これだけは解けない数学の難問　

５月７日付・ギリシャの難問

2010/05/07 09:35



　数学の図形問題で、「角度をコンパスと定規を使って２等分せよ」というのがあったのを覚えているだろうか。
コンパスでちょんちょんと印を付けていき、×印で重なった部分と角の先端部を結ぶという、あれだ。

　では同じ条件で、３等分するにはどうすればいいか。古代ギリシャ人たちはそんな問題を作り、考え始めた。
だがどれだけ熱中しても、作図の方法は見つからなかった。この問題は、ギリシャ数学の３大難問の一つとされた。

　現代のギリシャ人たちも難問に頭を抱えている。国家財政を立て直すという大問題だ。公務員の年金を子どもが引き継げるようにするなど、
歴代政権が常識外れの放漫経営を続けた結果、財政破綻（はたん）の危機に陥っている。

　アイスランドの火山灰のように、影響は一国にとどまらない。ユーロ圏はもとより、全世界同時株安の様相を呈してきた。
財政再建には既得権への切り込みやさらなる増税、国際支援が必要というが、そう簡単には解けそうにない。

　ギリシャが必死で解こうとしている難問は、日本がずっと突きつけられてきた問題でもある。
それなのに借金を重ね、つけを次代に回し続けている。政治家たちは本気で問題を解く気があるのかないのか。
http://www.shikoku-np.co.jp/kagawa_news/column/article.aspx?id=20100507000105

1/3x3=0.99999999999999999999999999999999999999

３大作図不能問題

高校数学出来ない奴が9割なのがニュース速報

>>2
これが未だに謎

定規があるなら長さはかって３で割れよ。

>>5
なんで？どう考えても
１＝０．９９９９９９９９９・・・
だろ。

だって引き算すると
１−０．９９９９９・・・＝０．０００００（無限に0が続く）　＝　０
だから
１＝０．９９９９９・・・

今日のリーマン予想スレ

ファルコンの定理

９０度なら、コンパスと定規で3等分できるけど

解無しだボケ

>>7
引き算しても限りなくゼロに近づくだけで0では無いだろ

tan1ﾟは有理数か（どっ！）

ユニバーサルなんとかで余裕

>>12
「限りなく○○に近い」って○○と同じなんだってさ

ワロタ
古代ギリシャ人どんだけ暇なんだよｗ

トランプの確率の問題

>>12
ド文系さんちぃーっす＾＾

>>12
無限に０が続くっつってんのに0ではないって考えるほうが変だろ。
０．９９９・・・は１のもう一つの表現方法だと思っていればよい。

＝と≒

俺は中学2年生でやった円周角でもう数学は諦めたよ
あんなの無理だろ

>>15
>>18
すまんな理論上はぴったしじゃないと気が済まない性分なもんで

「限りなく〇〇に近づく」ってそれ定数じゃないだろ

数学スレは毎回死にたくなるな

>>22
いやだから理論上ぴったしなんだってｗ

それを含めて整数ってのは定義されてるとしか言えなくなるよな。そんなこと言ったら議論もくそもないけど

>>22
理論上ぴったしなんだってば。

ε-δ論法も理解できない馬鹿はν速から出てけ

>>5
>>2は正確には『1/3*3 = 0.999...』って9が無限に続くと書かないといけない。

0.9　　　　　　　1.0
┃..　　　　0.99┃　
┻━━━━┷┻
　　　　　　　　..↑
　　　　　　　0.999...と無限に続く ＝ 1.0との距離は0.000...と無限に近づく ＝ 1と等しい

