面は点の集まり　→　点には面積はない　　どういうことだよ？？？

【北上川】　数学

私は数学が苦手だった。「嫌い」だから「苦手」になったのか、「苦手」だから「嫌い」になったのかは覚えていない。
ただ、高校入学後、ｓｉｎ、ｃｏｓ、ｔａｎなど不可解な記号が出始めた頃から
アレルギー反応が出始め、自分は間違いなく「文系」だと悟ったのだった。

１１月１日に着任したここ岩手でも、中学生は数学に手こずっているようだ。
７月に公表された全国学力・学習状況調査（全国学力テスト）の中学３年数学では、
「基礎」が全国で下から３番目、「応用」も下から４番目という厳しい結果だった。

数学ほど、好き嫌いがはっきりする教科はない。今月、県教委が公表した県内の学習定着度状況調査でも、
中２の数学で正答率にばらつきが目立ち、得意、苦手の差が浮き彫りになった。

２５日の記者会見で、達増知事に悩める中高生へのアドバイスを求めた。知事曰(いわ)く
「嫌いと決めつけず、後で好きになるかもしれないという意識で取り組んで」。
だが、個人的な感想を言えば、「言うは易し　行うは難し」だろう。

数学が得意になる方法は、今も昔も中高生の永遠のテーマ。もちろん、簡単にその「解」など導き出せない。
でも、くよくよ悩むことはない。２代続いた理系首相の鳩山、菅氏も「計算違い」が続き、支持率が低迷しているではないか。
世の中に公式が当てはまらないことは山ほどある。

http://www.yomiuri.co.jp/e-japan/iwate/news/20101127-OYT8T00936.htm

んなこと行ってねえ

まったく言ってねえ

この点は出ねぇよぉぉお！！！

ありえねえ

>>1
点の集まりってそれはもう点じゃないから

点と線は別物

点の面積＝1/∞
面に含まれる点の数＝∞
∞×1/∞＝全ての値を取り得る

何か質問は

お前らはうんこみたいなもんだが
お前ら達になるとちょっとやっかいな相手になるだろ
それと同じ事だ

バナッハ＝タルスキーのパラドックス

バナッハ＝タルスキーのパラドックス (Banach-Tarski paradox) とは、球を3次元空間内で、有限個の部分に分割し、
それらを回転・平行移動操作のみを使ってうまく組み替えることで、元の球と同じ半径の球を2つ作ることができる
という定理（ただし、各断片は通常の意味で体積を定義できない）。この操作を行うために球を最低5つに分割する必要がある。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%EF%BC%9D%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9

一つ一つはゴミのようでも集まれば大きな力となる

アキレスと亀とか
円錐の極薄輪切りとか
そんな話か

点はいくら集合しても面にはなんねえよアホ

スイミーみたいな感じ？

実際、目視できる以上、面積はあるんだけど
点という定義、観念上、面積はないってことにしてるんだよ

>>11
ニュー速のことだな

>>8
便宜上そうしたのかもしれないけど
式の中に∞は入れられないって昔2chの人が言ってた

線は点の集まりだとかそんな分わかんねえ幻想をぶち壊す

>>8
せんせー、(ｷﾘｯ)って最後につけなくてもいいんですかー？

面を分割した点の無限と、普通に俺等が使ってる無限は、無限の規模が違うってピーターが言ってた

>>13
なるよ
{(x,y)|x,y∈R}

>>17
便宜上そうしただけだよ
でも考え方自体は積分（区分求積法）と同じだよ
アレは微小な（面積が限りなく0に近い）台形を無数に作って面積求める方法でしょ

>16
まあできるのは巨大なゴミなんだが

>>4で代ゼミフラッシュ思い出した
まだあったのかこれ、懐かしいな
ttp://www.geocities.jp/tsuneni_sainan/yoyogi.html

無限の話は濃度とか入ってくるとうさんくさくていかん。
アレフゼロとか

>>4荻野乙

こういうことをいちいち考えると埒があかないだろ。

点と点を結んで〜♪
が頭に流れなかった奴は死ね

点と点の間にあるものを知りたい

ユークリッド幾何学の定義から教えてたら大変なことになる

実際そんな感じで「今の点集合論に基づいた幾何学は幾何学じゃない」って言ってる人もいる
アリストテレスも「点を組み合わせて連続体ができるわけがねえよ」と言ってるしな

