「0.999999・・・は1なんだよ」って教師が言ってた

わけわからん

ここで早くもマジレス↓

数学の欠陥

１：１６１８

│
│
│
│
↓

約分が得意な先生なんじゃない

　　(　　´　　・　　ω・　　｀　　)

1であって1では無い

0,99999・・・÷３＝0.3333333・・・＝1/3

1/3×３＝3/3＝１

0.999・・＝１

1/9を小数に直してみろよ

('A`)おまんく

nande

バキ

答えが583000っていう問題で、580000って答えたやつがいたんだよ

そしたら先生が

「おしい！」

だって
で、オレが

「3000もちがうじゃん」

って言ったら、顔真っ赤にして

「屁理屈いうんじゃない！」

だってさ

理不尽だ

>9
これはわかりやすいですね

またこの手のスレか・・

限りなく１に近いから１と定義してるだけであって、厳密に言えば１ではない。

http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...

*0の指定したスレッドにピンポンダッシュ
http://wwwww.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1181119809/

>>17
いや、完璧に１でしょ？

>>15
いや、一番上の式に違和感を感じで欲しいぞ…

x=0.999999……とおいて

　10x=9.999999……
.-　 x=0.999999……
￣￣￣￣￣￣￣￣
　 9x=9
　　x=1

よって0.9999……=1　って方法で教わったな、俺は

http://imepita.jp/20070606/668030

0,99999・・・と1との差っていう非常に小さい値について論じている時に0.3333333・・・=1/3と平然と近似しちゃう神経を疑う

これはいいゆとりホイホイ

真の正拳にたどり着いたんだよきっと・・・

>>14
それってクイズの先生？

0.99999・・・が1なわけないだろｗｗｗｗｗｗｗ
0.99999・・・は0.99999・・・じゃんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

極限値使えばよくね？

>>23
数独？

独歩を見習え

クザンとオルビア

そろそろ極限を習い始めた高校生が書き込む予感

>>22も
おかしく感じる

まあ１と定義しないと始まらないしな

四捨五入でいいじゃん

独歩先生

定期的だＮＥ

>>1の計算方法は間違っている

φ:Z→N∪{0} をφ(a)=|a| で定めると
∀a,b∈Z(b≠0) ,∃c,d∈Z s.t. a=cb+d かつ |d|<|b|
実際 X={|a-tb| | t∈Z }⊂N∪{0}　であり Xには最小限が存在し(整列集合であるから)
それを r=|a-cb| とおけば a=cb±r である。
ここで　r≧|b| を仮定すると -r≦b<0 or 0<b≦r ⇔ 0≦r+b<r or 0≦r-b<r
前者の場合 a-(c±(-1))b=±(r+b)
後者の場合 a-(c±1)b=±(r-b)　となりどちらの場合もrの定義に矛盾する。
従ってr<|b| であり d=a-cb∈Z とおけば a=cb+d かつ |d|<|b| となる。

その教授って眼帯つけてる？

>>34
勉強してから来てください

1÷9＝0.11111111111･････････
2÷9＝0.22222222222･････････
3÷9＝0.33333333333･････････
4÷9＝0.44444444444･････････
5÷9＝0.55555555555･････････
6÷9＝0.66666666666･････････
7÷9＝0.77777777777･････････
8÷9＝0.88888888888･････････
9÷9＝1

数学なんぞで世の中の全てが説明できるんて考えてんじゃねーよカスども

>>43
その考えが出てくること自体に疑問を持つ

>>43
ﾃﾗﾁｼｮｳｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

まぁあれだろ？

100/100　99/100 悔しい
1/100 0/100 どーでもいい


ってことだろ？

ネ　　タ　　バ　　レ

掛け算割り算以降の計算式は人間のみがしるもんだから
ありえない数字が出てくることだってある
世の中は足し算と引き算でしかできてないって事だ

>>43
できないからって嫉妬すんなよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>42
最後は何故0.999999・・・・・・
にならないのか

