正2010角形の異なる3頂点A・B・Cの組のうち、三角形ABCの内角が全て整数度となるものの個数を求めよ。

1 ：アカグツ(アラバマ州)：2010/05/09(日) 12:24:31.37 ID:cEV8lEdT BE:807164993-PLT(23411) ポイント特典

たけし軍団vs.理系東大生　数学超難問「体力で解くか頭脳で解くか」

＜たけしのコマ大数学科（フジ系）＞たけし軍団と理系東大生が「数学」の問題に挑戦する番組――
と紹介するとミもフタもないが、実は放送４年目を迎える長寿番組なのである。ビートたけしは
「もし違う道を選ぶなら、数学の研究者になりたかった」というほどの数学好き、それが高じて番組を
制作するにいたったのだろうが、「数学」を頭が働きにくい深夜の番組にしようというテレビ局の思い切りがすごい。

難しすぎて…

今回の問題は「正2010角形の異なる3頂点A・B・Cの組のうち、
三角形ABCの内角が全て整数度となるものの個数を求めなさい。
（ただしABCを並べ替えただけの組は同じとみなします。）」というもの。
まず、たけし軍団の芸人たちが計算式を用いずに時間と体力を使って
問題を解く。今回はロープで円を作り、その円に正2010角形の1/10
である正201角形の頂点、201個の赤い印を付けていく。その201個の
印を使って作れる三角形の内角が整数度である組み合せがいくつあ
るのかを、ロケが終わってからも自宅に持ち帰って1つ1つ手作業で
数えていく。数え終わった数字を10倍すれば正2010角形の答えになる
という考えらしい。私は数学とすっかり疎遠の文系人間なので、彼らが
何をやっているのかよくわからないが、まぁ、とにかく大変な作業という
ことはわかる。
スタジオでは、ビートたけしとベナン共和国の留学生ペア、理系東大生
ペアがそれぞれ『美しい計算式』を10分の解答時間で導く。その後は各々
の導き方、答え合わせ、解説と続くのだが、問題が難しすぎるのと、解説
を飛ばしすぎるのとで、スタジオは完全に内輪の世界になってしまう。
置いてけぼり感は大半の視聴者が感じているらしく、中には解説や別解答
を求めてテレビ局に問い合わせする方々もいるとか。番組スタッフは数学
の専門家ではないので困惑してしまうそうなのだが・・・。数学好きには
奥深く、数学嫌いにはモヤモヤが募る番組である。
http://www.j-cast.com/tv/2010/05/09066000.html

2 ：グラミー(三重県)：2010/05/09(日) 12:24:48.15 ID:fVB6P3Ab

>>1
全saku

3 ：フウセンウナギ(関西地方)：2010/05/09(日) 12:25:17.67 ID:v4Dd37ZA

>>１
氏ね

4 ：タラ(catv?)：2010/05/09(日) 12:25:37.06 ID:a24WuZpp

saku

5 ：キヌバリ(東京都)：2010/05/09(日) 12:25:54.53 ID:Ad2VYBYU

ユニバーサルメルカトルとGMTで一発だろ

6 ：シーバス(福岡県)：2010/05/09(日) 12:26:47.27 ID:6qJgFett

2010△

7 ：オショロコマ(東京都)：2010/05/09(日) 12:26:55.12 ID:QPrEsTEZ

　　　　　　　　　　　　／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　／,.=ﾞ''"／
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~
　　　　／　　,i　　　,二ﾆ⊃
　　　/　　　ﾉ　　　 ilﾞフ
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"

