πR^2をRについて微分すると2πRになると知ったときは世の中の真理を知ったような気になったよね

数学を通して社会に出た時役に立つ力を身につける授業［こんな先生に教えてほしい］

毎週のように学校を訪ね、たくさんの授業を見ています。
そして、先生方から授業への想いを聞いています。

小学生から高校生、そして、先生や保護者のかたに役立つ教育番組を制作するためです。
そのなかで、「こんな先生に教えてほしい」と思った先生方のことを書かせていただきます。

今回、紹介するのは、神奈川県のＦａ先生の中学２年生の数学の授業です。

爪楊枝（つまようじ）を使って立体を作りながら、構造を分析し考え、数学のセンスを磨いていきます。
この授業は、社会に出た時役に立つ力を数学を通して身につける授業だと思いました。
先生が出した最初の課題は、「爪楊枝を使って正二十面体を作りなさい」というものでした。

作り方や何本必要なのかなどは、教えません。
ヒントは、先生が割り箸で作った見本の模型を見るだけです。
生徒は、とりあえず作り出しました。

http://sankei.jp.msn.com/life/news/110817/edc11081720180002-n1.htm

はい

■届かない「ア・イ・シ・テ・ル」のサイン（29歳／医薬品）
「彼氏が鈍感でたまに嫌になります。私の車で彼と一緒にドライブした帰り道
　ドリカムの『未来予想図II』を聴いていました。
　そこで、歌詞に登場する通りに彼が車を降りたあとにブレーキランプを5回点滅……
　しようとしたら3回目のあたりで家に入ってしまいました」

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　？

偶然だろ

355/113=3.141592

糖質発病した

真理を知ったまでは無いが、感動はしたなあ

e^iπ＝-1

dr増加する分は円環だしね　円周になる

約３でいいんだろ

でもπってなんかセコイわー
計算力なくて3.14なんとかを計算するの面倒な奴が文字で誤魔化してるだけやん

オイラーすげーよなって言っとけば大丈夫

>>5
球の体積4/3πR^３をRについて微分すると
球の表面積4πR^2になる
もはや偶然ではない

ああ・・・うん

積分でなぜ求積できるのか原理がわかんない

π/

わからんでもない

あ〜ほんとだ
今さら知ったけど感動した

お前ら円周率はいくつで計算してた？ｗｗ
俺は3ｗｗｗ

ちょっとなに言ってるかわかんないですね

3.1415926535

までしかわからん

>>16
図形を細かく分割して、分割した長方形の面積を全部足せば、元の図形の面積になる。

球の体積を微分すると表面積になる

うおおあお

円周率が無理数なところに宇宙の真理を感じる

　 　Λ　Λ　
　　(lil ･ ω･)　　な、なんだって！！？
　　/Ｏ　　Ｏ
　　し― J

「数学は美しくできてる」みたいなことなんだろうけど、
じゃあなんで肝心のπが適当でグチャグチャな数字なの？
もっとキリッとした数であるべきところじゃないのそこは

(4/3)πr^3＝球体の体積、πは円周率、rは球体の半径
をrについて微分すると
4πr^2＝球体の表面積になって
世の中の真理を知った気になってたな

微積分のなかった時代において、球の表面積が球の最も大きな断面積の4倍になることが知られていたらしいが、
いくら考えてもどう考え付いたのかわからん

なんだ
オッパイのこと言ってるのかと勘違いしてしまった

>>14
お前何でそうなるか分かってなさそうだなw

>>28数学は美しい、だが数字は醜いっていう名言があるんだよ

今日のgoogleはフェルマーの定理なんだな

>>1
よし
両手をパンと叩いて地面にふれてみろ

>>1
などと意味不明な供述をしており

さいしいこくにむこさ
こはくなくみふさわし

面積→円周

で？って感じだね、だからどうしたって

>>23
その説明よく見るけど、積分なんていう単純な操作でそんな複雑な計算ができているのか？

マジやん

e
こいつの方がもっと変態

>>38
キミは生きていてもつまらなそうだね

錐の体積が三分の一になるのが積分で理解したけど、それ以外の証明がよく分からん。

>>28
おまえ、ピタゴラス学派に目をつけられるぞ

(^π^)

>>28
数字と数学は違うだろ

僕はεちゃん！

>>14 >>19
言われてみるとすげえな

>>39
できるから凄い。

誰か俺を微分して2次元へ連れて行ってくれ

http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/14bibnh/451ganm.html

n次元球でも成り立つ。
証明はΓ関数とかもう忘れたわ

微分しか習ってないときに、微分で解ける問題をなんか知らんが
自分で積分をひねり出して解いたときは俺は天才かと思ったが
すぐ授業で習ってがっかりだった

n次元球体積の胡散臭ささは異常

でも固体比熱とか説明できちゃうんだよね

物理屋なんで子供のときにdx/dtを見た後、時間を計る行為というものが同時に距離を測っていることと同じことだということに真理を見出したわ。

>>31
ﾋﾞﾌﾞﾝﾋﾞﾌﾞﾝ///

結局ルベーグ積分は勉強しなかったな。

>>39
http://www.amazon.co.jp/dp/4061497596
多分これ読めばそんなことが書いてあったと思う

3.14ってほとんど3だよね
だから円周率も3でよくね

>>30
アルキメデスもいまで言う微積分をパワープレーで計算して球の公式を導いたからね
そういう初等レベルなら力技でなんとかなっちゃうんでしょ

>>28
極限による表現は非常に綺麗だぞ
ネイピア数だって数値自体はめちゃくちゃだが定義は非常に美しい
数学は数字より式に美しさがある

それを思うと物理はああああうぜええええ

円すいの面積求めることなんて一生ないは

>>9
なにもわかってない馬鹿

結局微分てなにやってるの？

>>30
ペンキを薄く塗って使った量を測ればわかる

eの変態さについて語ろうぜ

>>52
思いついたんだから偉いじゃん
俺は4次方程式を無理やり2次方程式にして解いてバツ食らった

>>14
なんだ真性か

>>24
なるのは分かるけど、理由の説明を求められても難しい気がする

三角形の面積も微分すると三辺長さの和になる

球の表面積を積分すると球の体積が出てくるらしい

>>14
要するに、「無数の底面積の和」=「球の表面積」と考えていいの？

ここでヘロンの公式が出てくるわけだな
わかるわかるぞ

>>52
天才だな

eとiはマジすげぇ


ちんぷんかんぷんだけどな

e^πi=cosπ+isinπ
だっけ

おまえら難しいこと知ってるくせに何でニートなの

>>52
ガキの頃、この風景は誰も観察してないときも果たしてこの風景として存在してるのだろうか
とか考えてたらアインシュタインが同じようなこと考えててがっかりした

なんていうか、あとは自由ですみたいな、C←こいつの存在はずるいと思う

あ...あれね！
わかるわかるｗｗ

フーリエ変換はマジ感動したな。

受験生のおまえらは、このスレ読んだからって、
「微分は分かった！」なんて言ってたら落ちるからなW

>>68
円の半径rが微小距離drだけ増えた時の体積だからこのdr→0に持っていけば表面積になる

文系が多すぐるｗ
バカ

πR^2のRをちょっとだけ動かしてR+rにする
π(R+r)^2　＝πR^2＋2πRr＋πr^2
Rをrだけ動かしたら、πR^2が2πRr＋πr^2だけ動いた
どれだけ動いたのか比をとってみたら2πR＋πr
rは超小さいから2πR
これで合っててほしい

>>58
円周率が３に厳密に一致する世界があってもいいと思う
そんな世界では円という概念はどういう扱われ方するんだろ

物理Iで習う等加速度運動の変位の方程式を微分すると速度の方程式になることの方が感動だったな
今考えると当たり前だけど

オパーイ？？

つまり、アレだろ
バームクーヘンみたいなもんだろ
0→Rまでの円周を足せば円の面積になるんだろ

>>65
1+1/2!+1/3!････････+1/n！
ってすごいよな

eって何だよ
未だにわかんねーよ死ねよ

積分はあくまでも近似式で確からしいとしか言えないよな

積分は真理ではない

大学でわりと理解しやすくて感動できるのは留数定理だったな

ちょっとだけ動かしてもそこんとこの微小面積は長方形なわけじゃん
どんなに細かくしても誤差出そうじゃん
そう考えると意味わからんくなった

>>14
2πr　←これは定義から
2πr×r÷2　←三角形の面積の求め方

同様に
4πr^2　←なんでこれが球の表面積になるのかは忘れたけど、感覚的には合ってるからいいや
4πr^2×r÷3　←錐体の体積の求め方

なので全然凄くない

>>83
正解

じゃあ球も同様に解いてこのスレは終了だな

電気の分野で虚数がjなのは何故？iだと電流と被るからでいいの？

>>84
円＝正六角形

>>32
お前が言うの？

>>84
そういうの考えるの面白いよな
パラレルワールドって1人1人が別の選択肢を選んだらとかそんな小さなことじゃなくて重力加速度が9.9m/s^2だったらとかそういう世界だと思う

