誰か面白い数学の問題出して

簡単なので

>>1
4+2+7+>>1=？

クルミは100グラム350セント　予算は5ドルきっかり　忘れた

１１９９
＋?×÷を使って１０を作る

π＝？

1+2+3+4+5+6+7+8+9*0=

>>4
？ってなに？

>>5
３

1$+2\=?

三角形ABCにおいてtanA,tanB,tanCが全て整数であるときそれらの値を求めよ

>>7
-だった

>>6
36

１００の９９乗と９９の１００乗はどっちが大きい？

>>9
3 4 5
またはこれらの倍数

>>12
10^(2*99)と・・・
似たようなのはやったことある

９０を連続する整数の和で表せ

>>4
1×19-9

３，４，７，８の４つの数字を使って１０を作れ。
四則演算記号（＋−×÷）、カッコは使ってよい
数字の順番も適当でよい

>>6
0

>>8
アメリカでは１ドル
日本では２円

>>13
不正解

>>15
６〜１４

>>12
ｆ(ｘ)＝ (ｌｏｇｘ)／ｘ
を利用答えは略

>>12
f(x)=x^xの増減を調べるんだっけ？

>>16
すまん、２桁にするのは無しだった
1,1,9,9の４つの数字を使う
数字は並べ替えてもいいし括弧をつかってもいい
＋ー×÷のどれを何回使ってもいい

(１＋１÷９)×９

>>21まだある

>>26
2〜13

>>25
正解

>>24
1÷9＋1×9

２９〜３１
２１〜２４
１６〜２０
６〜１４
２〜１３

>>29
1/9に9を足しても9と1/9ｗｗｗｗｗ

もっと高校数学っぽいのある？

λ...　　　λ...

高校数学に面白い問題なんて無い

じゃあ大学数学で

素数が無限にある証明

>>18 100の99乗のほうがでかい。対数をつかって低を変換して考えるとわかる

>>12
ていの変換とか？

>>36
pが素数だとすればp<xとなる素数xが存在する。
よって素数は無限にある。

>>9
1 2 3

mを正の整数とする。m^3+3m^2+2m+6がある正の整数の３乗である。mを求めよ

>>39
＞ pが素数だとすればp<xとなる素数xが存在する。

なぜに？

旺文社の全国高校入試問題正解数学おぬぬめ

>>42
素数は無限に存在するから。

>>36
ある最大の素数pが存在すると仮定する。
するとp以下の全ての素数を掛けた数が存在する。これをＭとおく。
するとＭ＋１＞pとなり、Ｍ＋１は全ての素数で割り切れないから素数となる。
これは矛盾するので以下略

>>44
その証明を聞きたいんだが

>>46
いやすまん、知ってるけどめんどくさかった。

>>45
見事

円周率で0が100桁続かない証明

あぁさきこされたorz
>>36
最大の素数Pを考える
P以下の素数全ての積KとK+1が互いに素
よって
K+1はPより大きい素数であり
Pより大きい素数K+1が存在し
Pが最大の素数であることに矛盾
よって最大の素数Pは存在しない
つまり素数は無限にある

