0.99999…=1なのは何で？　先進国についていけないアメリカの数学レベル

先進国についていけない...アメリカの数学レベル

数学のレベルは低い？
アジアは一般的に数学のレベルが高いと言われている。日本、中国、韓国はもちろん
インドなどは世界でもトップレベルに君臨する数学王国である。しかし、アメリカは
数学のレベルが前述の国々に劣る。ニュースサイトThe Huffington Postが詳細を報じている。

自信はあるが実際には...
国際的な学力を計るのにはProgram for International Student Assessment (PISA) math testと
いうテストが参考になるそうだ。このテストでadvanced levelというスコアを取れれば数学が
得意だとされる。２００６年の調査ではアメリカ人学生の６％がadvanced levelのスコアをと
ったそうだ。これを数学が得意とされる台湾（２８％）、香港、韓国、フィンランドなど
（２０％）と比べると圧倒的な差がついていることに気づかされる。

アメリカと同レベルの国はスペイン、ポルトガル、ギリシャ、トルコ、メキシコなど
あまり教育関連で高い評価を受けている国とは言い難い国々ばかりだ。

アメリカでは数学や理科の教育分野で世界に後れを取っているという。しかし、アメ
リカ人学生の８５％は数学や理科に自信を持っているというデータが出ているそうだ。

この根拠のない自信をどれだけ根拠のあるものにできるかが今後のアメリカの課題で
はないだろうか。

http://www.ryugaku-news.com/news_khaEVXUz1.html

＠

日本てトップレベルだったの？

1/3*3=1

このスレは釣堀になる。間違いない(ｷﾘｯ

4.9999999........げと

ゆとりのほうがおっさんより上とかなんとか

1/9=0.11111…
9*1/9=0.99999…=1

1+1が2じゃないぞ200だ２０倍だぞ！（迫真

スペインポルトガルも落ちぶれたなあ
一時期は世界を二分してたのに

アメリカといえば科学技術の国というイメージがあるが

そして菩薩の拳が生まれた

このスレを見る限り日本のレベルもまあまあ低いね（ｸｲｯ

>>9
10倍だろ

平均ではアレでもトップの方はすげえからな

≒

ダメだ・・・もう我慢の限界・・・

もうね、物理学をやってる自分には馬鹿馬鹿しくて観てられないのね・・・
文系とか高卒の人達には楽しめるかも知れないけど、自分は無理・・・

っつーことで退散しますわｗ　あとは文系の諸君だけでやってくれやﾉｼ

あの人たち指で数えて計算してるよね…

両辺に１０掛けて辺ごとに引いてみるんだよ、何べんここで言わせるんＹＯ！

結局、平均を引き下げてる人が多いだけって話しだろ

2+2=80

>>1
0.999999999...をＡとおく。10倍すると、
10A= 9.99999999...
となる。

ここからＡ=0.999999999...をひくと
10Ａ-A　＝　9.99999999...　-　0.999999999...
9Ａ　＝　9

よって
A =1

学生レベルでは肉薄してるのもかかわらず企業だとグーグルマイクロソフトなど
アメリカの技術が圧倒的な件。やっぱ就職してから日本企業だと飼い殺しにしてるのか

アメリカなんて外国の優秀な人材の寄せ集めだしな。
自国で優秀な教育をしてるわけじゃない

1-0.99999999…＝0.00000000…＝0

みんなに等しく教育するより、アホを早めに切り離したほうが上のレベルは上がるよね。

お店とかいったらわかる
計算機つかって計算しないとだめ

あと数え方も変
６ドルで１０ドルわたしたら
一枚ずつ数えながら渡される
７、８、９、１０って　意味わからんわ

実際生活してて、０．９９９９９なんか使わないじゃん
わかんなくても問題ないわ

8bit＝1byte
1TBのHDD買うと騙された感が異常。

アメリカって馬鹿な奴もかなり多いからな

>>23
世界中から優秀な人材を集めてるからじゃ？

円周率を3として計算してるゆとり国家の悪口はそこまでだ

>>28
電化製品や車とかで使ってるがな

ヴィータちゃんかわいいお

理屈は分かるんだが、どうしても記述方法に誤りがある気がしてならない

刃牙スレかと思ったらちがうのかよ

菩薩拳！

>>22
９Ａ＝９じゃないだろ
９Ａ≒９じゃん

よって
Ａ≒１

>>22

これはきっとウソね！

>>22
詐欺師乙

>>22
9.99999999...　-　0.999999999...=9
って本当？

まちがい　1=0.99999
せいかい　1=0.99999...

だろ
定義の問題だろ簡単じゃん　ｷﾘｯ

アメは天才も輩出するから別にいいんじゃね？

>>22
9.99999999...　-　0.999999999... = 9
となることを証明してくれ

日本は交通の便が糞
アレは他の国の人にとっちゃ住む気力無くすんじゃねえの

>>11
その科学技術の半分は中国かインドからの留学生が作ってるんだろ

>>32
3の何が悪いのかがわからない。πを使うのと同じことじゃん。3以下ずっと続く無理数であることと
円周などの近似値を求めるときはより正確なものを使うこと、この辺おさえておけば3でも別にいいだろ。

0.44445
0.4445
0.445
0.45
0.5
1.0


よって、0.4445=1
合ってるよね？

>>37-40
おまえら･･･

バキスレか

>>35
それが核心だろう

韓国と中国がなんで入るんだよ
印度と日本だけだろｗ

そもそもアメリカは中学くらいで社会人組か学生エリート組かに分かれるから
もともとトップクラスにしかまともな教育受けさせようとしてない

アメリカの馬鹿は果てしなく馬鹿。
アメリカの天才は果てしなく天才。

それがあの国。

なのはスレ

いや皆さん勘違いしておられる
そんな高尚な数学がどうとかってレベルじゃないんだあいつら
78ドルの物を買うときに、
レジで100ドル札と25ドル札と1ドル札3枚出されるとパニクる
細かく金額覚えてないが、在米中そんなことは何度となくあった

中学まで神童だったお前らデモコミカレレベルならヒーローになれる国だ

>>46
数字を扱うのに有効数字ってのを教えないから駄目なんだよな

>>29
bit表示とbyte表示って何で統一されないんだろうね
全部bitで表示するのに何か問題あるの？

>>32
そんな国があるのか……
日本でさえ3.14で止めてるのに

え１なの　わかんね　ちょっと足りないだろ

インドの99×99暗算を日本でもやればいいと思う

どうみてもなのはスレだろ

乗っ取りやめろ数学豚共

>>40
0.9999....の定義が小数点以下ずーーーっと9なんだから、その10倍した数でも、ずーっと９．
つまり、両方とも、小数点以下どの桁とっても９、延々に９、９９９９９、とにかく９。
だから、その2つ引けば、９．０００００００００００...となる

まず理解してもらいたいのは
0.999999……
みたいに無限に桁を増やしていく数は、厳密には数学には存在しない
0.999999……は
0.9
0.99
0.999
のようにしたときに無限に近づく値を便宜的に表してるだけにすぎない

>>22
その理屈だと10A-Aの小数点以下の最後の位が1になるから、
9A=9.0000...001

って言われたらどうすんの？

>>57
歴史的に1byte（word)が8bitsとは限らないから

かじった程度だけどεδって等しい系の証明なら万能に近いよね

>>52
そっちの方が政治が楽でいいけどな
底辺層が下手に知恵付けて経済が回らなくなったのが今の日本

『数学』＝事務能力
と考えるとアジア優勢であることがよくわかる。
公認会計士とかがアジア人が目指すべき道だろうね。

幾何学的な美しい建築美術がある国は数学が強い
美学美意識が数学には欠かせない
って国家の品格って本出した御茶ノ水の数学教授が言ってたね

なかった事にされた0.00000…1さんが可哀想だよね(´･ω･`)

>>32
めんどくせえから3でいいよ
どうせπつかうし精密さがほしいなら3.14よりもっと桁とるだろ

>>27
店は貰った１０ドルに等しくなるように、商品６ドルにプラスして１０ドルに
なるまでドル紙幣を追加することで交換成立って考え

まず紙に0.9999999…を書きます
次に蚊を正拳突きで潰します
すると1になります

理系だともうスレタイの馬鹿さ加減に呆れるよね
=1であるかはどういう議論かによる

そもそも数学の世界の無限自体が微妙

>>72
わかりやすい

>>64
その最後の1はどこから来たんだよ

10÷3×3＝10になると良い電卓

無限ってのは無限なんだ

仮に1号室からn号室(n→∞)まで無限の部屋を持つホテルがあって、それが満室だったとしても、
新しく来た客を泊めることは可能なんだ
1号室の客は2号室に移ってもらい、2号室の客は3号室に移ってもらう
それを繰り返すと空いた1号室に客を泊められるんだ

3分の1(0.333...) に 3 を掛けたら 0.999... ＝ 1 になるでしょ

素質がある人だけ飛び抜けてるからだろ

おつりが計算できればいんじゃね？

アメちゃんはチップとかいってそれも省くけど。

>>62
９．００００００００００００００・・・＝９
って話と

０．９９９９９９９９９９９９９９・・・＝１
ってのは同じことだから証明する必要があるんじゃないの？

Level.1：納得仕切れずも取り敢えず1=0.999…を認める
Level.2：1/3=0.333…は認めらるが1=0.999…は認められない
Level.3：1=0.999…を認められぬ余りに0.999…*10-0.999…=9も認められなくなる
Level.4：1=0.999…を認められぬ余りに1/3=0.333…も否定し始める
Level.5：Level.4から更に悪化し、いよいよ循環小数は有理数ではないとする
Level.6：Level.5から更に進み、実数の連続性をも幻想だと言い始める
Level.7：ゼノンの逆理を持ち出して慇懃無礼に偉ぶりながら1=0.999…否定論説し始め尚且つ人の言う事を聞かなくなってくる
Level.8：数学全体の不信任論を展開し始める
Level.9：トンデモ哲学者的に神だの仏だの言いながら数学を鼻で笑って貶すに至る
Level.10：Level.9から遂にそのまま哲学者になってしまう

>>11
良い学校と悪い学校の差が、凄く開いてるんじゃ無いかな？

興味のある奴だけ勉強すればいいだろ
アメはそういう人間がしっかり勉強できる環境があるから何ら問題無し

>>79
それは3をかけたら1になる数だろ…

無限には二種類あるって弟が言ってた

そんな数学より和算最強
江戸時代では日本のレベルの高さに世界がひれ伏す位凄かったそうだ

>>3
底辺層が少なくて平均的にみれば高いレベルと言えるが真のトップレベルは少ないらしい
東大の物理数学ではそこそこらしいけど

先っぽだけでも入れられたら非処女だってことだよ

>>81
アメリカ人は足し算でおつり計算しちゃうしなｗ

アメリカ人のレジ打ちって、おつりの暗算ができない人が大半らしいね

>>82
何故同じ？

ウォーズマン理論から始めるべき

>>15
大陸だからな

>>55
25ドル札出されると俺もちょっとパニクるわ

>>82
同じじゃねーだろ
まず同じだってことを証明しろよ

浮浪者が新聞読めるの日本だけだぞ

>>91
そういや昔は減算命令のないCPUとか普通にあった

で、アメリカが数学で強かった時代はいつ頃だ

菩薩拳スレじゃないのか

>>91
９ドル２０セントのものを買う時に
１０ドル２０セント出すと不思議がる。

数学詳しい人に聞きたいんだけど、１＝0.999...も成り立つの？

こういうアンケ全般に言えることだけど、テストを受ける母数が違いすぎるんだよ
って話じゃなかったか？
日本でいう、分数の足し算できない奴がいるような私立文系の奴らまでテストさせちゃ、
平均が下がるのは当たり前

アナルルルルルルル・・・＝アヌス

>>22
を少し補足してやろう

∞±（有限数）＝∞
ってのが無限大の性質

だから0.99999…が∞個の9を持つとしたら9.99999…は∞+1個の9を持つとしても良い

これに関しては中学以来、何回説明しても分からない奴がいるというのは
身にしみて分かっている。あまり時間をかけてもしょうがないわな。

>>55
25ドル札を余計に出したお前が悪いだろ

インドネシアで47000ルピアだったから50000札1枚と1000札7枚出したら、普通に
「1000札はいらないよ！これ（50000）だけでいいから！」ってなる。

こういう出し方するのって日本人だけなんだろうか？

>>55
うちの近くのコンビニの女がそう。
フグみてーな顔してる。
あれきっとフグなんだな。

>>105
ホノルルルル・・・＝ほぬす

人間の指が6本だったら12進数だっただろうに…
だから無限とか言い出す…
Level10

>>106
�d

１/3*3=1で無理矢理理解する奴→そもそも問題の本質をわかってなく本当は納得していない
10A-A=9で理解する奴→無限（の桁）に掛けるという行為が許されるのかという証明ができてない
数列で証明する奴→ようやく正確と言っていい証明

>>86
いやいや、3分の1(0.333...) が 3つで 1 になるでしょ

>>108
２５ドル札２枚じゃなくて、５０ドル札にしたかったんだろ？ｗ

6174のカプレカ数とか
142857のダイアル数って不思議だよね

>>103
数学に詳しくないけど、
1=9/9とか、1=3/3って書いてるのと同じだな。

>>3
平均では高い

でも白人種の一部が超絶な天才らしい

>>8
これだと正確に証明してるわけではない。

>>115
そもそも1/3＝0.333...ではない

0.999999999...を厳密に計算すると、0.997263くらいになるらしい。

アメリカの学生やけど数学は、選択科目みたいなもん。理系じゃなければ、微分や指数とかは触れないで終わる。
あと計算機使いすぎ、日本なら２桁の四則演算ぐらいは暗算のが早いだろうに、皆計算機使う、教授すら使う

>>55
伊集院もそんなこと言ってたな。
アメリカでそんな感じで支払ったら、
「100ドルで足りてる。余計な事すんな。こんな計算も出来ないなんてお前どんだけ頭悪ぃんだよ」って言われて、
端数の紙幣を投げ捨てるように突っ返されたって。

>>109
金を額面じゃなく枚数や重さだけで判断するバカもいるんだよ

１／１＾2 ＋１／２＾2 ＋１／３＾2 ＋１／４＾2 ＋・・・＝π＾2 ／６
ζ（−１）＝１＋２＋３＋４＋・・・＝−１／１２
ζ（−２）＝１2 ＋２2 ＋３2 ＋４2 ＋・・・＝０

数学の脅威

>>108


つ$50紙幣(おつり)

>>121
え、そうなの？
じゃあなんなの？

>>121
じゃあ何だよ

∞±有限数 はわかった

∞±∞ となるとどうなるのっと

そもそも

0.99999999…

の"…"の部分て数学的にどう定義されてるの？

>>114
実は高校レベルの数列の証明は厳密には正しくない。
直感的にはわかりやすいんだけど。

>>109
5000札はないのか

やっぱ韓国がそろばんを発明したのが大きいよな

PISAだけで全てを判断するのは良くないだろ…常識的に考えて…

数学オリンピックの上位も確かにアジア諸国ばかりだな。
日本人はゆとり教育以降から数学力が格段に伸びてきた。

愚地独歩級の馬鹿だな

>>115
だから1/3の三倍はあくまで1

0.999999…じゃない

>>128
1/3≒0.333...