>>95
それであってる。

>>95
工学部だと電流密度でiを使うから虚数単位が被らないようにｊになる

>>71
無数の円周の和

42 すずめちゃん(大阪府) sage 2009/02/13(金) 18:35:25.07 ID:6JxSq12j
35
皿の上にリンゴがあります
その皿の上に、一秒毎にリンゴの数が倍になるようにのせていきます
1分で皿の上が満杯になります
皿の半分にリンゴが乗っているのは何秒でしょう？

制限時間：この書き込みより5分間


137 すずめちゃん(千葉県) 2009/02/13(金) 18:56:48.31 ID:4XDVa/1n BE:?-PLT(17085)
http://img.2ch.net/ico/otiketu48.gif
42
定義１．リンゴの数＝r
定義２・皿の上に乗る限界リンゴ数＝Ｓ
定義３・単位時間１秒ごとのリンゴの増加数＝t・2r

束縛条件Ｑ・60秒で「2rt＝Ｓ」となる。

よって、2*60*r＝Ｓ　Ｓ＝120r

束縛条件Ｒ・皿の半分にリンゴが乗っているのは何秒でしょう？

よって、「2rt＝Ｓ」に「Ｓ/2」を代入し、4rt＝Ｓ　また、120rをＳに代入し、
4rt＝120r　よって、rを消去して120＝4t　よって、束縛条件Ｒ下における”t”は30

回答：30秒。＜論理学に満たされた完全世界（ユニタリアン・バースト）正射＞　Ｑ．Ｅ．Ｄ．

それよりマクローリン展開理解したら三角関数の公式一切覚える必要ないぞ！

おっπ

>>98
四次元の世界の住人は，ＰＣの画面見ながら
「あー三次元にいきてぇ」とか言ってるかもしれんぜ？

>>14
偶然だろ

バウムクーヘンだな
微積を中学校からやれば数学も物理もずっと楽になるのに

センター試験受けてないせいっていうか普通科高校いってなくて試験勉強なんてしてねえから
高校レベルの数学がちんぷんかんぷんなんだけどなんかいいサイトもしくは本教えろ
問題解くくらいならできるけどなんか分かった感がない
わかりやすく解説してくれてあるものがよいのだけれどマンガでわかるシリーズレベルで

>>98
そしたら尻尾の生えてる戦闘民族が生まれてうんたらかんたら

殺伐としたスレにπスラッシュが！
http://livedoor.blogimg.jp/hisabisaniwarota/imgs/0/2/0289bd75.jpg
http://livedoor.blogimg.jp/hisabisaniwarota/imgs/4/5/450a70f4.jpg
http://livedoor.blogimg.jp/hisabisaniwarota/imgs/1/8/18d2b9ab.jpg
http://livedoor.blogimg.jp/hisabisaniwarota/imgs/2/f/2f72fdca.jpg
http://livedoor.blogimg.jp/hisabisaniwarota/imgs/4/a/4ac04f6b.jpg
http://livedoor.blogimg.jp/hisabisaniwarota/imgs/3/7/37538324.jpg
http://livedoor.blogimg.jp/hisabisaniwarota/imgs/c/1/c15bec59.jpg
http://livedoor.blogimg.jp/hisabisaniwarota/imgs/3/c/3c3ba8c8.jpg
http://livedoor.blogimg.jp/hisabisaniwarota/imgs/2/3/23c8abaa.jpg
http://livedoor.blogimg.jp/hisabisaniwarota/imgs/a/e/ae6e7345.jpg
http://livedoor.blogimg.jp/hisabisaniwarota/imgs/8/b/8b0bf516.jpg
http://livedoor.blogimg.jp/hisabisaniwarota/imgs/8/3/838c47f8.jpg
http://livedoor.blogimg.jp/hisabisaniwarota/imgs/c/b/cb9f926f.jpg
http://livedoor.blogimg.jp/hisabisaniwarota/imgs/b/6/b6a7c27a.jpg
http://livedoor.blogimg.jp/hisabisaniwarota/imgs/3/2/3266bce4.jpg
http://livedoor.blogimg.jp/hisabisaniwarota/imgs/8/2/82b73c71.jpg
http://livedoor.blogimg.jp/hisabisaniwarota/imgs/5/4/54ca9335.jpg
http://livedoor.blogimg.jp/hisabisaniwarota/imgs/3/e/3edecbf5.jpg
http://livedoor.blogimg.jp/hisabisaniwarota/imgs/a/7/a7d1f7c3.jpg
http://livedoor.blogimg.jp/hisabisaniwarota/imgs/2/9/295650cc.jpg
http://livedoor.blogimg.jp/hisabisaniwarota/imgs/3/1/313c21f8.jpg
http://livedoor.blogimg.jp/hisabisaniwarota/imgs/b/8/b8922c82.jpg
http://livedoor.blogimg.jp/hisabisaniwarota/imgs/6/f/6f99beab.jpg
http://livedoor.blogimg.jp/hisabisaniwarota/imgs/f/f/ff78507d.jpg
http://livedoor.blogimg.jp/hisabisaniwarota/imgs/d/6/d613e150.jpg

重力定数ならともかく、円周率が違う平行世界は存在しないと思う

ζ(s) の自明でない零点sは、全て実部が1/2の直線上に存在する。

スレタイの凄さが全くわからない文系脳に誰か解説を・・・

２πｒって半径ｒの円周の長さだけど限りなく細い幅dｒを持った輪っかだとすると
展開すれば長方形になるから輪っかの面積は２πｒ・ｄｒ
それを原点０から半径Rまで積分すれば円の面積になるに決まってんだろアホか

>>14
俺受験生だけどビックリした
物理もそういうのあるね
他にも教えてください

どうでもいいからとっととおっぱいうｐしろ

バウムクーヘンじゃなくてトイレットペーパーで教わったな
芯なしロールを割ったら三角形になるから云々

>>26
無理数じゃないほうが凄くね？
ほとんどの数は無理数なんだから

>>84
もし円周の監獄に閉じ込められた人がいたら
「円を1周する＝1」
という単位系を思いつくだろう。

この人は2πを1と見なしているわけだから
πは1/2だという世界に住んでいる

>>114

>>108
とりあえず、チャート式やっとけ
物足らなければ大学への数学

>>113
円の面積の公式の半径の部分を変数としてその変数を微分したら円周の長さの公式になったすげーって話

>>113
小さい頃からなんで円の面積の公式はπr^2で円周の長さは2πrなのか考えてて、高校性になって習った微積分で理解できたから感動したってことだろ。

真理っつーかそうなるような計算式ってだけじゃまいかｗ

解くのにπが必須な物理の問題があったんだが
問題文に「指定された文字以外は使うな」って書いてたのに
問題文にπが書いてなくて解けなくて回答見たら普通にπ使っててワロタ
以来πはなんか嫌いです

>>102
違うだろｗ

極限が納得行かなかったから微積も納得行かなかった

高校の時1人の教師は数学の真理追究！みたいなタイプで
もう1人は解法重視な受験対策タイプでそれはもう混乱したわ

あれ・・・なんか昔こういうスレによく来るコテいなかったっけ・・・？
ス・・・ス・・・スリさん・・・？

√-2のマイナス2分の1乗って何になるの？

>>55
マン屁みたいで興奮した

未だにlogについて深く考えると脳味噌が溶けそうになる

今までこれはこういうものなんだ、としか教えてもらえなかったものを
後々になって自分でその真理を解明したときってのは
めっちゃ面白いよな

微分すると、の「微分」の言葉の意味が分からないから感動しようがない

>>14
俺も発見した！
ΠR^2 の微分は，2ΠRだったわ！

眠いスレだ

円周率っていつまであんな曖昧な数使ってんだよ

>>102
いつ見ても鮮やかだな

積分すると球の体積も出るのに驚いたわ。

「πr^2をrについて微分」の
「rについて」ってどういう意味なのか文系の俺に教えてくれ
未だによくわからん

6+9=臭気持ちいい
これ豆な

>>133
子供の頃に見てたアニメを見返した時に声優がわかった感覚に近いよな

>>110
うおおおおお

>>130
2^(-1/4)exp(-i(1/4 + n)π) (nは整数)