ところで>>41を見てくれ、こいつをどう思う？

>>41
さっきからずっとやってる。
コツは？

>>41
m=5
(m+1)^3を考える。


ｅのπ乗が21より大きい事を示せ。

>>52
不等号

>>53
正解

それって確か東大の問題だよね

>>45
すげ

ところでなんでＭ＋１は全ての素数で割り切れないんだろ

よく>>36の証明できるな。やっぱvipにもすごいやついるんだな

>>55
おう。答を見て感動したから覚えてしまった。

>>57
ユークリッドの定理は有名だろ。

>>41
m=5

>>53
なるほど

二次方程式の解の公式の証明
三平方の定理の証明
みたいなのに意外と手間取ってしまった・・・。

年取ったなーと思う・・。

未解決の問題はどれぞ？

各辺の長さが整数となる直角三角形について
三辺の長さの和が三辺の長さの積を割り切るのはなぜか

平面上に５個の点があり、どの３点も一直線上に並んでいない。
このとき、５個の点のうち、鈍角三角形を成す３点が選べることを示せ

ある球体の外面に点ＡＢＣＤが存在し、それぞれの点を結んだ距離(三次元的に)が
ＡＢ＝√３
ＡＣ＝ＡＤ＝ＢＣ＝ＢＤ＝ＣＤ＝２
であるとき、その球体の半径を求めよ

>>53
log21をひたすら不等号評価か。

>>63
>>17 >>49 >>53

簡単だろうけど
http://www.uploda.org/uporg1191630.jpg
これに線３本を加えて三角形を７つ作る

>>69
4つのはじっこからバッテンに引いて最後に下に横に一本？

>>66の(三次元的に)ってのは(二次元)の間違いでした。球体に沿っての距離って意味じゃなく、球体無視した直線で考えて下さい

>>56
Ｍ＝（2・3・･･･・p）＋1
式にしてみると明らかなんだぜ？

>>66
1.25

>>36
無限級数を使ったオイラーの証明とか好きだな

1+2+3+4+5+…+∞=-1/12
を証明せよ。

これは衝撃だった・・。

>>75
問題間違えて寝？

>>76

多分あってる。

なんかでみたことある。

解き方はｼﾗﾝｶﾞな―

>>75
なんで足してるのに減ってるんだよ！

>>75
嘘だ〜〜〜

全体的に難しくね？

(1) n＝(2^a)*(3^b)*5^c＋(2^d)*(3^e)*5^f (a〜fは非負整数)と表せない自然数nが無限に存在することを示せ。
(2) p1,p2,…,pmを異なる素数とし、tは自然数とする。n＝Σ[j＝1〜t](p1^k1j)*(p2^k2j)*…*(pm^kmj)
(kijは非負整数)と表せない自然数nが無限に存在することを示せ。

>>79
というかスレにいる人が少ないな
「解けたら天才」みたいな煽りじゃないと厳しいか

>>77
ゼータ関数の関数等式を利用すれば解ける・・・・らしい。

意味不明なあんかをだしてしまったかも

幼馴染のサヴァンが
よく問題出してくるが
全然
分かりません。

>>75
解析接続だな。

>>76,>>78
「…」と書いてあるものの、実は普通の意味での「…」を使っていない。
本来なら、別の記号(たとえば「＠＠＠」とか)を使って
1+2+3+4+5+＠＠＠+∞=-1/12
などと書くべき。

ラッセルのパラドックス

>>70
違うな　それだと５個
Hの長さバランスは関係ない

>>66
√13/3

意外と時間かかったｗｗ

2002年は平成14年であり、西暦年が平成年の倍数になっている。
次にこのようなことが起こるのは何年か？

じゃあ大学数学いくよ。

Ｘを集合とする。{f|fはＸからＢへの写像}から２^Ｘの全単射を一つ定義せよ。

２^ＸというのはＸの部分集合の集合のこと。

>>85
すげぇｗ
いや、すまん、実は俺も証明したことなかったんだ。
次から気をつける。

>>80
(1)nは2、3、5の倍数であり、2、3、5の倍数でない数は無限にあることから明らか

全体的にレベル高いから、簡単なやつを一つ。

一年に一度は必ず13日の金曜日があることを証明せよ。

ｅ^πとπ^ｅの大小関係を考察せよ

>>89
平成28年

>>87
一つの三角形が大きな三角形の一部分をなしているのはセフセフ？

>>69
できた！
http://www.vipper.org/vip709429.png

>>89
天皇が死んだ年

誰も書かないから>>64書く

三辺をa、b、cとする
斜辺はc =(a^2+b^2)^(1/2)

(三辺の長さの積)／(三辺の長さの和)
=abc/(a+b+c)

分母分子に(a+b-c)をかけて

abc(a+b-c)/{(a+b)^2-c^2}
=abc(a+b-c)/2ab
=c(a+b-c)/2


a、bが両方とも奇数のとき
cが整数に矛盾(証明略)

a、bが両方とも偶数のとき
cも偶数
よってc(a+b-c)/2は整数
したがって割りきれる

a、bの片方が偶数、もう片方が奇数のとき
cは奇数
よってa+b-cは偶数となりc(a+b-c)/2は整数
したがって割りきれる


以上より三辺が整数の直角三角形の三辺の長さの積は三辺の長さの和で割りきれる

>>95
正解

>>36って素数全ての積をp(つまりa,b,c…を素数としてp=a*b*c*…)とするとp+1はpでは割り切れないからp+1は素数でなければならない
つまりpに含まれない素数が存在することとなるから素数は無限にある、でいいの[:？:]