ゴメン、うろ覚えだから間違ってるかもしれない。

>>25
いやこれだと
1/3x3=0.999...≒1
ってことになるじゃん
ぴったしじゃないじゃん

ε、δ、このギリシャ文字が読めないヤツは何言ってもダメ。

むしろ、>>2が証明になるんじゃ・・・ｗ

>>12
a[n]=0.999…9=1-(1/10)^n
　　　　 ~~~~~~n

定義から
0.999…=lim[n→∞]a[n]=lim[n→∞]1-(1/10)^n=1

任意の0以外の自然数を考える
もしその数が偶数なら2で割り、奇数なら1を足した後で2で割る
それを繰り返すと、最後には必ず1になる
これを証明せよ


これ高校の宿題なんだがわからん…
数学ができるやつ頼む！

無限というのは、実数に含まれない。


終了。

>>30
もしかして電卓の話してんの？

ギリシャは日本の将来像なのか・・・

こまけー事はいいんだよ！

1/3＝0.999999…
　　 ↑
ここが間違い

>>30
1/3×3＝1
1/3×3＝0.999999…
したがって、1=0.999999…とかはどう？ｗ

だから10/49だってば

>>30
文系は数�Vやらないだろ
わかる訳ない

数学スレはいつも同じ話題ばかりでループしてる
たまには理学部数学科ドクターコースとか行ってるやつたまには出てこないのかよ

古代ギリシャ人を引き合いに出したら今のギリシャ人が可哀想だろ

現在私が抱えている10大課題


* 「隠れた変数」の発見によるEPR paradoxの証明
* いわゆる「主客問題」の解決
* カントール対角線論法を超える方法論による「実無限」の証明
* 「私」と「現在」と「ここ」と「同一性」問題の解決
* 「言語」と「論理」と「物自体」との関係性の規定
* ライプニッツの「普遍数学」に倣った「普遍統計学」の確立
* 「普遍統計学」を応用した株価予測技術の開発
* 純粋唯物的脳科学的アプローチによる「倫理」「美」「目的論」等の「価値問題」の完全処分
* 余白が足りない

一辺一の正四面体を無限遠から光を当てたとき、できる影の最大値と最小値を求めよ
解答見てもようわからんかった
問題文はうろ覚えだからどっか違うかもしれん

>>39
それが納得できねぇ･･･
全く同じ計算なのに違う答えが出るところが

｢理論上は｣とか言ってるやつｗｗ
直感的にも同じだろばか

3/0っていくらだろよ？ニュー速には無限とか答える馬鹿はいないよな

>>34
2以上の自然数はその操作で真に減少するって言えばいいんじゃね？

>>46
だから同じなんだってばｗ

俺はπがうまく書けなくて諦めたというのにお前らと来たら博学だな

ユニバーサルメルカトルの総力を挙げてミレニアム問題解決しようず

ギリシャと聞いて経済問題のことかと思った

>>42
モンティホール問題くらいの簡単なやつですらやたら食いつく馬鹿がいるせいでそれだけで>>1000まで埋まるのに
まともに話す場が整うわけないだろ

旧帝未満の低学歴はレスできないようにでもするしかない

文型は0.999…を途中で終わりが来るとか考えてるから理解できないんだろ
9が無限に続くんだよ

εδ論法ぐらいは文系でも知っとくべき

間違えた、こっちだった


任意の0以外の自然数を考える
もしその数が偶数なら2で割り、奇数なら3をかけて1を足す
それを繰り返すと、最後には必ず1になる
これを証明せよ

>>46
全く同じ計算だから答えは全く同じだｗ

もう1個教えてやろう

x=0.999999999999999999...とする
両辺に10をかける
10x=9.99999999...
それぞれ引き算する
9x=9

x=1
1=0.9999...

>>45
どの角度から2次元に投影したら見たら一番面積でかくなるかって問題かな？
最小は１、最大は1辺の長さ１の六角形の面積じゃね？違たらごめん

x^2の微分が2xになる計算過程を知りたい

>>46
X＝0.9999999…
10X＝9.9999999…
10X-X＝9
9X＝9
X＝1
という方法でも理解してもらえないだろうなあ。書き方が違うだけなんだよー

>>34
その処理を繰り返した上での最後の数ｎは、
n／2 = n　あるいは、(n+1)／2 = n　のどちらかが成立している事になる。
この式が成立するnは０か１のみである。
しかし、０に対し問題文の処理の逆を何度行っても自然数にはならないので
n＝１以外にはあり得ない。

だけでは不十分か。
その処理が最後には平衡になる事も証明する必要があるな

1+2+3+4+5+・・・・ = -1/12

>>48
定義されない
池沼は氏ね

>>59
微分の定義式まんま代入すればいいだろ

>>64
たぶん定義式の導き方を知りたいんだろうよ

>>34が（1）で、>>56が（2）
（1）は証明できたんだけど、（2）がわからない

>>42
きましたよ



1=0.99999・・・
が直感的に理解できない人は
1=5/5とかも理解できないの？？
表記の仕方が違うだけで同じということですよ。

これを聞いても1=0.99999・・・ってほんとなの？？と思う人は
1≠0.99999・・・って考えて新しい数学を考えてみるといい。
やっぱこんだけ人が多いとそう思う人もいるみたいでそういう分野がすでにある。

>>57
>>59
脳みその代わりに糞でも入ってんの？
x=0,9999999999999・・・
が存在してることを仮定してるけどさ
存在すれば確かに正しいよ？
でもそんな数あるんですか？ほら証明してくださいよ

