0.99999... → 1 っていうならわかる。0.99999... = 1 とか言う奴は意味不明

心頭滅却すれば火もまた涼し　暑い夏は数学で遊ぼう！

数学にはワクワクする話がたくさん！

1960年代のある日、Stanislaw Ulamさんはとある退屈な会議をやり過ごすために紙に落書きをしていました。
Stainslawさんは数学者なので、落書きもまた数字を使った落書きに。
1、その右に2、その上に3、その左に4,5そして下に6...という風に、左巻きの数字の渦の落書きを始めました。

紙いっぱいに渦を書いたところで、次はこの中にある素数を丸で囲んでいくという、これまたなんとも数学者らしい落書きを始めました。
そこでふと気づいたのです、この渦で素数に丸を付けた素数を結ぶと斜めのラインができるということに。
この斜めのライン、短いもの長いものありますがとにかく斜めのラインで結ぶことができるのです。
数学大好きっ子にはお馴染みかもしれないこれ、Ulam Spiralと呼ばれています。
数字が大きくなっても、初めの数字が1じゃなくても、渦巻きの向きが変わっても、素数の斜めラインが表れるのです。
素数は数字の中でもアイドルのような存在だと思うのですが、本当に魅力的ですね。

数字の世界のその深い謎と整然さと美しさと言ったら！　時に背中に悪寒がはしり、時に胸が高鳴り、時に絶望すらします。
ゆっくりと文系風に数字を楽しみたい方は、博士の愛した数式でも夏のお供に読んでみてはいかがでしょう。
http://www.gizmodo.jp/2011/07/post_9022.html
http://www.gizmodo.jp/upload_files2/20110711ulamspiral01.jpg

は？

極限状態だよな

うんこ

うおおおおおおおおおおおおおおおおお

＾＾？

いや1だろ？　あたってんじゃん

何このスレ？文系が立てたの？

昨日の記事出してくるんじゃねえよ
ギズソースでスレ立てるならならRSS取得するくらいの心意気見せろ

1/3×3=0.99999999999999=1

え？

ただの偶然

>>1
これはわかるは
0.999...を1として考える、という注釈的なものだろ？
0.999...は1じゃないしな、延々続いても1にはならないから

数字の世界のその深い謎と整然さと美しさと言ったら！　時に背中に悪寒がはしり、時に胸が高鳴り、時に絶望すらします。

バキスレ

愚地独歩

無限にくり上がってるんだよ

n＞0

ゼノンのパラドックスは数学じゃなく哲学なの？

0.99999…＝1である(全く、完全に、寸分の狂いも無く等しい)

lim(n->∞)(1-1/n)=1


で良いんだろ?

>>13
えっ

どこまでも続くって考えるからわからないんだろ
単に表記が違うだけで0.999…も1も同じ物を指している
そもそも「１」って何のことか良く考えてみろよ

実験屋にとってはどっちでもいい
特に宇宙では

>>10

そういう事か。

完全滅菌消毒した便器でカレー食えるのか？って話だよな
嫌なものは嫌だ。違うものは違う

1/3 = 0.33333...
1/3×3　= 0.33333...×3
1　=　0.99999...

0になる瞬間とかマジどうなってんの
物質同士の最小の隙間っていくつなんだろう

バキの数学担当独歩ちゃんが正しいにきまってんだろ

　　　　　　　 ＿＿＿
　 　 　 ／￣　　　／＼
　　　 / 　 　 - ／,- 　 |
　　　｜（　（■） ｌｌ （◎ ）
　　　（６ 、_,／ 　, ヽ　 ｜
　　　｜ ／ヽ(__(＿ノ)、ノ　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　　|,　 （　'ー─一ノ｜＜　完成したんだよ。愚地流が・・・
　　 　 ＼λ＿　⌒　 ,ノ　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

数学オタって数列見てすぐ美しいとかなんとか言ってるイメージ

yes I have

表現方法を数字からもっと別のものに変えれば解決するな

0.{9}

アキレスと亀が一切話題に上らないν速

>>23
何の事？
0.999...なんて9をいくつ並べても、繰り上がる事はないんだよ

久々の数学ガールスレか・・・

>>15
安心した

>>29
物理担当は花山か

0は0だろ
0.00は0だろ。
0.0000...（0が無限に続く）は0だろ。
0が無限に続くということはどこにも....00001はない。

1-0.99999....=0.0000...（0が無限に続く）は0

1.000000000　と　0.99999999999　がまったく同じだというなら、1.0000000000000　と　1.00000000000000000000001　も同じじゃないとおかしい

思うに数字の整合性が不完全なのは
現在使われている数字自体に欠陥があるからだろ

3/9+3/9+3/9＝3

1/3＝1

>>31
数列見る前に現実見た方がいいだろうけどな

>>36
1/3 - 0.333333333.... = ？
3*(1/3 - 0.333333333....) = ?
1 - 3 * 0.333333333.... = ?
0.999999..... - 3 * 0.333333.... = ?

答えてみ。

>>1
そんな細かいことにこだわるな
四捨五入を素直に受け入れなさい

>>27の答えを理解出来ない奴ってアスペ以前に一回人生リセットしてなんか動物に生まれ変わった方がいいんじゃない？

誤差の範囲

>>36
たとえば
Aが1を表すとするならA=1だろ
同じように
0.999……は1を表すから
0.999……=1

中途半端な寸法やめろ　泣くぞコラ

これは無限という概念を理解してないと無理もない
素人は深く考えない方がいい

ある数 a, b に対し、任意の正数 c が |a - b| < c を満たすのなら、a = b

>>40
それは1が記入されないし土俵が違うよ、全く同じではない

現実世界の１って、０．９９９９９９９９９９９９９９９よりも１に遠いよ

たかし君は300円持って60円のアメを3個買いに行きました
たかし君はいくらおつりをもらえばいいでしょうか？

こういう時のために≒って記号があるんじゃないのか

５年位前に流行ったよね
５年くらい前にみたわー

数字に強いわりには定収入なν速民

>>13
延々と続いても１にはならないが、
無限に続くならそれは１なんだよ

理屈では理解できる。しかし感情はそうはイカン

なるものはなるんだよ
同じ物は同じ
そう納得してくれ

厳密に言えば
1／３は１／３であって0.33333…ではない
…がつくということは数値で表すのは厳密には不可能だということだ
だから１／３？３は１であり、一方0.33333…×３は0.99999…であり１ではないよ

誤差

>>56
0.99999…＝1であって、0.99999≒1とはわけが違う

>>45
1-3*0.333...のところは0.000...で0.333...の桁数と同じだけ伸びるだけだから0ではないよね

じゃあ1.999999…は2なの？

>>65
じゃあ何？　表記してみ

x = 0.999999......
とすると
10x = 9.999999.......