アキレスと亀

>>132
じゃあ何が正しいの？そんなに深かったのかよ

そもそも0.333333…という数字が1を3で割りでもしない限り出てこないのに
それを3倍して0.999999…とかいうのは頭悪すぎだよね

1-0.9999…≠0.00…001

だから

>>93
２−０．９９９９９９９・・・＝１．００００００００００００・・・

１．０００００・・・＝１と最初から置けるなら
０．９９９９９・・・＝１と置いてるのと同じでしょ？

なんかレスしようと思ったけどやめた

>>139
なんで？

>>136
そうなんだよ。
ゆとり教育以後日本の数学レベルがメキメキ強くなってるのに
ゆとり教育やめようとする連中がいる。

イカ娘で渚ちゃんが
数学なんて必要ないだってｗ

>>1 それはだね世間知らず君。アメリカが実務主義だからだよ。合理的な国民なの。
おっと、実務主義って何？って質問には答えないよ。
おれはそんなに暇じゃないんでね。

>>114
１０進数、３進数に触れてない辺り
理解が浅いな

>>133
あるけどその時持って無かっただけ

[1] 0.9999…を1/3の3倍だと定義する場合
1/3 * 3 = 1 なので明らか

[2] 0.9999…を<0.9, 0.99, 0.999, …>というコーシー列の収束先と定義する場合
このコーシー列のn番目の数と1との差は±(0.1)^nであり、
n→∞ の時 ±(0.1)^n→0 であるからこのコーシー列の収束先は1である
従って 0.9999…=1

Q.E.D.完全論破完了

なのはあああああああああ

アメリカで数学とコンピュタースキルがあれば、年収めっちゃ高くなる。
供給量が少ないからね。日本のＳＥ土方は英語勉強してアメリカ行け、1000万くらいすぐだぞ

1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1)...
= (1 + (-1)) + (1 + (-1)) + (1 + (-1)) + ...
= 0 + 0 + 0...
= 0

やり方を変えてみると

1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1)...
= 1 + ((-1) + 1) + ((-1) + 1)...
= 1 + 0 + 0...
= 1


ゆえに1 = 0

>>146
1/3　は　「1を3等分したもの」　だから0.333333...とはならない

>>146
それが許されるなら、はじめから
0.999...＝１
で証明なんていらないじゃん

昔は海外旅行の土産話になってたよな、お釣りの渡し方。
引き算するのではなく足し算しながら渡すってｗｗｗ

>>156
なんで1を3等分したものだと0.333333...とはならないの？

平均の話だからなあ

>>130
∞

巧妙なバキスレ

天才が足りなくなるじゃん
天才とは１パーセントの才能と９９パーの努力なんだろ

アルファベットが記号になってるのはやりずらいだろうな

あいつら日本の位置すら知らないからな

Program for International Student Assessment (ピザ)

>>156
小学校の割り算からやり直せ

ε>0,(1-ε)->1(ε->0)ってことだろ？

25ドル札て
コンビニのねーちゃんに500円札とかなんかの記念硬貨とか
聖徳太子シリーズのお札出すような感じとちがうんか？

留学してたが小6でアメリカ高校レベルだよ

>>155
詐欺商法に応用できそうだなｗ

>>152
だったら、0.999...は１って定義しちゃえばいいじゃん

>>124
カナダはドンキに置いてある1円玉箱のような1セント箱があったな

>>126
ζ関数昨日のテストで出来なかったから見たくない

>>130
−は不定形
例えばn→∞の時n/2も∞だけど
n-n/2→∞
n-n→0
n/2-n→-∞

数値のルール。

アメリカって英語圏で生活してるだけで恩恵うけてるカス国家って事か

>>55
これ進歩させて、９２８円に対して１０３０円とかはまだ理解できるんだけど、
９０８円に対して１０５０円とか出されるとワケがわからなくなる。
要は小銭入れの中に１００円と１０円が不足してて、５０円玉が余ってたんだろう、
って後で考えて気づいたわ。

コミカレなら数学のクラスの試験では日本人はみな速攻終わらせて、退出。そんなレベル

>>157
証明を必要としたいから1/3＝0.33333...ではないって言いたいわけ？
それって何の説明にもなってないじゃん

>>141
そんなに難しい話じゃないけど、極限が収束する事を証明する時に高校の知識ではちょっと難しくなる。
例のε-δ論法さえわかっていれば簡単。

"…"の定義しだいの話じゃね？

X ≧ 1の解に

X ＝ 0.99999999…

は含まれるかどうかとかも

>>55

どんな僻地にいらっしゃったのかは知りませんが
今はどこでもキャッシュレヂスタが計算するので
どんなお金の出し方をしても関係ありませんよ
逆にXドル97セントの買い物をして札を出すと
2セント出せよと言われますよ

数学得意な人はほんと尊敬するわ

アメリカっていうか英語って12進法なんじゃないの
セサミストリートで必ず10じゃなくて12まで数えてるのが納得いかないわ

>>152
１を３で割った１/３と、0.9999...を３で割った0.3333...は別のものだよ
同じ表記しか出来ないのなら、数学の記述上の欠陥だよ

http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
概要のとこが途中から宗教の屁理屈みたいになっていくのは何故だ

ダメだ・・・もう我慢の限界・・・

もうね、中卒の自分には難しくてしくて観てられないのね・・・
大卒とか高卒の人達には楽しめるかも知れないけど、自分は無理・・・

っつーことで退散しますわｗ　あとは文系の諸君だけでやってくれやﾉｼ

どうでもいいじゃん。こんなくだらない事議論するとかマジで終わってるよお前らの人生

数学のアッパーレベルになると、白人減るしな、アジア人ばっか

>>169
２５ドル札なんて見たことないし、存在すんのかあやしいが

>>55
物買うついでに両替までさせるな

>>130
ヒルベルト　無限　ホテル
あたりでググれ

>>172
定義・公式はただの道具。
証明があって始めて裏付けられる。
その証明を利用する人がやる義務はないけど、
それだって学問的な課題になるわけじゃん。

そういうの興味なきゃ、そういうもんだと納得すればそれでOK。

この問題って真面目に数学者に議論されてないの？

>>159
0.3333... ＜　1/3　＜ 0.3333.....4

>>178
皮肉だよ
証明の根拠に証明されてない都合のいい定義を持ってくるのは詐欺みたいなものって事

でも自信があるってデータは意外に大きいよな

だから大国になれたわけだし

いやアメリカの科学者は凄いと思うわ実際

ただでさえキリスト教文化のせいで理数系教育がお粗末なのに、その上未だにヤードポンド法とか使ってそれで他の国と互角に戦えって
無理ゲーすぎるでしょ

>>191
公式はただの道具だけど
定義は違うだろ

>>181
たまに　ｘドル２セントとかだったら
チップの入れ物からとってくれるよな
そういのがたまに好き

99/100人が馬鹿でもそれを補える天才が1人いるイメージ

数学の世界って偽の0と真の0あるからなぁ
>>152みたいなの納得いかねーんだけど
物理にしろ化学にしろ数学にしろただのこじつけだからどうでもよくなってきた

２０００円札がなんで普及しなかったのか議論したほうが建設的だ

>>197
172の言い方だと、定義って言葉と公式に隔たりないじゃないの。

>>124
同じような話を知人から聞いた。
あと、これはヨーロッパのどこかかアメリカか忘れたが、
たとえばおれらは70円のものに100円出されたら「（100-70=30だから）30円返す」って計算するが、
「（80、90、100だから）30円返す」と足して行くとか。

>>192
極限取って差を任意に小さく出来たら一致と見なす
ε-δ論法

>>1
理論的にはわかる。
だがしかし、現実的には物体の最小単位は１であり、「０．１個の物体」というのは無い。
物体以外の実体のないもの(温度とか面積)にはその理論は当てはまるが、実体のある物体には当てはまらない。

>>193
なんで？
しかもその右の0.3333.....4ってなに？
「...」ってのは無限に続くことをあらわしてるわけでしょ？
無限に続く数字に終わりをつけてそのあとに4を持ってくるってどういうこと？

日本の数学のすごいところは両手で2倍、ジャンプして2倍、回転すればさらに3倍になる点だ

>>89
>>119
そうなんだ
日本って遅れてるイメージがあったから
それは一部の天才達による差だったのか・・・

実際にケーキを3等分（0.3333…）したとする
それをまた元に戻しても（0.9999…）、
断裁した際のキリカス（0.0000…1）があるから
元通り（1）にはならない
ってことで納得すれば？

数学弱いからむしろあれだけの超大国になったのかもな

弱い部分は高待遇で他から補強すればいいって感じで

a=1-0.999...　…�@
として、んじゃaってどんな数なの？と
0よりは大きいだろうし、なにかXって数よりは小さいだろう(例えばX=1)
0≦a≦X　…�A
んじゃ、Xを0に近づけていった時に、�Aが成り立たなくなる事があるのか？

実は0にしても成り立つ。
0≦a≦0
つまり�@は、0=1-0.999...
項を動かして
1=0.999...

>>193
そもそも分数ってのはすべて循環小数で表せるんだが
1÷3を筆算してみたら？

>>203
頭の中で計算するんならいいんだけど、たまにリアルに小銭置きながら
８０！９０！１００！はい♪って言われるｗ

limitationなんて小学生でも理解できる話はどうでもいいよ

>>184
>>172

そもそも0.999…なんてのは単に便宜的に書いてるだけで
厳密な表記でも何でもないのよ

お釣りは間違えるのに
あの糞めんどくさいチップはちゃんとやるんだよな
15?20％とか18%とか言われてもわからん

>>206
どこでもいいけど最終的に4になっているやつよりは1/3は小さいってこと
ずっと3333って続くやつよりは大きい

まず0.99999…は何を表してるの？
最後のほうで8が出てきたりしないことは保障されてるの？

(3/10)*3

こういうのは平均的にレベルが高い事より、最低限できる人の割合とトップの人の実力がものを言う

0.999...*10-0.999...=9
0.999...*9=9
0.999...=1

こういうことなの？

>>203
算数なぜなぜ事典にそんなこと書いてあったｗ
アメリカ人は足し算でお釣り計算すんだよなｗ

>>115
そもそも 2/1 ×2=1 だって怪しいもんだ

>>194
それはわかるけど、それが>>139の説明にはなってないんだけど。
1/3＝0.333...　ということは証明されてない　のだとしたら
1/3≒0.333...　ということも証明されてないのでは？
証明されてるならそれを示してくれと。

とうとうなのはさんが単位になったのかと思ったら

42 すずめちゃん(大阪府) sage 2009/02/13(金) 18:35:25.07 ID:6JxSq12j
>>35
皿の上にリンゴがあります
その皿の上に、一秒毎にリンゴの数が倍になるようにのせていきます
1分で皿の上が満杯になります
皿の半分にリンゴが乗っているのは何秒でしょう？

制限時間：この書き込みより5分間


137 すずめちゃん(千葉県) 2009/02/13(金) 18:56:48.31 ID:4XDVa/1n BE:?-PLT(17085)
http://img.2ch.net/ico/otiketu48.gif
>>42
定義１．リンゴの数＝r
定義２・皿の上に乗る限界リンゴ数＝Ｓ
定義３・単位時間１秒ごとのリンゴの増加数＝t・2r

束縛条件Ｑ・60秒で「2rt＝Ｓ」となる。

よって、2*60*r＝Ｓ　Ｓ＝120r

束縛条件Ｒ・皿の半分にリンゴが乗っているのは何秒でしょう？

よって、「2rt＝Ｓ」に「Ｓ/2」を代入し、4rt＝Ｓ　また、120rをＳに代入し、
4rt＝120r　よって、rを消去して120＝4t　よって、束縛条件Ｒ下における”t”は30

回答：30秒。＜論理学に満たされた完全世界（ユニタリアン・バースト）正射＞　Ｑ．Ｅ．Ｄ．

>>201
人物が描かれてなかったから。

>>218
...ってのが「この後9が無限に続く」ということを意味してる

お前らアメリカの数学力なめんなよ

�@次のなかで1/2より大きい数字はどれか
A. 2/5 B. 4/7 C. 4/9 D. 5/11 E. 6/13

�A1秒間に5フィート移動する物体は1時間で何フィート移動するか
A. 30 B. 300 C. 720 D. 1800 E. 18000

�B10から190までの間の10の倍数の平均はいくらか
A. 90 B. 95 C. 100 D. 105 E. 110

※SAT（アメリカの大学入試統一試験）からの数学の問題
http://www.majortests.com/sat/problem-solving-test01

>>217
ああ、ごめんそうか0.3333.....4の意味はわかったわ。
でも相変わらず0.3333... ＜　1/3　＜ 0.3333.....4　である理由がわからんわ
0.3333... ＝　1/3　＜ 0.3333.....4　だとしか思えないのだが

ソース読むと、0.9999...＝１が理解出来ないから、どうこうっていう記述は
無いみたいだね

>>226
59秒(ｷﾘｯ

循環小数をWikipediaで調べたら
＞例えば、1?2 は 0.5 と表現でき、これは有限小数である。
＞一方、1?2 は 0.4999… と表示することもでき、これは循環節が 9 の循環小数である。

ってあるんだけど意味が分からない
これの筆者は0.5=0.4999...っていう解釈なの？

＞一般に正の実数について、有限小数は循環節が 9 の循環小数にも表示でき、
＞逆に、2通りの小数表示が可能であるのはその一方が有限小数である場合に限る。

ってなってるんだけど、1=0.999...ってあらわせるのは万国共通の認識なの？

1/3/3*1

>>224
≒の定義をどうするかってのがあるけど
俺は工学系だから常に数字を扱う時は常に有効数字が付きまとうから
1/3は0.333...に常に近似してるよね

森毅が言ってたように天才は教育を必要としないから天才なんだよなぁ

日本でいくら学校秀才が多くてもファインマンやアインシュタインが生まれないわけだわ

なのは

高校数学の説明なんて真面目に突き詰めたらすぐに破綻しちゃうようなもんばっかなんだから
下手な理屈こねるのやめて、形式体系を一から叩き込んどきゃいいんだよって思う

>>230
...が無限なら
0.3333... ＝　1/3　＝ 0.3333.....4
だけどな

>>226
これって最低リンゴ100京個くらいだよね

>>230
0.3＜1/3
0.33＜1/3
0.333＜1/3
0.333....＜1/3

1/3＜0.34
1/3＜0.334
1/3＜0.333.....4

>>107
結局説明できないんだｗ

1 > 0.9999...じゃね？

独歩ちゃん

今更だけど
0.999…=Σ(9/10^n)=9/(1-0.1)=1
ってやっちゃダメなん

ヤンキーよりちょっと数学ができたからって
コミュ力や表現力で大きく負けてるから社会ではお前らのが役に立たないっていうね

>>235
あかんあかん。工学系の奴と純粋に数学だけをやってる奴とでは絶対に話がかみ合わんぞ。
数学屋は原子ひとつ分の誤差も許さないのが基本の奴らやでー

アメリカは大多数の馬鹿を少数の天才が動かしてる国

0.99999....＝1ならば
最初から1と表示すればよいのではないか

>>244
初項0.9ね

>>245
そういう問題じゃない。

地元底辺工業高校出身の元不良でも、鉄工所で
やるべきことを学んでいく課程で、数学の素養なく
とも複雑な計算を手計算でできるようになった奴も
いる。

>>226
その数式間違ってね？ｗ

>>178
お前の証明は完全じゃない
証明するために使った道具が証明しようとしているものだから
X+Y=5の方程式にY=5-Xを代入しても答えは出ないだろ？

独歩かよ

数学は精神に有害

1÷3＝1/3

ここでやめておけ

日本の数学教育のおかげで定義が危うい奴らが多いなｗ

>>254
正論。

数学を正しいことに使えよｗ

最近の数学では≒は使わないの？
0.9999...を1と見なすってのは分かったけど、見なしてるだけなのだから＝じゃなくて≒じゃないの？
0.9999...＝1にしちゃうと、極小の数＝０になっちゃわない？

>>239
だから無限なんだって
筆算で1÷3やってみろ永遠に3が続くから
それと1/3＝0.3333.....4は違うぞ

>>240
0.3＜1/3
0.33＜1/3
0.333＜1/3　ここまではわかる

0.333....＜1/3　←これは上の3つとは同じように扱えないんじゃない？
...は無限に続くことを意味してるわけだから0.3333333333333333でもなければ
0.3333333333333333333333333333333333333333333333333333333でもない
上の3つから導かれるのは「0.3のあとどれだけ小数点が続こうが1/3より小さい」っていうことに思えるけど
それはあくまで「小数点以下の桁がどこかで終わる場合は」っていう前提じゃないのかなあ
絶対に永遠に終わらない場合は1/3とイコールだとしか思えないんだけど

9.99999999...　-　0.999999999...=(9+0.999999999...)-0.999999999...=9
になにか問題がある？

このスレみてると日本の理系離れも来るところまで来てるなと実感する

A. 定義(笑)次第

なんだっけ
アメリカ人におつりぴったりになるように小銭渡したらってコピペ

最初にいくつかルールを決めてあとは無理矢理都合のいいように介錯して捻じ込んでるだけ

0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ・・・
初項0.9、公比0.1の無限等比級数の和は1だけど
これってあくまでも極限だから
無限等比級数の和での説明は
0.999999・・・＝1になることの証明には全くなってないよな

>>258
だったら微積やら極限の式でもいちいち≒を使うのか？
最近の、っていつの時代がそうだったのか述べよ

>>260
永遠に3が続いても1/3を超えられないんだぜベイベっていう意味

これ以上は哲学

アメリカは天才レベルの人材をいくらでも引っ張ってこれる財力と軍事力があるから、その他大勢がバカでも問題ないのよ。
むしろバカであってくれと願っているフシすらある。

電卓で出来る事は突き詰めたって余り意味がない
工学では電卓の使い方の方が重要なのである
電卓の計算の仕方を研究している数学は必要だけど工学分野では余り役に立たない

アメリカは低所得層というか貧民レベルだと字読めない人いるらしいからな
あの大国、けっこういびつな社会になってるみたい

自国が馬鹿でも優秀な奴が来るシステムになってるから問題ないんだろ。

>>258
見なすとかじゃなくて0.999...は1の別の表現だよ
理系なら1年のときやる。それに任意の正数より小さいならsup=0とかみたいな感じだったはず。俺は工学だが

