Fランク大学の喪男119
千葉科学薬の解答
難易度C**** 東大前期98年に類題あり。駿台全国模試(春)レベルか
まずは下方から評価する。つまり√2^√2＞1.6を示す。
一次近似としてf(x)=(√2)^xに(1,√2)で接する接線は
g(x)=(loge√2)√2(x-1)+√2で与えられる。
x=√2においてg(x)=(loge√2)√2(√2-1)+√2で与えられる。
√2≒1.414 e≒2.7とすると、loge√2＞1/3
1/3・(2-1.414)+1.414=1.609
よって√2^√2＞1.609
次に上方から評価する。√2^√2＜1.7を示す。
(√2)^xは単調増加関数である(※)から、
√2≒1.414より√2^√2＜√2^(3/2)
√2＜1.415 √2^(1/2)＜1.2より、
1.415×1.2=16.98
まとめると√2^√2＜√2^(3/2)＜16.98＜17
よって√2^√2＜17
(※)xが実数のときf'(x)=loge√2{(√2)^x}＞0より、f(x)は単調増加。
入った学校を間違えたとつくづく思うぜ
難易度C**** 東大前期98年に類題あり。駿台全国模試(春)レベルか
まずは下方から評価する。つまり√2^√2＞1.6を示す。
一次近似としてf(x)=(√2)^xに(1,√2)で接する接線は
g(x)=(loge√2)√2(x-1)+√2で与えられる。
x=√2においてg(x)=(loge√2)√2(√2-1)+√2で与えられる。
√2≒1.414 e≒2.7とすると、loge√2＞1/3
1/3・(2-1.414)+1.414=1.609
よって√2^√2＞1.609
次に上方から評価する。√2^√2＜1.7を示す。
(√2)^xは単調増加関数である(※)から、
√2≒1.414より√2^√2＜√2^(3/2)
√2＜1.415 √2^(1/2)＜1.2より、
1.415×1.2=16.98
まとめると√2^√2＜√2^(3/2)＜16.98＜17
よって√2^√2＜17
(※)xが実数のときf'(x)=loge√2{(√2)^x}＞0より、f(x)は単調増加。
入った学校を間違えたとつくづく思うぜ
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