【数学】　　円周率が3.05よりも大きいことを証明しなさい。　　【�UB】

2002年度東大理系入試問題

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成せば成る

うるせー

権力者が3.14と決めたので、逆らえないんです＞＜

円の中に16角形くらいのを書いて、
とかそういう感じなんかな。

3.14159265358979

え？円周率はおよそ３だろ

このスレは100超える

測ってみたらそうだった


　　　　　　　　　　　終

なぜ八雲？

|´π`)しりませんな。

>>6で正解が出た

これは超難問だ

πで良くね？

>>6
円の外と中に正Ｘ角形を描くんじゃないだろうか。

　「１０桁で終了」　円周率ついに割り切れる

http://www.f7.dion.ne.jp/~moorend/news/2005020901.html

>>16
外は必要ない

円を書く
中に6角形を書く→三辺の長さの和が3
中に8角形を書く→四辺の長さの和を求める
ユークリッド空間において、直線は二点を結ぶ最短の距離だから
って感じにいけ内科医？

この方法でおｋじゃね？

むかし、灘中に同じような問題がでたらしいが・・ほんとか？

まんどくせ

>>16
大きいことを証明すればいいんだから、外側はいらなくね？

ニュー速で何故か数学のスレは伸びるな。
けどこれは難しいよ。

3.10より大なら解けるのに

直径1の円に内接する正十二角形を考える。
この時、円の中心を頂点とする合同な二等辺三角形が12個できる。
それぞれの二等辺三角形の底辺の長さsは
s=sin15ﾟ=sin60ﾟcos45ﾟ-cos60ﾟsin45ﾟ=(√6-√2)/4
正十二面体の周の長さは12s=6(√6-√2)≒3.12
円周率は明らかにこれよりも大きい。
したがって円周率は3.05以上である。

ああダメそんなおっきなY入らないよおおおおお兄ちゃん
大丈夫だよ徐々にZを広げてやるさ
だめえええええいやっぁつぁつ
どうだい入っただろ？

ただし
円周率X
チンポの直径Y
マンコの口径Z
とする

>>24
解けてるじゃん

無理

ところで円周率ってなんなんだ？

>>17

まじーーーーーー

っていってほしいの？

俺これ解いたよ
落ちたけど

コンパスで円を描いて、円周を糸と定規で測って、直径で割ればいいじゃん。

これいい問題だよね
すごく単純な問題だけど難しい


たしか12角形で考えて解くんだっけ

>>29
直径xの円とその円の弧の長さの比

マジメに円周率って何？角度？

n=8（八角形） 3.061
n=16 3.121445152
n=128 3.141277251

>>25

円周率は明らかにこれよりも大きい。

↑これを証明しろと言ってるんだ。

正十二角形の外周>円の外周
が証明されて無いぞ。
見れば分かるは、証明じゃないからな。

>>33
大して難しくねえよｗ
おまえみたいに解法を暗記しなきゃ解けない奴には難しいだろうなｗ

n≧3のとき、
Ｘ^n＋Ｙ^n＝Ｚ^n
を満たす自然数 Ｘ、Ｙ、Ｚは存在しない・・・・・！


あ、証明できた♪

答え：これを飛ばして、関数・微積・整数問題あたりで確実に三完する

>>32
凡才

高校の先生が
「円周率を３とする事がいかにへんてこかを示す問題だ」
って感心してた

>>37
ヒント：公理

>>34
自分の母親に説明する気で説明してくれ

>>40
これはみんな解くんじゃね？

x＾2+y＾2≦100　の第一象限に含まれる格子点の個数が8055より少ないことを示せ

円周率が3だから証明も糞もない

円周率の定義を考えたことがないと無理だな

遠��率

俺が童貞であることを証明しなさい

>>41
何で？いちばん根源的な考えじゃん。

>>48
自分の母親に説明する気で円周率とは何か？説明してくれ

>>47
それって算数じゃね？

ﾕﾀﾞﾔ資本の力で円周率は3.14

３．１４＞３．０５
できた！

お前らって数学好きなの？

円周/直径だっけ？

正解は、

採点係に金握らせる

でした。

この前本屋で数学II/Bのテキスト見たら
アホみたいに簡単なBASICの問題真面目にやっててﾜﾛﾀ

大体円って何？
円ってほんとに１つなの？

>>59
普通の学校ではスルーする部分だよｗ

\[ \int_{0}{1}\sqrt{1-x^2}dx　=　\frac{\pi}{4} \]
だから、必要な数だけ短冊分割すれば良いんじゃないか。

でも、そんな簡単な問題が東大で出るかな。
2002年って、ゆとり最悪期だった？

円周率は3.141592・・・　よって3.05より大きい　以上

これってサイン１５°使うじゃん
それって結局ルート２ルート３の小数点以下を知ってるかっどうかって事じゃん
円周率暗記してるのと本質同じじゃない？

図にしてみた

ttp://210.229.137.44/image2/289000/886/28900088640600C.jpg

>>1
ドラゴン桜に同じ問題が解放付で出てたし。
自分じゃスレも考えられねぇ屑かよ

>>63
え？円周率って３でしょ

ちょうどハニカムで３なんだな。
べんきょうになったお＾＾

sin15°=sin(45-30)°

円周率は3.14...である。
よって、
円周率は3.05よりも大きい。


＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝終了＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

>>65
DDOSふっかけるぞ

>>37
円に内接する正12角形において、
円の中心から正12角形の各頂点へ
直線を引いたときにできる
合同な12個の二等辺三角形の底辺は円の弦になる。
円周上にある異なる２点を結ぶ弦は
その２点でできる弧よりも短いのは明らかである。

これ、円周率の説明を書かないと零点？

なんで12角形使うん？
4とか8じゃいかんの？

これって歴史的な出題だよな。
教科書だけじゃなくて、数学史に興味をもって調べたことがある奴らには楽勝
のはずだったけど。円周率近似（取り尽し法）なんて古典幾何学の超有名なテーマだし。

教科書の丸暗記じゃなくて、数学史にも興味を持て、っていう東大からのメッセージに違いない
というのが当時の大方の見方みたいだったけど、俺はちょっと違うと思ってる。
もちろんそれもあるだろうけど、２００２年ってちょうど「ゆとり」で円周率が３になった翌年だったろ？
だからゆとりの波に飲まれる受験生と、世間の大批判を買った悪政策への憂い、
中央への「反発」みたいなもんも裏にあったんだと思うよ。やっぱり円周率は３より大きいんですよって。
東大が中央に歯向かうのは珍しいけど。そういう意味で思いきった出題だし奥が深い。

半径１の円の内部に正16角形を書く。
一つの三角形の長さ出して、外周を計る。確か正八だと3.05以下になるんだったな

円に内接するn角形から求めればいいだろ

>>75から中二病臭がする

≪川口がＦＷ陣に激怒絶叫≫柳沢のふがいなさに試合後、ベ
ンチ裏で川口が絶叫した。「一緒や！守っても！」今季、何度も繰
り返される決定力不足に我慢も限界。「あかん、こんなんじゃ。いつも
同じシーンを見ている。いくら0点に抑えても勝てない」とまくしたてた。
柳沢に対するイレブンの不信感増大。チームにとって最悪の予選
第2戦となってしまった。（2006.6.18　対クロアチア　ニュルンベルク）

「円周率がおよそ３になる！」って塾かどっかの宣伝文句で、
実は嘘だったってどっかで聞いたけど、ホントのところはどうなん？

どんな問題が美しいかっていうと、問題文のスッキリした問題だよ。
そしてなるべく問題文の意味なら誰でも理解ような問題が綺麗な問題なんだよ。

>>51
俺も>>32みたいに思ったけど
正確に測れないからダメなんじゃないかなあ

ただその事を文章で正確に説明できればいいと思うんだが

俺はとてもじゃないが東大なんて狙えるような天才ではなかったけど
学生の時に結構そういう類のチャレンジを試みた
だがそれは数学ではないらしい
最低限のルールは守らないといけないみたいよ

>>64
ルートは2乗して評価しないと原点される

10角形とかじゃできんの？

『ブッシュ大統領と猿の違いについて説明しなさい。』

ケンブリッジだか、オックスフォードだかの面接で出題されました。

マジです。

tan1°は有理数か。

2006年京大後期文系数学

定理を導出させる問題は　丸暗記君にはつらいかもな

おれはセンターだけで受かった人間なので
２次やった人は皆スゲーと思います

e＾πi=-1なので、eとiの近似値を入れると π=3.14

そういや、正x角形とおいて、極限でどの辺に収束するのか分からんのかね

高卒の俺には、センターだの２次だの、それ自体の意味がわかりません。

ちゅうそつのぼくはこのすれがよめません

>>88
iの近似値って何？

>>1-90
おまえらアホ。
円周率は3.14。ゆえに3.05より大きい。

>>82
俺は数学全然分からん人だけど、講師が、
「数学は実験、実証の学問じゃない。紙とペン、それだけで全て完結するのが数学だから、それを踏まえて解答を書くように」
って言ってた。

>>92
√-1に決まってるだろッ

他の場合は誰も説明できんのか


>>87
結局ここで解けたような顔してる奴も
「この手の問題は正12角形を使って解くんだ」と問題のパターン暗記してるだけの丸暗記君じゃん
たまたま過去問で知ってただけだろ

>>96
とりあえず正方形でやってみたらだめだってのはわかるだろ
３より小さいし
楽にできるのが正１２角形ってだけ

この問題入試で解いて入ったなーなつかしい・・・
就活全滅でもうどうでもいいよ

>>96
別に暗記してなくても、考え付くのはその方法だと思うよ。
まあ、その方法を思いつくのさえも暗記だといえば暗記だ。

知っていうのは、知識の分析と統合だからな。

>>98
　1留して暇つぶしに国家一種でもとったらどうか

>>96
初めて見たとき、取りつくし法も知ってたんだけど
あえてサインカーブに接線を引いてみたんだけどそれで解けないかな？

方眼紙にランダムに点をプロットしていく(円周率の数字はランダムなのでそれを利用)
円の内側の点の数と外側の点の数を数える。
統計的にπ>3.05は有意

>>94
あ
なるほどなー
数学とはそういう前提があるんだなあ

「数学は実験、実証の学問じゃない。紙とペン、それだけで全て完結するのが数学」

そう言われればそうなんだけど
俺はこの年になって初めてそこを知ったような気がする
ありがとう

ID:ojXUk1kN0から腐臭が漂ってくる
キモヲタっぽい

きもい

>>104
はいはいこの問題解きあｍした。会場で。
んで入りました。

>>106
俺は4年先輩だよ
頼むからもう少しまともな服装して道歩いてくれ

え？そんな難しく考えないと駄目なの？
中心から常に等しい距離をとった真円において、その円の直径と
外周の長さの比は常に１：3.141592...である。
よって、真円の直径と外周の比を表した円周率は3.05よりも大きい。