あ・・・れ・・・？

昨日だか一昨日だかで出して、誰もできてないみたいだったのでもう一度出題。

AB=AC

角EBC=60度
角DCB=50度
角BAC=20度
D,Eはそれぞれ辺AB、AC上にある時、

角DEBは何度か？

>>99
すごいけどこれ・・・・
証明略の証明は難しいの？

x、y、zは整数、nは自然数とする
x^n+2y^n=4z^nを満たす
n≧3の時、上式を満たすx、y、zが存在しないことを示せ

素数同士の積＋１＝素数なのか？

>>106
pが最大の素数っていう仮定があるじゃないか

>>106
素数が有限個しかなかったらね

>>105
フェルマーの最終定理か

>>99
お見事

>>104いや、全く。

n、mを自然数とする
a=2n-1
b=2m-1
のとき

c^2
=a^2+b^2
=4(n^2+m^2-n-m)+2
となり、cが整数であることに矛盾

>>96
それぞれ単独の三角形ができるよ
>>97
形はおしいけど６個だね

>>109
違うよ

てかx,y,zが整数なら自明解が存在するんだが

>>113
あ、違ったわｗｗｗｗｗ
ちゃんと見てなかった俺乙

>>111
なるほど

>>103

40

>>103
40度

>>103
40度

>>103
４０度

ごめん>>105は自然数だた

(x-a)(x-b)(x-c)…(x-y)(x-z)=?
これが中学の期末テストの最終問題として出されたんだよな・・・
わかった瞬間なぜか勃起した。

フィボナッチ数列の一般項には黄金比が隠れていてだな

>>103
40度だな。


問題見てないけど

>>121
0

>>103
30度

>>121零

>>103
30度になった俺はきっと負け組み

>>121
ひどい中学だな。

いかなる４以上の偶数でも２つの素数の和で表わされることを証明せよ。

ab^3+ab^2-2ab-3b^2-3a=0を満たす
整数a,bの組を全て求めよ。

２以上の自然数nについて、nとn^2＋3がともに素数となるのは
n＝３のときだけであることを証明せよ。

※n^2はnの二乗を表す。

>>40は合ってるのか？

正方形ABCDがある。
Aから発された光が、辺BCに当たる点をPとする。
BP：PCは、4：3である。

この光は何回か反射したあと、角ABCDいずれかに辿り着くが、

Q1.その角はABCDのどれか？
Q2.その角に辿り着くまで、何回反射するか？


まぁ、簡単ですわなｗ

>>131
12は素数ではないよ

>>121
(x-x)が含まれるから答えは０

http://up2.viploader.net/upphp/src/vlphp117728.jpg
算数の問題かも

>>132
合ってるよ
証明がないと無意味だがｗ

>>130
(a,b)=(1,3)

>>129
帰納法で終了。

>>135
8

一辺の長さが1の正十二面体の中に
一辺の長さが1の正二十面体を入れることができるか。
できるかできないかを理由とともに。

>>131だが間違えた

２以上の自然数nについて、nとn^2＋2がともに素数となるのは
n＝３のときだけであることを証明せよ。

※n^2はnの二乗を表す。

>>141
3k+1と3k-1のときでやる

>>141
nが３の倍数で無いとき、n~2+2は必ず３の倍数になるから

>>141
nとn^2+2は必ずどちらかが３で割れる。

>>139
正解
左右の数字を掛けて中央の数字を引いたものが下に入ります。

http://up2.viploader.net/upphp/src/vlphp117734.jpg
出そうで出ない。

>>138は帰納法で一生を終えるつもりだろうか？

>>93
5/13=0
6/13=0+31=3
7/13=3+30=5
8/13=5+31=1
9/13=1+31=4
10/13=4+30=6
11/13=6+31=2

金土日月火水木
０１２３４５６
３４５６０１２
５６０１２３４
１２３４５６０
４５６０１２３
６０１２３４５
２３４５６０１

5/13は月曜から日曜のどれか
金曜なら5/13が金曜
火曜なら6/13が金曜
日曜なら7/13が金曜
木曜なら8/13が金曜
月曜なら9/13が金曜
土曜なら10/13が金曜
水曜なら11/13が金曜

になるのか？未確認

>>137
全て求めて下さい＞＜

15 16 17 21 23 30 33 50 □
□にあてはまる数字を答えよ。

ちなみにこれ、某大会で出題された問題らしい

>>149
ごめんみすった15 16 17 21 23 30 33 120 □
だった

ある獣は首が３本、尾が３本あり、再生能力を持つ。獣に切り付ける際、１度に切り付けることができるのは次の�@〜�Cの箇所である。
�@首１本
�A首２本
�B尾１本
�C尾２本

ただし、
�@を切ると直後に新しい首が１本再生する。
�Aを切ると再生能力は発揮されず何も起こらない。
�Bを切ると直後に新しい尾が２本再生する。
�Cを切ると直後に新しい首が１本再生する。

獣の首と尾を全部切り、かつ首も尾も再生しないと獣は死ぬ。

最低何度切り付ければ獣を殺すことができるか。

8547×91＝

>>148 整数か…
(a,b)=(-4,-2),(-3,-1),(-1,1),(0,0),(1,3)