まあどちらにしろ実用上は今ので十分便利なんだが

それを言ったら哲学的とか言われた。

>>8
点の面積を一応定義してるってことは
結局点に面積はあるって事でいいんだよね？

>>8
つまり点に面積はあるの？

>>29
と

割とどうでもいい

集合とか公理がでてきて数学はおかしくなった

カントールさんとか無限のこと考えすぎて
頭おかしくなって自殺しちゃったんでしょ？

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点は座標
線は方向と長さ
面積は空間

分かったかなアホども

集まった点と点の間が面積になるんだろJK

>>33-34
あるよ
普通の意味での面積は「0」

>>1
ちりも積もればなんとやら

接点t

>>4
おーん

>>40
つまり点に面積はあるの？

点に面積があったら、それは点じゃなくて微小な面ってことになるから

>>8
∞/∞は計算出来ないので無意味(ｷﾘｯ
1/∞は0(ｷﾘｯ

よって∞×1/∞は0(ｷﾘｷﾘｯ

>>46
座標だってんだろうが死ねゴミ　位置を表すのに面積があるのかよ死ねよ

>>42
点からなる集合：{(0, 0)}の面積は0とされるが
点：(0, 0)の面積は普通は定義されないんだぜ

面積あるのかないのかどっちだよ

>>33>>34
面積はあるけど1/∞なので無限個集めてこない限り結局面積は0という考えで

おいお前ら。
長さ√2cmの直線は無限小数故絶対に引けない筈なのに、

底辺と高さが1cmの直角三角定規の斜辺の長さの直線を引いたら√2cmになるのは何でなんだぜ？

>>49
頭大丈夫？座標示すには点を書くじゃん
小さいけど面積あるよ

自我は存在する（と自分では思える）　→　自我に実体は無い　どういうことだよ？？？

極限の言ってることがわからないとイプシロンデルタは理解不可能

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>>54
お前が頭大丈夫なの？大卒？まさか中卒？
概念の理解もできないの？現実にあるものを認識するしかないの？
あるものはあるって逆に言うとないものはないって言う意味だけど、
無理数って存在してないものを、存在してなかったら無しって考えてるの？

アホは死ねよ　死ねカス　低脳は消えろ

文系ﾜﾛｽwww
ネタの宝庫か腹イテーw

数学でいう点には面積はない
面は点の集まりではなく軌跡

>>53
実数だから
ていうか実際には書けんぞ

あまりに気するな
禿げるぞ

>>54
それは点を表している図柄に面積があるだけで
観念上の点には面積はないんだよ

a_n=1/nという数列はnを無限大にとった時には0に収束するがΣa_nは収束しない

よくわかんない場合はそういう理解でいいんじゃなイカ

理系の考えてる点は点以外の何物でもないんだよ
文系の考えてる点は面以外の何物でもないんだよ

>>50
あー確かに

点を書くから面積がある（笑）マジド低脳は死ねよ

>>63
頭いいね

線を思い出せ

紙の上に実際に書いた点と、数学概念としての点の区別が出来ないヤツがいるな

円周率は3ではありません

>>1
さすが数学嫌いな記者の分析だなｗ
中学で起きてるのは、私立と公立の学力差の拡大だよ。
もう何年も前から中学生の学力は正規分布じゃなくなってる

ニュートン力学で「質点」という言葉があるがその名の通り点なので大きさを持たない物体について考えている
大きさがあると重心については運動量は保存するけどスピンとか角運動量を考えないといけなくなって面倒くさくなる

数学は概念だからな　紙の上に書かれたものはあくまで頭の中のメモだ
根本は哲学と同じ

面積って点の数って感じだよね？
ある広さの中に点が何個詰められるかって感じ？
違うの？
たしか小学生か中学生の時にそう教わったようなきがする。

点に面積ないのは理解できてるつもりだが
そうすると「面は点の集まり」って矛盾してね

物理も怪しいよな。
現実を計算でシミュレートしようって話なのにいきなり
自然界には存在しない剛体なんてものを持ち出してくるし。

ヒルベルト空間ってなんなんだよしねよ

>>77
いや、それは理想的な状態として計算しやすいように持ち出しただけだから

>>75
面積は空間の一部
空間を定義しないといけない
空間の距離を定義しないといけない
空間の大きさを定義しないといけない

お前らは好き勝手センチメートルとか使ってるけど、それだって定義があるんだ
だから空間を測ることができるんだ

(？, ？)

