まさかニュー速に 1 + 1 = 2 が証明できない低学歴はいないよな

● 自然数の定義
　1. 自然数の集合を N とする
　2. 0' ∈ N と定義する
　3. a ∈ N 対して a の後者を suc(a) = {a} ∪ a と定義する
　4. a = b ⇒ suc(a) = suc(b) と定義する
　5. これより N = { 0', { 0' }, {{ 0' }, 0' }, {{{ 0' }, 0' }, { 0' }, 0' }, ... }
　6. 自然数の要素に数詞を与えて N = {0, 1, 2, 3, . . .} と定義する

● 足し算の定義
　1. 自然数の定義より suc(0) = 1
　2. n ∈ Nに対し n + 1 = suc(n) と定義する
　3. suc(n + m) = n + suc(m) と定義する

● 足し算の公理
　1. 交換律 a + b = b + a が成り立つ
　2. 結合律 (a + b) + c = a + (b + c) が成り立つ

以上の定義・公理から
suc(1 + 1) = 1 + suc(1)　　[ 定義 suc(n + m) = n + suc(m) より ]
　　　　　　 = suc(1) + 1　　[ 交換律 ]
　　　　　　 = 2 + 1　　　　　[ 定義より suc(1) = {1} ∪ 1 = {{ 0' }} ∪ { 0' } = {{ 0' }, 0' }} = 2 ]
　　　　　　 = suc(2) . 　　　[ 定義 n + 1 = suc(n) より ]

これより suc(1 + 1) = suc(2)。
ここで 1 + 1 = 2 と仮定すると、定義より suc(1 + 1) = suc(2) となって矛盾。
ゆえに 1 + 1 = 2 である。

http://www4.airnet.ne.jp/tmt/oneroad/oproad10.pdf#page=3

はい

自明

いちいちカッケーんだよお前>>1

おっとスパさんの悪口はここまでだ

1 + 1 = 1

b = a

とする。この両辺に a を足すと

a + b = 2a

両辺から 2b を引くと

a - b = 2a - 2b
(a - b) = 2(a - b)

両辺を (a - b) で割ると

1 = 2

なんだこの糞be

ガロアスゲー

１＋１＝田

昨日のブール代数系のスレやら、同じようなスレ続けてどうする

なんで証明する必要ある
当たり前の事実だと思ってればいいだろ

>>7
０で割っちゃダメ。

1 + 1 = 10

1の次が2だから2でいいだろ

等号が成立する必要ってあるの？

>>14
2進法ですな。

数学はやめろ
きめえんだよカス

>>14
バイナリ厨乙

>>7
コピペ？
本気？
a-b=0

コピペしてるだけなのにあたかも自分が考えました！
みたいなことする人って自分でやってて惨めにならないのかな？

>>20
数学の有名な引っ掛け問題。

>>12
公理じゃないから
数学に置いて証明しなくてもいいものは公理だけ

1+1=半島統一('A`)?

>>1
コジコジカッターいっちゃうよ？

> ここで 1 + 1 = 2 と仮定すると、定義より suc(1 + 1) = suc(2) となって矛盾。
> ゆえに 1 + 1 = 2 である。

証明に困ったら自明って言っとけばいいんだろ？

COMPUTE　　　Ａ　＝　Ａ＋１

ふぃぼなっち数列のn項目をもとめる関数f(n)が原子機能的関数であることを示せ

小学生向けの簡単な問題
リンゴ1個とスルメ1枚がありました、足すと何個でしょう？

ニートのWなんとかのスレ

>>26
1 + 1 ≠ 2 と仮定すると、だな

ぐぬぬ

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + …= -1/12

ttp://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcR5kgL6X0apK1Fipe_wLIxkH8EKmAAxJj3O6YkLVeKf8diLqF8u

