相加相乗平均に新証明法　県立高校教諭、運転中にひらめく

高校の数学で習う定理の新しい証明法を県立倉敷古城池高校教諭の内田康晴さん（４９）が見つけ、オーストラリアの数学専門誌に
論文が掲載された。「高校の教育現場から論文投稿はもっと増えていい。励みになるだろう」と数学者からも喝采の声が上がっている。

証明したのは「相加相乗平均の定理」。高校１年で習うことが多い。

内田さんは、ある定理の証明で描いていた図形が、相加相乗平均の定理の証明に使えることに気づいた。さらに簡単な証明法が
ないかと連日、考えていたところ、出勤途中の運転中にひらめいた。高校入学後すぐに扱う簡単な公式を使うだけの方法だった。

この定理の証明方法は５０以上あるとされる。高校生でも理解できるほど「簡単な」方法だっただけに、新しい証明法かどうかが
わからない。県立図書館や広島大学の図書館などに通ったがはっきりしなかったという。

そのころ、数学のノーベル賞と言われるフィールズ賞受賞者の広中平祐さん（７７）と偶然会った。欧州旅行をした０６年６月、
イタリア・ミラノの空港で見かけた。以前、講演を聴いたこともあり、声を掛けて新しい証明方法のことを話した。すると
「それはおもしろい」と数学談議で盛り上がったという。広中さんは「新しいかどうか分からないが自分で見つけたことに
価値がある。不等式専門の学術雑誌があるから投稿してみてはどうか」とアドバイス。

論文を作り上げ、今年３月に提出。掲載を伝える電子メールが届いたのは５月上旬だった。
「非常にシンプルな新しい証明方法です」。職員室でガッツポーズが出た。

「この証明方法に気づいた人はこれまでにもいたはず。簡単すぎるので発表済みと思ったのかもしれない」と
謙遜（けんそん）するものの、「生徒にもこうした発見の喜びを味わってほしい」と内田さん。

以下略

相加相乗平均の定理の新しい証明方法を考えついた数学教諭の内田康晴さん。
「自分自身が楽しめた」と話す＝倉敷市の倉敷古城池高校
http://www2.asahi.com/science/update/0816/images/OSK200808160006.jpg

http://www.asahi.com/science/update/0816/OSK200808160004.html

そうか、そうか

俺も通学中に糞スレの内容とか考えてたりするよ

さすが大都会岡山

＞不等式専門の学術雑誌
すげえ。

>>1
運転中は運転に集中しろ。
危ないだろうが。

おれが教えてやった

大勝利だな

俺も通学中にパンチラの定理を考えてるよ

一般的なニュー速民ならこの類の武勇伝の一つ二つ持ってて当然だよな

「月刊不等式　春季増刊号」

交通事故起こすタイプの人間だな

数学者ってキモイじゃん

>>1
つーかこんな証明なんて、２ちゃんねらーのほうが得意だろ。
オレも２ちゃんのスレをいくつも読んで勉強してるし、
少なくとも高校教師なんか余裕で論破できる。

月刊大学への数学とか昔買ってたな
あれまだやってるのかね

その論文示せよなー。

ほれ、探してきてやったぞ。
http://www.emis.de/journals/JIPAM/images/080_08_JIPAM/080_08.pdf

高卒だけど、相加相乗平均の定理なんて教えてもらったことないぞ

>>10
>>14

ぶっちゃけ大学受験までしか使わないだろ創価相乗の平均は

広中平祐さんと面識あるのがすごい

相加相乗平均ってなに？

>>19
ああ相加相乗だからか
こいつが学会員かと思った
くだらない駄洒落書くなよ

ニュー速民が3才のときに通った道だな

要するに大学に張り付いてたまに重箱の隅をつついたような
論文出して数を稼ぐ自称研究者のニートなんて意味がないっ
てことだよね。

編集長は植木不等式です。

>>19
大学以上の学問でもすっごい地味なところで役に立ったりする
特に理工系で

>>16
なるほど

大都会岡山だから

運転に集中しろ

旧帝の数学科でてるが、そうかなんとかってなんだよ
みんなわからんからレスしようがないだろって状態

ν速民なら小学生の時に微積法を編み出すぐらいが普通だから

逆手流は最強だけど受験まで

数学力って国力に直結すると思ってる

これあんまりスマートじゃないよな？

俺工学系なんで数学系の論文の評価とか価値がわからん
年間5本くらい書いてる人もいるけど、これは普通なのか優秀なのか

そうかそうか

嫉妬みなぎるスレだな

　　　　 ＿＿__
　　　／＿_.）)ﾉヽ
　　 .|ミ.l　_　 ._ i.）
　 （＾'ﾐ/.´・ .〈・ ﾘ 　　わしが考えた
　　.しi 　　r､_） |
　　　 |　 `ﾆﾆ' /
　　　ﾉ　`ｰ―i

