お前ら俺に数学教えてくれ

http://imepita.jp/20080101/757910
この問題の影のついている部分の面積の出し方が分からん。
だから、とき方を教えてくれ。

よく混ぜろ！

還元しろ

どうみても算数です
ほんとうに(ry

補助線引けは簡単に解ける

http://anime.geocities.jp/vip_rosenmaiden/

懐中電灯で照らせよ
影なくなるから

幼稚園児かよ

>>1
まずは影のついたところの面積を求めると一番わかりやすいかもよ

9πだろ

積分使えばいいと思うよ！！

簡単だろ！
これはな…おっと誰か来たようだ

おっπππππ！！！！！！！！！！

>>3
化学かｗｗｗ

>>4
何処にか教えてくれ。

>>8
それをきいてるんだよｗｗｗ

>>10
微分積分??まだ中三だから習ってないお（　^ω^）・・・

9πだな

同じく中3だがこんな簡単な問題も解けんのか

△AED + 扇ABD - △ABC - 扇ACE

>>16
俺には無理だ・・・
頼むから教えてくれ

AE=8　AD=10　ED=6
あとは>>17のやり方でやれば解ける

>>17
おぉ!!分かったぞ!!
さんきゅうー

9πだね

>>19
それは三平方の定理だな!!
そこまでは行けたんだぜｗｗｗ

８ｾﾝﾁって書いてある線を延ばすんだよ

9πか
△DAEと△BACが重なる

18日後にセンター控えてる俺が解らないのだから解けなくても心配することはない

だってさｗｗｗこんなのｗｗｗ中学受験よりレベル低いじゃんｗｗｗ

簡単に解ける方法があるんじゃね

ああ，円弧の右下の矢印は回転させますよ〜ってことか

次はあるの？

>>25
よう俺

左上の変なとこを右下にもっていくとあら不思議

10の円から8の円を引くだけか

中学受験レベルだろ・・・JK

図形を割れ

９πじゃん。

積分なんか必要ねーよｗ
つーか、高校数学の積分でこれ解いたら小学生が普通に解くよりも時間かかるわｗ

まず服を脱げ

図をよく見ろよｗ

右下と左の三角形は一緒なんだぞ

この問題を積分でとくためにわざわざ座標系にのせたら、面倒になった

式はこれ
100π/4-64π/4

やばい何で角ACE=90゜なのかが解らない

終わった

△ACBと△AEDに注目してみろ。

ABとAD、ACとAEは扇形の半径だから、等しい。
２辺が等しい直角三角形…つまり、合同だ。

>>42
それはちがいます

間違えた角CAEだ

考え方。
まず、扇形DAB全体の面積を求めよ。
次に、この扇形に△ADEを加えて、この図形全体の面積を求めよ。
次に、扇形ACEの面積を求め、△ABCと合計して白い部分（斜線以外）の面積を求めよ。
最後に、図形全体から、白い部分の面積を引けば、斜線部分が求まる。

>>45
90度三角形を回転させてるからだろ

簡単じゃねぇか
自力でやれよ

これって結構ごちゃごちゃしてるけど円ばかりで意外と簡単っぽくないか

すげえ無駄に伸びるのかｗ

こんな問題でよくもまぁ語れるな

角EACって何度？

>>52
どうみても90度です

>>52
直角

次はないの？

△AED+半径10せんちの円の1/4から△ABC+半径8せんちの円の1/4をひけばおk

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　　　;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|　　/,彡彡}　　,!;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

　　　　　　ツレマスカ　[Vladimir Tzlemazka]
　　　　　　　　（1915-1997　ロシア）

>>52
△ABC≡△ADE

∠DAB=∠DAC+∠BAC
∠EAC=∠DAC+∠DAE

∠BAC＝∠DAEだから
∠DAB=∠EAC=90°

次は俺が出す
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org6052.jpg
ODCBは長方形

10秒以内に解けなかったら頭が固くなってる証拠

>>47
なるほど・・・言われてみればそりゃあそうだな

あれ・・・涙が・・・

>>59
7じゃん

14

7

直径か！

直径だったｗｗｗｗｗｗｗ

14

ﾜﾛﾁｗ

頭ふやけてるからな、俺。

ふぅん、バルキスの定理を使う典型的な基礎問題だな

n>3の自然数(+の整数のこと)の時、
Xのn乗+Yのn乗=Zのn乗になるようなX,Y,Zの自然数の組み合わせは存在しない。
これを証明せよ。

>>70ふぇらちおの最終定理?

