数学得意な奴ちょっとこい

漸化式の問題で
　a[1] = 1、a[n+1] = a[n]+(1/a[n])
　で与えられる数列 { a[n] } の100項目a[100]を求めよ
ってのが分からないから一緒に考えてくれ

教科書とノート見ろ
ゆとり死ね

数学できます(math)
なんちゃって

>>3

―――終了―――

>>2
見たけど無理ぽ

エクセル先生によると14と少しになるっぽい
でもどう変形してもパターンに持ち込めない

>>6
教えてないものを教師が出さない
教授が出したなら図書館でも行って勉強して来い

>>8
宿題とかじゃない
一人でいろいろ調べて分からないからここで相談することにしたんだよ

>>9
なんにしろ人に聞くな
板違いだし

>>10
数学板は粘着が怖い
そんな切羽詰まってるわけじゃないしわいわいやりたいのさ

解くだけなら99回計算すればいい

1人でわいわいやってろカス

>>12
8項目までいって12桁の2乗計算に打ち砕かれたよ

あばばばばばばばば

いつものお題をおいておきますね。うまいことボケてください

サイン
コサイン
（　　　　　　　）

A2とA3と出していって規則性考えて一般式Anを導きだす
あとはnに100いれて計算

>>16
いい気分

>>17
a8まで計算した限りでは規則性見つかんなかった

どこまでいっても二乗なんて出てこないだろ
問題の意味わかってるか？

>>19
右辺を変形したら(a[n]^2+1)/a[n]だろ？

はあ？

>>20
何か書き方間違えたか？

サイン
コサイン
（タッーッイン　　　）

右辺変形しないほうが楽なような・・・でもわかんねｗ

>>20
わざわざ次数上げなくても
そのまま代入すりゃいいじゃん

今日も今日とて安価ミス

a2=1+1/1=1+1=2で
a3=2+1/2=2/5だろ
こっから先は
a4=2/5+5/2=(2^2+5^5)/10
みたいな感じで必然的に二乗が必要になる。説明不足ですまん

まず１から入れていって落ち着いて考えろよ
ｎ＝３くらいまででいいからしっかり書いてみろ
その後>>20見直してみろ

さっきのは普通に勘違いして書いたわｗ
単なる通分の問題な。

特製方程式使えよ
常考

>>29
特性方程式はよく知らね
勉強不足でごめん＞＜

>>26
＞a3=2+1/2=2/5だろ
ここは5/2に脳内変換したけどとりあえず納得した

2+1/2=2/5

これは勉強になる・・・！

>>31,32
そんな初歩的なミス初めて打った
なんか変に煽られるより恥ずかしい

エクセルで先まで試してみたらゆるやかだけど収束せずに単調増加し続けるっぽい？

エクセルだと14.21370943くらいになったぞ！

>>34
>>7
しかしそれじゃ大学受験の答案としてはダメなんだよな

よーし、ちょっとまってろよー。
こう見えても僕は高校では数学の成績はクラスで１０番くらいだったんだ。

中学生でも分かった

>>36
ｗｋｔｋ

>>37
中学生SUGEEEEEE
詳しく教えてくれ

すぐできるだろうと思ってやってみたができないorz

仮に一般式出てもとんでもない桁にならないか？
a100は約分できちゃうとかいうオチあったりするんかな？

>>39
いろいろ煽られまくってるけど俺の得意科目数学なんだぜ
でもわかんＮＥＥＥＥＥ

>>40
教師にこれやってみろ的な軽さで出された問題だからどういうオチになるかの推測もつかん
でもどっかの問題集に出典があるんだろうしまともな答えになるんだろう
きっと。

正攻法はもう思いつかないからまったりエクセル中

4999項目でやっと100超えた
だいぶ遅いな…もしかすると収束するのかも
まあ四捨五入とかあるだろうし正確じゃないんだけど

だめだ。ワカンネ。

aに収束するとすると
a=a+1/a
となるから矛盾で発散するのは明らかだぜ

わからないー

>>44
ちょｗｗｗｗｗｗ

>>45
なるほど、言われてみれば確かに

線形代数とか知ってるのか？
固有値とか?
高校生?

