数学の部門で、新発見した!!

台形の公式は(上底+下底)×高さ÷2である。
例えば、上底が3、下底が7で、高さが3ならば
(3+7)×3÷2 = 15である。
けど、別解に気づいた。

まず、高さをxとおく。
で、上底と下底の長さをf(x)とおき、これをxの式で表す。

例えば、上の条件だと、x = 0の時y = 3、x = 3の時y = 7
つまりは、f(x) = (4/3)x + 3になる。
これをx = 0からx = 3まで定積分すると(^は指数を表す)
∫f(x)dx = [(2/3)x^2+3x]となり、x = 3とx = 0を代入すると
{(2/3)×3^2 + 3×3} - 0 = 6 + 9 = 15

よって∫f(x)dx = 15　となり、この台形の面積は15である。

俺ってすごい発見しちゃったよ...台形の面積の公式は、
(上底+下底)×高さ÷2　を使わなくても求められるじゃないか！

わしにはわからんあほじゃけぇ

わしにもわからんあほじゃけぇ

俺って天才じゃん
台形の面積求める、新しい公式を発見するなんて

何で下底と上底の変化の割合が一定なんだよ禿

ようするに台形の面積の公式じゃん

>例えば、上の条件だと、x = 0の時y = 3
×

(上底+下底)×高さ÷2のほうが簡単であるという事実

どこが公式なのかさっぱりわからんけぇ。

確かに凄そうだけど既存の概念より難解かつ複雑な理論って価値無いだろ

プラグマティズム発動！！！！！

これが後のバルギスの定理である

>>1
これよろ

x^n+y^n≠z^n(n≧3)

小学生には即物的な公式暗記で十分

上底と下底が高さの関数じゃないだろｗｗｗ

独立じゃん

■■お前ら全員逮捕のお知らせ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

糞VIPPER氏ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
VIPのチキン℃も、お前ら全員唐揚げにして食ってやる！！！
厨房で油用意して待ってるからかかって鯉やｗｗｗｗｗｗ

【準備】出★版社215頁【期間】
http://money4.2ch.net/test/read.cgi/recruit/1161516822/
↑
ageたら逮捕してやるからな
（serendr7896）

■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

　　　　　　【警告】

このスレは絶対にsage進行でお願いします。
あげた人は,刑法361条「勧告無視に関する法律」に抵触するため、
即警察に通報します。
また民法902条の「肖像権の侵害」も適用されます。
個人情報保護法も特別に適用外となりますので、
逆アクセス探知により容疑者を特定します。
（serendr7896）

■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■VIP＝ﾊﾞｶ■■■■■■■■■■

同様に違うのもやってみるか
上底が3、下底が11、高さが5の場合はっと...
普通の式だと
(3+11)×5÷2=35

俺の発見したやり方だと
まずf(x)=(8/5)x + 3
こいつを0から5で定積分して
∫f(x)dx = [(4/5)x^2 + 3x] = 20 + 15 = 35

よって面積は∫f(x)dx = 35

すげええええええ！！合ってる！！！！！！！！！！！！！！

というかいままでので十分
大してすごくもない

>>13
ふえるまー

>>1
　　　　　天　　　　　　　　才


それにしても、外に幸四郎がいたとは・・・・・・。

>>5
だって台形だもん

>>6
公式つことらんやん

そりゃ積分したら面積でるだろ

>>1
そんなくだらねーことしてる暇あったら少しは金稼げ

つまりあれだろ？

グラフ上で定積変形してるのを関数の積分として示してるだけだろ？

>>1
お前台形の面積求めれる方法一つしかないと思ってたん？
数学の問題の解き方はいっぱいあるって先生がおっしゃっていませんでしたか〜〜〜？

応用どころか積分で求積するときの初歩じゃん

　　　　　　　　　













　　　　　　　　　　　とりあえず>>1よりも>>5のほうが頭悪いのはわかった

算数と数学の違いだな

単なる積分の定理

台形に限らない

iいや、>>1葉天才だろ。

時間が余計にかかる公式は公式として成立しない
(以上、証明終了)