Ａ=0.33333・・・�@
10Ａ=3.33333・・・�A
�A-�@より
Ａ=1/3
0.99999・・・の時も同じ何故わからんのか皆馬鹿ですか

>>268
そりゃ、同じ数字を比べてるんだから越えたらおかしいだろ

こんなもん知ってても社会一般では何の役にも立たん

>>259
0.333...3≠0.333....だと言うなら0.333...4≠0.333....だが
それだとそもそも右辺は極限取ってないよね

>>226
これリンゴを積んでいくように読めるからややこしいよなｗ
「並べる」って書かないとダメだろ

何にせよ
0.33...と0.33...3の違いが理解できないと駄目だね

>>1
アメリカは平均は糞だけど
トップの方は青天井でまじで凄い

だから単に循環小数は表記上のバグなんだって

独歩ちゃんがどこまでいっても１にはならないって言ってたじゃん

アメリカの新聞、特にニューヨークタイムズとかが日本の新聞より格段にレベルが高いのは、結局のところ大衆を切り捨ててるからだよな。
そして切り捨てられた大衆は、ティーパーティとかアホなことをやりだすわけで。
そういった意味では日本でも新聞すら読めないのがネットで真実(笑)を知ってネトウヨになるのと同じなんだが

分数を習った小学生でも分かるのに

>>228
無限って何？

海外にも分けの分からないＦラン大学あったりするの？

>>283
ネトウヨが新聞も読めないバカでワロタ

>>258
数学もジャンルによって常識は違うからな
そもそも数値を使うのがNGみたいなところもあるし
工業数学みたいに現実的な数値を扱うとこだと
有効数字3桁なら0.999=1.00でokだし

>>286
あるよ。
もっとひどいのはディプロマミルみたいなの。

2.999999..... ＝　保母さん

>>277
文系だから極限なんて言われてもわからん

アメリカは優秀な一部が超絶優秀で残りは池沼レベルのアホだからだろ

0.333…みたいに曖昧なものと1みたいな実数を比べるから無理が出るんじゃないか？
↓今考えた俺の証明
0.9999…=Xとする。
10倍して
9.999…=10X
この2つの式を引き算して、
9=9X
X=1

証明完了　　じゃダメ？

>>280
十代前半で大学卒業するアホが要るしな
日本も飛び級みたいな制度導入してたけど全く利用者いなくて数年前に打ち切られた

日本は平均点が高いけど最高点はそこそこ
アメリカは平均点は大したことないけど最高点が突き抜けてる
国を動かす連中ってのは最高点出すやつが揃って来るからここが差なんだろうな

>>288
有効数字って結構テキトーだよな
1.00だと0.5%の誤差が認められるのに9.99だと0.05%だ

>>226
これ５９秒じゃないの？千葉とどっちが正解なの？

>>293
00...1はどこ消えたんだよ（キリッ

>>295
だからこそ右向け右式の教育がある程度効果を挙げてたってのはあると思うよ。
いまはそれも崩壊しつつあるみたいだけど。

>>274
その証明の嫌なの頃は無限に続く数なのに
3.333333... - 0.3333333.... = 3 って計算を定義なくしちゃっているところだね
まだ無限等比級数使った証明の方が納得いく

割り切れないけど実際は割り切れてるという。

>>250
まあなDQN工業高校の底辺土木科ですら
お前らの苦手な三角関数は誰でも出来るしな

>>226
りんごの生産量が間に合わないため
皿の半分がりんごで埋まることは無い

>>289
へー、ディプロマミルっての社会問題になってるんだな
さんくす

>>296
現実的に精度1%の部材の組み合わせで3桁以上の精度の計算しても
誤差に吸収されちゃうからそこは適当にほっといて
1%の誤差でも問題が出ないように全体の設計をするってのが工業だからな
俺はこっちのほうが好きだ

アメリカは9割がバカで残りの1割が天才なイメージ
で、その1割の天才の50％くらいがユダヤが占めてる感じ

アメリカは海外から天才たちが集まってくるからいい。

>>300
計算に関しては定義いらないでしょ
3.333333... - 0.3333333.... = 3+0.333333... - 0.3333333.... =3

>>294
学校が制度をとりいれてもジャップの企業と社会がカスすぎて生かしきれないんだろ
十代前半で大学卒業できる天才でも親が医学部に入れて卒業する頃には凡人にしてしまうのがジャップ

>>298
そもそもその0.00…1はどっから出てきたんだよ(ｸｲｯ

まじめに答える必要は無い、便宜上の問題って言えば2秒後に悩み自体忘れるに違いない
悩んでるアメリカ人ってどうせエディマーフィとかキャメロンディアスみたいな奴なんだろ？

先人が精神にダメージを負って1/3って単位を生み出したんだから
ありがたく使わせてもらえ
数学は一部の天才かサヴァンに任せろ

>>302
やつらは、業界独自の法令・規則や慣例も理解しなきゃいけないし、
常識的に、ものを作るうえでの材料特性以上に、市場での位置づけも
なんとなくでも理解しなきゃいけないからね。

学問を研究する気のない人が大学に行って、専門的なことがやりたくて
職業系の高校・専門学校に行く人を軽視するのはどうかと思う。

アメリカは天才であっても馬鹿であっても放任主義だからだろう

日本の場合、天才の出る杭を叩いて、馬鹿には居残りさせてでも平均レベルにさそうとする

>>310
そもそも0.00...1なる値は存在しない
0が無限に続く。
一方、最後に1が出てくれば、末尾がある、すなわち、0が無限あるのではないことになる。
これは矛盾する。

よって0.00...1なる値は存在しない。

アメリカと比較してる場合なのか？？

>>310
0.99...を10倍したら0.99...0だろ（ﾄﾞﾔｯ

>>315
…が無限って意味なら
0.00…1=0
0.33…1=0.33…2=0.33…3=以下略

>>317
>>310じゃないけど、ちょっと感動した

＞アメリカでは数学や理科の教育分野で世界に後れを取っているという。しかし、アメ
＞リカ人学生の８５％は数学や理科に自信を持っているというデータが出ているそうだ。
やっぱメリケンは違うな
日本も見習え

無限の概念自体が深く考えると難しすぎる
無限集合の「濃度」とかもう意味わからん

１０進数だと1/3は少数であわせなくて
２進数だと0.1は正確に表せない
コンピュータだと近似値までしか求められないから
少数の丸め方とか、数値分析みたいな学問がある

>>318
> 0.00…1=0
>>315に書いたような理由で、0.00・・・1なる値は存在しないので不成立。

わたしのスーパーどっぽちゃん・・・

>>322
0.1が表せないのは固定小数点数の場合。
浮動小数点数で扱うことにすれば、0.1も一応あらわせる。

>>322
コンピュータだとDecimal(10進数型)で10進数計算はするしな

１０進法で考えるからだめなんだよおめーらは

ここで「等しくない」とする人々のいう理由というのは典型的に実数に対するいくつかの一般的な誤解に基づくものである。
それは例えば、「一つの小数表示は必ず一つの実数に一意的に一対一対応していなければならない」といった思い込みであったり、
「どんな実数よりも小さな無限小という量が（それが四則演算や大小関係との間に齟齬を来すとしても）存在するはずである」
という期待であったり、
極限という概念が理解できない（あるいは単に思い込みだけ）で「いくら 9 が無限に続いても、そこには最後の 9 というものがあるはずだ」
と考えたり、といったものを類型的なパターンとして挙げることができる。
これらの考えというのは、こと実数の体系の中で考えるとするならば誤っている。
それは有理数から実数を構成することによって明示的に示されることであり、またそのような実数の構成というものは 1 = 0.999... をも直接に証明してしまう。
しかしもちろんそれと同時に、実数とはまったく異なるいくつかの数体系ではこれらの直感的な感覚が真であるようなことも起こりうる。
実際に合理的に "0.999..." と呼ぶことのできる対象があって、それが厳密に 1 よりも小さいような体系さえあるのである。

とりあえず1=0.9...が理解できない文系は数の悪魔読めよ。面白いぞ
理系は勉強しなさい

>>322
つdecimal

>>323
存在しない訳じゃない
0と同値の数の一つだ

>>327
この問題を2進数で考え直してみた

0.1111111111111…＝1

たいしてかわらんかった…

>>328
分かりやすく言うと、
「無限小」つまり0.00...1なる値は存在しないということだ。
そして、0.99999...は、9が無限に続くのであるから、「末尾の9」なるものを考えることはできない。

その辺をよく理解するように。

>>322
丸めメンドクサイんだよなぁｗ
大したシステムでもないのに精度考えなきゃならんｗ

二進数だと0.1を10回足しても1.0にならないって話でしょ

>>321
有限の集合なら、それぞれの要素の個数数えれば、どっちがより多くの要素をもった集合かわかる。
無限の大きさは一つじゃないことがわかって、
じゃあＡという無限集合とＢという無限集合どっちが大きいていうときに、使うのが「濃度」

>>323
n→∞　lim 1×(0.1)^nは存在しない数だとでもいうのかい？

>>326
dec型が必ず10進計算されてるとは限らない処理系による

これは学力よりも根拠のない自信を持つことの方が大切だという貴重なデータだと思うが

>>336
末尾が1なのが分るよって意味だよ

お前らヒマな学生や高学歴ニートの分際で
なんでε-δ論法の話が皆無なんだよ
大学数学の基本だろ。
それとも文系なのか?

ε-δは甘え

>>268
そういうことなのか
わからなかったけど説明サンクス

そもそも四捨五入て何なの？
日本特有なの？適当かましたいからルール作ったの？

>>336
そういう書き方をすれば存在すると言えるだろう。
n→∞　lim 1×(0.1)^n=0だけど。
でもこれは極限の書き方をしていているのであって、0.00...1とは違うものだろう。

デデキントの切断とかその辺

>>343
roundの他動詞の意味は？

>>340
高2数学:50%
高3数学:30%
それ以上10%
それ以下10%
くらいと見た

>>343
切り上げ・切捨て・５捨６入なんてのもあるが。

ゆとりのせいでアジアの中では最底辺な日本

学部レベルでも結構ひどいらしいな。
向こうで授業したことのある日本の数学教授が言ってた。
でも院までいくと日本と逆転するってな。

>>21
東條乙

0.9999・・・ + 0.111・・・　=1.111･･･は正しいのだろうか？

　０．９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９９・・・
＋０．１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１・・・
-----------------------------------------------
１．１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１・・・０

無限だろうと無限の桁同士で足してるんだからやはり一番小さい桁は０からだろ！！！！！！！１

>>340
そもそも数学が一種類だと思ってるのが間違いだ

>>344
書き方かよw
まあ言いたいことはわかるよ。
ただ無限の先の末尾は無意味ってことであって数が存在しないは言いすぎだと思うけどね。

まず数が存在するとはどういうことかちゃんと定義しないと、不規則で無限に続く無理数が
存在しないとか言い出すピタゴラス時代の人と同じになっちゃうからね。
で、数が存在するとは

もうタイムオーバーだ

.....99999999=9+9*10+9*10^2+9*10^3+..........=9/(1-10)=-1

よって.....99999999　=　-1

>>55
普通は25ドル札なんか出されてもパニクらない
普通は通報するだろ

しかし25ドル札というとこに突っ込んでるのが>>96だけってのは…

>>354
「定義されていない」っていう言い方にすべきだったか？
それもちょっと違うか・・・

納得しない人は
1-0.99999・・・をやってみればいいと思うよ

愚地独歩先生ぶちギレ。

limの仕様だろ。収束という概念。収束するなら実数として存在するという。

先進国のほうが文系多いんだから当たり前じゃん
途上国をこき使う立場なんだから

なぜか日本とか韓国とか中国みたいな極東アジアからはガロアやガウスレベルの数学者が出ないよね

小学四年生で負の数の掛け算とかやってたけど。

>>362
ガロアとガウスではレベルが違いすぎる

この世に線と線が交わる点が存在するか？ってこと。

実際は0.5mmのシャーペンで線を描いてるから点が存在するだけであって
もっと細い線・・・細い線・・・・ってやっていくと、無限大まで細くなる。
しかし、実際交点は存在する。


これってすごく大切なことで、量子物理学やひも理論の根底にあるもの。
あとは仏教の空観の概念。

日本は平均レベルは高いが・・・
アメリカは、大学進学したら伸びるからいいんだよ

１＋１＝田

歴史的には非常に重要なアラビア数学の影の薄さは異常

>>364
おもしろいな。どっちがレベル上と思ってるんだ？
ガウス＝人類史上5本の指に入る大数学者
がロア＝若くして死んだ稀代の天才

【レス抽出】
対象スレ：0.99999…=1なのは何で？　先進国についていけないアメリカの数学レベル
キーワード：独歩

137 名前： よむよむくん(広西チワン族自治区)[sage] 投稿日：2010/11/19(金) 11:10:50.81 ID:GVBjiRKtO
愚地独歩級の馬鹿だな

243 名前： パピプペンギンズ(埼玉県)[] 投稿日：2010/11/19(金) 11:29:47.47 ID:i+2074C80 [2/2]
独歩ちゃん

253 名前： Mr.コンタック(富山県)[sage] 投稿日：2010/11/19(金) 11:32:23.02 ID:YobDpeD+0
独歩かよ

282 名前： ちかぴぃ(宮崎県)[sage] 投稿日：2010/11/19(金) 11:43:56.98 ID:2DPeERdxP
独歩ちゃんがどこまでいっても１にはならないって言ってたじゃん

359 名前： パーシちゃん(catv?)[] 投稿日：2010/11/19(金) 12:13:55.76 ID:1IVv4gT30
愚地独歩先生ぶちギレ。



抽出レス数：5

独歩がどうしたって？

>>369
そういう意味じゃなくてその二人はハイレベル過ぎるって意味じゃないのか？

大衆のレベルが低くてもトップ連中のレベルを高くすれば世界最強の国になれるって例だろ
これは日本のゆとり教育が目指したスタイルなわけだけと
円周率がどうとか台形の面積がどうとかくだらない文句をつけて潰した奴はどう釈明するの？

>>366
留学生が優秀だからだろ

>>365
無限に細い線は存在しないだろって体系だってある

>>362
伊藤先生を知らんのか！

>>372
なるほど了解。ちなみにこんな分類もできるな
ガウス＝ネトウヨメンタリティ
がロア＝ネトサヨメンタリティ

独歩がいくら9を書き続けても1にならないって言ってたぞ

黒人とヒスパニック系とがいないと、20％くらい取れるんじゃ

根拠が無くても自信があればどうにかなるもんだな

>>369
ガウスは人類史のなかで3人天才を挙げろといわれたら必ず入る
ガロアは若くして死んだから他の数学者と比べても仕事はしていない

http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20090328/1238227469
俗書で解説されているのは、「1÷3=0.333･･･　両辺を3倍すれば、1=0.999･･･」というものである。
しかし、これは全然ダメだ。0.333･･･を3倍するとなぜ0.999･･･になるのかが説明されていない。
掛け算というのは、「末尾からやる」ということを思いだそう。末尾にはいつまでたっても届かない。
そもそも0.999･･･とは何であるか、ということが定義されていない。「0.9＋0.09+0.009+･･･」という無限等比数列の和
で定義しなければならない、ということだ。そして、ぼくに言わせるなら、この和が1になるのは、
そもそも無限等比数列の和の収束の定義に依存している。「定義」なのだから、1と等しいのはアタリマエで、これでは何も言ってないことと同じだ。

　実際、有理数世界を「コーシー列が必ず収束する」という性質を持たせて拡張する方法は、
「実数を作る」ことだけではない。ちなみにコーシー列というのは、十分先の2項の差が十分
小さくなるような数列のことだ。このような数列が必ず収束するような世界を「完備」という。
我々におなじみの実数というのは、完備世界である。そして、ｎ番目が[0.9＋0.09+0.009+･･･+(小数点以下n番目が9で他は0)]
で定義された数列は、実数世界ではコーシー列になるから、無限和「0.9＋0.09+0.009+･･･」は収束し、それは1である。

しかし、有理数を完備世界に拡張する別の方法が20世紀に発見された。それはp進数というものである。
その世界では「2つの有理数の近さ」が普通とは異なって定義される。
例えば、3進数の世界では、差が3で割れない2数の距離は1、差が3の1乗でぴったり割り切れる2数の距離は1/3、
差が3の2乗でぴったり割り切れる2数の距離は1/9、差が3の3乗でぴったり割り切れる2数の距離は1/27と･･･という具合だ。

　つまり、収束の定義が違えば、ものごとは違うように見える、ということである。
「アキレスとカメ」を無限等比数列の和で打破するのは、単に打破するために都合の良い
無限和の定義を持ってきたにすぎない。無限和の定義が一つでない限り、これは「完全な打破」とはいえまい。
「実数」が「この世界」を表している、というなら、なぜそうなのかを論証しなければならないであろう。

