･･･

>>12
俺も最初そういうのが好きでとってみたら
大学の授業なのに単位取れる人が全体の４０％というすごいもんで
講義は楽しいんだけどレポートがむずい＞＜

>>13
神は信じていません

>>14
どうして偽？？
確実に真ではないから、偽かそれ以外のどっちかだと思ってるけどわからん

偽じゃね？

空命題はまだ習ってないから答えとしていいのかな･･･あの先生ならやりかねん

おお、いっぱいレスありがとうございます
今思いついたんだけど、「真かつ偽でない」の否定は
「真または偽である」だから、偽と否定が同じ意味なら
偽でアプローチできそうな気がしてきた

この命題の対偶が、「この文は真である、または偽である」と読めるから、真になります。

>>24
なるほど。勉強になってしまった。

その文章が偽なら、偽であるという事実が「偽でもない」に反するから、その文章は偽になる。

真でも偽でもなかったら、内容と事実が一致するから真になって矛盾する。

と、高校生は思う。

>>24
おお！そうだすごい間違ってた
対偶＝同じですよね。すごいです。思わず敬語です

真ではない→真×偽○
偽ではない→偽×真○

つまり真でも偽でもどっちもない

この文その物がダミー

>>26
それは甘いな。

なにが甘いっていうと・・・ないけど

>>26
こんどは偽もありえる！
たぶん答えはひとつなんだよなぁ･･･
なんだかワクワクしてきたぞ

真だと、「真でも偽でもない」という内容と、「真である」という事実が一致して、矛盾するよな。

対偶は「真か偽であるものはこの文ではない」じゃない？
わかんなくなっちゃった

>>24
それは対偶じゃなくね？

「この文は真でも偽でも無い」＝（〜Ｔ）＆（〜Ｆ）＝〜（Ｔ｜Ｆ）

「この文は真または偽である」＝Ｔ｜Ｆ

だから逆でしかないとおもうんだが

>>31
×一致して
〇一致せず

でも、出題した先生はなかなか意地悪で楽しんで学生を苦しめてるなwww
俺が学生時代に取った論理学は一年間ヘーゲルばかり読まされたからな…

>>21
なんだそちらの大学はキビシーのね
俺のところはレポートの内容を
ドラゴンボールのキャラに置き換えたりしたほうが先生が点をくれたりしたよ
思いついたことを殴り書きして単位もらっちゃったなぁ

論理学の公理のようなものを無視している文章と考えちゃだめなのか

やっぱり偽だと思う。

それ以外って素直に答えるな俺なら

理学部だが論理学ってたのしそうだな

>>38
それ以外＝真でも偽でもない
だから、それだと内容と事実が一致するから真になっちゃうだろ

>>11
「この文は真でも偽でもない」が偽であると仮定すると、
「この文は真でも偽でもない」に矛盾する

よって問題文は真

この話わかりやすい↓
ゲーデルの不完全性定理とは以下のようなものだった。

１）第１不完全性原理
　「ある矛盾の無い理論体系の中に、
　　肯定も否定もできない証明不可能な命題が、必ず存在する」

２）第２不完全性原理
　「ある理論体系に矛盾が無いとしても、
　　その理論体系は自分自身に矛盾が無いことを、
　　その理論体系の中で証明できない」

数学的証明は難しいので、要点を簡単に言おう。

たとえば、ボクが、「ボクは嘘つきだ」と言ったとする。

もしこの言葉が「真実」であれば、ボクは「嘘つきである」ことになるが、
そうすると「嘘つきなのに、真実を言った」ことになってしまい、
おかしなことになる。
一方、この言葉が「嘘」だとすれば、
ボクは「正直者である」という事になるが、
そうすると、「正直者なのに、嘘を言った」ことになってしまい、
おかしなことになる。

結局、ボクの言葉が、真実でも、嘘でも、
おかしなことが発生してしまうのだ。

>>32

＞ >>24
＞ それは対偶じゃなくね？
＞
＞ 「この文は真でも偽でも無い」＝（〜Ｔ）＆（〜Ｆ）＝〜（Ｔ｜Ｆ）
＞
＞ 「この文は真または偽である」＝Ｔ｜Ｆ
＞
＞ だから逆でしかないとおもうんだが

ごめんm(__)m合ってるとおもた(´Д｀)

これは、
「自分自身について真偽を確かめようとするときに
　発生してしまうパラドックス」
であることから、
一般に「自己言及のパラドックス」といわれている。

ちなみに、「ボクは正直者だ」と言った場合でも、似たようなことになる。
まず、この言葉が「真実」だった場合、
正直者が「自分は正直者だ」と真実を言ったことになるので、
問題なく成り立つわけだが、
この言葉が「嘘」だった場合でも、
嘘つきが「自分は正直者だ」と嘘を言ったことになるので、
これまた問題なく成り立ってしまうのだ。