エクセルでグラフを書くと、対数関数っぽくなるねぇ。
きっと対数だぞコレ。

>>48
高2
線形代数は本で読んだことあるけどよくわからん
高校行列レベルの固有値ならわかる

>>49
対数かー
2乗してからlog取るとか？

wakaraneeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee!

VIPPERでもダメか…
いや、VIPPERだからダメなのかもしれないけど

2乗する発想は悪くない気がしたけど別にそんなことはなかったぜ！

こりゃあ問題が間違ってますね

出題ミスということで



終了

＞ いや、VIPPERだからダメなのかもしれないけど

ぶちころすぞ。数学板が嫌なら大学受験板行けカス

解けないからってひでえｗｗｗ
>>55のとこは謝るよｗｗｗ

確かにこれ以上待ってても天才が現れるとは思えないけどな…

b[n]=1/a[n]とおくと
b[n+1]=b[n]+(1/b[n])
a[n+1]=a[n]+(1/a[n])
同じ関係式になる。
a[1]=b[1]なので上式に従いa[n]=b[n]でないといけない。
そこで
b[n]=1/a[n]
b[n]=a[n]
で連立させると…a[n]=b[n]=1?

絶対に間違ってるんだけど、どこが間違ってるか分からない。
だれかこれを否定してくれ

もうがんばって１００回くらい代入していけばいいじゃん

＞b[n+1]=b[n]+(1/b[n])
じゃなくね？
1/b[n+1]=b[n]+(1/b[n]) だけど、逆数とったら
b[n+1]=b[n]/(b[n]^2+1)
になるよな

まず一般項だせよ・・・

a[n+1] = a[1] + (1/a[1] + 1/a[2] +・・・・+1/a[n])

もうこれで出たも同然。
1/a[n]の総和ぐらい自分で考えろ

また馬鹿が一人来ました^^

>>59
そうだった。そのまま置換しちゃダメだったね。

わっかんねぇなぁ。

>>60
そうなったら楽なんだが実際には連分数になると思

というかTeXで書けよ。わかりにくいよ

解いた事ある気がするが今俺出先だからどーしようもない。他の奴頑張れ

>>65
TeXの書体で2chに書けたらそうしてるってのｗｗｗ
画像にしてうｐしろって意味ならしてもいいけどそこまでする形じゃないだろ

>>67
TeXで書いてあると数式表示してくれるプラグインいれろ

>>68
そんなのあるのか
専ブラでも使えるのか？

>>69
Janeようのぷらぐいん
ぐぐれかす

それでこれが解けてなんの意味があるんだ

>>70
ギコナビ使いには生きづらい世の中ですね
いちおうギコナビでもググってみたけど見つけるのが手間そう
今日のとこは我慢してくれ

差分やって３項間漸化式

>>71
今はわからなくても十年後二十年後、ひょっとしたら百年後何かの役に立つかもしれないだろうが。

>>71
・知的欲求が満たされる
・入試で類似問題が出たときｳﾏｰ

>>73
もうちょいｋｗｓｋ

ちょっと退席してくる
単発質問スレでこんなに伸びたのは初めてだ。ちょっと嬉しい。
戻ってきて落ちてたらひとまず諦めるか…

>>75
要はたいした意味無いんだな

　a[n+1]=a[n]+1/a[n]
+a[n]=a[n-1]+1/a[n-1]
--------------------
a[n+1]+a[n]=a[n]+1/a[n]+a[n-1]+1/a[n-1]
a[n+1]=1/a[n]+1/a[n-1]+a[n-1]

　a[n+1]=1/a[n]+1/a[n-1]+a[n-1]
+a[n-1]=a[n-2]+1/a[n-2]
----------------------------
a[n+1]=1/a[n]+1/a[n-1]+1/a[n-2]+a[n-2]
　　・
　　・
　　・