数�Vまでやってない文系と数学の話をするのって
サッカールール知らないやつと
戦略を話し合うのに似てる気がするんだよな。

文系「1/3×3＝1
1/3×3＝0.999999…
1=0.999999…だろ！？」

理系「いや、1/3＝0.999999…
がまず違うんだって…」


文系「飛んできたボールをトラップして
そのまま両腕で抱えて、人混み抜けるように
走ればいいだろ！？」

理系「いや、両腕で抱えてって…なんでもない…」

>>2
むかし秋山仁がケーキを3等分できる数学者は未だにいないんですとか
なんとか言ってたので数学が好きになった

>>65
「定義」なんだから導出も糞もねーだろ・・・

球と平面の接触点の面積教えろよ

似非理系とド文系の馬鹿ばっかりだなこのスレは

>>60
その考え方は、数学としては誤った証明だと聞いた事がある

俺の中で数学は中２で止まった

幾何の問題って数学の世界でも将来役にたつのか？
大学受験の時死ぬほど難しかったんだが

面白くないスレで「面白い話しろや」って文句いうやつって何かが矛盾してるよね

>>28
あれ糞簡単だよな

>>72
「点」だったら0じゃないの？

>>68
実数はちょうみつなので10進表記される任意の列は必ず実数になってるから存在すると思っていいような
ちょっと循環論法ぽいが

1＋1=2

>>69
ドラゴンボールを２６巻までしか読んでない奴にスーパーサイヤ人の話をするようなもんだよ。

>>79
接触してるのに0なのか・・・いや分かるよ点・線は面積を持たない次元だというのはさあ。でもなあ

>>69
これは理系が頭おかしいだろｗ

地下経済が3割とか言ってたな

いつも思うが数学かじってるようなレスが釣りかどうかわからん

>>74
そうなのかあ

>>59
f`(x)=lim[h→0](f(x+h)-f(x))/h
f`(x)=lim[h→0](x^2+2xh+h^2-x^2)/h
f`(x)=lim[h→0](2xh+h^2)/h
f`(x)=lim[h→0](2x+h)
f`(x)=2x

>>66
(３N+1)^nが2^mとなることを証明すればいいんだろうけど
よくわからないなあｗ

>>60
あぁ何となくわかった

>>80
言ってることが意味不明すぎるけれど

ちょうみつじゃなくて稠密（ちゅうみつ）
で、稠密ってのは相対的な概念で
実数に自然な位相を入れたとき、
有理数はその中で稠密というような話なら分からなくもないが

実数は稠密なので　とか


アホか　としか思えない

例によって理系の見下しにかかるレスに堪え、
分からない分からないと質問をくりかえす広島に敬意の涙が止まらない。

>>91
あれちゅうみつってよむのか。
じゃあ0.9,0.99,0.999みたいな列はどうみても単調に増加し2より小さいから極限を持ち
実数列の極限は必ず実数になるから0.9999・・・は実数ていうのは？

また算数レベルの話題しか出ないスレか

>>42
>たまには理学部数学科ドクターコースとか行ってるやつたまには出てこないのかよ

>>67
> >>42
> きましたよ


ここまで馬鹿でドクターはねーだろと思ったが
ユトリーだとここまで酷いのか・・・・orz

ここまで3等分線の証明についての話題なし。この程度か

>>95
ちょっと言い訳だけど離散とか最適化が専門だから
こういうややこしいのはよくわからんの！

翼型の数値解析やってる身としては、答えは本当は無いとかアホとしか言い様がない
その解無しの値でお前らは0.8マッハで飛べるんだよ

>>98
理論は後付け

>>66
1、偶数は2で割り続けると最後は1になる
2、奇数を2m＋1で表すと、3（2m＋1）＋1＝6m＋4＝2（3m＋2）

1、2より証明終了

ID:2J5CeOYr


V

I

P

池

0.99999・・・って0.99999・・・9なら1ではないけど、0.99999・・・だったら最後の数字が定まってないから1になるんじゃないの？

>>97
離散とか最適化が専門ってのはあまり関係ないんじゃないかな。
大学1,2年程度の初歩の初歩の位相・集合の話を
全く理解できていないって時点で君は数学と無縁な人。

また、理解できていないことを自覚できていなくて
知ったかぶりしすぎて漢字の読みも知らず
痴態を晒すってのは、ちょっとな。


君は数学の入口すら学んだことが無いと言える。

ガロア理論の意味不明さ

>>103
返す言葉もございません

>>93
「完全」だな。とある集合がリミットに対して閉じてる事。

なるほどこれが　数学か・・・

>>100
７： 2m+1=7 m=3
(3m+2)=11

2の式は、「奇数を操作した後の数は２で割れる」って意味しか持たない

>>102
定まってないというか無限に9が続くという前提
定まってないだけだと途中で8とか来ちゃうとそこで上限がきまっちゃうから

>>102
そうだよ
バカは勝手に脳内で終わりがあると仮定しだす

背理法とは何かを20字以上、100字以内で説明せよ。
(東京理科大)

東大が加法定理の証明を出題したからこんな問題が出始めた
東大許すまじ

ニュー速で学問の議論をまともに行う方法
を探す問題はかなりの難問

>>111
なんか適当な命題の否定を考えて矛盾したら
否定する前の命題が正しいよみたいな事。(39)

