次スレ

ごゆっくりどうぞ

乙

　　　　 　　 　_、_
　　　　　　.（；＾ω＾）＼
　　　　　 ｜ ＼ / ＼√｜　　　　
　 　　　 （　ヽ√｜　`￣
　　　　　 ﾉ>ノ ￣
　 　 　　レﾚ 　　((

さすがの俺でもそれは引くわ

1乙

>>1 乙。

スレ立て乙｡

俺乙

いちもつ

>>1
乙。

乙です

整理してみたはいいが。何につかうんだろう

>>10
整理したならその式を書いてみ。
ちょっと計算ミスしてるかもしれないから。

(＾ω＾；)あれ・・罵倒されない・・

(x-6)^2+y^2=0

こうか！？

あれ、ちょっとまってミスってるくせぇ

こちらを使った方が将来的によかと。

明日数学テストな俺に叱咤しながら教えるスレ２
http://ex16.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1153160254/

x^2+y^2-12x+20

これがどっかおかしいのか・・・

ミスってるけど

(x??)^2 + (y??)^2 = ??

の形にもっていくのは合ってる。

誤爆orz

前スレより
＊＊＊＊＊＊＊＊以下解答>>1は見ちゃダメ＊＊＊＊＊＊＊＊＊











ＡＰ：ＢＰ＝２：１より
ＡＰ＝２ＢＰ
ＡＰ＾２＝４ＢＰ＾２
点Ｐの座標を（Ｘ、Ｙ）とおくと
（Ｘ−１）＾２＋Ｙ＾２＝４{（Ｘ−７）＾２＋Ｙ＾２}
Ｘ＾２−２Ｘ＋１＋Ｙ＾２＝４（Ｘ＾２−１４Ｘ＋４９＋Ｙ＾２）
−３Ｘ＾２＋５４Ｘ−１９５−３Ｙ＾２＝０
Ｘ＾２−１８Ｘ＋６５＋Ｙ＾２＝０
（Ｘ−９）＾２＋Ｙ＾２＝１６＝４＾２
以上より、求める図形は中心が（９、０）半径４の円である。

寝ろよみんな

すまん完全に数字移し間違えてた

>>16
AP^2=4BP^2より、
(x-1)^2+y^2=4{(x-7)^2+y^2}
展開すると
x^2-2x+1+y^2=4(x^2-14x+49+y^2)
x^2-2x+1+y^2=4x^2-56x+196+4y^2
整理すると
3x^2+3y^2-54x+195=0

両辺を3で割ると
x^2+y^2-18x+65=0

これは円の方程式だから、中心が分かるように書くと
(x-9)^2+y^2=16=4^2

よって求める軌跡は、
「中心(9,0)、半径4の円」　←これが解答。

>>ALL
>1は「曲線の通過領域」は大丈夫？

x^2+y^2-18x+65=0

なんか解答でてるけどここまではもってこれた

>24
あとは平方完成でxの一次の項を…

>>21
いい加減寝ないとテスト中に眠くなってしまったりして
本末転倒になってしまうので解答例を書いてしまったが


今のお前は昨日より格段にレベルアップしている。
昨日は解けなかった問題が、4･5問も解けるようになっている。
それは俺のおかげとかじゃなく、お前が勉強したからなんだよ。
前日の19時にスレを立てて今までおよそ8時間近く勉強してる。
無駄な勉強なんて無い、明日(もう今日か)のテスト頑張って来い。



とまぁ、VIPクオリティなんて考えずに解説してしまった。

あとは平方完成
ｗｋｔｋ

>>26
ホントありがとうございます・・・明日は50点以上取れるよう・・・

あとはこの問題を解ききるだけ

ところで平方完成って？ｗ

( ；∀；)ｲｲﾊﾅｼﾀﾞﾅｰ


(　´,_ゝ｀)