>>77
そゆことー

三角関数の絶対値の問題を解いていて、よし解けたと思ったら、スレが落ちててて俺涙目orz
もう解決したのか…

とりあえず、

ａ[n+1]＝１＋Σ(k=1,2,…,n)(ａ[k])^(-1)

総和の表し方はおかしいかも知れないが、それ以外は正しい筈。

え、まだ答え出てなくね？

ａ[n+1]＝１＋Σ(k=1,2,…,n)1/ａ[k]

この方がいいかな？

5項目まで計算したんだが…
a[1]=1/1
a[2]=2/1
a[3]=5/2
a[4]=29/10
a[5]=941/290
・
・
・
だから、
a[n]=y/xとすると、
a[n+1]=(x^2+y^2)/xyって規則になってる？

>>78
ａ[100]=1+Σ(k=1〜100)1/ａ[k]
だな。で、どうするんだ？

>>85
さあ？
とりあえずって言ったじゃん。

やっぱり気になって一時的に戻ってきた
これは解けないままハマりフラグ

>>84の視点は試してなかった。複二次式なのを利用してうまくできないか試してみる。
ID:XCIMwAK0Oのやり方だと{1/a[n]}の総和を求めればいいわけだけど、部分分数分解とかもできないしつらそうだな

と言ってはみたけど
a[n+1]
=(x^2+y^2)/xy
=1+(y/x)^2/(y/x)
=1+a[n]^2/a[n]
でさっそくｵﾜﾀ＼(＾o＾)／

積分ってなに

>>89
煽っといていきなりなんだよｗ
マジレスすると微分の逆

>>84
それなんか面白そうだな。

xy-平面上で、
原点を通り、傾きがａ[n]もしくは１／ａ[n]であるような二直線上の任意の点Ｐを考え、
原点とＰを結ぶ直線を対角線として、x軸y軸に沿った辺を持つ長方形の面積をＳ、
原点を中心とし、Ｐを通る円の面積をＳcとしたとき、
ａ[n+1]＝Ｓc／πＳとなる。

書いちまったものは投下するけど糞の役にも立たなさそうだな…

さてまだ解けていない問題はどれだね？

>>92
>>1

いやそうなんだが、積分とシグマの違いがいまいちわからん。
同じ足すことなんだろ？
シグマは普通に足すが積分は面積出すってことだから積分でいいんじゃないのか。
高校3年目なんだが俺にはいまいちよくわからんぜ

>>94
積分は限界まで細かく分けてから足す
�狽ﾍ3+3+3+3を3*4と書くのと同じような計算手法の略記の一種で、本質は単なる足し算

というか何年上に偉そうに教えてるんだ俺

>>95
だから何が違うのか・・・。
なんでこれで使えないのかと聞いているんだぜ

完璧忘れた

マスマティカ使えばよくね？

なんという高２スレ

ﾉｼ

>>99
言い逃げは卑怯だぜ

若干違ってくるみたいだな。5秒考えてみたら理解した。

>>101
若干じゃないと思うが理解したならいいか

天才降臨待ち

ちょっとエロイ人質問なんだが
対数の底をa[n]っておくのってありか？

俺が酸化還元と中和の違いがよくわからないのと似てるな

>>84だが…

よくよく考えたら、逆数を足すんだから

(y/x)+(x/y)=(x^2+y^2)/xy

になるんだよな…

中卒で30過ぎたオッサンの俺にはお手上げ＼(^o^)／

代入で解ける。
100

>>103
n>1ならおｋ

>>107
よく見ればa[1]=1で俺涙目ｗｗｗｗ

ｘ[1]＝１，ｘ[n+1]＝ｘ[n]^２＋ｙ[n]^２
ｙ[1]＝１，ｙ[n+1]＝ｘ[n]ｙ[n]

