とある大学の入試問題で・・・

円周率の中に同じ数字が１００万桁以上並ぶ個所があることを証明せよ
ってのがあったけどどうやるの？

A
その問題を飛ばして、次の問題を解く

地道に計算したらいいんじゃね？

10/49だって言ってんだろｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
お前ら馬鹿すぎｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

円周率を法廷に証人喚問する

同じ数字が１００００００も並ぶ事ってないお

無限に続くんだからありえるんじゃね

>>4
1/4

実際あるの？

十の位以上がゼロって事だろｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

あと1/4とか言ってる奴は馬鹿ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

円周率が無限に続くことをどうやって証明すんだよ。

配点次第だな

1/2とか言ってる奴馬鹿すぎ。4/7だからｗ

無限だからあります。証明おわり(´･ω･`)

π使えばいいんじゃね

１．円周率は１０００万桁以上あることが証明されている。
２．全ての数字（０−９）が同じ割合で入っていると仮定しても１つの数字辺り１００万回出てくる計算になる。
３．１と２より．．．ん？

って
＞同じ数字が１００万桁以上並ぶ
か．．．．
１００万個じゃなくて１００万桁並ぶのかよ！
ありえないだろ？

はあ？
10％のうちの10％のうちの10％のうちの10％のうちの10％のうちの（ｒｙ
の確率で並ぶじゃん？

数列が無限に続きかつ周期性が無いことを証明すればいいんじゃね？
で、どうやるの？

俺はもう大学生だから関係ない

分ってないでやってる>>13のせいで冷めた。

俺なら華麗にスルー

これは数学板にたてるべきスレだな

まず、円周率が結局なんであるのか理解してない俺が居る

背理法でも使うの？ってかどこの入試問題だよ

円周率今みてきたけどこれ何桁まで言える奴いるんだ？
どこを今言ってるのか普通に見失う

７×４が２８ってちょっと大杉じゃない？

>>20
つい最近、同じスレタイで答えが1/2か4/7で議論してたスレがあった

↓はいりほーで証明

それよか、みんなが一生懸命算出してる円周率の基準になる計算式って
いくつ÷いくつなの？

８×４ﾐﾝﾅﾉｴﾁｹｯﾄﾀﾞﾖー

続いていると仮定して
矛盾を示して
成立しないことを証明

背理法つかえばいいの？
まあわからんけど

円周率が超越数であることを証明するのはおまえらには無理すぎ

法則性なしに無限に数字が続けば、100万回だろうと1兆回だろうと、
同じ数字が続くことはありうるよな。
なにしろ無限なんだからさ。
オレに証明なんかできませんが、ちょっとそう思っただけです。

続かない、って証明できないから、続く、とういうのはどうだ？

3.1415926535897932384626433832795028
ここまで暗記できてる

円周率ってなんなの？
３，１４１５９・・・・てのは知ってるけど

同じ数字が１００万桁以上並ばないだろ。
仮にその数字が０だとして
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

http://img.photobucket.com/albums/v716/mazhouma/Military%20MM/Vietnam2.jpg
そんなことより、この娘かわいい

>>37
militaryねえ・・

台湾か

>>37
ベトナムだったらもっと美人がごろごろいるだろ

つーか、続かなかったら有理数になるんじゃねーか？

nが3以上の整数のとき、X^n+Y^n＝Z^nを満たす自然数X,Y,Zは存在しないことを示せ

http://img.photobucket.com/albums/v716/mazhouma/Military%20MM/Croatia.jpg
そんなことより、この娘最強