>>1の先生は眼帯つけてて、手首は切れるわ顔は爆破されるわで
それでも生きてて息子が昔は強かったのに今じゃ雑魚キャラ扱いになってると思われる

>>39って何？
近似の証明？

こんなことどうでもいいじゃん。

>>49
それにしたければ新しい計算方法でも作り出してください

じゃあ0.999999999…なんてものがこの世の中に存在すんのかよ？あ？

>>54
0.999999999999999(ry *1=(ry

＾＾

あ？といわれてもな・・・
まぁ、お前にとって価値がないならそれもいいんじゃね

0.9...＝1がうまく想像できないのは人間の限界だからしょうがない
ただ理屈から言うと0.9...＝1になるのは間違いない

むしろ数学は物理現象のモデリング言語
世の中の事象以上のことも表現できる。

だから素人には難しい。

そもそも1/3と0.3...って同じ数の表記法が違うだけじゃん

しかし板垣は0.9...は1にならないっていってたぞ

>>59
違うだけ言われてもな。
それがどうした？

>>55
はあ？お前馬鹿だろ

数字を数字としてじゃなくて数値だとして扱うからややこしくなるんじゃね?
みかんでも身長でもなくて数字は数字だと思うんだ

0.9999……＝1-0.1^∞
とおく

0.9999……＝1
より
lim(N→∞)(0.1^N)^-N＝0(∴(0.1^∞)＝0)

何かおかしくね？

>>9,22,42
数学を高校１年で諦めた俺からすれば、
上記した３つがひどく感心させられる内容だった。

>>62
これで察し取れないとわな！
じつはすうじなんてよのなかつくればいくらでもできるんだよ！
たとえばおれが3ていえばそこにさんがあることになる！
そうゆうことだ！

漢字読めないだろうからひらがなにしてやったぜ＾＾

無限小数の値はその収束先

0.99999999……が１なら
１．000000000000……1も1って事にならね？
って事は１＝２にもならね？

1÷3=0.333333…
0.333333×3=0.999999…

>>65
中学校で習うぞ?

>>68
つ，つられないぞー

>>69

>>67
なっとくした

0.999...と1の差があるとすれば、それは「無限にゼロに近い数」ってことになる。
じゃその「無限にゼロに近い数」はゼロしかなくね？って話
その差が無限にゼロに近づきながらもどっかで止まる(0.000...1になる)としたら、それは無限って言わないわけだし。

>>9
完全文系のわたしも
なっとく。

100÷3×3 =

>>58
ラマヌジャンみたいに数学を友達にしたいよな
自然数一つ一つが彼の親しい友であったってｳﾗﾔﾏｼｽ(´・ω・｀)
生き生きとしたイメージを持って理解できない俺にはたどり着けない境地だな

0.999...が1と考えると反比例のグラフも狂っちゃうんだけどな
関係ない？さーせんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

　>>22などのやり方に疑問を持っている

＝無限の果てに"最後の9"があると思っている

＝"無限"を理解していない

Q.E.D.

　 　　　＿＿＿_
　　　／　　 　 　＼
　 ／　　─　 　 ─＼
／ 　　 （●） 　（●） ＼　よく考えたらこのスレいらないな
|　 　　 　 （__人__）　 　 |
/　　　　 ∩ノ ⊃　　／
(　 ＼　／ ＿ノ　|　 |
.＼　“　　／＿＿|　 |
　　＼ ／＿＿＿ ／

菩薩の拳

０．９９９・・・・・が１になるんじゃなくて
１になるのを０．９９９９・・・・・って書くんだよ

>>66
お前こそ俺の意を察しろよアホ。
だいたい読みズレーよカス。

>>79
こう見るとすごく厨二病っぽいな

もう１でいいよ

>>78
ｋｗｓｋ

たしか生まれてから初めて握る拳だよな

無限等比級数でおｋ

0.999999…っていう表記事態が9を無限に増やしていくと限りなく近づく数を示すからな。
そうすると、１未満の数に近づくとしてその数をｋとでもおくと、0.9999…を増やしていくといつかｋを越えちゃう
また、どんだけ9を増やしても1は超えない
だから1とするしかなくね？
って習ったな

どうでもいい

Ｑ．Ｅ．Ｄ

>>70
真面目に数学やらなかったから、全くついていけなくなって諦めたんだろうが･･･
っていうか数学苦手な奴ってみんなそんな感じじゃないの？
ガチで勉強して、それでも中高Ｌｖの数学わからないっていうのはありえなくね？
ガチで数学やった事無いからわかんないけど。

>>86
反比例ってのは頑張っても1にはならないって事を覚えてるんだ。
計算式なんて覚えてないけど1になる筈がない。
もし0.999(ry がでたら1って考える事になると大変だな！

