各桁の数字を足して3で割り切れる数字は3の倍数

の証明ってどうやるんだったけ？
たとえば123なら（1+2+3）/3で割り切れるから123は3の倍数って法則

3が増えていくだけだから

　　　　　　, イ)ィ　-─ ──- ､ﾐヽ
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　　 ノ/,／ミ三ﾆｦ´　　　　　　　 ﾞ､ﾉi!
　　{V /ミ三二,ｲ　, 　／,　　 ,＼　 Yｿ
　　ﾚ'/三二彡ｲ　 .:ィこﾗ 　 ;:こﾗ 　j{
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　　ググレカス [ Gugurecus ]
　　（ 2006 〜 没年不明 ）

中学生かお前は

数字をΣ(n=0→∞)An*10^nで表して、Anを全部足す。

【2の倍数】


1の位が2の倍数（偶数）であること。
100a+10b+c=2(50a+5b)+c
【3の倍数】

各位の数の和が3の倍数であること。
例えば，x=1,456,863→1+4+5+6+8+6+3=33よりxは3の倍数。
100a+10b+c=(99+1)a+(9+1)b+c=3(33a+3b)+(a+b+c)
【4の倍数】

下2桁の数が4の倍数であること。
例えば，x=1,456,863→下2桁の数y=63は4の倍数でないから，xも4の倍数でない。
100a+10b+c=4×25a+10b+c
【5の倍数】

1の位の数が0か5であること。
【6の倍数】

各位の数の和が3の倍数で，なおかつ1の位が偶数であること。
例えば，x=1,456,863→1+4+5+6+8+0+3=27となり3の倍数であるが，偶数ではないのでxは6の倍数ではない。
6の倍数は2の倍数かつ3の倍数であることから明らか。

なんだ、おもんねぇ。

７は７

>>１
各桁の数字を足して9で割り切れる数字は9の倍数
だからこれも証明せよ。

【7の倍数】

末位から3桁ごとに区切り，左端の区画を最初の区画とするとき，奇数の区画の総和−偶数の区画の総和が7の倍数であること。
例えば，x=35,123,473→35｜123｜473と区切ると，奇数の区画の総和=35+473=508，偶数の区画の総和=123，508-123=385は7の倍数なのでxは7の倍数。
100000a+10000b+1000c+100d+10e+f=1000(100a+10b+c)+(100f+10g+h)
=143×7(100a+10b+c)-(100a+10b+c)+(100f+10g+h)
【8の倍数】

下3桁が000か，8の倍数であること。
例えば，x=1,456,863→863は8の倍数ではないので，xも8の倍数ではない。
10，100は8の倍数ではないが，1000は8の倍数。
10000a+1000b+100c+10d+e=1000(10a+b)+100c+10d+e

３で割り切れる→３×ｎの形→３の倍数
でＦＡ？

とＦＡの意味も分からずカキコ
ファックユー？フリーエージェント？

７あったのか。。

【9の倍数】

各位の数の和が9の倍数であること。
例えば，x=1,456,803→1+4+5+6+8+0+3=27よりxは9の倍数。
100a+10b+c=(99+1)a+(9+1)b+c=9(11a+b)+a+b+c
【10の倍数】

1の位の数が0であること。
【11の倍数】

末位から奇数番目の数の和と，偶数番目の数の和の差が11の倍数であること。
例えば，x=123,456,707→123456707の奇数番目の数の和=1+3+5+7+7=23，偶数番目の数の和=2+4+6+0=12，23-12=11なのでxは11の倍数。
10000a+1000b+100c+10d+e=(10000a+100c+e)+(1000b+10d)
=11(909a+11c+e)+11(91b+d)+(a+c+e)-(b+d)
【13の倍数】

末位から3桁ごとに区切り，左端の区画を最初の区画とするとき，奇数の区画の総和−偶数の区画の総和が13の倍数であること。
例えば，x=35,123,473→35｜123｜473と区切ると，奇数の区画の総和=35+473=508，偶数の区画の総和=123，508-123=385は13の倍数ではないのでxは13の倍数ではない。
100000a+10000b+1000c+100d+10e+f=1000(100a+10b+c)+(100f+10g+h)
=77×13(100a+10b+c)-(100a+10b+c)+(100f+10g+h)

4以上の全ての偶数が2つの素数の和で表される
の証明ってどうやるんだっけ？

誰か7の倍数をパッと見で見破れる方法を考案してくれ

おおお、さすが高学歴が多いニュー速だな

ゴールドバッハの問題？　あれまだ証明できてなかったんじゃねの。