1÷9＝1÷9
1÷9×9＝1だから
じゃダメなの？

>>382
> 無限等比数列の和の収束の定義に依存している

結局そこにいきつくよな

　　　☆　　　　○
　φ(*_ _)。o○

なんかガウスとガロアの話になってるけど誰もが知ってる有名な数学の例として適当にガウスが思いついたからガウスあげて
同時にもう一人ガで始まる誰でも知ってる数学者としてガロア出しただけだから特に意味ない
ガロアじゃなくてオイラー辺りをあげたほうがよかったかな

ガウスとガロア、って漫才師や歌手のデュオに使えそうだな

>>386
そういうことならニュートンの方が知名度がある

1÷3は割り切れるんだよ
何を1と見てるかだけの話
1は1ダースかもしれんし、9センチかもしれん

1/3=0.333333…
1/3*3=1
0.999999…=1

>>382
>ういうセンセーは、このパラドックスが背後に持っている深淵な問題意識、
>「時間とは何か」「運動とは何か」「論理とは何か」「無限とは何か」等々、
>ということに無頓着すぎるのではないか

俺もそう思うなあ。親戚の職業哲学者が、この問題をどうでもいい問い
と決めつけたのが気に入らなくて文句を言ったが納得してくれなかったが
困ったもんだ。

無限に書けたら1だろうけど実際には有限個しか書けないから独歩ちゃんは正しいんじゃないの？

インドがすごいよねー
ねー

ケーキ一つを三つ分にしてもまた一つに戻せるだろ？

0.9999999999991
かもしれない

>>394
この説明美しいな

>>394
包丁についたクリームは俺が貰うからね

ゆらぎだろ？
量子力学的には極小世界では存在と非存在は不確定なんだよ

その前に足し算のカロリー計算できないだろ

つまり、小数という表記法が不完全なのが根本の問題

>>388
人類史上5本の指に入る天才というくくりだとニュートンが入ってくるが
数学者というくくりだと微妙なポジションにいる人だからな。
まあ、あと性格がかなり悪いことで減点されるだろう。

>>394
そのケーキが1/3個って事を証明しろよ

>>401
それを言ったらガロアだって、若気の至りにもほどがあるんじゃね？

0に0を掛けても0なのに、無から宇宙が誕生した話に納得いかない俺はアメリカ人並の理解力を誇る。

もう頭の中めちゃくちゃになってきた

>>394
いつのまにか俺の分が無くなっているのが我が家の日常。

>>401
ニュートンって100人に聞いたら80人くらいは数学者じゃなくて物理学者って答えそう
大昔の科学者は数学者も物理学者もあいまいだったけど、どうしても一般的にはニュートン＝物理学の印象

1+1=2もおかしいだろ
2=1*2なんだから+は余計なはず、余計な記号を含んでいるのに等号が使えるのはおかしい

アメ人アホばっかでもトップの１〜２％がスーパーサイヤ人で
そいつらが支えている社会だから。そういう超人がのびのびと
活躍できるようになっている。どっかの村社会とは違うよな。

円周率なんて３でいいんだよ！っていうのと同じだろ

エニグマ暗号解読した人はなに人だっけ？

そもそも数は正確に分割することは可能なのだろうか
公理として定義としてって勝手なことするから、
矛盾のような腑に落ちにくいことが生じちゃうんだよ

>>407
万有引力は物理だからな。

>>411
イギリス人。チューリング。ガチゲイで迫害された。

頭がイイのは高所得者階級の子供のみ

半分以上は陽気なデブ

ゲイ疑惑もたれただけじゃなくてマジでゲイだったのか

>>407
メンデルも学者の分類では生物学者にはいるんだろうな。

0.999…掛ける2の答えは…を使った表記だとどう書くの?

>>409
そうそう
「アホばっかりだから、数学の好きな奴もアホに合わせて数学を捨てるよう強制される」とか
「アホに合わせて自分のやりたいことを我慢しないと、迫害されて自殺に追い込まれる」とか
そういうことがないんだよな

>>413
万有力に導き殺されるであろう

>>407
ニュートンは二項定理の証明を行ったこととか、言うまでもなく
微分積分を開発したことととか数学で大きな業績を残した。

ニュートンが残した書簡なんか読むと、2ちゃんでdisられてファビョッた
人みたいな文面が多くて結構面白い。

あうあうあーのヤツが数学やると本気だすのいるよなｗ

>>340
εδなんかそこらの大学じゃ
数学科以外はやんねーだろ

USA!USA!

>>83
哲学者ｗ

>>418
1.999...

142857 × 1 = 142857
142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
142857 × 4 = 571428
142857 × 5 = 714285
142857 × 6 = 857142
142857 × 7 = 999999
14 + 28 + 57 = 99
142 + 857 = 999

0.99999999〜と無限に繋いでいっても1にはならない
ってバキで克巳が言ってた

>>428
そりゃならないよ
0.9999…が無限に続くっていう仮想の条件で１になるから
いくら9を加えたって１になんか絶対にならない

>>422
所詮円周率100桁言える^q^とかその程度

握力×スピード＝破壊力

上位1%つったら、100人に一人
1億人いたら100万人
多くないか？

こんなの無限級数の和で一発じゃん高校生でも証明できるわ

1/3*3=1
つまり
0.33333333.....*3=0.99999999.....=1でどこにも隙がないようにも思える

俺らが使ってる数の数え方が間違ってるような
表記の限界みたいなのを感じるよな

>>422
あうあうは何かしらずば抜けた才能を持ってることが多いらしい。絶対音感とか

>>435
絶対音感は、言語と音の神経が繋がってるだけだからなｗ
絶対音感は才能ではないｗ

>>434
「・・・」で省略しているところがまずいんだよ

やっぱり大学教育が重要だってことだよね

>>437
試しに省略せずに書いてみてくれないか？

証明なんて小学生でもできるけどな
感覚的にわからないよな

x = 0.99999…
10x = 9.99999…
10x-x = 9.99999… - 0.99999…
9x = 9
x = 1

よって0.99999… = 1
であると・・・

>>439
シグマ使って無限級数の和にしてくれ
ここで書くのはめんどい

>>441
その式には欠陥がある
１０倍すれば最も右にある９が１つ左にシフトされる可能性があるからだ
だからｘ=1.000000...0009になる可能性がある

>>441
これって最後の一列がずれちゃうでしょ

>>441
それが証明として成り立つなら
そもそも0.99999… = 1が成り立っててもおかしくないよな

数学が得意なら何でGoogleやWindowsが作れないの？

>>1
アジア？ここは2chだ

356 名前：処刑人 ◆JRAzzzcNH2 [] 投稿日：2006/10/06(金) 00:06:54 ID:qtNv+jEe0 ?BRZ(3002)
１００／２　点

437 名前：山本ザビ太[] 投稿日：2006/10/06(金) 00:09:30 ID:hBkdHOaJ0 ?2BP(250)
１００/２　点って何だよ？ｗ

468 名前：処刑人 ◆JRAzzzcNH2 [] 投稿日：2006/10/06(金) 00:10:57 ID:qtNv+jEe0 ?BRZ(3002)
１００点満点中２点って意味だけど？
お前死ぬほど読解力無いな。頭おかしいんじゃないの？

546 名前：処刑人 ◆JRAzzzcNH2 [] 投稿日：2006/10/06(金) 00:14:08 ID:qtNv+jEe0 ?BRZ(3002)
１００／２がダメで、２／１００が絶対という
書式ルールについて証明できるソースよろ
はい詰み（笑）

708 名前：番組の途中ですが名無しです[] 投稿日：2006/10/06(金) 00:19:54 ID:eVZP/mUP0
処　刑　人（　し　ょ　け　い　に　ん　）　　さ　ん　へ
http://math1.edu.mie-u.ac.jp/~koyamach/htm/ichigi2.htm
分数（ぶんすう）の決まり（きまり）だよ。
ブラクラ（ぶらくら）じゃないから安心（あんしん）してみてね

甘えって書いたけどそろそろε-δの証明誰か書けよ
低学歴臭しかしないぞこのスレ

証明は分数使えば簡単だろう
めんどくさいから書かないけど

例えば、1xを1マンコと置き換える。で、そのまま1マンコ2マンコと数えていく。
9997マンコ
9998マンコ
9999マンコ
1マンコ

みなまで言わないが私が伝えたいこと、ご理解頂けただろうか？

>>400
長年の謎が解けたわ

>>442
それ使うと「収束」の概念の説明が必要で、0.99....=1が分からない人への説明として適切なのかという疑問がある。例えば
「収束って、そこの近づくだけなんでしょ？＝じゃないんでしょ？」のような質問。

>>446
数学屋がいくら方程式こねくり回してもモノは生み出せない
って大学の時の恩師がよく言ってた言葉を思い出した

1と0.999…の間に挟まる数がないから、じゃダメなの？

>>450
1マンマン！
1マンマン！
けど1マンマンは
1マンコか・・・
解決に至らなくて残念です

証明一覧
http://upload.wikimedia.org/math/3/3/1/33190b5d742626c840d4653650ccb472.png
http://upload.wikimedia.org/math/2/3/0/23065ac475d8b6781a7639786090b56d.png
http://upload.wikimedia.org/math/a/5/5/a55af772ba5d9ea43dc75f31d842e169.png
http://upload.wikimedia.org/math/6/f/a/6fa510b44742046a167b4b8515162825.png

>>446
設問者がいないから

>>452
＞0.99....=1が分からない人への説明として適切なのか
横レスした上に勝手に数学を知らない人向けの話にすりかえるなよ

>>452
収束の概念を説明しないならつまらない証明もどきをしないで0.99....=1でいいと思う

>>456
2番目以外はクールだと思う

>>446
日本語が得意なのに何で本で売れるような小説書けないの？
って言ってるレベル

>>458
お前が省略しているのがいけないというから、じゃあ省略しないで意味のあることができるの？と聞いている。

>>32
「円周率は３じゃありません、3.14です！」

どうぜ
円柱の体積を求めれない岩手の中学生が槍玉に挙げられるんだろ
いい加減にしてくれ

>>464
牡蠣おいしいです(＾ｑ＾)

>>462
じゃあお前が先に自分の考えを述べるべきであって
先に相手に答えさせて突っ込もうとするやり方が人間として汚い

>>436
え、才能じゃないなら何になるの？

>>456の1番上とか1/3=0.33333333.......の証明が無いから設問と同じこと言ってるだけだと思うんだ

>>453
そうでもないぞ。
「役に立たないことこそ至高、応用数学はカス」（G.H.ハーディ）
だったはずの数論なんかも今は工学方面で結構使われるからな。
車輪の両輪で、両方いないと困るんだよ。

>>467
絶対音感は訓練だよ
ただしある年齢までじゃないと訓練しても身につかないといわれている

>>467
期間限定で誰でも身につけれる技術かな

>>1
そりゃ、アメリカ人はなんでも自国基準だからな。
アメリカ以外の数学は数学じゃないと思ってるんだろ。

1と0.999・・・の間には、1/∞の大きさの最小のスキマがあるって考えた方がしっくりくる
1/∞=0と考えりゃ、1=0.999・・・になるな

数学のこと全く分からないんだが、

9.99999999...　-　0.999999999... 　= 9.99999999...

なの？

…でごまかすんじゃねーよ
何個以上9が続いたら1なんだよ。

小数点以下100桁目に8があったら、それはもう1じゃないの？

>>474
なんで0.999999…が0なの?

１=１．０００００・・・＝０．９９９９９９９９・・・

>>468
証明するまでもなく計算すれば出てくるだろ
1/3=1÷3=0.33333333.......

アメリカの高校に行ったら数学簡単すぎだったな
偏差値58の高校で真ん中くらいの成績だったのに、ダントツ一位になったわ

アメリカって高校まではたいしたことないけど大学なるととたんに難しくなるんじゃなかったか？

未だ数学的反証がされていない
数学の常識を覆す式

a=b
a＾2=ab
a＾2-b＾2=ab-b＾2
(a+b)(a-b)=b(a-b)＾2
2b=b
2=1

>>481
a-b=0
両辺を0でわってんじゃねーよｗ

極限の概念ない子供には難しいのか
どう教えるのが1番分かりやすいんだ
ε-δ論法の簡単な話は中学生でも理解できるのか？

>>483
ε-Ｎだった

ミス

a=b
a＾2=ab
a＾2-b＾2=ab-b＾2
(a+b)(a-b)=b(a-b)
a+b=b
2b=b
2=1

>>459
この手の質問よく出るのって中学だろ？

先生が0.99999...＝1なんですと言って、クラスの何分のいくつかは「わからん」と思う。
そのうちの1人か2人かが「どうしてですか」と聞く。
その時にε-δとか説明する奴はいない。
それ抜きの場合に、「そういうものだから」と言うのもあり。
ただ、例えば「πはなぜ３．１４・・・なの」とかに比べたら、
腹におとせそうな題材なので、そのまま終わるのはもったいないから、どう説明すれば分かるか、について色んな人（このスレだけじゃなくて、学校の先生なら毎年悩むんじゃないか？）が悩んでいるんじゃなかろうか。

>>466
俺は>>22で書いている。
お前のは？
>先に相手に答えさせて突っ込もうとするやり方が人間として汚い
のなら、>>437は何？

アメリカが未だにヤードポンド法なのは
軍事的経済的な意味などではなくて単に国民が算数出来ないからだという話

>>485
さすがにネタだよな…

>>469
まあ数学を否定してるわけではなくて、
計算やらシミュレーションやらで行き詰ってきたら実験してみろ
数学屋は実験をないがしろにする傾向が強いけど
工学は実験から見えてくる事実に支えられてる物事で成り立ってるようなもんだ
とにかく実験してみろ
っていう普段のノリは職人みたいな実験屋の教授だった。

ピザ＋ハンバーガー＋ステーキ＋ダイエットコーラでカロリー０になる国だから

極限とか未だに納得できん
1／∞＝0って1はどこに行ったんだよ

>>489
お互い馬鹿にしあってるイメージだしまあバランス取れてるだろ

少数と分数なくして整数のみにすれば問題解決じゃね？

>>485
＞a+b=b
＞2b=b

aさんをdisってんじゃねーよ

…は数字じゃないな　どっちかと言うと式だ

>>486
いやはらに落とせないだろ
それはある数に収束する数はその数だって前提があるから成り立ってる系だから
その根拠を説明できないなら説明しないほうがましだ

反証には高度な数学の知識が必要なため世界中の数学者がお手上げ状態ｗ
ちなみに、反証できた人は賞金がもらえまっせ

>>492
そうそう面白いよな
数学バカにする工学の教授と工学バカにする数学の教授とか

数学者と統計学者と会計士とプロレスラー(2人)の5人が、ある会社の入社面接を受けた。
まず数学者が面接室に呼ばれた。

面接官は、「１たす１はいくつですか？」と質問した。
数学者は、「２です。」と答えた。
面接官は、「きっかり２ですか？」と聞き返した。
数学者は、「何をおっしゃいます。１たす１はきっかり２にきまってます。」
と答えた。

次に、統計学者が面接室に呼ばれた。
面接官は、「１たす１はいくつですか？」と質問した。
統計学者は、「およそ２ですね。」と答えた。
面接官は、「およそですか？２きっかりじゃないんですか？」と聞き返した。
統計学者は、「平均して２。誤差率10％の範囲ですが、およそ２ということができます」
と答えた。

次に、会計士が面接室に呼ばれた。
面接官は、「１たす１はいくつですか？」と質問した。
会計士はゆっくりと立ち上がり、ドアの鍵とカーテンを閉めて面接官の隣に座った。
そして面接官の耳元でこっそり囁いた。
「１たす１を、いくつにしたいのですか？」

最後に、プロレスラー２人が鍵を壊して面接室に乱入してきた。
面接官は、「１たす１はいくつですか？」と質問した。
するとプロレスラーは服を脱ぎ捨て、怒鳴りをあげた。
天山「オレたちがチャンピオンだ、永遠のな！」
小島「１＋１は２じゃないぞ。オレたちは１＋１で２００だ。１０倍だぞ！１０倍！」

そもそも、0.9999･･･と言う記法が怪しい。
無限を一つの実体のように表して、有限と比較可能なのか？

■1だったら
1-0.1=0.9

■0.9だったら
0.9-0.09=0.81

■0.99だったら
0.99-0.099=0.891

■0.999だったら
0.999-0.0999=0.81991

■0.9999だったら
0.9999-0.09999=0.89991

高校以下の数学ばかり必死にマスターしても
詰め将棋だけ上手くても本将棋で勝てないみたいに意味ないと考えてるんじゃない

あいつらかけ算九九程度も出来ないからなぁ

>>489
俺の先生(数学の人)は計算やらシミュレーションやらを「実験」と言ってたわｗ

動きゃいいんだよ。動きゃ　ってのが工学だもんな

日本がイカほどのものか書いてないじゃなイカ

>>499
ﾜﾛﾀ

>>1
アメリカは、伸びる奴をとことん支援して伸ばす教育システムだからかねぇ
日本みたいに平等教育、成績が下の者にも最大限に配慮みたいなことはあまり浸透してなさそうだし