pdfを開こうとするとフリーズするようになったうちの糞PC

草加過剰ってどんなのだっけ
a二乗とb二乗の和はabの二乗より小さいってやつ？
ロボット系だけど数学なんて微分方程式とか線形代数あたりしか使わねー

>不等式専門の学術雑誌がある

こんなのがあると、もうなんでもありそうだな

小学校一年の時に母音と子音を見つけたときは周りの大人に報告しまくったな。
もちろんみんな知ってたけど。

>>16
なるほど
この手があったか

かっけー

>>16
一応読んだけど面倒くさいな
他の証明知らんからsimpleかどうか判別できないが

創価騒擾現金に新証言

高校のときにどんな証明やったかなんて覚えてないしな
教科書に新たに使われるぐらいシンプルなんだろうか

加法定理の証明ができたら東大入れるお！

高校数学は暗記

帰納法で証明してるのか

どうせ三流の学術雑誌だろ
男ならネイチャーとかサイエンスに投稿しろよ

犯人の内田康晴（４９）は、撮影者から「ノパソに指を乗せろ」とのヤラセ指示があったことを供述

>>43
おい、まじで理解してるのか？ニュー即民高学歴伝説は馬路だったのか・・・

おれも０を発明したのに、誰にも評価されてないよ。

数学という学問は「点」を定義するのに1年かかる基地外じみた学問です

>>53
そもそもν速民がpdfなんか開くわけないだろ

>>53
いや、アホほど単純な式じゃん・・理解できないほうがおかしいだろ・・

>>56
ですよねー

やっぱり数式はTeXで作るべきだよね

俺「自明」

不等号がどっち向きだったか忘れてしまった
たしか＝入るよな。√のほうが小さいんだっけ？

やっぱりな
俺もそう思ってたわ

数学英語も読めないやつはカスである

>>63
すうがく　えいご
小学生の宿題かよ

>>16
なるほどー、参考になったｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>41
何気に不等式って現代数学で最も注目を浴びている分野の一つなんだよ。

例えばいろんな自然の現象を方程式で表したときに、量の変数に非負の条件
が付くことが多いから、不等式が現れることが多い。その不等式をどうやって解けば
良いかが問題となる。経済とかの分野で良くやる最適化問題にも出てくるね。