これなら誰か何とかなんない？

>>108
何をやろうとしてるのかわからんけどn=1のとき別途証明してn>2以降で使えばよくね？
単調増加なんだし

http://mixi.jp/show_friend.pl?id=12613748
おっぱいおっぱい！

あきらめろよ…連分数になるんだから地道に計算していくしかやりようがない

>>112
連分数だと地道にやるしかないのか？
無限に続くわけじゃないから=xと置いたりとかは無理だろうけど何かできそうな気がする

というかできないんだったら俺はあの教師刺しそうだ

今北
>>1は今、数Bか数�Vのどっちやってる？

>>114
進行形で習ってるのは数IIIだけど問題には関係ない気がするな…
知識的には高校範囲ならだいたい何でも使ってもらっていいです

とけたあああああああああ
けどここでlogをどうやってあらわすかわかんね

Mathematica(RSolve)使ってみた
解けなかったorz
ひょっとしたら、そもそも一般項はnに関する初等関数では表せないんじゃね?

>>116
mgdk！！！！！
log_[3](9)=2とかでいいと思うぜ

よく見たらミスってた･･･

>>117
Mathematicaはよく知らないけど解けなかったか…
一般項を出さずに求める方法があるのかもしれんね

なんにせよID:ZO7RszZf0にｗｋｔｋ

>>117
求めるのは一般項じゃないからそうだろうね

>>119
ちょｗｗｗｗｗ

高校数学の範囲で、思いっきり一般項出せるぞ

>>123
言い飽きてきたけどｋｗｓｋ

マスマティカ先生が解けないって言ってるんだから解けないだろ
次の問題いこうぜ

>>125
次の問題ったってこの他に悩んでる問題もないしな…
鬼才が現れるか誰かが再利用するかしない限りこのまま落ちるしかないな、悪いけど

俺の勘は解けるって言ってる

今北
>>1の問題はもう解決済み？

>>128
未解決＞＜

気になるから落とさない

俺がもっと簡単な問題出してやるよ
n人で一回ジャンケンをした時、あいこになる確率は？

よんだか？

これ高校数学だろ。簡単じゃねえか。高校生に聞け。

なんか漸化式とか思い出してきた。
1年か２年くらい前のことだから忘れてた。問題見てもいなかったぜ。
似たような問題見たことある気がするが問題の出題ミスだなどう見ても、乙です。

>>131
n=3,4くらいなら青チャかなんかで見たな
一般式も書いてあった希ガス

>>132-133
高校生だけどわかりません＞＜

>>134
お前いい加減黙れｗｗｗ

三項間漸化式までマスターしたのは良い思いで
誰だよ俺に受験で使えるって言った奴

>>131
1-(2^n-2)/3^(n-1)

ほす

ダメだ。
わかんねぇorz

>>137
お　正解

a[100]=1+1/a[1]+1/a[2]+・・・+1/a[99]までは分かった。

数列{a[n]}:a[n+2]=a[n]+a[n+1]の隣り合う二項の比a[n+1]/a[n]は収束する
その有限確定の値を求めよ
三項間数列、難易度はまずまずかな？

わかった1から99までの和

>>143
！？
これは期待できそうｋｗｓｋ！！！

いやちがうか

>>36
学年10番じゃないのね

>>142
(1+√5)/2
ただこれは初項と第二項が正の場合だが

と思ったけどよく考えたらエクセル先生と全然違ったｗ
再び降臨待ち

悩んでくれてるみんなになんか申し訳なくなってきたし、
このスレで解けないまま落ちても答えがわかったらまたスレ立てるよ

なんか違う気がしたわ、>>147は無かったことに

おし、問題出してみるか
>>1の問題と形はよく似ているが、
　　a[1] = 1、a[n+1] =a[n]-(n+1)a[n]a[n+1]
の一般項を求めよ
解法を覚えておくと大学受験には有益かも

フィボナッチ数列？

>>151
そだね
だが、断言しよう。特性方程式を使うような問題は
ノーヒントでは大学受験には出ないいいい

>>150
a[n] = 2/n(n+1)

>>150
2/n(n+1)