自分の研究が、実はまったく別の学問のフロンティアを開拓していたとかの感動はすさまじいだろうな
数学と物理のクロスオーバーとか物理と化学とかのそれとか。自分もそういう研究をできる人になりたいと
思ったが挫折した。
そういう研究が出来る人の才能がうらやましく、そして憧れる。

>>102
これが2年以上前だというのに戦慄を覚える
スパさんでさえν速やめたのに俺はいったい…

実務だとπ=3で暗算できたほうが何かと便利

体積(m^3)を長さ(m)について微分すると面積(m^2)になる

未だに偏微分と重積分の意味がわからない
大学で数学の単位は取れたがいみがわからない

小学校のころ
1 = 1×1
1+3 = 4 =2×2
1+3+5 = 9 = 3×3
1+3+5+7 = 16 = 4×4
・・・

ということに気づいて何か知ってはいけないものを知ってしまった感覚になった
等差級数の和の公式を知ったのはその数年後

このスレ読んでたらすげえ頭痛してきた

>>9
e^(iπ) + 1 = 0　だろうがふざけんな

間違いでもない

http://up3.viploader.net/pic/src/viploader1222469.jpg

みんな体のどこをもってかれたの？

>>140
rをほんのちょっとだけ動かせ

微分の段階で気付くってすごいな
積分知ってようやく真理に気づいたわ

大学で遊び呆けてたら高校ん時に解かされまくった微分積分忘れちまったよ
無駄な日々だったなあ

スパスレ余裕

>>122
>>123
ありがとう　出直してきます

>>93
微積分を知らないとこんな馬鹿な回答しかできない

>>81
あーなるほど

マーシーが歌うπで3.1415926535までは覚えた

>>110
おお、ちょうど今仕事でこういう画像必要だったんだ
すまんな

>>128
おーん

>>150
九九覚えたときに先生が何か気づいたことありますかーって言ってて
「偶数と奇数を掛けたら偶数になる！」
って胃ったらはあ？何言ってんだてめえと言われたん思い出したわ

>>140
どれを微分するのかは自由自在、πでもｒでも
だからｒについて微分しなさいって指示がある

n^n, (n-1)^n, (n-2)^n ... 1^n というふうに数を並べて、隣接した数の差を出し、
さらにそれら隣接した差同士の差を出し、
ということをn回行ったときにn!になることを中学の時発見した。
これの理由を証明できる奴いるかな？

d/dx (sin(x))=cos(x)
d/dx (cos(x))=-sin(x) ←ひねくれんなカス

玉の体積を微分しても感動した

Rって書いちゃうあたりがニュー速の限界

電卓でな
1+2+3+4+5+6+7*9+8をしたときの戦慄といったら

ちょっと、高校数学の話で盛り上がってるところすまないんだが
小学生のとき、くり下がりのある引き算ってあったじゃん？
普通は１０の位から借りてきて、って習うよな
でも、俺は例えば

１３−７なら、7から3を引くと４、４の１０の補数は、６
これが答え

みたいなことを小学生のとき考えてやってたんだが、これは何をやってるんだ？結局１０を借りてきてってのと同じことをやってるのか？

残念
俺は「π、r、2」がどちらも１回ずつ使われていることに感動した派だ

位置-速度-距離の関係知ったとき、高校物理のばかばかしさを知るだろ。

円よりも
意味もわからず覚えていた物理の速度、時間、距離が絡んだいくつもの公式と
微積の関係に気付いた時に射精時より気持ち良い感覚を得たね

>>171
http://www.google.co.jp/#q=e%5E(i*pi)
↑最近の電卓はこんなの計算できちゃうし

>>95
そう

なんで、そうなるん？

>>172
17から13を引くと4、4の10の補数はって10借りてるやん

なんで力を積分するとエネルギーになるんだ

インターネットの弱点は数式表記

>>180
そういう定義だから

マリたん

ラプラス変換覚えた時の衝撃のほうが凄かったけどな

>>175
禿同
等加速度運動と高2の微積は一緒にやるべきだよな

>>172
13-7
=(10+3)-7
=10+3-7
=10-(7-3)
=10-4
=6

これとやってることいっしょ

むしろ、積分自体すら感動した。放物線の面積とか、小学生の自分じゃ絶対求められなかった。

>>180
F=ma
E=1/2mv2

ちがうじゃん

>>28
人類が10進法を選択しなければね

>>172
13-7
=10+3-7
=10-4
=6
って計算してるんだろ
10を借りてきてって場合は
13-7
=10-7+3
=3+3
=6
って計算してるってだけ

>>180
努力の積み重ねが人の生きる活力になるんだよ



とかなんとかうまいことを言おうと思ったけど
つまらなかったのでやめようとしたが
せっかくなので書き込みボタンを押しちゃった

積分は演算の意味ちゃんと教えたほうがいいと思う。
意味さえわかれば微分の逆演算になるのは説明できる。

つうか小学校で微積教えろよとか思わなかった？
円の面積だ体積だ公式丸暗記とかアホかと思ったわ

そ・・・そうだよな真理だよな。

ところでさ、今年の紅白はどっちが勝つと思う？

>>172
＞結局１０を借りてきてってのと同じことをやってるのか？

そう。過程が違うだけ。
式で表現すると、>>172のやり方は10-(7-3)を計算してる。

微積は自分で気がつける法則がいくつかあるけど
行列ってなかなか無いよね

誰か和積と積和の公式の語呂合わせ教えてくれ。

もしもだ・・

もしも、πが割り切れたら・・・その時こそ真理の断片を垣間見れるだろう。。。

>>180
ネーターの定理の美しさは異常

この世にある対称性がある　⇔　ある保存量が存在する

例えば100億年前の物理法則と今の物理法則が同じだと仮定するならば
ある保存量が存在する。それが力学的エネルギー

同様に、地球の物理法則とアンドロメダの物理法則が同じだと仮定すると
運動量保存則が導かれる

これほど美しい定理を理学部物理の大学生しか学ばないのは残念

>>167
その作業ってそもそもn-1回しかできなくない？

>>186
ああ、なるほどね

>>184
どうすればそんなに賢くなれるんだ？

実際にマイコンで角速度とかセンサーの値を積分してみて
溜まっていく誤差に人生の厳しさを教えられるよね

>>193
マジレスしてやると小中高の数学は微積やるための準備な
だから数�Vやってない奴は馬鹿

>>199
理学部物理学科だがネーターの定理自体は習わんかったなぁ

>>189
π進法だかe進法にすると、物理や数学はもっと綺麗って話があったな

>>193
教科書に円を細かい扇形形状に分割し四角形にして求めるみたいな説明があった気がする。
微妙に積分の考えを使って教えてた

対数の底と真数を同数乗しても値が変わらないって気づいて、対数の問題は
計算が速くなったな。

log_2(3)=log_4(9)=log_8(27)みたいな感じ。
底の変換公式からすぐに導けるのに、なんで学校で教えないのか不思議。

>>200
ああそうだわごめん

>>185
物理で「公式を覚えろ」という前に微積をやればいいのにね
というか数学で微積をやるときに物理持ち出せば、めためた微積が面白くなるはずなんだが

>>60
そ、そうか？自然単位系にすれば、結構綺麗な式も多いと思うんだけどなぁ、物理も。
クラインゴルドン方程式とか、好きだけど。

>>199
ラグランジアンの
時間並進対称性からエネルギーが
空間並進対称性から運動量が
回転対称性から角運動量が出てきたときには
思わず勃起したよな

>>167
試しに4でやってみたら5!/2になったぞ

>>210
物理と数学どっちが偉いみたいな話になるのでそういうのはタブー

本質の解法3Cまで終えたんだが、次は1対1でいいのか？
ここ最低学歴東大速報なんだろ。
誰か教えて。

>>214
数学の先生が「物理はCを無視してるのでパチもん」って言ってたな
物理の先生は苦笑いしてたけど

>>210
物理学科だけど数学なんか糞食らえだ！畜生

リーマン予想をといてからいえ

ニュートンの偉大さを語るスレか

この宇宙はなんでπ=3.14…なの？

>>199
ただ、Noetherをネーターと読むのは、なんか背中が気持ち悪くなるｗ

ゲージ理論のゲージ変換と保存則のあたりは、気持ちいいな。

http://immenseknowledge.blogspot.com/
こんなの見て昔は爆笑したけど、今は同じレベルに。。。

>>59
アルキメデスさんは足場を用意すれば地球を動かしちゃう鬼才だから
他と同じ次元で並べちゃいかん

>>219
ライプニッツじゃあねーのぉぉぉ

>>219
いやライプニッツだ

真面目な話、スレタイはすごいぜ。
要は、中心から半径方向にr軸とって微小変化dr考えるわけだ。
だから球でも体積4/3πr^3を微分すると表面積4πr^2になるわけだ。