じゃ駄目ですか？

東大って確か何年か前に正弦余弦の定義を答えろみたいな問題なかったっけ？

高校数学はなんか楽しい一面があった。。。
でも大学数学は。。。ｳｯ

π＞3.14だから。
証明終わり。

>>100
院いくお＾＾

暇つぶしで一種とれるほど東大生あたまよくないお・・・切ないほどに

で、なんで正12角形なんだ？

東大生のバーゼンセールだぜ

三角関数の逆関数をテイラー展開して示せないか？？

正十二角形で解くのが正解なのか・・・？
となると、、、

半径1の円内に正12角形がある。
1辺の長さをйとすると、余弦定理で
й^2=1^2＋1^2＋-2×1×1×弧左院30°
ってことは
=2-√3

√3=1.732・・・
やから
2-√3>0.26・・・・

よーわからん

円に内接する多角形の角をどんどん増やしていけばいいのかな？

>>116
＞正十二角形で解くのが正解なのか・・・？

この時点でおまえセンスないよ

>>116
そこまでやりゃわかるだろｗｗｗ

受験板でやれ

正十二角形以上の多角形を考えればいいんじゃね
１５角形ぐらいで

教わったのが3.14

∴3.05より大きい

100点

>>110
あまり解析の難しい議論に惑わされないほうがいいよ。
後から考えると本当に単純なことなんだから。
それより興味深い数列とか関数をたくさん「覚えて」おくといい。

直径１に内接するｎ角形と外接するｎ角形を書く
円周は内接と外接の間の長さである

>>118
ねえ、俺の解法どう？

>>123
いやε-δじゃないです。
物理の特殊関数がうざすぎなんです＞＜

まずは正方形から
対角線が１の正方形の周辺長は
０．５＾２＋０．５＾２＝Ｘ＾２
Ｘ＝０．７１０……
この時点で０．７１０×４で２．８４以上

次は正八角形
０．７１０＾２＝Ｙ＾２＋Ｙ＾２
０．５０４１＝２Ｙ＾２
で、ＹをもとめてＹを８倍する。

次に正１６角形
同様にＹの値からＺを求めてこれを１６倍する。

多分これくらいでＯＫ。
ＹやＺの値は計算してくれ。
俺は電卓の使い方分からないから。

>>1お前良問100をみただろ

>>86
tan1∈Qを仮定。
さらにあるθにおいてtanθ∈Qを仮定すると
tan2θ＝ｔan(θ+θ)∈Q(tanθ)＝Q
tan3θ=tan(2θ+θ)∈Q(tanθ)＝Q
tan5θ=tan(2θ+3θ)∈Q(tanθ)＝Q
∴tan2＝tan(2*1)∈Q、tan6=tan（3*2）∈Q、tan30＝tan（5*6）∈Q
しかしtan30＝1/√3∈Qとなり矛盾。
故に最初の仮定は謝れ馬鹿。

周知の事実π3.14=円周率
314＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞305

俺東大入れたな…

ドラゴン桜でみた

円周率が3.05になる空間を作って
ユークリッド空間と比較すればいい。

どこかで見た問題だと思ったらドラゴン桜だっけか
このスレ見る限り、ドラゴン桜の二人あのペースじゃ合格しそうにないな

ID:b1ugqynFOが最強に輝いている

一見して一番簡単なのは正６角形。
>>25の考えを踏襲すると、
半径1/2の正三角形が６個できることになる。
この場合、６つの弦の長さの合計は３になるだろ。

てことで、もっと角を増やさねば･･････となる。
で、次に計算しやすいのが正１２角形となる。
８角とか９角とか１０角は計算しずらいだろ？

ニューリキッドを使ってテカテカ頭
∴(　ﾟ∀ﾟ)o彡°おっぱい！おっぱい！＞３．０５

その問題、次の問題を参考にしたんじゃないかな？
円周率πの数値を知らないものとして図形と計算を用いてπが不等式3＜π＜10/3を満たすことを示せ。
（01　岐阜大・教　後期）

待て
他の人はなるべく答えるな

俺は以前質問して
みんなグダグダな答えが多かったのに
一人だけスパーンと答えてくれて感動した
偶然その答え方を知ってたのかなと思ったら
そいつは全ての質問にスパスパ答えてくれて俺を感動させた

>>104 >>107 >>118 >>133　つまりsOJ5eNgf0の人
書き込みからすると東大生という事で　まあ信じるとして
この質問だとどう説明する？
もしこの答えのコツを知ってたら、まあそう言ってくれ

<<質問>>
俺は小さな頃から３ｘ８と、８ｘ３が同じ２４になるのが不思議でたまらなかった
どうしてそんな奇跡的な偶然が、２ｘ５と５ｘ２、７ｘ８と８ｘ７、
つまり全ての九九で奇跡的な偶然が起こっているのか？

こんな議論し尽くされた問題でスレ伸ばしてるニュ即民きもい

http://kasamatusan.sakura.ne.jp/cgi-bin2/src/ichi40723.jpg.html
一片の長さがxの正三角形を６つ並べ、正六角形にする。
正六角形の周の長さは6x。
この正六角形に外接するように円を描いてみると、この円の円周は
2*半径*π＝2x*3=6x　になってしまう。
正六角形の周の長さと円周が等しいのはうまくねえだろボケ、じゃ駄目かな。

うーん√3が無理数ってとこは既知としていいのかなあ…。
京大だからみんな分かってることにするのかも。


>>125
arctanを級数展開してπ/4代入して最初のいくつか計算すれば示せるけど、
高校数学の範囲内で得られる級数じゃないと駄目なんじゃないかな？
そんなのがあるのかは知らん。

四元数だと成り立たないからだめぽ

高卒の俺様ががんばった


360の公約数
2→無理
3→底辺の長さが1　→　1*3=3　→　3.05以下
4→正方形の対角線が1ってことだから　→　周辺は1/√2*4=2√2　→　3.05以下

5→底辺がsin36°→　高校の公式で底辺出すのがめんどい
6→底辺の長さが1/2　→　1/2*6=3　→　3.05以下
8→底辺がsin22.5°→　高校の公式で底辺出すのがめんどい

9→底辺がsin20°→　高校の公式で底辺出すのがめんどい
10→底辺がsin18°→　高校の公式で底辺出すのがめんどい

12→底辺がsin15°→　>>25
18→底辺がsin10°→　高校の公式で底辺出すのがめんどい　上のが計算楽
以下略

よって12が最強


これで合ってる？

正8角形が高校の公式でも出せそうだけどわかんね

ルート３とルート２の値を知らなかったらどうやって示すの？

円周率を3.05よりも小さいと仮定、15度の扇型の面積（r*r*3.05*15/360）より
扇型の中にできる三角形の面積がでかくなるのを証明したら終わりじゃない？

今時は円周率＝３だよ？
よって３，０５より小さい、問題に不備がある

>>140
arctanの微分は逆関数の微分だから高校の範囲。
それ以降も、普通に微分できる。

テイラー展開を不等式で評価するだけなら高校の範囲内
よってこの解法はいけるくさい。

八角形は半角で

>>143
√3と1.7、どっちが大きいか知りたいときどうする？

受験生の諸君、Arctanを微分しなさい。

>>148
高卒の俺様はアークタンジェントの言葉自体授業で習った記憶が無い



>>142が合ってるか誰か答えてよ
小難しい言葉使ってる奴等なら簡単でしょ

あと8角形が高校数学で簡単なら
なんで8角形じゃダメなのかも教えて

実はν即すごくねｗ

>>150
バーカ

>>148
1/(1+x^2)

>>1
大して難しくない
それよりπが無理数であることを示すのはゲロムズｲ

急に人が減った

質問に答えれそうな
頭良さそうなのって1〜2人じゃん


他は口だけのアホばっかじゃねーか
俺以下かよ

>>153
昔、阪大の入試問題で出てた

>>152
よろしい。あとは次々微分していって、Arctanのテイラー展開を作り、両辺を積分しなさい。

>>3の人気に嫉妬

>>156
お前理学部の一回生か？

>>155
誘導尋問だったな

>>155
まじで？
阪大の問題のほうがずっとむずいｗｗ

>>156
ごめん、両辺積分しちゃダメだｗｗｗ

孤と弦の大小関係からx＞sinx (x>0)
xにπ/12を代入して整理し
π＞3(√6-√2)=3√2(√3-1)>3×1.41×0.73=3.0879>3.05

>>134でも言ったとおりだが、
>>142の考え方であっている。
たくさん問題を解いている人なら勘で正６角形じゃだめだから、
正１２角形にしようと直感的に分かると思う。

正８角形のときは半角定理を用いて、
22.5度を45/2度として計算すれば高校数学で解ける。
計算していないが、計算結果が3.05より大きければそれも正解だ。

>>86
tan1°が有理数であると仮定する。
⇔互いに素な整数p、qでp/qと表せる。p^2+q^2=1(∵sin^2+cos^2=1)
p、qが整数であることから(p、q)=(±1、0)、(0、±1)の場合のみ。
しかし(p、q)≠(±1、0)、(0、±1)であり矛盾する。
よってtan1°は無理数。
証明終わり。
いま即興で解いてみた。
誰か採点よろ。

>>158
残念ながら違うｗ

π≒３．１４＞３．０５
明らか

>>159
うむ
>>160
誘導付きだったけど、とてつもない積分とか出てきてかなり難しかった

>>1の問題に素で解けそうなの
ID:MAzVjuvR0
ID:SyO6uswO0
ID:aXDbqfYo0
ID:oy+svIGdO
ID:HBF/1z3f0
ID:nu3TYYA10