>>42
代入すりゃわかるじゃん

>>41
>>43
それはない

円周率がなにか、答えられない人ばかりなのに震撼した

>>43
それ娘じゃなくて、ばあさん

おい、いくらオレらが高学歴だからっ、文系や商業・経済学部が理工系学部の入試問題解けるわけないだろｗ
その逆はあるかもしれんが

円周率は３だから無限に0が続くじゃん
何この簡単な問題

>>46
円周の率

>>49はゆとラー

これはあれだ

とんちだろ

>>49ﾜﾛﾀｗ

解答欄

100万桁以上並ばない証明をしてみろ！できないなら点数くれ

おまえらばかだな円周率は無限じゃなかったって千葉の大学が今年証明してたじゃん 割り切れるんだよばか

悪問もいいとこだなこれは

一休さん

円周率
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87

これ読む限りでは、教育要綱が変わった昨今の大学入試で設問されてるとはとても考えられないんだが。

背理法とかカッコつけて言ってんじゃねーよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
矛盾探しって言えカスｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>54
それが正解だろ。
背理法だ。

円周率とは

直径を1としたときの円周の長さ

だそうな

ちょっと訂正

nが3以上の「自然数」のとき、X^n+Y^n＝Z^nを満たす「自然数」X,Y,Zは存在しないことを示せ

nが3以上の「整数」のとき、X^n+2Y^n＝4Z^nを満たす「整数」X,Y,Zは
（X,Y,Z）＝（0,0,0）以外存在しないことを示せ

下だと簡単に証明できる不思議

これ二進数で０が延々続くってんじゃなかったっけ

>>1たてにげかよ
嘘に決まってんじゃんこんなもんだい

円周率は10桁で終わる事がとっくに証明されてるわけだが
http://www.f7.dion.ne.jp/~moorend/news/2005020901.html

>>60
それ、全然背理法じゃない。

＞円周率暗記世界記録保持者の西岡さんの話
＞死にたい。

ﾜﾛｽ

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4535782628/qid=1128015269/sr=1-17/ref=sr_1_2_17/250-2202699-3193054
これに載ってる

♪背理、背理、うぇ、背理法
　背理背理うぇ、法っ法〜

　『大きくなれよ』
　丸大ハンバーグ

>>65
ﾜﾛｽ

わかんねーし寝よ

>>65ってネタサイトなのか？ｗ10桁でおわるってｗｗｗｗｗｗｗｗマジでﾜﾛﾀｗ

ただこれは背理法でも証明は出来ないと思うけどね。

なぜなら無限に続く非循環小数（いわゆる無限小数）において
通常の確率論と同じ理屈は適用できないからだ。

乱数などと違って、円周率はランダムに数字を算出しているわけではない。
生成される数字が「ランダムのように振舞っている」ことは事実だが。

つまり、確率論の上では
無限小数において0〜9のいずれかが何万桁も連続して並ぶということは「許容されている」が
「事実」ではないということ。

Q.円周率の中に同じ数字が100万桁以上並ぶ個所があることを証明せよ

A.断る！

Q.円周率の中に同じ数字が100万桁以上並ぶ個所があることを証明せよ

A.その前に円周率が100万桁以上あることを証明してくれ

3.1415926535897932384

ここまでなら覚えてる

センスの問われる設問だな

10/49だろ…って、あれ？

とある大学の入試のスレってちょくちょく見るが東大より入るの難しいんじゃね？

これマジでできんの？

SUPER πで計算すればいいんじゃね？

3.14・・・nnnnnnnnnnnnnnnnnnn（n>100万）・・
(i)n=kのとき成り立つと仮定する
（ii)このときn=kなので成り立つ

(i)(ii)より


円周率の中に同じ数字が１００万桁以上並ぶ個所がある。

>>81
数学の授業は寝ずにきちんと受けよう

これは、ネタ？１００万桁は１００まんこ同じ数字が続くって意味？
１００まんこには意味あんの？
大学入試はないだろｗｗ
ところでπは近似以出せるの？

実際に100万桁並ぶのを見つけるしか証明にならないんじゃね？
宇宙人がいるかどうかってのも宇宙が無限に広がってるならいる可能性はあるけど
いるかどうかは実際に見つけないとだめじゃないかな