その瞬間子供を轢いたわけですね、わかります。

まーた無職の学歴自慢が始まるよ
つけた知識を便所の落書きで披露せずに社会で生かせば良いのに

ぴこーん

あーセンター試験で殆どスルーされるあれか

無駄な事に時間と情熱を…

>不等式専門の学術雑誌があるから
一番の驚きはここだろ。

職業と関係あるとしても、趣味としてやって結果を出してるんだからいいよなあ
本当に数学が好きなんだろうな

誰かｐｄｆを文字に起こしてくれ
pdfは母艦起動しないと見れないからめんどくせえ

文系の俺にはさっぱりだわ。

さぁて下請けの奴等苛める仕事でも始めるか

>>74
(。･ω･)(･ω･｡)ﾈｰ

高卒ニートでも数学的帰納法ぐらいは分かるぜ

>>68
時期からみて学生も多いんじゃないの？

>>16
すばらしい

>>77
数学的帰納法がなんで論理的に正しいのか分かる？

>>16
アブストラクトが一行とか生物屋の俺にとっては新鮮すぎる

∴
∵

相加相乗平均の定理

次は相加相乗平均の定理と呼ばれる。

a, b を正の実数とするとき
　a2 + b2 ? 2ab
が成り立つ。
　等号は a = b のときのみ成立する。

証明は極めて簡単で
　　a2 + b2 - 2ab = (a-b)2 ? 0
なる式変形より出てくる。

>>81
数学では、３ページの修士論文とかたまにあるもんなｗ

>>83
文字化けしてるやん・・

a, b を正の実数とするとき
　a2 + b2≧2ab
が成り立つ。
　等号は a = b のときのみ成立する。

証明は極めて簡単で
　　a2 + b2 - 2ab = (a-b)2≧0
なる式変形より出てくる。

lemma3だけで証明できるんだなｗ

>>16
数学アレルギーの俺はaとかbとか記号を見ただけでアウト。
みかんやリンゴで示せばもっと数学好きが増えるはず。

普段から教師を敵視してるだけに素直に褒めることはできませんよねｗ

オーストラリアの専門誌って微妙じゃね？

教師ってか自分より優れてる奴は認めない
叩いて優越感に浸る

これ大学の紀要だろ？
流石に商業誌じゃ掲載されないのか。

まあ高校の数学の先生が論文をまとめたってのは立派だけど
そんなに持ち上げるほどの内容でもないぜ？

（通学電車の）相乗り平均運賃に新証明書法　県立高校教諭、運転中にひらめく

新しいキセルのやり方かと思った。

a2、b2ってなんだよ

なんで50種類もの証明方法があるのかがわからない。
それって数学的に全部違う物なの？
そして最大何種類の照明方法があるかって数学で証明されたりしないの？

そこらへんの高校生が既に考えてた可能性が高い

クソ評論自慢はいいから新しい証明法で対抗してみろよ
時間はいっぱいあるんだろ？

ピタゴラスの定理みたいに単純な定理ほどたくさんの証明があるのか

何故か知らんが文系と馬鹿が敵意をむき出しにするスレ

初等的な証明ってのが売りなんだろ
使ってるのは馬鹿でもわかるような補題3と数学的帰納法だけだし

>>85
平方完成すんのってnが2のとき限定じゃん＾＾；

>>98
まだ寝てるだろそいつらは

＞さらに簡単な証明法がないかと連日、考えていたところ、
＞出勤途中の運転中にひらめいた。


運転中に考え事すんじゃねー。危ねえだろ！

従来の一般的な証明法らしい。
http://phaos.hp.infoseek.co.jp/preparations/mean.htm

n=2^p の場合に絞って証明を始めるのか。確かに面倒だな。

久しぶりに論文読んだ
if and ony if　とかスゲー懐かしい
普段使うことないもんな

>>104
only ifってなんじゃそりゃ

つまらん

広中と創価学会をかけたのか。

such thatとかも算数でよく使う

量子化学の不確定性原理もきっと相加相乗平均に絡んでくるのかな
形が似ているし

>>105
そのままだよ「〜の場合に限り」
if and only ifで必要十分ってこと

>>81
数学の論文ってのは短くていいな

>>105
「もし〜であるなら、かつそのときに限り」って意味
必要十分条件ってことだね

まさに天才

参考文献がハンドブックからだけとか。凄いな，数学。

俺の習った高校教師も
ピタゴラスの定理の逆の証明してたわ

>>16
アーハァ　アイシー

>>16
やっぱ国際論文の等号付き不等号は下が一本線のやつなんだな。
日本も中学からそれで統一して欲しい。

創価僧正兵器？

>>115
ピタゴラスの定理の逆ってフェルマーの定理でも証明したのか？

数学板の不等式マニアスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/

これ最後の(k+1)が出てきたとき脳汁だらだら出たんだろうな

より単純な方法での証明とは素晴らしい
特殊相対性理論とか中学生程度の数学の知識で理解できるとか言うし

はっちーと一緒にピタゴラスの定理 について復習してみよう。
http://www.nhk.or.jp/kokokoza/tv/suugakukiso/archive/chapter006.html

小学生の時、先生が教科書の図形（台形）をノートに写せと言うので、
みんな一生懸命ノートを教科書に乗せながら定規で線をなぞってた。
俺は台形の頂点だけノートに写し、教科書からノートを下ろしてから
定規で線を書いた。その様子を見ていた先生は俺を褒めまくり、クラスの
奴等は「すげー！」「頭良い！」と声を上げた。

それが36年間の人生で俺が1番輝いた日だ。

>>1
未だによく理解できない

>>109
関係なかった希ガス
確か電子の波速を式で表わしたらたまたまフーリエ変換の形になっててそっから不確定性原理ができてたような

定理　任意の正の数a_[1],a_[2],,,,,,a_[n]に対して不等式
{a_[1]}^n+{a_[2]}^n+･･･{a_[n]}^n≧n*{a_[1]}*{a_[2]}*{a_[n]}が成立し、
a_[1]=a_[2]=･･･=a_[n]のときに限り、等号が成立する。

補題 　a_[1]≧a_[2]かつb_[1]≧b_[2]のとき、a_[1]*b_[1]+a_[2]*b_[2]≧a_[1]*b_[2]+a_[2]*b_[1]
証明　実に単純で、a_[1]*b_[1]+a_[2]*b_[2]-{a_[1]*b_[2]+a_[2]*b_[1]}
={a_[1]-a_[2]}{b[1]-b[2]}≧0から得られる。