これ全sakuだろ

(｀･ω･´)ﾉｼ

>>30
単位を揃えないとたせない

>>26
俺もそこが分からん。矛盾した仮定が答えになるってどういうことだ。

最近のブームはtan 1°は有理数かじゃないの

Vector Spaceには必ずBaseが存在することをZornのLemmaを用いて証明せよ

リンゴ1個ともう一個足すと2個になるだろ
誰でも分かるわばーか

>>39
ソース見たら 1 + 1 ≠ 2 と仮定すると、って書いてあった
コピペミスだろう

0+0=0

そろそろ１＝０．９９９９…が来るぞ

>>1
「自然数の定義」はともかく「足し算の公理」ってなに？
こんなの聞いたことないし即席で作ったとしか思えない、1とか可換群限定だし

数学スレの伸びはもはや鉄板だな

わかんね　いみふ

「∈」←クチバシ？

ぐぬぬ

アホにも分かるように解説しろ
sucってなんだよ
ぐぐったら
＞食料品ストアー及びディスカウントストア（日本でいうホームセンター）を同じ建物内に配置して1か所のレジにて会計を行える小売業態（店舗）。
とか出てきたわ
まじあたっま来る

くだらない

１+１は２じゃないぞ。俺達は１+１で200だ。10倍だぞ10倍！

http://sudahato.img.jugem.jp/20101115_803572.jpg
これの結論は出たの？

10を3でわってそこに3かけても10にならないことを証明せよ

ν速で数学スレが立つと何故か論理クイズスレになる

大学入試数学史上最も美しい問題って何？

i=i+1

あー昨日スレ立て宣言したやつか

>>54
寝ながら採点してた

一＋一＝二

>>54
何このマジキチ教師ｗ

>>46
1 + 1 = 2 について教えてください

レディヘスレか
来年新譜来るぞ

こういうのを得意げに説明しだすやつってキモイよね

1/1＝0

はい論破

1も2も足し算も人間が定義したものなのに、あえて証明する奴はバカ

>>54
式が美しくないとかなんとか

1+1＝おっぱい

保障された結果を使えりゃなんだっていいんだよ
証明なんて数学屋にやらせとけやらせとけ

>>66
そ、そうだな…

1+1=11とか言ってた池沼時代

数学スレと英語スレ定期的に立つNE

１＋１＝５０

アストレアちゃんが言うから間違いない

>>54
俺も小学生のころ、１あたり量とその１がいくつあるか
を意識して順に式を書くように言われた。

4桁カンマとか変なローマ字つづりとか小学校は嘘が多い。

>>54
でもこういう教師は物理でもいるじゃん

1+1=200

>>54
5 * 3 = 15 だと
5枚が3つで15

つまり皿の枚数になってしまう。
聞いてるのはリンゴがいくつあるか、なのだから

3 * 5 = 15 になる。
3個が5つで15
リンゴの数になる。


わかんねぇよタコス

>>54は宗教論争と同じようなもん

>>54
文章問題の場合
5×3に意味はないからな

>>54
これ話題になってた頃から5が3つあることと3が5つあることは普通に別のことじゃん
と思ってこれに納得出来ない意味がわかんないんだけど
俺の方がゆとりなのか

単純に採点者のケアレスミスだろっていう冷静な突っ込みをしてみる

>>76
物理教師で×付けるならクソ教師だろ

３（個/枚） * ５（枚）　なんだから

http://www.youtube.com/watch?v=lstDdzedgcE

>>65
だって数学なんて人と話す機会無いからこういう掲示板くらいしか発散する場所がないじゃん

まだ文学とか経済とか政治とかだったら友達とお茶とか飲んでるときとかにちょこちょこと話したりとかできるけどさ

いきなり数学とかの話ししだすような奴がいたらキモくて付き合えない

　4. a = b ⇒ suc(a) = suc(b) と定義する


ここで 1 + 1 = 2 と仮定すると、定義より suc(1 + 1) = suc(2) となって矛盾。


他色々。
馬鹿は数学やるなよ

>>1
貴様も背伸びしてこういうスレ立てるならもっとましなもんもってこいクズ

イチタスイチハ、ワタシノジンセイニカンケイアリマセン。

5[枚] * 3[個/枚]
3[個/枚] * 5[枚]