>>19
証明よろ。
うん、無理よね。

じゃあ
7419と2289の最大公約数を効果的なアルゴリズムを用いて求めてみてくれ。

>>31それは違うな。複雑な公理系がより簡単な表現で表されれば、
時間が余計にかかるとしてもそれは数学的な進歩には違いない

まあ、>>1は単なるアホだけどさ

カバリエリ？

つまりこれは台形全てを正立台形（こんな名前だったようなきがす）
にしてその垂直部分をx軸にあわし、斜辺を関数化して積分してるってコトでFA？

普通に台形の面積求めるのに積分使っただけだろ

これだからゆとりは

積分の意味を肌で実感できたという点では学習者にとって意味のある“発見”だと思うよ。

>>1



め　　　　ん　　　　　ど　　　　く　　　　　ね　　　　？

>>35
あまり深く考えすぎて頭でかっちになるなよ
IDみたいに

ていうか、これ三角形や長方形の面積にも使えるじゃん
まず、底辺が3、高さが6の三角形と長方形を求める
当たり前の公式だと
三角形) 3×6÷2 = 9
長方形) 3×6 = 18

これをさっきのやり方でやると、
三角形) f(x) = (1/2) x
これをx = 0〜6で定積分して

∫f(x)dx = [(1/4) x^2] = 9

四角形) f(x) = 3
これをx = 0〜6で定積分して

∫f(x)dx = [3x] = 18

すげーーーーーー！！！こんなこともできるじゃん

高さをxとおく。
で、上底と下底の長さをf(x)とおき、これをxの式で表す。

上底と下底そして高さは、各々独立だから表わせない。

いやちょっとまて！！！


これは結構いい感じだぞ！！？？
俺は目から鱗だった

バルキスの定理すげーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>40定積分の定義を思いだせバカ

タレント人気投票です　田代まさしに清き一票をお願いします

http://vote3.ziyu.net/html/yozaki.html

愚かな管理人が田代の票をいちゃもんつけて半分にしました
再び半分にすると思うので２位とダブルスコアの１位にしましょう
ＰＣでの投票のみとなります、ご了承ください
また、新たな刺客を送り込むこともできます
（６時間置きに再投票可能となっております）

>>1が意味ないって思う奴はラッセル卿について調べるといい。
彼は1+1が何故2になるのか証明した。

>>33は公理系の意味がわかってない

>>13
俺は真に驚くべき証明を見つけたが、レスの文字数制限はそれを書くには狭すぎる

>>48フェルマーの書き込みｋｔｋｒ

まー新発見じゃないよな

1がセンター試験の数学で八割くらい取りそうなやつだということがわかった。
数年後、今日を振り返って恥じるだろう。

>>41
独立にはならないでしょ
角度が同じなら、それは関数化できるでしょ

>>32
証明よろ．の次に無理と決め付けるとはエスパーか？
まあ，俺には証明の理解すらできなかったが．

>>13
x=y=z=0
よって命題は偽

竹原「マジレスしてる奴は全員アホじゃ」

>>53
エスパーではない、まあ、理系100人いて20人理解出来たらいい。あんな定理は


んで、公約数は見つかったかい？

１はよい発見をした。

>>54
すまん、xyz≠0付けるの忘れてたorz

＞で、上底と下底の長さをf(x)とおき、これをxの式で表す。

日本語がおかしい
上底と下底をそれぞれf(x)と表すのか
それらを演算したものをf(x)と表すのか判断できん

2007年のクリスマスは、サンタクロースの大井競馬場での騎乗のため
中止となります。また、それに伴いましてクリスマスイヴやプレゼント交換会
も中止となります。ご了承下さい
http://2chart.fc2web.com/2chart/2007kurichuusi.html
また、昨年お伝えしましたように、2006年のクリスマスも中止です。
http://2chart.fc2web.com/2chart/2006kurisumasuchuushi.html

毎年、各所でこのような楽しいクリスマスの風景が見られましたが
自粛でお願いします。
http://2chart.fc2web.com/2chart/tanosiikurisumsu.html

なんで試されてんのかわからんが
ユークリッドの互助法辺りがいいんでない？

ああああああああああ脳内ではこの求め方を理解できたのにｗｗｗｗｗｗｗｗ

どうやって皆に伝えたらいいんだｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>59
上底に接した所を基準点とし、高さをxと置いたというべきかな