>>70
わからないから、教えてよ。

センター控え（ｒｙ

>>59
わからねえｗ
ゆとりとかそういうレベルじゃねえぞ

>>70
答えくれ

>>70 できるのか?

>>70
バルキスの定理より明らか
証明終了

>>73
OC

ところで，点Oが円の中心だとは書いてなくね？（上に書いてあるのかも試練が）

>>76かっこいいwwwww

兄ちゃん、なんで中学生はこういうスレで得意気にフェルマー出すん？

どう見ても算数ｗｗｗ

>>72 >>74
この定理に関して、私は真に驚くべき証明を見つけたが、
この余白はそれを書くには狭すぎる。

nは整数とするとき、　n(n+1)(2n+1)　が6の倍数になることを証明せよ。
ただし、連続する3つの整数が6の倍数になることを用いても良い。

整数問題の初歩です。

中学でフェルマー習ってないからじゃね

フェルマーってもう証明されてるぞ

ピタゴラス死ね

なんで１４になるの？

3の剰余で分けてもいいけど、2n+1を変形すると簡単に解けるよ。

>>77
解説ありがとう。おかげでやっと解けた。


わかった瞬間自分の頭の固さを呪ったよ

>>82
帰納法より明らか
バルキスでもいいな

>>59の答え
長方形の対角線に着目すると円の半径は7、つまり14
これ小学生に対する問題なんだよな
ピタゴラスとか三角比に騙されんなよ

次中学レベル
√756+√nが、整数の平方根となるようなｎの最小値を求めよ.ただしnは整数

>>59
これはいい問題

バルキスって証明は難しいけど便利だよな

>82
nが3a(3の倍数)のとき、
n+1又はnが偶数になるので、3a・2bとなり6の倍数になる。
nが3a+1(3の倍数+1)のとき、
2n+1=6a+2+1=6a+3=3(2a+1)となり、3の倍数。
上と同様に、n+1又はnが偶数になるので、3a・2bとなり6の倍数になる。
nが3a-1(3の倍数-1)のときも同様である。[証明終了]

>>90
0

>>90
これは+ではなく*では?
ちなみにそれなら答えは21

>>93
満点。
2n+1=(n-1)+(n+2)　に変形すると2行で証明終了。

+ってできるのか?中3の俺できない

しまったｗｗｗ電卓が整数表示じゃねーかｗｗｗｗｗｗ

>>97
俺は開成高校志望だけど、これは解けん

+で間違いは無い

>>97すげーな、おい

57?

72？

a+b+cが3の倍数のとき、100a+10b+cが3の倍数であることを証明せよ

756!

>>100
答もとむ

>>104
100a+10b+c
=(99a+a)+(9b+b)+c
=(99a+9b)+a+b+c
=3(33a+3b)+a+b+c

よって、100a+10b+cは3の倍数と3の倍数の和となるので、3の倍数である。

>>104
アホくさ

-756

>>107
おｋ

>>104
100a+10b+c
=a+b+c+99a+9b
=3N+99a+9b
=3(N+33a+3b)

(√756+√n)^2 == 整数
756 + n + sqrt(756*n) == 整数
n = 0で
756 == 整数

あれ？

は？

n=-756?

