Don`t you like American movies? という疑問文は普通、「アメリカ映画はお好きではなのですか?」と日本語に訳される と思いますが、この英語と日本語の間には意味のずれがあります。この英語は「アメリカ映画はお好きでしたよね?」と 訳したほうがよい。そのほうがこの疑問文の問いの本質を相手に正確に伝えることができます。
つまりこの否定疑問文は、相手に伝えんとするメッセージからいうと、You like American movies, don't you? という 付加疑問文とほとんど同じです。 ですから、好きである場合には Yes, I do. と答え、好きでない場合には No, I don't. と言うのです。
Don`t you like American movies? をパラフレーズしてみましょう。「アメリカ映画が好き」という想定を A とします。
1.「私はてっきり A だと思っていた」 2.「しかし not A だと思わせる出来事があった」 3.「でもそんなことはないだろうと思って質問する」