1/3=0.33333…
0.33333…×3=0.99999…
1/3×3=1

それでも世界一の大国

>>505
なんだかわからないけど、常にそうなるって経験則が見つかったら
数学屋が必死に原理を証明しようと頑張ってる間に実用化したほうがいい

>>496
うーん、それはとても正しいんだよね。真面目に考えると。
でも数学って、
「これこれこうだから、こうなる」　
↓
「なるほどなるほど」
↓
「いやちょっとまて、『これこれこう』って本当にそうなの？」
↓
「なるほど。ごもっとも」
↓
「厳密に考えてみよう」
↓
「『これこれこう』のこの部分は・・・・これを公理として・・・」
↓
「なるほど。すっきり！」
↓
「それ公理？別の公理と合わせると、・・・について矛盾・・・（喧々諤々）」

・・・というようなことの繰り返しなわけで、この「なるほど」の部分、後からみれば不完全なんだけど、それを伝えられるかどうかって非常に重要な気がするんだよね。

>>504
思考実験という言葉を聴いたことがあるから間違いではないと思うが・・・

>>22
0.999999....を１０倍しているわけだから、
　9.99999999...　-　0.999999999...　の答えは
8.9999999......になるはずだろ

>>499
オチは読めてたけどあのインタビューって
1＋1は20ですか？みたいな振りがあったんじゃないのか

>>511
実用化される頃に数学屋がそれを証明してくれる寸法か

俺の0.0000…01はどこに行ったの？

>>513
それそれ"思考実験"って言葉
数学屋は"実験"っていうけど
工学系実験屋に言わせるとそんなの実験でもなんでもねえって事らしい

で、こういうのが理論立てられるやつって、社会のなんのやくに立つの？

いまは実験数学という分野ができてるので、実験する数学屋もいるぞ。
有名な四色問題あたりが、実験数学の端緒となった

>>516
証明できればいい
数学系だと証明できないことを使うのはNGだろうけど
工学系なら証明できなくても動くんだからOKってなっちゃう
あとから証明できればいいし、出来なくても気にしない

これって0.1の無限乗が"0"かどうかと同値だよね？
結局、極限の収束の定義に行き当たるわけだよな

lim 1/n=0は納得するくせに

2-4+6+8+9-4-6-7-1-3-5-2-6-9-2-4+6+1+9-4+9+9+9-2-7-16-7-1-3-5+2+4+8+1/3+7+6=?

>>524
-2.6666666... か？

>>522
そういうこと。小中学生あたりで疑問に思って高校の数列あたりで
収束を習って解決する。ここで納得できる人が凡人、納得できない
奴は数学者になる素質がある。

>>526
納得しない人は？

なんにせよ「0.99...の最後の9が〜」とか言ってる奴は数学より先に国語を勉強してこいと
まずはそこからだ

0.00000…1+0.99999…≠1
0.00000…1=0
0.99999…=１

やばい人生で初めて知ったｗ

要するに、
”0.999...”は数字じゃないんだ。式でもない
それと数字を比較する意味が無いって事だ

確かにメートル法を使わない国がこんなに科学が発展してるのはちょっとすごいと思うよ

>>532
戦争とかで外国から頭のいいやつが来ただけ

>>527
その疑問を数学か哲学か物理にぶつけて偉い人になれるかもしれない。

現実の世界に無限はないんだな

a1 = 0.91
a2 = 0.991
a3 = 0.9991
a4 = 0.99991
・・・

この数列{a_n}はどんな実数に収束するでしょうか？

>>526
＞ここで納得できる人が凡人、納得できない
＞ 奴は数学者になる素質がある。

ダウト
数学者になれる奴は「納得できないから、自分で納得できる方法を探してみよう」って奴だけ
「納得できない。なぜなら○○だからだ」と反論してる奴は凡人以下
今回の例なら「0.00...1がある」とか「8.99...1になる」とか言ってる奴な。

>>537
>数学者になれる奴は「納得できないから、自分で納得できる方法を探してみよう」って奴だけ
これ同意だ。
数学だけじゃないけど。

>>498
いつみても工学の分が悪いなあと思うわ
そもそも工学サイドが数学モデルを持ち出してホルホルしてるのは見ても、逆は見ない

そういや、ガキの頃にラジオで
３月３日３時３３分３３秒です！みたいなゾロ目時刻の話題やってて、

３月３日３時３３分３３秒の次は３月３日３時３３分３３秒３
その次に３３秒３３が来て、その次に３３秒３３３が来て・・・・・・・
あれ？時間が止まっちゃう！？！

と泣いた記憶がある。

応用数学面白いんだけどなぁ…力学系理論とか

1/9＝0.11111…ってのがそもそも間違いじゃないの？

>>540
アキレスと亀かよｗ

>>540 ところでこの亀を見てどう思う？

>>526 >>537
というか
0.9999… = 1
という定義が、自然数から続いてきた
有理数の順序構造や演算体系と自然に両立していて
この定義が一番有用で何より美しい、という素直な感覚がどこかにないと
数学者として研究していくのは難しいんじゃないかと思う

もちろん、この感覚にとらわれすぎたせいで、p-進体を単なる計算テクニックとして軽視し
背後にある豊かな数学的構造を見落とす、なんていう失敗もあるわけだけど

他の定義を探すのもそうだけど、できれば
「俺が自力で、何も見ずに 0.999… = 1 を正当化する理論を構築してやるぜ！」
ぐらいの異常感覚をもった天才小学生が出てきてほしい
強制収容所を出て高校に入ったあと、一人で積分論を作ってみたグロたんみたいに

限りなく1に近いんだからそりゃ1だよな

>>542
1/3=0.33333…も間違い？

集合論を使って証明する方法があったような
[0, 1]∩[0, 1)がどーのみたいな

いや、けど図形にしたら平行にならなくね？

0.99999…=1

この理論なら

3.141592･･=3.15　になるよね？

>>540
君は僕を追いかけてくるけど、追いかけてくる間も僕は進んでいる。
君が今の僕のところに来るまでに、僕は必ず今のところより先に進んでいるから、
君が僕に追いつく事は永遠にできない！

日本人は単純計算を延々と続けることしか脳がないからな（笑）

>>543
アホなので、いまだになぜ時間が流れているのか不思議で仕方が無い。

>>544
すごく、はやいです。

各国の凄い人達が自由(笑)を求めて
集まったって感じか

>>547
3倍すると1になるという条件付きなので、単なる0.33333…とは異なる

>>547
それはもう数字という概念の限界なんだよね・・・
いい加減、数字の次の概念を発明すべき

数学には困ったときの公理がある

>>485
a-b=0なんだからa-bで割れねーじゃん

X ＜ 1 を満たす最も大きな数を小数で表記すると

X ＝ 0.999999…だよね？

>>546
限りなく1に近いが決して1ではない数Xじゃ駄目なんですか！？

>>559
それを満たす集合は開集合だからうんたらかんたら

1/9で考えるからわかりづらいんだろ。

1/7で考えてみろよ

一部のエリートが国を運営して他は消費するだけの国じゃないの？

アメリカの平均的な教育水準が低くても、エリート層の教育水準が異常に高いからバランスとれてる。
東大や京大なんて、アイビーリーグ校と比べたら2流、3流大学だしなぁ。

アキレスがカメに追いつけない世界があったっていいと思う

なるほどわからん

>>280
これってFPSやRTSとかそういうゲームもそうだよね
数学の話でゲームを例に出すのもあれだけど

>>560
そんな数存在するの？

うちのトイレの棚にはトイレットペーパーが14個しか入らなかったが、
教育テレビでやってた数学者秋山先生の教えを実践したらなんと16個入った
感動したわ
まあキミらは14個で我慢してなさいってこった

間に数字が挟めないだろ

>>564
そのエリートも中国、韓国、インドで占められてるな。

>>71
面白い
計算は苦手だけど商売の仕組みは分かってるって感じだな

"無限"を抽象化出来るかどうか。
"ゼロ"は皆出来てるのに。

思うに、"無限"に少しでも"時間"を感じる人は分からないんじゃないかな。

結局アジア人はアメリカ人を追い越せない

０はインド人が記号化したけど
０を記号化したことで０が無であることが伝わりにくくなってしまったと思う
例えばパチンコでは０は偶数図柄になってる

こういうのスッと理解出来ない人たち。
挙句に変な反論までする人達。

君たち、他にも分かってない事あるよ。間違ってる事あるよ。それで知らず知らず迷惑かけてるよ。
想像出来るかな？
正しく想像出来る位なら分かるんだろうけどさ。

>>4
1/3*3=1
1/3*3=3/3=1
1/3*3=1/3+1/3+1/3=1
1/3*3=0.33333…*3=0.99999…


なんでだ−！！？知らなかったしわかんない

ぶっちゃけ数学ってのは「そう決まってる」ってだけ
そう決まってる物から新しい理屈に繋がるから前提に文句言っても意味無い

このジョーク本当だったんだ

あるアメリカ人の脳に腫瘍があることが分かった。
おまけに大きすぎて手術もできないとのことだった。
残された道は脳移植しかない。
担当医の説明によると、日本人の優秀な技術者の脳は 50ドル/100 g、
イギリス人の由緒ある貴族の脳は 60ドル/100 g、アメリカ人の脳はなんと 13,000ドル/100 g。

怒り狂ったアメリカ人が言う、「それじゃ、ボッタクリでしょうが。何でアメリカ人の脳がそんなに高いの？」

医者が答える、「あなたね、100 g の脳を集めるのにアメリカ人が何人いるか分かってますか？」

>>546
ｽﾞｺーｯ！そんな適当でいいの？

なら１を超えない約１って言ったほうがいいじゃん

白人様のほうが合理的な気がする
天才とアホの格差が大きいだけじゃないの

だってアメリカじゃ義務教育なんてみんな受けられるもんじゃありませんから

>>580
だから約じゃなくて正に1なんだって

>>580
お前中卒だろ

>>576
変な風に納得するのがいちばん不味いと思うぞ。
妥当な形で実数論が整備されたのは、ようやく19世紀に入ってからで
それを習うのは大学に入ってからだ。背後には2000年以上に渡る苦闘の
歴史があるわけでね。

>>297
定義3が間違ってる。コレじゃ毎秒、最初にあった数ｘ２　しか林檎が増えない。

>>583
なにそれ？
た…正に１って

>>537
お前みたいに納得できないと言う根拠に対して反論しないくせに
凡人以下と言って切り捨てその反論を聞かないフリして逃げる奴が
正真正銘の凡人未満で最下層の思考停止クズ野郎だよ

結局8.999....という主張に対して反論出来ないだけだろ？
自分が思いもつかないような反論は聞かなかったフリ、教えないフリ
こんなクズが数学者になれる奴とか語っちゃってんだから笑えるわ
少なくともお前が一番数学者に遠いだろうね

悔しかったら8.9999....に対して納得できる反論してみたら？
数学者どころか正社員にすらなれないお前には一生無理だろうがｗ

>>297
スパさんを知らない奴がいるのか…
ν速終わったな

ブロンド嬢が飛行機に乗り込みファーストクラスの席に座りました。

スチュワーデスが、「ファーストクラスの切符をお持ちではないので
エコノミーの方にお移り願います。」と言うと、
「私はブロンドよ、聡明で立派な仕事をしてるのよ。ジャマイカまでは
ファーストクラスで行くわ。」

スチュワーデスは、主任のスチュワーデスを呼び、彼女に移動して
もらうよう依頼しましたが、「私はブロンドよ、聡明で立派な仕事を
してるのよ。ジャマイカまではファーストクラスで行くわ。」
離陸するには、他の乗客全員が席についていなければならず、
スチュワーデスは困り果て、副操縦士を呼びました。

副操縦士が、ブロンド嬢に近づき耳元でささやくと、彼女はすぐに
エコノミ−の方に移動しました。主任のスチュワーデスは副操縦士に、
何と言ったのかと尋ねました。

「当機の前半分はジャマイカにはまいりません。」と言ったとさ。

　

>>478
0.33...を最後まで計算してから＝と言えばいい
なんか違うけど要するに同じ

0.99999が1になるとかじゃなくて
0.99999…の「…」の使い方にはそういうルールがあるよってだけなんだよ
納得できるとかできないじゃない

これちゃんと証明しようとするとえらい大変なんじゃなかったっけ？

>>576
聖書でこの世を理解した気になっていた信者は中世の人達に多大な迷惑をかけたよね（´･ω･｀）

でもそのレベルでどーやって生活できてるの？アメ公は。

>>587
正をちょっと曲げると疋になるだろ。
そしたらちょっと「ニヤリ」とした感じになるだろ。楽しくない？

納得しないのも誤解が生じる道理を認めないのも、どちらもあまり知的な態度とは言えないな

0.99999...=1を納得しないというのは
「∞って無限じゃないよね？」って言ってるようなもの

>>576
その証明法に疑問を持つのが悪いこととは思わないが？

太陽は地球を中心に回っている
時間はどの観測者が見ても常に一定

こういうのにも疑問を全く持たず「理解した気になってる奴」が
何も発見することが出来ず思考停止のまま人を見下すことしか出来ないんだろうな

分かって無いことがある、間違っていることがある？
何当たり前のこと言ってんだ？
誰が全知全能だといったかカス
思考停止どころか勝手に話を解釈していやがる
こりゃ救えないわ

極限の概念を納得出来るならこれも納得できないとおかしいよな。

こういうのは何進法が一番すっきりまとまるんだろうな

ν速メルカトル理系は証明してみせろよホラ

>>571
何人だろうと、世界中から集まってきた優秀な頭脳の持ち主が
アメリカ国内のハイテク企業に就職したり、アメリカ国内で起業したりすることが
アメリカ社会の成長力の源泉になってる
そんなダイナミックな社会だからこそ、世界中から優秀な人間がアメリカに集まる

日本の東大や京大や独法研究機関や企業の研究所が、本当に研究教育機関として優秀なら
なぜ今のような「アメリカ行きを諦めたアジア人留学生」ではなく
アメリカやヨーロッパや南米の優秀な学生やポスドク研究員が集まってこないのか
なぜ教育行政や国会議員や財界は、そこに疑問を抱いたり
社会の仕組みを変えたりしようと思わないのか
謎だ

0.99999...＝1に疑問を抱いて突き詰めるのが数学で
悪いことじゃないだろ

かといって0.99999...を1と仮定するのも悪いことじゃないぞ

計算なんてコンピューターがやれば良いもんだと思ってるからな
それがアメリカの合理主義ってもんだ

こういうスレで真っ昼間から互いにけなしあってる人達こそ
アメリカでいうところの底辺層にくくられる人種だと思う

>>598
俺のイメージだと、無限大って固定された値じゃなくて、常に動き続けてる数なんだよな
0.999・・・も同じで、延々と9が付け足されていく数、それが0.999・・・
なのになんで1なんていう定数に落ち着かなけりゃならないんだ、って思う

>>599
地球が太陽の周りを回ってるって理解した気になってるだろ。

>>592
いや、さすがにそれは飛躍だろ。
「・・・」は9がずーっと続く循環小数を示している。
（ちなみに数学の表記法だと　http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/decimal0.htm　を参照）
循環小数はある桁から先で同じ数字の列が無限に繰り返される小数。
無限だから、永遠に続く。最後の9というものは存在しない。

ここまでは「ルール」と言ってもいいと思う。



>>588
>　9.99999999...　-　0.999999999...　の答えは
> 8.9999999......になるはずだろ

「8.999...となるはず」、という場合、
9.99999999...　-　0.999999999...　という計算の右側、
すなわち0.999999999...　が 1に等しいということを既に認めてしまっているんだよね。
でもそれこそが疑問なわけで、その疑問に対する回答をする際に、疑問が正しいことを前提とした計算をすることはできない。

0.9999...=1なのはそういうふうにしたほうが便利だから
そうなるようにルールが作ってあるだけだろ。

>>608
？？？
こういう屁理屈言って偉いつもりみたいな人にはなりたくないな

実無限と可能無限だっけ？

１なのは
ってなんの単位？

>>610
具体的にどういうときに便利なの？

1÷3*3
電卓の機種によって答えが違うんだよなたしか
calc.exeだと「1」になる

>>611
へ理屈もなにも本来お互いが回りあってるのに中心も糞もねーよ

これって１０進数の限界みたいな話聞いたけど

わからんけどそういうものだって納得してればいいだろ

>>607
別にそれでもいいの
1＝0.999…ってのは、
ある体系を立てて考えてみたら1＝0.999…になっちゃったよというだけの話なの
1＝0.999…な世界があるからといって、
1＞0.999…な別の世界があるかもしれないことは否定されない
そういう世界について考えてみたって悪くない
少なくとも数学者から馬鹿にされたりはしない
>>382のリンク先の終わりのほうを読んでみるといい