10x -9x = x
9.999999...... - 0.999999...... = 1
よって
x = 1

最初の仮定より0.999999...... = 1

a　　=0.99999999...　…�@
10a =9.99999999...　…�A

�@-�A = 9a = 9

a = 1

>>59
だからそれは定義じゃん、そうすれば数式が解き易いっていうだけで厳密には≠だよ

丸めろ

x=0.99999…
10x=9.99999…
10x-x=9
9x=9
x=1

これってなんなの？未だによくわからん。

小学生が多いスレだな

数字記号や数式の定義として決まってるんだから理解する以前にまず覚えとけよ低脳としか言いようがない

0.0999999‥＝ 0.1999999‥(略)＝0.7999999‥＝0.9999999‥＝1

福井は釣りだと思うんだけどなあ

アキレスと釜みたい

飛んでいる矢は止まっているみたいな論法だよな

いっぱいおんなじの書かれててワロタ

>>70
...は無限に続くという意味。＝の表記で厳密に正しい

さあ解けお前ら
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1785216.jpg

大体1/3は正確には割り切れないだろ。

>>27
> 1/3×3　= 0.33333...×3

こういうこと言い出す池沼はさ、0.33333...×3 が具体的にどういう演算なのか数学的にきちんと定義してみろや。
話しはそこからだ

>>76
しまった、福井か。核汚染の犠牲者か

詭弁倫理学おもしろかったね
新書馬鹿にする人居るけど、面白い本も多い

>>67
1=3*0.333...+0.000...
1≠0.999...

>>41
＞1.000000000　と　0.99999999999　がまったく同じだというなら、

ここ間違い。
そのふたつは同じじゃない。
１と同じにするには
0.999…
と書かないといけない。

間違えたけど>>69が補完してくれたから言いたいことは伝わってるな。
これがチームプレーだ。

1-0.999999…＝0
の方が馬鹿にも理解しやすいだろう

こういうスレに現れる屁理屈野郎が一番始末に負えないな

>53
1が記入される余地ってどこ？

みんなが1と思ってるのは実は1.000000...（0が無限に続く）でもある。

そろそろ「これかァ！」とか叫んで菩薩の拳に目覚める奴が出てくるころ

>>66
はい

きもいなあ、数学ってのは道具だろうが。遊びじゃねぇんだよ

Σ(n=0→∞)　(0.9×0.1^n)=lim(n→∞) (1-0.1^n)=1

>>80
無限に続いても繰り上がる事はないでしょ？
厳密に違うんだよ、それを定義っていうんだよ

数学なんてただのお作法の勉強だもんな
あーくだらねぇ

>>86
0.000...は0であって0.0000...1とは違うことを理解してますか？

>>95
なんでびっくりしてんだよアホか

　極限の理解は高卒の筈なんだが・・・


　低学歴にバカの壁を越えることは、能わざらんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

ぶっちゃけそういう事に決まってるってだけ
確かに違うってイメージも出来るけど数学的に便利な方が採用されてる

マジで高校数学でイプシロンデルタ論法の触りくらいはやっておくべきだと思う
高校教師が理解出来てるのか知らないけど

>>62

1／３を0.333…とかくのは数学の決まり
だから厳密に正しいよ

>>99
ワロタ

>>96
過不足ないから繰り上がる必要もないよ。書き方が違うだけ
分数と小数みたいなもの

>>81
そんな
1 = 1+1-1+1-1+1-1+1...
2 = 1+1-1+1-1+1-1+1-1...
よって 1 = 2 みたいなテキトーなこと書かれても困る。

ニュー速に極限も理解してない潜りがいるのか？

>>65

lim(n→∞)(1-1/n)=1

≒ではない。これが理解できないのなら高校数学の教科書を読んで、アキレスと亀でググレ

お前らはすぐそうやって定義だなんだと納得しちゃうから既定路線に小さくまとまっちゃうんだよ
もっとさ、フィーリングを大事にしたらどうだ

>>91
それを言うなら0.999...もどこまで行っても1にはならないよ？
それこそ0.000...にどこかで0.999...と同じ桁数に+しなければ厳密には1に収まらない、必ず空間が残るよね

>>81
これなに

0.99999なら１じゃないけど、0.99999...だからな
記法によって１としか言えん
0.999の9が無限に続いた時にそれが１かどうかは別の議論が必要

>>102
> イプシロンデルタ

一応触りまではやるような気もするが、軽く流された気がする。

>>100
高校やる極限なんざインチキもいいところだろ
ε-δ論法のイの字も出てこないし＞＜

>>99
階乗なんて書いたかなと思ったらΣか

つまり　...　←これだろ
0.999999999999999は0.999999999999999だけど
0.999999999999999に　...　がついたときは１って意味だぞカス(^^)ﾉって偉い人が決めたんだろ

>>81
これすごくね？
数学オリンピックの奴でも解けないだろ

>>10
誤1/3×3=0.99999999999999=1

正1/3×3=0.999…=1

>>98
それだと0.999...も終わりがないだけで1に極限まで近付くけども1にたどりついてはいないよね

どうかんがえても一じゃないだろ

アホが多いこと　数学は欠陥が多い

0.999999‥は限りなく1に近い1だ
言い換えてみれば限りなく黒に近い白
つまりGLAY(バンド)

>>109
数字が無限に続くんだから、お前の考えてる空間なんてものはない

アンサイクロペディアも知らぬコワッパ共が跋扈しておるのか

アキレスと亀の99.99999999999・・・・・てただのトンチだよね
よって0.999999・・・・・は存在しないのではなかろうか

>>49
誰にも突っ込まれずにかわいそう

このスレで出てるように「無限に続く式」は混乱が生じるから現代数学だと
あんまり無暗に扱わないのよ
だから無限小数がどうのこうのというのは厳密な数学ではなく便宜的な表記に分類される
つまり0.9999…なんて表記は厳密にはルール違反

>>102
高校数学であれやってもほとんどのやつがポカーンとして終わるだけだと思う

>>83
S(n)=0.3+0.03+0.003+…
=1/3*(1-0.1^n)
後は好きにしろ

>>118
終わりがない意味分かってる？何も足さなくても明らかに1じゃん

正確には
1/3 ≒ 0.3333・・・
1/3 × 3 = 1

>>102
ε-δとか大半の奴にとって不要なんだから大学からで十分だろう

こんな議論はやめて豚汁の炊き出しに並ぼうぜ！

そもそも等号自体矛盾だよな。
A=Bと呼ぶとき、AとBは完全無欠に等しいという意味を指すが、
であるならばそれは紛れもなくAである訳で、A=Aとしか表し得ないはず。
A=Bと言うとき、それは原理的にAとBに多かれ少なかれ必ず何かしらの差異を認めてることになる。

0.99999.....
この表記方法自体曖昧で正確ではないからな

∞を理解してないんだろうな
∞は数字ではなくて記号。そもそも∞は存在しない

1と0.99999...の間に差（数字）がないから同一ってことだよ

>>127
あああーーーー懐かしい

>>35
あれって証明されたんじゃなかったっけ？
文系の僕には何が証明されたかすらわからんが

>>69
だから、こういう池沼は�@-�Aを数学的にきちんと定義しろや。
雰囲気でやってんじゃねーよ

>>118
極限まで近づいたと言うことは、
１との差がないと言うことだぞ
つまり、１と言うことだ

>>132
等号には代入の意味があってだな

ダイバージェンス1%の向こう側

>>121
それは定義でしょ？空間が無いとするという事なんだから

9千9百9十9万9千9百9十9円持ってるやつは
1億円持ってると言っていいだろ

≒ ニアリーイコール使えば済むことだろ？

有るという事は無いという事で、無いという事は有るという事だろ。

数�V少しでもかじってたらこんな所に噛み付きはしないと思うんだけど

>>69
これで納得しない人ってなんなの

>>132
数学上でなら値が同じなら＝でいいんじゃないの？

>>139
極限の意味を勘違いするなや(´・ω・｀)

古典的にはε-δ的に言えるというだけで、イコールって意味じゃないから

>>142
定義でもなんでもない
自分で考えて分かること
無限に数字が続くのにどこに空間があるんだよ
言ってみろ

結論は1の万能性は異常
割り切れない数字はないし最強

>>131
シマネ県って何処にあるんですか

→は過程だろ?