>>142
-1

なぁ明日の模試の現社もうしなくていいかな？
何で社会の模試練に乳房が出るんだよボケ

conan=sin1

>>153-154
天晴れ。あっさり解かれたね。現役受験生にはかなわんｗｗｗｗ
では、この問題は受験テクニック（そんな大げさでもないか？）として
どこがポイントになるか解説してくれるとありがたい

>>142って>>147じゃないのか・・・わからん

a[n]a[n+1]で割ると1/a[n]、1/a[n+1]が出ることに気づく
b[n]=1/a[n]とおくと階差数列になってくれる

ポイントもなにも数列はパターンにはめるか誘導に乗るかくらいしかないような気がする

今確信した>>1は解けない。
数に規則性がない。

>>1の式あってる？なんか係数書き忘れてたりしない？

>>147
正解です
ごめん、n=1,2の時の値書きおとしてました。それぞれ1,1
もとはフィボナッチ数列で２項の比が黄金比に収束することを証明させる問題

>>160
> a[n]a[n+1]で割ると1/a[n]、1/a[n+1]が出ることに気づく

ここが第1のポイントだけど，これにより階差数列に帰着することに
直ちに気づいたのは問題になれてるからだと思う
第2のポイントは公式Σkを思い出すことかねぇ

それではおまいら受験勉強がんばってくれ（役には立ってるけど二度とゴメンだｗｗｗ）

で、>>1を解けた人いるの？

>>161
メモしたノートと比べる限りでは書き間違いはない
問題を伝えられたときに間違えた可能性がまったくないわけじゃないけど、
これくらい簡単な式だとさすがにないと思う

でもここまで伸びて解かれないんじゃ自信なくなってくるな…

これもしかして宿題とか最高峰へのって奴の問題？

|r|<1のとき
∞
Σar^(n-1)=a/(1-r)
n=1
|r|≧1のとき発散

>>1は絶対解けない

>>166
出典は知らないけど、そのへんじゃないかな
受験数学マニアみたいなとこがある教師だからもっとマニアックなとこかもしれないけど

>>165
a[n]になんかしらの係数があったんじゃないかと思うんだよね。

>>170
あったとするとどうにかなるかな？

過程無視してエクセルで計算したけど、58630727/4124942だってよ
流石に問題の見間違いか、そうでなければ出題ミスだと思うが

この形式なら階差数列かねと思った
それで思考停止

>>172
最近の高校生はこんなのを手計算でやるのか　すごいな

(x^n)'=nx^(n-1)

(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tanx)'=1/(cosx)^2

(e^x)'=e^x
(logx)'=1/x

>>172
ちょｗｗｗ手計算で頑張ってた俺の時間返せｗｗ

a(1)=1/2でa(n+1)=2a(n)+1
ででるa(99)=a(98)/a(99)だと思う

>>171
係数があれば、特性方程式に持ち込める。
形だけだったら典型的な特性方程式で解かせる形なんだが。

合成関数の微分
dy/dx=(dy/du)*(du/dx)

ちょっと待った！>>1の一般項でたかも
n(n-1)/2(n-1)＋１じゃね？

>>172
それはないよなー…
でもそれを言ったら8項目くらいですでにそれくらいの分数にならないか？
エクセルだと途中から近似しだすし、どっかで約分できたりとか
…さすがにないか。