順序何て意味ないけど、m/s * sみたいにするから3*5が自然なのかな

なんか集合使って１を定義するの見て感動した覚えがある

>>63
普通の意味での「整数の群」がこういうふうに定義されてるから、としか…

本質的には「1より1大きい数が2であることを証明せよ」とか
「アルファベットの「a」の次の文字が「b」であることを証明せよ」とかと大して変わらないでしょ

>>86
１＋１≠２　と仮定すると
だろ

>>91
いやいやｗそれでもあきまへん

おまえたちの気持ちが、1+1を3にも4にもするんだ！

1+1=2って、そう定義したんじゃないの？

>>81
「りんご3こある皿が5枚ある」と「皿5枚にりんごが3つずつある」は一緒だろ。
単位を書いて、「5こ * 3枚」なら間違いだがこの画像では普通に正解。
お前自身が馬鹿なのをゆとりのせいにするなｗ

Wなんとか ◆WgrkHsssGQ （現役東大生）

vs

京 ◆SsSSsSsSSs (現役京大生)


ファイッ！

1+1=�U
�U=2

1 + 1 = 10
とかもあるな
これは・・・

>>81
お前の脳みそ、>>54の小学生以下だろｗ
自殺したほうがいいよｗ

何度目だよこのスレ

そもそも5枚の皿に同数のリンゴが置いてあるって状況が異常だよな
本当は3+3+3+3+3と足し算するべきなんじゃないのか？

http://up3.viploader.net/ippan/src/vlippan170544.jpg

このスレ立てたのこいつか？

1000 名前：[] 投稿日：2010/11/23(火) 23:21:07.47 ID:wYqmBdNf0
数日以内に

1 + 1 = 3 は正しい。証明は本文にて


ってスレ立てます
よろしく

1=2なので、1+1≠2証明終わり

公理的集合論か

1＋1=2　　

田中センセに教えてもろた　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Q.E.D.

そんなことよりうんこしたい

１＋１＝５０

>>100
むしろ同じ条件のものが複数あるなら、かけるほうがいいでしょ。

にのまえじゅういち

1+1=田

1+1＝ｎなっち

あたまいいねえ

「定義する」は卑怯だと思う

1+1=3でもいいけど、それを使うなら既存の数学体系は使えないので
新しく体系だてる必要がある。

>>54
とりあえずこんな糞教師に当たって算数嫌いになる子供が可哀想なのはわかった

素数がうんたら言うけど
二進法だったらどうなるの

>>116
表記方法が違うだけで、結果は一緒だよ。

●＋●＝●●

これで証明にならないの？

2が１が二つ分ってのは公理なのかと思ってたぜｗ

>>114
「既存の数学体系は使えない」って言い方は微妙だけどね
例えばR/Zっていう群はよく出てくるけど、そこだと1+1=3になるよ
整数は全部=0なんだけどｗ

>>115
俺なんて間違えた式で答え導き出してるのは理解してない証拠、
それで答えが合ってるのはカンニングしてるって小学生の時に言われたわ
いや、3と5逆なだけだろうとｗ

公理の証明とな

>>53
10倍を2回言うことによって10^2倍となったとする説が有力

最近までQ.E.D.はQuantum Electrodynamicsを表すと思ってた

>>118
勝間さんは関係ないだろ

帰納法ならなんとか

>>113
ゲーテルの不完全性定理を見るといい。
ある矛盾しない理論を完全に証明する事は出来ない(超要約)って事がわかるから。

>>81
お前が正解
京大卒の俺が保障してやろう

>>117
どういうことですか？
中学生レベルの人にも分かるように教えてください。

>>54
英語圏だと、この順に書くことが要請される。
数学それ自身の正しさとは別の、社会的な要素だよ。

こんなことやる意味あるの

自然数の構成法なんていくらでもあるんでしょ

勝手にいろんな前提を作っても
自明の事意外の結果が出てこないならオナニーじゃないの

そんなことより、どんな偶数でも素数2つの足し算であらわされるのが
気持ち悪い。どうしてもできちゃうからイライラする。

>>54
5枚×3個/枚=15個

>>118
証明にはならないけど、日常生活で使う分にはその理解で十分なんだよ。

>>129
これは単位の話だからちょっと性格ではないかもしれないけど
5インチ = 12.7 センチメートル　←これはまったく一緒だよな
上みたいに　（十進法）2 と　（二進法）10　も同じなんだ