でもさ、球の表面積を球を微小幅の平面で縦切りして、円の円周の流さの積分（円周かける微小幅の高さ）とみると計算合わないんだぜ？誰か理由説明できるか？

そして駄目な場合と大丈夫な場合を高校範囲で区別できる方法はあるか？？

定式化したｵｲﾗｰを称えるｽﾚ

v = v0 + at

a=b+c
これにはびびった

>>199
俺が唯一足を舐めても良いと（相手は超絶嫌だろうが）思える女
ネーター姉さま

>>175
>>185
いま31歳だけど高校の物理の先生が
教育要項？で物理で微積は使わないことになってる
とか言っててめちゃめちゃ苦労してたっぽかった

今もそうなのかな

今になってみればヘンな話だけど
微積使ったらきっと付いてこられないヤツもいっぱい産んじゃうんだろうな

ラマヌジャンスレじゃないのか

>>212
大学入学したての井の中の蛙の物理学生が、意気揚々とランダウの力学を勉強し始めて最初の数ページ
で絶望するんだよな。ここで初めて世界の広さを痛感したよな。

>>76
そんなことはアインシュタインじゃなくてただの人間でも考えている

>>160
いやこれあってないか？
微積分の概念と全く一緒だろ

>>209ためしにやってみたんだけど
でも結果の数って、
n=2 のとき、3=3×1
n=3のとき、１２=4×3
n=4のとき、60=6×5×2
n=5のとき、390=6×５×13
n=6のとき、2520=7×6×５×4×３
となって、ちょっとn!と近いかもしれん。ちょっと一般化してくる

>>82
また「文系はバカ」厨か
こういう底辺理系みると腹立つわ

スレタイだとnR^2に見えて何がいいたいんだかわからねんだよ

>>213
0がいるっぽいかな

0 1 16 81 256
1 15 65 175
14 50 110
36 60
24

>>231
微積使わないでどうやって単振動と電磁気やるんだろうな。不思議だわ。

円の面積の直感的な説明は小学校の教科書にも出てたはずだけど今はないのかな？

>>160
カバリエリの定理知らないバカ発見

>>240
公式にして丸暗記だよ

>>231
今23だけどうちの学校は一応進学校だったから普通に微積使ってたな
逆に参考書とかだと基本的に使ってないのばっかだった
微積使ってるのは駿台系の参考書だったな

丸い円をバウムクーヘンみたいに小さいのから順に無限個足し続ければ、それは円の面積になる
球の表面をe-maのどあめみたいに、小さいのから順に無限にコーティングし続ければそれは球の体積になる

大学の物理で一番感動したのは
シュレディンガー方程式を解いて水素原子のエネルギー準位を出したときだったなぁ

>>243
そりゃ物理が嫌いになるわな

微積分って誤差とか生じないの？

>>237
文系理系で区別する時点で馬鹿だよな
でもマトモに微積やってない奴は素直に馬鹿だと思うわ
最低でも数�Vやっとかないとなんのために数学学んでたのか全くわからんわ

まってまって、今の世界は時間軸をとって4次元で
アニメ、ゲームは2次元+時間軸で3次元じゃないの？
2次元静止画のみが2次元じゃないの？

>>236
スターリングの公式使ってみたら？

でも物理の「役に立てばいいんだよ別に真理を追究してるわけじゃねーんだから」
という態度は潔いと思う。

>>226
円の半径が変わるからだろ

>>252
逆だろ

最近またちょくちょく似非理系スレが立つようになったな
震災移民で溢れる前に戻りつつあるか

>>231
高校物理で教えることは、とりあえず「どんな物理現象が起きているのか」を把握することで
その理論的導出はとりあえずそれを理解した上でのお話だからな
普通はそれを理解させるのに教育課程を全部消費するから、導出までやってる暇はない
結果的に受験問題も何の役に立つんだかわからん感じのへんてこりんな問題に

>>252
物理は真理を追究してるだろ。
数学をただの道具と思ってるだけ。

>>249
それは同意。ただ、この板にウジャウジャいるような、「理系」という肩書きにすがりついて偉そうにしてる奴が鼻につくんだよ

工学部電子なのでオイラーの公式とかラプラス変換とかフーリエ変換しかやってないけど


e^iπ+1＝0はなんでiとかπとか出てきちゃってんのに
0とか1とかの単位元になっちゃうんだよ死ね

微分を知ってると、何の役に立つのかが
未だに判らない
誰か教えてください

留数定理すごすぎるわ
ションベン漏らしそう

ラグランジュ形式は美しいし興奮したけど
ハミルトン形式はほとんど感動しなかった

>>252
お前のは工学と呼ばれていて物理とは別物扱いされている

数学なんて所詮形而上学だしな
記号遊びして楽しいですか？

>>252
それ工学や
物理学はむしろ「ファッキン実用性」って態度やんｗ

物理Iを始める時点で数学IIの微分積分がまだ
数学IIIを学ばずに物理I、IIを取れる
数学IIIには微分方程式もないしなぁ

>>253
うーん。それ答えになってない気が

>>252
数学者は真理を探求してる気になってるのかｗ

>>235
>>160はθに関する積分のイメージでｒに関する積分のイメージは輪切り

地球を一周する縄を１メートルだけ長くすると
その縄は地表からどのくらい浮かび上がるでしょう

>>264
英語が楽しくなくても学ばなければならないように、
物理を学ぶには糞つまんなくても記号遊びになれる必要があるんだよ。
物理に限らず工学系もほとんど。

２πとかいやらしいから止めろよお前ら

古典力学の運動解析はマジで楽しい
この世の理を垣間見た気になる

rはベクトルなのにRと書いている時点で何もわかっちゃいない

>>258
それはむかつくよな
まともに理解してない感じなのに理系ってだけで文系馬鹿にしてるやつだろ？

>>272
そういやrを直径に定義した方が良いっていう議論も他にあったな。

数学者がドヤ顔で微積してるの見ると笑えるｗｗｗｗｗ
でめぇら一生物理のおこぼれ預かっとけよｗｗｗｗｗｗ

>>28
いいところに気づいたな
古代ギリシャではそれについてマジに悩んでて
無理数の存在は機密扱いだった

>>260
微分すると次元が一つ下がるから、3次元の人間を2次元に送り込むことが出来る
逆に積分は2次元に行ってしまった人間を3次元に戻すための手段

いまだ微積分の意味がわからん
最近売られている大人向けの数学とかニュートン特集見てもさっぱり

すまんお前らの突っ込みの通りだｗ
数学者は真理というか、宗教がかってるでしょ

>>267
要はxyz座標で考えたってこだろ？
xy平面に平行に切ったら、dzで考えることになるけど、円の半径がzの関数になってるんだからなるわけがない

何故ドラマで「数学の難しい理論を展開している」ことを表現するシーンには
かならずΣ三角関数微分記号積分記号ばかりが使われるのか

ドップラー効果を知った時は震撼したな。。。

マクローリン展開の有用性は異常

2πr×線の幅を、r=0からr=Rまで、「R÷線の幅」の数だけ
計算して、グラフを描く。

すると、2πR×R/2の面積をもった三角形ができる。

つまり、輪の集合が面積なのだ。

球の表面積を初めて積分で求めるときは
誰でも一度は間違うよな

>>278
円周率はeみたく美しく定義できないのかねえ

>>239
それをはやくいえーｗ
ちょっと考えたんだけど、n^nってどこかｎ次元球体の体積っぽいよね
ということはその隣同士の差って、n-1次元球の体積っぽいやん。つまりこのスレの趣旨からすると微分じゃん
で、この作業をｎ回繰り返すと、x^nのｎ階微分の係数、すなわちn!になるって定性的にわかるんじゃね？

数�Vで微積わかったつもりでいると曲面座標で詰むぞ

>>276
工学では、本当は、こう定義しておくべきだったのに
最初の人が、こう定義しちゃったから、つじつま合わせるために後々面倒になっちゃった
って話は沢山あるみたいね

