1004×1005×1006×・・・×2008は2で最大何回割り切れるか。　←これが解けないと厨房以下

出来たら天才

Ａ，Ｂ，Ｃの３人の囚人がいます。このうち、ふたりは処刑されることがわかっています。このことは囚人も知っているのですが、
しかし、具体的にだれが処刑されるのかは、囚人は知りません。

今、囚人Ｂが看守にたずねました。この看守は誰が処刑されるかをすでに知っています。

「われわれ３人のうち、ふたりが処刑されるそうだが、ＡとＣのどちらか処刑される者の名前を教えて欲しい。ＡとＣのどちらかは確実に処刑されるわけだから、
あなたがＡかＣのどちらか処刑される者の名前を私に教えてくれても、私自身については何も教えたことにならない」

これを聞いた看守は、今Ｂが言ったことに納得したので、

「Ａが処刑される」とこたえた。

これを聞く前、Ｂは自分が処刑される確率は２／３であったが、看守の返事を聞いた後では、あと一人処刑される可能性は、自分かＣであることがわかった。
つまり、自分が処刑される確率は１／２になった。

この結果、Ｂが処刑される確率は、２／３から１／２に減ったのだから、Ｂは喜んでよいと言えるだろうか。

>>697
つか解答早過ぎ
そもそも解答なんていらんだろ

Ａ，Ｂ，Ｃの３人の囚人がいます。このうち、ふたりは処刑されることがわかっています。
このことは囚人も知っているのですが、しかし、具体的にだれが処刑されるのかは、囚人は知りません。
今、囚人Ｂが看守にたずねました。この看守は誰が処刑されるかをすでに知っています。
「われわれ３人のうち、ふたりが処刑されるそうだが、ＡとＣのどちらか処刑される者の名前を教えて欲しい。
ＡとＣのどちらかは確実に処刑されるわけだから、あなたがＡかＣのどちらか処刑される者の名前を私に教えてくれても、私自身については何も教えたことにならない」
これを聞いた看守は、今Ｂが言ったことに納得したので、「Ａが処刑される」とこたえた。
これを聞く前、Ｂは自分が処刑される確率は２／３であったが、看守の返事を聞いた後では、
あと一人処刑される可能性は、自分かＣであることがわかった。つまり、自分が処刑される確率は１／２になった。
この結果、Ｂが処刑される確率は、２／３から１／２に減ったのだから、Ｂは喜んでよいと言えるだろうか。

こっちのほうが読みやすい

>>703
xとyで偏微分して、それぞれの極値をとりうる点でヘッシアンが正であるか確認すればいいんじゃね

>>707
すまん確かにそうだな。絶対誰か答えるし

>>703
2乗される中身が共に x,y それぞれに関して単調増加する非負関数なんだから
x=y=1 のとき最大
x=y=0 のとき最小

>>703
それぞれの項の最大最小をとるx､yの値が互いに等しいことを示す

>>711
本当にすまんが本来の問題は
(xーy+1)^2+(x+2y+1)^2 だった・・・・・

でもこれも正解だ

>>713
問題が間違ってるだろうってこと分かってて書いたわｗ

もう１つ
x+y+z=0
x^3+y^3+z^3=3
x^5+y^5+z^5=15
このとき、ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２の値

>>713
u=x-y+1
v=x+2y+1
とおき x,yについて整理した後，0≦x,y≦1 に代入すると
点 (u,v) は 4直線により囲まれる領域上を動くことが分かる．
求めるものは原点から (u,v) までの距離の最大値及び最小値だが，これは多分図からすぐに判断できると思う．

>>708
この問題おもしろいな
現在　考え中

>>716
おお図で考えたか
やっぱすげぇな
大体最速だし、正確だし、解き方もきれい
なにものなんだ

>>717
これは学者の中でも話題になったやつだからな
じっくり考えてみると良いぞ

寝る
たぶん出した問題は誰かがとくだろうけど、あの確率のやつは
解いたやつがいたとしても議論を呼ぶだろうから起きたら解説ページ張る

>>708
言えない
この場合Aの処刑される確率は3/3で、Bは既にAに「勝っている」から残る敵はCのみで1/3、Cはまだ誰とも戦ってないから確率は2/3で変わらず
うまい表現がわからないから勝ち負けで表してみた

>>715
x^2+y^2+z^2=:k とおく．
x+y+z=0 より，-k=2(xy+yz+zx)　…あ．
一方，x=-(y+z) を x^3+y^3+z^3=3 に代入して yz(y+z)=1 を得る．
対称性から xy(x+y)=yz(y+z)=zx(z+x)=1 ．
さて，
3k=(x^3+y^3+z^3)(x^2+y^2+z^2)
=(x^5+y^5+z^5)+(xy)^2(x+y)+(yz)^2(y+z)+(zx)^2(z+x)
=15+(xy+yz+zx)
=15-k/2　　　　　　　　　　　　　　　あ を使った．
したがって k=15/7 が得られた．

ああBとC逆だった
処刑の確率はAは3/3でBは2/3、Cは1/3で合計6/3

>>441
良く分らんから誰かSchemeで書き直してくれ

>>722
うお計算ミス
6 か答えは、さすがに眠くなってきたわ

>>718
暇な学生です

>>676
遅レスだが、残りの50個が全て偶数な必要はない。
たとえば２×３×３×５＝９０の場合、
3の倍数や5の倍数を使ってもいいが、3の倍数は33個、5の倍数は20個しか
存在しないため、やはり互いに素な組み合わせが出来てしまう。
最も数の多い2の倍数をここで使っても、互いに素な組み合わせが出来ることを示せれば十分。

