大学三年なのに中学三年の数学が分からないから助けてよ神様！！！！

塾講やってる大学３年生です。
昨日、バイト先で私が担当してる女子中学３年生に数学の質問をされました。
その問題を見て、最初楽勝じゃーん、と思ったものの、全然解けずに困っていたら、
隣のブースで教えていた講師２人（２人共国立医学部医学科）がこっちの事情を察知して問題を見に来て、
自分の担当生徒そっちのけで二時間も一緒に考えてくれましたが、
結局講師全員解けずに中学生に謝って終わりました。

その問題を、大学生活板の皆さんに一緒に考えてもらいたいです。優秀な方が多いと思いますし。


問題概要
二次関数y=(1/2)x^2と、一次関数y=(3/2)x+2がある。
この二つの関数の交点のうち、第二象限にあるものをA、第一象限にあるものをBとする。
また、y=(3/2)x+2とy軸の交点をC、原点をOとする。
いま、y=(1/2)x^2の放物線上で、かつAからBの範囲内に点Qをおく。
△ABQの面積が最大になるとき、点Qの座標を求めなさい。


注意事項
１：当たり前ですが、微分積分は使用不可能です。
２：この問題は公立中学校の期末試験の問題で、さらに平方の定理はまだ習っていません。

宜しくお願いします。

ばびょーん

・・・(;¬_¬)・・・。

テイッシュ

隣のブスまで読んだ

http://www.uploda.org/uporg1136491.jpg
それよりアスカ可愛いよね

医学部でもわからないものを俺がｒｙ

>>1
ちょｗこの程度が解けないなんてゆとりにも程があるｗｗｗ

神様に助けてもらえ

微積使えるなら楽勝だが、中学の学力となると・・・

>>1
ABと平行な直線引けばイインダヨ

>>8
じゃあ解いて下さい。宜しくお願いします。

グリーンダヨー

y=(3/2)x+kとその二次関数を連立
判別式で解一つになる点

終わり

直線ＡＢに垂直な直線ｌと、二次曲線ＡＢとの交点が点Ｑ

Qの座標を(x1,y1)としてヘロンの公式使えば求まる

逆に中学生って何が使えるんだよ
点と直線の距離もダメだしベクトルもダメ三角比もダメだろ

一応聞くが答えはQ(3/2,9/8)でいいよな？

>>17
答えは正解。
点と直線の距離も駄目、ベクトルも当然駄目です。

てかy軸との交点Cというのはどんなかんけいがあるんだ？

>>1
平行線引けって言ってるだろ！！！

とりあえず、ABと平行な直線sを引く
点Pをs上におくと、△ABPはPがｓ上なら面積は一定。
なぜなら底辺をABとしたとき△ABPの高さは常に一定だから。
ってことは高さが最大になるように直線ｓを上手に取れば・・・

あぁ
俺が必死にしがみ付いていた数学を投げ出したのはこの辺りだったか

むしろ大学3年にもなったから解けないと考えればおｋ

ワロリｗｗｗｗｗｗｗｗ文系乙ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>14は駄目なのか？

>>24
判別式は使えないはず

>>14
判別式って中学生わかるか？

「中点だろ常考」でいいんじゃね
カバリエリとか使って

>>25
判定式を使わなくても解けるよ。

>>20
点Ｐ？

微分すりゃすぐに解けるってに…
こんなの中学で出るのか…

判別式は高校1年だねぇ

>>20は最終行の方法を詳しく書いてほしいな
それが一番の問題だから

x^2-3x-2b=(x-k)^2になるようなｂを探せって言うしかないよね

＞その問題を、大学生活板の皆さんに一緒に考えてもらいたいです。優秀な方が多いと思いますし。

どこをどう間違えれば・・・

一次関数に垂直な線をもとめて、それと二次関数の交点がＱ。
計算は自分でやってください><

>>34
中学三年の数学が解けないんですが、誰か教えて
http://ex23.2ch.net/test/read.cgi/campus/1196414826/

>>1バカにしてる奴の数年後は>>1と同じになるぜ。人間の脳みそってそんなもんだよ

点Ｑの座標を(x1,y1）とする。
線分ABと垂直でQを通る直線ｌを考えるとｌは
y-y1=-2/3(x-x1)と表せる。
ｌと線分ＡＢとの交点Ｒの座標は簡単に求まるので三平方の定理より
ＡＢ、ＲＱ間の距離が求まる。ＡＢとＲＱは垂直なので三角形の面積も求まる。