つまり、「ボクは正直者だ」という命題は、
真でも偽でも、どちらでも成り立ってしまい、
結局、真とも偽とも決められないのである。

>>34 >>35
とりあえずレポートを出したらどんな内容でも単位はあげるとか
そんな人もいるんだけど
この人は鬼畜･･･！だって中間レポートで１週間で４００字×３問+１問だぜ･･･

他には『この問題（これ自身）はパズルジレンマパラドックスのどれか』
とか『ゼノンのパラドックスを〜〜〜（これはわかりそう）』
とか『「〜〜ではないものの集合」という形をしているが非R集合（その集合自身もその集合に含まれる）であるものを一つ示しなさい』
とか
はぁ･･･諦めようかな

>>41
事実と内容が矛盾するのが、偽であるということだ。

>>44は>>42の続き

L=「この文は真でも偽でも無い」　とおくとＬはこの文にあたるので
L=「Lは真でも偽でも無い」

Lを真だと仮定　Lは真でも偽でもないので仮定に反する
Lを偽だと仮定　Lは真または偽

この文は偽

真であるとすると、「真ではない」という内容と、「真である」という事実が一致しないから、偽になってしまう。おかしい。
偽であるとすると、「偽ではない」という内容と、「偽である」という事実が一致しないから、偽になる。これは問題ない。
真でも偽でもないとすると、内容と事実が一致するから、真になる。おかしい。

偽だよきっと。

ごめん>>45の内容間違ってた
非R集合は「自分自身がメンバーでない集合」です
でR集合はその逆で、たとえば「赤色でない集合」はその集合自体も赤色ではない
などなど

矛盾が含まれると全てが真になり偽にもなる。
論理が成立しなくなる。

憶えていないのか？HALの異常行動事件を

真か偽しかない世界に真でも偽でもない値が存在できると思うのか？

真でも偽でもないんだろ、じゃあそれ以外じゃないの？

もし「それ以外なんて存在しえない」とか言われたら
「真でも偽でもないものが存在しないことを論理的に証明して下さい」
って言えばいいんじゃないかな。

ばいれんらんすととりれんらんす？がどうとか

>>53
それ以外ってことは、真でも偽でもないんだから、内容と事実が一致する。つまり、真になる。
真なんだから、真でも偽でもない に反する。つまり、矛盾する。

>>55
なるほど、NULLみたいなもんか。
これはやっかいだな。

まず定義があるだろ？
真か偽以外の値が定義されているのか？

NULLとかわからんが、>>49で多分合ってると思うんだ。どうだろう？
矛盾あったら指摘頼む。

この文章のNOTは真としても偽としても使えるってわけか

>>46
偽の定義を「真０％」じゃなくて「真０〜９９％」ぐらいにするとこれは偽になりますね
>>4の言ってることスルーしたけどここをきちっと定義づけすると案外簡単に答えが出そうな気がしてきた

3要素からなる系なら対偶とか背理法とかじゃ無理なんじゃねーの？
知らないけど

論理学なんて学問ないよ

>>60
言ってることがよくわからない。
普通に偽じゃないか？

どう見ても偽です
ありがとうございました

>>63
俺もよくわからないｗ
真の論証で少しでも偽の部分があったらそれは破綻するが
偽の論証で少しくらい真の部分があっても、偽の部分が証明できたらそれは偽になる
と考えると、この問題は偽になりそう
ってことを言いたかったつもり

(not 真) and (not 偽)
　↓
not (真 or 偽)
　↓
not 真
　↓
偽
ってことか？

世の中は真と真以外(偽)しかないと考えたら、答えは偽だとおも。

>>67
世の中っちゅうか論理世界

ｳﾜｧｧ!!(>'A`)>　　　　　　　　　　　　　　　スレになります

この文章中の真、偽と論理学上の真、偽で意味が違うんじゃないの？

このスレそのものが偽　　　　すなわち釣り

誰かミスター・スポック呼んで来い

「この文章は真ではない」っていう文章を思い出した。
「真でもなく偽でもなく、真でも偽でもないのでもない」ってのが答えだったけど。

>>1の問題は、少なくとも偽でありうるということは分かるな。

「この文は真でも偽でも無い」の偽（NOT）は「この文は真でもあり偽でもある」で
"時には真として、またある時には偽として使える"　という意味だと思った

1回偽を当てはめたら偽文章としてしか使えない、と勘違いしてたけどこれなら解「偽」が通るなぁって

みなさんありがとうございました
レスを全部見て、偽だという結論に達しました
ただ論出に入る前に真と偽の定義づけについて忘れずに書くようにします

もし暇なら>>45（>>50に訂正アリ）も考えてみると面白いと思います
ありがとうございましたー昼のVIPみんな優しいー

まてまて。

「偽だ」とすると間違いだぞ。

真実と偽りは綺麗に対義しないんだよ。
言語的にはそうなんだがね。
真実は「要素」偽りは「効果」。


よって>>1のは「偽り」

「この文は真でも偽でも無い」が真である→矛盾（真ではないという部分に対し）
「この文は真でも偽でも無い」が真でも偽でもない→矛盾（真になってしまう）
「この文は真でも偽でも無い」が偽である→矛盾は生じない