記憶が曖昧で説明が難しすぎる

0.9999・・・・のさきが無限なら1との違いは表記方法だけってこと？
0.9999・・・・÷1＝1でおｋ？

>>79
だってそもそもこの問題をどう解くかは「無限」の定義によって要求される厳密さが変わるわけだし

0.99・・

なんて書くから1っぽく無いんだよ

0.999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999・・・・

だと1っぽいっしょ？

そんなことよりお前ら
電卓で
111111111÷9＝?
を計算してみろ

>>92
お前は有限回しか頑張れないからだろう

香ばしいのがいるな

1/∞というものには出会ったことがあるな

>>95
おまえ　てんさいだな

>>99
お前がこの先童貞を捨てられる確率かね

数学版の奴らはこのネタだけで15スレ目だぜ？

1=0.999… その14.999… (本スレ)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/


誤爆ったｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>101
.: : : : : : : : :: :::: :: :: : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　. . : : : :: : : :: : ::: :: : :::: :: ::: ::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　.　. .... ..: : :: :: ::: :::::: :::::::::::: : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　　 Λ＿Λ . . . .: : : ::: : :: ::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　 　/:彡ミ゛ヽ;）ー､　. . .: : : :::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　 / :::/:: ヽ、ヽ、 ::i . .:: :.: ::: . :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　 　　 / :::/;;: 　 ヽ　ヽ ::ｌ　. :. :. .:: : :: :: :::::::: : ::::::::::::::::::
￣￣￣（_,ノ ￣￣￣ヽ､_ノ￣￣￣￣￣￣￣￣￣

>>102
ここは数学版じゃない

お前らｗ

x=1←は理解できるだろ

でも良く考えろ、”x”ってなんだよｗ
こんなわけわかんない記号を1だと思えるなら
0.999...のほうがよっぽど1っぽいってんだ

お前等アプリの電卓で1/3した後に*3してみろ

お前らアホ過ぎ無限だとか0.9999999…なんて実際定まってない状態だろ
そんなありもしない値を扱うなんて数学のオナニー理論だろｗｗｗｗ

0.3333333…×3＝0.9999999999…
↑ここが理解できないんだが…

でも、0.999・・・＝1にしちゃうと、
0.0･･･01＝0ってこったろ？

つまりセクロスの経験が0の俺でも、
0.0･･･01くらいは非童貞って事なの？

>>99
分母に∞きたら0じゃない

１÷９×９も同じ結果だよな

１÷６×６
１÷７×７
やると 何か微妙になるよな

小数での表記には限界があるわけで…。例えば1/3＝0．333333333333…てのはあくまでも極限として等号が成り立ってるだけ。だけどいくらスペースがあろうと無限に書き続けることは出来ないから、算数の感覚だと矛盾してるといえなくもない。
要は1＝0．99999999999999…て９が無限に続ければそれって結局１とほとんど変わらないよなってだけ。

そもそも「0.9999999....は１と等しい」という命題に無限の概念を持ってきてるのも
結局は定義の上であって、だからこそ計算で使う上では「１と等しい」のが正しいんじゃねーの？
でも0.9999999....と１という数字自体が全く同じ本質を持っているかという話になると別物だし、
どういった考えで何を主張しているのか互いに分からないから、こんな不毛なスレが出来るんだよ。きっと。

ポテトチップスの袋を開けて全部食べても、
小さい粉粒程度のはいっぱい残ってるだろ？
けど全部食べたって皆言うよね
だから同じなんだよ

>>107

1/3はあり得る数

無限小数の値とは何かという問題
これは、「小数を一桁ずつ増やして並べた数列の収束先（限りなく近づく場所。一致しなくても限りなく近づくならおk）」だと思えばいい
例をあげると
π=3.141592…
という表記は
数列{3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415…}はπに収束する
という意味
数列{0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, 0.99999…}が1に収束するのはわかるだろ？

宣伝よろ
いじめ動画・喫煙画像を公開しているきちがい高校生
http://wwwww.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1181121738/
プロフィール
http://pr3.cgiboy.com/S/4779618
動画・画像
http://a12.chip.jp/patpat
http://a12.chip.jp/patpat/album/c_index.php?tnum=39
http://a12.chip.jp/patpat/album/c_index.php?tnum=42

マジレスすると
0.99999…=0.9+0.09+0.009+0.0009+…
これが初項0.9公比0.1の無限等比級数だから
0.99999…=0.9/(1−0.1)=1
ってなる