>>122
公理じゃないよ
こういう人は思考停止して自分でものを考えないから困る

>>129
10進法で１３は１３
2進法で１３は1101
10進法で０〜９の10個の数字で表記されようが
二進法で0と1だけで表記されようが素数は素数

素因数分解
8 = 2 * 2 * 2
1000 = 10 * 10 * 10

9 = 3 * 3
1001 = 11 * 11
こういうことになるのかな？2進のほうは慣れてないせいかちんぷんかんぷんだな。

2進数で少数を表すときってどうなるの？
二進数の0.1は2^(-1)ってことでいいの？

まぁ証明が書き出せても本当に理解してるとは限らないんだけどね
ベルンシュタインとかツォルンの補題あたりでつまずいた俺に死角は無かった

>>136
>>1で証明書いてあるけど

● 足し算の公理
　1. 交換律 a + b = b + a が成り立つ
　2. 結合律 (a + b) + c = a + (b + c) が成り立つ

↑使っただけじゃねーか

>>131
このレベルで止まるのがアジア数学の傾向、その結果が西洋数学に圧倒的な差をつけられる羽目に。
歴史を読んでみ、君の言うところのオナニーが更なる発展を促して来たんだよ。

またはじめたのか

これを書いた人ペアノの公理とその集合論的構成を混同してないか

完全性定理では「任意のモデルで真である文はすべて１階述語論理で証明可能である」
不完全性定理では「自然数論を含む体系は無矛盾である限り、真であっても証明できない命題が存在する」とありました。
それではこの２つの定理をペアノの公理系に当てはめると「全ての真である命題は証明可能」でありながらどこかに「真であっても証明できない命題が存在する」わけですか？

何だか矛盾するような感じがしますが、そんな訳ありませんよね。
どう考えたらよいのか教えてください。
よろしくお願いいたします。

>>130
問題は日本語で書いてあるわけだが

>>142
なんか意味のある結果を教えてくれよ

１＋１＝２だと言える自由などない。

>>147
意味はあるとかないとかじゃない。意味は見出すものなんだ（ｷﾘｯ

>>141
それが成り立つように自然数と加法を定義したんじゃないの？

>>145
ペアノの公理系は完全性定理でいう"１階述語論理"ではない

>>1

みかんを二つ
こたつの上に置けば
誰にでも解ることでしょう

ブオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオ

>>147
有名な話で申し訳ないが、平行線の錯角は等しいことっていうのは見た目からして自明だけど、西洋数学はこれを徹底的に疑った。
その結果出て来た新しい幾何学は様々に応用されてて、例えばリーマン幾何が無ければアインシュタインの一般相対性理論(GPSに必須)は完成しなかったかもしれない。