>>28
もうすぐだ、もう解ける。
円の方程式に持っていこう。
平方完成ってのは二乗に持っていくことだ。

>>30
(　´,_ゝ｀)ぬくもりも必要だろい

平方完成
例１
x^2-2x+5=0
⇔(x-1)^2+4=0
例２
x^2+2x+y^2-4y+1=0
⇔(x+1)^2+(y-2)^2=4

>23
>23
>23
>23
>23

>>23
領域は自分で解ける、と>>1は言っていた。
それよりも底上げを狙って軌跡をやってみたんだ。

カンだけど

x^2+18x+81にするには、16足りないから勝手に足す

で勝手に使った分を右辺にもってくる　右辺は16で4^2
ってこと？

>>33
まあまあ、おちつきなはれ。つ旦
説明はあったと思うが、できれば確認したら確実かなｗｗと思う。
ただ、時間がなぁ…

ID:n2rwnAEBO

携帯からマジありがとね

>>35
そうそう、そういう考えでいいよ。
んで解答の締めはきっちり。

>>35
Exactly（そのとおりでございます）

>34
じゃあ、パラメータを動かした時の曲線の通過領域が、
パラメータの解の存在条件と同値なのはわかってるのか？ホントに大丈夫？

>>35
ＧＪ！

中心(9,0）　半径４の円



うわああああああああああああああああああああああああああああああああ
とけたよおおおおおおおおおおおおお

>>35
x^2+18x+81
→x^2-18x+81
じゃない？？

でも考え方はそのまま合ってる

>>40
うーん、コトバがむずかしすぎてわからんけど
領域はワークの問題全部自力で解けたよ。答えもあってた

>42
よくやった！やっとチンコの皮がムケたな！！！！！１１１１１

>>45
まったくイヤッホオオオオオオウ

>>42
よっしゃ、ようｶﾞﾝｶﾞｯﾀ！
またスレ立てれば解説したる。
今日は寝れ、テストのために（`･ω・´）

>>46
実はまだ、生物のこってたりしない？

>>47
まじありがとうございました　こんな時間までホントに・・・感謝です

実数aが値域0≦a≦1を満たしながら変化するときの、
直線y=ax-a^2の通過する領域を求めよ

これちゃんと解けるか？

>>48
うん、今からワークみつめながら布団はいる

>>50
わからんｗｗｗｗでもこんな難しいのはでないよ

>>50
いま>>1に必要ではないと思う

>51
そうか。まぁ入試初級レベルなんだが…
とりあえずアレだ。
オナって寝ろ。４時〜７時まで寝れば、３時間睡眠になるから、
周期を考えても脳によろしい。

>>51
おｋおｋ。なかなかの進歩だったと思うよ。大したもんさ。
今はテストの為に寝なさい。

50点を取る力は十分そうだ。

>>51
ｵﾒ！
明日はきっと大丈夫だ！
今のおまいは俺よりも賢いぞ、畜生！
明日は落ち着いて解けよ！

…生物は片っ端から覚えるしかないが…集中して覚えろ！
(´・ω・`)ｶﾞﾝｶﾞﾚ!

>>51
さっきみたいな計算ミスは注意しれ
あとはここで学んだことを出せばおｋ

>>ALL

まさか２スレ目までいくとは思いませんでしたが。。。皆さんほんとありがとう
間違いなく今までで一番良い点が取れそうです。
もう寝ないと頭が痛いんだぜ・・・
では、このへんで。ありがとおおおおおおおおおおおおおおおおまじでえええええ

>>57おやすみ

しかし、本先生はすごいな。

>>1
乙（`･ω・´）

さて俺も寝るか、学校はないが水曜から夏季補講が始まる・・・
ココにいる学生、数学は捨て教科にしないで欲しい。
絶対に理論で理解できる教科だから、ｶﾞﾝｶﾞｯﾃ欲しい。

生物？国語？それ食えｒ（ｒｙ

ﾉｼ

>>59
お疲れさまでしたｗｗｗ

数学の偏差値90とった俺様ですよ

眠れない・・・・・コマタ

んじゃオヤパイ

>>62
俺も本先生凄すぎて、興奮して眠れないのだが。

暇だし久々に数学でもしよかと思う24歳

大学じゃあ、数学とってないｗｗｗ
家庭教師してて、数学教えたけど正直おしえるのは難しい

理学系白紙１年でし
学部時に数学を高校生相手に教えたな

数学…これをするのがどんなに嫌いで、大学入学時にせいせいしたのに、今日ほど数学をしたい日はないｗ

高校時、俺は数学が大好きで他の科目があぼーんだった

大学での各学問のイメージ・・・・
生物は化学
化学は物理
物理は数学
数学は哲学

初めてこれを聞いたとき的を得てると思った
高校数学まではなんとかなるもんさ

ねむれねぇ

QFONoYgU0って本先生・・・・

>>71
(　´∀｀)σ)∀`)