円周率って３だろ。1桁しか無いじゃん

超越数であることを証明しないといけない。
大学入試レベルでは不可能だろ。

Q.円周率の中に同じ数字が100万桁以上並ぶ個所があることを証明せよ
A.「お殿様、そこにいては危険です。つい立の後ろに回って虎を追い出してください。」

ちなみに>>1の問題は2004年のハーバード大学の問題らしいな

低学歴の理工系大学だけど解けません

>>88
いちお大学だなｗｗ

>>75
漏れはその最後に6がつくってとこまで覚えてるから、漏れの方がかっこいい。

91
ナイナイのライブだろW

パックンに解いてもらおうぜ

だから１/４だっつーのｗｗｗｗｗｗｗｗ
あとから何枚引こうが箱の中のカードには影響しないだろｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

問題の意味すらわかりません

ばっかでーーーーーーーーーーす

同じ数字が二個続くことを証明する方法がわかれば何とかなるかも。

>>97
ほーして、どのように

暗記したらいいやん

>>97
帰納法でもつかうんか？

ハーバードに行く奴って変態じゃないの？

>>1
2行目までが問題文？

円周率って、永遠にリンゴを打ち抜くことができない矢の考えと一緒で
哲学？的な発想じゃないのか？
円周は必ず終わりのある円上の線であり、対比する直径が1ならば、
円周率は終わりのある数字だと思うけど。
文系お馬鹿ちゃんの考えだけど。

>>98
例えば1の隣に1が来ることを証明できれば、
同じ様な手法で11の隣に1が来ることを証明できるんじゃね？と思た。直観だけど。

なにこれ絶対解けないわ俺

>>104
帰納法かな？わかんないけど

円周率ってスパコンとかで延々計算してるらしいが
何をどういう風に計算しているの？

>>2で答えがもう出てる

>>104
無理だろ

>>107
無限級数？？正直わかんね数学科登場しないかなｗこんな時間にいないわな

>>91
お前オレと全く同じだなｗ

>>55
って本気でいってんの？
つ虚構新聞

1／10^（１００万）という確率

円周率は指数関数の定義から求めるんでないかい?
テイラー展開した三角関数にひたすら数字を入れていく

A.俺様の脳細胞の数は円周率を超越してる。

ttp://hatena.ne.jp/1045234404

これかな

それより円周率が3.05より大きいことを証明しようよ

>>117

正十二角形だろ？

>>49
数年後の入試は本当にこういう教育を受けた人たちが受験します

ニューソクは基本的に文系が多いのです

いや、サイコロは区別できるよ

windowsの電卓でｐ押せば答えは見えてくる

東大で数学やってたおれさまがきましたよ。













わからねぇ。
もうこねぇよ！

そもそも>>1の問題って実在するの？
実在しない問題なぞときようもないわけだが

以降ｐさんとζさんおねがいします

その問題飛ばして別のを解く

あるなんて話は聞いたことがないからな

>>65
最後の桁の「０」は必要ない

出てくる数字は完全ランダムなんだから、1個連続で出てくる可能性は1/10
2個連続の可能性は1/100
100万桁連続の可能性は1/10＾1000000

可能性が0じゃないから、100万桁連続で並ぶ箇所は存在する

円周率を計算する仕事をしてるが、そんな話は聞いたことが無いなあ。
そろばん班に聞いてみるわ。あいつら俺らの班より速いから。
この業界もコンピュータに押されてきついよ。内職さん増やそうかな。

>>129
数字が何か限定していないから、１個連続で出る確率は１００％じゃね？

>>129
それかもしれねーな。
無限に続く数なんだからそれだけの確立で存在するってことだな。

自明

＞100万桁連続の可能性は1/10＾1000000
ここが妙に気になる
一千万分の一だけど、円周率は何億桁も計算されてるよね？
円周率に１００万回同じ数字が出る箇所がある話は聞いた事無い
計算上の確率と現実が違うのはどうして？