>>96
もういい恥ずかしいからしゃべるな

Wなんとかが立てたスレかと思ったら違ったので
一応カキコ

>>142
0.99999999･･･が無限に続くとして、その無限よりもう一つ9をつけられるって感覚でいるんだろ？
それは無理だ。それができたら無限でないから。

>>144
物理ならな
だがこれは数学なんだよ
厳密さが求められる

そもそも割り算やら掛け算やらが不完全だから仕方ない。
単に近似値を出してるだけだ。

　 (9/10)+(9/100)+(9/1000)+・・・・・・＝X　　―�@
9+(9/10)+(9/100)+(9/1000)+・・・・・・＝10X ―�A

�A-�@
9=9X
X=1

1/3=0.333333...
0.333333...×3=0.999999...

1/3×3=1

わからん

高校の時、定期試験に先生の悪ふざけで

1+1＝2になることを証明せよ

って問題が出て、保護者会で問題になったのを思い出した。

>>152
映画の中だろ

0.9999・・・・って、3/3のことだろ？

>>55
知らんがな
300円の内訳書け

ID:g8WO1UIQ0 は池沼

有限で9が沢山続くってのと無限は違うんだ

あーこれ小卒、小卒の問題だった
チンパンが人のフリして掲示板に書き込むとか失礼すぎ、人類をなめるなｗ

よくわからんが極限の等式の概念と
一般の等式の概念には若干のニュアンスの違いがある気がする

１＋１＝２
（１個と１個を合わせた数は２個に等しい）
左辺、右辺が完全に同数

lim(n→1)(X+1)=2
（ある変数xを限りなく1に近づけると関数X+1は2になる）
極限の等号は、結果的に落ち着く数を表す

福井さんは全レスもらってるじゃねーか
レス乞食としては優秀だな

分かりやすい例
1/3=0.333333・・・・・
1/3 ×　3 = 0.9999999・・・・・＝１

数学的な定義を知らないっていうだけでそいつを馬鹿って言うやつはさらに馬鹿

どっから出てきた0.99999...かにもよるけど厳密には違うよね？
1-0.99999...と0.99999...-1じゃ符号は逆になりそうだし

ホント数学は欠陥だらけだな

小数点以下は四捨五入しました、って話じゃないのか

ビュフォンの針

>>172
厳密に同じなんだよ。それが無限
ニアリーイコールとか言ってるバカも中卒だろ

>>173
無限小数は数学の枠外なのよ残念ながら。
欠陥がないように作ってあるから排除されたかわいそうな子

>>173
理解出来ないお前が欠陥品

>>171
数学的な定義を知らずに数学の主張をするから馬鹿で合ってる

>>161
証明は数学の定義で二通りある

一つは、
ある数にそれと同じ数を足すと
元の数の二倍になるというもの

もう一つは、
ある数に一を足すと、
元の数より１だけ大きな数になるというもの

>>127
確かにこういうの懐かしいなぁ、バカなので数学はここらへんで挫折した
数列？べき乗？もう訳わかめ。 今からでも理解しときたい気がちょっとだけする。

0.99999999...

ってなんなの。無限に続くから1に無限に近づくから、もうそれ1でいいんじゃね？ってこと？

>>182
感覚としてはそうなる

>>69

> �@-�A = 9a = 9

これ�A-�@だろ

>>161
その先生はどう証明したんだ？
当然ペアノの公理使うんだろ？

>>179
人を馬鹿って言う奴は大概本物の馬鹿なんだよ
つまりお前も俺も馬鹿なんだよ
意味分かるか？

>>176
>>172は右方極限、左方極限の事を言ってるんじゃね？

無限とか言う先生ってアキレスと亀の話は避けられないよね

>>184
ごめん
書きこんですぐ間違えたの分かったが訂正すんのが面倒くさかった

ID:g8WO1UIQ0は「無限に続く」の意味がわかってないな
どこかで勝手にぶったぎって1じゃないってそれは有限なんだよ

そもそも
1/3=0.333333・・・←これも怪しい

そもそも0.999999・・・・を無限に続く操作だと考えてる人は、通常の足し算や掛け算も
3.000000・・・・・＋4.000000・・・・・　みたいに考えなければならなくなる。

ま、でも次元は違うがブラウエルの実証主義と言うものがあって、それだと無限小を扱う概念の排中律が
深刻な打撃を受ける。混乱を深めたい人はぐぐってみると宜しい

そもそも物理的に無限とかあり得ないから理解し難い気はする。
1/3とか現実で三等分とか無理な訳で。

何このスレ小学生以下だろ

厳密にいうと俺がニートでなく無職みたいなものだろ

>>180
乗算が加算で定義されるのに、乗算を用いて証明して良いの？
2+1=3だとか3+1=4とかだからって1+1=2をどうやって証明すんの？

>>10
1/3 = 0.99999999999999 + 0.00000000000000.....1

じゃないの？

間違った

1/3 = 0.33333333333333 + 0.00000000000000.....1

無限に小さい分の差がある＝差が無い
ってはおかしいと思っちゃうよなあ

Ｆラン猿もどきが分数の計算ができないってニュースにあっただろ、かわいそうだな
だがあきらめるな、おまえらでも天才チンパンにかてる

自然数、整数、素数、実数、小数、分数、有利数、無理数
意外にこの違いが難しい

がしかし、違いがわかればヒトに昇格ゥッッッッ
かてる、かてるッッッ、チンパンに勝てるッッッゥウウウううううううううううううううううう

>>183
x->∞ で 1/x が 0 になるのも、似たような感じ？

0.99999...×9＝9
これはあってるの？

やっぱ数字って欠陥だらけだな

例えばホールのケーキを買ったとする
ちょうど120℃に割られたベンツのエンブレムみたいな特殊包丁があるとする
それで切った場合、それぞれのケーキは0.3333…で、包丁についたクリームが0.000…1なんだよ
でも0の次に1がくることはない。だからもうなんか面倒だから分数でいいだろ

１という数字に分数で挑んだら負けって事？

1/3*3=1だろ

→の意味がわからん

x=0.99999...・・・�@
10x=9.99999...・・・�A
�A−�@より
9x=9
x=1

>>203
こいつも欠陥品

今日の0.99999…=1スレはここですか？

0.999999999999....は1.0と同値と解釈しても問題はない、っていう程度の意味だろ

http://www.gizmodo.jp/upload_files2/20110711ulamspiral01.jpg

これつづけていくと右上斜めは素数で、右下斜め(n+1)の2乗になるっぽいな

0.999999999999999・・・≒1

>>207
直感的には無限に近づけるという意味

数字は有限なのか無限なのかはっきりしてくれ。

>>201
無限大よりでかいxでなんやねんと思うけど、でかすぎて割れないと思えばいいんじゃね？

>>170
1 / 3 を 0.333333…

と表すなら

0.333333… × 3 ＝ 1

です
0.999999…ではありません

素数は元ネタに書いてあったｗ

>>209
おまえは？

1-0.99999999.....=0.0000000（0が続くが、0以外絶対に出てこない）=0

1/3 = 0.3333333......

