【理系集まれ】数学得意な奴は尊敬する　数学を使って信号機を設計する考えを解説

【秋山仁のこんなところにも数学が】（９３）　数学で渋滞のイライラ解消 (1/2ページ)
2009.11.28 07:00

　連休に車で出掛け、大渋滞に巻き込まれ、あわや会合に遅刻するところでした。その原因のひとつになったのが、度重なる交差点での信号待ちでした。
そこで、今回は数学を使って交通の流れをスムーズにするための信号機を設計する考え方を解説しましょう。信号機は必要があれば、車線ごとに矢印信号を設置できるものとします。
http://sankei.jp.msn.com/photos/science/science/091128/scn0911280702001-p1.jpg
図１は、ある交差点での車線の状況を表し、表１は、ａ〜ｆの各車線の１分間当たりの交通量とします。
まずはじめに、２つの車線の対（ａ、ｅ）（ａ、ｆ）のように、交差点内で衝突する危険性のあるものは同時に青にできません。
この交差点において同時に青にしてよい車線の組は（ａ、ｃ）（ａ、ｄ）（ｂ、ｃ）（ｂ、ｅ）（ｃ、ｆ）（ｄ、ｆ）（ｅ、ｆ）です。
一方、（ａ、ｂ）（ａ、ｅ）（ａ、ｆ）（ｂ、ｄ）（ｂ、ｆ）（ｃ、ｄ）（ｃ、ｅ）（ｄ、ｅ）は同時に青は不可…（※）。
（ａ、ｃ）と（ｄ、ｆ）は、直進優先のルールを守ればさほど衝突の危険はないので、同時に青にできるとします。

ここで、信号は周期的に変わることに注意し、条件（※）を満たすように、各車線の青信号の区間を円周上に表現しましょう。
すなわち、同時に青にしてよい２つの車線に対応する２つの円弧は共通の部分をもっても構いませんが、同時に青にすると衝突が起こり得るときは
それらに対応する円弧は共通部分をもたないように、６個の円弧を円周上に配置します＝図２。
http://sankei.jp.msn.com/photos/science/science/091128/scn0911280702001-p2.jpg




http://sankei.jp.msn.com/science/science/091128/scn0911280702001-n1.htm