>>61
ぴんぽーん、
二数a、b(a＞b)において(ry
ってやつねｗ

>>35
そうです

公約数は３？
ユークリッドの互除法ですぐ求まった

>>65
ありがとう！！とってもすっきりした！！

いやむしろ面積って積分で求めるもので、特殊な場合にそれが公式として簡略化できて、それが台形とか三角形なんじゃ…

>>66
おｋ

中学入試(開成、麻布)とかはこういう問題が良く出るらしい、

俺の生徒が>>1みたいな事いったら褒める

x軸を下底と垂直に、上底の方を正として取り下底のところを０とする。
上底a,下底b,高さhとするとf(x)=((a-b)/h)x+b　(0≦x≦h)　とかける。
そして１のいうとおり積分すると

∫[0,h]{((a-b)/h)x+b}dx = ((a-b)/2h)h^2 + bh = (a+b)h/2

すなわち(上底＋下底)×高さ÷２である。

三角形はこれでb=0のとき、長方形はa=bのとき、正方形はa=b=hのときに該当する。

>>63
ますます何言っているか分からんよ
そもそも台形の高さなんていうのは平行な辺同士の距離だから変わらないし

まあ要は>>1は面倒なことが好きだったってだけのことか。

>>72
台形を横倒しにして、上底がy軸に接する様に置いた時の、下底までの長さをxとしてる
要は台形の高さじゃん

>>72
高さをxとしたときの幅をf(x)とした
では？

>>1の偉業じゃなくて中世ヨーロッパにおける積分の発達があったからこそだろう。

>>68が、いいこと言った

フェルマーの最終定理って何年か前に証明されてなった？

>>77
図形の面積は長方形の近似で面積を測るから
積分は使わないと思う

>>1が天才だと思ったら、まさか幸四郎がいたとは…

>>1
「台」まで読んだ

>>74
言いたいことはわかるんだが
文章が下手すぎてまったく伝わってこない

公式にある（上底＋下底）×高さ÷2の「高さ」は台形では不変（平行線間の距離だから）
>>74が言いたい「高さ」ってのは台形の脚の間の距離（幅）のことでしょ
同じ言葉を使うから分かりにくい、説明不足

>>35は理解できたんだけど
今は何を言ってるのかわからん

>>78
1995年




そんな事よりF1見ようぜ。
シューマッハ引退戦

>>79
2次元の積分は無限小の長方形の近似のことだぜ。

結局>>68が正解でしょ
面積は積分して求めるのが普通　公式があるのは特別な場合だけ

台形の面識なんて普段計算しないだろ

>>87
することもあるだろ

>>85
関数のグラフの形を持たない図形もあるよ

>>79
大学レベルでの定積分の考え方は知らんケド、高校レベルでの定積分の考え方も、まさにソレ。極小（極細？）長方形での近似。


おまえも>>68もいいこと言ってると俺は思う。

>>89
何もってを関数のグラフと言っているのか詳しく

ｚ軸うぜえ

日本語が変だった。
何をもって関数〜

獅子のように全力で面積を求めるんだな

>>91
積分は関数（写像）に対して初めて意味を持つけど
図形ってのは関数ぬきで定義してるから、
図形の面積を全て積分で考えるわけにはいかない

図形の面積ってのは測度っていう考え方で積分より
先の概念として考えられてる

分かりにくくてスマン

つオッカムの剃刀

>>95
基本的にルベーグ積分ではそうだけど、測度の種類によって面積の概念が長方形の近似したものかどうか変わるだろ。

あと図形の中の有限本の曲線に適当に関数を定義すれば積分できると思うが。

>>97
そのとおりです はい

>>98
変な定義の図形じゃうまくいかないよ

>>100
いや、適当の意味は理系的に「適切」って解釈してよ･･･

曲線の切り方は適当でも、図形が変なら・・

図形っていうからには「2次元(じゃなくても有限次元ならよい)にあって、連結または有限個の部分で生成される」とすると積分で求められると思うんだが。反例が思いつかない。