a＋b＋c＝3k(kは整数)とすると
10a＋10b＋c＝a＋b＋c＋9(a＋b)
＝3k＋9(a＋b)
＝3(k＋3a＋3b)
よって3の倍数？

整数なら756じゃね？

携帯から
答えは明らかに0
平方根の意味をもう一度確認すればわかると思う
そういえば開成は最初にこんな問題を出すんだよな

oh

あー、そういうことか

証明式間違えてた・・・

すべて分からん俺おわた
文系だからいいけど

>>59がわからないわ
kwskおしえてくだしあ

>>122
ヒント：対角線

>>122
DB=OC=半径

>>90整数ｎは存在しない

>>124
これは騙されてたｗ

0は整数じゃないな

>>127
は？

すまん0だ

整数だろ

>>127
0は整数ですよ

>>122BD＝OC＝7だろ

>>127
>>127
>>127
>>127
>>127

>>127
0は整数じゃね？

0も整数だ

自然数とごっちゃになってt

>>136
どんまい

適当に問題出すか

次の式を満たす正の整数nをもとめよ
(133^5)+(110^5)+(84^5)+(27^5)=n^5

高校の範囲を超えた問題って需要ある？

>>138
144

中学数学スレって珍しいな

>>140
おお、正解

abcdef=a+b+c+d+e+f　を満たす自然数a,b,c,d,e,fの組は何通りあるか

>>59
6.5じゃないの？

国立大学生で数学けっこう得意だったのに
>>1わからなかった＾＾；

>>143
0と…あ、0は自然数じゃなかった・・・。

>>143
この問題見たことあるな
確か30だっけ

>>147
そうそう
超有名な問題集から出題してるからなｗ

>>138
これどうやるの？
解説してください＞＜

結局>>90の答えってなんなの？

根号の中にマイナス入れるのはルール違反だった気がするからマイナス７５６じゃないとは思うんだけども

>>150
それは虚数です
本当にありがとうございました

>>150
ヒント：問題文を落ち着いてよく読んで、その意味を考えよう

a≧b≧c≧d≧e≧fを想定。

abcdef＝p …�@
a＋b＋c＋d＋e＋f=q …�A
とおく。

このとき、6変数の何れかの値を1増加させる操作Aを考える。
�@→この場合pは1以上増加する。
�A→この場合qは1だけ増加する。

よって、ある(a,b,c,d,e,f)の組合せに関してp>qであればそれ以上どうa,b,c,d,e,fを増加させてもp>qを満たす必要がある。

q≧6より、p≧6を満たす集合で6変数の和が最小となる組合せ
(a,b,c,d,e,f)=(1,1,1,1,2,3)と(1,1,1,2,2,2)から操作Aを始める。

(i)
(1,1,1,2,2,2)ではp=8,q=9
ここからf,cを1増やしたとしてもp>qとなるため不適。それ以降も全て不適。

(ii)
(1,1,1,1,2,3)から始めたとき
dを増やす操作はp=12,q=10より不適
eを増やすとp=9,q=10
この後どう操作しても不適

よって(1,1,1,1,2,3)からfを増やす操作のみ適し、(1,1,1,1,2,4)から以後の操作を考えると、p=qとなるのは
(a,b,c,d,e,f)=(1,1,1,1,2,6)時のみ。

∴これらの並びを考え、
6!/4!=30通り　　　　　　　　　　　　　　　　　…意味不明

>>150ヒント：問題よく読め後平方根の意味を考えろ。
まあ最初解なしなんてほざいた俺が言っても説得力なしww

>>150
平方根とはつまりなんの事？

>>153
ひとつひとつ理解しながらやっていけ

>>90ほど解けなくて悔しい問題はないな・・・。

ゼロ？

正解

うわああああああああ解ったああああこれ数学ってより国語の問題じゃねーかよおおおおおお
恥ずかしいいいいいい死にてええええええ！！！！！！

>>160
わかーるわかるよ君の気持ち

>>160
俺もわかった途端に死にたくなった。

>>149
任意の自然数aについて、フェルマーの小定理より
a^5≡a (mod 5)…�@
また、aを偶奇で分類してそれぞれ調べると
a^5≡a (mod 2)…�A
�@、�Aより
a^5≡a (mod 10)
よって
(133^5)+(110^5)+(84^5)+(27^5)=n^5…�B
より
n≡3+0+4+7≡4 (mod 10)
また、�Bはmod 9で眺めると
n^5≡(7^5)+(2^5)+(12^5)+(9^5)
≡0 (mod 9)
よってnは3で割り切れる、1の位が4の数である…�C
一方、不等式でnの範囲を絞ると
133^5<n^5<(133^5)+(133^5)+(84+27)^5<3*133^5
より、
133<n<(3^(1/5))*133<1.3*133<173
この範囲に�Cをみたす数は144しかない
よって　n=144