本先生、明日学校じゃないのｗ？

おれは、数学と英語がぼこぼこ…
今では英語と中国語は留学のおかげでちょっとは話せるけど…

本先生、お疲れ様でした。

http://p.pita.st/?m=iepmolxv

http://p.pita.st/?ispmj2hl

http://p.pita.st/?m=r7isghrx

寝る気無いのに下手に寝ると不機嫌になってしまうので
このまま起きとくことにする(ﾉ∀`)
久しぶりだ、こんな生活。大学以来かもｗｗｗ

>>73
ドイツ語なんてもう話せねぇｗｗｗ
読めはするかもだけど。

>>74
ありが�d。
俺のカンではあなたは教育関係者か塾講師経験者と見たがどうだろう。

塾で高校生相手に数学・化学講師してましたよ
学部生バイト講師ですが・・・・

>>77
やっぱり。
解説のポイントを抑えてる感じがしてていいとｵﾓﾀよ。

負けられねぇと思ったのは秘密ｗｗｗ

>>78
当然いろんな人の授業受けたけど、本先生の授業は凄かったｗ

いえいえ、私なんか端から負けてましたぜ
なんというか懐かしかったですな

>>79
数学ってのはいつ始めても理解できる（どんな教科でもそうかｗｗｗ)から
今から数学始めてもいいんジャマイカ？
むしろ成人して数学をやるとより面白い、と聞く。

あれだったら今から数問面白げな問題を解説するよ（`･ω・´）

>>81
是非ともお願いしますｗｗｗｗ
楽しみだｗ

そうそう、数学はいまからでも間に合うかと
いまは実用的な数学ばかりで、高校のときみたいにｗｋｔｋしながら数学することはないな
良問期待ｗｋｔｋ

実力テスト前夜の興奮

+　　　+
　 ∧＿∧ 　+
　（0ﾟ・∀・）　　　ﾜｸﾜｸﾃｶﾃｶ
　（0ﾟ∪ ∪ + 　　　　　　　
　と＿_）__）　+

旧課程【数Ａ】数列の定期テストの問題覚えてるｗｗｗ

>>82
んでは
a=bより両辺にbをかけて
ab=b^2両辺からa^2を引いて
ab-a^2=b^2-a^2　因数分解して
a(b-a)=(b+a)(b-a)　両辺をb-aで割って
a=b+a　a=bよりbをaに置き換えて
a=a+a　まとめて
a=2a　両辺を2で割って

１＝２　　　　Σ(´Д｀　）

(b-a)で割ってがダウト

>>88先言われたｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
０でわっちゃいけないｗｗｗｗ

さて、この理論はどこかおかしい。
そりゃそうだ、1=2なんてありえない。

さて、どこがおかしいのだろう？



という問題を毎年授業の最初にやるのだが
これをやると生徒の半数ぐらいが数学に興味をもってくれる。
オススメ。何のオススメだかｗｗｗｗｗ

けど中学生にこの問題を解かすとなると、悩むだろうな・・・・

というより、普通に間違う人覆いと思いますよｗ

確かに数式の一連の流れは一見矛盾がないように見える
且つ中学生でも式自体は理解できる・・・ふむふむ

ところで本先生はリアル先生？

>>88、>>89
一発、おk（`･ω・´）
ちょっとばかし考える問題を。



白い帽子二つと赤い帽子一つがある。
これを目隠しした二人の男にかぶせ、向かい合わせた。
自分が何を被っているかは分からない。
目隠しを取ると、二人はお互いの帽子を見て20秒ほど考えた後
ほぼ同時に手を挙げ自分の被っている帽子の色を当てた。