>>619
>そういう世界について考えてみたって悪くない
ああ、そりゃそうだ。
非ユークリッド幾何学なんてそこから来たようなもんだし。

この議論になると常にちんぷんかんぷんな方向に話が飛んでって荒れるよね

刃牙にこんな話あったな
気持ち悪かった

だが数学が日本人ができたとしても圧倒的に負けているのはなんでだ

自分もそうだけど
数学できないのに興味はめっちゃあるって人意外と多いねｗ

圧倒的に負けてるってのはそういう気がするだけ

>>609
「なるはず」と表記したのは
もし成らないのならば説明してくれという意味で表記したまでだ
「なるはず」と表記したら既に認めるとか、
何トンチンカンなこと言ってんだタコ

で、結局納得のいく説明が出来ていないよね
散々得意気に語ってるくせに

お前みたいに一般人の素朴な疑問を納得させられるような答えで教えられないような奴が
ネット上で数学者気どりしてんじゃねぇよゴミ

アメリカは1％の天才が、99％の馬鹿を導く
日本は全員を凡才にする

そう考えると便利だから

ガキの時分、いつか1になると信じていた・・・

アメリカの、お釣りを足し算で計算するのやめてくれ
小銭増えてしょうがない

>>537
今このスレで「1＝0.99...」だと主張している奴にしろ「1≠0.99...」だと主張している奴にしろ、
結局自分の知っている限りの知識の中で結論付けてる。結論付けたってことはその先まで探求しようとする意志がない。だからどっちも数学者にはなれない
じゃあその凡人共のどっちが優秀かといえばそりゃ知識量が多い方に決まってんだろ

俺は自分が数学者に向いてるとは思わんが、無知と好奇心が同一だと思ってるお前よりましだと思うわ

>>619
そうか、そうだよな
こういうこと考えるの楽しいし暇があったらもうちょっと考えてみよう

537じゃねえ588だた

>>626
もう一度日本語でお願いします。

1≒0.99...でいいじゃん

こういうのを持ち出してでも
自分は出来るようにみせかけたい奴がいたら
そいつは出来ない奴だよねえ
出来る奴はみせかける必要なんてないんだし

出来ない人間ゆえに印象操作大好き

>>630
しかも小銭は引き取らないからたまる一方

数学というより色んな考え方を受け入れられるかだと思うの。

中学校の頃から X≦1 と X＜1 の違いをイメージしようとすると
何か暗闇に吸い込まれそうな不安に襲われる
この不安の正体はなんなんだよ

すんなり納得するか、あるいはスルーできる奴が
上手く世渡りできるタイプ
いつまでも考え続ける奴が世渡り下手

>>639
数直線上に描く黒丸と白丸が悪い
あれ見てると不安になる

>>637
実はそれがクレジットカードが普及した理由じゃないかと思っている。

よく「現金をたくさん持ち歩くのは・・・」っていう理屈をクレカ持つ理由で言うけど、
ある程度金もっていたら（銀行に口座もてれば）、昔から小切手使えた。
なので、元々、現金をたくさん持ち歩く必要性はない。
クレカと小切手の違いは金額もこちらで書く必要がある程度だろう。あと小切手帳のサイズがクレカより大きい/厚い程度。

回数でいったら、せいぜい数千円程度の日常の決済がもっとも多い。
それをあんな感じでやられたら、すぐ財布パンパンになるし、自分がいくら持っているか分からなくなる。

>>641
白丸は怖い、あの中の虚無感がたまらなく怖い
黒丸はほっとする

アメリカに住んでたけどレジで本当に引き算できないからなぁ。

三進法で考えたら分かり易くないか

10進法の1は三進法の1と等しい
10進法の0.333…(=1/3)は三進法の0.1(=1/10)と等しい

10進法で
0.333…×3=0.999…
1/3×3=1

上の式を三進法で表すと
0.1×10=1
1/10×10=1

>>642
なるほどー。そんな気がする。

０．９９９９９９・・・・って存在するのか？

>>14
http://skill-up2.seesaa.net/upload/detail/image/b5980c55-s-thumbnail2.jpg.html

最先端の数学はどれくらい難しいの？
素人にもぼんやりイメージできるくらいに難度教えて下さい。

「現金を沢山持ち歩くのは嫌」って額の奴と質量の奴がいるんだな。

>>645
数学的素養がないと
10進法の世界から抜け出すのは難しい

無知であることを天才の兆候だと思ってるのってモンペに多いよね
何も教えなきゃそりゃ誰だって無知になるって

>>609
ルールだよ
1 - 0.9999… = 0.0000…1
とする事もできたけどあえて便宜上そうしてるってだけなんだから

>>651
でも大抵の人間は時計読めるぞ

でもアメリカの子供は英語喋れるらしいよ？
それにひきかえお前らときたら

だから無限の先に1を置くな！お前は神か！神の見えざる手で置いたんか！
無限さんの気持ちにもなって欲しいの。

1-0.99999…=0.000000…1
と考えるからややこしくなる

1-0.99999…=0.000000…

なんだよバカども

>>653
「・・・」が循環小数なら、右辺では小数点以下何桁いっても１は現れない。

>>654
時計は生活に根付いたものだし、桁ごとに別々の単位がついてるから理解しやすいんじゃないかな
15分30秒をFU(60)とか表記したらもうわからんだろ

数学五輪の成績で米国に勝ててるのは
少数だろ

>>629
独歩おつ

>>658
そうだね
そういうルールだよね
別に逆のルールでも良いけど便利だからそういうルールになってるよね

なんか意を消すらしいな

>>662
便利だからとかじゃなくて0.000…0001となるような数を具体的にどう定義するんだよ

>>645
あー、これは分かりやすいね。

>>662
言いたい事はなんとなく分かった気がする。

>>89>>119
こういうの読むと思うんだけど
白人さんのトップはやっぱり自分らががんばってみんなを引っ張っていかなきゃって自意識が強いの？そんで社会がそれをサポートするイメージもある
日本はむしろすさまじい天才が現れても足を引っ張って妬み続けるイメージがあるわ

>>662
んー、同じことを別の角度で言おうとしているだけかもしれないけれどよくわかんないや。

0.99999...＝１　が違うっていうのは

例えば宇宙の時間を停止し、まるごとコピーして同じ宇宙を二つ作って
片方の宇宙から電子１個取り除いた状態を
「でも電子１個分違うから近似じゃないよね」と言っているようなもの

実際にはその電子１個分の違いの∞分の１の狂いもなく近似なわけで
・・・もういいだろ

>>645の補足

1を三分割した点の値は10進法の小数ではたまたま0.333…と無限に3が続く値になってしまう
でも三進法の場合、1を三分割した点の値は小数で0.1という区切りの良い値となる

10進法の0.333…は1を三分割したものだから0.333…を3つ合わせれば当然元の1になる
そして0.333…を3つ合わせた値は0.999…とも表記できる
つまり10進法の0.999…は1と寸分違わず同じ値だ
3/3が1と寸分違わず同じ値なのと同じように

たまたま10進法では1=0.999…となるだけで、
0.999…はただのある点を示すだけの特別でも不思議でもない数だ

だから前提しだいで3で割りきれる1もあれば割りきれない1もあるだけの話だろうが
くだらねえ

>>670が凄くわかりやすい
これでわかんなかったらホントに馬鹿

>>670
さっぱりわかんねえけど内定もらったから道端の枯れ葉並にどうても良い

3進法で納得してるやつアホだなあ

3進法なら
1 ＝ 0.222222222・・・って話になるだけなのに

>>669
その例えだと≒が出てきちゃうんじゃね

10進法で理解してこそ、はじめてなんの不思議もなくなると思うんだけどね

>>673
おめ

3進法で納得できるなら1/3*3で納得できるだろ
どっちも同じこと言ってるぞ

>>667
アメリカには、IQが高い子や、ずば抜けて成績のいい子に対する特別プログラムがある

国益に繋がるってことで、政府が支援してるんだよ

>>678
本質的にはそうだ。
ただ、循環小数、というか無限についての面倒くささがなくなるから、いいなあ、と思った。
あと、十進数というのが、それこそとりあえず便利だから使っているツールなんだと分からせるにも
よい説明だな、と。

例えば、「そもそも１/３＝０．３３３３３３３３３３３３３３・・・って最後まで計算していないの何故言えるの？」みたいな質問を回避しやすい。

εδ論法懐かしい

>>675
それを言うのに無限の先に1を置くルールを認める余裕が不思議。

>>682
この例えだと実際に「電子１個分違う」だろ？
「電子１個分程度は小さいから誤差として無視する」って別のルールがある事になっちゃうじゃん

>>29
一行目と二行目がまったく関係ない件

>>674
三進法の0.111…は10進法の0.5だな

10進法で
0.5×2=1
分数で
1/2×2=1

これを三進法で表記すると、
0.111…×2=0.222…
三進法の分数で表記すると、
1/2×2=1

10進法の0.5は三進法ではたまたま区切りの悪い0.111…となる
また三進法の0.222…は1とたまたま等しくなる

実数は連続してるのだから小数で表記すれば必ず区切りの悪い表記が出てくるという良い例だな

>>653>>669
よくわかってないくせにしたり顔で語るのはやめろ

>>683
この例えは≒派を電子一個分の違いって言ってるんでしょ。＝派の例えが≒だからそれを言ってたんじゃないの？

>>672
1に限りなく近いけど1じゃない数は存在しない(出来ない)の？

この問題は小数の表記上の問題って側面もあれば
無限級数の収束の定義に関する問題って側面もあれば
無限集合の境界問題って側面もあるからな

0.9=A1、0.99=A2となっていく
∀ε>0とすると、あるN>0をみたすn≧Nで、│An-1│>εであればAn=1となる
これが証明
ちなみに俺は早慶の理工、あれだけ馬鹿にされてるがこの程度は習ってる

>>688
その「限りなく近い」ってのをどう定義するの？

>>688
1±　0.000・・・（0が無限個続く）1
でも無限ってことは終わりがないからこんな数存在し得ないのかな

超準解析っていうマイナーな数学の分野だと
いかなる実数よりも1に近くて1じゃない数ってのも定義出来るが
体系化がめんどうで普通は使われない

0.9×0.99×0.999・・・は0に収束しないことを示せ

これってさ、テレビでやってたけど在宅学習ってのが足引っ張ってんじゃないの？
南部じゃあけっこう流行ってるって聞いたことあるけどクリスチャンにのあいだで

>>670
なんか面白いねｗ

xを使った解き方じゃなくて、3が2.999...と一緒って言う風に解説されてようやく納得したわ
概念なんだな

人間が１０進法を選んだのはやはり指が１０本だったからなのかな？

今日のバキスレ

>>619
> 1＞0.999…な別の世界があるかもしれないことは否定されない

あってもいいけど、その公理系がもし
0.999... + 0.999... = 1.999...
1.000... + 0.999... = 1.999...
となるのなら、それは矛盾してる。

＞∀ε>0とすると、あるN>0をみたすn≧Nで、│An-1│>εであればAn=1となる

日本語的にも数学的にもわけがわからないけど早稲田の理工ではこう習うのか…

>>690ね

>>700
その場合、1.000... + 0.999... = 1.999...だけど
0.999... + 0.999... は 1.999...に限りなく近づく値になるんじゃないの？

超準解析って
集合論とか逆数学とか、数学の中でもばりばりの純粋数学の
さらにその中でも普通の数学者がほとんど関心をもたない
数学の基礎の分野の話かと思ってたけど
物理で応用されてるのね

>>701
教授がみたらにっこり笑って減点しまくりそうな答案

そもそも分数表記には何の意味があるわけ。
少数は分かるが。

>>701
有理数を簡潔に表せるだろ。

1/3*3=1
1/3=0.33333…

∴
0.33333…*3=1
0.99999…=1

0.99999… = 1なのは

>>706
例えば1/3は「3をかけたら1になる数」って意味
2/3は「3をかけたら2になる数」

人材を盗む技術なら圧倒的に世界一なんだから何の問題もないだろ

>>709
りりかる

>>706
二つの整数の比で数を表す
有史以来の人類の量の捉え方の基本

単位長さの棒の三等分や五等分から始めて
任意の整数長さの棒の等分やその倍数
さらにそれら任意の有理数長さの棒の等分や倍数・・・
と教えていくと
1の次の数は2、2の次の数は3・・・という
いわゆる「数え主義」で教える場合に比べて
有理数の概念を自然に把握することができる
遠山啓先生らがかつて提唱した「水道方式」がこんな感じ

>>701本来ならs.tとか∃とか使うけどな
別に数学科じゃねーし、厳密じゃなくて良いだろ

アメリカ人は引き算の暗算にやたら弱いらしいな

>>700
足し算してるけどその足し算からどうすんのか決めなきゃなんなくね

>>713は
×有理数の概念を
〇分数のかけ算割り算の概念を
と書くべきか
長さや面接の比で数学が理解できるってこと

さすがは未だに天動説の裁判をしている国だ。
これももしかして宗教的な原因なのかな

1/3=0.33333…
1=0.99999…
が同値なことを理解できない消防用スレ

0.999999・・・=1　なわけねーだろｗｗｗ

0.000000・・・・=0だろ
1-0=1-0.000000・・・・＝0.999999・・・・・・=1

一般人に高等な数学なんぞ必要ないからOKだろ
世を動かすのは一握りの選良だけ

1/3≠0.3333...
0.9999...≠1

1/3≒0.3333...
0.9999...≒1

>>723
俺こっちの方がスッキリするわ。

>>695
そいつら、バイブルベルト辺りの福音派の連中でしょ
あいつら進化論を信じないほどガチだからほっといていいよ

>>714
理解してねえならしゃしゃりでてくんなや

「学校じゃ進化論とかいう、聖書から外れた悪魔みたいな教えをしてるから、ウチの子は学校に行かせるわけには行かない」
ってのが在宅学習の理由なんだそうな

極限の概念云々

>>567
ゲームでしか例えられないなんてちょっとゲーム離れてみろよ
まじ将来後悔すんぞ何も残らないから

限りなく合格点に近い不合格だから 合格にすればいい

って誰か言わないの

>>726
理解はしてるわ
Anの定義が曖昧になってるところ以外はミスはない
何なら代わりの答え言ってみたら？

なんかのエロゲで証明を見た(ｷﾘｯ

>>725
あれって、根っこはヤマギシと同じだよな。

数学は突き詰めると哲学に近いからな
あっちの人種は

証明なんてどうでもいいんだよ、
そんなことしてる間にミートパイが冷めちまうぜ

ってイメージ

>>729
彼はゲームで例えているが、
ゲームでしか例えられないとういのは
ちょっと違うのではないだろうか。

(1+1)*10=200

>>662
その一言にお前のクズ具合がよく表れてる

1/3×3＝１
1/4×4＝１
1/5×5＝１

∀ε>0とすると、あるN>0をみたすn≧Nで、│An-1│>εであればAn=1となる

模範解答
任意の整数εに対応して、ある自然数Nが存在し、n＞Nのときに│An-1│<εとなるならば、An=1
∀ε>0,∃N s,t ∀n>N　→│An-1│<ε
本来なら属する集合も書くべきだが割愛

数理論理学では　∀ε>0,∃Nと∃N,∀ε>0は違うのだが
一番上の日本語ではその違いがただ単なる書いた順序でしか表現できていない
それは、「とすると」という表現に違和感があるからで
中途半端に述語論理的表記と日本語表記をを混ぜるから妙なことになる

ついでにいうと不等号の向きが逆、終わってる

>>731
全然ちげーよｗ
ε-δ論法のstatementとしては

∀ε>0に対し、あるNが存在して∀n>=Nに対し|A_n-1|<εが成り立つ
⇒limA_n=1

が正解、お前の書いてることがこういう意味だとは普通は解釈できない
そもそも「An=1となる」ってのが完全に間違いだし

しかもこれは0.999...=1の証明にはなってないよ。
まず「∀ε>0に対し、あるNが存在して∀n>=Nに対し|A_n-1|<εが成り立つ」を証明してないし、
0.999...=limA_nってことも言ってない。

>>739
> 任意の整数ε

正数εだよな？

そうだった、limAn=1ね
あとNの具体的な選定がないなら証明じゃなくて論法の定義の書き写しに過ぎない

>>741
そうそう正数

＞ε＜

確かに
「∀ε＞ 0 として」
みたいな表現もなくはないけど
そういう書き方で進めていくんだとすると
>>701はそのあとの量化の説明がイミフになるんだよな

100人のまあまあ数学が出来る奴を育てるより、99人アホでも一人の超天才を
育てた方が良いってことだろ。アメリカのトップ層は基地外じみてるだろ。
日本は、平均してまあまあ出来るけど飛びぬけてる奴はそんなにいない。