>>95
ケータイからだからムズイが・・・


エックス軸と、f（x）＝｛x（0<=x<=a）,k（x>a）｝（k,a定数）に囲まれた開区間0 b（a<b）の形も台形だし、しっかり関数で表せてる。


図形を関数としてとらえることは可能だと思う。コンピュータで複雑な図形かくときだって、関数でとかを計算して線を描いていくんだから。

それは図形の定義が俺と違ってたからしょうがない
反例があるかないか分からんけど

面積の定義ってその図形の定義に向けたもんじゃなくない？

ケータイでちまちま打って亀レスした俺キモスwww

バルギスの定理使えば一発じゃん
お前らアホ杉

そっちの図形の定義が何か分からないからよく分からないけど、ルベーグ積分だけ取っても長方形で近似することを「積分」と言うんじゃないのか？

>>104
現実的なものでは不可能じゃないと思うけど
考え方として遠回りなはず
別に積分で面積を求めるなといってるんじゃなくて
面積の定義は別にあるという意味です

>>108
それはルベーグ積分じゃなくてルベーグ測度じゃね？

ルベーグ測度の意味での面積の定義は、長方形近似がうまくいく
部分集合全体に対して定義されてるよ

よく分からないけど、リーマン積分で定義できて、ルベーグ積分で定義できない図形、もしくはその逆はないだろ…
で、面積を求める為にはどっちでやるにしろ｢積分｣なんじゃないの

>図形を関数としてとらえることは可能だと思う。コンピュータで複雑な図形かくときだって、関数でとかを計算して線を描いていくんだから。


SVG
ベクターグラフィックスのことか？

すまん、眠いから寝る

座標平面に乗せただけやん

このｽﾚが全然理解できない俺は算数からやり直したほうがいいな。

>>109
把握。なるほど。

まぁ大学中退の俺には、そんなレベルの話にはついていけないケド。



中退ってことで叩かれそうだからノシ。
ちなみに仕事はしてるお。固定給25と歩合の分がついて、一月35〜40くらい。どんな仕事かは言えないけど。

数学は全てバルキスの定理で解いてますｗｗｗ

ここの人たち…凄いけどキモすぎですぅ＞＜

>>111
リーマン積分は面積を定義してるわけじゃないよ

あと、リーマン積分不可能でルベーグ積分可能な関数はあるよ
変なのだけど

もし興味があるなら「ルベーグ測度」でググればでるよ

台形って三角形と四角に分けると簡単じゃね？

アボガドの定理で解けるな

上底が上原に見えたのは俺だけじゃないはず

最後にレスしておくけどさっきから話がずれてる。
これ以上しても意味はなさそうなので寝ます、おやすみ。

俺なんか与えられた円をバラして、同面積の正方形に組み替えれるぜ

>>1は自分が使ってる式の意味をまったく理解してないなｗｗ

>>125
でも、積分って偉いんだね

自分のIDを抽出するとキモい事がよくわかった・・

>>124
wktk

頭良い奴はきっと平行四辺形の公式を聞いただけで台形の面積を求めれたんだろうなぁ・・・

>>1さん、ぼくにもさんすういっぱいおしえてください。

台形が台所に見えますた

　？　←　体積　←→　面積・移動量　←→　加減・速度　←→　増加率・加速度　→　？
　　　積分　　　積分・微分　　　　　　積分・微分　　　　　積分･微分　　　　　　　　　微分

俺はロボット的にこんな風に適用してた
？は知らない

>>1
こんな事考えてないで、マイクロミニのスカートはいて出かけろよ

とりあえず>>1が天才なのはわかった

三角形は3つの辺の長さ、もしくは2つの辺の長さとその間1つのの角、もしくは
1つの辺の長さとその両端の角、というふうに3つの量が与えられれば面積は求まる。
四角形の場合はいくつの量が与えられればその面積を求めることができるか？

>>134
二週間貯めた精子の量

ここは頭のいいインターネッツですね

>>131
無限小の体積を集めたものに決まってるじゃん

台形なら、上底と下底と高さだけで面積が求められるってのを
言い換えただけじゃねぇかｗ
>>1は頭のいい中学生だなｗ