8 ：スカラレ・エンゼル(鳥取県)：2010/05/09(日) 12:27:13.45 ID:0bBP234g

こいつのクイズって組み合わせと最適化問題ばっかでパターン知ってりゃ全部すぐ解けるもんばっかだよな。

9 ：ツマグロ(大阪府)：2010/05/09(日) 12:27:28.95 ID:t6mNVZqW

ななみとこのみのおしえてA・B・Cスレ？

10 ：シログチ(catv?)：2010/05/09(日) 12:27:48.39 ID:UWrdmxGq

この番組幾何ばっかだよな

で、なんで>>1は叩かれてんの？BB2CだからBE見れん

11 ：サザナミヤッコ(神奈川県)：2010/05/09(日) 12:28:12.04 ID:u4dUMGPj

それがなんの役に立つかまず教えろよ

12 ：タモロコ(栃木県)：2010/05/09(日) 12:28:56.13 ID:Xk6cOX7T

3秒で答えでたんだけどｗ
お前らまさかわかんないの？

13 ：ウケクチウグイ(dion軍)：2010/05/09(日) 12:28:56.89 ID:AI8YR5hY

ちょっと何言ってるか分からないです

14 ：サクラダイ(アラバマ州)：2010/05/09(日) 12:29:11.05 ID:ee7my6qz

学歴コンプは見てらんない番組だよね

15 ：アカグツ(大阪府)：2010/05/09(日) 12:29:23.39 ID:/T1UDw7E

恐らく2010個以下くらい

16 ：コイ(秋田県)：2010/05/09(日) 12:30:10.29 ID:4zllblch

2010角形ってなんだよ

17 ：バラマンディ(catv?)：2010/05/09(日) 12:31:56.79 ID:w6n3Ld01

>>10
多分この基礎番号はあひる

18 ：ヒメハゼ(静岡県)：2010/05/09(日) 12:32:02.50 ID:hMqKOD8u

茶番だろどうせ

19 ：シーバス(福岡県)：2010/05/09(日) 12:32:33.99 ID:6qJgFett

三角形の内角が整数度にならない図形なんてあるの？

20 ：ライギョ(長崎県)：2010/05/09(日) 12:33:20.19 ID:0BaIgw6M

ヒント：ユニバーサルメルカトル図法

21 ：シーバス(福岡県)：2010/05/09(日) 12:34:00.38 ID:6qJgFett

>>19
あ、内角の和と勘違い

22 ：フウセンウナギ(西日本)：2010/05/09(日) 12:34:05.67 ID:nwJFDgz5

>>19
和じゃないぞ
それぞれの内角が整数倍じゃないと

23 ：イトマキエイ(石川県)：2010/05/09(日) 12:35:48.95 ID:Nl49ouDS

> 三角形ＡＢＣの内角が全て整数度
これって内角の和ってこと？なら全部１８０度だし
そうなると異なる３点を取る三角形がいくつできるかってはなしだけど解釈あってる？

24 ：リュウキュウアユ(埼玉県)：2010/05/09(日) 12:36:00.59 ID:KibJmnbB

>私は数学とすっかり疎遠の文系人間なので、彼らが
>何をやっているのかよくわからない
俺も理系だけどよくわからない。

25 ：バラフエダイ(鹿児島県)：2010/05/09(日) 12:36:44.96 ID:ZlKC0lq6

回答：0個

と即答すれば、3割くらいの確率で天才っぽく振る舞える。

26 ：アカグツ(千葉県)：2010/05/09(日) 12:36:54.36 ID:/bzRpIgV

灘高出身のおれはこんなの小学校でやったが？

27 ：イトマキエイ(石川県)：2010/05/09(日) 12:38:41.33 ID:Nl49ouDS

>>25
１秒でなんでそうなるの？って聞かれると
３割ぐらいの確率で答えに窮して馬鹿っぽくみられるけどね

28 ：アケボノチョウチョウウオ(catv?)：2010/05/09(日) 12:39:31.21 ID:EDRZdpzj

ああGWの締め括りアニソン三昧が終宴するまで見栄張って潜伏なさりやがってたあひるのスレか

29 ：クラウンローチ(東京都)：2010/05/09(日) 12:40:17.23 ID:xD/71tbC

>>26
なぜいま千葉にお住まいなので？

30 ：アブラハヤ(広島県)：2010/05/09(日) 12:41:11.42 ID:F9W2DQC2

てんさいにゅーそくみんさんこたえをおしえてください
ぼくはちゅうそつなのでわかりません

31 ：サカサナマズ(catv?)：2010/05/09(日) 12:41:15.23 ID:62JcMCbB

A,B,Cそれぞれの内角のうち2つが整数倍なら、3つとも整数倍になる
これ豆な

32 ：コモリウオ(三重県)：2010/05/09(日) 12:42:07.90 ID:PvEvVleP

そんなの
どうでもいい
トポロジーで考えるとすべて球だろ。ｗｗｗ

33 ：ウツボ(dion軍)：2010/05/09(日) 12:43:24.20 ID:DTJN5isR

角度の単位が指定されて無いじゃん
角度の単位なんていっぱいあるんだから
ラジアンあたりを採用して答えは0

http://chg.cmpcmp.net/070/ent144.html

34 ：サケ(catv?)：2010/05/09(日) 12:44:06.38 ID:giWeCyvR

>>23
円周上に等間隔に2010個の点をとって、そこから３つ選んで
三角形を描いたとき、３つの角がどれも整数度になるのは全部で何個か？
ただし回転させて重なるやつは全部で1個とみなす