あとは口だけのカス
特にID:sOJ5eNgf0

　　　　　　　　　　　　 ●´｀・）
　　　　　　　　／￣￣　　　　⌒⌒＼ ﾖｲｻｰ!!
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｀ー―￣　　　　　　　　　 ヽ､__｀/ー_,,,, ﾞﾞﾞﾞ!!!!!!!lllllllliiiiiﾉｲ .i　l. ﾄl＝-､! 　ﾚ-=iテﾘ}l　/ /
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／.// ･ｌ>>311|∵ ヽ＼

>>168
俺かよｗ

おまいら、日本語でおｋ

>>168
これがリアル高卒か・・・

>>164
だめだろ。
互いに素な整数p、qでp/qと表せる。p^2+q^2=1(∵sin^2+cos^2=1)
がおかしいんじゃね？

>>170
>>172
じゃあ答えてみろよｗ
簡単なんだろ？ｗ

>>164
たとえばtan(π/4)は １ だが、sin(π/4)＝con(π/4)＝１　か？っていう

特殊関数っって1年で習うか？
ガンマ、ベータだけだろ。

>>1
半径１の円に内接する正12角形の周の長さＬとすると
この円の円周は2πであるから Ｌ＜2π が成り立つ

ここで余弦定理から

http://www.uploda.org/uporg421171.jpg

(Ｌ/12)^2 = 1^2+1^2-2*1*1*cos30°= 2-√3

⇔Ｌ^2 = 12^2(2-√3) = 72(4-2√3) = 72(√3-1)^2

⇔Ｌ = 6√2(√3-1)

ここで √2＞1.41、√3＞1.73 であり
Ｌ ＞ 6*1.41*0.73 = 6.1758＞6.1 である。

よって　2π＞6.1 ⇔ π＞3.05が成り立つ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　証明終わり

俺の時は楕円関数もやったよ。

サリバンφ ★ さんが飛ばしました。(￣ー￣)ﾆﾔﾘｯ

BE ポイント = 40160 から 20 消費しました。

楕円関数も特殊関数か、知らなかったよ＞＜

>>179

>>177
＞この円の円周は2πであるから Ｌ>>2π が成り立つ

ここがわからん
2π>Lじゃないの？

Q.E.D

円を書いて測る。

>>182
あなたが正解

>>182
ん？

>>183
量子電磁力学がどうかしたのか？

ルベーグ積分が分からない

そう決まっているから

>>185
Ｌ＜2π ってかいてあるじゃねーかｗｗｗ
騙されたorz

>>176
ベッセル、ゼータもな

Ｌ＜2π　は自明？

>>191
ベッセル習ったの？すげーなｗ

>>190
高卒にわかるように教えて
L　＞(めちゃデカイ)＞　2π
ってこと？

>>192
内接って事から明らかなんじゃね？
つか、中卒の俺をそんなに苛めないで少しは褒めてくれｗ

合流型超幾何関数

ID:Hfl1WoSB0が確実に超高学歴な件について

>>193
円柱座標、曲座標変換するときにちょこっとやったよ

　（＞＜；）　　　　　（；＞＜）
　 （⊃⊂） ) )　　( ( （⊃⊂）　　ｵﾛｵﾛ
　　 u u　　　　　　　　u u

>>195
中卒なのに何故証明について知ってるんだよ。

大検でも取ったのか？

>>162
>>177
が事実上同じ解答だな

>>1
根性あればいくらでも可能。

証明はこんな感じで：

1. 半径1の円の面積が円周率と等しいことを証明
2. 半径1の円の内部に正n角形（三角関数で角度を分割しながら
　展開するのに都合のよいnを選ぶ）が半径1の円より小さいことを自明として、
　そのn角形の値を求める。
3. sqrt(n)の値がわからなければひたすら計算。

以上、一番センスの無い証明。

>>179
素で騙された！

あーわかんねー
2πよりLが非常にデカいってことは

http://www.nikonet.or.jp/spring/ori_t/Image1.jpg

この場合5角形の周りの長さが円周よりクソデカいってことか？

>>173
>>175
いや、背理法だから…。
無理数を有理数と仮定して、互いに素な整数p、qで表現して、
矛盾させる論法なんだけど。

懐かしいこれ
やったわ

>>198
ベッセル方程式解いたわけではないのね^^
言われてみれば、少しやってたような気がする。。。

>>205

>>195
すまん。　みんな Ｌ＜2π っての、当たり前のようにしてるから気になったの。
それで面積で考えてみたのだが、その必要はないってことか。

⇔互いに素な整数p、qでp/qと表せる。p^2+q^2=1(∵sin^2+cos^2=1)
p、qが整数であることから(p、q)=(±1、0)、(0、±1)の場合のみ。

ここがおかしい

>>205
互いに素な整数p、qでp/qと表せる。p^2+q^2=1(∵sin^2+cos^2=1)

ここの論理展開が変。
p = sin x
q = cos x

ってなんでわかるの？

数学板では ∫[0,1] 1/(x^2+1)dx = pi/4　と左辺評価でやった奴もいたよ。
理!!!受かったらしい。

Θ - sinΘ >= 0 　(0 <= Θ <= π)
を示せばいいんだな

>>212
おれ、それに近い^^

>>207
たぶん一回だけ解かされた
〜効果（名前忘れた）を考慮した場合のサイクロトロン内の電子の挙動について
講義と演習の180分丸潰しでね
死んだ
俺工学部だからたぶん一生使うことないかな

>>211
tanX=sinX/cosX
は自明だろ？

円を多角形と見立ててやればいい。
つまり円の中心を頂点とした多数の二等辺三角形の集合として円周を計算する。
それぞれの二等辺三角形は直角三角形２つに分割して考えことができ、
半径と内角に変数を置けば、三平方の定理から他の一辺の長さが求められる。
これを内角を０度にした場合の微分を行えば自ずと円周率が求められる。
これが3.05より大きい事を証明するのは簡単。

>>216
何のために互いに素にしたんだよｗ

で、
http://kasamatusan.sakura.ne.jp/cgi-bin2/src/ichi40728.jpg.html
二辺の長さがそれぞれxの二等辺三角形（挟角30度）を１２個並べて正十二角形に。
これに外接する円を描く。
この円の半径を1と置き、余弦定理を使って
x^2=1^2+1^2-2*1*1*cos30°=2-√3
1.73<√3<1.74だから、　2-√3>0.26　になる。

(2π)^2>(12x)^2　から
4π^2>144*x^2>144*0.26
↓
π^2>36*x^2>36*0.26

π^2=(3.05)^2=9.3025
36*0.26=9.36　となり、π^2>36*x^2>36*0.26　の式が何故かやべえ。

よって、
π>3.05

じゃ駄目か。

もういい　もういいんだ

>>216
例えば
tanPi/4=1=(1/2)/(1/2)
だけど実際にはsinPi/4は1/2ではないだろ

よく頑張った！

>>216
自明じゃねーよ。
それってtan45=1だとcos45=1、sin45=1と同じことだぜ

98年東大後期数学　問3
誰か解いてよ

>>216
俺の書いたﾚｽをもう一回読んでくれ

X/Y＝3/4　⇒　X＝3、Y＝４

はおかしいって話。逆は成り立つけど。

∫[-∞,∞]exp(-x^2)dx
を求めよ。

なんの事だかさっぱり分からん
どうしてこう賢い東大生が次々に現れるかね
ちっとはバカな東大生も現れろと思うんだが

>>225
やつの足りない頭だと、
XとYは互いに素だからそれでいいんだ

とか言い出しそうな…

>>215
いや、十分凄いよ。
しかも工学部か〜、レベル高い大学だな！

>>224
グラフ理論のだったら怒るぞ！！

>>226
√πだっけ？

>>226
Pi/2だっけ、忘れた

あれﾀﾝｼﾞｪﾝﾄの加法定理つかって
２ ４ ８ １６ これらの和は３０だろﾀﾝｼﾞｪﾝﾄ３０は無理数だから加法定理で
最後１＋１＝２を考えると当然無理数よってﾀﾝｼﾞｪﾝﾄ１は無理数

まだやってんのかおまえら

>>227
俺はかなりバカな東大卒だとは思うが

違う、√Piだった

>>230
正解
証明方法に感動した覚えがある。

>>226
極座標に変換か

>>226
まず二乗すんのとかすげーよな

>>227
高卒馬鹿にするなああああああああ

>>218
あー、やっとわかった！
互いに素はダメなんだな。
じゃあ、ある整数p、qと置けばいいのか？
よくわからん。

>>236
exp（-ｘ^2-y^2）にしてから曲座標かな

こういう問題は面白いね。わからなくても解答見るだけで面白い。
それに比べて「定石問題」のなんとつまならいことか…

定義の証明問題とかってさ
その証明に使ったほかの定義の証明もしなくていいの？

これでいうとN角形よりそれに外接する円の周長のが大きいこととか…。

>>239
コラ、俺のレス嫁や

そんな積分値の求め方にいちいち感動するなよ。
お前ら数学科に来たら即挫折するなｗｗ

ベルヌーイ型の微分方程式の解き方の方が感動したわｗｗｗ

>>244
俺は数学科から他学科へ逃げましたｗ

数学科いったら人生に挫折するから行かない奴のが賢いのさ

なんで数学科、いや、理学部へ進んだの？
工学部入って、就職確保して、数学は趣味でやればいいじゃん？って思うのだが

>>233
キミがおそらく一番バカでない東大生だよ
まあ俺も実はバカではないが
バカになる必要など一切無い
賢い人間もバカな人間も世の中には必要なのだから

>>238
高卒をバカにした書き込みではないけど
高卒ならバカじゃないの？
いや完バカとか即バカとは言わないけど
バカかバカでないか50-50に分けるとしたら
高卒バカじゃないのかなあ
だって高校の時点でいーやもうそろそろオレ働こうと思っちゃってるんだし

>>244
すいません、現役数学科ですｗｗｗ
挫折してますｗｗ

>>242
それを言い出すと、「線とは？」「長さとは？」「面積とは？」って
大変なことになりそう…
確かに大事なことだけど。数学科に逝こう！

>>248
理学部そんなに就職悪くないよ^^
工学部最強なのは認めるけどｗ

>>245
ベルヌーイとかリッカチとかなつかしすｗｗｗ

>>248
理系で大学に入ってから遊ぼうと思ったから、数学と理論物理のニ択。
で、実験の単位なんか取らないから数学しかなかった。

>>243
(´・ω・｀)