>>670
そもそも1÷3=0.333・・・を示さないといけないんじゃないか？

分かりにくいからワンピースで例えてくれ

>>746
筆算しろよ

早稲田理工涙目敗走ｗｗｗ

>>748
がんばって筆算したが、俺の力では3を無限個書くことが出来なかったんだ・・・
ちょっとやってみてくれよ

>>750
つ…

>>751
1÷3が本当に0.333…になるのかどうかを調べたいのに、…を使えるわけないだろ

つーか0.999…≠1と考えるなら、当然0.333…≠1/3だろ
0.333…を持ち出したところで説明にならないよ

>>752
>>22と似たようなやり方だけど、納得いかない？

循環小数0.333・・・をＡとする。
循環小数の定義から、小数点以下、無限に3が続くので
１0Ａ＝3.333…となり、
１０Ａ-Ａ　＝ 3.333… - 0.333…
　　　＝　3.000…　
　　　　　 ＝ 3
左辺は９Ａなので９Ａ＝３となり、Ａ＝３/９＝１/３

よって0.333…＝1/3

いい加減ヤードだのポンドだのマイルだのオンスだのやめたらどうなんだ

>>22で既に分かりやすく説明してくれてたのかｗ
しかし頭いいなｗ

0.99999･･････延々に続くなんて数字、そもそも分数で表せる事できるのか？ｗ
あれ？分数って10進数か？
バカはこの辺で退散した方がいいなｗ

        1 = 0.9999999999999…
    さらに両辺に10000000000000…を掛けると
        9999999999999… = 10000000000000…
    両辺から999999999…を引くと
        0 = 1
    両辺に1を足して
        1 = 2

そもそも1とか2とか3とかなんなんや？

>>1
これって証明できんの？
最終的には定理か公理そのものになる気がするんだけど

じゃあ、0.000…0001は0になるわけ？
存在するものが0になるのはおかしいと思うけど

>>∞

>>756
それは限りなく無限大に近い無限大ではない値の存在を許さないと成り立たないな

そもそも１は１って誰が証明したの？

２じゃダメなの？

>>759
1に限りなく近い数は0.99999999…で表現できるけど0に限りなく近い数は0.000000…0001では表現できない

>>762
そこだよな。ほんと。

>>763
0.0000000000...　じゃね？

>>762
エジソンみたいな事を言うのね

>>762
ペアノの公理あたりでググってみ。

限りなく透明に近いブルーは透明なんだよ
限りなく透明に近いうんこも透明なんだよ

0.3＝3／10
3／10＝0.3333333…

これを説明してくれ

100/2

0.999999.....を切り捨てると0になるのは何故？

>>765
それ0じゃん

>>772
だから0.999999...も1なんじゃね？

>>771
切り捨てたからだろ

>>773
頭いいな

>>769
3／10＝0.3333333…と仮定する
1／3＝0.3333333…であるから、3／10＝1／3すなわち 9＝10となる
これは不合理である
よって3／10≠0.3333333…

現実の世界では正確な1なんて測定しようがないもんな

a<bが成立するとき
aとbの間には別のa,bと異なる実数cが必ず存在する

そのことはcとして(a+b)/2をとれば
a<c<bを満たすことが言える

ここでa=bであるならc=a=bとなってしまう

a=0.999999999.... b=1
とすると
c=0.999999999....
となるので
a=b=c

つまり0.999999999999.....=1
である

どんだけ解説してる奴でも
限りなくカレーに近いうんこを出されたら
イコールの気持ちでは食べられないだろな

>>778
おお

>>778
これも綺麗だね。

>>778
いや、この証明は明らかにおかしいだろ

>>782
そうなの？
俺には矛盾点が全く見つからないわ

一、二行目が既に苦しい気がする

あれ、俺も分からなくなった。

>>776
おまえあたまいいな！おれの子分にしてやるよ

>>778
a=bである事を照明するのにa=bを使っているが？

>>783
これは「0.9999.....=1」をそもそも前提としていないか？
証明しようとしている命題に対し、その命題を使って証明している

1 - 0.999… = 0.000…1　じゃないのかね？


それで、>>22なんかは、
0.999… = A
まずこれがおかしい

0.999…という”正体不明”の数列をAと置き換えることが可能なのかね？
ここで、「Aと置き換えられるだろう」という予測が入ってる


結局、アキレスと亀の話のように無限という概念を都合よく扱ってるだけで
数学でも何でもない

1-0.9＝0.1
1-0.99＝0.01
…
1-0.999…＝0.00…001
1＝0.999…なので
1-0.999…＝0
よって0.00…001＝0
無限ってそういうもんだよ

無限大に渦巻く「うずまき」の中心に、穴はあるか。

穴はある→0.9999...≠1
穴はない→0.9999...＝1

>>784
実数の稠密性でググれ

a=0,999999 b=1

のときa<bを仮定する

仮定が正しいなら
c=(a+b)/2は
a<c<b
となるハズだが実際にはa=cになるので
最初にした仮定が正しくないっつーことだろ

都合よく扱ってるのはどっちだよ

定義だろ。

>>778
「ここで〜」の文を消して後で「しかしa=cとなるのでこれは矛盾、仮定a＜bは誤り」みたいにした方がががが

酔っ払ったみたいだから、このスレからはおさらばするわ。
楽しかった。
では。

なにがこれを勘違いさせるかって、「…」が意味しているものがどういうことかって事なんだよ。
「…」っていうのは、すごく噛み砕いて言えば「どこを目指しているか」ってことで
0.999…という数は、0.9 , 0.99 , 0.999 この列が行きつく先、目指している場所は
なんという数字かを聞いているだけだよ。目指すものが１というだけの話。

>>778
でもcが0.99999...になるのっていうのは
結局1が0.99999...に等しいって事に頼ってないですか？

>>778
a=0.999999999.... b=1
とすると
c=0.999999999....
となるので
a=b=c


この場合のa=0.999999999.... 　と　c=0.999999999....　は同じになるんだ・・

>>11
NASAで優秀なのは、インド人中国人

0.99999の数列には必ず終わりがあると仮定したら

0.999999999999999999999999　≠　1/3　×　3

1/3×3は１だが、0.999999999999＝１なのはおかしくね？

>>803
そりゃそうだ
終わりがないって条件でみんな議論してるんだから

>>756
なんかワロタ

正直ウィキペディアにのってた証明が一番分かりやすい

9.999…‐0.999…=9.000…001

無限小数に終わりがあると考えてるうちは、この式がなぜおかしいのか理解できないだろう。

>>798　？

ここで c = 0.99999..というのは、
c = (a+b) / 2 = 1.99999.. / 2 という演算から出た結果だぞ

ああ

0.9999の無限小数が10進数で存在するのか疑問だったが9×1/9が証明できなくなるか

>>799
それは同じになるって前提に基づいてるからだろ

バカは俺だった

菩薩の拳だろ？

生まれる前は無限に死んでる
死んだ後も無限に死んでる
つまり、僕らはみんな死んでいる

>>806
そのcが何故aと等しいと言えるのかが問題じゃね？
「c=(a+b)/2=1.999...../2はa=0.99999999と等しい」
と言ってるが、それは言い換えると
「0.999999....=1」
を前提にしている

0.999999999999999999・・・・・・・・・・・・・・・・・・と１の間に数字なんて存在しないのか

>>799
εδ論法を使えば証明できると思うけどめんどい

> この場合のa=0.999999999.... 　と　c=0.999999999....　は同じになるんだ・・

>>1
おい、MITを完全無視か！

>>813
その存在を認めるか認めないかで答えは変わる
一般には認めない

>>806
0.999…っていう無限小数を割るってことに違和感があるだけです

>>114
だいたい同じ意見。
逆に上二つで納得してしまうやつはちょっとどうかと思う。

>>812
では c = (1.000.... + 0.999...)/2 で、c ≠ 1.000... かつ c ≠ 0.999... と言うつもりか？

>>813
数字と数は違うんだよね
この問題である意味一番大事なところだな（無限の概念よりも）

>>820
ちょっとまてくれ
0.99999と1は数字が違うだけで数としては一緒って理解でいいんだよな

>>814
それは、ある数Aに限りなく近い数はAってのに依存してない？

>>258
仮に0.9999...を1が厳密に言えば違うとしても「≒」はねーわ
やるなら「0.9999...→1」だな

>>812
c が何故 a と等しいと言えるのかを問題にするということは、
0.99... が何故 0.99... と等しいと言えるのか、を問題にすると言うことだぞ
c=(a+b)/2=1.999...../2 は 0.99..
そして a=0.99 だから c=a=0.99..
この結果は「0.999999....=1」を前提にしていない、「0.999999....=1」はここで得た c=a の導出過程で使用されていないから

円周ってπが入るから無限に数字が続くんだろ？
でも実際は閉じた有限の線分になってるじゃないか
どういう事なんだよ

πという数字があってもいいんじゃないの？

>>825
実数は100%の確率で無限小数。

この問題に答えるにはまず実数とは何かから説明しなければならない
しかし、その説明をするには余白が少なすぎる

>>778
それって(a+b)/2 = a ⇔　a=b
を使ってるだけで最初の部分いらないよね

∞で全部済む話だ

>>827
誤解を与える言い方をするなよｗｗ

>>827
実数全体への確率測度の入れ方によって変わるだろ
有理数全体のルベーグ測度は0と言えよ

0.99999・・・・・
はどこまでも限りなく1なのです
1で正解

【レス抽出】
対象スレ：0.99999…=1なのは何で？　先進国についていけないアメリカの数学レベル
キーワード：だいたい3
抽出レス数：0

0.9999…を9が無限に続く数とすると
0.999…
=lim{n→∞}Σ{k=1→n} 9*10^(-k)
=lim{n→∞} 9*(1-(1/10)^n)/(1-1/10)
=lim{n→∞} (1-(1/10)^n)
=1

はい論破。

>>835
0.9の9が何個続くの？

0.99999……＜1だとしたら0.99999…＜ｘ＜1となる数が存在する
0.99999…≠1だと思う奴はｘ見つければ証明できるぞ

3.1415926535

>>837
それcさん

>>835
=lim{n→∞}Σ{k=1→n} 9*10^(-k)
≠lim{n→∞} 9*(1-(1/10)^n)/(1-1/10)
はい論破

>>824

この解き方はつまり
「a=0.9999....とb=1の中間にcという値があります。
このcは(a+b)/2と表せますが、a=0.999....と値が変わらないため
0.999...は1となります」

と言ってる。
これは「....が無限に続けば「限りなく」aに近づいて、それはつまりaと
一緒です」という前提を用いている。
これってつまり「0.999....が無限に続けば1になる」とこれから証明しようとしている
事を言い換えているだけだよね
演算をしている、というのはその通りで、式をこねくり回しているだけで
証明になっていない

>>841
つまり、0.999... と 1.000... の間に数は存在しないと？

３進法使ったやつが、自分は一番納得できた
他のはやっぱり…が気になる

>>842
0.9999…=0.9999…
0.9999…=1
信頼度が同じって事でしょ。

こんなのわかっても女の子にモテナイから意味ない

数学も3次元なのか
私等は地球上に住んで太陽の周りを螺旋状に生きているから3次元で
止まると2次元に拉げてしまうんだな

四則演算で1と区別できないなら＝でいいじゃん

数学はある程度歩んでいるといつの間にか哲学になっている四次元構造の迷宮

>>844
信頼度……？

>>849
片方を正しいとしたら両方正しいだけ

1/3×3＝1が理解できないんだな多分

1.9/2は0.95
1.99/2は0.995
1.999/2は0.9995
ってこって
1.999…/2は0.999…
って勝手にしていいの？

>>848
点が1次元、線が2次元、立体が3次元で
4次元て何ですか？

線が1次元、平面が2次元、立体が3次元何ですかね
時間が4次元でしたっけ？

本気を出す気もなく死ぬまで本気を出さない奴を１としたら
明日から本気出すといいながら最後まで本気をださない奴が0.999…
どちらも同じクズだが１の方が割り切ってる

初項と公比のマジレスは無いんですね

身長,体重,座高,握力
で4次元

>>855
草も木も人間も土壌が良くなきゃ芽が出ないって
あんたも分かってるんでしょう？

すべての数を表す無限に長いようかんがあります。

これを包丁を使い1の所で切ってみましょう。
切り口の片方は当然1となります。
でも、ようかんは2つに切れたのでもう一つの切り口は1とは別の数になります。
この切り口は1よりは小さいので、0.9999…と表すことにしました。

ところで、2つに分かれようかんは元々くっついていたので
2つの切り口は元々同じもののはずです。
つまり、1と0.9999…は同じものを示すのです。


これがデデキントの切断という考え方です。

>>859
ようかんにも奥行きがあるからｃが出てくるんでしょ！

超準解析だと<1, 1, 1, …>という数列（の極大フィルターによる同値類）を1と同一視する
仮に<0.9, 0.99, 0.999, …>という数列の同値類を0.999…と表記することにすると
0.999… は 1 に無限に近い数だが 0.999…≠ 1 となる

要はそういう数学も作り得るということ

>>17
はるのはええよ

>>859
切断したら0.999... < 1.000... になるだろ。定義から。

回答(-1/2)
式1の数式は正しい｡
式1:1＝(1/3)×3
式1の右辺のうちの(1/3)は式2で表せる｡
式2:1/3＝0.33…(以降3が無限に続く)
式2を式1の右辺に代入すると式3のように表せる｡
式3:1＝(0.33…)×3
2つの値を掛け算する場合、下位桁からの繰り上がりを考慮しなければ真値を求めることが出来ない｡

式では理解できるけど脳の中の何かが納得してくれないのだよ

3に3掛けても繰り上がらんよね。

回答(-2/2)
そのため下位桁の計算が終わらなければその桁の値は定まらない。
2つの値に無限小数がある場合、上記の理由により、掛け算結果を導けない場合がある｡
しかし、式3の右辺は小数点以下に3が無限に続く値の各桁に対して、3を掛ける計算であるから、
各桁の計算は3×3＝9となり繰り上がりは起こらない。
よって、式3の右辺は上位桁から計算でき、その計算計算が各桁の真値となる｡
ゆえに、式3は式4のように求まる｡
式4:1＝0.99…(以降9が無限に続く)

よく分からんが二次元の世界の住人な俺に隙は無かった

>>841
やべえ
6行目からが全く理解できない
何が前提なの？

-0.999・・・・=1　に見えた、ただそれだけ

c=(a+b)/2=1.999.../2
ここまでは分かる　でも
c=0.999...
これって正しいの？

>>859の意味が分からない

a_n=9*Σ^{n}_{m=1}(0.1)^m

1-a_n=(0.1)^n

任意の実数ε>0に対して、ある整数Nが存在して、n>=Nを満たす
すべての自然数に対して|1-a_n|<εとなることが言える
よってa_nは1に収束する


これじゃダメれすか

>>871
1/3の話とか全部一緒でしょ。結局、感覚的に分かるような話は1=0.9999…を使うしかない

>>871
実際計算してもそうなるじゃん

>>679
日本なら教育の機会平等を盾に批判しそうだ
欧米的には特別プログラムを受ける自由、っていう解釈なのか。それはそれで平等な社会といえる気もするけど

>>874
その計算に1=0.999…がどう使われてるの？

>>875
計算終わるの速いな。

>>878
2・3回小数点以下を繰り返せばこの先ずっと同じだなってわかるじゃん

つまり例え話で考えると１の方向に向かう棒がある。
もう一つ、0.99999…という方向に向かう棒がある
0.99999…の方は常にずっと先まで1の方向のそばを走っている
永遠にそばを走るのならそれは1の方向だと言っていいんじゃないかとなる
これを9と8.99999…としても一緒の理屈で同じになる

>>879
それ「…」って呼んだら便利じゃない？

>>872
30cmあるようかんの隣に30cmの定規をおきます
ようかんの左端と定規の左端の位置を合わせようかんの長さが分かるようにします

定規がちょうど1cmのところでようかんを切ります

このとき元々の左端から29cmの方のようかんの左端までは1cmと表せるはずです
この距離をAとします
さらに元々の左端から1cmの方のようかんの右端までの距離はAよりは小さいはずです
そこでこれを0.999...cmと表しBとします