>>70
すいません
義務教育からやり直してきます

>>1
隙間

「面は点の集まり」ってのは「塵も積もれば山となる」と同じだよ
この場合の点は、厳密な意味の点ではなく微小な面＝ほとんど点みたいなものでも
集まれば、やがて大きくなるという意味のこと

数学者ってのは変なことばっかり考えるね
小さな点も拡大すれば面に見えるじゃん

文系でも>>63の説明でよくわかった
他の事はわからん

まあ面積2の三角形に含まれる点の数も
面積πの円に含まれる点の数も同じなんだがな
厳密に言えば濃度だが

>>85
>>63

面は点の集まり←文系的な考え
　　　　↓
点には面積はない←理系的な考え

ってことはスレタイはこういう無茶苦茶な意味で繋げてるってことでいいのか
紛らわしい

面積のないものを合わせると面積が存在するというのは
不思議な感じがする
0+0は1じゃないけど0がいっぱい集まると0じゃないってこと？
数学難しすぎる

47 名前： 押しくらまんじゅう(愛知県)[] 投稿日：2010/11/29(月) 12:47:00.52 ID:6MfcNmMj0 [5/5]
ゆとり的思考を具現化するとこうなるらしい

○○○○○○○○○○○○○○○
　　↓
・・・・・・・・・・・・・・・
　　↓
――――

二次と三次の争いになると思った

賢いおまえら、俺の名前の惨さを式にしてくれ

面には体積はない。
線には面積はない。
点には線はない。

拡張が楽だろ。

>>93
俺＝おまえ

まあだからなんだという感じですかね

>>90
ことわざ、例え、比喩の類
完全なゼロじゃなくて、ほぼゼロと言えるような小さなものでも
集まれば大きな力となる例え

「平らな面に球体を置く
このとき面と球体の接触部分は点であり、そこにかかる圧力は無限である」

といった問題のようにこの手の問題は工学に絡んでくることがあるんだよ
覚えておこう

なんかしらんがever17が頭に浮かんだ

>>98
デルタ関数的発想か
数学科の人に言わせるとデルタ関数は関数じゃないらしいが

>>80
空間を定義するために点の定義するんじゃないの？
単位はその定義で別に数字だけでも定義した単位じゃないの？

このスレで「線は点が移動した軌跡、面は線が移動した軌跡」と書いたらアウト？

例えばすごく精密な概念上のルーレットを回すとする
そのルーレットは0ﾟ〜360ﾟ のどこかの角度で完全にランダムに止まる
そしてすごく精密なので何ﾟ で止まったのか完璧に測れるとする。

すると例えば、そのルーレットが90ﾟ で止まる確率は0である。
なぜならそのルーレットはランダムに止まるのだから
90ﾟ で止まる確率は90.1ﾟ や90.01ﾟ や90.001ﾟ ……で止まる確率と同じになるはずなので
確率が0でなければ全部の確率を足し合わせたら∞になってしまう。

これはどの角度でも成り立つ。つまり、ある角度で止まる確率は紛れもなく0
しかしルーレットは0ﾟ 〜360ﾟ のどこかに止まるのだから、
0ﾟ 〜360ﾟ のどこかに止まる確率は1だし
0ﾟ 〜90ﾟ のどこかに止まる確率1/4

>>95
お前本当にいいやつだな…

数直線上で表すと１や２と同じように１/∞っていう点もあるんだよ
これは長さ０って考えられるね
だけど、この点がいっぱい集まれば長さ１や２の線ができるだろ
これを二次元平面に置き換えればわかるだろ

概念って、言葉の構造って意味なのだろうか？
例えば絵に描いた点は点と言ってるだけで実際は面と言える
つまり点の概念と面の概念をごっちゃにしてると
点の形式ってのは、面積の無い座標　みたいなもんだろうから
絵で見てるあの面積有る点は、点じゃなくて面だったわけか
となると、点は視覚には現れてこないのだろうか？

>>97
なるほど例えですか
自分には難しいや

点に面積があるとすると、点が重なるという矛盾が起きる。
点は位置を表して、位置で区切った物が面積やら線という理解の方がいいかと。

点ですら現実では面積も体積もあるだろ
３次元以外は現実には存在しない

この世に線はないんだろ

>>106
どれは数学の点と日常的に使う点の意味が違うだけ

>>108
補足

この場合、正確には線分という言葉か。

ちなみに世界には、点とかマジ意味わかんねえから使いたくないんすけど、
というコンセプトのもとで点を使わないで作られた幾何学なんてのもある
いやー世界って広い

点にも横と縦があるから二次元
はい論破

点って存在してないくせえよなｗ
同時に、線分の端っこも存在してないくさいｗ
同様に、生と死なんてのも存在してないくさい
なぜに人間は、線分という概念を物に当てはめて理解するのだろう