>>244
ｶﾞｳｽ積分は普通に感動していいと思う

数学科って卒論何すんだ
他学科と違って資料集めて分析・フィールドワーク・実験とかするんじゃなさそうだし

>>256
そういえば東大の数学科は卒論なかったな

京大もないよ。

>>256
卒論ないよ。

理系の人でも解答可能な東大の日本史過去問：


参勤交代の意義って何よ？
鎌倉時代以降の武士政治の本質を考えた上で言ってみな。



日本史に関する常識的な知識があれば正解できる

>>260
それ小学校で習った

>>117
Πの証明すんのに余弦定理使っていいの？

>>1-261
一人でID変えて数学板からひたすらレスひっぱってくるのやめろよｗ

卒論ないのか、びっくりした

この問題って東風荘やってた人の雑記みたいなのを参考にしたんじゃなかったっけ？

ちなみに>>86は背理法で
tan1°=n/m(n,m:整数)
と仮定すると帰納法により任意のk°に対しtan k°が有理数になるが
tan30°が無理数だから矛盾
で示せる

>>260
やべえ、うまく説明できない

現役数学者の私が来ました。

257 名前：番組の途中ですが名無しです[] 投稿日：2006/06/19(月) 23:14:39 ID:sOJ5eNgf0
>>256
そういえば東大の数学科は卒論なかったな

258 名前：番組の途中ですが名無しです[] 投稿日：2006/06/19(月) 23:14:57 ID:tS+T5Nvx0
京大もないよ。


こいつらｗｗｗリアル東大京大かよｗ

>>260
なんか急激につまらなくなったなｗ

4次元空間とか5次元空間ってイメージ出来る？

>>268
専門はなんですか？

数学ってどうすればできるようになるん？
授業聞くと大体わかるんだけど、いざ自分で解こうとすると手が凍りつく。
どこから手をつければいいかがわからないんだよね。
「○○をtとおく」とか信じられない。思いつくわけないっちゅーねん。

>>266
なるほど、そうやるのか！
感動したm(_ _)m

というかこれ２００３年入試の問題だけどな

参勤交代の過去問は、ほとんどの人が同じように「訊かれている事とは少しずれた」解答をしたと思われる。

もちろん論文説明問題だけど、一言で言うこともできる
誰か言ってみそ

>>260
説明しろって言われたら、微妙に困るな

お金を使わせて、江戸幕府に戦を仕掛けるだけのお金をなくさせる事

みたいな感じだったとおもうが。

>>274

>>271
珍しい分野で特定されたら困るので（日本人では数人しかやってないかな）簡単な（簡単すぎてすみません）キーワードだけ。
Complex Maniford、Function Theory

>>266
つまり>>232でいいんだよな？

>>276

それが大抵の人が考えることだよね
でも、それは質問とはずれた解答

>>1
俺の立てたスレパクるなよ

>>272
受験数学なら、偏差値60までは典型問題暗記。
それ以降は定義の意味を一個ずつ理解する。
数学できない子の意見な。

>>276
たぶんそれが、275のいうところの少しずれた解答なんだろうな・・・

>>281

ID:8TL9QFrD0がｲﾀｲ

>>249
高学歴による巧妙な釣りに引っかかってたまるかｗｗｗ

>>260
将軍の権威再確認ってのはどう？

三角関数を定義しなさい。


2004年度東大共通第1問

>>283

おう、すごい！


>>287

うーん、見方はいいね
でも、みんなが知ってる簡単な歴史用語で説明できる

IIBマトリクス

>>59
最近までセンター試験の選択問題で簡単な部類だったけど、ばれたから今は幾何が簡単らしいよ

１＋１＝２
これを証明しなさい

>>282
暗記って嫌いなんだよねぇ…。全く覚える気が起きない。
加法定理すらろくに覚えてないし。かといって自分で編み出す技術も無いわけだが。
定義以上のものを暗記していなければ実質解けない問題って一気にやる気なくす。

>>278
微分幾何？
まじで尊敬します！あれは常人には理解不能ｗｗ

>>279
すいません。>>232で完璧です。

>>288
このスレお前の想像以上のレベルだから帰った方がいいよ^^

>>289
ぐは、無双に聞いてみてｗ

>>293
公式を暗記するんじゃねえ
公式の導出方法を暗記するのだ
絶対に忘れないから

数学科卒業して８年
もう全くわからん

>>288
2004年も東大受けたけどそんな問題出てないぞ

＞ID:nu3TYYA10
おまえ優しいな・・・

現在の東大京大二次試験はとても簡単になりましたね。
面白い問題も激減したように感じます。
私の時代はいわゆる「数ヲタ」向けの問題ばっかりでした。
面白い問題かつ難問がよく出るのは東工大でしょうね。

>>289
平和な江戸時代に入ったので、戦以外の方法として、大名たちの忠誠心をゲッツするため

>>293
できない子は黙ってやってみるのが吉だよ
そのうちそれでよかったって思えたりするから
まあ私文行くなら必要ないけど

>>288
直角三角形の斜辺と底辺のなす角をθと置いたとき…
(´・ω・｀)ﾒﾝﾄﾞｲ

>>296
でも加法定理の導出めんどいよｗ
オイラー使えば少しマシか・・・

>>229
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/98/problem/t2/math/8.gif
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/98/problem/t2/math/9.gif
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/98/problem/t2/math/10.gif
あったこれ

>>260
地方の大名に無駄に金使わせて徳川の将軍の地位を確固たるものにした

>>300
東工大って今年から数学オンリーの試験設けるんだよね？
東大京大よりずっと優秀な人材が集まるんだろうな〜。

ずいぶん懐かしい問題だな
東大受けにいった友達がこの問題は楽だったっていってた気がする

>>304
だが忘れない
とりあえず手を動かせ
面倒臭いとか言ってたら先に進まんよ

>>1の問題やtan1°の問題は、ﾃｸﾆｶﾙで面白いとは思うけど、それだけなんだよなぁ
数学として面白いんじゃなくてﾊﾟｽﾞﾙ


参勤交代はいい国作るためじゃね？

>>305
予想通りでワロスｗｗｗ

>>294
微分幾何とは少し違いますね。もちろん関係はしていますが。
微分幾何は、簡単に言えば曲面等の構造の研究ですが、
多様体論は、その曲面上の関数を調べる分野と言えます。

>>293
>加法定理すらろくに覚えてないし。

覚えられない方が数学が得意になる。

数学が得意になった時点で、この言葉は多分わかる。
でも、9割方、その領域に達しない。

>>306
そんなことより俺とフリスタで勝負しようぜ！

>>298
もってｗ
2000か2001かも

>>296
そういうのならいいかもしれないけど、長ったらしい計算も嫌いだからやっぱ無理ｗ

>>312
あなたほどの人がなんでν側にいるのｗｗｗ

>>260
じゃあ、
もう戦をする事はなくなったので、戦以外の方法で少しでも高い地位というかなんというか、
お前らよりすごいぞって言う事じゃないかな。

うまく説明できねぇ

>>289
カンで士農工商

http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g560023/
東大２００５首席は違うね

>>307
東工大って今までも数学満点は無条件合格なのかな？
俺は間違いなくそれのおかげで１類合格できたんだが・・・

主席は月君だろ

f(x)=xを定義通りに微分しなさい。

ｻﾝｷﾝｺｳﾀｲはデューク更家式ウォーキングダイエット

>>288
単位円つかえば高校一年生でも出来る

>>307
数学が変人的にできる香具師で東大受からないってのは
どっか欠陥あるからたぶん優秀な人材集まらないよ。

>>323
来年はどこ受験するの？

なんか無双がかわいそうになってきたｗｗｗ

一応、答えらしきものは書いときます

・参勤交代が始まったのは、大阪の陣以降の安定した（戦の無い）時代
・武家政権＝御恩（将軍様が領地を与える）と奉公（その代わり将軍様のために戦う）
・徳川政権が安定して将軍様のために戦う場面が無くなる
・御恩と奉公という武家政治のバランスが崩れる！！？
・参勤交代は、戦争に替わる新たな「奉公」としての意義

つまり、戦の無い世でも武家政治の本質である「御恩と奉公」を維持するための制度

うん。確かに無双ひどすぎる。

>>307
そうですね。もう数学しか頭に無くて、
田舎の受験勉強を一切せず数学しかやっていない学生がわんさか来るでしょう。
ただし、語学や教養の単位が取れるのでしょうか？
私は数学には教養は必要ないと考えていますが、なぜか単位を取らなくてはいけないんですよね。
数学一芸入試を作るぐらいなら、研究者育成コースでも設けて（もちろん超激難問試験で）教養を全部数学に変えるぐらいしてほしいです。

>>323
レベル低すぎるから帰った方がいいと思うよ君

>>329←うっわ・・・つまんね・・・
なにこいつ

東工大始まったな

>>321
あなた凄いねｗ

>>321
親が資産家だったんじゃね？

加法定理なんて忘れたら複素数で思い出せばいいじゃーん。
いちいちトートロジ用いようとしないでがんばるのは阿呆。

それか面倒ならベクトル使ってR^2の内積・外積定義して。

>>292
1の後者は2です。

でも高校数学ができても、大学数学でつまづく可能性は高いｗ
満点ならともかく、8、9割の奴では危険ｗ

>>329
「奉公」の代替制度はわかったが、「ご恩」の代替制度を明記しないと、
バランスが崩れるから、という理由に反するので、論理矛盾じゃない？

今来たけど329は確かにつまらんな

私立の数学科って何やってのかね

微分、積分を定義通り解かせる問題は頻出だぞ

>>329
理系を選んで良かったと思った。
文系科目は根本的につまらない。

>>86
tan1°を有理数と仮定する。
ここでtanｎ°（ｎは自然数とする）が有理数であるとすれば加法定理より
tan(n+1)°= (tanｎ°+tan1°) / 1-tanｎ°tan1°であるとするとtan(n+1)°も有理数であり
数学的帰納法より自然数ｎに対してtanｎ°は常に有理数となる。