補題を繰り返し用いれば、定理が得られる。
nに関する帰納法によって定理を証明しよう。一般性を失うことなく、数列{a_[n]}は
単調減少だとしてよい。

(1)n=1のとき{a{1}}^2≧1*a_[1]より明らかに定理が成立する
(2)n=kのとき定理の成立を仮定すると、任意の正の実数a_[1],a_[2],,,,,,a_[k]に対して
{a_[1]}^n+{a_[2]}^n+･･･{a_[k]}^k≧k*{a_[1]}*{a_[2]}*{a_[k]}
となる。
ここでa_[1]≧a_[2]≧･･･≧a_[k]≧a_[k+1]> 0であって、
最後の項と他の項との間でa_[k+1]とa_[i] (i=k,k-1,,,,,,2,1)とを交換することを
順次繰り返して、補題を適用すれば次の不等式が得られる。


{a_[1]}^(k+1)+{a_[2]}^(k+1)+･･･+{a_[k]}^(k+1)+{a_[k+1]}^(k+1)
= {a_[1]}^(k+1)+{a_[2]}^(k+1)+･･･+{a_[k-1]}^(k+1)+{a_[k]}^k*a_[k]+{a_[k+1]}^k*a_[k+1]
≧{a_[1]}^(k+1)+{a_[2]}^(k+1)+･･･+{a_[k-1]}^(k+1)+{a_[k]}^k*a_[k-1]+{a_[k+1]}^k*a_[k]
････
≧{a_[1]}^k*a_[k+1]+{a_[2]}^k*a_[k+1]･･･+{a_[k]}^k*a_[k+1]
+a_[1]*a[2]*･･･*a[k]*a[k+1]
={a_[1]+a_[2]+･･･+a[k]}*a_[k+1]+a_[1]*a[2]*･･･*a[k]*a[k+1]

>>74
>>127の続き

帰納法の仮定より
{a_[1]+a_[2]+･･･+a[k]}*a_[k+1]+a_[1]*a[2]*･･･*a[k]*a[k+1]
≧k*{a_[1]*a[2]*･･･*a[k]}*a_[k+1]+a_[1]*a[2]*･･･*a[k]*a[k+1]
=(k+1)*a_[1]*a[2]*･･･*a[k]*a[k+1]
ゆえにn=k+1のときも不等式が成立する。

補題の証明から
a_[1]>a_[2]かつb_[1]>b_[2]のとき、a_[1]*b_[1]+a_[2]*b_[2]>a_[1]*b_[2]+a_[2]*b_[1]である。

それゆえ、上記の不等式において、あるいくつかのiに対してa_[i]≧a_[k+1]が
a_[i]>a_[k+1]と置き換われば、不等式の≧も＞へと置き換わることがわかる。
それゆえに、不等式の等号が成立するのは
a_[1]=a_[2]=･･･=a_[n]のときに限ることがわかった。

数学はつまらない

>>1
何が凄いのかワカラン。
そもそも習った記憶が無い。

はいりはいりうれ背理法、とか言ってた奴らは３５歳以上。

>>119
そういう逆じゃないよ
書き方悪かったけどさ
a^2+b^2=c^2なら角cが90度ってことね
ピタゴラスの定理自体を使うっていう普通の証明が嫌で
別の方法でやってた