まちがえた
n(n-1)/2(n-1)!＋１な

>>182
n=4ですでにアウトじゃね？

とりあえずスレみたら>>109を解ければいけるっぽいけど無理じゃね？

>>178
あー、そうか
でもそれだと普通の問題すぎないか？
出した教師も解くのに5日かかったみたいなこと言ってた

177といてくれ

教師「えーこの間の問題は
　　　特別なソフトが入ったパソコンが無いときつかったと思うー」
だったらその教師フルボッコにしていいぜ

>>178
どこが典型的なのか
お前特性方程式言いたいだけちゃうんかとｗ

>>186
解くって何を？

>>189
ちょいまって

>>183
／(＾0＾)＼　

>>188
ポカーン

お前ら落ち着け
まずはぬこと戯れる幼女を考えるんだ

ようするにa(99)=a/bならa(100)=b/2b+aだ
後はとけ

a(99)=a/bならa(100)=b/(2b+a)だった

ってか>>1って
a[n＋1]=a[n]＋1/nなんじゃない？とでしゃばってみる

>>192
じゃあ>>178で言ってる内容の具体例を出してみろよｗ

vipは東大生や京大生がゴロゴロしてるはずなんだがまだ解かれないのか

むしろ>>1が大学生で釣ってるなんてことはないよな・・・

>>198
東大だか京大だか知らんが、ゴロゴロ横になってばかりのやつらが多いのは確かだw

わかった
(2~98+2~96+2~95+・・・+2)/(2~99+2~96+2~95+・・・+2+2)

下が違った
(2~98+2~96+2~95+・・・+2)/(2~99+2~97+2~96+・・・+2+2)

ID:taHemdit0は頼むから見る人のことを考えて書いてくれ

約分でける？

>>199
少なくとも俺は釣ってません＞＜
教師の釣りの可能性なら…どうかな…

>>202
こういう形になるのは確かにありうるな。
どういう規則なのかとか2で約分できるじゃんとかは置いといて

>>197
　a[0] = 4、a[n+1] = 1/2a[n]+(2/a[n])
>>1の式の形も高校数学だと特性方程式でとくパターンが多いと思うけど。

ごめんね、頭悪いのが特性方程式特性方程式特性方程式特性方程式言って。
反省してます。いやーかなわないっす。
一つのパターンとして言っただけなのに、ごめんね。
頭悪いのに特性方程式特性方程式言ってごめんね。

ああちがう

>>207
orz

ところで>>1の問題がどこにも載ってない
俺が持ってるあらゆる数学問題集(青チャート、準拠、スタンダードetc...)を
調べたんだが・・・どこの入試問題？

計算方法は
a(3)=2/(2~2+1)
a(4)の分子はa(3)の分母で分子は分母×２＋a(3)の分子だから暗算すれば解ける

>>209
分からん…その教師の好みでいえば出典は河合塾のテキストあたりが怪しいけど、それも確率の問題で証拠はない

a(4)=(a(3)の分母)/【2(a(3)の分母)+a(3)の分子】になる

>>212
とりあえず手計算のa(3)=5/2、a(4)=29/10には合わないと思うんだが…

12/29だろ

特性方程式は線形差分方程式に使うんじゃないの？

>>211
そうか・・・河合塾テキストなら仕方ないな

こういう問題の場合、普通の解法で解けなければある特殊な解法が
ある場合が高い
そうなると、普通は誘導つきで一般項を求めてから帰納法というのが多くなる
まぁ、要は俺は手計算してみたが全然わからなかったとorz

>>206
どうもお前の考えている特性方程式の定義と俺の考えている特性方程式の定義は違うようだ
漸化式の特性方程式といえば隣接2項、隣接3項のものしか聞いたことがないな

>>214
>>84みたいになると思うんだが

http://02.mbsp.jp/wwwa

これは東大ででても意味内気がする
a[100]を求めさせてるあたり数オリとかでありそうな・・・・

a[6] = 969871 / 272890

計算機ではこの辺が限界orz

ああ逆にしてた。すまん

>>1結構進学校なの？

>>220
東大なら、３乗ぐらいのミス誘う計算やら
色んな解法を重ね合わせた問題とかが好きっぽい気がする

どうせ超絶に数学できるやつしか解かないだろｗ

>>223
どうなんだろ…中くらいに進学校かな。年に4,5人が東大行く程度。

真面目に数学版に聞いた方がいい気がするんだけど

>>226
立てたときはここまで難航するとは思わなかったｗ
向こうに投げたい人がいたら投げてもいいよ

課題残ってるし朝早いからみんなには悪いけどそろそろ落ちる
聞き出せれば明日、遅くとも来週中には解答編のスレ立てるつもり

>>206
を解いてみた
a[n]=2{(3＾2n)＋1)}/(3＾n)-1であってる？

>>217は特性方程式の意味を理解してからまたここに顔出してくれ

ちょっと前に貼ったんだけど、見事にスルーされた。
スレの選択を誤ったかな。
高校生レベルじゃないのかもな


【sin】高校生のための数学質問スレPART151【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194461239/20