しかし　tan30°= √3/3　であり無理数であるから、これは矛盾する。
よってtan1°は無理数である

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　証明終わり

背理法と数学的帰納法で頑張ってみたが
なんかイマイチスマートじゃない('A`)俺数学ｷﾗｲ

>>338
俺も本当は理学部に入学したかったけど
本当の天才しかムリだなこりゃ、って思って工学部に逃げましたよ

数学っていうけど東工大で数学専攻してて末は高校教師ってのも珍しくない品・・

>>335-336
ちなみにネタじゃないからね

ちなみに94年入学
セナが死んだ５月頃にその噂聞いて「あ〜なるほど」と思った。
何せ英語ほぼ白紙で出したからね

>>342
3流私大の話してるの？
失せろ

>>347
おいオッサン
明日のためにそろそろ寝ろよ

>>1
こんなの良く解けるな
どうやったら１６角形とかの発想で解決まで到達するんだろうか

>>338
そういう人たちは仕方がないのでしょうね

>>331
＞数学一芸入試を作るぐらいなら、研究者育成コースでも設けて（もちろん超激難問試験で）教養を全部数学に変えるぐらいしてほしいです。
その通りだと思います。2年で位相、3年で環論体論では遅すぎます。お陰で数学科には枝め人間が溢れています。
かといって英語ができないと本が読めないのでさすがに英語だけは習うべきでしょうけど。

>>345
なんとか喰らいついて行きますｗ
おれは原子工学いって原子炉作りたかったなあ・・・

>>339
ご恩はそのまま残ったんじゃない？

>>349
今月もう休みだから

>>1
俺が初めてノーヒントで解けた東大の問題じゃないか

自然対数のeが3より小さい事を証明しなさい。

>>354
いいなあヲイ
俺なんか夏休みが8月に1日しかねえよ

というわけで寝るわ

>>338それは俺のことか〜〜

まじで数学あきらめたよ。

>>343
いや俺も理系だけど>>329はなるほどねーと思ったよ
俺の知ってる歴史ってのはゲンダルマゴンダルマレレレレローとか覚える歴史だったから

まあキミの大学と俺の大学では雲泥の差である事は確かだろう
俺の大学名は絶対に言わない
いや変な意味じゃなくて偏差値チョ低で恥ずかしいからだけどね
行けるものなら東大行きたかったよ
色々とついていけないだろうけど俺では

>>356
そんなことより俺とフリスタで勝負しようぜ！

数学科はリスクとリターンがつりあわない状況をまず変えたらどうでしょう・・・

もっと気楽に数学科（理学部）に進んでもいいと思うけどなぁ
決死の覚悟で入るべき場所、みたいな感じになってるのはよくない>>345

>>362
いや決死の覚悟で入ったほうがいいだろｗ

俺だったらまず正六角形で計算して3.05以下になってパニックになるだろな
で次に正八角形でやってドヅボにはまると

理学部は本当に就職無いよ
工学部最高

>>362
確かに
工房の頃の俺は　理学部＝就職ゼロ　って思ってたからなあ
まあ工学部に入って後悔はしてないよ
もともと物造りも好きだったし

>>356
eの定義と
f(n) = expression of e
が狭義単調減少関数（だっけ？）であることを導いて、
具体的な値を示せばお終い。

>>352
恥ずかしいのですが、私は英語はからっきし駄目でした。
ですが数学の洋書を辞書片手にひたすら読ませれば、3ヶ月で洋書は楽チンに読めますね。

数学科のカリキュラムが遅いのは仕方がないでしょうね。崩れてしまう人が増大してしまいます。
出来る生徒は勝手にどんどん進むものですし。東大の学生さんなんて、学部2年で院2年レベルのこと習得している人もいます。

>>365
理学部結構就職いいよ^^
院行くの止めようかと思ってるｗ

>>357
大変だね
>>361>>345
数学の道を諦めても意外と職あるんだけどね。
金融系への就職も（他理系に比べたら）出来るから
俺みたいにディーラーやってあぶく銭稼ぐのもよし
ただ、税金高いけどね

定義通り微分させるなら、e^xのほうが面白くないか？

lim[x->0] (e^x-1)/x = 1 に持ち込んでもいいし、逆関数の微分法を使わせてもいいし。

>>364
でも、その二つをやればちょっとづつ大きくなることがわかるから、
いつかは正十六角形にも到達しそうだな。

>>365
見てて痛々しいからいい加減知ったかぶるのやめたら

>>370
為替？先物？現物？
税金高いなら先物かな？

理学部化学科出身の俺がきましたよ！

高校数学オタって、大学生にもなって具体的な積分値や不等式が大好きなんだよねｗｗ
数学でもどうでもいい積分値や不等式なんかは単なる道具だ。

経済学部のおれはさっきからいますた

とにかく高卒はおススメしない。現役のうちに心を入れ替えることをおススメする。

（家の事情なんて世間は考慮してくれないから、
　力が無い人ほどがんばらないといけない。本当に不平等。）

>>376
んなこたーない

本当は薬学部行きたかったんだけどなぁ
工学部に心変わりしてしまった

数学科物理学科の学生が株やりまくってる件について

>>367
増加する数列ですたｗｗｗ

>>377
経済でﾙﾍﾞｰｸﾞ・・・金融工学を（数学的に）真面目にやってるとか？

>>374
それは個人投資家でしょ
私は某準大手証券所属のディーラーです
よって税金は５０％

>>365
工学部行ってもなかなかなぁ・・・
数学科にはプチ富豪チャンスある点が大きい

>>376
セルバーグやラマヌジャンに聞かせてやりたいセリフだな

>>376
不等式を軽く見るの、ｲｸﾅｲ。

医学部はいねえのか

お前ら頭いいな

無双の空回りがうけるｗ
勉強せいや

>>384
レーティングやめてください＞＜

駿台の数学教師は東北大数学科で麻雀の期待値計算で卒論書いたって言ってた

しかしまあ>>1で能力が分かるかと言えば
まあ数学的能力だか学術的能力だか
もしくは基本的な頭の良さだかなんだか分からないが
見抜くのは難しいんだぞきっと

それぐらい人の能力を見抜くのは難しい
難しいって言うかさあ
問題作成者と合否会議に
そういった能力がないとパーなわけで
さすがの東大でもそれは難しいと見たね俺は

まあ本当は能力見抜き大学みたいなのが登場して
優秀な人材ばしばし輩出すればいいんだろうけど
それはただの幻想だろうなあ

>>391
その講師、よっぽど無能だったんだな

>>383
いや、なんとなく自分で本読んでるだけ

>>391
時間かかるだけでアホにも出来そうだなそれ

数学系で卒論書くのって教育学部とかじゃないの？

>>368
三ヶ月…本当ですか？
自分も英語全然ダメですハーツホーン読みたいけど読めませんorz
学部の二年で院レベルのことやってる学生って高校のときからよっぽど勉強してるんだろうな〜。
高校時代に不勉強だった自分が憎いorz

よう解らん。
けど、１＋１が１になる証明と同じ理屈じゃね？からくりを見抜く的な・・・。

たぶん円に内接する多角形をどうこうすると思う。

ハーツホーンの英語は大して癖ないでしょ。
あれが大変なのは、大事な定義や性質がExerciseになってるからで・・・。

ヒント
三角形を作って、一番小さい辺を極小にするように微分する

とりあえずフレミングの法則を使うんだ、右手or左手

百姓でも感動できるような問題ないですか

>>387
医学科だけど数学には向いてないと今日感じた('A`)

ドラゴン桜にあったろこれ

>>403
フィボナッチ数列
1,1,2,3,5,8,13,21,…
の一般項を求めよ。

円の中に書いた正n角形がnを増やすことによって円に近づくことを使って、n角形の周の長さと円の直径の関係が
円周率に近づくことを利用してラジアン使ってやってくんじゃないか？　

英語と数学は間違っても続けて勉強しちゃダメ
倦怠感が起きたら童話を読め
出来た参考書は机に積み重ねろ

>>375
化学科志望ですが就職は如何ほどでしょうか

英語みんなどうやって勉強してる？？なんとかTOEIC８００くらい越えたいんだが
具体的に何やればいいんだろ？？同じことやってても飽きるし。単語帳、問題集、
多読くらいしか思いつかないんだが

>>408
は？

>>406
黄金比使うやつだろ。
パターン化された問題の一つ。

>>408
そんなことより俺とフリスタで勝負しようぜ！

すっかり、全部忘れてるなぁｗ

>>403
大学生で「大学への数学」を読んでる奴が百姓。

>>408
そんな事いってるからFランクしか受からないんだよ

>>397
代数幾何入門の最大の壁と言われるHARTSHORNEですね。
これだけは絶対に和訳に手を出してはいけません。
意地糞になってでも洋書で読みましょう。そして、辞書的に使う本も数冊用意してください。
さすがにキツいでしょうし。
私も一時期手を出したことがあるのですが、厚さだけで圧倒されそうでした。
代数幾何的アプローチは使わないのでまったく読んでいませんが、
もしそっち方面を専攻するなら重要なところを抜き出し抜き出し読んでおきましょう。

さて、IDも変わったことだし
寝るか

完全文系で数学を高1で捨てたおれからすれば、このスレで数学得意な奴が
普通の若者と同じ言語を話すという事実が衝撃的だ。
なんか全部綺麗な敬語でドイツ語なまりで話しそう。

1から4までの数字のついたカード4枚が一列に並べてある。
これを適当に並び替えたとき、どの数字を見ても元の場所と異なっている確率を求めよ。

(例)
×1234→1423
○1234→2143

>>408
それ最悪なアドバイスだと思うよ
英語と数学は特に続けてやるべきだと思うんだけど

>>403
世界各国の農民の歴史を調べれば、日本の百姓がずいぶん幸せだったんだと感動出来る

>>35
直径１ｃｍの時の円周

昔、岩堀先生は東大の入試問題に（実質的に）（二次元の）ルート系を分類させる問題を
出したらしい。まあ単にベクトルの内積の話だけど。

これだけ優秀な奴いるんだから賞金問題にでも挑戦してくれよ

医学科の連中はセンタ―数学みたいなスピ―ド勝負は強いが難問をじっくり考えるのは全くダメってのが多いよ。

で、大層な事を淡々とのたまう無双先輩はどこぞの大学の学生さんですか？

>>412
手元にあった数検1級の問題より
100円硬貨を50回投げたところ、表が27回、裏が23回出ました。
これを前提として、途中のどの時点でも、表が出た延べ回数が裏が出た延べ回数を上回っていた確率を求めよ。