正七角形って存在するの？

みんなで解こうぜ！
円周率についての知識無いから無理数で考えると
１００万桁という数字に固執するのも無意味だろう
ｎ個連続した数字

>>136
その前に円周率が完全なランダムだと証明しないと無意味っぽい

>>137
そうかも
123121231212123121212123･･･
って無理数？

円周率が完全なランダムだと証明した奴は一人もいないんだから
こんな問題の存在自体がおかしい。

１０桁、１００桁、１０００桁、１０００桁・・・
の円周率のなかに、
０〜９までの数字がそれぞれ１個ずつ、１０個ずつ、１００個ずつ、１０００個ずつ・・・
入ってるものなの？
それに近い数値になるのかな

円周率って超巨大な循環小数かもしれないって話があったな・・・
実際にそれは証明できるんだろうか？(´･ω･｀)

無限大×めっちゃちっちゃいを計算しちゃあダメなんじゃなかったっけ？

>>138
わかんないです

π/4＝12arctan(1/49)+32arctan(1/57)-5arctan(1/239)+12arctan(1/110443)

で近似値がｒｙ

>>134
おいおい・・・・・・・・

これはとある大学入試
問題は円周率…

>>146
死ねｗｗｗｗ
また、思い出したじゃないか、アレを。
また気になってきた・・・一体、アレはどういう意味なんだ！！！

>>145
何か？ｗ
ちなみに円周率計算１兆桁超えてますね
もしかして１００万回同じ数字が出る場所等も発見されてる？？

>>147
人気メニューは･･･ナポリタン･･･

円周率を使う以外に円の面積を測る方法ってないの？

円周作と申します

（１）　円周率が無理数であることを証明せよ 。　（１０点）
（２）　円周率の中に同じ数字が３桁以上並ぶ個所があることを証明せよ 。　（１５点）
（３）　円周率の中に同じ数字が１００万桁以上並ぶ個所があることを証明せよ 。（２５点）

京大入試風にしてみました。

>>150
∫∫dxdy　を領域R: x^2 + y^2 = a^2　について積分しても結局πが出てきますた

完全ランダムってことは乱数なんていらねーじゃんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
うはｗｗｗｗｗｗｗ俺天才ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

なんで円周率なんて計算するんだろ？
そもそも無限なわけないし。
直径１センチの円の長さ測ってみればわかるのに。

100万桁連続する確率は>>129。
しかし実際には存在が確認されていないので、
100万桁連続する箇所の証明は不可能。

とかダメなのかね？

>>155
釣れますか？

　　　　/　　　 ||　　　　:ヽ
　　 ┌|（⌒ヽ :||　..:⌒:　|┐　　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　|::|::ヽ.__:）:||（___ノ　::|::|　　│　
　　　 |:|: ..　　 :||　　　 .. |:|　　│　
　　　　:|: ..　　 ||　　　 ..||　＜　　 >>153日本語でおK
　　　　 :＼　［_￣］　/::|　　　│　
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　　 ＿＿|　|　　　/ /　:|＿＿＿

>>158
ちょｗｗｗｗ

>>148
10^8　=　？？
10^1000000 =　？？

>>144
そんな式、収束が遅すぎて実用的じゃないんだよ。

ヤバス、見誤った。

>>161　おしえてエロイひと
計算した円周率の近似値でかんがえるの？

>>37
って星野真理じゃないの？

引っ掛けで証明できないが答え

>>165
証明できないことを証明しなさいって話になるな

ほんとにハーバードの入試問題なんですか？
アメリカの高校生は日本の高校生にくらべてかなりおばからしいから、絶対解けないと思うんだけど
そのぶん大学時代に抜かれるケドナー

πなんてくだらないぜ！俺におっぱいをくれぇ！

>>158
おにぎり吹いたｗ

>>1
ヒント：円周率、無理数、級数の和、背理法

そろそろ誰か答えを言ってくれよ

そんな不毛な話はやめてこっち解こうぜ

ある海賊団（総員10名）が100枚の金貨を手に入れた。
そこでみんなで分けようとしたが、この海賊団には以下の分配ルールがある。


一番年長の海賊（ボス）が誰に何枚割り振るかを決める。
ボスも含めたみんながその割り振りに賛成か反対か投票をする。
半数以上の賛成で可決される。ただし、賛成が半数未満ならボスは処刑され、新たなボスがまた分配方法を決める。（10人は年が違うので新ボスを誰にするかでもめることはない）
と、決まるまでこれが繰り返される。
そしてこの海賊団員の特徴として、