>>１
ゆとりって言ってごめん
三平方の定理が使えないとでないな。。。。

>>38
三平方の定理はまだ習っていません

>>36のスレの>>59が答えっぽいな

判別式使えないならx^2-3x+4-k=0を(x-(3/2))^2=0としてkを求めればいいだろ

「ABを底辺とみなすと、底辺の長さは一定だから、△ABQの面積は高さが最大になった時に最大となる」

ここまでは中学生でも問題ないだろ
Q（q,(1/2)q^2）とおくのはアリか？

>>43
それはありでしょ

直に交わる関数を求める方法は使える？

>>25
方程式の解かせ方
y=(1/2)x^2と、y=(3/2)x+kの共有点は(1/2)x^2=(3/2)x+kを満たしているわけだから両辺２倍、移項して
2k=（x^2　-3x）
=(x-(3/2))^2　−9/4
⇒(x-(3/2))^2=2k＋9/4・・・�@
�@の解が一つだけ⇒�@の右辺の値は０⇒k-9/8、Qのx座標＝3/2

>>32
sが『曲』線ABと共有点を持ちつつ、できるだけ『直』線ABから離れられる(高さを高くする)ｓの取り方を探す
⇒これは『曲』線ABの接線だろうよ

日本語でたのむ

判別式使えないって
2次関数と判別式ってセットでくるもんじゃないのｗ
別に無くても解けるけど

塾講師なのにそんなのも解けないならやめちまえ。
あとその女子中学生ください。

私文の俺には呪文にしか見えない。
これじゃゆとりゆとりって馬鹿に出来ないな・・・

>>49
はい、ガチで辞めます。完全に自信喪失。

なにが使えないか？
じゃなくてなにが使えるか？を教えてくれ
その気になれば定理だって証明できるだろう

ABの長さは一定
よって△ABQの面積が最大となるのは点Qが直線ABから最も離れている点
すなわち(3/2)x+k…�@上に存在するといえる
また点Qは(1/2)x^2…�A上に存在し、�@とただ一つの交点を持つ
�@、�Aを連立するとx^2-3x-2k=0…�B
さらに判別式より
D=9+8k=0
よりk=-9/8
これを�Bに代入すると
4x^2-12x+9=0
因数分解して
(2x-3)^2=0
より
x=3/2
上記より点Qの座標は
(3/2,9/4)

こんなんでおｋ？

>>53
判別式はダメなんだってさ

理学部数学科の俺が来ましたよっと

お前らバカすぎｗｗｗｗｗｗｗ

公立でこれかよ
こえー

全然わかんねぇ……

>>46が何を言いたいのかわからない
�@の解が一つだけ⇒�@の右辺の値は０⇒k-9/8、Qのx座標＝3/2
どういうことだ？

一つ思いついたんだけど、

点Q（q,q^2/2）を通り、かつy軸に平行な直線を引いて
その直線とy=(3/2)x+2の交点をPとして
三角形ABQを、三角形APQと三角形BPQの二つに分けて
三角形の面積をqで表し、その後平方完成すれば
いけるんじゃないか？

交点Ｃと原点はどこに登場・・・？

点Ｑがどこにあっても直線ＡＢ（底辺）の長さが一定なので、
底辺に対する高さで点Ｑの一番高いところを探すんだろ・・・

とりあえず関数の差を取って
Qはその関数の軸上にあるからQのX座標が出るだろ？

２次関数から軸を出すのはありだよな？

すまん、理解した
曲線との接点にならなきゃいけないから解は1つしかありえないってことか

ABの長さは一定
よって△ABQの面積が最大となるのは点Qが直線ABから最も離れている点
これを通り、y=(3/2)x+2に平行な直線y=(3/2)x+k…�@を考える
また点Qはy=(1/2)x^2…�A上に存在し、�@とただ一つの交点を持つ
�@、�Aを連立するとx^2-3x+4-k=0…�B
これがただ一つの解をもつのは、(x-(3/2))^2=0よりk=-9/8kのとき
これを�Bに代入すると
4x^2-12x+9=0
因数分解して
(2x-3)^2=0
より
x=3/2
上記より点Qの座標は
(3/2,9/4)