俺も同じくらいのレベルの学校でできる子を自負してるけど歯が立ちません

※気になる人は学校の先生、もしくは同じ学校の超絶頭良い子に聞いてみよう！

東大生だけどわかりません＼(^o^)／

>>229
ここでも読んでくださいね^^
http://blog.livedoor.jp/seven_triton/archives/51072036.html

特性方程式って不動点を探すようなもの？

おまえら１ついっとくけどな・・・

特性方程式って入試で書いたら減点だぞｗ

俺は漸化式を満たす定数数列を求めてる、って聞いた気がするけど

>>236
そんなの誰だって知ってるよ

ああやっぱ考え方はあってた

こんなの解けるわけないだろ
数学の先生が悩みまくった挙句、間違えてるのに解いたと勘違いして生徒に自慢しようとしたってところだろ

2+1/2+2~n/(2~n+1)をn=2~98まで足した答えだ

こんなん計算できるか。

>>230
見事にスルーされてるなｗｗｗ
このスレのURLは貼らない方が良かったかも

多分、数値計算しなきゃ無理
１０項ぐらいで分子の10^100オーダー超えるっぽい
約分できればわからんが

>>45によると発散するらしいがn→∞でどう？

ぶー勘違いしたｗｗｗ

あ

2~n/(2~n+1)をn=-1からn=2~98まで足せ
それが答えだ

結論出てるじゃん
Mathematicaで解けないもんが我々に解けるわけない
117 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします。[] 投稿日：2007/11/08(木) 20:39:47.56 ID:+u6YbW5m0
Mathematica(RSolve)使ってみた
解けなかったorz
ひょっとしたら、そもそも一般項はnに関する初等関数では表せないんじゃね?

てことはなんだa(n+2)=Σ{2~n/(2~n+1)}かな

>>248
問題には一般項出せとは書いてないだろうが

Mathematicaってなんだよ
しかも結局できないのかｗｗｗｗｗｗﾜﾛﾀｗｗｗｗｗｗｗ時間返してｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

mathematica誰か俺にくれよ
あれ高いんだよ

それだとおかしくなるなa(n)=Σ{2~(n-2)/(2~(n-2)+1)}か

>>250
一般項出せないなら数値計算で出すしかないだろ

マセマティカは大学の奴持ってるわ

答えはおれが出した
a(n)=Σ{2~(n-2)/(2~(n-2)+1)}
のa(100を計算しろ)

大学のPCには入ってるんだけどな…

これ評価しろって問題が数オリに出てなかったっけ？整数部分かなんか

ああちがうかもしれんでも｢考え方はあってる

数学得意じゃないけど
100.01000000000000
って結果が出た。
ただのy=x+1/xなんだけどね。うん。違うな帰るわ

>>256
n=2の時点で食い違ってる

他の問題やろうぜ

a(4)=(a(3)の分母)/【2(a(3)の分母)+a(3)の分子】
これを2~98まで加えればいいのか

a[n＋1]*a[n-1]=4a[n]＾2 (a[0]=1 a[1]=4)

一般項を求めよ

ttp://www.vipper.net/vip382543.jpg

logとればいいんじゃね？

>>266
右辺が足し算だからきれいにならない

もうこんがらがってきた

>>264
a[n]=2^{n(n+1)}

a[n+1]=1+Σ(1/a[n])