4次元球の体積でも求めてろ

微積分は物理で教えるべき

>>28
ブルーバックスみたいな糞みたいに転がってる教養本でいいから、集合論学んで実数理解しろよ
馬鹿でも理解できるし興奮で絶頂するぞ

おまえら、「ぱい」で変換しようとしただろ？
「ファイ」だから！

>>291
電流の流れる向きは電子の動く向きと逆だね

>>279
でも、Cは失われた情報になるから２次元に行ってしまった人は帰って来られないらしいよ
緑色のゲル状になるらしい

>>269
どっちも微積分だろ

>>291
e-か

>>288
半径1の円の円周


これ以上美しい定義があるかよ
記号で定義できればいいってもんじゃない

>>289
ごめんごめんw
高校二年でようやく理由らしいその微分展開に気づいたけど、証明となるとどうだろうなあと思ってね、、、

>>276,291
だからrは原点からのベクトルで概念的に半径って言ってるだけなんだって
rを直径とかにしたら円筒座標とか球座標がどうにもなんなくなって工学だともっと使えない

>>282
断面の円周はzの関数だけど、それにdzかけてΣるのって、断面積がzの関数だけど、それにdzかけてΣると体積になるのと、操作上の見た目は同じじゃない？

身の上心配あるので参上

>>300
そう定義されたらオイラーがe^iπ=1でかっこよかったのに

>>300
間違ってるけどな

ATR-IRユーザーだがエバネッセント場の存在を未だに疑っている


光が反射するときに反射面に光が浸み込んでるとか信じられるか

>>303
ヤコビアン使わないとだめじゃないの

>>303
円周をzの関数で表す時の式が単純に間違ってたりしない？

dy/dxの微分方程式をy=e^λxと置くと解けるのが一番感動した

>>308
あ、そうなんだけど、高校範囲での直感的説明は出来るかなーってこと。

>>302
まぁまぁ、議論の一つなんだから、お前が主張するように、
他の立場で主張する人もいるんだよ。全然議論内容覚えてないけどｗ

正方形の折り紙に内接する円を書いてはさみで切って
重量比からπが出てくるとか考えてた頃にはスパコンで何万桁もはじき出されてた

>>125
でもオッパイは？

コンパスで一周円書いたら完全な円かけるよば
なのにπは無限に続いてるってこれ矛盾してない？

>>311
表面が軸に対して傾いてるからsinだかcosで補正する必要がある。ってことでどう？

逆に考えて、半径がゼロからrまでの円周を足していったもの(積分)が円の面積

微分は積分の逆だから当然の結果やね

>>1
俺にはわかるぞ

数学科の俺のためのスレ！！と思って開いたけど
数学専門にやってない奴が数学の話してても何言ってんのかさっぱりわからない事に気づいた
教師に向いてないみたいだな

>>315
はたしてそのコンパスは、一周するときに一寸の狂いもなく円を描いたのか？
その描いた線の厚さ、太さは均一か？

>>315
コンパスがもの凄い発明っていう可能性

ケーキは1/3（＝0.333…）に切ることができない
そしてケーキは1/4に切ることもできない　

なぜなら、0.2500000…となって永遠にゼロという数字が続くから
つまりケーキは現実世界において、どんな分数でも正確に切ることはできない

小学生のときミニ四駆のモーターの軸をみて、
どんどん中心に近づいていって円周を小さくしていくと、どっかで円周はゼロになって、つまり止まってる
って考えたら眠れなくなったりしたよな？

スパさんは偉大だったな

>>322
じゃあはなから同じ大きさのケーキを四つ並べて一つと考えたらどうなるのか。
一つを四つに割るのは不可能だということか？
同じ大きさのものは存在しない、ということか？

>>314
だいすきです

最近の疑問
なぜ時間は一定の速さで進むのか
時計の数字の話じゃ無く

>>306
ﾜﾛﾀ

>>323
車のホイールが回転してるのに止まって見えてる時に
俺の目はデジタル処理なのかと思ったりした

>>327
時間が一定の速さで進んでいること

をお前は何の基準で判断しているの？

気持ちはわかる
微分と積分を面積とか体積とか、速度とかいろいろなものに当てはめると今までただ覚えていただけのものの真実が見えてくるな

中でもエーレンフェストの定理には感動した

>>327
真空中の光が一定速で進むから？

時間は絶対的なものでなく相対的なものであるらしいが
全く意味がわからん

ニートの1年と小学生の1年は全く違うって事だろ

>>320
たぶん10進法に関する不思議を言いたいんだと思うぞ
たとえ理想的に円が書けたとして、10進数の1もじつは1.0000・・・と無限に続いているということを忘れてるだけ
物理の小数点とかは、精度だけど

変微分とか懐かしワードだな

なぜ微分するのか
なんで微分する必要があるのか

が、サッパリわからん・・・

円周率のπは実社会でも役に立ってるけど、
対数のeって逆に全然役に立ってない数字だよな

よくわからんから記号と専門用語を使わずに説明してくれ
ほんとに理解してるならできるよな？

動いているものは静止してるものより時間が遅くすむらしいやん？

なら、キャップ式のボールペンのキャップは、外して、書いて、フタをするたびに
もともとあった本体より過去の本体にフタされてるんじゃないかと思ったらねれなくなったことがある。

なんでちゃんとフタはしまるの？遅れる時間は極僅かな時間でしかないから誤差で収まるから？

「ih*∂ψ/∂t＝Ｅψ」　これのどこが微分なのかね？まず「指数」が無い。
iとかhとか∂にそのまま数値代入すれば数値として答えが出る、
結局は、きわめて単純な一次関数に過ぎない。

>>333
時間方向の速度と空間方向の速度を合わせた”四元速度”が一定の速度になる
だから空間方向に早く進むと、時間がゆっくり進む

物理は学べば学ぶほどその広さに驚く一方で高校であれだけしか教えないのを惜しく感じる

>>303
z=rcosθとおいて考えろ
dz=-rsinθdθだからすぐ求まる

対数とか指数は…
水素イオン濃度とかマグニチュードとか？

心配ある事情とか
身の上に心配あれば参上しますのほうが感動したぞ
いまでも覚えてるし

>>119
え？

>>115
お前ｗｗｗ間に合うのかよｗｗｗ

頑張れよ(´･ω･｀)

まじスレタイ分からんのだが
半径をｄｒ増加させたときの体積の増加がｄｒ→０にすると
増えた体積がほとんど表面積と被るって考えでいいの？

自然数の分割は結構面白い
ある自然数nを相異なる自然数に分割する場合のパターン数と
すべて奇数に分割する場合のパターン数は一致する

例　n=5の場合
相異なる自然数に分割するパターン　5, 4+1, 3+2　の3パターン
すべて奇数に分割するパターン　5, 3+1+1, 1+1+1+1+1　の3パターン

>>341
スパさんの思考回路はすごい
凡人なら指数がないから微分じゃないなんて考えつかない

>>341の言ってることが理解出来ないんだが

こうやって理屈で理解すれば公式覚えるのなんて最低限でいいんじゃね?

そんなふうに考えていた時期が俺にもありました。

微分と積分の意味しらない人いる？
応用とか仕組みを知っとくといいぞ。

うちの会社の下っ端でCTスキャン開発してるんだが高学歴の人ほど使えなさすぎる。

部署に配属された新社員全員に毎年上司が趣味で作ってる花瓶見せて
花瓶の容量を求めよとクイズだすんだけれど、面白い。

高学歴で使えない人は測ったりして計算して出す
そこそこ学歴だけれど出来る人は水を利用して量る

>>349
球で考えるよりまず円で考えてみたらどうだ

確率と統計方面に話が膨らまないのも
いつものニュー速だな

>>14
半径0からrまでの円周の積み重ねが面積となり、
半径0からrまでの円の表面積の積み重ねが円の体積となるわけだな

>>352
スパさん知らないのか

>>338
ヨーロッパでは対数を使った計算機があってだな・・・
日本人は九九があるから計算できるけど、あっちはそうはいかんのだよ

焼きビーブン

それ円の面積の定義だから

非ユークリッド幾何学はユークリッド幾何学とまったく反する公理を用いたにもかかわらず
全く矛盾がなかったみたいだけど、どうしてなの？

手を振ったら、手は体よりウラシマ効果で時間が遅れるんだろ？
なんで手は体からちぎれてしまわないんだ

誰か説明してくれ

>>1
積分しないと理解できないだろ

>>338
は？

>>362
逆になんで不思議に思うの？

技術者でも研究者でも無い職に就いて、これが役立つことってあんのかな。

この早さならいえない

ちんちんまんまん

>>366
仮に公理に間違いがあったとすれば、公理から導き出された定理もすべて間違っているということになって
幾何学体系は一瞬にして崩壊してしのじゃないかと思って