>>115
はあ？だれが3分の１の話をしたんだよ？いつ？あ？

>>110
ディラックのデルタ関数って言うらしいんだが

結論：>>1は末堂さん

>>119
じゃあ自分の考えてる事を発表してください。
馬鹿で愚かな自分には考えられませーん＾＾

※０．３３３３３３３・・・・・・は数ではありません

イコールの定義の問題
証明持ち出す奴は実は一番分かってない

そもそも1/3は0.333333333・・・ではない

>>1数三を学べ

0.9999999・・・
ってやっぱり
0.0000・・・・0001
分は違うんだもんな

>>23は解けたかい？

>>124の通りだな

大体

０．９９９９９９９・・・・と１はイコールで結べるわけないだろ

うえーん
残りはどこに消えちゃったのー？
みつけてあげてー

0.999999...+0.000..001=1じゃないの？

>>116
え？

コレを証明するのは、背理法を使う。
つまり　0.999999・・・≠１を仮定する。
後はわかるな。

>>102
お前感謝しろｗｗｗｗｗ俺が記念カキコしてきてやったぞｗｗｗｗ

>>122
五十歩百歩という話があってな…

>>127>>132
0.999999999999…はずっと9が続くわけで、
0.0000000…1はどこかに1があるわけで
と思うんだが

1-1/∞ = 0.9999...

0.9999...+1/∞ = 1

愚地独歩「これかァ！」

>>136
五十歩百歩ってなんですかー＾＾
馬鹿で愚かな自分に難しい事言って勝ち誇ってるつもりの>>136説明してくださーい＾＾

まあ何が無駄って、ここでべらべら喋ってる俺らが一番無駄だよな

１３２人目の素数さんって７７４なんだな

工学部な俺にとってはそんな小さい誤差は数の内に入らない
そして>>14には同意せざるを得ない

0.99999999は笑い声に変換すると、くっくっくっく
0.888888は、ははははは
0.7777777は、ななななな(動揺したツンデレ)

>>140
焼肉定食という俺の好物があってな・・・

a

数学と哲学って全く異なるようでそうでもないんだね

>>141
暇つぶしは無駄にはならないんだぜ

js> 0.999999999999999+1/Infinity
0.999999999999999
js> 0.9999999999999999+1/Infinity
1

>>9
俺数学はあまり得意じゃなかったんだけど、何とも言えない違和感のようなものが…。
本当苦手だったから、説明どころじゃないんだけどさ。

考えれば考える程、頭が痛くなってきた。

「１」は「だいたい１」
「２」は「だいたい２」
だた思えばいいんだよ

なんだゆとりホイホイスレか

58×10^4とか言えば良かったのか？

>>148
なるほどなー

　０.
　９
　９
　９
　９　　　＝　　　１
　９
　９
　・
　・

>>140
数学のオナニー理論の上ではそれは差の無いことかもしれないけど
現実として確実に差があるってことだよ愚民君＾＾

>>146が数学は簡単だと言いたそうです。

このスレ見てたら前立ってた1+1=のスレ思い出した…

まぁ、とにかく高校や大学の数学テストで点数が欲しかったら
1=0.99999999……(無限)
だと覚えればよいってことで。

証明がわかんなくてもそう覚えればよいじゃん>>1。

私はローゼンメイデン0.999999999999…ドールよ

0.999…=Xとおく
10X=9.999…
10X-X=9
9X=9
X=1
0.999…=1

0.99999999…ってのは正確には1/3と同じではないだろ。
1/3はこの0.999…に余りを足した数だ。

1/9=0.111111...
1/9×9=1
0.111111...×9=0.999999...
だから
0.999999...=1

って小学生のとき先生に聞いた。

どこの神心会だよ

>>155
なんか下に行くにつれて９の字が小さく見える

0.9999999…＝1っておかしくね？
いくら一人ひとりが弱くてもこれだけ集まってれば1より強そうじゃね？

0,9999999999･･･≒1
が正しい

-∞から∞の範囲では整数も分数も同じだけの数があるっての聞いたことがあるな

>>162
正確じゃなくても1/3じゃないから安心しろ。

０．９９９９９９９９９９９９９９９・・・・×７７４
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１×７７４