二人の被った帽子は何色と何色だったのだろうか。

どう考えてもリアル先生っぽｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

予備校教師かもしれんけどｗ

>>94
あ、高校の教諭やってます(ﾉ∀`)
まだ4年目だけどね（´･ω・`）

やっぱりリア先生

両方白ですね。

片方が赤なら、すぐに手を上げて分かるはずなのに、20秒の間があったことで、二人が悟ったんでしょう。

>>98
ｺﾞﾒﾝﾈ先生でｺﾞﾒﾝﾈ（´･ω・`）

>>99
正解。試験には二人がどういう理論でたどり着いたかを聞いた。


さてちょっと問題あさってくる。

うまく答えがでないな・・・・

>>100
すばらしいね(　´∀｀)σ)∀`)
うちの生徒にな　ら　な　い　か　

なるほど

>>103
私が4年ほど若返られるなら、マジでお願いしたいｗｗｗ

それでは数字を使った問題を一つ。


草原の真ん中に杭が打ちつけられてあり、
そこに鎖で繋がれていたライオンがいた。
鎖はｸﾞﾙｸﾞﾙと杭の周りを何週でもでき、
鎖が絡まって短くなる、ということも無い。


ココで問題。このライオンは自分の周りの草をどれくらい食べられるだろうか。
面積で求めてみよう。
鎖の長さは１メートル、杭の高さは80センチとする。

>>106
ふふ、この問題の答えは存じております＾＾

杭の頂上に鎖が繋がっているとして、
60＾2*pi=3600pi=11304cm^2=1.13m^2
シンプルすぎ？

ひっかけなら無限に食べられる

むむ、クイズ形式では興味をひかんか（`･ω・´）


では命題と証明から問題。
約数を１とその数しか持たないものを素数という。
この素数には限りがあるだろうか。
あればその数を示し、限りが無いなら証明してみよう。

>>108
ヒント：メル欄

>>110の問題は結構面白いと思う。やってみてー

とりあえずライオンは肉食！！でよろしいですか？

なるほどｗｗｗ
杭は地面に刺さっているだけで、鎖とは杭と繋がっていないと思いました。

>>112
正解（`･ω・´）

高校数学から何かを出そうと思うのだが・・・面白いと思った単元とかはあるかい？

>>113
そう答えた生徒もいたなぁ。
生徒の数だけ答えがあるってのは名言且つ言い得て妙だ。

さて素数の問題はどんな感じかな(　´∀｀)
20分ぐらいに解答を載せるよ（`･ω・´）

>>110さっぱり、式がでてこないｗｗｗｗｗｗ


確率が好きでした♪

数列ですかね

>>110
ふふふ。
背理法、という証明方法がとられます。

>>117
それも面白いかも。
An={ｎ番目の素数}とすると数列ができる・・・

ま、10分に解答＆新しい問題を載せます（`･ω・´）

素数を小さい順にa1,a2,a3・・・・・aNと書く。
最大の素数をaNと仮定。
ところで最大の素数Ｎを新たに、Ｎ＝１＋a1*a2*a3*・・・・・・・aNとして書ける。
これは仮定に矛盾。背理法でおｋ

どうでしょうか？
この問題は（高校のとき？）どこかで解いた気がします。

>>117は興味のある分野です

>>119
すばらしい(　´∀｀)
正解です。



それでは基本的な問題。

Aの箱に赤い玉白い玉が２つずつ。
Bの箱に赤い玉3つと白い玉1つ。

AとBから一つずつ玉を取り出すとき

�@Aから赤い玉を取り出す確率は？
�ABから白い玉を取り出す確率は？
�B取り出した玉が同じである確率は？

どうでしょう。（`･ω・´）

>>121
では数列の問題でも。

An=(9/10)^n　とする。
この時、Lim　An　を求め、
　　　　　ｎ→∞
　　　　∞
さらに�尿n　を求めよ。
　　　　n=1

すげぇええええええええええええええええええええ。さっぱりわかりませんでしたｗ

↓のアルバムはガチ
http://37514.net/pc/weblog/home/yuunonikki/
フリメでおｋ

(1)2C1/4C1
(2)1C1/4C1
(3)1-(2C1/4C1)*(1C1/4C1)

数列キタ！

0

9

>>124
これは覚えていて損は無い証明ですよ(　´∀｀)σ)∀`)
素数を有限（ｐ）としてしまうと　m=2*3*5*7*･･･p＋１　という数は
他のどんな素数でも割り切れないですね、なのでこれも素数。
これはpが最大の素数ということに矛盾してしまう。