>>68

　　 ∞
x = Σ{9×10↑(-n)}
　　n=1

0,999999...=1もそうだけど
lim_{x→∞} 1/x = 0も納得出来ない。
どうしてもこれらのイコールが1+1=2のイコールと同じ性質のものに見えない…。

>>114
この三流めが！
なんだよ「↑」って。グラハム数かよ。
しかもそれで何が言いたいのかさっぱり分からん。

>>115
そもそも＝というのはそういうもの。a=aって意味のない数式だろ？
=の両側は違う物が並んでないと面白くないわけ。
つまり、=っていうのは同じ物って意味なのに
ちょっと違う物を並べないと意味がないという矛盾と
これは同じと見なしてしまえるよねという飛躍があって初めて意味のあるものになるんだよ。

>>95 ID:wI1RIeP1
「稠密」は「ちょうみつ」でも「ちゅうみつ」でも良い
（矢野健太郎編「数学小辞典」共立出版で確認）
ちなみに Canna 辞書でも「ちょうみつ」で変換できる

自信満々のアホはお前だ

>>116
\[ x=\sum^{\infty}_{n=1}\left(9\times 10^{-n}\right) \]
って書いてもわからないだろうという配慮だろ。

数学スレは楽しいなあ

ギリシヤ：「GDPの3割は地下経済」と移民

http://business.nikkeibp.co.jp/article/money/20071018/137834/

>>118 の >>95 へのレスは >>91 へのレスの誤り

>>116

http://ja.wikipedia.org/wiki/クヌースの矢印表記

素数の分布を数式にできないかなって思って昨日から取り組んでるけど、結構むずい
。寝てない

>>64,88
馬鹿な質問したわｗ
定義道理にすればいいってことは、2^xとかlogとかも自分が上手く展開できないだけで、そのまま変形できるワケか

>>117
う〜ん後半部がよくわかんないな。
数式におけるイコールって「数値として同じ」という性質を示すものだと思ってたんだけど
「同じとみなせる」という定義じみた使い方もしていいの？

>>126
いいんじゃない？

http://www.nicovideo.jp/watch/sm6514313

>>126
まあlim自体がアレだからな

>>103
「稠密」は「ちょうみつ」でも「ちゅうみつ」でも良い
（矢野健太郎編「数学小辞典」共立出版で確認）
ちなみに Canna 辞書でも「ちょうみつ」で変換できる

自信満々のアホはお前だ

最適化とか俺と専門かぶってるから俺もアラバマを応援する。

問　円周率が何故　3.141592....となるのか証明せよ

うーん

>>126
極限として一致するって意味じゃなかったかな
等号の定義を拡張している

>>123
矢印の右側が負の整数になる↑表記はしらないぞ。
まぁいいや。

歴史的経緯を無視して、極限に対する違和感をバッサリ駆逐するのは、ラマヌジャンしか許されない。

たまにはオイラースレ立てろよ
ほかの数学者でも良いけど

オイラーの公式が美しいって言ってるやつ
俺に理由を教えてください

>>132
マチンの公式より明らか

　　　　　　(証明終)

>>127 >>133
そうなのか。こういう場合のイコールって公理から証明出来たりはしないのかな。

個人的には
¥sum_{n=1}^{k}9*10^{-k} →1 (k → ∞)
1/x → 0 (x →∞）
みたいな記述ならしっくりくるんだけどなぁ。

でも大分疑問が晴れたよ。ありがとう。

>>132
囲い込み極限だっけそれ
誰か教えろ

>>137
べんりじゃん
あれなかったら円の面積の公式を導くのが非常にややこしいような。

limはsinとかと同じような関数と思えよ

=がおかしいと思うのは、お前の数学の先生の教え方が悪いせい

>>142
それはちょっとどうかと・・・

むう。これでどうや。

1と0.999...という２つの数が同じなら、引けばゼロになる。（当たり前ですが)

そこで、その引き算の余りを、仮にεとして、
εが存在しないことを示せれば、証明になるはず。

とりあえず小さなεを想像してみる。
しかし、0.999...はもっと小さな数を出してくる。
これは、どんなに小さなεを考えても（有限）
0.999...の方が小さい数を作れる(無限)ということ！。

イメージ的には1を囲うεの壁の中に、無限個の0.999...が入り込み、
囲いの外にあるのは、せいぜい有限個の0.999...となる。

だから、1と0.999...を引くと、もうεは出てこない。

>>143
実際層なんだからしょうがない。

limの意味は「極限値という『値』」のことなんだから、＝を使うのは至極当然。
極限の正確な定義は、一般の高校生には理解できないだろうから説明しないけど。

大学に入って実数の定義をしっかりとやって、それから極限の定義をやるのが昔は普通だったが、
今じゃ旧帝理学部の微積の講義でもやらないところが出てきている。

limを関数としてみるとか無理だろ

>>145
汎関数みたいなものかな？そうすると
lim_{x→∞} 1/x = 0
1/x → 0 (x →∞）
と２つの極限の表記があって、上はイコールで両辺を結んでいて下は矢印で両辺を結んでいるのは
値が確定してるか否かってことにあるという理解でいいんだろうか。