っていうのはな、割り算していけば、3が続くよって意味であって、これが同値であるというなら、

0.999999... = 1 と同様に、
0.333333... = 1/3 を証明しなければならない。

だから、>>170 とかは証明すべき命題を使って証明するという典型的な池沼

>>212
31の右上は57で素数じゃない

このスレ定期的に立つNE!

お前ら無限の力を舐めすぎ

>>197
違う

>>212
おお、面白いな。

>>215
表記上無限に続く数はないけど無限数列は厳密に扱える
無限に近づけるとかは本当はできないけど代わりに似たようなことはできる
そういう微妙な感じ

>>208
x=0.99999...・・・�@
　　 ~~~~~~
　　　　↑n桁とする

10x=9.99999...・・・�A

　　 　 ~~~~~~
　　　　↑すると、こっち側の小数点以下はn-1桁だよな？ 1つ繰り上がるんだから。


�A−�@より
9x=9.0000000...9

　　 　 ~~~~~~
　　　　↑n-1桁のゼロが続いて最後は9だよな？


x=1.00000（略）0003

>>212
それ次の右上57で素数じゃなくね。
あと角が二乗数っていうのはちょっと証明すればすぐ出るぞ

0.9999999...　=　3*0.3333333...　なの？

無限というのは宇宙の大きさということ

清濁合わせ飲めないやつは社会適応力がないぞ

0.99999999…は数学上存在し実社会では存在しない。

突き詰めて考えるも良し、1とするも良し

但しそれ以外の数字はない

1にして不都合ないなら1でいい。必要無いのに0.99999999とかやってる奴はアホ

0.3333333333*3　をググれ

>>221
1/2 = 0.5000...

ではないの。これは公理で保証されてるんじゃないの

>>211
曖昧な書き方してるのが悪いんだけど
0.999999…ってのはlim[n→∞] (1-0.1^n)の事で
lim[n→∞] (1-0.1^n)はピッタリ1だろ

0.999999...÷3＝0.33333333...
1÷3＝0.3333333...
よって0.9999999...＝1

文系の俺がイメージで説明してみよう。

1と0.9には、0.1の差がある。
1と0.99には、0.01の差がある。

1と0.999…には、無限に小さい差がある。ということになる。

確かに無限に小さい差があり続けると言うことも出来る。
だがしかし「無限に小さい」とは、量として実在していると言えるだろうか？

無限に小さい、とは、無と等しいと言えないか？

依って、1と0.999…に差は無い、と言うことになる。

>>224
無限の住人だって首吊っただけで死んじゃうから大した事無い

「0.999999…は0.000…1ぶんだけ１より小さいから＝１にはならない」というのであれば、その1は何桁目にあるのか？
つまるところ、その最後の１が存在しないことが言えるので＝１が成り立つのである。
また、0.9999…のように無限の概念が存在するとそれは人間の直感とは異なった振る舞いをするのである。

極限の計算は細かい事考えたら負け

Wなんとかまだか

>>228
無限循環小数

>>1
ウラムの螺旋は有名なのにサックスの螺旋は日本語版wikipediaにはない件
こっちの方がキレイだよね
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sacks_Spiral_Divisors_100000.png

>>237
ああそれわかりやすいかも、ただ１を３で割る時点で間違ってるのか？
つまり0.9999999...なんて数字は無かったんだ・・・

>>102
やる夫で学ぶイプシロンデルタ論法
http://yaruomatome.blog10.fc2.com/blog-entry-404.html

0.99999と1の違いはほとんど見分けられないと思う。

>>40
0の概念が理解出来ない可哀そうな人なの？

>>238
うむ、それが要するにお前の2つ上のレスだ

>>236
> lim[n→∞] (1-0.1^n)はピッタリ1だろ

あのな、この式に限定していうと、

lim[n→∞] (1-0.1^n) = 1 における、lim の意味わけってる？

1-0.9999999...＝0.00000...
0.00000...ってのは小数点以下0が無限に続くという意味
つまり0.00000...＝0

≒でいいだろ
それ以上頭働かねーよ！

>>251
数学的にきちんと 1-0.9999999... の演算を定義しないから、おかしなことになる

ν速民ならプリンストン大の過去問ぐらい解けるよな？

eを自然対数の底、nを任意の自然数、cを任意の正の有理数とする。
e^(n^c)が無理数であることを証明せよ。

>>250
兵庫さん応援してたのにわけってる？で台無し(´；ω；｀)

まあ1と0.9999.....が異なる数学もやろうと思えば作れるかもな
要は数を数列と同一視すればいいだけだし。
普通はその後にコーシー列の収束条件で同値類とって実数作るんだけどそのステップを無視。
ただし連続の公理は無効化されるので使いづらい理論しかできあがらない
超準解析って手もあるけどあれは0.9999......に相当する数が無数にあるからまた複雑になる

ドッポちゃん
私のスーパーマン

この螺旋の腕の部分は素数が大量に見つかる金鉱脈なんだけど、その一本がオイラー素数（n^2 + n + 41）であることが分かっている
面白いよね

つまり、0、99999と1は数学上は同じだが、人間の感覚上(見た目的に)同じではないということ
数学より高尚な学問が存在しうる

あるふたつの数が等しいとはその間に他の数が存在しないこと
1と0.999…の間に数は存在するだろうか

定義が違うだけ

>>250
何でこの式に限定するのか分からん
極限は極限だろ
nを増やしていったときに、この式がどの値に収束するか
言いたい事があるならちゃんと言え面倒臭い

>>232
宇宙全体のエネルギーが多元宇宙を無しとすれば無限に増殖するということはない
しかし空間は無限に膨張しておりエネルギーは一定であるが
循環するエネルギーは絶え間なく流れている
全てが、地球、我々の社会は、宇宙のエネルギーの循環に従っているのだよ
目を見開く全てが無限に流れるエネルギーなのだ・・・

>>259
0、99999を水面のゆらぎで表すと１とはかけ離れてるだろうな

極限だろ？理解はしてないが、0.99999999.......は1だな

1/3=0.33333...が間違い

それよか時間と距離が無限に細分化できるのかが気になる

ラグビー部の顧問やってるが
あまりに部員がDQNで弱小なんで、喝を入れた

大差で負けたとき、
「お前らはゼロの人間なのか!!」というとプライド傷付けるしモンペアが煩いんで

「お前らは1-0.9999...の人間なのか!!」
ということにしてる

>>198
どっちにしろ違う

>>267
それが微分だろ？

シュタゲスレじゃない…！

>>1
お前を半分にしたら0.5だけど、髪切っても1人だろ。

>>267