めんどいから>>53を流用

>>64
訂正
k=9/8

これは座標に直接書いてみて解く問題だろ
＼(^o^)／　ｸﾋﾞﾚ
　 )(
　 Л

>>58
右辺≠０(右辺＞０)だと解が二つだけど、右辺＝０だと解が一つジャン

>>62なしです。

平方完成はどうなんすか先輩

確かに中学の教科書の範囲内でやると面倒な問題だな

どこまで使えるのかはっきりしてくれよ
因数分解だめなの？

>>64
9/4→9/8

>>1
ホントに国立医学科かよ
1次のと平行かつ2次のと接する(重解)点ぐらい、2秒で解けるだろ

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>>73
大マジです。
大学晒すと、金沢大って所なんですが

推薦だったら殴りたい

金沢でも難しいぞ
センターなら数学満点ぐらい楽勝のレベル
それなのに>>1が解けないのはおかしい

慶應の数理科学科の俺がきましたよ

差を取った放物線
y=(1/2)x^2-(3/2)x-2　を考える

これとx軸との交点のX座標ををα　β　とおくと

α、βはAとBのX座標に等しい

Qのx座標はこの放物線の頂点のx座標であるから　以下略

その馬鹿娘に高校数学を叩き込んでやれ。

ｖｉｐｐｅｒってクズの集まりかと思ったら
まともな奴もいるんだね

よし、俺がまとめてやる

まず線分ABと平行でかつ点Qを通る直線Lを考える。
L：y=(3/2)x+k
この時、Lがy=(1/2)x^2と接する（kが最小となるときに）三角形ABQの面積は最大となる。
点Qのx座標を下の連立方程式によって求める。
y=(3/2)x+k
y=(1/2)x^2
------------
0=x^2-3x-2k

kが最小値のときのxの値を考える。
0=x^2-3x-2k
2k=x^2-3x
2k=(x-(3/2))^2-(9/4)
よってkはx=3/2の時最小値を取る。
よってQのx座標は3/2となり、y座標は9/8である。

>>80
大学入試もそうだが中学でも習ってない知識は入試じゃ使えないんだよ
知ったかで習わない公式使わせたくないからな、その場合は解答用紙に証明しなきゃならん

センターみたいに答えだけを書き込むなら良いんだがな

中学では答えしか書かないだろ

>>84
・・・・・書くよ

ｍｊｄ？俺の記憶やばいらしいなorz

よく見ると差の関数が因数分解で解ける２次方程式じゃん
解の公式はつかえないけど
因数分解でとける２次方程式ならOKだよね？

>>86
まあ俺もでかい解答蘭にでかく３と書いたことあるから気にするな

受かったけどな

ああ何か書いてた記憶が･･･

誰かそろそろ中学の範囲で答えだしてくれ
気になって夜は眠れない

Ｑを通ってｙ軸と平行な直線を考えればいい

なんで中3で三平方の定理まだ習ってないの？釣りだろ

>>91
三平方は中３の１番最後に習うんだよ

普通の塾ならそろそろ三平方を習う頃なんだけどな

これまでに習う範囲の知識で三平方とか微分の定理を証明してから
三平方や微分使えばよくね？

右辺の差をとった放物線

y = （1/2）x^2　-　（3/2）x　-　2　を考える

（左辺）=（1/2）(x-4)(x+1)より

y=0において　x=-1　,　4　であり、これがA,Bのx座標に等しい

また放物線の頂点は　（-1+4）/2　＝　3/2　である

これが　-1＜ｘ＜４　において　元の２グラフのyの値の差が最大であることを示す

すなわちQのx座標に等しい　

またQは　y　=　（1/2）x^2　上にあるから

代入してQのy座標をもとめると　y＝　9/8

よって　Q（3/2、9/8）である　

マジレスすると
　Qは放物線上だからQ(a, b)とおいて
　補助線でがんばってAQBの面積もとめて　←　多分うまくひけばできるはず
　たぶん二次関数になるから平方完成して
おわりだろ