ってことだろ

35 ：トラフグ(東京都)：2010/05/09(日) 12:46:18.16 ID:P/EqXUE2

円周角の定理と180・2010の因数考えれば終わり

36 ：タモロコ(栃木県)：2010/05/09(日) 12:46:28.40 ID:Xk6cOX7T

低脳ν即民にヒントだしてやるよ、余弦定理使え。

37 ：アカグツ(北海道)：2010/05/09(日) 12:47:39.46 ID:9xFJKQYr

解答
http://gascon.cocolog-nifty.com/blog/2010/05/1782010-bd55.html

ちなみにこのブログの主は元ファミ通ライターな

38 ：ハマチ(富山県)：2010/05/09(日) 12:47:54.08 ID:OSvhk6fs

>>26
ν速は落ちぶれた奴が集まる場所なの？

39 ：イトマキエイ(石川県)：2010/05/09(日) 12:50:57.60 ID:Nl49ouDS

>>35 なんかあってそう

40 ：アオザメ：2010/05/09(日) 12:57:51.67 ID:dVUI+yka

http://www.unkar.org/read/tsushima.2ch.net/news/1253625737/#l32

41 ：フナ(catv?)：2010/05/09(日) 12:58:10.03 ID:fx05WUqE

アニメが始まって答えが分からずじまいになる番組

42 ：アオザメ：2010/05/09(日) 12:58:59.13 ID:dVUI+yka

http://www.unkar.org/read/tsushima.2ch.net/news/1253560583/#l773

43 ：アオザメ：2010/05/09(日) 12:59:10.31 ID:dVUI+yka

http://www.unkar.org/read/tsushima.2ch.net/news/1253560583

44 ：アカマンボウ(千葉県)：2010/05/09(日) 13:00:18.81 ID:8CTVt7bh

これこないだフジのたけしの深夜番組でやってたじゃん
東大生も答えられなかった

45 ：アオザメ：2010/05/09(日) 13:00:36.49 ID:dVUI+yka

http://tsushima.2ch.net/test/read.cgi/news/1253560583

46 ：シラウオ(北海道)：2010/05/09(日) 13:02:29.74 ID:TcjTMOC0

体力ってのがうそ臭いな
一人の頭脳の元でわけもわからず作業しているだけだろう
この軍団

47 ：ナマズ(静岡県)：2010/05/09(日) 13:04:15.08 ID:X4xpQR9Z

先週終わりぐらいにちらっと見たけど
勉強小僧の声変わってた気がする

48 ：ムツゴロウ(アラバマ州)：2010/05/09(日) 13:09:35.49 ID:SxCC7qA/

>>37
2010年数学オリンピック予選問題かあ

49 ：タカハヤ(鹿児島県)：2010/05/09(日) 13:10:03.68 ID:nW2+yIKs

・2010と360の公約数N
・(360ーN) mod 2
・Σ(2010ーN)
・ユニバーサルメルカトル図法

を使えば簡単に解ける。

50 ：アカグツ(新潟県)：2010/05/09(日) 13:14:40.20 ID:710Mzv3C

解けたらたけし軍団に入れるのか

51 ：アカグツ(千葉県)：2010/05/09(日) 13:16:32.77 ID:0JYTI/bp

>>47
大谷育江になった気がする

52 ：タイガーショベルノーズキャットフィッシュ(千葉県)：2010/05/09(日) 13:20:20.89 ID:0F5bKQG2

こんなのわかったって何も嬉しくねえｗ

53 ：アオザメ：2010/05/09(日) 13:20:25.26 ID:dVUI+yka

http://tsushima.2ch.net/test/read.cgi/news/1253598102

54 ：サクラダイ(アラバマ州)：2010/05/09(日) 13:28:05.85 ID:ee7my6qz

>>37
此処見てやっとわかったわ
東大生よりたけしの解き方のが頭いいな

55 ：ヒラマサ(dion軍)：2010/05/09(日) 13:28:07.14 ID:Nxz1QxJd

この番組見てるけど最近問題さえ理解出来ない

56 ：シマドジョウ(東京都)：2010/05/09(日) 13:33:10.39 ID:1CaHAGn5 BE:193139322-PLT(12347)