仮にできないとすれば、時間にも距離にもそれ以上小さくできない絶対的な「単位」があるってことだよな

菩薩の拳はガイアに効きそうだ

>>273
それがモナドだろ？

>>267
プランク長さやプランク時間てのがある

>>262
極限であってイコールではないという意味ね。
極限は状態であって、数値ではなのだよ。

無限なんて定義がある時点で数学なんておわこんだわ

>>273
その単位があったら物質はその最小単位ごとにワープしてるのか？

>>198
1/3 = 0.33333333333333 + 0.00000000000000.....1 ÷ 3

有効数字考えろよ

さすが文系だな
まともな知性を持ってる人間ならこんなスレ恥ずかしくてとても立てらんないわ

>>276
wikipediaによればプランク長以下の長さがあるのかどうかまだわからんそうだ

プログラム的なことやってるんだが
プログラムで数学を扱うと全てが妥協だらけになってどんどん厳密さを欠いてくんだよな
近似の重要なこと

→も意味分からんけど
極限とるなら関数がいるだろアホか

>>279
そういうことになるんだろうなあ。
なんつーのかな、薄い紙を分厚く積み重ねみたいな感じか

>>277
でも0.999...=1だけどな

菩薩の拳

>>277
lim[n→∞] (1-0.1^n)=1の左辺はどの値に収束するかっていう意味で
(収束する値)=1っていう式じゃないのか？limを使った式って
ε-δ論法の厳密な話は知らんが

>>285
でもその最小単位は場所によって異なりそうだね
例えばブラックホールの近くとかさ

>>279
リアルで言えば量子論の世界だな

>>279
物理の話だけど、ミクロの世界だと飛び飛びのエネルギー状態しか許されてない

>>289
よくわからんけどすんげー重力の下だと物体が持ってる位置エネルギーもすんげーことになるから？

>>285
宇宙はパラパラ漫画なんだよ

それぐらいの長さになるとワープというか漂ってる状態だね
そしてその物質を観測した瞬間、位置がただ一点に収束する

　　　　,.へ
　 　 /::::::::::::＼　　　　　　　　　/ヽ.　　　　　　　
　　/:::::::::::::::::::::＼　　　　　　／:::::::|
　　|::::::::::::＼:::::;::-＞──＜::;;;_::::::|　　×　　何言ってるか
　ノ::::::::::;:-／´　 ,. -─-､　　　　｀ヽヽ.　　×
　ヽ､:／:::/　　／　　　　　　　　　 ヽ.´｀ヽ.　　　　-┼‐　　|　‐十 o　|　　 |
　　 /:::::/ 　 / 　／　　　/|　　　　　〉　　 ',　　　,.-┘　　 |　　_|　 　 ﾚ 　 |
　 ./::::::,' 　ノ 　/　 /|｀メ､ |　 /|　　ﾊ　 i　 ',　　 '､__　つ　ﾚ （_,|ヽ　　　_,ノ
　/:::,.ｲ イ / 　|　./-─‐-､レ'　|　/_ |　ﾊ　 i
く::::::::ﾉ 　　ﾚヽレ'| "　　　　　　ﾚ'___ ｀/　|　 ,ゝ　 　 　　 _|__　　　-┼- ､ヽ　|　ヽ　　　/
　｀／　　　　|.　　|　　 　　 　 　　　｀|　 ﾊ　ﾊ　　 　 　 　 |/-‐-､　 | 　 |　 └‐-､　　/‐ｧ
　〈.　/ 　　　|.　　',　　 /´￣｀ヽ.　　"|Yノ ﾚ'　　　　　　　'|　　　ﾉ　ﾉ　､ﾉ　　____,ノ　/　（__ノ
　　)ﾍ　 /　　',　　'､　 |　　　　/ 　,.ｲ　',　　　　　　　人___
　　　 レ､ 　　 ヽ. 　|＞ゝ.,__／,.イ　ﾉ　 〉　　　 　 ,.､　　（
'＼　　　 )--ヽハV､　＼_/ヽレ|／｀ヽ（　　　　　ﾉ　i　 ⌒
　　＼／　　 ｀ヽ::::ヽ.＼／ヽハ､　　　　 　 　　./ 　'ｧ- ､
　　､/　　　　　　';::::::',　（ハ) |:::Y｀ヽ.　　　　　/　 ﾉ､二{
─-〈　　　　　　　〉::::::|___ハ__|:::::|　　', 　　　/ 　 ｨ{___,ﾉ
　　　ゝ､_､r‐｀'"ヾ::::::::::::::::::i::::::::::::i 　　〉　／　　 ｧ‐''

禁則事項は関係ないだろ

>>294
それってまんま量子論のシュレーディンガーの猫の考え方だよね？
物理はちょっとだけかじってるけど量子物理は完全なトーシロなんだが

実社会の事象を解析で解けるて無理じゃね？
近ごろそんなきがしてきた。ハウー

0.999･･･が1じゃないと計算が面倒だから

0.9999...=1とか偉そうに言ってるけどお前らBIG6億も当てれない癖に何言ってるの？
こんなので得意げになってる奴ってアスペでしょ絶対

ある物体の位置や運動量は連続の値を取るかもしれないけど、ある精度以上で測定できない(不確定性原理)
だから、これより小さい最低単位があっても実験的に証明できない

>>10
1/3は表示上では0.333になるかもしれないが
実際は1を3等分したものである
それが3つあれば当然１になる

0.999になるって言う人は、割り切れなかった数値ををどこに捨てたｗ

あたし文型だけどID:Ke30ir8SPさんが頭良さそう

if(0.99999999 ==1){
echo '0.99999999 =1です';
}else{
echo '0.99999999 =1ではありません';
}

それよりお前ら
宇宙が有限であることを証明してみせろ

>>301
光の波長の短さに限界があるんだっけ？観測できないとかなんとか

コマンドライン出力の命令がechoってどの言語？

>>303
同意

221 名前：名無しさん＠涙目です。(兵庫県)[] 投稿日：2011/07/13(水) 18:24:31.91 ID:Ke30ir8SP [4/7]
1/3 = 0.3333333......

っていうのはな、割り算していけば、3が続くよって意味であって、これが同値であるというなら、

0.999999... = 1 と同様に、
0.333333... = 1/3 を証明しなければならない。

だから、>>170 とかは証明すべき命題を使って証明するという典型的な池沼

>>307
DOSぐらいしか知らん

１と0.9...が同じと考えることが実数だからだ
逆じゃない

>>305
宇宙が無限なら無限個の恒星がある→
眩しく過ぎて何も見えない→
実際は結構暗い→
宇宙は有限

頭良さそうなのに日本語が不自由なKe30ir8SPにワロタ

そもそも0.9999...は計算可能であるのか

>>311
オルバースのパラドックスか
そりゃ光で観測できる範囲が有限ってだけ

>>311
宇宙空間が無限だったら何で恒星の数が無限っていえるの？

>>305
歩いて確かめに行ってみるのもいいんじゃない？

これかぁッッ

10÷3=3.3333…
１÷３＝0,3333…

(10-1)÷3=3
よって、9÷3=3

そもそも宇宙って何ぞ
有限だとしたらその外には何がある？
もう訳分からんｗ

そんなことより長い棒で月を突っついて光速を突破しようぜ

無限………999999999＋１＝無限

楽勝でした

ID:Ke30ir8SP
こいつ何がしたいのかわからん