だと結構誤差あるよな

>>169
よく気づいたなｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>170
馬鹿発見ｗｗ

>>160
銀ちゃんに腹がなくても変わらないってことだな

>>169
あ、まちがえてたｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

０＝９

まぁ今の世の中3.141592＝３なんだから、この位なんてことないんじゃね？

解釈としては１に限り無く近いが、１では無いとした方がいいの？
文系の馬鹿ゆとりなのでこんな稚拙な解釈しか…

>>176
それガセ

>>0.999999999999999999さん

>>1さん




こういうことだ

とりあえずまだWikipedia読んでないひとは読んでから議論した方がいいと思うよ(´・ω・｀)
http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...

x^0と0!が1なのは定義だったよな？

高校でベクトルとか複素数とか行列とかいう新しい量を導入したあと、イコールの定義をやっただろ
a=c,b=d⇒a+bi=c+di
とか
これは別に「a=c,b=dならa+biとc+diは"同じもの"だ」って言っているんじゃなくて、「a=c,b=dならa+bi=c+diと書いてもいいですよ、むしろこれが複素数についての=という記号の定義です」って意味
で、0.9999…っていう無限小数も、それまであった1とか2とかという数とはまた違うものだから、これについて議論するにはイコールを定義しなくちゃいけない
それで極限をつかう

>>180
でたｗｗｗ
ikipediawwww

限りなく自然数に近い数字でおk

現実に０．９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９……
なんて数字使うことないから実感しにくいよね
でも、円周率だって何百何億と繋がってるくせに３．１４で妥協するんだよね

そもそも１ってなにさ？って話になってこない？
みかんが一個ありますなんてみりゃわかる、お前は馬鹿か？みたいな
まず１について話し合うべきじゃね？

999レスのついたスレは、1000レスついたスレとたいして変わらんじゃないか
そういうことだ

>>180
アンサイクロペディアなめんなよ
http://ja.uncyclopedia.info/wiki/1%3D2

1-0.9999999(ry=0.00000000(ry
小数点以下9が無限に続くから、
右辺の0も無限に続く。
0.000000=0
だから1-0.9999999(ry=0
移項して
1=0.99999（ｒｙ

wikiにあったが、
0.9999999999999999999999
が1じゃないんなら
1.0000000000000000000000
も1じゃないよな？

>>188
いや、それはおかしい

>>181
A^(n-1)=(A^n)/A
nに1を代入すると
A^(n-1)=A^0=(A^n)/A=(A^1)/A=A/A=1

>>186
それいったらお前アホだろっていわれたぞ

>>187
感心したｗｗｗｗｗ

>>192
お前アホだろ

>>188
違うな

m9(^A^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

>>186じゃなくて>>185だった件について

あれだ
つまり
1＋1＝64ってことだな？

>>187
ワロタｗｗｗｗｗｗｗｗ
これいいな

ゆとりが集まるスレはここでつか？

そもそも9がいっぱいあるのに1のが大きいってのがおかしいよ

まとめると、教師のいったことは厳密には間違い

散らすと、教師の言ったことは大体あってる

こ…これかァー！！！

厳密に言うと教師の存在自体が大間違い

そ、そうだァー！！

>>187
こっちのほうが納得しやすいのは何故ｗｗｗｗ

>>186
999レスついたら、その先に1000なら○○って書くやつがいるだろ
だから999と1000は全く違うと俺は思う

1000と1001はあんまり変わらないな

俺馬鹿だから天才な

>>187

なかなか良い事書いてあるな…ウチの学校の爺ちゃん先生みたいな教え方だwwww

なんか、ガウスの生きかたをみならいたいぜ

ゼロで割る方法
http://ja.uncyclopedia.info/wiki/%E3%82%BC%E3%83%AD%E3%81%A7%E5%89%B2%E3%82%8B%E6%96%B9%E6%B3%95

ワロタ

理屈はわかるけど
そもそも１/３とかいう数字を少数で表そうとすることがおかしい

>>212
腹筋がしんだｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

１÷３＝0.33333333333333333333333333...
0.3333333333333333333333333...×３＝１
とかって強引にこじつけて来るんだよな

あれにはマイッタ

全ての数は1である。

マイナスという概念が理解できない＞＜

>>216
だめだ・・・もうこいつの脳は1=2に占領されちまったんだ・・・

Q.E.D

>>187
やべぇｗ
どこにひっかけがあるのかわからなくて焦ったわｗ

理系じゃない文系法学部の俺がひとこと


ようするに余り1はどこまでいっても余り1ちっちゃな事気にするとハゲるぜ

つまり、
http://www.vipper.net/vip246940.gif
って事だろ