汎関数って概念を知ってるなら、もうわかってんじゃん。まさにlimは関数を定義域、実数を値域とする関数じゃん。

>>148
でもlimは関数ではないよねということをいいたいんだが。
取り方によって極限値をとるかどうか、またとれたとしてその値が変わる物を関数と呼べるのか。
というかそもそも値域を実数といえるのか。という話。
マップでもないような感じだし。

あ、作用素になるのかな

>>139
俺は専門じゃないから詳しくないけど、ちょっとがんばって説明してみる


limf(x) = b ⇔　ｘをaにドンドン近づけると、f(x)はドンドンbに近づくよ　・・・（ｱ）
x→a

という意味なんだよね。（所謂ε-δ論法ってやつ）
だから加減乗除での「=」と極限計算での「=」は全く同じものじゃないんだよ

きっちり一致したと感じる意味での等号は、加減乗除の数学世界での話（これを代数構造と呼ぶ）
でも、この世界の中では極限計算はできなんだよ。理由は数字と同じ意味で∞を取り扱えないから。
そこで∞を扱って極限計算ができる数学世界を作ったわけ。（これを位相構造と呼ぶ）
その世界の中で（ｱ）の意味で「=」を使うことにしたわけよ。
だから微積分とか極限計算でつかってる「=」ってのは位相構造の意味での「=」も含んでるわけよ

たぶん算数とかでつかった「=」と違って「きっちり一致した」と感じないと思う。でも、そういうものなんだ

わかってきたかもしれん

１＝０．９９・・・
にすっと対数とるとキッツい場面がある

こうしてみると数学専門は面白そうでうらやましい。工学部は本当に…。

もっと正確に言えば、limの使い方はいい加減なんだよ。値域が関数になることもあるし。
正確な定義は文脈でいろいろ変わるけど、数学者はその記法の簡便さを利用している。いちいち正確な
定義は書かないけど、お前らこのときはこういう意味だってわかるだろ？って感じ。

>>151
全然意味わかんねーよ。「位相構造」とか変な言葉使うな。その文章、ペダンティックなだけで
意味が全然通じない。

加減乗除でも極限計算でも、＝の意味は「左辺と右辺の値が等しい」と言ってるだけで、それ以外の意味
なんてない。

>>151
適当なこと言うなよ
イコールはイコールだ

まぁ数学ならちゃんと考える必要あるんだけど
現実社会算数で全て解決すりゃいいからどうでもいいね

>>155
\lim_{n→\infty}(-1)^{n}
としたとき、値域は実数でも関数でもないけど？？

まぁ最後の一文は同意。

値域は実数でも関数でもない
じゃなくて
値域を実数にとっても関数にとってもはみ出ちゃうと思う

0.999999.……も、高校数学の言葉で言えば「無限等比数列の和」のことを表現しているわけで
そう考えれば「1=0.999……」に悩むことは何一つない

>>2
ｘ 1/3x3=0.99999999999999999999999999999999999999
○ 1/3x3=1

ビリヤードと数学がどんな関係してるんだと不思議に思った事があったけど
今じゃ、それが不思議に思わないんだから数学って面白い。

>>158
だから、limの正確な定義なんてものはなくて、「すごくテキトー」なんだよ。使うと便利だから使ってるけど。

lim_{n→∞} n = ∞

という書き方だってすんごく「テキトー」。お前らわかるよね？　ぐらいのもの。そもそも∞って何？
ちゃんとした数学的な定義を与えようと思ったらとてつもなく面倒だぞ。

とにかく、∞が出てこない範囲でのlimで出てくる「＝」は、両辺の値が等しいということ以上の意味はない。
難しく考える必要は専門家になったときにトイレの中で考えるぐらいでいいよ。