>>16
zipでくれ

>>132
俺もフェルマーからピタゴラスを再定理する教員がいるのかと思ったぜ

>127
何が凄いって、運転中にこれを思いついたってことだな。
あとは不等式専門の雑誌の存在。

これ俺が去年思いついたヤツじゃん

駄目だ私立文系の俺にはさっぱり分からんわ

>>127
俺だったら

定理　任意の正の数a_[1],a_[2],,,,,,a_[n]に対して不等式
{a_[1]}^n+{a_[2]}^n+･･･{a_[n]}^n≧nドーン！！！

このへんで事故る
運転中に思いつくとかどんだけだよ

>>132
ベクトル使うやり方？

運転中にここで煽られた事思い出してよくいらいらする

pdf読めないからhtmlでくれ

不等式専門って各分野専門の雑誌があんのか？
誰が得するんだよそれ

15年位ぶりにきいたわ。
相加相乗平均とか。

2ページの論文とか初めて見た…
数学はシンプルでいいな

古城池のくせにすげえ

層か相乗平均とかもう解けないや

ユークリッドによる素数が無限に存在することの証明のエレガントさなんて感動で打ち震えるぞ。

三度の飯より不等式

最後の素数があると過程して
それに1足してどうのこうのってやつ？

不等式の証明って、勝手に式の内容すり替えたりする詐欺みたいな手法使うんだよな
ズルした者勝ちだな

不等式専門の学術雑誌、(；´Д｀）ﾊｧﾊｧ・・・

等式専門とか円周率専門の雑誌とかもあるのかな

>>144
ＤＮＡの二重螺旋を証明したワトソンとクリックの論文も2ページだったはず。

>>13
折れのいた大学の数学の教員は頭おかしいのが多かった。
数学するなら、東大・京大だ。それ以外は差がありすぎる。

>>5
最近、ネットの発達で論文誌創刊ブームで色んな論文誌が雨後の竹の子のようにある。
もっともらしい名前を付けているから、素人がパッと見でどの程度の評価なのかは
判らない。これもその一つと見た。

ν即民は武勇伝あるじゃないか。

＜社会＞山口大生、学内ＨＰでわいせつ画像＝学内掃除処分に
http://news.2ch.net/newsplus/kako/1013/10137/1013757201.html

広中平祐の下でロリ画像を楽しむアホを撃破

厨房の頃オリジナル三平方の定理の証明考えたけど、あれも100個以上証明方法があるんだっけ。

>>127
数学苦手な俺には何かの呪文にしか見えない

>>16
これぐらいならお前らもかけそうじゃね？

運転に集中しろよあぶねーな

>>152
まあそう言われりゃnatueとscienceは１，２ページばっかだな。
でも本文ってだけでmaterial and methodとかsupplimental dataで10ページくらい別記してるだけだし、
純粋に全部で2ページってのはなんというか羨ましい。

>>153
2000年創刊だなｗ
まあ大学の紀要だし日本人のeditorが数人いる。

というかnatureくらいのフォントで書けば1ページで収まりそうだな

で、こんなの見つけてなにになるの？

ν即民もインパクトファクター信仰すごい

> 不等式専門の学術雑誌があるから投稿してみてはどうか」

マニアックすぎだろｗｗｗ
不等式専門の雑誌てｗ

お前らすでにpdfに載ってるメアドをメルマガ登録とかしてるとかないよな？

> 不等式専門の学術雑誌

こういうもんがあるのかｗ

MACだと不等号が？マークになって表示されないお。
何で？

>>156
俺だってスワヒリ語が呪文にしか見えないから気を落とすな。
数学はできる奴がやればいい、必要なのは普段の生活での計算の早さだ。

こんなもんこのスレ見てる奴全員十歳までに気付いてたろ

>>1はゆとり文系
ソースは>>16

>>168
いや、実生活で必要なのは計算の速さだけではなくて、論理的な条件の設置と条件下での
推察能力だと思うよ。確か、高校までの数学はそれを目的に教育科目として入ってた気がする。

数学者って住んでる世界が違うなって思うよ

>>83が間違ってることはみんな気付いてるんだよな？
東大生の俺ですら分かるんだから当然だよな？？ｗ

数年前の「理系への数学」だか「数学のたのしみ」だかで、これと
同じアイデアの記事が既にあったよ。lemma3と全く同じ補題を使って
色々な不等式を証明している記事だった。「相加相乗平均の不等式も
証明できる」と書いてあった(その記事では、証明の詳細は無かったが)。

大　野　君　か　と　オ　モ　タ

工学系の論文誌は掲載許可がでた後掲載するまで幾度となく校正させられ、
半年以上かかってようやく掲載される。
と教授から聞いた。

数学でつまづくのはなぜか　って本がいいよ
あなたが数学でつまずくのは、数学があなたの中にあるからだ
はしがきより

競馬の予想に使えるのか？　

不等式専門って、
早い話が解析専門ってことですね

こんな素晴らしい先生がいる学校にいる生徒がうらやましいわ
うちの学校なんかクソ教師しかいなかった

>>174
後から「そういうアイデアはすでにあった」とか言い出す人は必ずいるって
ばっちゃが言ってた。

円に内接する直角三角形の図なら俺の高校時代の教科書のお楽しみページみたいなのに
のってたんだが>>1の証明法は別なの？

>>16
ああ、これなら小学5年の今頃に思いついてたよ。この程度大げさに発表するまでも無いと思って黙ってたわｗ

わっかりまてーーーーーーーーーーーーーーーんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
あばばばｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>16
うーん、うーん