>>145
完全性定理と不完全性定理では『完全』の意味が違うからね？

>>1
なんなのコレ。間違いだらけのpdfさらしあげしてるんか？

>>151
いやいや、PAは述語論理で記述されているでしょうに。もちろん2階のPAもあるにはあるけど。

>>92
あ、色々と恥ずかしい
東大コンプだ

正しくは
a ≠ b ⇒ suc(a) ≠ suc(b) と定義する
あるいは逆矢印か
だな。

１の次は２だろ

>>65
数学スレに来て何いってんだ？

1に1を加えたら2ってつもりで数字を作ったんじゃないのん? 優しく説明してよクソムシ

数学科の更にある狭い範囲の人間以外、必要ないだろｗ
なめらか嫌悪厨と同じだろ

証明しなきゃいけないとなんか困ることでもあるの？

>>163
でもこういうの考えるの楽しい。
レベル上がってくるとついていけなくて苦しくなるけど。

ねえよ。ペアノなんか語りだす奴は、総じて数学コンプ

群論勉強しはじめにやるだろ

>>165
その気持ちは重要だと思う。超ガンガレ

>>1
学園祭のmikoのライブはどうだったの？

小島と天山の1+1は2じゃねーぞ！思い出した

これはユニバーサルメルカトル図法から引きずり出すことができる

>>158
おっと昨日自爆した低脳さんがまたいらっしゃったかｗ
もっと前に何度か自爆してるような気がするけどさすがに覚えてないや。
君のそのタフネスには敬服するよ

> 808 ： ハマチ(チベット自治区) ：sage ：2010/11/23(火) 23:01:41.38 ID:cTVpYiHJ0
> >>787
> >>747のレス理解できないんで誤魔化してるんですね、わかりますｗ
> 一定レヴェル未満のヴァカだから理解できないんだろーけどｗｗｗ


>>166
大学入ってからの数学ってよく分かってる人が見ないと日本語でごまかせちゃう部分があるから
高校数学できなかったDQNとかが2chで偉そうに語っちゃうんだよねｗ

男＋女でＳＥＸして生まれるのは子供１人

よって、１＋１は必ずしも＝２ではない

はいろんぷ

そもそも、その自然数をNって定義するのはどうしてなの？ どうして定義出来るの？ そもそも、数という概念そのものが正しいって証明出来るの？ 自然数を定義する定義するはどう定義されてるの？

誰か>>145教えて

バカヤロウ！
右おっぱいと左おっぱい、１つと１つで２だろうが！

４個も８個もできたら、得ろ区ないだろ？だから２なんだよ
くぇｄ

>>7
はぁ〜〜
数学ってすごいな

>>174
形式主義・ヒルベルト流に言えば、数学は最小限の矛盾しないルール(定義を含む)をもとに展開されるゲームだから。
直観主義・ブラウアー流に言うなら自然数は直観によって与えられるから。

1+1=2に関してはすでに証明があるんだから・・・

大学の数学なんて線形と微積くらいしかやらなかったなぁ

まず0という概念が怪しい
例えば人差し指と親指をくっつけたり離したりする
この間の距離は数センチから0センチまでをいきてるはずだよな
でも、例えば1センチからくっつけていくと、0.99センチ、0.989センチ、0.9889センチって近づいていくんだよな
間にいきなり数が飛ぶ訳ない、連続した空間を移動してる訳だから、実際1センチから0センチになる間には書こうと思えば永遠に小数点以下の数字を並べ続けられるはずだ
つまり、この指をくっつけたり離したりする行為だけでも、数というのを使うに矛盾がある
数字上では、永遠にくっつかないか、最初から0であるのかのどちらかしかないんじゃないのか

文系脳で考えると、こんな疑問から一本話が書けそうです

>>137>>135
分かったような分からないような
πとかも11進数とかに変えたら割り切れたりしないのかな。
10進数自体に問題があったりしないのかな。

>>173

＞ 男＋女でＳＥＸして生まれるのは子供１人
＞
＞ よって、１＋１は必ずしも＝２ではない
＞
＞ はいろんぷ

>>182
遺伝子情報的には(1+1)÷2だが

>>181
しません

>>182

>>154
それ、自然数云々と関係ないよね
自然数の意味なんていちいち考察しなくても非ユークリッド幾何は出てくるよね

>>182
待てよ、1÷2+1÷2=1か？
わからん

ルナ先生

昔の某大学の入試問題で

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。


答えが１／４ってのは納得出来ない！
１０／４９だろ！！

>>1
こーゆーのってさー言葉の意味をいちいち定義してルールをつくる前提なら
1+1＝2と定義する、よって1+1＝2は真であるでいいんじゃねーの

なんだ出来てないじゃ無いか

今この瞬間から頭に数式が少しでも浮かんだら爆発。威力は計算結果に比例。

なんてルール起きねえかなあ
変に盛り上がる記号知ってる奴はマズイぞ

タッグは１＋１が３にも４にも、はたまた０.５にもなるんだぜ

>>123
対戦相手が1+1が20って行ったのに対抗したらしいよ

高卒だけど集合論の本は読んでたからリアルにスレタイ通り>>1の内容は説明できるよ。
ただ1の後者を持ってくるだけだから証明というより体系の説明にしかならない。
当然ZFに基づかない体系があってもいいわけだし。