定義が好きなのはわかったけどなんで自分で論破なり証明なりしないの？
ひたすらイチャモンつけてるだけで

マジレスすると今の日本の研究設備では9が無限個並ぶような有効数字の測定ができるので特に問題じゃない

間違った
できる→できない

0.999999...=1だけど
0.999999...=1.0にはならない

>>319
宇宙は空間がループしてるから体積が有限でも「外」という概念が無い

1÷3=0.3333…余り0.000…01とでも言いたいのかな？

>>311
オルバースのパラドックスは前提条件に不備が多すぎる。

そもそも…の「その数字が永遠に続く」っていう概念が俺には納得出来ない。
1/3=0.333…っていうのなら、
この…の先にあるのは"1/3的な何か"であって"3の連続"とはとても思えない。

…を、「その数字が永遠に続く」みたいな表現じゃなくて他の表現は無いのかよ。

≒

数字で人間が測れると思うなよ

>>326
よく考えたらさ、馬鹿げてるけど
宇宙を水でいっぱいにして体積を測ろうとしても
ブラックホールなんかはどんどん水を圧縮しながら取り込んじゃうから
体積も有限かどうか怪しくね？

>>325
1≠1.0とは…物理屋と数学屋の違いだな。

こういうのって自称進学校の上位10％が語り合ってる感じ

機械（Turingマシン）でアルゴリズムに従っても
絶対に表示できない数が存在するとか証明できて興奮する

∀ε>0, |1-0.99999･･･|=0.0000･･･<ε

はい論破

0.999999999.......を　”　lim[n→∞]Σ[k=1,n]9×(0.1)^k　”　と同じ表記と見れば0.999999999.......=1。
lim[n→∞]f(n)→〜　なんて書かないから。

ああごめんそれじゃ宇宙の「容積」がわかるだけで「体積」は関係ないか

チューリングマシンて久々に聞いた。オートマトンとかなんとかってやつか
あと1と1.0をイッショクタにして宣言を適当にやったりしてると致命的なバグが出たりするから気をつけれ

a=0.999•••
10a=9.99•••
10a-a=9.99•••-0.999•••
9a=9

a=1

>>326
空間のループのイメージはどうしても出来ないな、球とは違うんだよね

俺は頭悪いから神秘の世界だ、で納得しておこうｗ

>>197
よくみろｗ

>>331
無限にランダムな数が現れるらしい円周率のどこかには
お前が死ぬ年・日・時間と同じ数列が書かれてあるよ

>>340
俺は勝手に「次元が違うから」って解釈してるけど、違うのかな
3次元にいる俺らにはループしてるように見るけど
もっと高次元から見ると、宇宙なんか紙に書いたいたずら書き程度のものかも知れない

>>339
数学なら４行目おかしいだろ

こまけーことはいいから実用的な値に丸めちゃいなよ

いつまでも同じ話題でよく飽きないな
他に数学で不思議に思うところっておまえらにはないの？

0.999…という表記自体、無限等比級数の和の別の表現というルールだからとマジレス

>>346
円と正多角形の境目ってあるのかな
とかとりとめもなく考えたり

>>342
そうなる確率が限りなく100％に近いだけであって、実際それを主張しようと思ったら証明が要るだろ？
てか別に円周率である必要ねーし

>>334
判る判る
中学の頃からニーチェやカントをドイツ語の原著で読んでたとか言ってる奴と似てる
どういう環境で育ったらこんな風になるのみたいなｗ

0.999999.....=もういいじゃん1で

>>346
お前が理解出来る程度の問題とすれば・・・

ゴールドバッハ予想くらいかな(´・ω・｀)

>>344
なんで？

>>340
2次元平面を丸めて球体にした地球を3Dにする感じだとか
地球も一方向に進むと同じところに帰ってくるように
この宇宙も閉じた宇宙だとすれば一方向に進めば帰って来れるらしい

>>354
えーと、3次元の空間を4次元(方向？)に丸めたのが宇宙でおｋ？

この質問でどこで数学止めたかが大体分かるよね
納得できてない奴は数学�Vを履修してないか嫌々やったレベルかなぁ
もう少しきちんと納得出来るかどうかは大学で数学やったかどうかになるけど

なんかなつかしい

小学生んとき算数で挫折した俺は
このスレで死んだ方がいいレベルだな

はー・・・・・

wikiによると

観測結果では平坦な宇宙説が濃厚で閉じた宇宙説は不利な状況らしいな

>>355
おｋなんじゃね？
感覚的にはそう捉えるしかないだろうね

x=0.9999････の時、10x＝9.999････…0　になるという考え方はなりたたないのか

>>361
そうか。ｔｈｘ

なん実だかどっかの板でこういうことをテーマにしてラジオやってるとこがあったと思うんだけど
どこだか忘れちまった。聞いてるだけで結構楽しかった。わからんことはレスで質問できたし

1と0.99999...の違いに拘るのは文系

こんなんとかあったな
http://www20.big.or.jp/~morm-e/puzzle/column/002/01.gif

>>355
それが、最近の研究では「宇宙は丸まってない」って結論になりそうなんだとか

>>362
例えばx=0.999...(9が百万回続いて)...9
なら10x=9.99...(9が百万回続いて)...90
になるだろうけど
9が無限に続くなら9......で終わりはなくてずーっと9が後に続くんじゃね

>>353
9.99-0.999=8.991
だから

9a=8.991
a=0.999

>>56
二アリーイコールじゃなくて、完全に同値だが。

S　=　1+2+4+8+16+…
2S =　　2+4+8+16+…

S-2S = 1
S = -1/2 ■

宇宙絡みの返信サンクス

確かに次元が違うってのは説得力あるな
次元が違うと言う事は、３次元に存在している俺らは宇宙を認識出来ない事になるよね

で高次元側から見たら、俺らが存在している所は仮想空間の様なものなのかな

やっぱり神秘だった

>>360
ほぼ平坦とは聞いたことはあるな
そのほぼが何を意味するのかしらんけど

>>354
そう単純なものではないけどね
そもそも移動するということは空間軸と同時に時間軸上も進んでいくことになるから
まっすぐ進んでも同じ場所に戻ってこれるわけじゃない
四次元上の螺旋の上層にくるわけで出発点とは違う
（ここら辺の概念は説明しにくいし適切な表現かしらんけど）
仮に宇宙を時間軸を排除した三次元空間とした場合まっすぐ進めば元の位置に戻るだろうけど

まだあったか、このスレ

１０進で考えてるから1/3=0.333......？？？？とか混乱するんだよ
例えば３進数で考えてみろ

３進表現にすると、１０進の1/3は0.1と表示される
んで３は10となる
10×0.1=1.0　すなわち1だ
結局は表示の問題にすぎん　イプシロンデータとか持ち出すまでもない話
10進は結局２と５の素数をもつ数がきりよく表示されるようにできてんだよ
それ以外の素数をもつ数が分母になりゃ無限少数になるのは当然

学問である数学は哲学から生まれ
数学的思考を示すことが本質であって
数学の記号の如何には問われない筈だが
全ては幻影文部省に支配されている...ゴゴゴッッッ！