制限時間10分は厳しいだろｗ

57 ：ナマズ(静岡県)：2010/05/09(日) 13:41:04.40 ID:X4xpQR9Z

>>51
あーチョッパーの中の人になったのか、ありがとう
しかし調べてみたら初代は合成音声だったとは
知らなかった

58 ：シラウオ(北海道)：2010/05/09(日) 13:42:47.09 ID:TcjTMOC0

誰も正解してないだろう
なんでこんな確信のないところで正解なんて出せるんだよ
俺なんて３パターンは確認して時間切れになるのに

59 ：フッコ(三重県)：2010/05/09(日) 13:49:46.39 ID:BFJEWfJQ

ν速ガチFランだらけかよ
寒気したわ
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org872480.jpg

60 ：コロザメ(鹿児島県)：2010/05/09(日) 13:50:33.22 ID:uGqSRAbQ

(180-(360/2010))/2008)*X)=1*Y
1<=X<=2008
1<=Y<=360

61 ：フッコ(三重県)：2010/05/09(日) 13:52:33.57 ID:BFJEWfJQ

ちょいミスあった死にてえ
180-360/4020　→　90 - 360/4020な以降これ適用しとけ

62 ：アカグツ(広島県)：2010/05/09(日) 13:53:50.09 ID:9l3QTjFL

1.初歩的に重複しない数字を抜き出す
2.おもむろにMySQLを立ち上げる

解のヒント
↓
①UNHEX関数を使ったAES暗号複合
②WGS84座標系、ユニバーサルメルカトル図法

ここまできたらサルでも時間をかければ複合化できます。

63 ：エンゼルフィッシュ(兵庫県)：2010/05/09(日) 13:55:44.12 ID:fFNIMfyo

俺が解いてやろうと思ってたのに、すでに大勝利してた

64 ：カラフトマス(三重県)：2010/05/09(日) 13:57:03.29 ID:7N3BAZyS

>>59
三重大？

65 ：アケボノチョウチョウウオ(catv?)：2010/05/09(日) 13:57:17.39 ID:gkxiO3wA

>>59
>>37

66 ：スズキ(関西地方)：2010/05/09(日) 13:58:49.46 ID:IvTqZ3Hd

>>37
おもしろいな　意外と2010って数に意味あったのか

67 ：フッコ(三重県)：2010/05/09(日) 13:58:54.13 ID:BFJEWfJQ

>>64
どこのFランだよ

68 ：カラフトマス(三重県)：2010/05/09(日) 14:00:20.34 ID:7N3BAZyS

>>67
じゃあ名大だったりするの

69 ：フッコ(三重県)：2010/05/09(日) 14:01:12.72 ID:BFJEWfJQ

馴れ合い厨死ね

70 ：ウロハゼ(東京都)：2010/05/09(日) 14:02:12.44 ID:ZxpAfiE1

手書きでわざわざニュッを書くのか
（三重県）のセンス・・・

71 ：カラフトマス(三重県)：2010/05/09(日) 14:02:18.78 ID:7N3BAZyS

やーい皇學四大鈴国ー

72 ：コペラ(京都府)：2010/05/09(日) 14:02:20.07 ID:9D9BbgJk

録画してちょくちょくみていたが、だんだんたまってきた。
既にみたのが45ファイル、まだみていないのが25ファイルほどある。

73 ：ハマフエフキ(神奈川県)：2010/05/09(日) 14:07:35.00 ID:VTDWFkva

>>59
重複を除くのが難しいんだろ

74 ：アカヤガラ(奈良県)：2010/05/09(日) 14:10:14.74 ID:8SSt83EZ

解答見たら予想以上に簡単だった
でもこんなん思いつかねえから

75 ：アケボノチョウチョウウオ(catv?)：2010/05/09(日) 14:14:30.14 ID:gkxiO3wA

円に内接する2010角形の中心角を求めるっていう発想が出てこなかった。
たけしはそこまで出来てたんだよな。すごいわ

76 ：ウスバハギ(catv?)：2010/05/09(日) 14:21:38.74 ID:p2uvXh9b

なんかテクニック覚えゲーの問題な気がする
隣り合う頂点の間の円周角は360/2010度だから、ｎ個離れた場所では360n/2010度で、円周角と反対側にある三角形の角の1/2倍で・・・とかやってくのか