実無限と可能無限でググれ

>>163
＞limの正確な定義なんてものはなくて、「すごくテキトー」なんだよ。

これどういうことか説明してもらえないかな

>>2
すげーーーーーーーーーーーー
じゃあ今度１/３×3はなんでしょ！って言ってみる
で、いちぃぃいい！！って答えたらブゥーー！！って言えばいいんだよな？

>>165
例えば、

lim_{x→0} x^2/x = 0

なんてやるでしょ。でモノの本には「xが0の値をとらないで0に近づくとき…」なんて書いてたりする。


ところがε-δ論法での説明だったら、「xが0の値をとらないで0に近づくとき…」なんて条件は
出てこない。

∀ε>0 ∃δ>0 s.t. |x|＜δ　⇒　…

でしょ。xは0だっていいわけだ。でもそうしたら上の極限てなんだ？ってことになる。


ほんと、limは都合のいいように使ってるんだよ。それで誰も困らないし、便利。

>>154
就職キッツいし
実際にやる数学は抽象的で意味不明なものばかりだし
糞面白くないよ

>>155
おまえの説明だとlimは「極限値という『値』」だけど

lim(1/x) = ∞　
x→0

って表記するよな。∞は値か？違うだろ
limは極限を取るって意味で、それが必ずしも値である必要はない


>>156
イコールはイコールって意味がよく分からんけど、
>>23で自分で言ってるじゃん、定数じゃないって

>>167
xが0じゃないはx^2/xを扱うならlim関係なく常に出てくるけど

>>170
そうだよ。

だからちゃんとやるときは、x^2/xという関数はx=0のときは定義しない、とやるか、x=0
のときは0だ、と定義しておく必要がある。そうすれば問題はなくなるから。

そういう意味じゃ高校の教科書なんかで普通に使ってる微分の定義も問題はあるよ。
(f(x)-f(a))/(x-a) という関数ってx=aでは定義しないの？とか。

そこらへんを逃れるための「xがaの値をとらないで近づくとき」なんて条件なわけだが、
いかにも苦し紛れと言うかエエ加減なところなわけで。

本来ならばグールサ流に微分の定義をしたほうがエレガントだわな。

３人の旅人がいました
３人は一人一泊１０円の宿に行きました
３人の宿代３０円を払うと、宿の主人が５円まけてやんよって事になって、女将に５円お客さんに返す様命じました
でも返す前に女将が２円ネコババしました
女将はお客さんに１人１円ずつ返しました
３人の男はそれぞれ１０円ずつ最初に払い、１円ずつ返ってきたので宿代は一人９円
９円×３人＝２７円　女将のネコババ２円
２７円＋２円＝２９円
あと１円どこ？

>>169
＞limは極限を取るって意味で、それが必ずしも値である必要はない
意味不明ｗ
lim(*)は値だよ。lim(*)=∞ってのは便宜的な記法。

>>169
＞limは極限を取るって意味で

これが要らぬ誤解を招いている元凶だな。


重ねて言うけど、limが表すのは「極限をとる」という操作のことではない。
あくまでも極限値のこと。頭に叩き込んでおけ

>>172
なんで2円を足すの？
2円は引かなきゃだめでしょっていつも言ってるじゃん、痴呆なの？

おおお>>1読んでガロア理論スレか俺歓喜！

>>34
コラッツ問題か。

ああ恥ずかしいコラッツ問題じゃなあｋった

>>111
えーなにこれ集合とかつかって示せばいいの？

>>172
９×３−２＝２５＝３０−５
で合ってるだろ。たまに見るけど、小学生レベルのコピペ貼るなよ

>>180
コピペじゃなくて俺が書いたｗ
文字で書くと分かるけど、聞いた時は分からんかったわ

円周率って0〜9が出る確率ほぼ同じらしいね
桁数が多くなれば多くなるほど同じ確率になっていくんだろう
神秘的な世界だな

ネイピア数も同じ確率だっけ

角度をコンパスと定規を使って３等分はできます

まず、問題の角度にコンパスを使って円弧を描きます。
このときかならず一定の速度で描きます（←重要）
これにかかる時間を３ｎ秒としたとき
ｎ秒ごとの通過点を頂点とものさしで結べば３等分線のできあがりです
※ちなみに当然ですが時間を測るときは時計はつかわずコンパスを使用してください。

2と3の最小公倍数の6個やれば3等分になるじゃん。

>>2
1/3=0.3333333333333333333333333333333333333333333333333333333
これを先に計算するからだな

淫水分解

無数＋無数＝無数

だよね。だったら、左辺と右辺はどっちが多いの？
教えて、エロくない人！

>>2
0.999...×10 =9.999...
0.999...×10-0.999...=9.999...-0.999...=9
=0.999...×(10-1) =0.999...×9 =9
0.999... =1

>>187
どちらも無限にあるので同じ

お前ら一体いつまで0.999...=1なんていうごく自然な感覚で得られる帰結に対して議論を続ければ気が済むの？
こういう奴らがε-δを理解できないとか言うんだろうか

0.9・・・・ってのは所詮理論上存在するってだけで、実在はしないよね。
このあたりが、人間が自然を想像するに至らない点だよ。

数字で未来を予想する。とかって言ってるが、数字では近い点まで予測できても
完全に予測は出来ないって事だね

限りなく０に近いんだから０なんだよ

限りなく透明に近いブルー

で、三角形と四角形のみの組み合わせで円を作ることは可能なの？

>>194
限りなく円に近い三角形を用意すれば組み合わせる必要はない

限りなく三角形に近い円

>>194
無限個つかってよいのなら

>>2
そんな話してたらきり無いじゃん
だから１にしたんだよ

おまいらの社会に対する貢献度は、
任意の正数δより小さい！（笑）

絶対に解けない難問・・・

1 + 1 = 2

どんなモノでも合わせたら1つになるに決ってんじゃんｗ、もうアホかと・・・

スレッドストッパー降臨！

その角を二等分した線上に直角を作図して、その角と触れてる部分を三等分するのはだめか？

国家財政を立て直すという大問題だ。公務員の年金を子どもが引き継げるようにするなど

謎の空白はどうやって生まれたのか？という難問
http://web.kyoto-inet.or.jp/people/hayaka59/mprofile/2008/03_image/HOW_CAN_THIS_BE_TRUE.jpg