「富士山を動かすにはどのくらいの時間がかかりますか？」

マイクロソフト入社試験より

>>410
TOEFL230ぐらいなら米国のテキスト使えばいい。
あとは適当に多読。

円の関数書いて微積使えば解けると思うけど
やり方はもう覚えてないや

>>429
もし富士山にインテルが入っていたらと仮定すると（ｒｙ

>>409
世間で言われているほど悪くはないと思うよ
好きな学科に行くのがいいと思う

>>408
は？

>>415
kwsk
どういう教科書なの？

>>6　すごいなお前

>>406　一般項というのがわからないので田んぼに水敷いてきます。
ありがとうございました。

>>429
自分が動けば、富士山も動くんじゃないか？

群論を勉強したいんだが、サイエンスライブラリの代数入門てむずい？

>>439
量子力学でもやるつもりか？

πっていう映画みただけで感動した俺にも何か教えてくれ

>>439
あれは百姓用だ。

>>429
今も動いているのでかかる時間はないと考えるのはダメ？

>>433
そうですか。安心しました

>>439
サイエンス社の本は結構とっつきやすくね？

円周率ってシン、コス、タンって奴だっけ？

>>446
違うよ。
サインコサインラブサイン

>>417
ありがとうございます！
頑張って原版に挑戦してみます！
それでも英語日本語関係なく層論わからんorz

>>435
大数しらねえでよくぞまあご大層なことほざいてたもんだな

dd

別に数学は難しい本にチャレンジする意義がないと思うんだが、どうだろう。

特に受験ではそのようなことはやってはだめよ♪

>>406
Aｎ+2＝Aｎ+1＋Aｎ

>>439
何がしたくて群論を勉強したいのか知らないけれど、入門の部分はどの本でも大差ないんじゃ？
例が豊富で書き方が親切と定評があるのは松坂和夫「代数系入門」かな。

>>441
つhttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4492653600/250-4311333-8900211

>>440
いや、趣味で勉強してるんだびょん

>>445
そうなの？読んだことないからﾜｶﾗﾝ

無双って大数も知らないバカだったのか

>>449
全然知らない
大学生用なの？受験生用なの？

>>448
層は「前層の層化」がミソ。
あそこがわかれば、構造層（Ｏ_x）は自然にわかるはず。

>>435
で、大数さえ知らないで工学部云々とほざく無双先輩の大学はどこなの？

>>455
そうか、じゃあ群論極めたら量子力学やれよな
涎出るほどおもしろいから

ごくごくかんたんなもんだいを：

a[1] = 7
a[n+1] = 2a[n] - 1

という数列があったとして、どのa[n]も3でわると1余ることを証明してください。
（某本より転載）

（x_x）

>>443
動いてるけど、動かしてるとは言えないかも

>>1ﾃﾗﾅﾂｶｼｽ
文系だけどなんかみおぼえある

>>453
サンクス。松坂ﾀﾝの集合と位相入門は分かりやすかったから、それにしてみようかな

>>429
さては金の力でどうこうしようって気だな
そうはいくか
０円＋人と人との信頼関係だけで動かしてやるぞ俺は

と見せかけて

やっぱり金の力で宇宙から50000発の宇宙ミサイル発射
富士山のちょっと西側狙えば

と見せかけて

やっぱこう地道に工事して動かすのが平和だね
とにかく1mmでも動きゃいいわけだから
富士山の位置はここですみたいな基準点を集中して削ればせいぜい１時間ぐらい
ただ富士山の工事許可が降りるかな
金の力で日本政府買収するわけだから
まあ３年　３年だけ俺にくれマイクロソフト
見事富士山を動かしてみせますよワッハッハ

>>457
大数を知らないのも百姓だが、それにのめり込む数オタも百姓だから安心しろ。

化学の人だったら、結晶群とか、あれも結構面白いかも。

簡単じゃぁないか・・・

ソース：小学校の教科書（１９９９年以前）

>>457
少なくとも進学校の理系の生徒で知らない奴はいない

>>460
群論やってから量子やるのはどうかとｗ
まず量子やってから、必要に応じて群論やったほうがいいでしょ

回答欄「やかましいんじゃボケ！覚えといたらええねん！」

>>467
百姓って言いたいだけだろｗ

>>448
ちゃんと辞書的な本を用意してくださいね。
お金に余裕あるなら、用意できるだけ用意しましょう。
決して「全部読むぞ！」なんて思わないで下さい。
「これは重要だな！」とヤマをはってその証明を追えばいいでしょう。

層の定義を最初に見るとどうもすっきりしないんですよね。
いったいどこに層の定義が使われているのかがわからないと思います。
そのためにたくさんの参考書を用意しておくといいのです。
わからないところは飛ばして読むのも重要ですよ。

>>465
大学生なら数学科の授業やセミナーに潜り込んだほうがいいぞ
ひとりでやるのはやはり辛い

>>466
残念
トラックが何台必要でとかなんたらかんたらで相手を丸め込むのが正解

すまん。誰か代表で>>461をといてけれ。
簡単な記述でいいので。

>>467
ちなみに大数は高校生用な

参考書は駿台のしか買った事が無いんでね
まだ取ってあるｗ

>>427
まあね
でも群論やりたいって言ってるんだからいいんじゃね？
群論からでもできないことはない

数学板で語ればいいことをヌー即で語るのはなんでだぜ？
表面的知識語りたい香具師が多い証拠か？

>>478
細かくは知らんが、帰納法でいけそうじゃない？

>>458
親切にありがとうございます！
しかしッ！
次が完全になるときFを準連接層という。

(O_x)^I→(O_x)^J→F→0

　　　　/＼＿＿_／ヽ　 　ヽ
　　 ／　　　　::::::::::::::::＼　つ
　 . | 　,,-‐‐　 　‐‐-､ .:::|　わ
　　|　 ､_(o)_,:　 _(o)_,　:::|ぁぁ
. 　 |　　　　::<　　　 　 .::|あぁ
　　 ＼　 /( [三] )ヽ ::／ああ
　　　／｀ー‐--‐‐―´＼ぁあ

高校生用の教科書を何で大学生が使うんだよｗ

>>482
大数の編集者みたいな数学崩れの百姓が多いのさ

>>478
一般項求めて終了

>>427じゃねえ、>>472だった

a[1]はすぐわかる。
a[n]=3k+1とおけば
a[n+1]=2*(3k+1)-1=6k+1
で終わり

√3と√2の値は既知という前提ですね。＞＞25
けどスゲー納得！頭エエ＞25

>>476
うちは文系大学だから数学科がないっちゃ

>>478
数列といて、An＝２＾ｎ‐1・６＋１
これはAn＝３M＋１と書けるよって終わり


計算ミスならかんべん

帰納法の方が早いな

A.「ググれ」

そもそも円周率って言葉の定義なんだっけ？

思うんだけど^とか*とかで書かれるとなれていないから分かりづらい
やっぱ×とか÷とかはめんどいの？

>>461
mod 3で考え以下(mod 3)は略。
n=1で正しい。
a_n≡1を仮定するとa_(n+1)≡2a_n-1≡1となり全ての自然数で成立。

>>484
完全系列で「ほにゃらら」を定義する形式には慣れるしかない。

(O_x)^Jから全射できて、しかもその全射のkerが(O_x)の直積由来だよ、ってことでしょ。

大学受験でmod式って使っていいのか？

π>3.05って書いた奴いるのかな

>>496
×は別の意味を持ってる
÷は結局乗法

>>461のやつ、とりあえず一般項出してみようと思ったけど一般項の出し方忘れました＞＜

>>484
飯高茂「代数幾何学I」がわかりやすいですよ。

当方解析系ですが、久しぶりに代数幾何やりたくなってきました。

>>499
合同式は予備校でやるから、大丈夫だろ。数学的には間違ってないし。
複素数平面使っても、減点されないだろうし

ところでスレタイの問題の解答がいくつかレスされてるが
一番いい解答はどれ？参考にしたい

>>483,487,492

といてくれてありがとう。

本曰く：

これを証明するのに一般項a[n] = 3*2^n + 1を求める必要はない
（というより、一般項a[n]をnの簡単な式で表せる数式のほうがむしろ珍しい。
漸化式は一般工をnの式で表せない数列も定義できるところがよいところだ。
だから、漸化式を見るとすぐに一般項を求める計算ばかりを
させる受験数学というのはどうかと思う）

で、本の証明は帰納法ですた。

不快になったらすまん。
（urn:isbn:4815803900 論理学をつくる より）

>>502
あるあるｗｗ

>>497も付き合ってくれてありがとう。

あられんれーあーれあれ

合同式ならわんかったなぁ

ライプニッツ級数証明しるんじゃだめか？

飯高は誤植が多かった記憶が・・・。
というわけで、英語版のIitaka（GTM76）をお薦めしておくｗ

>>498

気付いたらノートが矢印だらけｗｗ
Cokerの層化とか泣きそうです。

>>503

飯高茂の本学校にありました。
コホモロジーの勉強には使わせてもらってます

抽象的な数学で立ち止まる人は効率/能率が悪い人だと思っています。
どうでもいいことにクヨクヨしてしまったりする人です。

あくまで予想なので、立ち止まっている人は気にしないで＾＾；

Z/3Zじゃなくて、合同式が出てくるところが百姓だな

解き方はわかったが、三角関数が全くわからん俺には解けるはずも無かった

これで実はID:IH8KPdWr0氏がリアルでお知り合いだった、
とかいうオチがつかないことを神に祈ってから、寝ますw

(sinx)'=cosxってどうやんの？

>>505
よかったら俺の解答>>177も読んでくれたら幸せ（ ´∀｀）
図まで描いて気合入れて解答したのに
誰にも褒めもされなきゃ貶されもしないので余りにｶﾅｼｽｗ

>>515
予備校で正規部分群とか商群とかやんないじゃなぁい

数学屋さんってどんな仕事してるの？

>>517
マジであり得そうだから困るｗｗ

円に正六角形を内接させると１辺は１
その1辺と弦に、２等辺三角形を作る。（つまり正12角形の一辺）
これは、三平方の定理で求まる

以上から、厨房レベルの問題

速攻で12角形だしてる人も凄いが、よくわからん別解で解いてるひとすげーな

>>518
普通は和積の公式使って（三角関数の差を積の形に直す）、sin(h)/h -> 1を使う。

代数幾何の行列って何であんなに難しいの？
高校数学の行列がいかに無駄だったか…

>>519
むしろ>>177で分からなかったら理解を諦めたほうがいい
というほどの模範解答です。

e使って証明するんじゃなかったっけ？これ。

代数幾何と（ちょっと前の課程の）「代数・幾何」を一緒にするな

195 名前：番組の途中ですが名無しです[] 投稿日：2006/06/19(月) 22:45:42 ID:OVISd2k00
>>192
内接って事から明らかなんじゃね？
つか、中卒の俺をそんなに苛めないで少しは褒めてくれｗ