>>181
一重の民族ですね。わかります。



ようするに、定理を何回も中に使っていくってこと？

>>181
そりゃあ、誰かが「そういうアイデアはすでにあった」って言うだろ。本当に
そういうアイデアが既にあったのならな。そして実際、既にあったのだよ。
特に、>>1の記事では
＞高校生でも理解できるほど「簡単な」方法だっただけに、新しい証明法かどうかが わからない。
こんなふうに、初めての発見なのか気になっているようだから、俺は174を書いた。

大関信雄，大関清太
不等式への招待　現代数学ゼミナール6
近代数学社
4-7649-1006-3

に10種類の証明が紹介されています．
動的計画法による方法とか
1 = e^{ 0 } = e^{ [x1,…, xn の相加平均]/[x1,…, xn の相加平均] - 1 }と
e^{x} >= 1+x （等号成立は x = 0）を使った方法とか
へんてこでかっこいい証明がいろいろ

>>16
証明の書き方が下手だな。
第k項と第k+1項にLemma 3を適用して以降は「・・・・・・」で省略になってるが、
そこは省略せずに第k-1項と第k+1項にもLemma 3を適用しておくところ。そうすれば
「・・・・・・」で挟まれた7行は不要になる。
肝心な部分を省略して当たり前なことをくどくどと説明されると判りにくくなるという見本だ。

>ある定理の証明で描いていた図形が、相加相乗平均の定理の証明に使えることに気づいた。

なんの図形描いてたのかな？

複数のシグナルが重なると、新しいシグナルは和で表される
複数のランダムノイズが重なると、新しいノイズは積の平方根で表される

シグナルにノイズが乗ってるとき、新たにノイズを加えると、
結果としてシグナルのダイナミックレンジは増加する

テレビのノイズリダクションの仕組みはこれを、電圧方向と時間方向に対して行ってる
この計算式にも相加相乗平均は使われるんだぜ？

>>186
一重の民族はソースを捏造するが、俺は捏造していない。
日本で発行されている日本の数学雑誌に載っていたのだ。

あと、>>174では
＞数年前の「理系への数学」だか「数学のたのしみ」だかで、
と書いてしまったが、さっきネットを調べてみたら、
どうも「数学セミナー」に載ってたっぽい。

ttp://www.nippyo.co.jp/maga_susemi/ss0402.htm

↑ここの「対称性を有する不等式の統一的証明について」が
たぶんそうだったと思う。lemma3と全く同じ補題を使って
色々な不等式(相加相乗平均を含む)を証明していたはず。
現物が手元にないから確認はできないが。

サイクロイド曲線と放物線も>>1みたいな関係になってんの？

数学「１」の俺には関係ない話

>>192
要するに人手不足と認知不足なんじゃね？専門分野なんてそんなもんだろ

>>81
早くキットを使った馬鹿実験に戻るんだ。

a=bなんだから
a~2+b~2 = a~2+a~2 =2(a~2)でいいじゃん。

>>197
さあ早く義務教育に戻るんだ

はーい

a=c+d,b=c-dとして
c^2-ab=d^2≧0
∴(a+b)^2/4≧ab
∴(a+b)/2≧ab
等号成立条件はd=0即ちa=b
こんなのじゃ駄目なのか？