ここまでできた
意外と難しいなこれ、わからねえ

>>269
正解

a(4)=(a(3)の分母)/【2(a(3)の分母)+a(3)の分子】
これは使うと思うんだ
でnまで足したものがおそらく答え

間違えた
b[n]=a[n+1]/a[n]でb[n]=4b[n-1}、b[0]=4
b[n]=4^n・b[0]=4^(n+1)
a[n+1}=4^(n+1)a[n]
a[n}=4^(Σ[k=1,n]k)a(0)=2^n(n+1)

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なんか空気読んでなくて申し訳ないけど、

a(n) = Σ(1/a(k))

の形の数列の一般項が求められないのは有名なんだけど・・・

発散することはすぐわかると思うけど

ここにいるのって数学科ばっかり？

>>275
お前のおかげで俺の大切な時間が守られた

ついでに、その証明か何かのサイトを教えてくれないか？

a[n＋1]=a[n]＾3-6a[n]＾2＋12a[n]-6 (a[1]=29)

一般項を求めよ

整数部分の近似の問題じゃなかった？大雑把なことをすると

a[n+1]^2=2+a[n]^2+(1/a[n]^2)
1から99まで和をとって
a[100]^2=198+a[1]^2+Σ(1/a[n]^2) (n=1,2,･･･)
　　　　=200+Σ(1/a[n]^2) (n=2,3,･･･)
　　　　≒200
a[100]≒√200=14.14･･･

なかなか良い近似

むずかしい

>>278
a_n = 3^{3^n}+2

>>281
正解

>>277
まだいるかわからないけど、探し中だから暇だったら待っててね、なかったら信じなくていい、か興味があるなら数学科の人にでも聞いてくれ
わかると思うけど、nの初等関数で表すことのできない証明だから、そんなに簡単なものではない

次の方程式を解け

2x＾4−3x＾3＋5x＾2−3x＋2=0

>>283
待ってるぜ

>>1
これはマンデルブロ集合だのフラクタルだのよく知らないけど複雑系ってやつじゃないか？

sin20θ=-524288sinθ^19cosθ + 2359296sinθ^17cosθ - 4456448sinθ^15cosθ
+ 4587520sinθ^13cosθ - 2795520sinθ^11cosθ
+ 1025024sinθ^9cosθ - 219648sinθ^7cosθ
+ 25344sinθ^5cosθ - 1320sinθ^3cosθ + 20sinθcosθ

これは使えるいろんな意味で

>>284
x=(1±√3i)/2,(1±√15i)/4

のんびり待ちつつ
>>284
x=(1±√3i)/2, (1±√15i)/4

>>288-289
正解

ttp://www.research.att.com/~njas/sequences/A073833

すまん・・・ソースは見つけれないわ

むぅ…そうか…
でも乙

乙ー

1以上の自然数nを10で割った余りをf(n)とする。
x,pを１以上の整数とするとき
f( x^p+x^(p+1)+…+x^(p+7) )がとり得る値をすべて求めよ。

自然数n→整数n
なんかスッキリしないので

>>293
0または8

>>295
正解です

ここにいる奴ってあまりレベル高くないんだな・・・・・ｗ

ああああ
Σ(n~2+1)でいいじゃん

明日大学帰ってきて、まだこのスレあったらちょっと質問させてもらうからよろしく☆（ゝω・）v

なにいってんだおれは

さすがにないだろｗ

14.14300309ぐらいだ

>>299
VIPでそんなに残ってたらびっくりするよｗｗ

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しまった気付いたら8時間たってた

で、結局解けたの？

解けてないのか？

一般項は求められないことが知られているらしいって話

一般項は、単純に表せないであろうていう感じなんだけど
単純に計算するだけなら、θ(n^2)で計算できるしね、最低

だめだ、解けない

まあ、収束しないしね
今簡単に計算してみたら、nが3より大きい場合は、
1 + n + \frac{1}{n} - \sum_{k=1}^n \frac{1}{k}
になるね

別に収束するしないはびっくりするくらい関係ないと思うけど。それこそAn=nも収束しないけど、一般項出るわけで。
あと、たぶん既出

おおいけそうだ