404 名前：番組の途中ですが名無しです[] 投稿日：2006/06/20(火) 00:01:42 ID:yen9bYTW0 ?#
>>387
医学科だけど数学には向いてないと今日感じた('A`)


大検受けたんですか？

>>512
そうなのですか…
開くといきなりスキームですが、これって一般的なんですかね？
コホモロジーが少し不親切？かなぁ…
層・コホモロジーだけなら、多様体関連に腐るほど載ってますね。

おやすみなさい。数学板はよくROM（っていうんだっけ？）しています。

>>526
お前は理学部とか工学部とか関係なく就職なさそうだ

高卒だからよくわからなかったけど、
二次元ベクトルをたまーに複素数に置き換えて
計算するというのは当たり前のことだよね？意味無し？
学校の人でもする人がいなかったんで、しちゃいけない
暗黙のルールでもあるのかと…＾＾；

代数幾何ってアファイン多様体とか？
イデアルのグレブナ基底とってがっちゃがっちゃやるとこで早くも挫折した。

>>491
近くの大学に…

√＝3.14

>>531
私にとっては神でした。
光臨ありがとうございました。
おやすみなさい。

なんで二角形って無いの？

>>431それ積分区間にπ使うだろ

そもそも円周率ってなんだ？

正12角形の1辺の長さ

A＝1/2
B＝1−({√3}/2）
斜辺C＝√（A^2+B^2） ←正12角形の1辺

中学生でも出せる

>>534
それで挫折してるとスキームは絶対に理解できない。

(O_x)b

>>543
φ(x, x)

>>542
スキーム？
言葉すら聞いた事ないんだけど…。
まあ大学いってからゆっくりやってみる。

>>538
角があっても形にならないから

円周率＝89H,7EH,8EH,FCH,97H,A6H
3.05＝33H,2EH,30H,35H
よって、円周率＞3.05

>>530
その通り、大検。高校への入学経験は全くありませんですハイ
つか、レス抽出はご勘弁を('A`)　

>>545
頑張って欲しい。
俺は理解できてないorz

>>545
高校生かよｗｗｗ

円周率＝π
π≒3.14
よって円周率は３．０５よりも大きい

なんだよヴァンデルモンドって、死ね

>>551
気持ちはわかる

Fランクの俺ですら大学への数学って知ってるぞｗ
しかしあれが高校生向けって何だよ…死にたい
せめて小学校の頃に知ってりゃなぁｗ漫画すらろくに読まずにDOSの説明書なんて読んでた俺が悪いが。

で、答えは？

>>552
295 名前：番組の途中ですが名無しです 投稿日：2006/06/19(月) 23:27:52 ID:nu3TYYA10
>>288
このスレお前の想像以上のレベルだから帰った方がいいよ^^

>>552
そんなことより俺とフリスタで勝負しようぜ！

CMの後！

232 ：番組の途中ですが名無しです ：2006/06/19(月) 23:00:31 ID:rqBDQt4fO
あれﾀﾝｼﾞｪﾝﾄの加法定理つかって
２ ４ ８ １６ これらの和は３０だろﾀﾝｼﾞｪﾝﾄ３０は無理数だから加法定理で
最後１＋１＝２を考えると当然無理数よってﾀﾝｼﾞｪﾝﾄ１は無理数

円周率ってナンデスカ？

円周率＝おめこ

今日の1/4スレはここですか？

>>538
ユークリッド幾何学だと
第五公準 (平行線公準)によって二つの直線は二点では交われないから

でも、平行線公準がない幾何学だとある気がする

>>553
アンタに私の何がわかるっていうのよ！

急にレスのレベル低くなったなこのスレｗ

>>549
先に理解していつかν速でわかりやすい講義頼むぜ。
そこらへんで借りた本は言い回し説明その他が堅すぎて萎える。
多様体のある点上のベクトル空間の双対空間に交代性が云々…。
ちょっと例があるだけで大分違うのに。

>>550
予備校生なのです。

自殺スレに誘導ｷﾎﾞﾝﾇ

>>554
Fランク大は高校生用の教科書を使うんですか？

深津絵里は黒髪＆赤い口紅を使って、カワイイ系からの脱却を図ったと考えられる
目が大きいいわゆるお姫様系の彼女にそれが出来るか心配だ

>>568
うん、使うよ。
この前も数IIIの教科書が落ちてたからﾔﾀｰ＼(^o^)／って拾ってきた。
旧課程まんせー

>>564
僕は疲れてるんだよ
・・・君のようなわがままな女にはもうウンザリだ！

>>568
おまえFランクなんだから使ってんでしょ

>>568
そもそも教科書じゃないとおもうよ

スレ中盤の充実度が異常だなｗｗｗ

誤爆

>>566
おｋ！
グレブナ基底は専門だからいつでもこたえるよ！

>>1 じゃあ逆に小さい事を証明してみろよ

数学なんかあったって、おれのちんちんが痒いのは治らないしなー。役にﾀﾀﾈ（。_。）

>>571
アナタっていつもそう！

>>1みたいな問題を東大の入学試験に出されたら、正○角形の近似から
馬鹿正直に導き出す以外に何かいい方法があるんじゃないかって逆に
悩んじゃいそうだな。

>>579
僕だって君と上手く付き合おうと努力したんだ！

>>578
せんせいが、すうがくがやくにたたないっていっているやつは、
べつにやくにたたない　って、あ　、　たんじゅんろうどう　にむいている

って行ってた＾＾

レスもFランクで泣いた

で、何
高校生用の参考書を授業でやって試験はそれからまんま出るの？
凄いねFランク大って

私大ならこんなの解けなくてもいけるよ！

>>584
Fランク大にすら合格できないお前は一体何者だ

>>584
pを素数とすると任意の自然数nに対し
n^p-nはpの倍数であることを示せ。

数学って、できないやつはどうやってもできない。
数学できるやつが、できないやつを理解することができないようにな。

>>581
俺は努力してる。アタシは努力してない。
自分は悪く無いっていつも言うよね

ハイ俺が振られた時の台詞来ました。おやすみ。
目が覚めたら、世界が０と１だけになっていますように

むしゃくしゃしてこのスレを立てた。
こんなにスレが伸びるとは思ってなかった ('A`)
今も反省はしていない

>>576
あのごたごたしたのが専門なのか。
ν速って人材がいるところにはいるんだな。
俺は任意のイデアルが表現できるとこの証明とかその辺でもう圧倒される。
そのうち何かしょぼい質問みかけたら俺だから答えてやってくれ。

>>584
ヘボ理系大の大学生の家庭教師を１年間やってたことあるけど、
大学２年の授業で三角関数の微積分やってたぞ。せめて１年でやれよと。
>>587
オイラー（だっけ？）の小定理そのまんまじゃん

>>587
あんまりいじめんなよ

無双が横国にも受からなくて東北の私大行ってるのは周知の事実なのに、
何で偉そうにしてるの？

>>589
ごめん

これって三角関数わからなくても解ける？

(*^n^*)=v

>>591
ヒルベルトの基底定理が基本なのでまずは環論をしっかり勉強すべし。
頑張れ！

>>592
証明は高校数学の範囲で可能なので是非挑戦してみてくれ。

ではおやすみ

>>590
せっかくだから聞くけどスレタイの【IIB】ってなんの意味？
問題よりもそれが一番気になって・・・このまま眠れそうにないｗ

>>592
最近は大学生向けの家庭教師なんてもんが存在するのか、凄い時代だな。

大学生の家庭教師って儲かりそうだな

>>592
自己レス。
違うわ。ググったらフェルマーだったｗ
なんでもかんでもオイラーにしときゃいいってもんじゃないなｗ

>>600
某派遣業者からきた。当時俺も学部生だったから正直ビビった。
で、もってみて、そのヘボ大でやってる内容見てさらにビビった。

ID:RKaxYLRM0
ID:YEXlii2O0

ｗｗｗｗ

3.04より小さいことことは証明できない
よって3.04より大きい

3^n＋4^n＝5^n
nは自然数のときnを求めよ

>>605
２

>>600
例えば第二外国語なんか真剣に勉強しようとしたら、留学生家庭教師にするのが一番だよ。
教養レベルの数学で使うのはどうかと思うが。。。

>>605
それは酷いﾆﾀﾞ

>>605
2

>>587
帰納法で無理矢理やる方法しか思い浮かびません

>>599
数学�UBの�UB。
この問題は�Uまでの知識だけで十分解けるから書いただけ。

>>610
死ねカス

>>610
それでいいからやってみて

>>605
全く面白くない

>>605
30年くらいかかったやつだっけ？

>>610
で、おまえは東工大だったっけ？

π≒３．１４＞３．０５（証明終）

>>617
気持ちはよくわかる

>605
フェルマーの定理より
正解は「存在しない」

>>615
は？２じゃん
中学生の漏れでもできるのにｗｗｗ

n=1のとき、与式=0か
n=pのときは成り立つな
これであとkとk+1の時云々やれば良いのかな？

>>587
剰余類Z/pZにおいて単位元はpZ+1、群の位数がp-1なので任意のnにおいて
(pZ+n)^(p-1)＝pZ+1
左辺を展開すればn^(p-1)∈pZ+1なのでn^(p-1)-1はpの倍数。
∴n^p-nもpの倍数。


無双バーーーーーーーーーーーーーーーーカ！！！

>>622
ﾜﾗﾀ

剰余類とかpZって何(´・ω・｀)