>>101
点の定義って何だよ
点は位置だって言ってんだろ　空間上における位置だ
空間があって点（位置）があるんだよ

家庭教師してたけど、最近の餓鬼はアホ過ぎて困る
ゆとりとかそういう問題じゃない　旧帝理系でも餓鬼に教えるのは難しい

>>97
0.000000001とか？
1がどこかにあれば0にはならないのでは無いの？
よくわからんです

どうでもいいが　牡蠣　ってなんだよｗｗｗｗｗ
手抜き杉

理数系のスレを見ると知能が低い奴が普通にいて怖くなる
ネットが使えないそれより更に低脳が街中を歩いているのかと思うと
怖くて眠れない

そういうルールにしといたほうが揉めないからそうしただけだろ

点は座標であって存在してるもんじゃない
面とは定義の時点で違うのにそれを混同させるからおかしくなる
理論から定義が生まれるんじゃなくて、定義あっての理論だから

>>115
イデア界に存在している。同時に完全なる線も面もイデア界にしか存在しない。

点が連続すると線になり、
棒のような線を何本も集めると面になり
紙のような面を何枚も重ねると体積になる。
つまり長さや大きさとは点の数を数えたもので現している。
だけど線と面積はベクトルが違うから足したり引いたり出来ない。
それは点が面積とか長さを持ってない概念的に定義したものだからって感じの理解でいいの？

ヨハネス・ケプラーは、その年を、ワイン樽を覗き込んで過ごした。
樽の容量を見積もるのにワイン醸造業者と樽製造職人が用いている方法がきわめて雑なものであることに気づいていたからだ。
ケプラーは、ワイン商人を助けるために、樽を無限個の小さい断片に切り刻んだ。頭のなかで。
そして、断片を足しあわせて容積を出した。これは樽の容積を測るには回り道のように思われるかもしれないが、名案だった。

カヴァリエリは、樽ではなく、幾何学的対象を切り刻んだ。
カヴァリエリにとって、あらゆる面積は、三角形の面積のように、無限個の幅ゼロの線分からできているし、あらゆる体積は無限個の厚みゼロの平面からできている。
分割不可能な直線と平面は、面積と体積の原子のようなものだ。それ以上分割できない。
ケプラーが樽を薄切りにして体積を測ったように、カヴァリエリは無限この分割不可能なゼロを足しあわせて、幾何学的対象の面積や体積をはじきだした。
幾何学者にとってカヴァリエリの主張は困りものだった。

数学者は、無限やゼロを扱おうとするたびに、論理的に行き詰まった。
樽の容積や放物線に囲まれた図形の面積を出すために、無限個のゼロを足しあわせた。曲線の接線を見つけるために、ゼロをゼロそのもので割った。
接線を見つけ、面積を出すという単純な行為が、ゼロと無限大のせいで、自己矛盾を抱えているように見えた。
こうした問題は、ある事実がなければ、興味深い脚注に終わっていたろう。
その事実とは、こうした無限大とゼロが、自然を理解するための鍵であるということだ。

積分てどういうとき役にたつの？

>>125
足し算するときに役立つ

>>126
わからん
足し算は買い物するときに役に立つみたいな言い方ができるものではないのか

>>1
紙の厚さに面積は無いと思ってたクチだな

点は概念として考えるといい

三角形　四角形　五角形　六角形と角を増やしていき
何百角形とかになったらもうそれは見た目的には円なのではないだろうか？
だが扇形を含まないあくまで○角形ならば面積の計算にパイは使われない

円柱の体積の求め方：底辺の面積×高さ



（考察）

面積には厚さの概念が無い。つまり面積がいくらであろうと厚さは０

０に何を掛けても０　（数学の常識）

よって「体積」は０にしかならない

点が集まったから面積があるんだろ

>>131
面積にいわゆる高さの概念を加えたのが体積だろうに
面積と同じ概念じゃ通用するわけないわ

極限と積分勉強してから出直してこい

問い：理系の定義を言え。（１５点）

>>1
定義されていないってことだよ

>>1
そんな嘘、誰から教わった？