一応因数分解しか使ってないつもり
ちょっと日本語が変で
この辺はもう少しわかりやすい書き方があるかと思う

＞Qは放物線上だからQ(a, (1/2)a^2)

の間違い

点Ｑを通りｙ軸と平行な直線と直線y=(3/2)x+2の交点をＰとおく
点Ｑを(ｔ，(1/2)ｔ^2)とすると点Ｐ(ｔ，(3/2)ｔ+2)であり
△ABQの面積＝△AＰQの面積＋△BＰQの面積＝(ｔ+１)*ＰＱ/2　+(４-ｔ)*ＰＱ/2＝５ＰＱ/2
したがってＰＱが最大のとき△ABQの面積も最大となるので以下略

まあやることは>>95と同じなんだけど

いくつか間違いが

（誤）　放物線の頂点は
（正）　放物線の頂点のx座標は

（誤）　yの値の差
(正）　距離

点Qを通り、ABに平行な直線をy＝3/2x＋kとでもおいて、この直線が放物線と接するときについて、
方程式を連立すると、
x^2−3x−2k＝0になり、
(x−3/2)^2＝2k＋9/4
これを満たすxがただ1つあればいいから、
2k＋9/4＝0
　　　k＝−9/8
また、このときx＝3/2より、
y＝3/2×3/2−9/8
＝9/8
よって、Q(3/2,9/8)
これっきゃない

やってみたら解けたけど答えもう出た？

めちゃ簡単じゃん

平方完成使えるかどうかで結構変わるだろ

そこんとこどうなんだ？

これ解けないと入試だと7割厳しいな

こういうのは紙に一回書いてみないと
わからんのー

使うのは等積変形。

てか因数分解使えるんだから平方完成…ん？平方完成いらんよ

２個グラフがあって接点だのなんだの考える時に
差を取ったグラフを考えるのは大学入試でも使える手法

ややこしいときは大体差をとって微分したりするんだけど
この問題みたいに簡単なときでも差を取る手法は有力

まぁ灘高の入試なんかになってくると
そこそこの有名大よりは難しい気は
範囲が狭いと差がつく部分が少ないだけに大変なんですよね

>>107
なつかしー

中学生って判別式使えないっけ？
普通に解の公式使ってた記憶あるんだが

判別式はたぶん高１だったと思う

＞平方完成
いらねーよｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

y=(3/2)(x-a)+(1/2)a
=(3/2)x+1/2(a^2+3a)
=(3/2)x+1/2(a+3/2)^2-9/8

後は悟れ。

このスレどんだえｋｗｗｗｗｗ

ax^2+bx+c=0⇒平方完成⇒ｘの一次式にしてｘについて解く⇒解の公式の出来上がり。

金沢大って結構頭良いじゃねーか・・・

ルートの中身のb^2-4acの符号によって解が一個か二個かゼロ個（マイナスのとき）

これが判別式。

点と直線の距離の公式に、x座標をtとした時の点Qの座標（t,1/2t^2）を代入
終了

どっちにしろ、２次方程式扱えるなら平方完成習ってるとみていいはず。

規制解除キタコレ

というか二次方程式解いてるのに平方完成をしらないのがまずいとおもう。

あ、わり

俺判別式で解いてた

やり直す

俺も塾講師なんだが今思い出した













中学で解の公式習わない



今は

うそー
俺中学のとき解の公式覚えとけっていわれたぞ。

>>133
でも受験近くなったりすると
やる授業なくなって教えてくれたりしたんだぜ

>>124
それは便利だからどの先生も言うだけで教えないといけないわけではないよ

入試門に習ってないとこ出すけや

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