タチコマがこんな感じのこといってなかった？
自己言及・矛盾のパラドクスとか何とか

>>76
なんで？

ええ偽まちがいなのどうしよう
もうワケワカメ

少なくとも間違いにはならんよ。何の矛盾も生じないからな

多分答えわかんないけど一番考えられる物の事言ってるんだろ？

俺も>>4が最重要だと思う。真と偽について「〜と定義付けた場合」という具合に分けて纏めれば、ちょうど400字近くに到達する筈。

「この文は死んでも偽では無い」ってことでは・・・

>>66や>>11（>>49）が正しいと思う。
66はド・モルガンの法則などの論理式の同値変形での証明。
>>11は背理法からの証明。49でも言ってるけど、偽なら間違ってるから元の命題は気にしなくてよくなる。

このスレはゆとりフィルターがかかってるんですね。分かります。

ステートメントの真偽を議論するのに
A→B（AならばB）のA、Bそれぞれをどう解釈するかがまったく話題に上がってないところに
このスレの限界が見えるね。

こういう命題ってたしか古典論理学では
真偽不能にするような気がしたが。

あと
>>88
この問題に関しては関係なくね？

盛り上がってまいりました

具体的なこと言わないのに、自分はわかってるんだぜ偉いぜ、お前らはわかってないぜバカだぜ、って態度見せる人って滑稽

ＶＩＰらしくなって参りました

これがプログラムングの基礎であることは自明である

情報系学生か・・・

じゃあ具体的に書いてみる。
「標準的な構成の論理学」を用いるとして

仮にこの命題が真だと仮定する→矛盾
従ってこの命題は真ではない
仮にこの命題が偽だと仮定する→矛盾
従ってこの命題は偽ではない

真でも偽でもない。
従って、念頭に置いているような構成の論理学では、この命題は
扱えない。

とかって話だった気がするよ。

別の問題ができたから書こうと思ってきたらまた違う答えが･･･
わかんないけど真と偽の定義づけから書き始めときます

偽なら矛盾しないだろ？
「この文は偽である」なら、真でも偽でも矛盾するけど

>>97
命題は「偽ではない」って言ってるから、偽だとすると矛盾するよ。
「それ以外」ってのが求められている答えで、
それをどう処理するのかっていうのがレポートの出題趣旨だと思うよ。

「偽ではない」を偽だって言ってるんだから矛盾しないんじゃないか？
俺の頭が悪いだけなのか？

>>98
「偽ではない」が偽だと矛盾しないんじゃない？
本当は偽なのを嘘ついてるんだから
嘘つきが私は嘘つきでないって言ってることと同じでしょ
ということは、それを嘘だっ！！って言うのは矛盾しないんじゃない
真である、つまり正しいって言う方が矛盾するでしょ