・不定積分∫{dx/(3sinx + 4cosx)}を求めよ

これのあまりの計算量の多さに呆然としている漏れが通りますよ。
解いてみたいヤシは解き方の方向性だけ示してくれ。

ゲームのキャラクターがおまけに付いたペットボトル飲料が売られている。
おまけの中身が何であるかは、外から見えないようになっている。
全種類のキャラクターをコンプリートするためには、ペットボトルを何本買うことになるか？期待値を求めよ。
キャラクターの種類はNとし、各キャラクターが当たる確率は等しい(それぞれ1/N)とする。

>>165
俺はダンボールで買う

>>163
すみません、フェルマーの小定理ってなんですか？

>>163
中学レベルじゃなかったのか・・・
俺涙目

>>167
pを素数とするとき、

>>167
みすったｗ
ちょっとまっててくれ

>>164　t=tan(x/2)　sinx=2t/(1+t^2)　cosx=(1-t^2)/(1+t^2) dx=2dt/(1+t^2)　とおくといけるかも

>>165
N本かな

>>167
pを素数とするとき、pで割り切れない任意の整数aに対してa^(p-1)≡1 (mod p)

y=x^sinx を対数微分法で微分せよ

この問題、x=ｰπ/2のときy=ｰ2/πとなり、負になることを考えると、絶対値の対数をとるべきですよね？
でも、そうすると答えにlog|x|が残ってしまい絶対値が消えないんです

どうすればいいのでしょうか

>>173
すみません、私は、まだその域に達していないようです。

フェルマーの小定理とかｗｗ
符号理論でやったわ

>>174
logの引数は常に0より大

>>174
紙にといていめぴたでうｐしてみ

フェルマーの小定理って大学受験で問われることあるぞ。

実際さっきの問題は大学受験用問題集からの出題だしな

>>171
そんな感じっぽいです。そこからが個人的に面倒だと思ったり

微分も面倒だけど積分も面倒です。ヽ(`Д´)ﾉ検算出来ねぇよ！ｳﾜｧｧﾝ

では、この回答でいいのでしょうか？
ttp://imepita.jp/20080101/824580
勝手にx正と決めつけるところに疑問があるのですが…

>>165
coupon collector's problem
卒業研究でやった。

>>181
分母を合成してどうにかならないの？

>>181今解けた。そんなに時間かかるもんだいじゃないんじゃね？
∫dt/(2+3t-4t^2)を解けばいいと思う。

>>182
つーか絶対値はずしちゃだめ

ごめん訂正　∫dt/(2+3t-2t^2)

絶対値つけたまま回答、としていいのでしょうか？

>>182
複素関数だと思って微分するんじゃないの？
x<0のときx^sinxは実関数じゃないぜ。

あぁ、中学生の俺にとってはへロンの公式ぐらいしか理解できん

>>189
俺もそう思った

ごめんなさい、複素関数、実関数がわからないです……

複素数を変数とし、複素数に値をもつ関数のこと

>>190
大丈夫だ
俺も中学生だがそんなの聞いた事も無かった
今調べたんだが便利だなｗｗｗ

複素関数というのは初めて聞きました……
この問題は保留とした方が良さそうですね
ありがとうございました

ヘロン覚えとくと高校入試で便利だぜ
高校はいって三角関数やったらまったく使わなくなるけどなｗ

>>195
y=x^sinxのグラフを書こうとすると、x<0でグラフが書けないことに気付くから。

ttp://up2.viploader.net/upphp/src/vlphp115602.jpg
グラフつけとく
青がy=x^sinxで赤が導関数

では、複素関数をやってない今は最初からx正と考えていいのでしょうかね

そうそう

負の数のなんとか乗は複素数になるの？

整数乗ならならない

ｘ＝-π/2のときってY=x^sinxは値をもつんじゃないの？

ホントだ
(-1)^1.5=i　になった

ああ、納得しました!
たしかに、x=ｰπ/2の時は値を持ちますが、その周りが虚数なので、実数の範囲内で導関数はないということになりますね
グラフまでつけついただいて、どうもありがとうございました

>>201
オイラーの公式使うと-1=exp(πi)だから
(-1)^x=exp(πxi)になるよ。

>>206
何が書いてあるかわからん
複素数平面習ってれば分かるのかな

てか、グラフ描画ソフトＤＬしたよ。
すげーいいな