>>204
全然難問じゃないｗ

>>204
ゆがみ

>>204
やべえ本気でわからん

>>204
何が問題なのかそもそも分からない

a=b
a^2=ab
a^2-b^2=ab-b^2
(a+b)(a-b)=b(a-b)
a+b=b

あれ？

>>209
0で割ってるんだが

>>210
なるほど
ありがと

>>211
わからないでコピペしてたのかｗ

>>204
昔、学習と科学とかでよく見たな。
大きい三角形（っぽいもの）の斜辺が勝利の鍵なんだろ

1/3x3=0.99999
１＝0.99999・・・
のように立証できないから勝手に定義付けるのが数学の限界
どうみても無理やり無かったことにしてるだけ

一辺が1の長さの正方形　の　対角線の長さは√2

でも階段みたいにある頂点から対角の頂点を結ぶとトータルの長さは2

この階段をどんどん小刻みにしていくと軌跡は対角線に近づくけど2

2から√2になる途中の数字はどこいったんだよ

Q.E.Dスレになっていないとは・・

>>212
自分でわざわざ書いたｗ
昨日クラスの奴がこれ聞いてきたもんでここの奴なら分かるだろって思って

>>214
逆だろ
結局定義次第ではどうにでも出来るという意味で数学に限界は無い

担任に数学オリンピック勧められたことあるな

１０年後には1/3x3=2にってるのかもしれない

>>219
オレは代表にはなれなかったが、先輩の大おばあちゃんの誕生会につれて行かれる夢をみた。

そもそもなんでワザワザ小数なんぞで表す必要があるんだ？
分数でいいじゃん

無理数はどうすんだよ

3を3回使って1から10までの数を作れ

例
3+3+3=9

√3*√3/3＝1
(3+3)/3＝2
3-3+3＝3
3/3+3＝4
3！-3/3＝5
3*3-3＝6
3！+3/3＝7
(3！/3)＾3＝8
3+3+3＝9
3.3…*3＝10

1 3-3/3
3 3/3*3
4 3/3+3
5 3+3-1
6 3x3-3

1ワロタ
なにやってんだ俺

０．９９９９９・・・・は数直線上の１の上の白丸
１は黒丸
そんな感じだな

>>1
> 　では同じ条件で、３等分するにはどうすればいいか。古代ギリシャ人たちはそんな問題を作り、考え始めた。
> だがどれだけ熱中しても、作図の方法は見つからなかった。この問題は、ギリシャ数学の３大難問の一つとされた。
ある条件を満たす角度（特定の法則にのっとる）なら、簡単。