簡単に、「年輪みたいにrが大きくなるから、2πrを積分したら面積になる」でいいんだっけ？
リーマン積分の定義からすると、直行座標から極座標に移して長さ2πrの線分がr軸に沿って増加するからと補足しないとまずいんじゃない？

>>361
面積より円周の求め方が先だな
直径をrとせずに半径をrとしてるのに、
何故円周率の定義を半径にそれを掛けたら円周の長さになるものでなく、
直径にそれを掛けたら〜にしたのだろうか

>>370
バームクーヘン積分とe-maのどあめ積分で終了

指数前に出すだけじゃん

時間速度加速度とか面積体積とか微積が関係するのを知った時はドキッときたね

∫(logx/x)dx

>>369
4つの公理に関してはユークリッド幾何学だろうが非ユークリッド幾何学だろうが成り立つ
「ある直線と平行な直線を、ある点を通るように引くことができる」ってのは系が平面であることを規定しているに過ぎなかったってことだよ

>>369
公理その物が論理的に矛盾してない限りどんなハチャメチャな理論体系は出来るだろ
ユークリッドと非ユークリッドが同時に成り立たないとならないって仮定するんならともかく

>>367
これくらいの基礎は必要になってから学ぶんじゃ
遅いんじゃね？
数学に限った話じゃないが

波動関数まじ最高

あのオッパイからも、いずれ母乳が出る

こんなこと覚えなくても嫁さんできてガキもいる

>>1
じゃあ円の周囲２πRをRで微分すると何がでてくるの？

β
∫√((f(x)dx)^2+1)
α

吊り橋の長さってこれで合ってるっけ？

微積分で脱落した
問題の解き方ばっかり習って、ソレが何を表しているのかサッパリわからなかった
スレタイを話してもらってたら、きっとクリアできていたと思う

>>43
俺も無職

>>338
eは実社会（高利貸し）から発見されたんだぞ。

>>383
dxは外だろ

普通πよりeの方がやたら使うだろ・……

>>382
偏積分くらいから脱落者が大量に出現するは

円周率の法則性を見つけようやくν速民になれるよ

>>387
β
∫√((f'(x))^2+1)dx
α

こうか？

>>5
偶然じゃねーよカス
ドたまカチ割るぞ

いずれにせよf(x)が何か分からない限り、それがつり橋の
長さですと言われても正しいかどうかの判定ができん

「a+b/n =n'ゆえに神は存在する、いかがか？」

熱力学を理解しようと思ったら線積分で詰んだ

>>384
同じく

おっぱい
http://www.wolframalpha.com/input/?i=max[e^-(x^2%2By^2)+(5.1x^2%2By2%2B2)]

>>391
つり橋ってかその関数の長さだけどね

アルキメデスもすごいけど、
ある高さにおける断面積が常に等しいなら、体積も等しくなると証明したのは誰？

>>28
円は正∞角形だからだとかなんとか

ちょっと前の気象予報士ブームに浮かれた嫁が
「やさしい気象学」とかいうのをAmazonでポチッたが
３ページ目から微分が出てきて嫁怒りまくり

４πｒ＾２微分したら８πｒになるけどこれ何なんだよ

2次曲線の傾きだから直線になるわな

>>401
ttp://www7b.biglobe.ne.jp/~math-tota/su2/bibun.htm

積分でπ/4求めたりするのは楽しい

>>398
カヴァリエリ

ふつう2πR→πR^2って流れじゃないのか？

>>405
アルキメデスよりかなり後の時代の人なんだね
それ以前は円錐の体積の求め方とかどうやって証明してたんだろ

>>406
円周率の定義からすると順番的にそうだよな

ちょっと聞きたいんだけどさ、
10本中3本当たりがあるくじを6本同時に引いたときに当たりを2本だけ引く確率って
（3C2*7C4）/10C6

で合ってるよね？

お前らほんとに高学歴かよww

>>87
わかりやすい

>>410
ν速高卒部にようこそ

>>401
単位立体角あたりの表面積

>>410
高学歴になるために必要なのは記憶力だけだろ
内容を理解する必要はない

数学の教科書で微分のページ開くといきなりリミットが出てくるややこしい式を登場させるのやめろ
ニュートンに載ってるニュートンの考え方をまず載せろや

>>409
とりあえず10C2*3!*7P3/10P6
簡略化したら同じになるかな

eってなんなの？ネイピア数とかなんとか
簡単に説明してくれ

>>409
間違えた
10C2*2!*7P4/10P6

>>416
同じっぽい
これって、順列の考え方で実際の答案用紙にも書かないとダメなの？
同じなら組み合わせで書いたらダメ？

仮面の忍者πr2スレだと思ったのに

>>419
分母　10本から6本を選ぶ組み合わせ　10C6
分子　当たり3本から2本を選ぶ組み合わせ　3C2　と
　　　　外れ7本から4本を選ぶ組み合わせ　7C4　を掛ける

>>421
組み合わせの考え方でいいよね
サンクス

>>417
1＋1＋1/2＋1/3！＋・・・

む、最初のほうが合ってたではないか
終わった…

2πxをx=0~rで積分したらバウムクーヘンを上から見たような感じで確かに円の面積になるな!

言われてはじめて気付いた！

直線を何本も並べると面になるって不思議だよな
だって直線の太さは0(当然断面積も0)なのに無限に集まると面積が無限大になる

確率と幾何は死ね
こいつらが俺の人生を台無しにしやがった

意外とモンティホールにならないね

>>426
違くね？

>>426
飛ぶ矢は止まってるんだよな
0/0みたいなもんで瞬間的には速度がわからないのと同じようなもんかと

いや・・・うんまあｗ

>>333
Aさんから約30万km離れたところに電球をもった人がいるとしよう

A---30万km---電球

Aさんと電球を持った人がそれぞれ同じ時刻を刻む時計をもっているとして0時0分0秒に電球を光らせるとしよう

A(0時0分0秒)---30万km---←光←電球<ﾋｶｯﾀ！(0時0分0秒)

以降括弧内はそれぞれの持つ時計がさす時刻を表すとする
光は約秒速30万kmで進むのでAさんは0時0分1秒に光を確認できる

A <ｷﾀ！(0時0分1秒)←光←---30万km---電球(0時0分1秒)

ここでもうひとりBさんを登場させる
Bさんは電球を光らせる瞬間にAさんと同じ場所にいて、Aさんと同じ時刻0時0分0秒を指している時計を持っているとしよう
ただしBさんは電球に向かって約秒速15万kmで走っているとする
そしてBさんは電球からの光を確認したと同時にAさんに電球の光とは違う色の光で光を受け取ったことを伝えるとする

A(0時0分0秒)---30万km---←光←電球<ﾋｶｯﾀ！(0時0分0秒)
B(0時0分0秒)→秒速15万km

日常的な感覚から言えば、Bさんは光に向かって走っているので、約秒速45万kmで光が自分に向かって来ると思うだろう
そのように考えたとき、AさんBさんは次のような体験をすることが計算からわかる

Bさん< 僕の時計が0時0分0.7秒のときに電球からの光を確認して、Aさんに光を出したよ！
Aさん< 僕の時計が0時0分1秒のときに電球からの光とBさんからの光が来たよ！きっとBさんは僕の時計が0時0分0.7秒のときに光を受け取ったんだ！

以上がガリレオ的な解釈でこの状況を眺めたときのふたりの体験である　つづく

夜も更けて参りましたので、あわせて学歴も下がってまいります

>>432 つづき

しかし、前述のガリレオ的解釈には誤りがあることが知られている
その誤りとは、Bさんから見て電球からの光が秒速45万kmで近づいてくる、という点である
実際は、Bさんから見ても電球からの光は秒速30万kmでしか近づいてこないのである（光速度不変の原理）
この事実はこれまでの実験で確かめられており、現在でもこれに反する実験結果は出ていない

兎にも角にもこの原理を採用して、少し計算をしてやると

Bさんから見たBさんの時計の進みが、Aさんから見たAさんの時計の進みよりも遅れていることがわかる

するとふたりは以下のような証言をすることになる

Bさん<僕の時計が0時0分0.5秒のときに電球からの光を確認して、Aさんに光を出したよ！
Aさん<僕の時計が0時0分1秒のときに電球からの光とBさんからの光が来たよ！きっとBさんは僕の時計が0時0分0.7秒のときに光を受け取ったんだ！

Bさんが電球からの光を受け取ったというひとつの事象を
AさんはAさんの時計が0時0分0.7秒のときにあったとする一方
BさんはBさんの時計が0時0分0.5秒のときにあったと証言する