>>200
それが瞬時に駄目とわからない時点でお前の数学の才能はない

地味にすげー。もっと賞賛されるべき。

>>201
すまん
俺3ヶ月連続で学コンのBコース満点なんだわ

大学教授の俺にそれをいわれても…
次元が違うといったら理解できるかな？

√の書き忘れか

運転中の考えごとは危ないので今後はやめていただきたい

いいなあ何かみんな暇そうで
夏休みのリーマンはうらやましいぞ

オマエラには人生の定理を一生かけても証明できまい

※ただしa≧0,b≧0限定

うむ

>不等式専門の学術雑誌があるから

文系のおれには全く理解できん

数学好きには堪らんだろうな
昔なら長考してたかもしらんがもうダメだ
シンプルにシンプルに

＞不等式専門の学術雑誌

すごい世界なんだなｗ

さすがに不等式専門の学術雑誌があるとは思わなかったｗｗｗｗｗ
数学界ｽｺﾞｽｗ

そりゃあるだろ
式の評価というのは等式導くよりもセンスいるしな

わしの故郷倉敷

弘中平助が77歳でしかも生きてる事に驚いた

代数学の基本定理の新証明だったらよかったのに

> 不等式専門の学術雑誌
ここらへん生徒に話しても、また先生ウソついてるよって思われるな

理系高学歴なのに理解できなくてワロタ

おれ理系だけど二次方程式の解の公式の証明すらできない

>県立図書館や広島大学の図書館などに通ったがはっきりしなかったという。

なんで岡大の図書館に行かなかったの？

なんだ、数学セミナーですでに言及してた執筆者いたのかよ

おいおい俺もこの証明法見つけてたのに・・卑怯だこいつ。

>>224
なんで論文にして発表しなかったの？

＞不等式専門の学術雑誌があるから

世界は広いな

創価葬場閉禁

>>224
>「この証明方法に気づいた人はこれまでにもいたはず。簡単すぎるので発表済みと思ったのかもしれない」と

＞不等式専門の学術雑誌があるから

週間不等式は毎週木曜日発売です

？

相加相乗平均って解き方わかんない時にためしに使ってみると、解けたりするよな。

三平方の定理も何十個か証明法あったよな。
英米の元首相だか大統領だかが示したのもあったはず。
暇な奴やってみれば？名前残るぜ

【レス抽出】
対象スレ： 相加相乗平均に新証明法　県立高校教諭、運転中にひらめく
キーワード： 佐藤藍子

抽出レス数：0

位相空間論の入門書にもなぜか増加相乗の証明法載ってたな

生徒に不等式専門の学術雑誌に論文載ったんだぜって言ってもぽかーんだろｗ

微分が使えれば創価相乗は必要ない
あれは微分もできん馬鹿文系が使うもの

相加相乗で済むものをわざわざ微分つかって
理系をアピールしなくてもいいんじゃないの？

どうなれば証明したことになるのかわからない

>>238
数式でおｋ

>>74
フォグジットリーダー入れてないニュー即民なんているの？

数学の先生って変人がおおいよな

中学の先生は宿題忘れるとヒゲを剃り残した頬で頬刷り（男女問わず）
塾の先生は宿題忘れるとケツバット
高校の先生はなぜか大人用オムツをはかされる

いまだったら問題だ

今偏微分使って創価相乗平均使う証明思いついたけどこれもすでに証明されているんだろうな

円周率が永遠に続くってどう考えてもおかしいだろ
じゃあ、完全な円っていうのはこの世には存在しないことになるよな？

なんで？

>>243
なんか似たようなので
時間も1秒の半分0.5秒の半分0.25秒って永遠に1/2が存在するのに
1秒は過ぎていくってなんか聞いたな

不等式専門の学術雑誌なんてものがあるのかｗ

>>243
量子重力ループ理論でググれ

なんか、バブルソートみたいな証明でいいなこれ

>>200
(a1+・・・+an)/n≧(a1*……an)^1/n　を証明しろよｗ

2ab≧√ab
だっけ　これ数�Uの範囲になってたから高２で習うみたい
なんというゆとり

「月刊不等式」みたいなのか

>>250
いくらなんでも、それは書いておかしいと気づくだろ。まともな頭もってりゃ。

>>250
おまえがゆとりだろｗ
両辺√abで割ってみろｗ

＞不等式専門の学術雑誌

世の中なんでもあるんやな

創価平均僧正平均

a=1,b=1のとき
2ab≧sqrt(ab)より
2≧1

運転に集中しろカス

PCRも運転中に思いついたんじゃなかったっけ？
それでノーベル賞

>>250まこと！なんと言うゆとり！！＾＾

法則以前に
相加平均及び相乗平均という言葉の意味すらわかってない奴が複数名いらっしゃるようだ。
特に
a^2+b^2≧2ab :a>0,b>0
の証明をして悦に浸っている人たち。

馬と枕と厠の上だっけ

なんだ、これ俺も気付いてたよ
でもそれを発表する機会なんてないしねえ

>>260
俺は高校ではそれで習ったんだよな
本当は指数と係数がnなんだってな

不等式誌ってネタがないときは格付けでもしてそうだな

クジラ＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞日本人　ってか

コジョウイケってオカ板の師匠シリーズに出てくるコジョウイケ？

学会員の選挙活動で公明党の表が伸びる

こんなの高校で習った覚えねーぞ

論文一つ書くのに2年もかけてんじゃねーよ

不等式専門の学術雑誌って言葉にロマンを感じる。
雑誌名はペンギンクラブとかそんなんか

俺も高校の頃に思いついたけど今更と思って発表しなかった。

俺の高校の数学教師は、相加平均の方が相乗平均よりも大きくなる事の
証明方法なんて教えてくれなかったぜ。

たしかに変な証明法だな。で、ひらめくの使った図形はどこだよ
図形もなしにスレ立てとな

嫉妬の嵐

凄いな
まあ俺も

創価僧正の生理

正直そんなに「プルルルプルルル・・・♪（以下略」か？

>>228
うちの先生が離散版の伊藤の公式を証明・発表したときも同じようなこと言ってたな

不等式の証明って
クジラ>日本人　を証明するのに、クジラ>魚が自明ならば、
魚>日本人　を証明すればOK
ってな具合に、命題すり替えのセンスがいるよね。
専門の雑誌ってのは、いかにすり替えるかを楽しむのかな。