化学だと分野によっては0.999999999＝1でいいやって空気はある

相手の説明を理解しようと務めない自分が怠惰に満ちたアホである可能性は無視したいよね

>>371
認識できない　じゃあロマンがないじゃない
俺らは宇宙を「内側(3次元)」からしか認識(観測)できない。にしとこうぜ
もっと高次元にいる人(？)は「外側」からしか観測できない

俺らが2次元に行けないのと同じだな

≒　だろクソゆとり

オッス！オラ素数！

>>370
そんな無造作に∞−∞やっちゃ駄目だ…
というか、∞や0を使うとそんなパラドックス的なの色々できるよね。

円周率のように不規則で割り切れない数値って他にもあるの？

あまりこういう問題でこだわってるやつは数学的センスのないやつか、もしくは徹底的に論理的な奴か
後者なら数学基礎論とかを学ぶといい

詭弁スレ

なんでや
限りなく１に近づくは１やろが

なんで数学IIIとかワケわからん区分にしたのか
基礎解析、代数・幾何、微分積分、確率統計に戻せよ

>>376
工学系だともっと適当
数学なんて所詮は数値を出すためのただの手段

これについて馬鹿みたいに議論(笑)してる奴って頭足りてないと思う
単なる十進数の不具合じゃん。1なのかどうなのか、とかいう無駄な議論するより十進数を使ってる事について文句言えば？

>>382
eとかいくらでもある。
割り切れないってだけならルート2でもルート3でも…

>>370
S-２S＝Sだろアホ

>>390

>>382
π＋１

>>382
いくらでもある。代数的数（我々が日常接する数）というのがあって、整数と四則演算と根号の有限の組み合わせでは表示できる数は極わずか。
Πはその例外のほんの一つ。でもΠを求める数式は無限に続くが、数式には規則性がある。
本当の意味でランダムに数列が続く無限少数はどんな数式でも表せない。
卑近な例だが、2chにアクセスするIPの列を．を除いて０．の後に延々と続ける数なんてどうにも表しようがないだろ？

>>382
ネイピア数eとか。超越数って言うが、その数が超越数だと証明するが難しい。

1-0.999999999…=0.00000000000…

どうせ丸め誤差からは逃れられない

昔、UNIXとオラクルの精度の違いでハマったなあ

>>382
君はそもそも円周率の意味をわかっているか？

>>396
そして精度の出ないプログラムに泣くハメに

この疑問に 1/3 = 0.33333... ってやる人は
相手が何が分かってないかを理解できない人なんだと思う

>>374のが一番しっくりくる

違う数→差がある
差がない→同じ数

数直線で考えれば何も混乱することないのにな

メモリやHDDが糞高かった時代の円周率の計算は計算しながらプリンターで打ち出してた
そのための超高速プリンターなんちゅーのもあったそうだ

>>394
確かe→超越数→ e^{i ＾Π} + 1 = 0→Πは超越数ってな証明だったな

実数のなかでは超越数が一番数が多いとかｗｋｔｋするよね

1/3に3かけてみろ、1になるだろ。

>>374
これを敷衍して。

もし3進数を常用してる宇宙人がいるとしてこのスレの>>1くらいの知能だとしたら、
我々が当たり前だと思ってる

2×0.5＝2×1/2=１っていう数式が摩訶不思議に見えるぜ。

なぜなら3進数で表示すれば2×0.1111111111111・・・・・=１だからな

大きさは同じってことだろ

x=0.9999･･･の時、両辺に10を賭けて10x＝9.999･･･

両辺からxを引くと
10x−x＝9.999･･･−x

9x＝9.999･･･−0.9999･･･
9x＝9.000･･･
x＝１

よって１＝0.999･･･

つまり中学生レベルの問題

無限に続くと一口に言っても可算濃度続くのか非可算濃度続くのか
まずそこからはっきりしたまえ

>>10
1/3×3=3/3=1

1+2=3みたいな計算のときとは=の意味が違ってんだよ。
これは=の意味をはっきり教えない学校が悪い。

>>410
無限少数を含む集合でも有理数、無理数、代数的数の濃度は可算的だ、すなわち自然数の集合と１対１対応がつく
でも０．００００００・・・・から１．００００００・・・・までのあいだのすべての数とかなると非可算（連続体濃度）だろう
ちなみにこれを０から１の範囲をいくら広げても濃度は一緒

この>>１の問題とは全然別のはなしだがな

1=2だってあるじゃん

あと工学ではとか言う話も論外
条例と憲法を同列に比較してるのと同じレベル

≒だろ

無理数は非可算でっせ

また0.9循環=1スレか

単純に表記の都合だから
まったく気にするな

>>374
似たようなスレで3進法の話をしてもなぜかスルーされがちなんだよな、不思議。

一桁さがってから再び一桁あがるだけだと言っても通じないのはなぜなんだ。
10進法の「1/10=0.1」→「0.1*10=1」は当然のようにすっきりしてると思っている人は
それが3進法だと「1/101=0.0022002200220022…」→「0.0022002200220022…*101=0.2222222222222222…=1」
となることを分かっているんだろうか。ただの表記上の問題だろ。

>>302
にゃるほど

>>420
反応がないのは結局単に理解する気がないからだろう
おかしいおかしい意味不明と騒ぐ奴って「こうだからおかしい」って話をしない奴も多いし

>>417
無理数全てじゃなかった。
無理数のうち、代数的数でない数だ。すなわち超越数
ここらへんはプロゴロモフあたりの論究が先進的だ

生まれてからずーっと9に1足すとくりあがるって、
生きてきたから
9がいっぱいあると何かたらないきが
するだけだよ

違和感がある人は

ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1785699.jpg

この手のスレで総括して言えることは、

「論理は直感を裏切る」ということだ

それを発見という
0.999999･･････がいくら１に見えなくても論理的に納得せざるを得なかったら、その人は偉大な前進をしたことになるんだぜ。
直感にこだわってる人は結局地動説や相対性理論を否定した人たちと同水準に過ぎない

>>424
足らないから並べてるんだろ。

1/∞って、あるかないかと言われたら”ある”だろ。

>>423
訂正。プロゴロモフでなくコルモゴロフ
誰かと勘違いしてたな・・・

円を全否定かよ

>>1
つhttp://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...

>>427
どんな正の実数を持ってきても絶対値がそれより小さいような数は０だよ

違いがわからん

X=０．９９９９９・・・・
１０X＝９．９９９９９９・・・・
１０X−X＝（９．９９９・・・・）−（０．９９９９・・・・）
９X＝９　X=1　１＝０．９９９９９・・・・・

このスレ見ててやっぱニュー速民てバカだなと思う

数学は絶対的真理みたいな幻想があるみたいだね
特にFラン文系に・・・
全ては誰かが定義した約束事を出発点に成りったって
いるんだよ。

>>434