ひとつの事象が観測者によって異なる時間で観測されるという時間の相対性の一例である

このスレ見てると定義が何なのか、何を意味するのかが分かっていない人が多いように感じる。
日本の数学教育の問題点なのかも。

>>1ってどういうことなの？
中卒の俺にでも分かるように教えてくれ

日本じゃ論理学を全く教えないからな

>>435
塾講師してた頃、定義の意味や公式の成り立ちなんかを必死こいて教えてたら
塾長に解き方だけ教えろって怒られた
まぁ、塾だからそうなんだろうけど、学校教育も基本そうだと思うわ
だから意味がわからなくて数学に苦手意識もつ子が多いんだと思う

理系は文系を馬鹿にして、やれレポートが大変だの講義が難しいだの言ってたけど
そういう選択したお前の自業自得だろと思ったことはある

結局そういうやつって難しいことしてる俺かっこいいって自己陶酔してるって思うことにした

>>438
塾講師特有のジレンマだな
何を教えるべきか、技法も意義も理解できている人間は悩む余地があってしまうんだよな
技法だけ教えときゃ何の問題もなく先にいけることは確かだがその先には何もない

偏微分記号の正しい読み方が未だに分からない

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
（英語）
curly d,　rounded d,　curved d,　partial,　der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
（日本語）
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

勾配と発散はなんとなくわかるけど、回転がイメージ湧かないわ。

>>440
とりあえず詰め込むだけ詰め込んで、もしも興味があったら大学でがっつりやってくださいってスタンスだからなぁ
そもそもそれじゃあ興味すら持たないだろうと思うが

円周率うんぬんケタっていう計算はされてるけど
ネイピア数は何ケタまで続くのかっていう計算はされてないの？

>>440
ちゃんと解ってないと応用効かないしほんと意味ないと思う

>>443
ふつうにベクトル場が点に及ぼす回転作用じゃいかんのか

ξの書き辛さは異常

>>439
自己陶酔というより、自分に自信が無いんだろ
レッテル貼りは現実逃避みたいなもんだ
酸っぱいブドウみたいな

ax^2微分して2axになってるだけじゃん

>>445
eもπも無限ケタだよ

>>447
とろって縦に連続して書くとあら不思議

>>443
http://butsuri.fc2web.com/pmath/1-06.html
これとかよさそう
回転しそうな場に対して
その面に対しての法線ベクトルかつベクトルの強さは回転のきつさを表す

>>450
ν速で初めて実用性のあるレスを見た

>>21
こんなことで笑ってしまうなんて。

今だに微分積分が分からず基礎数学を3年落としてるw

大体Rについて微分 の意味が分からない。急にビショビショし出さないでください

>>1
微分が何か、積分が何かを考えれば当たり前だろ

機械的に出るがな

>>1
ずいぶん安い真理だな

ラプラス変換を体で覚えるのにはどうしたいい？

>>434
だからさ、ウラシマ効果があるのは分かったから
時計がずれる以外に実際に何が起こるのか説明してよ

その理屈が正しいなら、人が手を振っただけでも、微小にとはいえ
振られた腕と体では時間がずれることになるでしょう？なんで不都合がないの？腕からして僅かな未来にもそこに体は存在するからかい？

>>31を見て、なぜか安心したｗ

微積習った時に、まぁ世の中は良くできてるんだなと思ったよな

女ならだれでも2πR

>>462
お、俺にもある（おもむろにTシャツを脱ぐ）

オイラーって大半のことを失明したからやったんだっけ？
別人かもしれんが

どこのインテリ速報だよ

3.14159265358979323846264

以上覚えれない

高校数学は得意だったんだが偏微分で挫折した

実際πr^2を微分すると2πrになるのは偶然みたいなもんなんだが
バカはこれで微分を理解したような気になる

極限まで物事を小さくするって感覚がぼやけるんだよなぁ

わかるんだがわからない感じ

はじめは有限数のΔxをつかって実際に数値解を出していったほうがいい希ガス

人間の意識の感覚がもっと遅かったら
相対的に熱伝導率が上がるよね？
突き詰めると個々の物質の熱伝導率なんて、俺らの感覚には誤差の範囲になるかもしれない。

熱伝導率の違いを冷却ファンとか、魔法瓶みたいな道具として使える範囲で、人間の時間感覚があるってことをはスゲーと最近思った。

微分積分ってv(t)=dx/dtを考えればよく分かる

たたみこみ積分ｳｾﾞｰって思ってたけど
フーリエ変換使うようになってありがたみがよく分かった
今までゴメン

>>468 なんで??4/3πr^3を微分したら4πr^2になることも偶然とか言い出すの？

>>450
>とろって縦に連続して書くとあら不思議

お前天才だな

数式ってキーボードで簡単に打てる形式に変えられないのかな

小学生のころ九九すらできなかったおれが
工学部の大学院に行こうとしてる
人生どうなるかわからないものだな

球の表面積と体積を重積分で計算しようとして
式が立てられなくなってて愕然とした

>>447
ζに似てるのもややこしくていやだ

誰だよ（）の外に{}をつけるようにした馬鹿は
数式書いてるときに()の中に括弧が出てきたら一度消さなきゃいけねーじゃねーか

微分積分って何？
誰かカンタンに解説頼む

全部()にしといて後で深さを見てくれるマクロとかはないの？

>>476
何処の大学行ってるのか分からんが
工学部でも大学によっちゃ九九をまともに出来なくても
大学院に行こうと出来るんだけどなw

>>479
エクセルなら全部()で良い

微分って何のためにあるの（´・ω・`）

>>473
そもそも微分は積分の逆操作なんて大雑把に言われるが、正確にはある点からxまでの積分（所謂不定積分）の逆がxでの微分
πr^2のr微分が2πrに一致するのは、2πrの円周に微小な厚みdrを持たせた円環を
半径区間[0,r]で積分すると面積πr^2が出るからに他ならない
球の場合も同様に、球の体積が球殻を0からrまで積分したものだからというだけ
実際表面積4πr^2の微分8πrの対応が簡単に見つからないのは、表面積がそういう単純な積分経路で求められないから
（>>403みたいに対応部分を見つけようと思えば見つけられるが）

まあ要はただなんとなく一致するすげーって思うんじゃなくて、微分がどういう操作をしてるのかちゃんと考えたら？って話

>>477
体積は球領域で1を3重積分するだけだろ
表面積は回転体考えたほうが楽な気がする

何本かの平行な線に針を何回も何回も落としていくと
針が線と交わる確率にπが登場すると知った時、
俺は射精した

中心極限定理は宇宙の真理

>>10
まどかになるの間違いだろ

その数字の並びの美しさに感動で胸が震えたな〜。

分かった気になってるだけだろ

微積と物理からめないのは陰謀だと思うんだ。
成績に順番付けるための。

>>492
気持ちは分からんでもないが微積分からんと物理絶対に分からなくなるかんな

>>480

>>485 いやだから二次元円板の面積は円周長を[0,r]で積分したものなんだからπr^2を微分して2πrになるのは偶然じゃなくて必然だろ、4/3πr^3を微分したら4πr^2になるのも次元が１つ違うだけで同じこと言ってるんだし……

>>484
ある曲線f(x)のxの地点の傾きを出すもの
f(x)=x^2　なら xでの接線の傾きは2xなので x=3の接線の傾きは6

バウムクーヘンみたいに円周を並べていくと円の面積になるってイメージなのかな

>>495
表面積の[0,r]積分が体積になるという関係自体を偶然だって言ってんだよ
少なくとも一般の図形の面積や体積に成り立つことではないし表面積や体積がこの方法によってのみ定まるわけでもない
球のような対称性の良い図形の表面積と体積のみが微分操作に直結した関係である必然性はない

算数のノートの最後のページに3.14nの表を作ったのは俺だけじゃないはず

この話のすごい所は
三次元の物体の変化量が平面世界の値と直結している点にある

例えるなら俺らがモニタの中に入ってアニメのキャラクター達と手を結ぶ様なものだな

>>498
それはもうほとんど言葉尻をとらえた言いがかりじゃないか？
いずれにせよ、球や円とよばれる図形の各次元での体積と面積の関係が
微積と密接に関連して成立してることは確かなわけだし