みんな限りなく賢く、それぞれみんなが賢いことも知っている。
みんな自分の命は一番大事。次に大事なのは金貨。だが処刑は大好きで、今のボスを処刑しても次のボスからもらえる金貨の枚数が同じだろうと思ったら、反対に票を投じる。
それぞれあまり仲はよくないので談合はしない。及び金貨の共有もしない。
さて、今のボスは自分がなるべくたくさん金貨がほしい場合、
何枚手に入れることができるだろうか？

石灰でグラウンドに直径100mの円を描いて、コロコロ転がして距離を測る機械で
その線の長さを測ればいいだよ。300mだったら円周率は3。

４と６の「最大公倍数」を求めよ

>>172
20枚？

>>147
24だろ？

９６枚

>>172
答えとかでるのそれ…？
数学ってすげーなぁ

円はフラクタル的に何処まで行っても曲線であり、計測しきることは不可能だから




じゃだめなの？

>>176
最小公倍数ですらねえｗｗｗｗ

ヒント：長さの単位を変える

×長さの単位を変える
○単位あたりの長さを変える

ヒント

> 半数以上の賛成で可決される
つまり賛成1反対1なら、可決。
これを利用する

>>183
よく解らん。
つまり最後から二番目のボスは必ず反対票入れるって事？
（自分の番で自分に１００枚で自分賛成１反対１で可決）

>>184
これは誰も現ボスがうまい具合に金貨を回すと処刑されずに何枚もらえるかって問題だろう。

0枚にきまってるじゃん

5枚

最初のボスを１とする

最後の二人になったとき、９の人がボスになり、以下のように金貨を配分する
９百枚
10ゼロ枚

賛成と反対が同数なので可決

最後の三人に（ｒｙ
８　九十九枚
９　1枚
10　ゼロ枚

９は次の分配では一枚ももらえないので、確実に賛成する

いや15枚だ

円周率は分数で表せばいいよ

50枚だら

ていうか、理由と一緒にかいてくれよ…
>>188
3人になったとき、9が反対すれば次のボスは9だから、絶対賛成しないだろう。

>>188
それ１０に１枚じゃないの？９は１枚じゃ反対でしょ次で１００枚ゲットなんだから。

７が賛成票を貰うためには９に１枚以上の条件がいると。（２−２で可決）

ああ間違えたｗｗｗｗｗでも伝わってるから許して

で、６が可決して貰うためには（要３勝２敗）

７の↓より好条件
９９
０
１
０
これになるのかな？
９７
０
２
１

やべ一つ０が足りない。
９７、０、０、２、１か

100
0 100
1 0 99
0 1 0 99
1 0 1 0 98
0 1 0 1 0 98
1 0 1 0 1 0 97
0 1 0 1 0 1 0 97
1 0 1 0 1 0 1 0 96
0 1 0 1 0 1 0 1 0 96

ところでなんでこの>>1の妄想問題が
ハーバードの入試だとかそういうわけわからん誤報が流れてるの？

低学歴は知らないのかもしれないけど
アメリカには個別の大学によるいわゆる「日本のような」入試はないよ。
全部アドミッションズオフィス方式。
さらにこれは基本的に減点方式であるので、
すべての要求分野で及第点を取っていればすんなり合格する。
GPA、課外活動、推薦状、そしてSAT。

アメリカの大学は入るのは楽でも出るのは難しいという
わけわからないイメージ持ってる人が多いけど
アイヴィーリーグの大学に入学するのが簡単だと考えてる人間は
アメリカには一人もいない。
強いて言うなら、日本と違って
やるべきことをきちんとやってきて結果を残している人間は100％合格するというだけ。