77 ：フエフキダイ(東京都)：2010/05/09(日) 14:23:22.53 ID:bFrM2ZlV

２０１０とか具体的な数字じゃなくてｎ角形とかにすればいいのに

78 ：ウスバハギ(catv?)：2010/05/09(日) 14:24:51.12 ID:p2uvXh9b

円周角と中心角の場所間違ってた
中心角の半分が円周角だな

79 ：ウスバハギ(catv?)：2010/05/09(日) 14:30:12.32 ID:p2uvXh9b

正ｎ角形の問題って中心角を考える問題が多いよね
あとそこにコンビネーション持ち込んだり

80 ：アジアアロワナ(埼玉県)：2010/05/09(日) 14:40:01.99 ID:jE9vXYxB

３６０／２０１０で中心核が整数になるのが６７個目の１２°の位置。
だから３６０／１２＝３０で３０角形では３角形が何個できるかを
計算して、あと３６０／２０１０度づつずらせば＋６６回分あるから
（１＋６６）掛ければいいってことか。

81 ：フリソデウオ(富山県)：2010/05/09(日) 14:44:17.22 ID:t/v9El74

>>37
なるほど　しかし正2010角形なんて書かれるとそれだけで頭抱える

82 ：ヒカリキンメダイ(岡山県)：2010/05/09(日) 14:44:42.04 ID:HU6TvgtU BE:298217164-PLT(20351)

ゆにばーさるなんちゃらで

83 ：クテノポマ(独)：2010/05/09(日) 14:45:31.27 ID:W844Lp7J

６７Ｃ３で６７個づつのすべての三角形は出してるから
あとは間の空白の６７をかけるだけ

84 ：カンディル(東日本)：2010/05/09(日) 14:46:10.90 ID:+RUVl7fd

42個

85 ：ハガツオ(東日本)：2010/05/09(日) 14:50:38.21 ID:0pgDmI6y

なんだかんだ言ってもお前らν速はこの程度も解けないだろうなw
俺は5分で解いたが。

袋の中に1 から5 の数が書かれた玉が1つずつ，全部で5個入っている。
この袋の中から玉を1個取り出してその数を記録してから袋に戻す操作をn
回繰り返す。このとき，記録した数の総和が偶数になる確率を求めよ。

86 ：ウスバハギ(catv?)：2010/05/09(日) 14:54:48.02 ID:p2uvXh9b

>>85
n回目に偶数となる確立をP[n]とおくと
P(n)=(3/5)*(1-P[n-1])+2/5*P[n-1]
あとは漸化式を特性方程式かなんかつかってゴリゴリとけばいいんじゃねーの

87 ：リュウキュウアユ(埼玉県)：2010/05/09(日) 15:00:03.90 ID:KibJmnbB

>>86
へえ面白いな。感心したわ。

88 ：クテノポマ(catv?)：2010/05/09(日) 15:36:54.99 ID:rJYraJPC

>>85
n回の試行を行ったとき、目の総和が奇数の確率をP_n、偶数の確率をQ_nとすると、
P_0＝0、Q_0＝1
P_n＝2/5 P_n-1 + 3/5 Q_n-1
Q_n＝3/5 P_n-1 + 2/5 Q_n-1

P_nとQ_nの和と差をとると、
P_n+Q_n ＝1
P_n-Q_n ＝-1/5(P_n-Q_n)＝-(-1/5)^n

よって、求める解は、
Q_n＝1/2[1+(-1/5)^n]

89 ：アカグツ(千葉県)：2010/05/09(日) 16:37:43.67 ID:0JYTI/bp

>>85
1/2

90 ：アカグツ(千葉県)：2010/05/09(日) 16:40:13.93 ID:0JYTI/bp

間違えた
3/5

91 ：ヌノサラシ(新潟県)：2010/05/09(日) 16:46:25.77 ID:pw00tghd

４と４と１０と１０
この4つの数字と四則演算を使って24を作ってくれ
順番は好きにしていい
例
4＋10×10＋４など。括弧もいいよ

92 ：アカグツ(長屋)：2010/05/09(日) 16:48:31.66 ID:/io+u+pa

せいたかっけいはいくつもありませんし

93 ：ダツ(埼玉県)：2010/05/09(日) 17:22:43.01 ID:T5cHpdez

ggrks?

tgy: ?

94 ：アカグツ(長屋)：2010/05/09(日) 17:57:33.64 ID:CeCS99Ky

帰納法でいけることは一瞬でわかった

95 ：シログチ(catv?)：2010/05/09(日) 18:48:51.02 ID:UWrdmxGq

>>59
こいつみたいな字が書けるようになりたい