>>621
素数の意味ご存知ですか

>>620
(^O^)／

(´・ω・｀)知ってるがな

>>621
2浪までしてこの書き込みは痛いな
死んで親に謝罪しろ

n=pのときは成り立つな
これであとkとk+1の時云々やれば良いのかな？

ワロタｗｗｗｗｗｗ
帰納法のレールに乗ってすらねえよ

こんなんで東工大とかまじでキチガイだろw

>>624
お前１年だっけか？まぁしらんでも無理ないか。

3.14159265358979323846264338327950まで暗記した

無双はもういいよ

>>632
無駄な努力の見本だ

ダメです、ギブアップです

ギブはえー
何故かいきなり言葉遣いが丁寧に

>605
nが３以上の時は成立しないってことを証明するのがめんどい

ごめん

>>638
毎度毎度こういうスレで醜態晒しといて
なんでまだ自分の学力に誇りを持ってるっぽいのお前？

>>637
こういう特定のケースでも？

>>637
(3/5)^n+(4/5)^n＝1に変形して左辺の定義域を1以上の実数に拡張し、
微分して単調増加とn＝2での成立を言えばいいんでない。

>>639
じゃあ答え教えて

暇だな〜

そもそも円周率ってどうやって求めるんだ？

帰納法でやるとして
ｎ角形の外周の長さ−n-1角形の外周の長さってやるのか？

>>642
こいつってガキなの？？

これって小学生でも解けるってことか

>>642
態度が気に喰わない

>>644
ベタなのはTan^-1のテイラー展開とかじゃね？

暇だな〜

3.14＞3.05

オレにはこれ以上無理

>>1
は？お前馬鹿か？
円周率って3.14だろ。まあ、およそだけどよ。
3.14って3.05よりどう見てもでかいじゃん。数字的に。
こんなこともわからないなんて百姓だね。

以上証明終わり。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　文系私大生より

高校の範囲でやるには
帰納法用いて
n=0のとき明らか
n=kのとき成り立つとして
n=k+1のとき(k+1)^p-k+1がpの倍数であることを示せばよい。
(k+1)^pを二項展開すればk^p、1以外の項がすべてpの倍数であることを示せれば後は帰納法の仮定から明らか。
しかしpは素数だからpCr(1≦r≦p-1)はpの倍数である。

すまんが誰か中卒の俺に教えてくれ
マイナスとマイナスをかけるとなんでプラスになる？？？？？？？？？

>>654
ちゃんとした説明聞きたい？
たとえ話聞きたい？

このスレルーラー元のスレッド
ニュース速報
【数学】　　円周率が3.05よりも大きいことを証明しなさい。　　【�UB】
http://news20.2ch.net/test/read.cgi/news/1150719160/

私の下書き　未解決　図形
下書き　既出の円の面積。小学生と極限

円周率が3.05である仮定する。(以下、この仮定の円周率をvpi(= Virtual Pi)と記載する。)

円周率とは、円の周長がその直径dの何倍かを示す値であると定義される。
また、円の面積は、vpi x (d/2) x (d/2) と示される。
また、この語の話の都合により、円の面積2個分は、vpi x d x d x (1/2) であると示しておく。

ここで円に内接する正多角形を・・・省略・・・展開して一直線ののこぎり状の山として、
・・・省略・・・ここで、円を2つ展開してのこぎりを刺して合わせると円2個分より少ない値の面積の平行四辺形が出来る。
正多角形の数を無限に増やすと、その面積は円の面積の2倍の値に収束していく。
= ほぼ長方形形状 底辺 x 高さ = (vpi x d) x (d/2)

一方、円に外接する正方形の面積は、2dである。

また、円に内接する正多角形の延長をおこなった、外接正多角形を考える。
こちらも展開して・・・省略・・・のこぎり歯を上下かみ合わせて・・・省略・・・
2個分の面積のほぼ長方形が出来る。
面積の比較 - 内接 円 外接 正方形

π=3.14とおく。
仮にπ≦3.05とすると、これは仮定に反する。よってπ＞3.05

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　O.E.D

虚数のiとiかけてマイナス1ってのもわからない
存在しないものかけるなんてゼロかけるようなものに思えて訳がわからなかった
そういうもんだって言われても気持ち悪かったな

大江戸ﾜﾗﾀ>>657

>>653
なるほど
ありがとう

一方、円に外接する正方形の面積は、2dである。
d^2

あれ？
駒猫さんは？

一方ロシアは実際に測って確かめた

一方、ロシアはフリーハンドで描いた円の円周と直径を比較した

πはおっぱいであることは自明である。
さらに、おっぱいは3.05なんぞという
小さな数字とは比べ物にならないくらい大きな
僕らの夢が詰まっている
ゆえにπ＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞3.05

（証明終わり）

なぜか>>663とかぶってるしｗｗｗｗ

簡単ジャン
面積10cm^2の円を円の面積の公式に当てはめて逆算、半径が計測より小さければダウト

3以上9999以下の整数aのうち、a^2+aが10000で割り切れるものを全て求めよ

（2005年東京大学文理共通）



長さlの線分が、その両端を放物線y=x^2にのせて動く。この線分の中点Mがx軸にもっとも近い場合の点Mの座標を求めよ。ただし、l≧1とする。

（東京大学文系問題（いつだか忘れた））

今、30人の人が同じ部屋にいるとします。

そこにいる人たちの1人1人について、誕生日を書きとめていくとき、誕生日の同じ人がいるどうかで賭けをするとします。

誕生日というのは、月と日の意味です。

このとき、賭けるとしたらどちらに賭けた方がよいでしょうか。

また、その場合、勝つ確率はどのくらいですか？

無双っていっつも見るとバカ丸出しだよな

>>658
俺は虚数わからないやつがわからなかった。

わかるのに何が難しいのかさっぱり。

何が難しいんですか？

いやー！（＞＜）おまいら氏ねー！

>>1
半径１の円に内接する正八角形を考える
正八角形の一辺をLとすると
2π>8L
また、余弦定理より
L^2=1^2+1^2-2*1*1*cos4/π
∴L=√(2-√2)
これを2π>8Lに用いて
2π>8√(2-√2)
⇔π>4√(2-√2)
⇔π^2>16(2-√2)
ここで、√2<1.415より
2-√2>2-1.415=0.585
⇔16(2-√2)>16*0.585=9.37>9.3025
よって
π^2>9.3025
⇔π>3.05

完璧じゃね？

有名な問題だな
円周率をpとする。半径１の円に内接する正ｎ角形の面積Snは、円の面積pより小さい。
また正ｎ角形の１辺に対する中心角は360度/ｎである。
よって、p＞Sn＝ｎ＊1/2*1*1*sin（360度/n）＝n/2*sin（360度/n）
n=24のとき、p＞12*sin（15度）＝12*sin（45度-30度）
＝12*{sin（45度）*cos（30度）-cos（45度）*sin（30度）}
＝12*{(√2)/2*(√3)/2-(√2)/2*1/2}
＝3*{(√6)-(√2)}
√6=2,4494・・・、√3=1,4142・・・なので
p＞3*{(√6)-(√2)}＞3*(2,44-1.42)＝3.06＞3.05、よって証明された。

※ちなみにn=12（正12角形）では×

>>673
だいたいあってるね
ってか東大にしては簡単なもんだいだよね
半径R=1の円に内接する多角形を考えていけばいいだけ。

>>655
たとえ話でおねがいします

>>676
後ろに向かって後ずさりしました。

前に進んでました。

アリストテレスがやったようにやればいいじゃん

>>668
やたら簡単だな。特に上の。
共通問題とはいえ、東大受験する人間にこれを出すとは。

>>668
確か俺が過去にやったときはa^2-aだったような希ガス

^
この記号の意味さえ忘れた

>>681
排他的論理輪

>>677
やっぱり俺の頭じゃ理解できない
それってｰ1ｰ(ｰ1)じゃないの？と言うかこんな式成り立つの？

>>683
-1かけたら後ろ向きになるのはわかるだろ？

それにまた-1かけたら更に後ろ向いて前に戻るのはわかるだろ？

あのね。完全な理解っていうのは無いの。
心を開いて、素直にイメージしないとだめ。疑ってはいけません。

>>137って答えあるのか？気になるんだが

>>685
集合論で掛け算の可環性まで作ったらお終いとかいう話じゃなくて？
本人が納得できたかどうかっていうのは数学の範囲外の話で、
実際、図を見て納得していただくとかしかない。

可換環と部分分数分解って俺のこと馬鹿にしてんの？

>>684
そう言われるとわかったような気がするような
ちなみにちゃんとした説明だとどんな感じなんですか？

>>686
可環性とか意味わからん
数学が全くわからない人間に教えてくれないか？

π＝３
よってπ＜３．０５

じゃあ円周率が3.05以下だと証明してみろよｗｗｗｗｗｗできねーだろｗｗｗｗｗｗ
よって証明オワリｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>688

きちんとした説明：

めんどいので -1 * -1 = 1 で証明します。

(-1) * (-1) = ??
(-1) * (-1) + 1 - 1 = ??
(-1) * (-1) - 1 + 1 = ??
(-1) * (-1) + (-1)*(1) + 1 = ??
(-1) * (-1 + 1) + 1 = ??
(-1) * (0) + 1 = ??
0 + 1 = ??
?? = 1
(-1) * (-1) = 1

>>689
超簡単に言うと

a たす b が b たす a と同じ結果になるでしょ？
それをむずかしく言っただけ。

内接する多角形の辺の長さが3.05より多くなるには頂点がいくつ必要なのか

ああ、なにかいてんだ俺は

>>694
ヒント：
　15 * sin(pi /15) * cos(pi/15)

f(n) = n * sin(pi / n) * cos(pi / n)

>>694
適当だけど正8角形くらいか？
円周率3だとちょうど六角形になるな。

お前の存在を証明しなさい。

６： 6
７： 6.074
８： 6.123
９： 6.152

3.14だから

円に内接する正n角形の周りの長さがnを大きくすると収束することを示せ

自明である

証明終わり

紙とペンを持てば私が主役だ。決定するのは私で、だから円周率は3.05よりも大きいのだ。
〜ヨハン・クライフ〜

となりの奴が証明出来たみたいなので、
円周率>3.05　である。　よって示せた。

こんな簡単な問題ないがね（´・ω・｀）

>>664
> 一方、ロシアはフリーハンドで描いた円の円周と直径を比較した

しかもフリーハンドって　英語だしｗｗ

円周率が3.05より大きいのではない。
3.05より大きいものが円周率なのだ。
〜フランツ＝ベッケンバウアー〜

>>39
>>39
>>39

魔法の言葉自明

証明することが大事なのではない
証明しようとすることそのものが美しいのだ
だからたぶん円周率は3.05より大きい
〜エリック・カントナ〜

円周率って実際の円の周り÷直径？