ごめん、分からなくなってきた

つまり
｢この文は真でも偽でもないという文は偽である｣
は真であるということ？

>>66
(not 真) and (not 偽)
　↓
偽 and 真
　↓
偽

一行減ったｗ

それは一行目から間違ってない？
andはどういう意味で使ってるの？

おまいらこういうの好きって普段相当暇なんだな

>>103
論理積

となると2行目への移行で間違ってるのか？

ドモルガンじゃないか　1個すっ飛んでる気もするけど

>>106
notの展開が間違ってるとな？

ああ>>102の話か

not真＝偽じゃないんじゃね？
実際は、真じゃなきゃ偽だとしても
真でも、偽でもないという存在を前提としている問題でしょ？

答えは『それ以外』
真でも偽でもない→真でも偽でもないという事実がある

>>110
論理演算が成り立たない世界の話なのかｗｗｗ


まぁ、前提条件を何も示さない>>1が悪いんだけどねｗ

問題文に「これは真か偽か、はたまたそれ以外か」って書いてあるからさ…
これは後半無視していいの？

どうみても偽です
高校レベルだろこれ……

>>113
「「Ａは真でも偽でも無い」が真である」ときＡは真か偽か？って言われたら・・・

「これは1か0か」って聞かれたら論理演算そのままでいけそうだが
「これは1か0か、はたまた(x≠1かつx≠0)か」と聞かれると困る

>>115
どちらでもない？
「真でも偽でもない」という存在があり得ないとされていても
もしかしたら我々地球人にはその存在が確認できないだｋ

僕は正直者でも嘘つきでもない

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　 ､＞　　　　　　　　　　　　　　.|
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　　　　　　| /　 ヽ／　 ヽ　|　　|
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　　　　　￣￣, -/へ／＼/｀- ､
　　　　　　 ／./　 ./o　　　　i.　＼
　　　　　　∧
／￣￣￣　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
昼飯のスパゲティナポリタンを眺めながら、積年の疑問を考えていた。それは「なぜ
ナポリタンは赤いのだろうか」という問いである。簡単に見えて、奥の深い問題だ。
「赤いから赤いのだ」などとトートロジーを並べて悦に入る浅薄な人間もいるが、
それは思考停止に他ならず、知性の敗北以外なにものでもない。「赤方偏移」という
現象がある。
宇宙空間において、地球から高速に遠ざかる天体ほどドップラー効果により、その
スペクトル線が赤色の方に遷移するという現象である。
つまり、本来のナポリタンが何色であろうとも、ナポリタンが我々から高速で遠ざかっ
ているとすれば、毒々しく赤く見えるはずなのだ。
目の前のナポリタンは高速で動いているか否か？それはナポリタンの反対側に回って
みることでわかる。運動の逆方向から観察することで、スペクトルは青方遷移し、 青く
見えるはずなのだ。逆に回ってみたところ、ナポリタンは赤かった。
よってこのナポリタンは高速移動をしていないと言える。

ド・モルガンの法則つかえ

『言葉遊びに付き合うほど、学生は暇じゃない』って書いて出せばいいよ。

>>117
矛盾を真とするとあらゆるものが真にも偽にもなってしまう　と言いたかっただけｗ

古典論理では not( not Φ) → Φ は成り立つけど
直観主義では成り立たない
直観主義では背理法が認められないから
結局論理体系がなにかできまるのでは

>>120
>>1の提示する前提としての論理演算がちゃんと閉じているかすら不明なんだぜ

>>124
スレタイを好意的に読んでやってくれｗ

普通に偽だろ……
なんで命題が真であることを前提に、偽である場合を論じているんだよ……

「この文は真でも偽でも無い」

まず真であると仮定すると「真でも無い」という部分に矛盾
よって真ではない
次に偽だと仮定すると「この文は真である」か「この文は偽である」か「この文は真かつ偽である」となる
この３つをさらに考える
まず「この文は真である」は、最初に書いたようにありえない
次に「この文は真かつ偽である」は、「真かつ偽」が矛盾するからありえない
最後に「この文は偽である」とすると、この文は「この真である」か「この文は偽である」か「この文は真かつ偽である」
とルイズ！ルイズ！ルイズ！ルイズぅぅうううわん！！！
……！！！！ルイズルイズルイズぅううわ！！！
クンカクンカ！クンカクンカ！スーハースーハー！スーハースーハー！いい匂いだなぁ…くんくん
んはぁっ！ルイズ・フランソワーズたんの桃色ブロンドの髪をクンカクンカしたいお！クンカクンカ！！！
間違えた！モフモフしたいお！モフモフ！モフモフ！髪髪モフモフ！カリカリモフモフ…きゅんきゅんきゅい！！
小説12巻のルイズたんかわいかったよぅ！！……！！ふんんっ！！
アニメ2期放送されて良かったねルイズたん！！かわいい！ルイズたん！かわいい！！
コミック2巻も発売されて嬉し…いやぁああああああ！！！にゃ！！ぎゃ！！
ぐ！！！コミックなんて現実じゃない！！！！あ…小説もアニメもよく考えたら…
ル イ ズ ち ゃ ん は 現実 じ ゃ な い？にゃ！！う！！
そんな！！いや！！はぁん！！ハルケギニア！！
この！ちきしょー！やめてやる！！現実なんかやめ…て…え！？見…てる？表紙絵のルイズちゃんが僕を見てる？
表紙絵のルイズちゃんが僕を見てるぞ！ルイズちゃんが僕を見てるぞ！挿絵のルイズちゃんが僕を見てるぞ！！
アニメのルイズちゃんが僕に話しかけてるぞ！！！よかった…世の中まだまだ捨てたモンじゃないんだねっ！
いやっほぉおおおおおおお！！！僕にはルイズちゃんがいる！！やったよケティ！！ひとりでできるもん！！！
あ、コミックのルイズちゃん！！いや！！！！
アン様！！シ、シエスター！！アンリエッタ！！！タバサ！！
ううっうぅうう！！俺の想いよルイズへ届け！！ハルゲニアのルイズへ届け！

どう考えても偽な件について

はいちゅうりつがどうとかいうはなしじゃないの？

このスレ見て書いたとわかるようなレポートを書いた者には単位あげません。



　　これは真です。

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%92%E4%B8%AD%E5%BE%8B
はいちゅーりつ