ガウスの法則で全て片付く

マクローリン展開か、テイラー展開かどっちか忘れたけど、
そっから導くオイラー式がかっこよすぎ。

虚数の虚数乗が実数とか全然想像つかないけど
想像つくようなアプローチ出せる人、生きてるうちに出てきてくれないかな

ロボット科は微積出来ないと駄目らしいな

>>505
どこの学科でも微分積分は当たり前だろ

∫[∂D] ω = ∫[D] dω

ところでM字型のグラフになる関数を作ってそれに接線を引いてみようってなったときに
M字の中のV字の部分って接線ひけなくね？左右に続いてる部分とぶつかっちまう

>>508
何でぶつかっちゃいけないって思うの？

三角関数を勉強したときは感動した
まさに円環の理を垣間見たような気になったね

>>459
>その理屈が正しいなら、人が手を振っただけでも、微小にとはいえ
>振られた腕と体では時間がずれることになるでしょう？
これは正しい
振られた腕はゆっくり時間が進む
（生物的にこういう運動をして老化にどのような影響を与えうるかを無視すれば）腕だけがゆっくり老化する

>腕からして僅かな未来にもそこに体は存在するからかい？
腕が未来に行ってるわけではない
老化が遅れているだけ

>>510
三角関数って名前だけれど円と密接な関係なんだよな。

問　：　体積の微分 dV/dR が表面積 S と一致するような領域が満たすべき条件は？
（球以外でも重心が原点にある１辺が2Rの立方体は　dV/dR = d/dR (8R^3 ) = 24R^2 = 6×(2R^2) = S ）

>>509
接するって共有点を一つ持つってことだろ？

>>514
「接する」ってのは局所的な性格だからね
二次関数ならその理解でいいけど、接線の定義をググるといい

なるほど
結構大胆な定義だな

>>514
それなら交わってもええやん

>>153
コレなんだっけ
似たようなのでlim_{n\to\infty}\sinなんちゃらみたいなのも見たことある

オッパイアールの欲情を自分ですると答えは

ラプラス変換を体で覚えるにはどうしたらいいの？
偏微分とか微分方程式とかわかんないんだけど・・・無理かな

大学3年のときに世の中のすべてのことは
微分方程式に支配されていると知って、
現在でも編微分方程式論を専攻しているが、
とてつもなく楽しいぞ。

数学嫌いっていうやつとはしゃべりたくないな

>>520
練習してパターン覚えるしかないんじゃね

>>521
数学好きな文系とか見つけるとすげぇ楽しいｗ

>>323
だからドリルで穴を開けるのは以外と大変なんだってな

理系は公共経済学勉強しろよ
サミュエルソンの公式で感動するぞ

>>520
温度調整を感じろ

>>482
高学歴でもないですがFランとかでもないです

>>521
確率とか統計学も面白いよね
経済学や物理学やると世界は不確実性に支配されてると実感する

中卒なんですが微分とかR-2ってなんすか

>>514
接するは平行に当たるときだな

物理のV0＋atとV0t＋1/2at^2を知ったときもちょっと感動したな。
振り子のやつとかも。

あれ？ココぱにぽにスレじゃね？

微分積分やった記憶がない高卒だけど
正20面体作るのに爪楊枝何本必要か教えてくれ

>>501
つまり俺が俺と交われば、二次元の世界にこんにちわってことか

>>532
http://www.h7.dion.ne.jp/~kagaku/straw20hedron/straw.html
辺は30本です
ストローでやると正確な立体ができるからいいよ
爪楊枝だとだんだん歪んで来る　作り方にもよるけど

爪楊枝はそんな用途で作られてるものではありません！！
爪楊枝の溝を掘る職人さんに失礼だとは思わないのですか！？

>>534
辺30本しかないのか
計算式でだすとどうなるんだ？

>>520
俺は変換表を手で書いて覚えたけど、試験や院試だと変換表ついて来ないか？
もうe^ωt以外忘れたけど

>>536
三角形が20だから3×20で60
辺は二つずつ重なってるから2で割って30

>>535
算数セット使えばいいんだろ？

むしろpi*r^2が2*pi*rになるように微分を定義したんだよ^^

>>538
わかりやすいんだけど、その前になんで面が三角形なのかわからない

時間と周波数は双対な概念だから，時間という概念ではなく周波数という概念でもって
世界を認識している人もいるのかもしれない，とFourier変換を教えてくれた先生がいっていた．

お昼はキモオタしかいないからもう一回聞きます
ラプラス変換変換てどうしたら体で覚えられますか？

>>543
九々と一緒　問題解くなりしてとにかく覚えるしかない。
５×５を　５＋５＋・・・・　なんて考えないだろ。

>>541
1つの頂点に正3角形が5個集まるような正多面体を作ったら全部で20面だったって順番じゃないの？

>>543
同じ問題を繰り返し回解け
問題見た瞬間に計算過程と答えが浮かぶまで解け
その段階からさらに１０回以上解け
１週間後と１ヶ月後にまた１０回解け
これで体で覚えられる

サッカーボールってほぼ球と考えていいの？

>>164
荻野今日は本部校じゃないのか　乙

>>541
オイラーの多面体公式ってのが有って
それを使うと３角形以外は隙間が出来るって分かる

√(2)+√(7) > √(3)+√(5) を証明してください。
√(2)=1.414..等の数値計算をしてはならない。

>>549
>>541の質問に対してなんでその解答なんだ？どういう論理なのかわからん

おい、やめろ
頼むからおまいらだけは俺と同じアホでいてくれ

>>550
数学の宿題か？
普通にルートを消していけばいいんでないかい？

楕円方程式ってなに？
対称性がすごいって言われてもよくわかんない

>>76
お前は俺か

俺はおっπの方が好きだな

>>426
各々の直線の位置における単位幅あたりの面積ってことを忘れるな。
流体力学とかやると、これを忘れてどえらいことに

>>550
7^1/2 - 5^1/2 > 3^1/2 - 2^1/2

に移項して、両辺を２乗してみるとか

あ、だめか

>>551
オイラーの多面体公式
閉じた多面体について　　面の数 + 頂点の数 - 辺の数 =2

20面体を正N角形で作れたとして、 20 + 20N/M - 20N/2 = 2
Mは自然数で、１つの頂点をなす面の数、多面体を作るためには 3 ≦M
Mについて解いて M = 10N/(5N-9)
コレに自然数を入れていったら、N=3 が唯一の答え

>>560
なるほど理解した
問題は前提としてる多面体定理の導出が凄く厄介なことだな，そこはまあいいけど

>>561
対した手間じゃないよ

高校のころ、女子のスカートの中が生パンかブルマかが
見る前に決まっているのか、見るまで決まらないのか苦悩した時期があった。
大学の講義で、とうの昔に同様の議論がされていると知って愕然とした。

>>562
トポロジーとかの話って大掴みにはわかるんだけどちゃんといざ証明書けって言われるとやりにくい
数学科じゃなくて工学部の雑な授業受けたからかもしれないけど

3.14かけるよりも
22かけて7で割れ

>>550
√2+√7>√3+√5
↑
2+2√14+7>3+2√15+5
↑
1+2√14>2√15
↑
1+4√14+56>60
↑
4√14>3
↑
4√14>4*3>3

これじゃだめ？

>>30
リンゴの皮剥き職人が…

わからん。

>>550
単純に両辺を自乗すると
９＋2(14)^.5　、８＋2（15）^.5
１、2（15）^.5-2(14)^.5

両辺に（15）^.5＋(14)^.5を乗じて

（15）^.5＋(14)^.5、２（15）-2(14)
15^.5、14＾.5＞３なので
　＞　２

で良いのでは？

>>550
9+2√14>8+2√15
1+2√14>2√15
1>2√15-2√14
2√15+2√14>60-56
√15+√14>2

√15も√14も1よりは大きいから和は２より大きいべ

ラマヌジャンさんはどうして無名のまま死んでしまったのか

>>550
両辺ともに正であり、、二乗しても大小関係は保たれるから、
(√2+√7)^2＞(√3+√5)^2　⇔　√(2)+√(7) ＞ √(3)+√(5)
以降は　(√2+√7)^2＞(√3+√5)^2　を示す。
(√2+√7)^2=9+2√14　(√3+√5)^2=8+2√15　より、
(√2+√7)^2-(√3+√5)^2
=1+2(√14-√15)
=(1+√14-√15)^2-(√14-√15)^2　＞0（∵1+√14-√15　＞　√14-√15）
よって　(√2+√7)^2＞(√3+√5)^2　が示せたから、
√(2)+√(7) ＞ √(3)+√(5)　である。

>>357
ああ、それだ！
>>1と>>14から何が言えるんだっけと必死こいて考えてたけど、スッキリした

>>524
公共経済学楽しかったわ　研究室経済系もありかもって思う