こういう人って自分が頭いいと思ってそうで気持ち悪い

>>434
コピペに敢えてマジレスすっと、お前は２進演算器の化物みたいな携帯端末でレスしてんだぜ
そして誰かが定義した約束事の上に成り立って通信し、レスしてんだよ
指でちょいちょい動かしてりゃ外見からは分からんだろうけど、その動きにも全て数論理が対応してんだよ
お前がIphone上ですることはみんな０と１だけで表されてんだぜ！

>>435
たまに今の物理学は間違っている！みたいなサイト立ちあげてる人がいるけど、そんな感じなのかね

独歩の仏の握りがどうのこうの

　■
■■■■■

■■■■■
　　　　　■

アインシュタイン「それ１じゃねえだろ」
数学界「ある意味１だ」
素粒子界「１か０．９９９９．のどちらかです」

限りなく近いってだけでイコールじゃねぇだろ
一定のルールで数のお遊びしてるのは分かるが、都合の良し悪しでルール変えんな死ね

数字で表せる範囲には限界がある

人間はな、えらくてな。
どうしようも無いものについて考えるとき、どうしようもない。とは
考えずに、これはどうしようもないものである。

と、定義することで考える必要をなくしてきた。

その１つが無限なんだよ。
本来このどうしようもないものに
対して無限と定義することで
考える必要をなくした。

お前らは軽々しく無限なんて言葉を使うが。
これは本来どうしようもないものなんだよ。
人間が認知出来るものではない。

今回のケースの本質は、
無限というどうしようもないものについて考える。
なんだけど、

9という数字のせいで余計混乱してるだけなんだよ

>>441
いやだから寸分の違いもなく等しいんだって

>>142
お前がド文系だということは十分に伝わったわ

>>434
そんなのは本の著者が自分の論理を否定されないように形式的な「公理」っていう約束事を設けているだけであって、
大したことではない。分かってねーな

むしろ今のルールを捻じ曲げて等しくない理論を作ることはできる
その理論においては1≠0.999....が証明できるであろう
おかしいと思ったら改善していくのも人間ってやつだわな

>>441
>>337

0.99999・・・が無限に通くのなら=1なんだが
0.99999・・・と書かれると、有限に感じるよな！

無限に続くというけど、小数点１００億グーゴルプレックス桁目が８になったらどうすんの？

菩薩の拳

2.999…は保母さんだろ

>>446
勝手に設けてるんじゃなくて、現在の数学体型と矛盾しないように、また互いに重複しないように注意深く「選んでる」
といった方が正しい
数学基礎論的な特殊な本を除いて

0.9(9の上に点)という表記がPCで出来ないのが問題
とりあえず0.[9]とか書き方を定めるべき

>>446
おれが言いたいことはおそらく
>>374と同じ。

数論の最先端がどうなっているのか知らんけどね

>>447
それは、「これからは、今で言う実数5を「1」　今で言う実数11を「0.9999...」――と表記することにしましょう。そうすれば、…」
って言ってるようなもん。全く下らない。

>>450
自分も文系だけどこれはバカっぽすぎw

9の次は10っておかしいだろ

>>456
いやいや、多くの人がおかしいと感じるってことは
その裏にはある程度合理的な思考があると考えるべきだよ
そんなあまりに不合理な例出されても困るわｗ

>>459
要は、そんな理論作って見せても面白い話にはならないって言いたい。

数学的にはOKでも物理現象には0.999…から1に桁上がりするポイントがあるんじやね？

>>1
分数と小数がわかってない可哀想な子だな

そのへんは数学はまだ不完全だってことなんです、
って秋山が言ってた

確かに
1/3=0.333333・・・・・循環
は分かり易い例だな

チンパン文系には算術記号が理解できない
そもそも算術という言葉の意味からしてわかっていないｗｗｗｗｗｗ

0.999999≒1
0.99999...＝1

でも変だと思うのは正しいよ。
この無限がわからないせいで生まれたのが
アキレスと亀のパラドックスだし。

あれも無限がわからないのに
時間なんてもんつかって混乱しただけだからな

>>460
超準解析とかけっこう面白いし役に立つときもあるよ
一時期流行ったけど理論構成に難があって結局普及はしなかったけど。

まあ、人間が１０本の指をもって生まれた宿命だな
７本指だったら
「１＝０．６６６６６６６６６６６６６６６６・・・・・っておかしくね？」みたいなスレが立ったであろう

>>441
有限小数なら限りなく1に近い数字でいいが
無限小数だから＝1で正しい

昔数学の先生が言ってた 数字で０ってのは証明出来ないらしい

>>468
右手と左手の指の数が違うのは変だろ・・・

強いて言うならば、14進法？

>>470
ちょっと意味がわかんないです

性善説者は気持ちが伝わると思ってる分、言葉が雑

0と1は無限に違うということ、おわかりか？
0と1の差は無限に違う、差である1を無限に分割すれば無限になる
無限回たすのも0.5＋0.5で足すのも１でもどれでも同じことよ

ピタゴラス（笑い）とか紀元前の何百年前でも、相当の公式があるていどでそろってるのに

無限に関しては、本当にちゃんと定義出来始めたのは、今から数百年前ぐらい

そんぐらい長い間、人類は悩んでるだよ。無限て

>>470
その数学の先生はあまり数学を知らないのでは。
0は証明するものではなく、公理としてあらかじめ仮定しておくもの。
「0は証明できない（ｷﾘｯ」ってもっともらしく言いたいだけ。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86

無限に続く0.000…で最後が1ってありえないな

>>1他

１÷３×３＝？

径が３の倍数ではないケーキを３等分するにはどうしたら良いのですか＞＜

>>479
適当に３等分して　じゃんけんで勝ったもん順にとる　　以上

…って定義あるの？

>>479
ホールだったらまず真ん中を見つける→その真中に包丁の先が重なるようにして切込みを入れる
→包丁を抜いてクリームが付いてる部分を目安に外側の切れ目の所に包丁の柄に近い方にあるクリームの
付いてる部分をあてる→そこを起点に包丁の先とケーキの外側がぶつかる所を探す
→その部分に目印付けたら、そこを起点に同じことをする

次に包丁の先とぶつかった位置からケーキの真ん中まで切込みを入れる
同じことをもう一度やれば３等分になる

解決困難な問題がある。
しかしそれは永久に先送りしてもOKである。
イコールそれは問題解決である。

上手いこと例えようとしました

>>479
120度ずつに切り分ければいいんじゃね

>>484
そっかｗ

極限値勉強しろ

円周率は3ではなくて「3.14」です

>>484
解決できないのは無理数
解決できるけど表示上の都合で省略されるのが無限

≒

ε-δ論法
コーシー列
デデキントの切断

このあたりは常識だろ

俺も未だに納得できてない

自然数、整数、有理数、実数、複素数ってどんどん数直線が埋められて様って学んでて面白いな
有理数で全部埋められたと思ったら実は全然スッカスカで
最終的には直線から離れちゃうなんて