>>2
数字も式もどちらも人間の定義と考えよう

>>229
180°から60°なんかか

0.9999・・・ =1が納得できない奴でも
0.3333・・・=1/3なのは納得してるのが不思議

>>232
！

0.999・・・の話は、
「無限」ということを上辺では分かったつもりでいるけど
内心では「有限」として考えてるから納得できなくなるんだと思う

よくわからないんだが
なんでギリシャなんてナイトレイドより空気などうでもいい国の信用不安で世界経済に影響があるんだ？

>>2
数式ってのは計算順も重要なんだなあ

１+１=「２」って言うのは誰が決めた
そもそも１ってなんださらにわからないのが分数2分の1。
なんで1を2個に割って足したり轢いたりする必要がある

>>235
不安っていう影響がある

わかった

>>237
線形代数もわからないくせに知ったことをいうようなバカの典型だな

ケーキを3等分できない謎

>>232
1/3 = 0.333333...は納得できるけど
0.333333... = 1/3は違和感ある。

まともな大学の一年生なら微積の講義で実数論を勉強した頃か。

それならば、1=0.999....は、デデキントの切断による実数の定義ととカントル流のコーシー列による
実数の定義が等しいという等式とみることができるはず

0.99999…=1が理解できない奴は、1-0.99999…を実際に計算してみろ。
0.00000…と、0が続く事になる。
どこにも0以外の数字がない=0

要は小数点以下が満杯なんだよね
小数点以下全ての位に最大の数字９が入ってるからね
コップいっぱいの水＝コップ１杯の水ってことだ

>>207
三角形に見えるのは錯覚で、実は四角形だったという落ち

>>237
1+1=2である必要はない
1+1=0
1*1=1とか1と0だけでなる代数もあるからな。
まあ、中高生にはわかねーだろーけど

>>247
君の説明がわからない

自然数を考えろ

お前らNUMB3RS見てる？？

0.99999＝0.9×(0.1^0＋0.1^1＋0.1^2＋…)＝0.9×1/(1−0.1)＝1
というのも可能かな？とふと思った

>>243
工学系とかってそんなにガチで実数論やるの？序盤のほんのさわりの程度じゃね

実数って完備なだけで大したことないよね

今日もマジレスで居座ってる子いるの？

分数の足し算の問題

Q：
２年１組は 男子13人・女子10人のクラスで 女子の割合は 10/23でした。
２年２組は 男子10人・女子 9人のクラスで 女子の割合は 9/19でした。
二つのクラスを合わせると、女子の割合はいくらですか。

A：
合わせた割合を求めるため、分数の足し算をします。
10/23 + 9/19
= (10+9) / (23+19)
= 19/42
答え 19/42

>>253
通なら代数閉体である複素数体だよな

古代ギリシャ人はすげーな、ニュースで暴動してるアホ共は何なんだよ

ν速の数学スレって大体岐阜大の確率の問題か1=0.9999...の話か学歴かで埋まるよね

>>258
まったくだ

モンティホールジレンマ辺りのいざこざって、やっぱ数学界では黒歴史扱いされてたりするの？

>>255
今までずっと考えてた。

だれかnCrの最大値が
nが偶数の時　r=n/2
nが奇数の時　r=n±1/2
てのを証明してくれ
ついでにp!/x!y!z! p=3n の最大値が
x=y=z=p/3というのも頼む

俺文系なんだけど積年の疑問に理系の誰か答えてくれ
立場上、職場の技術屋に聞くわけにもいかんのでな

文系は技術的な話とか数学とかを説明されても絶対に理解しないしできないしする気もないのに
なんで理系の人たちは文系の質問に馬鹿正直かつ懇切丁寧に答えるの？

>>263
相手もわかってくれると信じてるから

1/3=0.33…
1/3*(1/3)^(-1)=0.33…*(0.33…)^(-1)
1=1≠0.99…

これじゃいかんの？

フェルマーの最終定理

自然数と素数が同じ数だけ存在しているという証明

>>267
選択公理より、可算濃度は無限集合の濃度のうち最小なのでなんたらかんたら

>>262
nC(r+1)/nCr=(n-r)/(r+1)
これはr<=n/2-1/2のとき1以上>=のとき1以下
あとはnを偶数奇数で分けてrが非負整数であることから分かる

下はxを固定してy!z!が最小になるy,z (y+z=p-x)を上から求めて
上と同様にx+1とxとの比をとって1以上1以下のときのxの条件を求めればx=p/3=y=zが求まる

数とは何か、ということがわかれば1＝0.999・・・でかまわないだということがわかる。

理系、文系、ともにアウト。ｗ

巡回セールスマン問題
中国人郵便配達問題

俺馬鹿だから優しく教えてください。
確率で大数の法則ってあるよね？
サイコロをふりつづけると出目が１/６に近づくっていうの。
で、例えば１回目に振って１が出たとするでしょ。
２回目に振っても１回目と排反（？）な操作だから
やっぱり１の出る確率って１/６だよね。
でも大数の法則があるから、２回目に１の出る確率って
１/６よりちょっとだけ低くならないとおかしい気がするんだけど。
賢い人、どういうことなのか教えてください。

>>272
いっぱいレスつきそうな質問

サイコロに記憶はないってやつだぬ

確率の問題って超論理的で頭使うから、
頭悪いやつは理解を諦めたほうがいいよ
そもそも確率の計算を中学校で教えるのはちょっと無謀だと思う。

「午前の降水確率が50％、午後の降水確率が50%の日の
　一日を通しての降水確率は何%か？」との問いに
油断して「75%」と誤答する奴は数知れない

だな。降水確率なんか降るか降らないかの2つしかないから常に50%だからな

>>275
正解は何％？

>>188
なんかおかしい

�@パチンコのハマリと分母内当たりの強烈な偏りを解明せよ

>>275
むしろ、どう考えると75％になるんだ？

どっかで見た面積の測れない図形の話が面白かった

>>275
きっとコイツも分かってないんだろ。もったいぶらずにさっさと答えればいいのに。

>>204 斜辺が微妙に膨らんだりへこんだりしてんだよ
図上のごまかし

>>262
立体の頂点から対角の頂点への行き方で3個増やした時の行き方が一番最大になるのは立方体の時だと示す

線積分、面積分がよくわからない
経路や、面に垂直なベクトルnがでてくるとか、わけわからん

教科書の例題も全然説明足りてなくてわからん

演習問題の解説解答も過程が省略されすぎててわからん

わからんまま大学3年になったけどこれが分からないから他の講義の演習もわからん