大学への数学だったけかな、東北の寒村の少年が円が異常に好きで、
それこそコンパス一つでと言ってもいいような状況で
高田の円という公式だかなんだかを発見したという記事を読んだ
当時受験生だった俺は、数学が大好きだったけど、
でも天才どころか秀才でもなかった訳で、
受験のための数学しかできなかった空虚感を感じていた俺には、
物凄く輝いて見えるような記事だったな
高田の円がどういうものだったのかは知らない
高校や受験で勉強したことも忘れてしまった
でも彼は今でも大好きな数学をやっているのだろうか
ふとそう思った

>>279
ルベーグ積分の種々の定理・レンマの証明を思いついた奴はすげえと思う
こんなの思いつくかよと板書しながら思う

49歳にしてはふけてるような

正直言って剰余定理すらよく分らなかった。

>>280
高田の定理

>>243
円周率が超越数として存在するから完全な円があるんだよ

数学の証明って、全然別なことをしているときにポーンと出てくることが多い。
さすがにエロビ見ているときにひらめいたことはなかったけどな。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

マジでking死ねよ

>>16
これはどっかの大学の２次に出てきそうな使えるな
名古屋とか好きそう

ゆとり仕事ウラヤマス

俺はもう忙しくてダメポ

週刊「不等式」
創刊号は190円！

運営は早くKingとかいうキチガイをアク禁にしろ
山崎渉よりタチ悪いわ
もうあれが数学板に居座ってから何年になるんだ

面白い

>>16
これはおれが中一のときに・・・

↑見苦しいからやめろ

すばら。

なんか疑いたくなるくらい簡単な証明だな。
参考書に載っててもおかしくないきがす

ただの高校教師なのにすげーな。

>>280
数学に関しては天才の定義が分かりやすくて良い

このスレで何が驚いたって全然論文が読めなくなってることに驚いた

なんでＰＤＦってこんなにいらつくの

不等式マニア向けのリンク
不等式の埋蔵地
[1]　RGMIA　http://rgmia.vu.edu.au/
[2]　Crux Mathematicorum Synopses　http://www.journals.cms.math.ca/CRUX/synopses/
[3]　Maths problems　http://www.kalva.demon.co.uk/
[4]　Mathematical Inequalities & Applications　http://www.ele-math.com/
[5]　American Mathematical Monthly　http://www.maa.org/pubs/monthly.html
[6]　Problems in the points contest of K？MaL　http://www.komal.hu/verseny/feladatok.e.shtml
[7]　IMO リンク集　http://imo.math.ca/
[9]　Mathematical Olympiads Correspondence Program　http://www.cms.math.ca/Competitions/MOCP/
[10]　Mathematical Excalibur　http://www.math.ust.hk/excalibur/
[11]　MathLinks Contest　http://www.mathlinks.ro/Forum/contest.html
[12]　MATH PROBLEM SOLVING WEB PAGE　http://www.math.northwestern.edu/~mlerma/problem_solving/#proposed_problems (要自動登録)
[13]　Wolfram MathWorld　http://mathworld.wolfram.com/

海外不等式ヲタの生息地
[1] Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics　http://jipam.vu.edu.au/
[2] MIA Journal　http://www.mia-journal.com/
[3] MathLinks Math Forum　http://www.mathlinks.ro/Forum/forum-55.html

123　234　456　といった各桁の数が連続する3桁の整数は3で割り切れるとか
各桁の数の和が3の倍数なら、この数字も3で割り切れるなどの
ことを高1のときにひらめいて、もしかしたら大発見かもってうかれてたな
ネットで検索してすぐに既出だったことに気づいたけど

>>303
つナベアツ

>>243
円の構成要素をより細かく顕微鏡で見ていったらどうなる？
最後にたどり着くのはなんだ？原子か？クオークか？
誰も分からないだろ、つまりそういうことだ

>>280
1989年のとき受験生だったんだ？
どんな記事だったんだろ。国会図書館にあるかな。

>>305
物を細かく細かくしていって最後にたどり着くもの、
それが「気」だと言われる陰陽五行説・・・

点と座標使えよ

こんな論文を受理するとはどんなｼﾞｬｰﾅﾙだ？
ﾚﾌﾘｰは高校生か？