>>142
>>143
正解です！

>>133
反射は10回でＢ

124…？

>>155
>>150のことを言ってるなら違う

>>149の間違え方が最大のヒント

三角形ABCの面積を求めよ
ttp://ranobe.com/up/src/up249472.jpg

高校数学を使うと味気ないので中学までの知識でやるといいかも
ちなみに某高校の入試問題

>>157
何この無理ゲ

>>153
せいかいー

>>157
長さが(ry

いくらなんでも半径が分からないと無理だろ・・・

要するに半径がaと仮定したとき面積はってことか？ｗ

>>151
9回？
�B�B�B�C�C�C�A�A�A

5回

>>145の解答ｐｌｚ

図に不備があった
AB=10cm　ね
ttp://ranobe.com/up/src/up249476.jpg

>>163
正解。

>>94
亀レスだがe^πだな。
よくeとπが既知とするみたいなので惑わされる人が多い気がする。

e^πとπ^e の大小を比べる問題はe>π>0 より自然対数を取ると、
πとelogπの大小を比べることと同値になる。
ここでf(x)= x-elogx とすると 導関数は 1-e/x
つまりこの関数は x=e のとき極小値かつ最小値をとる(増減表は省略)
このときf(e)=0 よってf(x)≧０となり、f(x)=0はx=e のときのみであるから
x=πにおいてf(x)>0 よってe^π＞π^e となる

>>157
半径が定まってるなら4倍して菱型にしたら解けるかな・・・

>>69の答えを一応
http://www.uploda.org/uporg1191767.jpg

>>145
わかんねえｗｗ

>>154
まぁ、方眼紙に書けば一発で分かりますわなｗ
一次関数が出来れば、なお良い。

>>168
初めてまともな解答を見た
いつも思うけど数学スレってみんな答えしか書かないよね

>>172
答えかくのがめんどいのと、一番に回答したいからじゃね

>>166
25ぐらい

>>166
10×5/2×1/2＝25/2

>>166
中学レベルで解くならば
CO結んでCからABに垂線下ろして1:2:√3使えば何とかなる気がする

>>145
80

まちがえた12.5ぐらい

数学的帰納法が正しい証明なのか証明するのって高校レベルでできるの？

>>175-177
正解

赤い部分の面積はいくら
ttp://ranobe.com/up/src/up249484.jpg

>>145
\atan(1/(\sqrt{3}-\tan(50ﾟ)))

絶対ちがうだろこれ

>>180
三分点と扇の中心を結んで1:2:√3で何とかかんとか
3√3*3*1/2+6^2π*1/12-3*(6-3√3)*1/2
おかしい気がする

>>177
自分でも絶対違うと思ってたのに＞＜

くそ･･･>>150がわからなくて涙目

>>181
正解！

>>179
自明
でおｋ

>>180
積分したら
3(\sqrt{3}-1)
になった。

>>187
やっぱり間違ってた。
18(\sqrt{3}-1)
だとおもう

>>182
3√3*3*1/2+6^2π*1/12-3*3√3*1/2か
どーせ間違えてるけど

>>180
参拝

tan１°は有理数か？

>>191これって、有理数と仮定して加法定理で30゜までもっていったらＯＫ？

>>180
ああ、まだ間違えてた。
参拝です。

>>192
tannを有理数と置くと加法定理でtan(n+1)も有理数であるからなんとかかんとか

>>191
2倍角してってtan60があるから無理数みたいな

>>190,>>193　正解

□□□→12
□□□→12
□□□→12
↓↓↓
151515

矢印の方向のような合計値になる変則魔方陣
小学校の宿題

あ、使える数字は
0〜9のうち9個を1回ずつ

>>197
絶対無理

>>197
縦横で数の合計違うとか無理だろ

ABCDE
* 29
--------
xABCDEx

xは１から９までの整数。
ABCDEは5桁とは限ららない。

なるABCDEをもとめよ

3999991は素数か。

>>194
政界！！

体積1cm^3^の立方体を基準にして
体積2倍の立方体を定規とコンパスだけで作図せよ。

>>202
3999991
=4000000-9
=(2000^2-3^2)
=(2000-3)(2000+3)
=1997*2003

よって素数ではない。

>>205
すばらしい。

>>204
作図不能

任意の自然数nについて、nの100乗の１の位に表れる数を全て書け。

今北

>>208
1,4,5,6か？

>>210
惜しいけど…違う。
n＝10なら一の位は0になるだろｗｗ

>>210
あと0を忘れてないないかい？

>>211
０を加えるとともに>>210には１つ余分な数がある。

問
Ｎチームで野球のトーナメント戦を行う。
優勝が決まるまでには、何試合行わねばならないか。
ただし、敗者復活戦などはないものとする。

>>211
>>212

ホントだorz

一辺の長さが1の正方形の紙を1本の線分に沿って折り曲げたとき
二重になる部分の多角形をPとする。
Pが線対称な五角形になるように折るとき、
Pの面積の最小値を求めよ。