>>197
う、正解ぽい‥
俺は７人目でもう計算ミス加代。

>>148
釣りっぽくないから余計に痛いｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

９６枚か

>>172
９６枚

>>88 あれ？ アメリカの大学に大学入試なんてあったっけ？

円周率とは円周を直径で割った値である事から、
無限角形である円の円周率は無限に続く。

ここで同じ数字が100万ケタ以上並ばないとないとすると、
無限の条件を満たさず矛盾するのでこれは偽である。

以上より円周率には同じ数字が100万ケタ以上並ぶ箇所がある。

96 1 1 1 1 0 0 0 0 0 だと1枚もらえるヤツも反対すんじゃね？
処刑大好きなんだから。

これって処刑されたら、9人になるの？一人補充して10人にするの？

>>205
反対するとその後自分が殺されることになる

自分が殺されるのはいや＞＞＞人を殺す＞＞＞金を貰う


あとは分かるな

勘違いしてた。スルーして下さい。

>>205
いや96 0 1 0 1 0 1 0 1 0で可決。
なぜなら次の96 1 0 1 0 1 0 1 0で可決されると１枚の奴は０枚になるから。
以下>>197

>>172
0 0 0 0 11 11 11 11 11 45

>>172
殺される順番は年寄りからって決まってるから
一番若い奴だけが生き残って100枚の金貨を手に入れる

提案順位第3位以下の行動について考える

最下位の海賊
　・死はない
第4位の海賊
　・死はない
　・残り2名になると独占可。
第3位の海賊
　・下位2名が自分の提案を否決すると死亡。

第4位の海賊は常に利己的見地から上位の全ての提案に反対すると予想できる。
最下位の海賊は第3位より上位で決定することが自己の利益に繋がる
第3位の海賊は常に利己的見地から上位の全ての提案に反対すると予想できる。

第4位の海賊まで順番が回ってきた場合は独り占めにしたとしても賛成1反対1で生存できる。
第3位の海賊まで順番が回ってきた場合は反対票1・浮動票1を持っているが、最下位の海賊に1枚を渡すことで（99,0,1)
賛成2反対1で生存。
第2位の海賊まで順番が回ってきた場合は反対票2・浮動票1を持っているが、最下位の海賊に2枚を渡すことで(98,0,0,2)
賛成2反対2で生存。
最上位の海賊は反対票2・浮動票2を持っているが、第2位の海賊の提案を見越し、第3位、第4位に最低限の分配をすることで(98,0,1,1,0)
賛成3反対2で生存。

問題理解出来てないやつが多いな

既にスレ違いｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>204
>ここで同じ数字が100万ケタ以上並ばないとないとすると、
無限の条件を満たさず矛盾するのでこれは偽である。

無限の定義てあんの？

>>1
マジレス。
今計算されている1兆数千桁までに確認されていれば正しいし、そうでなければ可能性はあるが分からない。

そもそも、円周率がランダムに0〜9が出るかどうかすら、現代数学で未解決の問題だよ。
計算されている桁までは乱数とみなして差し支えない、ということは示されているけどね。

>>214
背理法で円周率は無理数と証明されているのだが

背理法ってなんかすっきりしないんだよなー。

例えば、推理物で、A氏が犯人でないと仮定すると矛盾が発生するから
A氏が犯人だ！みたいな。

数学的帰納法も、0,1,2,3,4の場合に成り立つからといって、5の場合に成り立つ事を
何処の誰が保証してくれるかわからんし。

高校のとき東大理学部出の数学の教師が
背理法は厳密な証明法ではないって言ってた

>>217
数学的帰納法は成り立つだろ
>>218
ｋｗｓｋ

>>217
A氏が犯人は…特定できるから正しいじゃないか

帰納法は　ｎで成り立つと仮定して、ｎ＋１で成り立つから
最初のほうの成立した事実から、すべてのｎで成立というんじゃないか

疑問があったら哲学者に…

>>216
無理数だからといって、すべての数が出るとは限らないし、数字が連続するとも限らない。
例えば、
0.120121201212120…
（「12」がn個続いて次が「0」、「12」の個数は1つずつ増えていく）
という数字は無理数だけど、0と1と2しか出てこないし、数字が連続するところは一つもない。