ただ今包丁で切ったようかんの断面は1cmの方も29cmの方も
隣の定規で見るとちょうど1cmのところにあるはずです
つまりAとBは等しいのです

っていう意味　説明うまくねえからこれじゃ分からないかもしれないけど

>>859自体は名前忘れたけど有名な本に載ってた気がする

>>859の意味が本気で分からないんだけど誰か教えて

＞すべての数を表す無限に長いようかんがあります。
この時点でよく分からん

＞この切り口は1よりは小さい
無限に長いんじゃなかったの？

それ以降も理解出来ない
通じてる人もいるようなので俺の理解力の問題か

ニュー速民に数学は無理

受験数学なら任せろ

>>876
吹きこぼれも落ちこぼれも本質的には同じ問題なんだがなぁ。

>>882
あまりピンとこないけど例えの意味は分かった
サンクス

>>885
センターで9割とれない。

文系的な考えでは数学は理解できないって言われるけど
文系的な考え方と理系的な考え方の違いってどこにあるんですかね？

>>888
時間無い→演習積め
ミスする→演習積め　余った時間で見直せ

センター数1Ａは20分で解いて20分見直しして20分寝るのがデフォ
センター2日目は満点取れ

>>888
理系なら地歴公民85%　国語80%
英語90%　数学95% 理科95%
で足りたと思うが。

>>889
太さの無い直線とか、厚みのない面とかをそのまま抽象化出来るかじゃやい？
あとゼロとか無限。
イメージが混ざりやすい。

わかんねーわ

受験なんて過去問ゲーですよ

無限小数はイコールなんちゃら
文系の俺はこれが限界

無限個の、１から番号がふってある箱に無限個のボールが入っていたら空いている箱は無いはず。
でもボールを今入っている箱の番号より一つ大きい番号の箱に移すと空き箱が１個できる。
ボールを今入っている箱の番号の二倍の番号の箱に移すと空き箱が無限個できる。

>>871
確かに、循環小数の除算は0.99...=1の証明には使えないか
それを使うために定義すると、そのことは0.99...=1を定義することになりその証明にならない、直感的には
厳密な話は他の人に任せる

スレタイみたいなの良くネタになるけどみんなわかっててやってるんだよね？

そもそもこの式は「理想」だから
ほんとうにいつか１になることが確かめられたわけじゃない（当たり前だが）
だけど理想化すると１になる
だって３分の１を数字にしてる時点で理想化だろ

だから微分と同じ
あれだって０を０で割ってるわけじゃない
本当に０にしたら傾きにならないし
その数字が何か分からないが、限りなく０に近付くことが出来る
そういう理想として微分がある


あと理系と文系を分けてる時点でダメだよね
優秀な人間はどっちも出来るしどっちがどっちとか気にしない

そういうもんだと割り切ってしまえばいい

>>899
確かに。文系理系関係なく概念操作が出来るかどうか。

>>881
うん、だから>>871は正しいんでしょ

0.9 1
0.99 1
0.999 1
どんどん1に近づいていくからいつか1になる

ほっとけば優秀な奴が勝手に帰化して勝手に貢献してくれるんだから
地元のクズはバカでもいいってことなのか

>>901
歴史学だって、いかに歴史的事実という具体を抽象化して歴史の流れをつかみ、
現代を批判するかという操作は当然、科学なんだが、
ゴミ文系が大学をモラトリアムのためだけの遊び場にしてるせいで
ただの暗記教科だと思われてるんだろうね


特に最近の日本はとにかく不安定すぎる
そこら辺の歴史研究をして何か文学的な革命を起こすべきだ
ネトウヨみたいな存在が現われるのも頷ける
奴らには行動力はあっても何一つ思想はない
思想や知識があるようで何一つないから、まだネットのなかだけの烏合の衆なんだ
逆に彼らに確固たる思想が備われば良いんだけどね

1/3≠0.33333333・・・・じゃないし

初項0.9公比0.1の無限等比数列

ふと思ったんだけど
二進数だと1≧∞になるの？
理系の人教えてつかぁさい

>>902
でも、0.999...＝1がどこで誤解を生じるのか、を踏まえた説明ではないからね
だから、不思議に思う人にとって納得感を与える説明ってわけではないんだよ
>>865みたいな感想がでちゃうわけ

>>909
それは、0.999999999999...の｢9｣が永久に続くということが理解しづらいんだろうね
自分の中でどこかで終わりの9があると思ってるとか

そもそも、0.999…＝0.999…は正しいの？
∞＝∞は常に成り立つわけではないんじゃない？

>>911
正しい
というのが前提になってる

>>911
∞=∞じゃないの？
∞+1=∞じゃなかったっけ

要は分数って概念だからなのか？
πみたいな感じの。

>>912
凄いね。何回ループ見守ってんの。
詳しそうだから聞きたいんだけど、1≧∞な二進法と言うか二法みたいな数学ってないの？

>>913
∞ってもっと広い範囲を示す数なように思えるんだよね
例えば、∞と∞^∞はおなじ無限大として扱っていいのか？どうも怪しく思える

0.999・・・も、･･･を使っている以上無限大と同じで普通の数とはちょっと扱いを変えなきゃダメだと思う
>>22なんかでは当然のように10倍してるけど、これだってそんな何も考えずに10倍していいの？って思う

>>916
∞も∞^∞も同じに扱わなきゃ∞じゃないじゃね？
だって∞なんだから

>>917
でも例えば、n→∞だとして、
n^2 - n = n(n-1)　→　∞
n - n = 0　　　　　 →　0

でも、n^2もnも共に∞なんだよね？なんか変じゃない？
この疑問を解決するには、同じ無限大という括りの中にも大小があるって考えるのがいい気がする
そうすると>>778の疑問にも答えることができるよね
a>cだけど、aもcも0.999…だってことにすればいいんだから

遅れちまったせっかくの数学スレが

>>918
n→∞の時、n^2 - n = n(n-1)のようにn(→∞)で括れるのかな？
俺は高校までしか数学やってないからその辺感覚でしか分かんねーんだよ

∞で括れずn^2-n=∞ｰ∞=0になる気がするんだけど

無限大や無限小っていうのは想像の産物だから大小関係を設定する必要はないよ
無限大や無限小に飛ぶ数列の大小比較をしたいなら比を取るしかない

>>920
少なくとも高校数学では括れたぞ
n→∞と置き換えるのは最後にやれ、ってことらしい

2×∞/∞ = 2 or ∞どっち？

>>920
y=x^2-xのグラフ書いてみい
どんどんでかくなっていくだろ？

>>921
"存在"っていう概念はないの？
"0"と"無限"はあるのになーも思って。

>>916
> ∞ってもっと広い範囲を示す数なように思えるんだよね
そもそも「∞」を数として扱うのがおかしい。∞は数じゃない

>>926
数をどんどん大きくしていったら無限大になるのに、無限大は数ではないとな？
無限大とはいったい……うごごご！

>>927
> 数をどんどん大きくしていったら無限大になる

これは間違い。どんだけ大きくしても無限大にはならない

>>928
何か難しくなってきたな
つまり、無限大が数でないように、0.999…も数じゃないんだな？
じゃあ、数である1とイコールで結ばれるのはやっぱりおかしいんじゃ

"存在"="存在"以外言えないか

>>922
そうだよな

n→∞の時、n^2-n=∞
∞^2=∞+∞
∞=∞

n→∞の時、n-n=0
∞=∞

あれ同じじゃん

∞^2-∞=∞ってことは∞^2と∞には∞の差があるってことだよな？
∞^2と∞は同じ∞だけど∞過ぎて∞の差すら意味がなくなるとか？
わからん

直接アンカ付けて聞いた二人ごめんね

>>910
そこがポイントなんだけど、実は理解できてないのは「無限」ではなく、数字の「9」のことなんだよ。
そのすれ違いがあるから、このスレは毎回式を書く人が伸ばしてしまうんだ。

日本の数学レベルはかなり低いって聞いたけど

>>929
「0.999…」は普通の意味では数だよ
まあこの書き方が数学的に厳密に定義されてるわけじゃないからあれだけど、普通に考えれば
0.999…=Σ[n=0,∞]0.9*10^(-n)
って意味(つまり 0.9+0.09+0.009+…)だろうから

これだけじゃまだ数かどうかはわからないけど、これを計算すると =1になるから0.999…は数

>>679
マルコム・イン・ザ・ミドル思い出した

>>933
色んな人にしつこく聞いて申し訳ないんだけど、"9"が分からないって"繰り上がり"の事という理解で合ってる？
"有""無"以外の、二進法三進法って厳密には数の同時性がない気がするんだけど違うかな。良かったら教えて下さい。

>>130
超変身∞コスプレイヤー

>>937
数の同時性ってなに？？

>>934
アメリカのバカは四則演算の暗算ができないレベルだから
トップとバカの格差が洒落にならん

>>939
"2"っていう数は、"存在"(1)二つが重なってて、単純に概念としての1とは意味が違うというか、1は概念のみだけど2には何か時間的概念がないと成り立たないというか。だから"有無"より上の進法は"無限"と相性が悪いのかなって。有無なら無限は1≧無限になるでしょ。

落ちたところで、アメリカは賢い奴が海外から続々集まる国だから

>>931
∞-∞は不定型といって、両方の増加の勢いによって変わる
lim(n→∞)A-Bとして

i)A=B=nの時(増加がA=B)
n=1の時:1-1=0
n=2の時:2-2=0
n=3の時:3-3=0
これがずっと続くから、0に収束する

i)A=2n、B=nの時(増加がA>B)
n=1の時:2-1=1
n=2の時:4-2=2
n=3の時:6-3=3
これがずっと続くから、∞に発散する

i)A=2n、B=n^の時(増加がA<B)
n=1の時:2-1=1
n=2の時:4-4=0
n=3の時:6-9=-3
最初こそAの方が多いけど、Bの方が爆発的に増加し、いずれは並び追い越す。よって-∞に発散する

要するに
「極限の差が無限大」なんじゃない。「差の極限が無限大」

>>941
結局同時性ってなんなんだよｗちゃんと定義しろよｗ
同時性の定義がよくわからないからなんとも言えないけどそうなるように定義したらそりゃそうなんじゃね？

あと「有無なら無限は1≧無限」ってのもよくわからん、少なくとも普通の意味の不等号ではあり得ないよこんな式

>>945
定義…
複数の要素を同時に扱う事？
複数の数を同時に観測する事は出来ない？

言った内容だと1=無限だけど1≧無限ではないね。ごめん。まあ自分が何か違う事を言ってる事は分かってきた。ありがとう。

このスレの0.99999・・・の考えは
タイムトラベルにつながる。

紙の上（計算）では、∞無限大が存在するかわりに、何秒後の物体の位置を導きだしたり時を自由に移動できる。

しかし、

現実では、∞無限大は存在しない。宇宙の大きさすら有限。
現実世界には無限大が存在しない為に、タイムトラベルは不可能だと 読んだ事がある。

>>937
俺が思うのは、直感的に納得したいなら無限から離れたほうがいいよってこと。
実際にあのスレタイの式は、まさに君の言うとおり十進法の「繰り上がり」をしてると思うよ。

>>948
なるほど。
1=0.9999…ていうのは直感的には、(むしろ直感的には)理解してたんだけど、色んな計算式を見てる内に一瞬簡単に証明されてるように見えたりするのはなんでかなってずっと考えてて。
ありがとう。

ゼータ関数のほうが不思議だから

この世に"存在"より不思議な事はないと思う。数学とか物理とか哲学とか全部同じ事してると思う。
スレ途中で調子乗った発言して不快にさせた人ごめんなさい。

"存在"と言ったのは"観測者"って言葉の方で良いのかも。用語とか分かってないのに付き合ってくれた人ありがとう。さようなら。

3分の1に3掛けて=1は分かるけど
0.99999~=1は分からんw

わかるけど、直感的じゃないよね。
10x = 0.9999…
10x - x = 0.9999… - 0.09999… = 0.9
10x + x = 0.9999… + 0.09999… = 1.09999…
11x - x = 1.09999… - 0.09999 = 1

ゲシュタルト崩壊してきた…。

1のカタマリにするのに原子より小さい何かが足りない。なら、もう1でいいじゃんて思え。

はさみうちの原理も未だに気持ち悪い。

なんだかさっぱり分からねえが

これがおかしい→0.99999＝1なのは何で？

0.9999999…が1なら
2.9999999…は「保母さん」っていうなぞなぞが成り立たなくなるから困る

0.999999・・・・・8は0.999999・・・・9で1

複雑系という言葉に辿り着いたんですがこれはまずいんでしょうか。

>>859
すげえな
数学おもしれえわ
でも数学って嵌るとこわそうだな・・

しゃなし１

アメリカ人は九九覚えてないから数学のセンスがあるか計算問題解きまくって慣れてない限り簡単な暗算も大変そうだな
インド人は日本人に似たようなこと思うのかな

>>954
9xをわざわざ出した意味は？

0.9999...=1=1.0000...
一つの数字を３通りで書けちゃっていいのだろうか

>>959
違う
9が無限に続かないと1にならない

世の中全部7進数になってほしい

レスを見ずスレタイだけ読んで証明してみた。どうか。

0.999... = 1を証明せよ

----

0.9, 0.09, 0.009, 0.0009, 0.00009・・・
この様な数列があるとする。
初項:0.9、公比:0.1の等比数列である。
これを数列{a[n]}とすると
a[n]=0.9*(0.1)^(n-1)
公比|r|<1であるためこの数列は収束する。
よってこの無限等比数列も収束し、その和は
0.9/(1-0.1) = 0.9/0.9 = 1
よって0.9999...は1である。[終わり]

>>968
間違えた
×無限等比数列
○無限等比級数

http://livedoor.2.blogimg.jp/amosaic/imgs/6/4/6470ffc1.jpg

菩薩の拳

>>968
お前の思いつきごとき何十回とループしてる事くらいスレ読まなくても予測できるだろ？

なんだ。結局俺の言ってた事が大体正しいじゃん。不毛だけど…。

数学板ではこのスレは無くなって久しいんだよな

(俺の立ち位置は1=0.9999…)

1=0.9999…
が正しいかどうかは前提による
数式で証明してるパターンは式に前提を含んでるのでアウト

ここまでは間違いなく合ってる

そんで、無限性と進法？進性?は厳密には同時に存在出来ない。pなんちゃら法も多分そうだよね。唯一進性を持たない(0進法？)の時だけ0=1=∞が存在出来る。(1進法は桁が増える)
多分合ってると思うんだけどね。
ほんとに詳しい人、教えて欲しい。けどもう落ちるかな。

『0』と超巨大数の概念を持っていたインドは別格の存在だろ｡

>>975
？？？
ラノベ好きの高校生みたいな思考だな

大阪さんのレス辿るとなんかマジモンの怖さがある

なんとなく分かった
0.999...を0.9+0.09+0.009・・・という、
初項0.9、公比1/10の無限等比級数の和としたときに、
0.999=0.9+0.09+0.009+･･･+0.9*(1/10)^(∞-1)+0.9*(1/10)^∞　の様な末項があるものと思ってた
しかしこれは間違いで末端があるならば無限等比級数という前提に矛盾することになる
だから0.999...は最後の9というものが存在しない
そこで1と0.999...の差を考えると、差は0.000...1なんていう結果にはならないことが分かる
だって0.999...には末端の9が存在しないから、その差は無限に0が続いて、最後に1がくることは無い
だから0.999...と1との差なんて無い、0.999...と1は同じ数なんだ

無限等比級数の和ってなんだ・・・ごめんなさい間違えた

なにこのきちがいｗｗｗｗｗもっとシンプルに考えろｗｗｗ

>>975
＞0=1=∞が存在出来る
これは言い換えると、存在しないということだろう
たぶん君は論理学とか言語哲学を考えたいんだと思うんだよね
バートランド・ラッセルとか調べるといいんじゃないかな

ここまでスレが伸びるとはね。
おまいら意外と勉強好きなんだな。

>>980
そもそも0.999...のなかに0.000...1は含まれているんだよね
0.000...1=0.000..0999...だからね
数式でいうと、
0.999...=0.999...9+0.000...0999...=0.999...9+0.000...1=1
これでどこから0.000...1が入り込んだのか分かるんじゃないかな

Q10

無限に続く数ってなんだか動的で面白いよな

ぱふっ

>>987
もともと数じゃなくて
収束する有理数無限数列の類
（同じ値に収束する無限数列をすべて同一視したもの）だからね
実数とは有理数の無限数列の類

もうひとつ「直線上の切断一つ一つによって定まる実数」という実数の定義があって
この二つの定義で定められた実数は互いに同値になることが示せる
学部の実数論でやるのはこれぐらいか

実数の定義を満たし、かつ実数と一対一に対応しないはずの自然数と
同じ個数（濃度）をもつ実数の体系が存在する（実数の可算モデル）とか
どんな正の実数よりも小さく、かつ0と異なる無限小実数εをもつ
実数の体系を作れる（超準解析）とか
その辺は集合論とか数理論理学とか数学基礎論の話

アメリカ6%って言ってもその辺の小国にとっての100%よりも多いからな、人数的には

0.33333333333・・・ は３分の１だろうが
３分の１を三つ足したら１になるだろうが。

つまり1÷0.9は1、よって1=0.9

和差積商では有り得ない数かこれ

0.99999<1≠1
終了

1-0.99999…=0.00000…=0
終了

0.999…8999…
も1になるのか？

>>996
0.999…9になるんじゃないか？

0.998

0.999

1.000

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もう書けないので、新しい職を探して下さい。。。

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