>>5
ラマヌジャンが夢にみた

>>708
言えない
情報が何もない状態だとAとC両方が処刑される確率は1/3
なのでAの処刑が確定したときCが処刑される確率は1/3
よってBが処刑される確率はずっと2/3で変わらない

Cで書いてみたら
unsigned __int64 でも溢れた

>>729
掛けてから割るなよ

int32で十分すぎる

>>107
>問1
>工夫するより普通に計算した方が早い。

真理

確率のやつ
http://stardustcrown.com/reading/prisoners-puzzle.html#answers
>>722
また正解だ
すごい学生も九州にいたもんだ

1004 502 251
1006 503
1008 504 252 126 63
1010 505
1012 506 253
1014 507
1016 508 254 127
1018 509
1020 510 255
1022 511
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1026 513
1028 514 257
1030 515
1032 516 258 129

2000 1000 500 250 125

2008 1004 502 251

1004 - 502 + 1 = 503
502 - 251 + 1 = 252
251 - 126 + 1 = 126
125 - 63 + 1 = 63
62 - 32 + 1 =
31 - 16 + 1 =
15 - 8 + 1 =
7 - 4 + 1 =
3 - 2 + 1 =
1

>>734
？

735
偶数項を素因数分解して表にし
2で割れる回数を視覚化する事で規則性を見いだしてる。

おっぱいが２つあります

1000をそんなにたくさんかけたら途方もない桁になっちゃうだろｗ
だから計算できません

誰か>>708を上手く解説してくれ

問題は見てないけど1006回じゃないかな

>>708
AB->1/3
AC->1/3
BC->1/3
の可能性と確率であり看守がつまるところBCではない
と言ったのでABかACのどちらかになるよってBC,ABのうち
BCの可能性が消えたので喜んで良い

アホながらがんばってみた
簡単に説明するために
1001*1002*・・・*2000とすると
（1000+1）（1000+2）・・・（1000+1000）
まずは1000は（2の三乗）*（5の三乗）であるから、
1〜1000の数字を除いた1000個の「1000」には3*1000=3000個の2が含まれる。

次に1〜1000の数字にどれだけの2が含まれるか計算すると
1000÷2＝500　1000÷4＝250　1000÷8＝125　1000÷16＝62.5→62
1000÷32＝31.25→31　1000÷64＝15.625→15　1000÷128＝7.8125→7　1000÷256＝だいたい3
1000÷512＝だいたい1
1〜1000の数字の中には、2は994個含まれる

3000+994＝3994

つまり1001*1002*・・・*2000には2は3994個含まれる＝3994回　2で割れる

>>708
AB->1/3
AC->1/3
BC->1/3


ABが犯人の場合Aと答える1/3-(1)
BCが犯人の場合Cと答える1/3
ACが犯人の場合Aと答える1/6-(2)
ACが犯人の場合Cと答える1/6

この場合(1)か(2)なので

(1)(2)のうち(1)の場合の確率はやはり2/3

ACの両方が死ぬ情報を得られない限り看守に聞く意味は無いので
Bが死ぬ確率は最初から1/2なんじゃないの

>>704
やっとそれが理解できた^^

2008!/1003!じゃなくて、2008!/1004!*1004のほうが綺麗な感じがする。
あと(奇数/奇数）って間違いだよね？

　　　　　　　　1*2*3*4・・・*2004*2005*2006*2007*2008
2008!/1004!=---------------------------------------------
　　　　　　　　1　*　2　*　・・・　*　1002　*　1003　*　1004
　　　　　　　　2　*　4　*　・・・　2004　*　2006　*　2008
　　　　　　　=---------------------------------------------- * (1*3*・・・・2005*2007の奇数が1004個)
　　　　　　　　1　*　2　*　・・・　1002　*　1003　*　1004
　　　　　　　　2　　4　　　　　　　　2004　　2006　　2008
　　　　　　　=-　*　-　* ・・・　*　----　*　----　*　---- *(1004個の奇数)
　　　　　　　 1　　2　　　　　　　　　1002　　1003　　1004
　　　　　　　=(2/1)*(4/2)*…*(2006/1003)*(2008/1004)*1004*(奇数)
　　　　　　　=(2/1)*(4/2)*…*(2006/1003)*(2008/1004)*(2*2*251)*(奇数)
　　　　　　　=2^1004*2^2*(奇数)
　　　　　　　=2^1006*(奇数)
1006個

連続した整数が1005個あって
偶数はおよそその1/2
4の倍数はその1/2
8の倍数はその1/2
…

と続くからおよそ1005である事は一瞬でわかるけど
1004か1005か1006かそこら辺をはっきりさせるのはちゃんと紙とペンが要るな

1004〜2008が1004個か1005個かもちょっと考えてしまったw

>>724
(define (f x y c)

　(cond

　　((> x 2008) c)

　　((eq? (modulo y 2) 0) (f x (/ y 2) (+ c 1)))
　　(else (f (+ x 1) (+ x 1) c))))

(f 1024 1024 0)

なるほど

>>747
インデント消そうぜ

方程式すら解けない俺に隙はなかった。てか皆よく覚えてんな。
仕事と関係無い分野なんてすぐに忘れた。
あれほど必死になった国試の問題とか今じゃ暗号にしか見えねえ。

スパでレス抽出したら２件だった驚き。

>>747
なるほど。これなら解るわサンクス

無理

ん小学生に教えるレベルでの話かね

mathematicaに計算させて1006回余裕でした