>>193
カメハメ師匠、その肌の色は・・・！

1+2＝？

>>1
1+1=10だろ
小学校からやり直してこい

>>198
さすがはパソコンの大先生・・・

>>192
頭に電極つないでネットする時代になったらそういうのも有りだな

簡単なことを難しく言うのは低脳のすることだとおばあが言ってた。

本当に何で証明しなきゃいけないか分からないんです教えてイケメンさん

公理は証明出来ないってばっちゃが言ってた

ニュース？全saku

>>150
公理的集合論の本にはちゃんと書いてあるけど
実際にそれ作るのはけっこう面倒くさかったりするのよね
1では完璧に無視してるけど

1+1=10

単なる定義付けによる説明。
１+１=２じゃない世界も当然ありえるけど。

>>202
1+1=2になるような算数は昔からあったんだけど、曖昧なものも多く含んでたから
きちんと体系として整備しましょうって流れがまずある。

そして整備した体形を作ったら、その体系から
ちゃんと元々の算数の多くの妥当な部分が証明できるのかが問題になるわけだ。

1では集合という別の概念を用いて算数を構築しようとしてて
そうやってできた擬似算数が本当に算数らしくなってるのかを1+1=2という例を取って検証している。
まあ証明が酷くて全然できてないけど。

なんか昨日もこんなスレ見た気がするが
流行らせようとしてんのか？

定義だらけで気持ち悪くなってきた

で1+1=3はどうなったの？

みかんが２つありました。１＋１＝２

当たり前。ちなみに俺は定時制の高校を卒業しましたｗｗｗｗｗｗｗｗ

(^p^)

告白するほど好きな女が過去に２人居たが結局童貞、したがって
１＋１＝０

定義次第でなんとでもなる

>4. a = b ⇒ suc(a) = suc(b) と定義する
これは証明できないのか

3にも書かれてあるように公理的集合論だとsuc(a) = {a} ∪ a で定義される
この定義を元に a = b ⇔ suc(a) = suc(b)
は集合論の枠内で証明できる

>>217
thx　じゃあ
定義 suc(n + m) = n + suc(m)
は？

足し算や掛け算などを定義するのは意外と七面倒くさくて
まず実際にそういう関数が構成できるってのを証明しないといけない
いくつか方法はあるけど順序数上で超限帰納法を証明してから和を定義するのが一般的かな
http://books.google.co.jp/books?id=4WRwf_mvF2gC&lpg=PR3&pg=PA192

なので suc(n + m) = n + suc(m) はそういう風に足し算を定義すれば証明できるけど
定義するまでが面倒

>>43
ドヤ顔でコピペミスとかw
＞＞1が低能すぎる

ニュー速民がエリートであることを証明しなさい

http://blog-imgs-38-origin.fc2.com/s/e/a/seaquake/2009_09_04_01.jpg

回りくどいが結局何なの？
数学の法則展示会？　W=ACならば　W/A＝Cみたいな

>>219
ありがとう

数学科で数学自慢とかわろす

男の子一人にチンチンが１本あるだろ？
じゃあ二人なら何本のチンチンがあるんだよ
それと同じ

よーわからんのだが
証明中に自然数を1、2、3…と定義してりゃ1+1=2になるのは当然じゃないの?
なら自然数を1、9、5…と定義すれば1+1=9になるってこと？
えろい人教えてくだしあ

　1. 自然数の集合を N とする
　2. 0' ∈ﾟ　） N と定義する
　3. a （ﾟΘﾟ) N 対して a の後者を suc(a) = {a} (∪^ω^)と定義する