数学って面白いですね(ﾉ∀`)ｗｗｗ

>>126
惜しい、�Bだけ違う（`･ω・´）

やっぱり数学好きみたいです
ひさびさにｗｋｔｋしてる
高校生のときに本先生の授業受けたかった

122は2分の一　四分の一　2分の一でおｋですか？

(3)1-(2C1/4C1)*(1C1/4C1)-(2C1/4C1)*(3C1/4C1)

うっかり見落としてた・・・

数学って面白いですね(ﾉ∀`)ｗｗｗ

本当、そう思いまー

>>130
大正解(　´∀｀)σ)∀`)

では、一度に二個取り出すと問題を変えたら・・・？
同じ様な問題ですがちょっと難しくなったかな、という感じ。

数列の問題、�Aだけ違う(ﾉ∀`)

9ではないのですよ。

>>123の問題は�Aの設問はとても興味深いですよ。


下の式は0.9+0.09+0.009+……となるので・・・・・？
さぁ考えて見ましょう(　´∀｀)

�Aは９じゃないのか…ちと難しいｗ

(1)2C2/4C2
(2)1-3C2/4C2
(3)(2C2/4C2)*(3C2/4C2)+[(2C1+2C1)/4C2]*[(3C1+1C1)/4C2]

>>137
うん、問題なさそう。よくできてます(　´∀｀)σ)∀`)
>>123についてももう一度考えてみて（`･ω・´）

数列(2)1

感覚的には１だが・・・数式上だと・・・・考え中

>>136
難しいかな？イメージとしては0.9+0.09+0.009+0.009+………となる。

>>139
値は正解。さてそれはなぜか・・・
それを式で証明するのが数学なんだね(　´∀｀)

あれ？
0,9 0,81 0,729 …じゃないんですね…なんでですか？

>>141
た、確かに・・・・混乱中

>>141
Σ(´Д｀　）問題文間違えた・・・・○|￣|＿
寝ぼけとるわ○|￣|＿


本当はAn=9*(1/10)^nです○|￣|＿
ｺﾞﾒﾝﾈ多分9で正解だよｺﾞﾒﾝﾈ○|￣|＿

本先生イキロ

あれだ、以前出したテスト問題を引っ張り出してきたら
修正前のをそのまま出したってオチだ。


釣ってくる

釣っちゃだめｗｗｗい�`ｗｗ

修正前エロス

むしろ、その答え１の問題を見せてもらいたいｗ

ｽﾏｿ。おわびにもう一問。


An=9*(1/10)^n　とした場合
∞
�尿n　を求めよ。
n=1

って問題をだしたかったのーー（´･ω・`）

しかし、∞を式で表記するってどうすれば良いのやら…

>>150

この数列は初項9、公比(9/10)の等比数列だから、第一項から第ｎ項までの和Snは

Sn=9*{1-(9/10)^n}/（1-9/10)　と書ける。

そうすると無限大に飛ばすと・・・？

９｛ｎ（ｎ+１）/ｎ×１０｝かなぁ

>>151だけ読むと求める値は90

もうそろそろ解答うpの流れかな・・・・？
50分に載せよう

>>153
あれっすね。初項がちがうんすね。

>>149は1
>>151は90

どうだろ？

>>153
あ、もう釣ってくる○|￣|＿
やっぱり(9/10)と俺の頭は書きたいようだ。
(9/10)→(1/10)とすればいいのか・・・

>>153のほうが頭(・∀・)ｲｲ!


さて最後に面白い問題うpして寝るか

高１ときに数列の定期テストに出題された（8年前ゆえに記憶が曖昧・・・・）

無限に折ることができる紙がある。
紙を上から下に１回折る。折り目に沿って折ったまま紙を切り離すにはハサミを１回入れればおｋ。
紙を上から下、左から右に２回折る。このとき同様に紙を切り離すにはハサミを３回入れればおｋ。
（重なっているところは重なったまま切っておｋ。切った紙を展開したときに折り目にハサミが入っている状態）
紙をｎ回折ったときに入れるハサミの回数をａ_ｎとすると、a_ｎをｎで表せ。

分かりにくくてスマソorz
寝る前に悩んでみてください。
本先生のラスト問題ｗｋｔｋ

0.9+0.09+0.009+･･･････････････という足し算をしたとき、
この数はどういった数になるか。
証明もつけてどうぞ。

>>159
面白い問題だ、2^n-1でおｋかな？

>>159
解説として少しだけ付け加えると

紙をn回折ってすべて切り離すとき、
切り離された紙は2^n個になる。
１回はさみを入れると２つに別れることより
正解は2^n-1、となる。

ぐらいでいいかな？？？

０,99999…は果たして１といえるんでしょうか…

これを証明するには以下でいいのかな？
前に１／３＝０,333333…のとき、両辺に３かけて１＝0,9999999999…
よって証明された

>>162の「前に」は必要ない文字です。削除願います

>>本先生
2^n-1ではないですね。
n=3で実際に紙を折って切ると、a3=5になるはずです。
ですが、考え方は非常にスマート。やはり本先生。

Σk=1^∞[9(1/10)^k]だとすると超近似的に1になるが・・・

>>１６２
中学生には、その証明でおｋ。
ただ0.3333333333…×3=0.99999999999･･･　と本当になるのか、と聞かれると
有限でしか計算できないので証明ではなくなってしまうのです。

んー、数学って難しい。

>>164
あら○|￣|＿違うのね
では一般項を推定して・・・2n+1？？
こういった問題は苦手なのです(ﾉ∀`)数学教師にあるまじき発言ｗｗｗｗｗ

なるほど・・・・・奥が深い

ひらめいた時は鳥肌たったけど、確かに証明にならない…残念ｗ

1/3＝0.333333…が果たして真なのかが判断付きかねるところ

さて、6時も回ったことですし証明を書いて終わりにしましょうか。


0.9999999999999………という数字を
0.9+0.09+0.009+………をして認識しましょう。
するとこの式は初項0.9、公比(1/10)の無限等比級数←　この言葉の説明を以下に

無限等比級数・・・等比数列（前の項にある数をかけると次の項になる数列)の足し算を無限に拡張したもの。
　　　　　　　　　　　収束することが分かっている場合、その値SはS=a/(1-r)となる。
　　　　　　　　　　　a：初項　、　r=公比

上の式に戻って、
この無限等比級数の値をSとすると
S=0.9/(1-0.1)=0.9/0.9=１　となります。

故に左辺=0.9999999999999･･････=１。

これが厳密な証明ですが、理解するためには>>162の方法が一番簡単。
他にもこういう証明が。
a=0.999999999･････････とすると
10a=9.99999999･･･････だから上から下を引いて
-9a=-9。　よってa=1。

しかしこの証明も右辺を引き算した場合
9.00000000000000･･････････となりこれは９と等しいのか？と言われると
やっぱり有限でしか計算できないので厳密な証明にはならない、ということになります。

まさに、腑に落ちましたｗｗｗｗ

しかし、まだ厳密には証明にならないとは奥が深い…

授業受けてるみたい
板書ｋｔｋｒ

循環小数恐るべし

とまぁ、自分中心に話してしまって申し訳ない。
ですが数学ってのは面白いぞというのが伝わったならば幸いです。

調子乗ってまたこういう質問スレに出没するかもしれんが
そんときはまた絡んでくれ（`･ω・´）

もしあれだったら定期的にスレ立てたりとｋ（ｒｙ

本先生の深夜の講義ｗｋｔｋして待ってま

>>174
むしろ、今晩でもｗｗ

まじで待ってますｗそんときゃよろしくお願いしますｗ

次回数列の解答載せます・・・・・

>>177
ええええええええええええええええええええええそれは今載せてもらわないとｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

スレタイ「数学の講義聞きたい奴ちょっと来い」
でおｋ？

うはｗｗｗｗｗｗなんでだろ今頃ｗｋｔｋしてきたｗｗｗｗｗ

>>179
おｋですｗｗｗ待っておりますｗ

んじゃ、ﾉｼ

本先生おｋです。

>>178
すまそ。
時間がねー。

了解ｗお二方おやすみなさいｗｗｗ